新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 十字相乘法》教案_3

教学设计方案
环节教师活动学生活动设计意图
常规积累：问题：
（1） (x+3)(x+4)
（2） (x+3)(x-4)
（3） (x-3)(x+4)
（4） (x-3)(x-4)
问题：你有什么快速计算类似以上多项式的方
法吗？
同学们举手口答
同桌合作完交流
帮助学生在口答中回顾整
式的乘法运算，同时也为
本节课的教学做准备。

第一环节
初步感知
与
规律探究问题（一）：我们通过逆运用平方差公式和完
全平方公式，得到了公式法因式分解。

请同学
们想一想，)
)(
(b
a
b
a-
+，2)
(b
a±都是一次
二项式乘一次二项式的特殊形式，那么老师给
你几个一般的整式乘法的式子，你能得到的结
果算式是什么样的吗？
（1）(3)(2)
x x
++
（2）(2)(1)
x x
--
提升到字母表示：
ab
x
b
a
x
b
x
a
x+
+
+
=
+
+)
(
)
)(
(2
的逆运用就是=
+
+n
mx
x2
)
)(
(
)
(
2b
x
a
x
ab
x
b
a
x+
+
=
+
+
+
问题（一）：同学们以二次三项式2
3
2+
+x
x，
为例，尝试因式分解。

预设资源：学生不难找到
1+2=3，1×2=2 所以=
+
+2
3
2x
x
)2
)(
1
(
2
1
)2
1(
2+
+
=
⨯
+
+
+x
x
x
x
板书（根据学生资源引导得出板书结构）
2
3
2+
+x
x
)2
)(
1
(
2
1
)2
1(
2
+
+
=
⨯
+
+
+
=
x
x
x
x
定义：利用十字交叉线来分解系数，把二次三
项式分解因式的方法叫做十字相乘法。

师生共同归纳。

同桌合作交流完
成。

小组合作完成
组员汇报
交代本节课的教学任务。

帮助学生从特殊的乘法公
式的逆向思维转换到更加
具有一般性的一次二项式
乘一次二项式一般法则的
逆运用上来。

问题（二）：对下列二次三项式进行因式分解
652++x x 652-+x x 652+-x x 652--x x
预期板书如下： (2)652
-+x x
)
1(6)16(2-⨯+-+x x )1)(6(-+=x x
小组合作完成。

组长汇报
在整理学生拆和凑的过程中利用交叉线作为辅助方法，为十字相乘法的引入做好格式上的认知准备
通过开放式的题目帮助学生对十字相乘法中的两拆一凑有一个深刻的体会。

为后面的总结归纳做准备。

第二环节
形成概念
问题（三）十字相乘法的一般步骤是什么？
①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 顺口溜：
竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。

归纳概念：
一般地，
mn x n m x c bx x +++=++)(2
2
))((n x m x ++=可以用十字交叉线来表示
c bx x ++2 （两拆一凑）
师生合作完成。

帮助学生结合开放式探究，总结十字相乘法的一般步骤。

再次强调十字相乘法概
)
)((2n x m x c bx x ++=++
概念归纳：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。

念，明确认识。

第三环节 巩固练习
与
拓展延伸 例题：利用十字相乘法因式分解 （1）1272
+-x x
（2）1242
--x x
（3）1282
+-x x （4）
12112--x x 拓展延伸：今天我们知道了什么是十字相乘法因式分解，那今天我们研究的所有二次三项式都有一个共同的特点，你能说一说是什么特点吗？
引导得出他们的二次项系数都是1。

追问：那如果有一个二次项系数不为1的二次三项式c bx ax ++2
（a ≠1），且它不是完全平方式，那我们还可以用十字相乘法进行法因式
分解吗？
独立完成。

个别回答。

通过例题，再次感知十字相乘法及其怎样进行“两拆一揍”.
为第二节课继续研究 a ≠1且不是完全平方式的
二次三项式
c bx ax ++2进行因式分解埋下伏笔。

第三环节 小结与作业
1. 十字相乘法分解因式的规律是什么？
2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点有哪些？
3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。

师生合作完成。