2017年河南省专升本高等数学真题及答案高清版

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0-槡#%#& 槡#&#
!"!向量&'-%!'&,垂直于&'-&'&',向量&'-%'&',垂直于&'-&!&',则向量&'- 与向量&', 之间的夹角为
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>"(#$$&()* $ "!解 得 $ "! #&!%答 案 &!.
$ 精析! 23(!#5#$ !()*!#%3!可知当3$"时!23(!#的一个原函数是!()*!#!
!,-沿# 轴正向下降且为凹的
.-沿# 轴正向下降且为凸的
!/-沿# 轴正向上升且为凹的
0-沿# 轴正向上升且为凸的
!!!6)8"#存在是"#在- 连续的 #&-
!,-充 分 不 必 要 条 件
.-必 要 不 充 分 条 件
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!/-充 要 条 件
0-既 非 充 分 条 件 也 非 必 要 条 件
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+"!设#" 是函数"##$的极值点!则下列命题正确的是
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0-"(#"不 存 在
二 填 空 题 每 小 题 ! 分 共 !" 分
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0-不 存 在
1
1
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+$#
1
% !,- -+ %,+必发散 +$#
1
% .- -+,+必收敛 +$#
1
% !/- .-+.%.,+.必发散 +$#
四 应 用 题 每 小 题 $ 分 共 #' 分 &#!欲围成一 个 面 积 为 #&"8! 的 矩 形 场 地!所 用 材 料 的 造 价 正 面 % 元 -8!!其 余 三 面 + 元 -8!!四 面 墙 的 高 度 相 同 !试 问 场 地 的 长 和 宽 各 是 多 少 米 时 !才 能 使 所 用 的 材 料 费 用 最 低 . &!!求由抛物线!'! $# 与直线# &!' $'所围成平面图形的面积! 五 证 明 题 % 分 &+!已 知 函 数 "##$在 %"!#&上 连 续 !在 #"!#$内 可 导 !且 "#"$$ "!"##$$ #! 证明)##$存在0 #"!#$!使得"#$$#&/
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精
析
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$% & 精
析!
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径是
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三 计 算 题 每 小 题 & 分 共 &" 分
'#!求函数) $#!'! %7#' 在点##!#$处的全微分!
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$ '!!计算定积分 7槡#5#! "
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!
$ ''!计算不定积分 23(! #5#! !
'&!求微分方!##' %#$'( $' 的通解!
!+!曲线' $7#&#! 与直线# $&#的交点为 2则曲线' $7#&#! 在点 2 处的切线方程是
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!'!函 数 "#$6*.# &#. 的 导 数 是
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直 线# &# #
$
河南省!"#$年普通高等学校 专科毕业生进入本科阶段学习考试
高等数学
题号
一
二
三
四
五
总分
分值
%"
!"
&"
#'
%
#&"
注意事项 答 题 前 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 考 场 号 座 位 号 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 本 卷 的 试 题 答 案 必 须 答 在 答 题 卡 上 答 在 试 卷 上 无 效
# $ % % 精析! .-+. (.-+.$
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槡+!
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均 收 敛 !从 而 级
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收 敛 !由 比 较 审 敛 法 知 级 数
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.-+. 收敛!> 原级数绝对收敛!
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!4!微分方程#'( $'%#+ 的通解是
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1
1
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.-+.
+$#
+$#
+$#
槡+! %,+
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!,-条 件 收 敛
.-绝 对 收 敛
/-发 散
0-敛 散 性 无 法 判 断
#
$!下列积分可以用牛顿/ 莱布尼茨公式进行计算的是
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$ !,- #7#5# "
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$7
一 选 择 题 每 小 题 ! 分 共 %" 分 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答 案用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号
涂黑
#!函数"#$()*#%+# 是 !,-偶 函 数 !/-非 奇 非 偶 函 数
.-奇 函 数 0-无 法 判 断 奇 偶 性
故选 .!
#%!%答 案 &!0
精
析
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+9!平行于向量'&6 $ +!!+!#,的单位向量为
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的收敛半径 分 别 为槡&
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级
数
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4!已 知 极 限6)8()*,# #&" &#
$ #则, 的 值 是
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#"!二元函数) $!#! %#'+则###!#)' $
槡+! %,+
$!%答 案 &!,
&
精析! 牛顿/莱布尼茨公式要求被积函数在积分区间上连续!否则不能利用此公式! 选项 .1/中的被积函数在点#$#处不连续!选项 0中的被积函数在点#$8#处不连 续!只有选项 , 中的被积函数在积分区间%"!!&上连续!故选 ,!
4!%答 案 &!,
精 析 !6#)&8" ()&*#,#
精析!6#)&81 '#+#%+ &#
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9##+$!> 选项 0 中的无穷小量的阶数是最高的!
#+!%答 案 &!, 精析!'( $#!#+ &#!#! $#!#!##&#$!令'( $"得# $"或# $#!在# $"的 邻 域内!'(("!不具单调性!当#.#时!'(."!所以函数在##!% 1$内单调递增/当 # (#时!'( ("!所以函数在#& 1!#$内单调递减!
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.-极 限 存 在 但 不 连 续
! ! ! !
!/-连 续 但 不 可 导
0-连 续 且 可 导
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# $ !$!设"##$$#23(#!则"(
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0-#Fra Baidu bibliotek
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#4!设"#$##&#则# $#是"#的
!,-连 续 点
.-无 穷 间 断 点
!/-跳 跃 间 断 点
0-可 去 间 断 点
#9!当# &"时下列变量中与# 为等价无穷小量的是
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.-6*#%!#
! ! ! ! ! !
#!$存在两个不同的点! 0 #"!#$!使得"(#$"(#$$#!
参考答案及精析
一 单 项 选 择 题
#!%答 案 &!.
精析!="#&#$$()*#&#$&+# $&()*#&+# $& #()*#%+#$$&"##$!> 函数 "##$是 奇 函 数 ! !!%答 案 &!/
精析! 由#&&)"解得# )&!即函数的定义域是#& 1!&$" #&!% 1$! +!%答 案 &!,
0-23(&#%()*+#
'!设)
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则#) #'
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$ &!55#
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槡*6*#%*5* $
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!,-槡#6*#%#
.-& 槡#6*#%#
!/-#6*#%#
0-槡##%#
% % % 1
.-在& 1"内单调递增
!/-在"% 1内单调递减
0-在"% 1内单调递增
#'!' $23(# 在闭区间
&
!
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上 符 合 罗 尔 中 值 定 理 结 论 的 是
!,-"
.-'
/-!
0-&
'
#&!23(!# 的一个原函数是
!,-!()*!#
!/-!()*
$6#)&8",&##
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, &
$ #!>, $ &!
9!%答 案 &!.
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$ 精析! #!#%0$5# $ ##! %0#$ $#%0 $!!>0 $#!
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#"!%答 案 &!/
精
析
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