2017年河南省专升本高等数学真题及答案高清版
(完整版)2017年成人高考高起专《数学》真题及答案
2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数 学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间150分钟。
第I 卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M ∩N=（ ）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,4.5,6)2.函数y=3sin x 4的最小正周期是( )A.8πB.4πC.2πD.2π 3.函数y=√x(x −1)的定义城为( )A.{x|x ≥0}B.{x|x ≥1}C.{x|0≤x ≤1}D.{x|x ≤0或x ≥1} 4.设a,b,c 为实数，且a>b,则( )A.a -c>b -cB.|a|>|b|C.a 2>b 2D.ac>bc 5.若π2<θ<π,且sin θ=13，则cos θ=( )A .2√23 B.− 2√23 C. − √23 D. √236.函数y=6sinxcosc 的最大值为( )A.1B.2C.6D.37.右图是二次函数y=x 2+bx+c 的部分图像，则( )A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<0 8.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB 的垂直平分线方程为( )A.x -y+1=0B.x+y -5=0C.x -y -1=0D.x -2y+1=09.函数y=1x 是( ) A.奇函数,且在(0,+∞)单调递增 B.偶函数,且在(0,+ ∞)单调递减C.奇函数,且在(-∞,0)单调递减D.偶函数,且在(-∞,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )A.60个B.15个C.5个D.10个11.若lg5=m,则lg2=( )A.5mB.1-mC.2mD.m+112.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )A.1B.3C.2D.613.函数y=2x 的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )A.(-3,-16)B.(-3,18)C.(-3,16)D.(-3,-18) 14.双曲线y 23-x 2=1的焦距为（ ）A.1B.4C.2D.√215.已知三角形的两个顶点是椭圆C ：x 225+y 216=1的两个焦点，第三个顶点在C 上，则该三角形的周长为( )A.10B.20C.16D.2616.在等比数列{a n }中,若d 3a 4=10,则a 1a 6,+a 2a 5=( )A.100B.40C.10D.2017.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )A.14B.13C.12D.34 第Ⅱ卷(非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线1和x -y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg 和0.78kg ，则其余2条的平均质量为 kg.21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-23<x<12}，则a= .三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22. (本小题满分12分)设{a n }为等差数列,且a 2+a 4−2a 1=8.(1)求{a n }的公差d;(2)若a 1=2,求{a n }前8项的和S 8.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=x3+3x2+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。
《2017年成人高考专升本《高等数学一》真题及答案
一、选择题：1～10 小题。每小题 4 分，共 40 分.在每个小题给出的四个选 项 中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后的括号内。
第1题
答案：C 第2题
答案：C
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第3题
答案：D 第4题
答第 21 题
答案：
第 22 题 答案：
第 7 页 共 11 页
第 23 题 答案：
第 8 页 共 11 页
第 23 题 答案：
第 24 题 答案：
第 9 页 共 11 页
第 25 题 答案：
第 26 题 答案：
第 10 页 共 11 页
第 27 题 答案：
第 28 题 答案：
第 11 页 共 11 页
答案：0 第 15 题
答案： 第 16 题 答案：8
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第 17 题 答案： 第 18 题 答案： 第 19 题
答案： 第 20 题 答案：
第 6 页 共 11 页
三、解答题：21～28 题，前 5 小题各 8 分，后 3 小题各 10 分。共 70 分.解答 应写出推理、演算步骤。
答案：B 第6题
答案：B 第7题
答案：A 第8题
答案：A
第 3 页 共 11 页
第9题
答案：C 第 10 题
答案：C 二、填空题：11～20 小题。每小题 4 分，共 40 分.把答案填在题中横线上。
第 11 题 答案：
第 4 页 共 11 页
第 12 题
答案：y=1 第 13 题
答案：f(-2)=28 第 14 题
河南省专升本考试高等数学真题试卷
河南省专升本考试⾼等数学真题试卷2005年河南省普通⾼等学校选拔优秀专科毕业⽣进⼊本科阶段学习考试⾼等数学⼀、单项选择题1．已知xx y --=5)1ln(的定义域为（）A. x >1B. x <5C. 1D. 1A ．x x y cos = B. 13++=x x y C. 222x x y --= D 222xx y -+=3．当0→x 时，与12-x e 等价的⽆穷⼩量是（） A ．x B. x 2 C. 2x 2 D.2x4．极限=++∞→1)21(lim n n n（）A ．e B. 2e C . 3e D. 4e5．设函数=≠--=0,0,11)(x a x x xx f 在x =0处连续，则常数a= （） A ．1 B -1 C 0.5 D -0.5 6.设函数)(x f 在x =1处可导，且2 1)1()21(lim=-+→h f h f h ，则=')1(f ( )A 0.5B -0.5C 0.25D -0.25 7、由⽅程y x e xy += 确定的隐函数)(y x 的导函数=dydx（）A)1()1(x y y x -- B )1()1(y x x y -- C )1()1(-+y x x y D )1()1(-+x y y x8、设函数f (x )具有任意阶导数，且[]2)()(x f x f ='，则=)()(x f n（）A []1)(+n x f n B []1)(!+n x f n C []1)()1(++n x f n D []1)()!1(++n x f n9、下列函数在给定区间上满⾜罗尔定理条件的是（） A 、]1,1[,12--=x y B 、]1,1[,11 2--=xy C 、]1,1[,-=x xe y D 、]1,1[,-=x y 10、曲线xex f 1)(-= （）A 、只有垂直渐近线B 、只有⽔平渐近线C 、既有⽔平渐近线、⼜有垂直渐近线D 、⽆⽔平、垂直渐近线11、设参数⽅程为==t b y t a x sin cos ，则⼆阶导数22dx yd =（）A 、t a b 2sin B 、t a b 3sin 2- C 、t a b 2cos D 、tt a b12、函数),(),12)(1(+∞-∞∈+-='x x x y ，则在(0.5,1)内，f (x )单调（） A 、递增且图像是凹的 B 、递增且图像是凸的曲线 C 、递减且图像是凹的 D 、递减且图像是凸的曲线 13、若=+=??dx x f C e dx e x f xx)(,)(11则（）A 、x 1B 、21xC 、21x- D 、x 1-14、若=+=??dx x xf C x F dx x f )(sin cos ,)()(则（） A 、C x F +)(sin B 、C x F +-)(sin C 、C x F +)(cos D 、C x F +-)(cos15、导数=?-11dx x x （）A 、2/3B 、0C 、4/3D 、-2/3 16、下列⼴义积分收敛的是（） A 、dx e x ?+∞-0 B 、?+∞ex xdx ln C 、?+∞+021x dxD 、?-10211dx x17、设f (x )在[-a,a]上连续，则定积分=-?-aadx x f )(A 、0B 、?a dx x f 0)(2 C 、?--a adx x f )( D 、?-aadx x f )(18、若直线的关系是与平⾯0122113=+--+=-=-z y x z y x （） A 、垂直 B 、相交但不垂直 C 、平⾏ D 、直线在平⾯上 19、设函数)(x f 的⼀个原函数是sinx ,则A 、C x x +-2sin 2121B 、C x x +--2sin 4121 C 、x 2sin 21-D 、C x +-2sin 2120、设函数f (x )在区间[a,b]上连续，则不正确的是（）A 、?badx x f )(是f (x )的⼀个原函数 B 、?xadt t f )(是f (x )的⼀个原函数C 、?xadt t f )(是-f (x )的⼀个原函数 D 、f (x )在[a,b]上可积21、函数 ),(y x f z =在点(x 0,y 0)处的两个偏导数yzx z 和存在是它在该点处可微的（）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、⽆关条件 22、下列级数中，条件收敛的是（）A 、∑∞=+-11)1(n nn n B 、∑∞=-13/21)1(n n n C 、∑∞=-121)1(n n n D 、∑∞=+-1)1()1(n n n n 23、下列命题正确的是（）A 、若级数收敛）（收敛，则级数与2111∑∑∑∞=∞=∞=+n n n n n n n v u v uB 、若级数收敛收敛，则级数与)(11∑∑∑∞=∞=∞=+n n nn n n n v u v u C 、若正项级数收敛）（收敛，则级数与2 111∑∑∑∞=∞=∞=+n n n n n n n v u v uD 、若级数收敛，与收敛，则级数∑∑∑∞=∞=∞=111n n n n n n n v u v u24、微分⽅程y x y y x -='-2)2(的通解为（）A 、C y x =+22B 、C y x =+ C 、1+=x yD 、222C y xy x =+-25、微分⽅程022=+x dtxd x β的通解为 ( )A 、t C t C x ββsin cos 21+=B 、t t eC e C x ββ-+=21 C 、 t t x ββsin cos +=D 、t t e e x ββ-+= 26、设==)2,1(,2ln dz yxz 则（）A 、dx x y 2 B 、dy dx 2121- C 、dy dx 21- D 、dy dx 21+ 27、设L ：y =x 2从O(0,0)到B(1,1)的⼀段弧，则=+?L dy x xydx 22（） A 、2 B 、1 C 、-1 D 、-228、交换积分次序dy y x f dx x ),(2的积分次序后可化为（）A 、dx y x f dy y),(240?B 、dx y x f dy y),(040?? C 、dx y x f dy x),(2402?? D 、dx y x f dy y),(24029、设D 由上半圆周22x ax y -=和x 轴围成的闭区域，则= Ddxdy y x f ),(（）A 、rdr r r f d a)sin ,cos (2020θθθπB 、dr r r f d a)sin ,cos (2020θθθπC 、rdr r r f d a )sin ,cos (cos 2020θθθθπD 、dr r r f d a )sin ,cos (cos 2020θθθθπ30、⼆元函数1),(22+-+++=y x y xy x y x f 的极⼩值点是（）A 、(1,-1)B 、(-1,1)C 、(-1,-1)D 、(1,1)⼆、填空题31、设函数2)1(2+=+x x f ，则f (x-2)=32、526lim22=--+→x ax x x ，则a= 33、曲线x y arctan =在)4,1(π处的切线⽅程为34、x e y =的拐点为35、设函数xxx e x f 1)(=，则dy =36、函数x x x f ln 2)(2-=的单调递增区间是37、设函数)(x f 连续，且x dt t f x =?3)(，则)27(f =38、向量a={1,0,-1}与b={0,1,2}为邻边构成的平⾏四边形的⾯积为39、=+-?dx xx xcos sin 140、函数dt te y x t ?-=0的极⼩值是 41、设y z z x ln =,则yz x z ??+??= 42、设=≥≥==-==??Ddxdy x y y x y x y x y y x D 2)(},0,0,0,,1),{(则 43、设3)2(,2)2(,1)0(='==f f f ，则=''?1)2(dx x f x44、将223)(x x x f -+=展开为x 的幂级数是45、⽤待定系数法求⽅程x e x y y y 2)12(44+=+'-''的特解时，特解应设为三、计算题46、求xx e x xx 2sin 1lim 3202-→-- 47、求函数x x x y 2sin 2)3(+=的导数dxdy48、计算不定积分?-dx xx 22449、计算定积分dx x x ?-+102)2()1ln(50、设函数),()2(xy x g y x f z ++=，其中),(),(v u g t f 为可微函数，求yz x z , 51、计算σd y x D2，其中D 由 1,2,===x x y x y 所围成的区域52、求微分⽅程0)12(2=+-+dx x xy dy x 的通解 53、将幂级数∑∞=--+1)1()3(1n nnx n 的收敛区间（不考虑端点的情况）四、应⽤题54、某公司的甲，⼄两⼚⽣产同⼀种产品，且⽉产量分别是x,y （千件），甲⼚的⽉⽣产成本是C 1=x 2-2x+5(千元)，⼄⼚的⽉⽣产成本是C 2=y 2-2y+3(千元)，若要求该产品每⽉总产量为8千件，并使总成本最⼩，求甲⼄两⼯⼚的最优产量和相应的最⼩成本。
2017年成人高考高起专数学真题及答案解析(可编辑修改word版)
2 2 32017 年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150 分。
考试时间150 分钟。
第I 卷(选择题，共85 分)一、选择题(本大题共17 小题，每小题5 分,共85 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,4.5,6)x2.函数y=3sin4的最小正周期是( )A.8πB.4πC.2πD.2π3.函数y= x(x ‒ 1)的定义城为( )A.{x|x ≥ 0}B.{x|x ≥ 1}C.{x|0 ≤ x ≤ 1}D.{x|x ≤ 0或x ≥ 1}4.设a,b,c 为实数，且a>b,则( )A.a-c>b-cB.|a|>|b|C.a2>b2D.ac>bcπ15.若2<θ<π,且sinθ=3，则cos θ=( )2 2 2 2A. B. ‒3 C. ‒ 3 D. 36.函数y=6sinxcosc 的最大值为( )A.1B.2C.6D.37.右图是二次函数y=x2+bx+c 的部分图像，则( )A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<08.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB 的垂直平分线方程为( )A.x-y+1=0B.x+y-5=0C.x-y-1=0D.x-2y+1=019.函数y=x是( )A.奇函数,且在(0,+∞)单调递增B.偶函数,且在(0,+ ∞)单调递减C.奇函数,且在(-∞,0)单调递减D.偶函数,且在(-∞,0)单调递增10.一个圆上有5 个不同的点，以这5 个点中任意3 个为顶点的三角形共有( )A.60 个B.15 个C.5 个D.10 个11.若lg5=m,则lg2=( )x 2 = 1 A. 5mB.1-mC.2mD.m+112.设 f(x+1)=x(x+1),则 f(2)= ( )A.1B.3C.2D.613. 函数 y=2x 的图像与直线 x+3=0 的交点坐标为( )1111A.(-3,-6)B.(-3,8)C.(-3,6)D.(-3,-8)y 214. 双曲线3 -的焦距为（ ） A.1B.4C.2D.x 2 y 215. 已知三角形的两个顶点是椭圆 C ：25+16=1 的两个焦点，第三个顶点在 C 上，则该三角形的周长为( ) A.10B.20C.16D.2616.在等比数列{a n }中,若d 3a 4=10,则a 1a 6,+a 2a 5=()A.100B.40C.10D.2017.若 1 名女生和 3 名男生随机地站成一列，则从前面数第 2 名是女生的概率为( )1A.41B.31C.23D.4第Ⅱ卷(非选择题,共 65 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 18.已知平面向量 a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b=.19. 已知直线 1 和 x-y+1=0 关于直线 x=-2 对称，则 1 的斜率为= .20. 若 5 条鱼的平均质量为 0.8kg,其中 3 条的质量分别为 0.75kg,0.83kg 和 0.78kg ，则其余 2条的平均质量为kg.2121.若不等式|ax+1|<2 的解集为{x|-3<x<2}，则 a=.三.解答题(本大题共 4 小题,共 49 分.解答应写出推理、演算步骤)22. (本小题满分 12 分)设{a n }为等差数列,且a 2 + a 4 ‒ 2a 1=8. (1)求{a n }的公差 d;(2)若a 1=2,求{a n }前 8 项的和S 8.223.(本小题满分 12 分)设直线 y=x+1 是曲线 y=x 3+3x 2+4x+a 的切线,求切点坐标和 a 的值。
2017成人高考专升本《高等数学》真题及参考答案评分标准
2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.当0→x 时，下列变量是无穷小量的为（）A.21x B.x2 C.xsin D.()e x +ln 2.=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→xx x 21lim 0（）A.eB.1-e C.2e D.2-e 3.若函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-0,0,21x a x e x f x，在x=0处连续，则常数a=（）A.0B.21 C.1 D.24.设函数()x x x f ln =，则()='e f （）A.-1B.0C.1D.25.函数()x x x f 33-=的极小值为（）A.-2B.0C.2D.46.方程132222=++z y x 表示的二次曲面是（）A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面7.若()1210=+⎰dx k x ，则常数=k （）A.-2B.-1C.0D.18.设函数()x f 在[]b a ,上连续且()0>x f ，则（）A.()0>dx x f ba ⎰ B.()0<dx x f ba ⎰C.()0=⎰dx x f ba D.()dx x f ba ⎰的符号无法确定9.空间直线231231-=-+=-z y x 的方向向量可取为（）A.（3，-1,2）B.（1，-2,3）C.（1,1，-1）D.（1，-1，-1）10.一直a 为常数，则幂级数()∑∞=+-121n nan （）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与a 的取值有关二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。
将答案填写在答题卡相应题号后。
11.()=--→2sin 2lim2x x x _________12.曲线121++=x x y 的水平渐进方程为_________13.若函数()x f 满足()21='f ，则()()=--→11lim 21x f x f x _________14.设函数()xx x f 1-=，则()='x f _______15.()⎰-=+22cos sin ππdx x x _______16.⎰+∞=+0211dx x __________17.一直曲线22-+=x x y 的切线l 斜率为3，则l 的方程为_________18.设二元函数()y x z +=2ln ，则=∂∂xz_________19.设()x f 为连续函数，则()='⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰xdt t f 0__________20.幂级数∑∞=03n n nx 的收敛半径为_________三、解答题：21～28题，共70分，接答应写出推理、演算步骤21.求201sin limx x e x x --→22.设⎪⎩⎪⎨⎧+=+=3211ty tx ，求dx dy 23.已知x sin 是()x f 的一个原函数，求()⎰'dxx f x24.计算dx x⎰+41125.设二元函数122+-+=y x y x z ，求yx zx z ∂∂∂∂∂2及26.计算二重积分⎰⎰+Ddxdy y x 22，其中区域(){}4,22≤+=y x y x D27.求微分方程2x dxdyy的通解28.用铁皮做一个容积为V 的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试题答案解析1.【答案】C【解析】00sin sin lim 0==→x x 2.【答案】C【解析】222021lim 21lim e x x xx xx =⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅→→3.【答案】B【解析】因为函数()x f 在0=x 处连续，则()()21021lim lim 00====-→→f a e x f x x x 4.【答案】D【解析】因为()()1ln ln ln +='+='x x x x x f ，所以()21ln =+='e e f 5.【答案】A【解析】因为()332-='x x f ，令()0='x f ，得驻点11-=x ，12=x ，又()x x f 6=''()0<61-=-''f ，()0>61=''f ，所以()x f 在12=x 处取得极小值，且极小值()2311-=-=f 6.【答案】D【解析】可将原方程化为13121222=++z y x ，所以原方程表示的是椭球面。
2017年河南省普通高等学校专升本考试试题及答案
2017年河南省普通高等学校专升本考试试题及答案管理学一、选择题（每小题1分，共40分。
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.管理的核心是()A.处理组织内部资源的稀缺问题B.处理与组织外部的关系C.处理组织内部与组织外部的一致性关系D.处理各种人际关系2.首先提出目标管理的是()A.孔茨B.巴纳德C.德鲁克D.西蒙3.管理者必须因地制宜地将管理知识与具体管理活动相结合，这里强调的是()A.管理的科学性B.管理的艺术性C.管理学的历史性D.管理学的实用性4.管理层次产生的主要原因是()A.职能分工的要求B.部门划分的需要C.权责明确的需要D.管理宽度的限制5.有那样一些因素，如果得到满足则感到满意，得不到满足则没有满意感。
赫茨伯格将这类因素称为()A.保健因素B.精神因素C.物质因素D.激励因素6.下列按创新方式划分的领导类型是()A.民主式领导B.魅力型领导C.战略型领导D.事务型领导7.质量管理之父是()A.戴明和朱兰B.卢因C.马斯洛D.亚当斯8.管理人员选聘时不需要作为主要考虑标准的是()A.管理的欲望B.冒险的精神C.强健的体魄D.沟通的技能9.最早提出组织生命周期理论的是()A.葛瑞纳B.奎因C.卡梅隆D.佩罗10.内部招聘的最主要的缺点是()A.知识水平可能不够高B.引起同事不满C.要花很长时间重新了解企业状况D.有历史包袱，不能迅速展开工作11.规章制度属于企业文化中的()A.上层文化B.中层文化C.表层文化D.深层文化12.领导的核心是()A.协调B.能力C.控制D.权力13.头脑风暴法的创始人是心理学家()A.奥斯本B.西蒙C.纽曼D.卢桑斯14.科学管理理论是古典管理理论之一，科学管理的中心问题是()A.提高工人的劳动积极性B.提高劳动生产率C.制定科学的作业方法D.实行有差别的计件工资制15.在计划工作中，制定“弹性计划”是运用计划工作的()A.改变航道原理B.许诺原理C.限定因素原理D.灵活性原理16.以下和企业管理人员需要量无关的因素是()A.人员的流动率B.组织的规模C.企业的产品数量D.组织发展的需要17.我们通常所说的“小道消息”属于()A.下行沟通B.双向沟通C.非正式沟通D.用含蓄形式进行沟通18.质量处李处长在生产现场中发现一个工人没有按照作业规范操作，他立即上前去制止。
【精品】2017年河南省高考数学试卷及参考答案(文科)(全国新课标ⅰ)
2017年河南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．AUB=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC ﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省2017年专升本考试《高等数学》试题
河南省2017年普通高等学校专科毕业生进入本科阶段学习考试《高等数学》注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效。
一、选择题（每小题2分，共60分。
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。
不选、错选或多选者，该题无分1.函数x x y 3sin +=是（）A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.无法判断奇偶性2.函数()52-=x x f 的定义域是（）A.()5,∞- B.()+∞,5 C.()()+∞⋃∞-,55, D.[)∞+，53.设函数x x y 3sin 5cos -=，则y '=（）A.xx 3cos 35sin 5-- B.x x 3sin 35cos 5+C.x x 3sin 5cos - D.xx 3sin 5cos +4.设236y x z =，则yz∂∂=（）A.2218y x B.y x 312 C.2318yx D.226yx 5.()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰x dt t t dx d 01ln =（）A.()x x +1ln B.()x x +-1ln C.()1ln +x x D.()x x +1 6.设∑∞=1n n b 为正项级数，∑∞=12n na 收敛，则级数()nn n nb n a +-∑∞=211（）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性无法判断7.下列积分可以用牛顿-莱布尼茨公式进行计算的是（）A.⎰20dxxe xB.⎰-2011dxxC.⎰e edx xx 1ln 1 D.dxx ⎰--112118.已知极限15sin lim 0=→xbxx ，则b 的值是（）A.5B.1C.0D.519.定积分()⎰+12dx k x =2，则k 的值是（）A.0B.1C.1- D.210.二元函数322xy x z +=，则yx z∂∂∂2=（）A.x4 B.y2 C.23yD.23x11.极限3354lim x xx x +∞→的值是（）A.4B.1C.2D.512.当0→x 时，下列无穷小量中阶数最高的是（）A.2xB.xcos 1- C.11--x D.xx tan sin -13.函数3443xx y -=（）A.在()1,∞-内是单调递减B.在()0,∞-内是单调递增C.在()∞+，0内是单调递减D.在()∞+，0内是单调递增14.x y cos =在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上符合罗尔中值定理结论的是ξ（）题号一二三四五总分分值602050146150班级：姓名：准考证号：A.0B.4πC.2π D.4π-15.x 2cosπ的一个原函数是（）A.x 2sin 2ππ B.x 2sin 2ππ C.x ππ2sin 2 D.2sin 2x π16.极限1cos 1lim 20--→x e x x =（）A.∞B.2C.0D.2-17.⎪⎭⎫ ⎝⎛+→x x x x x 3sin 3sin lim 0（）A.4B.2C.3D.118.设()11-=x xx f ，则1=x 是()x f 的（）A.连续点B.无穷间断点C.跳跃间断点D.可去间断点19.当0→x 时，下列变量中与x 为等价无穷小量的是（）A.x2sin B.()x 21ln + C.xx sin D.xx --+1120.向量→→+b a 2垂直于向量→→-b a 4，向量→→+b a 4垂直于向量→→-b a 2，则向量→a 与向量→b 之间的夹角是（）A.0B.4π C.2π D.6π21.设()()0,0,<''<'<<x f x f b x a ，在区间()b a ,内，函数()x f y =的图形（）A.沿x 轴正向下降且为凹的B.沿x 轴正向下降且为凸的C.沿x 轴正向上升且为凹的D.沿x 轴正向上升且为凸的22.“()x f ax →lim 存在”是“()x f 在a 连续”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件23.曲线21x ey -=与直线1-=x 的交点为Q ，则曲线21x ey -=在点Q 处的切线方程是（）A.022=--y xB.022=-+y x C.032=++y x D.032=+-y x 24.函数()1ln -=x x f 的导数是（）A.()11-='x x f B.()11-='x x f C.()xx f -='11 D.不存在25.已知级数∑∞=1n na和级数∑∞=1n nb都是发散，则下列结论正确的是（）A.()∑∞=+1n n nb a必发散 B.()∑∞=1n nn b a 必收敛C.()∑∞=+1n n nb a必发散D.()∑∞=+122n nn b a必发散26.设()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin 2x x xx x f ，则()x f 在0=x 处（）A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.连续且可导27.设()x x x f cos =，则⎪⎭⎫⎝⎛'2πf =（）A.21 B.1C.2π- D.π228.微分方程3x y y x +='的通解是（）A.c x +33B.cx x +23C.cx x +43D.c x +4329.已知平面0131=+-+∏z y mx ：与平面027:2=--∏z y x ，若21∏⊥∏，则m 的值是（）A.71 B.71-C.7D.7-30.设0x 是函数()x f 的极值点，则下列命题正确的是（）A.()00='x f B.()00≠'x f C.()00='x f 或()0x f '不存在 D.()0x f '不存在二、填空题（每小题2分，共20分）31.已知()212+=+x x f ，则()x f cos =_____________________________32.极限⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→22212111lim n n n n n =_____________________33.已知函数x x y arctan =，则y ''=______________________34.设()12sin 3+=x y ，则y '=_________________________35.不定积分⎰xdx ex3cos 2=___________________________.36.定积分dx x ⎰3221=______________________________37.设直线pz y x 42311+=--=-与平面052=+--z y x 平行，则p =______________38.设xx ey cos =，则dy =________________________39.平行于向量()1,3,2=→u 的单位向量为__________________________40.设幂级数∑∞=1n nn x a 与nn n x b ∑∞=1的收敛半径分别是35与31，则幂级数nn nn x b a ∑∞=122的收敛半径是________________________三、计算题（每小题5分，共50分）41.求函数xye y x z +=22在点（1,1）处的全微分42.计算定积分dxe x ⎰1043.计算极限xx x 321lim ⎪⎭⎫⎝⎛+∞→44.计算不定积分dx x ⎰2cos245.求微分方程()y y x xy ='+2的通解46.求幂级数()111ln -∞=∑+n n x n n 的收敛域47.设函数()x f y =由方程()x y x y x sin ln 32+=+确定，求=x dxdy48.求曲线⎪⎩⎪⎨⎧==te y te x ttsin cos 在2π=t 处的法线方程49.设()0sin >=x xy x，求y '50.已知D 是由2x y =和2y x =所围成的闭区域，计算二重积分()⎰⎰+Ddxdyy x 四、应用题（每小题7分，共14分）51.欲围成一个面积为1502m 的矩形场地，所用材料的造价是正面6元/2m ，其余三面是3元/2m ，四面墙的高度相同，试问场地的长和宽各是多少米时，才能使所用材料费用最低？52.求由抛物线x y =22与直线42=-y x 所围成的平面图形的面积五、证明题（6分）53.已知函数()x f 在[]1,0上连续，在()1,0内可导，且()()11,00==f f ，证明：（1）存在()1,0∈ξ，使得()ξξ-=1f （2）存在两个不同的点()1,0∈μη，，使得()()1=''μηff。
2017河南专升本高等数学模拟试卷
BIL-2017年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试模拟试卷高等数学模拟题（一）A. x = l 为无穷间断点B. x = l,x = 2都是无穷间断点C. x = 2是可去间断点D. x = l 为可去间断点/ = 2为无穷间断点(凶，杷)说明：考试时间120分钟，试卷共150一、单项选择题（每小题2分，共60分。
在每个小题的备选答案中选出一个正 确答案，并将其代码写在题干后的括号内。
） 1.函数/（x ） = arcsin^-^--ln （4-x ）定义域为（）2A.[l,4)B.[l,5]C.[-2,2]D.[0,4]2.下列函数中为奇函数的是（）A. f (x) - —sin 2 xB.y (x) = xtanx- cosxC. f (x) = ln(x + +1)D 项⑴=己1-x3.已知/'（/_：!）二§项,则＜)A L 丄B.-X4.当XT O 时，下列是无穷小量的是（C.x-1 )D.-XA. sin —卩 sinx B.C.x xD.(3x 3-3x)sin-6.设 limXS '1一¥丫 =舟则^=（）1 *丿A.3B. -3C.丄D.--337.下列方程在［0,1］有实根的有（）A. sin x +J =。
B.x 2 +3x + l = 0C. arcsin x + 3 = 0D. x - sin x + — = 0 28.设7（x ）是可导函数，且lim '3""g ）=i,则尸（財=（） 力一＞ohA. 1B. 0C. 2D. S9.曲线x 2y + lny = l 在点（侦）处的切线斜率是（） A. -2B. -1c ID. 010.下列函数在x = 0处可导的是（ )A. ^ = |3sinx|B. y = 31nxC. y= 5xD. y = |6cosx| u *=”由参数方程c ，确定，则专=(X=1)33A. -B.-42C. f3 D. -e812. /W 在点气可导是/W 在点孔可微的（）条件.A.充分B.必要c.充分必要D.以上都不对13,已知y = cosx ,则俨)=()5,设八中普%则下列说法正确的是（）耶鲁专升本2017年高等数学模拟试卷A. sinxC. -sinxD. -cos%14.下列说法正确的是（） A.函数的极值点一定是函数的驻点 B.函数的驻点一定是函数的极值点 C.二阶导数非零的驻点一定是极值点 D.以上说法都不对15.当*＞此时，r （x ）＞o ；当工＞气时，r （x ）＜o,则下列结论正确的是（A.JB. C. 1D-l22. 设乃疗2是y"+p （x ）y+g （x ）y = °的两个解，则y = =c x y v + c 2y 2 （冬。
【西华大学】2017年专升本高等数学试题答案
【西华大学】2017年专升本高等数学试题答案2017年专升本高等数学试题答案一、选择题1、D2、D3、D4、C5、B 二、填空题1、10-2、33、44、22yz xzdx dy z xy z xy--+++ 5、20(,)dy f x y dx ?三、计算题（本大题共6小题，每小题5分，总计30分） 1、1(1)lim(1)tan1lim tan22x t xt x t x t ππ→→--=-0lim tan()22t t t ππ→=-0lim cot 2t t t π→=2limlim tan22t t t tttπππ→→===。
另解11(1)lim(1)tan lim sin 22cos 2x x x x x x x πππ→→--=11(1)lim limsin2cos2x x x xx ππ→→-=? 111lim limsin2sin22x x x x πππ→→-=?-221ππ=?=。
2、23330001tan sin tan (1cos )12lim lim lim 2x x x x x x x x x x x x →→→?--===。
3、解：sin ''=cos sin x x x ??= 另解（对数求导法）：令y =11ln ln sin ln()24x y x x e =++，上式两边对x 求导得11cos 112sin 4xxx e y y x x e +'=++，解得1cos 11[]2sin 4xxx e y x x e +'=++。
4、解：sin 2sin 2sin 2sin 2xxx x e xdx xdee x e d x ----=-=-+?sin 22cos 2x x e x e xdx --=-+?sin 22cos 2x x e x xde --=--?sin 22cos 22cos 2x x x e x e x e d x ---=--+?sin 22cos 24sin 2x x x e x e x e xdx ---=---?故sin 22cos 2sin 25x x xe x e xe xdx C -----=+? 5、解2211(2)46(2)2dx d x x x x +∞+∞-∞-∞=+++++?=lim lim arctan x x →+∞→-∞=-[()]22ππ=--= 6、方法一、初等行变换112100112100215010031210336001060301--???? ? ?→- ? ? ? ?-112100031210002121-?? ?→- ? ?--??11210003121000111122?-??→-? ??--??372261001101002600111122?-??? ?→- ? ??--??故1372261121121502633611122-??- ?-?? ? ? ?=- ? ? ? ??? ?--方法二：通过伴随矩阵来求逆矩阵*1||A A A -=四、解答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、11222002()15x V x dx x dx πππ=-=??； 1120016y V ydy y dy πππ=-=??。
河南省专升本高等数学真题(带答案详细讲解)
2009年省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学注意事项：答题前，考生务必将自己的、座位号、考生号涂写在答题卡上。
本试卷的试卷答案在答题卡上，答试卷上无效。
一、选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，有铅笔把答题卡上对应的题目的标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.1.下列函数相等的是 （ ）A.2x y x=，y x = B. y =y x =C.x y =，2y = D. y x =，y =【答案】D.解：注意函数的定义围、解读式，应选D.2.下列函数中为奇函数的是 （ ）A.e e ()2x xf x -+= B. ()tan f x x x =C. ()ln(f x x =D. ()1x f x x=- 【答案】C.解:()ln(f x x -=-，()()ln(ln(ln10f x f x x x +-=-+==()()f x f x -=-，选C.3．极限11lim1x x x →--的值是( ) A.1B.1-C.0 D.不存在 【答案】D. 解：11lim 11x x x +→-=-，11lim 11x x x -→-=--，应选D.4.当0x →时，下列无穷小量中与x 等价是（ ）A.22x x - C. ln(1)x + D.2sin x【答案】C.解:由等价无穷小量公式，应选C.5.设e 1()x f x x-=，则0=x 是()f x 的 （ ）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点 【答案】B.解:00e 1lim ()lim1x x x f x x→→-==⇒0=x 是)(x f 的可去间断点,应选B. 6. 已知函数()f x 可导，且0(1)(1)lim12x f f x x→--=-，则(1)f '= （ ）A. 2B. -1C.1D.-2 【答案】D. 解：0(1)(1)1lim(1)1(1)222x f f x f f x →--''==-⇒=-，应选D.7.设()f x 具有四阶导数且()f x ''=(4)()f x = （）AB ．1 D ．3214x --【答案】D. 解：1(3)21()2fx x -=，(4)()f x =3214x --，应选D.8.曲线sin 2cos y t x t=⎧⎨=⎩在π4t =对应点处的法线方程（ ）A.2x =B.1y =C.1y x =+D.1y x =- 【答案】A.解：0d 2cos 20d sin y t k x x x t =⇒=⇒==切，应选A. 9.已知d e ()e d x xf x x -⎡⎤=⎣⎦，且(0)0f =，则()f x =（ ）A ．2e e x x + B. 2e e x x - C. 2e e x x -+ D. 2e e x x -- 【答案】B.解:由d e ()e d x x f x x -⎡⎤=⎣⎦得2d e ()d(e )e ()e ()e e x x x x x xf x f x C f x C --⎡⎤=⇒=+⇒=+⎣⎦， 把(0)0f =代入得1C =-,所以2()e e x x f x =-,应选B. 10.函数在某点处连续是其在该点处可导的（ ）A. 必要条件B. 充分条件C. 充分必要条件D. 无关条件 【答案】A.解:根据可导与连续的关系知，应选A.11.曲线42246y x x x =-+的凸区间为 （ ） A.(2,2)- B.(,0)-∞ C.(0,)+∞ D. (,)-∞+∞ 【答案】A.解:34486y x x '=-+，212480(2,2)y x x ''=-<⇒∈-，应选A.12.设e xy x=（ ）A.仅有水平渐近线B.既有水平又有垂直渐近线C.仅有垂直渐近线D.既无水平又无垂直渐近线 【答案】B.解:e lim0x x x →-∞=，0e lim xx x→=∞，应选B. 13.下列说确的是 （ ） A. 函数的极值点一定是函数的驻点 B. 函数的驻点一定是函数的极值点C. 二阶导数非零的驻点一定是极值点D. 以上说法都不对 【 答案】D.解:根据极值点与驻点的关系和第二充分条件，应选D.14. 设函数()f x 在[,]a b 连续，且不是常数函数,若()()f a f b =，则在(,)a b （ ）A. 必有最大值或最小值B.既有最大值又有最小值C.既有极大值又有极小值D.至少存在一点ξ，使()0f ξ'= 【答案】A.解:根据连续函数在闭区间上的性质及()()f a f b =的条件,在对应的开区间至少有一个最值,应选A.15.若()f x 的一个原函数为ln x ，则()f x '=（ ）A.1x B.21x- C.ln x D.ln x x 【答案】B.解:()1()ln f x x x '==⇒21()f x x'=-,应选B.16.若2()f x dx x C =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰（ ） A. 222(1)x C --+ B. 222(1)x C -+C. 221(1)2x C --+D. 221(1)2x C -+【答案】C. 解:2221(1)(1)(1)2xf x dx f x d x -=---⎰⎰=221(1)2x C --+,应选C. 17.下列不等式不成立的是（ ）A. 22211ln (ln )xdx x dx >⎰⎰ B.220sin xdx xdx ππ<⎰⎰C.22ln(1)x dx xdx +<⎰⎰ D.22(1)x e dx x dx <+⎰⎰【答案】D.解:根据定积分的保序性定理，应有22(1)x e dx x dx ≥+⎰⎰，应选D.18.1ln eex dx ⎰= （ ）A.111ln ln e exdx xdx +⎰⎰ B.111ln ln eexdx xdx -⎰⎰C. 111ln ln e exdx xdx -+⎰⎰ D.111ln ln eexdx xdx --⎰⎰【答案】C.解:因1ln ,1|ln |ln ,1x x x ex x e⎧-≤≤⎪=⎨⎪≤≤⎩,考察积分的可加性有 1111ln ln ln eeeexdx xdx xdx =-+⎰⎰⎰，应选C.19．下列广义积分收敛的是（ ）A.lnex dx x +∞⎰B.1ln e dx x x+∞⎰ C.21(ln )e dx x x +∞⎰ D.e +∞⎰ 【答案】C.解:由广义积分性质和结论可知:21(ln )edx x x +∞⎰是2p =的积分,收敛的,应选C.20.方程220x y z +-=在空间直角坐标系中表示的曲面是 （ ） A.球面 B.圆锥面C. 旋转抛物面D.圆柱面 【答案】C.解:根据方程的特点是抛物面,又因两个平方项的系数相等,从而方程220x y z +-=在空间直角坐标系中表示的曲面是旋转抛物面,应选C.21. 设{}1,1,2a =-r ，{}2,0,1b =r，则a r 与b r 的夹角为 （ ）A ．0B ．6πC ．4πD ．2π 【答案】D.解:0(,)2a b a b a b π=⇒⊥⇒=r r r r r r g ,应选D.22.直线34273x y z++==--与平面4223x y z --=的位置关系是 ( ) A.平行但直线不在平面 B.直线在平面 C. 垂直 D.相交但不垂直 【答案】A.解:因{}2,7,3s =--r ,{}4,2,20n s n s n =--⇒⋅=⇒⊥⇒r r r r直线在平面或平行但直线不在平面.又直线上点(3,4,0)--不在平面.故直线与平面的位置关系是平行但直线不在平面,应选A.23.设(,)f x y 在点(,)a b 处有偏导数，则0(,)(,)limh f a h b f a h b h→+--=（ )A.0B.2(,)x f a b 'C.(,)x f a b 'D.(,)y f a b ' 【答案】B. 解:原式00(,)(,)(,)(,)limlimh h f a h b f a b f a h b f a b h h→→+---=- 00(,)(,)(,)(,)limlim 2(,)x h h f a h b f a b f a h b f a b f a b h h→-→+---'=+=- 应选B. 24．函数x yz x y+=-的全微dz =（） A ．22()()xdx ydy x y -- B ．22()()ydy xdx x y -- C ．22()()ydx xdy x y --D ．22()()xdy ydx x y --【答案】D 解：22()()()()2()()()x y x y d x y x y d x y xdy ydx z dz x y x y x y +-+-+--=⇒==---，应选D25．0(,)ady f x y dx ⎰化为极坐标形式为（ ）A ．20(cos ,sin )ad f r r rdr πθθθ⎰⎰B ．2cos 0(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθ⎰⎰C ．sin 20(cos ,sin )a d f r r rdr πθθθθ⎰⎰D ．20(cos ,sin )ad f r r rdr πθθθ⎰⎰【答案】D.解:积分区域{(,)|0,0(,)|0,02x y y a x r r a πθθ⎧⎫≤≤≤≤=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭有(,)ady f x y dx ⎰2(cos ,sin )ad f r r rdr πθθθ=⎰⎰,应选D.26.设L 是以A(-1,0),B(-3,2),C(3,0)为顶点的三角形区域的边界，方向为ABCA,则(3)(2)Lx y dx x y dy -+-=⎰ÑA.-8B.0 C 8 D.20【答案】A.解:由格林公式知,(3)(2)228LDx y dx x y dy d S σ∆-+-=-=-=-⎰⎰⎰Ñ，应选A.27.下列微分方程中，可分离变量的是 （ ） A ．tan dy y ydx x x=+ B ．22()20x y dx xydy +-= C ．220x y x dx e dy y ++=D ． 2x dy y e dx+= 【答案】C.解:根据可分离变量微分的特点,220x y xdx e dy y++=可化为 22y x ye dy xe dx -=-知,应选C.28.若级数1n n u ∞=∑收敛，则下列级数收敛的是（ ）A ．110nn u ∞=∑ B ．1(10)n n u ∞=+∑C ．110n nu ∞=∑D ．1(10)nn u∞=-∑【答案】A.解:由级数收敛的性质知,110nn u ∞=∑收敛,其他三个一定发散,应选A. 29.函数()ln(1)f x x =-的幂级数展开为（ ）A ．23,1123x x x x +++-<≤LB ．23,1123x x x x -+--<≤LC ．23,1123x x x x -----≤<LD ． 23,1123x x x x -+-+-≤<L【答案】C.解:根据23ln(1),1123x x x x x +=-+--<≤L 可知,23ln(1),1123x x x x x -=-----≤<L ,应选C.30.级数1(1)n n n a x ∞=-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处 （ ）A ．条件收敛B ．绝对收敛C ．发散D ．无法确定 【答案】B.解:令1x t -=,级数1(1)nn n a x ∞=-∑化为1n n n a t ∞=∑,问题转化为:2t =-处收敛,确定1t =处是否收敛.由阿贝尔定理知是绝对收敛的,故应选B.二、填空题（每小题2分，共30分）31.已知()1xf x x=-，则[()]______f f x =. 解：()1[()](1,)1()122f x x f f x x x f x x ==≠≠--.32.当0x →时，()f x 与1cos x -等价，则0()lim_______sin x f x x x→=. 解：2211cos ()1cos 2220sin 00()1cos 12lim lim lim sin 2x x f x x x x x x x x f x x x x x x --→→→-==============:::. 33.若2lim 8xx x a x a →∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则_______a =. 解：因2223()221lim 12lim lim 1lim 1x xa axa x a x x a x x a a x a a x a e x x e x a e a a x x ⋅→∞-→∞→∞⋅--→∞⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪+⎛⎫⎝⎭⎝⎭==== ⎪-⎝⎭⎛⎫⎛⎫- ⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以有 38a e =ln 2a ⇒=.34.设函数sin ,0(),0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在(,)-∞+∞处处连续，则_______a =.解：函数在(,)-∞+∞处处连续，当然在0x =处一定连续，又因为0sin lim ()lim1;(0)x x x f x f a x→→===，所以0lim ()(0)1x f x f a →=⇒=.35.曲线31xy x=+在（2，2）点处的切线方程为___________. 解：因2231340(1)3x y k y x y x =''=⇒==⇒-+=+. 36.函数2()2f x x x =--在区间[0，2]上使用拉格朗日中值定理结论中____ξ=. 解：(2)(0)()2121120f f f x x ξξ-'=-⇒-=⇒=-.37.函数()f x x =-的单调减少区间是 _________.解：1()100,4f x x ⎛⎫'=<⇒∈ ⎪⎝⎭,应填10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭或10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦或10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭或10,4⎛⎤⎥⎝⎦. 38.已知(0)2,(2)3,(2)4,f f f '===则20()______xf x dx ''=⎰. 解：222200()()()()2(2)(2)(0)7xf x dx xdf x xf x f x dx f f f ''''''==-=-+=⎰⎰⎰.39.设向量b r 与}{1,2,3a =-r共线，且56a b ⋅=r r ,则b =r _________. 解：因向量b r 与a r共线,b r 可设为{},2,3k k k -，5649564a b k k k k ⋅=⇒++=⇒=rr ,所以{}4,8,12b =-r . 40.设22x y z e +=，则22zx∂=∂_______.解：22222222222(12)x y x y x y z z z exe x e x x+++∂∂=⇒=⇒=+∂∂. 41．函数22(,)22f x y x xy y =+-的驻点为________.解：40(,)(0,0)40fx y xx y f x y y∂⎧=+=⎪∂⎪⇒=⎨∂⎪=-=∂⎪⎩.42．区域D 为229x y +≤，则2______Dx yd σ=⎰⎰.解：利用对称性知其值为0或232420cos sin 0Dx yd d r dr πσθθθ==⎰⎰⎰⎰.43.交换积分次序后,10(,)_____________xdx f x y dy =⎰.解：积分区域{{}2(,)|01,(,)|01,D x y x x y x y y y x y =≤≤≤≤=≤≤≤≤,则有21100(,)(,)yxydx f x y dy dy f x y dx =⎰⎰⎰.44.14x y xe -=-是23x y y y e -'''--=的特解，则该方程的通解为_________.解：230y y y '''--=的通解为312x x y C e C e -=+，根据方程解的结构,原方程的通解为31214x x x y C e C e xe --=+-.45.已知级数1n n u ∞=∑的部分和3n S n =，则当2n ≥时，_______n u =.解：当2n ≥时,3321(1)331n n n u S S n n n n -=-=--=-+.三、计算题（每小题5分，共40分）46．求011lim 1x x x e →⎛⎫- ⎪-⎝⎭.解：20001111lim lim lim 1(1)x x x x x x x e x e x x e x e x →→→----⎛⎫-== ⎪--⎝⎭0011lim lim 222x x x e x x x →→-===. 47.设()y y x =是由方程ln sin 2xy e y x x +=确定的隐函数，求dxdy . 解：方程两边对x 求导得()ln 2cos 2xy ye xy y x x x''++= 即()ln 2cos 2xy e x y xy y y x x x x ''+++=2(ln )2cos 2xy xy x e x x y x x e xy y '+=--所以dydx=22cos 2ln xy xy x x e xy y y x e x x --'=+.48.已知2()x xf x dx e C -=+⎰，求1()dx f x ⎰. 解：方程2()x xf x dx e C -=+⎰两边对x 求导得2()2xxf x e-=-，即22()xe f x x--=，所以211()2x xe f x =-. 故22111()24x x dx xe dx xde f x =-=-⎰⎰⎰ 222211114448x x x x xe e dx xe e C =-+=-++⎰.49.求定积分44|(1)|x x dx --⎰.解：4014441|(1)||(1)||(1)||(1)|x x dx x x dx x x dx x x dx ---=-+-+-⎰⎰⎰⎰01441(1)(1)(1)x x dx x x dx x x dx -=-+-+-⎰⎰⎰14322332401322332x x x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 641164118843323332=++-+--+=. 50.已知22x xy y z e +-= 求全微分dz .解：因222222()(2)x xy y x xy y x ze x xy y e x y x+-+-∂'=+-=+∂, 222222()(2)x xy y x xy y y ze x xy y e x y y+-+-∂'=+-=-∂, 且它们在定义域都连续，从而函数22xxy y z e +-=可微，并有z zdz dx dy x y∂∂=+∂∂22[(2)(2)]x xy y e x y dx x y dy +-=++-. 51.求(2)Dx y d σ+⎰⎰，其中区域D 由直线,2,2y x y x y ===围成.x x y =→=2yx =2解：积分区域D 如图所示： 把D 看作Y 型区域，且有(,)|02,2y D x y y x y ⎧⎫=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭故有22(2)(2)yy Dx y d dy x y dx σ+=+⎰⎰⎰⎰2222025()4yy x xy dy y dy =+=⎰⎰230510123y ==. 52.求微分方程22x y xy xe -'-=的通解. 解：这是一阶线性非齐次微分方程，它对应的齐次微分方程20y xy '-=的通解为2x y Ce =， 设原方程的解为2()x y C x e =代入方程得22()x x C x e xe -'=, 即有22()x C x xe -'=，所以222222211()(2)44x x x C x xe dx e d x e C ---==--=-+⎰⎰, 故原方程的通解为2214x x y e Ce -=-+.53.求幂级数212nn n n x ∞=∑的收敛区间（考虑区间端点）. 解：这是规缺项的幂级数，考察正项级数212nn n n x ∞=∑， 因221112limlim 22n n n n n nu n x l x u n ++→∞→∞+==⨯=, 当212x l =<，即||x <212n n n nx ∞=∑是绝对收敛的； 当212x l =>，即||x >212n n n nx ∞=∑是发散的； 当212x l ==，即x =212nn n n x ∞=∑化为1n n ∞=∑，显然是发散的。
2016年河南省专升本高等数学真题及答案高清版
高等数学
一 选 择 题 每 小 题 ! 分 共 $" 分
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2017年河南省普通高等学校专升本考试试题及答案
2017年河南省普通高等学校专升本考试试题及答案管理学一、选择题（每小题1分，共40分。
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.管理的核心是()A.处理组织内部资源的稀缺问题B.处理与组织外部的关系C.处理组织内部与组织外部的一致性关系D.处理各种人际关系2.首先提出目标管理的是()A.孔茨B.巴纳德C.德鲁克D.西蒙3.管理者必须因地制宜地将管理知识与具体管理活动相结合，这里强调的是()A.管理的科学性B.管理的艺术性C.管理学的历史性D.管理学的实用性4.管理层次产生的主要原因是()A.职能分工的要求B.部门划分的需要C.权责明确的需要D.管理宽度的限制5.有那样一些因素，如果得到满足则感到满意，得不到满足则没有满意感。
赫茨伯格将这类因素称为()A.保健因素B.精神因素C.物质因素D.激励因素6.下列按创新方式划分的领导类型是()A.民主式领导B.魅力型领导C.战略型领导D.事务型领导7.质量管理之父是()A.戴明和朱兰B.卢因C.马斯洛D.亚当斯8.管理人员选聘时不需要作为主要考虑标准的是()A.管理的欲望B.冒险的精神C.强健的体魄D.沟通的技能9.最早提出组织生命周期理论的是()A.葛瑞纳B.奎因C.卡梅隆D.佩罗10.内部招聘的最主要的缺点是()A.知识水平可能不够高B.引起同事不满C.要花很长时间重新了解企业状况D.有历史包袱，不能迅速展开工作11.规章制度属于企业文化中的()A.上层文化B.中层文化C.表层文化D.深层文化12.领导的核心是()A.协调B.能力C.控制D.权力13.头脑风暴法的创始人是心理学家()A.奥斯本B.西蒙C.纽曼D.卢桑斯14.科学管理理论是古典管理理论之一，科学管理的中心问题是()A.提高工人的劳动积极性B.提高劳动生产率C.制定科学的作业方法D.实行有差别的计件工资制15.在计划工作中，制定“弹性计划”是运用计划工作的()A.改变航道原理B.许诺原理C.限定因素原理D.灵活性原理16.以下和企业管理人员需要量无关的因素是()A.人员的流动率B.组织的规模C.企业的产品数量D.组织发展的需要17.我们通常所说的“小道消息”属于()A.下行沟通B.双向沟通C.非正式沟通D.用含蓄形式进行沟通18.质量处李处长在生产现场中发现一个工人没有按照作业规范操作，他立即上前去制止。
2017年成人高考专升本高等数学(二)真题
12 0 2017 年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）一、选择题（1~10 小题，每小题 4 分，共 40 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.当x → 0时，下列各无穷小量中与x 2等价的是（）A. x sin 2xB. xcos 2xC. x sin xD. x cos x2.下列函数中，在x = 0处不可导的是（ ）A. y = 3√x 5B. y = 5√x 3C. y = sin x3.函数f (x ) = ln (x 2 + 2x + 2)的单调递减区间是 D. y = x 2（）A ．(−∞, −1)4.曲线y = x 3 − 3x 2 （ ）A.(−∞, 1)5.曲线y = e 2x − 4x （ ）A. 2x − y − 1 = 0 C. 2x − y + 1 = 06.∫ √x 3 dx =（）C√x7.∫12x dx = （）A.ln2C.ln 2D.ln 28.设二元函数z = e x 2+y，则下列各式中正确的是（）A.ðz = 2xe x2B.ðz = e yC.ðz= e x 2+yD. ðz= e x2+yðxðyðxðy9.二元函数z = x 2 + y 2 − 3x − 2y 的驻点坐标是（ ）3333A.(− 2 , −1)B. (− 2 , 1)C. (2 , −1)D. (2 , 1)10.甲、乙两人各自独立射击 1 次，甲射中目标的概率为 0.8，乙射中目标的概率为 0.9，则至少有一人射中目标的概率为 （ ）A.0.98B.0.9C.0.8D.0.72二、填空题（11~20 小题，每小题 4 分，共 40 分）lim4x2+5x−8= 020.3x4+x2−211. .x→112. lim x= .x→0 ln (3x+1）13.曲线y = x+1的铅直渐近线方程是.2（x−1）14.设函数f(x) = sin (1 −x)，则f"(1) = .π15.∫2 cos3xdx = .+∞ 116.∫1x2dx = .17.若tanx是f(x)的一个原函数，则∫f(x)dx = .18.由曲线y = x3，直线x=1，x 轴围成的平面有界区域的面积为.19.设二元函数z =设y = y(x)三、解答题（21.（本题满分8求lim xsinx.x→0 1−cosx22.（本题满分8 分）已知函数f(x) = cos (2x + 1)，求f′′′(0).23.（本题满分 8 分）3（1+3√x ）.24.（本题满分 8 分） 计算∫125.求 X 的数学期望 EX 及方差 DX.26.（本题满分 10 分） 已知函数f (x ) = x 4 − 4x + 1.计算（1）求f(x)的单调区间和极值；（2）求曲线y = f(x)的凹凸区间.27.（本题满分10 分）记曲线y = 1x2 + 1与直线y = 2所围成的平面图形2 2为D（如图中阴影部门所示）.（1）求D 的面积S；（2）求D 绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积V.28.（本题满分10 分）设z = u，其中u = x2y，v = x + y2 ，求ðz，ðz及dz.vðxðy122017 年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）参考答案一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1.C2.B3.A4.A5.B6.B7.C8.D9.D 10.A二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）11.2112.313.x = 1 14.015.− 316.117.tanx + C1 18.419.2√2dx + √2 dy120.e y −1三、解答题（共21．limxsinxx→0 1−c o s x= limcosx +cosx−xsinxx→0= 2cosx22.因为f (x ) = cos （2x + 1），所以 f ′(x ) = −2sin （2x + 1）， f ′′(x ) = −4cos （2x + 1）， f ′′′(x ) = 8sin （2x + 1）， f ′′′(0) = 8sin1 .23.令3√x = t ，x = t 3，dx = 3t 2dt .∫∫ ∫∫ ∫ 22 3（1+3√x ）dx = 3t 23（1+t ）= t 2dt1+t dt= t 2−1+1 dt1+t= (t − 1)dt + 1 1+tdt3（1+3√x ）= 1 t 2 − t + ln （1 + t ）+C. = 1(3√x )2 − 3√x + ln （1 + 3√x ） + C124.∫0 xarctanxdx25.E (X ) E (X 2) = 0 × 0.3 + 1 × 0.4 + 22 × 0.3 = 1.6 D (X ) = E (X 2) − [E (X 2)]2 = 1.6 − 1 = 0.6 26.因为f (x ) = x 4 − 4x + 1，所以 f ′(x ) = 4x 3 − 4， f ′′(x ) = 12x ，令f ′(x ) = 0，x = 1，令f ′′(x ) = 0，得 x=0. 列表如下，所以1 1））由表可知曲线 f （x ）的单调递减区间为（ − ∞，1），单调递增区间为（1， + ∞）.凹区间为（0， + ∞），凸区间为（ − ∞，0），极小值为 f （1）=1-4+1=-2. 27.（1）S = 2 ∫√3 [2 − (1 x 2 + 1)] dx22= 2 ∫√3 (− 1 x 2 + 3) dx22= 2√3（2）V = π ∫2f 2（y ）dy2= π ∫2（2y − 1）dy2ðz28.ðxðz ðy=dx dy （x+y 22 （x+y 22。
河南省专升本高等数学真题(带答案详细讲解)
2009年省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学题号一二三四五总分分值60 30 40 14 6150注意事项：答题前，考生务必将自己的、座位号、考生号涂写在答题卡上。
本试卷的试卷答案在答题卡上，答试卷上无效。
一、选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，有铅笔把答题卡上对应的题目的标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.1.下列函数相等的是（）A.2xy x，y x B. 2yx ，y x C.x y，2()yx D. yx ，2yx【答案】D.解：注意函数的定义围、解读式，应选 D.2.下列函数中为奇函数的是（）A.ee ()2xxf x B. ()tan f x x xC. 2()ln(1)f x x xD. ()1x f x x【答案】C.解:2()ln(1)f x x x，22()()ln(1)ln(1)ln10f x f x x xx x()()f x f x ，选C. 3．极限11lim1xx x 的值是( ) A.1B.1C.0 D.不存在【答案】D. 解：11lim11x x x ，11lim11xx x ，应选D. 4.当0x 时，下列无穷小量中与x 等价是（）A.22xx B.3xC. ln(1)xD.2sin x【答案】C.解:由等价无穷小量公式，应选 C.5.设e1()xf x x，则0x 是()f x 的（）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点【答案】B. 解:0e1lim ()lim 1xx x f x x0x 是)(x f 的可去间断点,应选B.6. 已知函数()f x 可导，且0(1)(1)lim12xf f x x，则(1)f （）A.2B. -1C.1D.-2【答案】D. 解：0(1)(1)1lim(1)1(1)222x f f x f f x，应选D. 7.设()f x 具有四阶导数且()f x x ，则(4)()f x （）A ．12xB ．xC ．1D ．3214x【答案】D. 解：1(3)21()2fx x，(4)()fx 3214x，应选 D.8.曲线sin 2cos y t xt在π4t对应点处的法线方程（）A.22xB.1yC.1y xD.1y x 【答案】A. 解：d 2cos 220d sin 2y t k xx xt切，应选A.9.已知d e ()e d xxf x x ，且(0)0f ，则()f x （）A ．2ee xxB. 2ee xx C. 2eexxD. 2eexx【答案】B. 解:由d e ()e d x x f x x 得2d e ()d(e )e ()e()ee xxxxxxf x f x Cf x C ，把(0)0f 代入得1C ,所以2()ee xxf x ,应选B.10.函数在某点处连续是其在该点处可导的（）A. 必要条件B. 充分条件C. 充分必要条件D. 无关条件【答案】A.解:根据可导与连续的关系知，应选 A.11.曲线42246yxxx 的凸区间为（）A.(2,2)B.(,0)C.(0,)D. (,)【答案】A.解:34486y x x，212480(2,2)y x x，应选A.12.设e xyx（）A.仅有水平渐近线B.既有水平又有垂直渐近线C.仅有垂直渐近线D.既无水平又无垂直渐近线【答案】B.解:elim0xx x，elimxx x，应选B.13.下列说确的是（）A. 函数的极值点一定是函数的驻点B. 函数的驻点一定是函数的极值点C. 二阶导数非零的驻点一定是极值点D. 以上说法都不对【答案】D.解:根据极值点与驻点的关系和第二充分条件，应选 D.14. 设函数()f x在[,]a b连续，且不是常数函数,若()()f a f b，则在(,)a b（）A. 必有最大值或最小值B.既有最大值又有最小值C.既有极大值又有极小值D.至少存在一点，使()0f【答案】A.解:根据连续函数在闭区间上的性质及()()f a f b的条件,在对应的开区间至少有一个最值,应选A.15.若()f x的一个原函数为ln x，则()f x（）A.1xB.21xC.ln xD.ln x x【答案】B. 解:1()ln f x xx21()f x x,应选B.16.若2()f x dxxC ，则2(1)xf x dx（）A. 222(1)x C B. 222(1)x C C.221(1)2x CD.221(1)2x C【答案】C. 解:2221(1)(1)(1)2xf x dxf x d x =221(1)2x C ,应选C.17.下列不等式不成立的是（）A. 22211ln (ln )xdx x dx B.220sin xdxxdxC.220ln(1)x dx xdxD.220(1)xe dxx dx【答案】D.解:根据定积分的保序性定理，应有220(1)xe dxx dx ，应选D.18.1ln e ex dx = （）A.111ln ln eexdxxdx B.111ln ln e exdxxdxC.111ln ln eexdxxdx D.111ln ln eexdxxdx【答案】C.解:因1ln ,1|ln |ln ,1x x x e x xe,考察积分的可加性有1111ln ln ln e eeexdxxdxxdx ，应选C.19．下列广义积分收敛的是（）A.ln exdxxB.1ln edx x xC.21(ln )edxx x D.31ln edxxx【答案】C.解:由广义积分性质和结论可知:21(ln )edx x x 是2p 的积分,收敛的,应选C.20.方程220xy z 在空间直角坐标系中表示的曲面是（）A.球面B.圆锥面C. 旋转抛物面D.圆柱面【答案】C.解:根据方程的特点是抛物面,又因两个平方项的系数相等,从而方程22xyz 在空间直角坐标系中表示的曲面是旋转抛物面,应选C.21. 设1,1,2a r ，2,0,1b r，则a r 与b r 的夹角为（）A ．0B ．6C ．4D ．2【答案】D.解:0(,)2a ba b a b r r r r r r g ,应选D.22.直线34273x y z 与平面4223x y z的位置关系是( )A.平行但直线不在平面B.直线在平面C. 垂直D.相交但不垂直【答案】A. 解:因2,7,3sr ,4,2,2ns nsnr r r r 直线在平面或平行但直线不在平面.又直线上点(3,4,0)不在平面.故直线与平面的位置关系是平行但直线不在平面,应选A.23.设(,)f x y 在点(,)a b 处有偏导数，则0(,)(,)limh f a h b f a h b h（)A.0B.2(,)x f a b C.(,)x f a b D.(,)y f a b 【答案】B. 解:原式(,)(,)(,)(,)limlimhhf a h b f a b f a h b f a b hh(,)(,)(,)(,)lim lim 2(,)x h h f a h b f a b f a h b f a b f a b hh应选B. 24．函数x y zxy的全微dz （）A ．22()()xdx ydy x y B ．22()()ydy xdx xy C ．22()()ydx xdy xy D ．22()()xdy ydx xy 【答案】D 解：22()()()()2()()()x y x y d x y x y d x y xdy ydx zdzxyxy xy ，应选D25．22(,)a a y dyf x y dx 化为极坐标形式为（）A ．20(cos ,sin )a df r r rdr B ．2cos(cos ,sin )df r r rdrC ．sin 20(cos ,sin )a df r r rdr D ．20(cos ,sin )a d f r r rdr【答案】D. 解:积分区域22(,)|0,0(,)|0,02x y y a x ayr r a有22(,)a a y dy f x y dx20(cos ,sin )a df r r rdr ,应选D.26.设L 是以A(-1,0),B(-3,2),C(3,0)为顶点的三角形区域的边界，方向为ABCA,则(3)(2)Lx y dx xy dyA.-8B.0C 8D.20【答案】A. 解:由格林公式知,(3)(2)228LDx y dx x y dyd S，应选A.27.下列微分方程中，可分离变量的是（）A ．tandy y y dx x xB ．22()20xy dx xydyC ．220xyx dxedy y D ．2xdy y edx【答案】C.解:根据可分离变量微分的特点,220xyx dx edyy可化为22y x ye dy xe dx 知,应选C.28.若级数1n n u 收敛，则下列级数收敛的是（）A ．110n n u B ．1(10)n n u C ．110n nu D ．1(10)n n u 【答案】A.解:由级数收敛的性质知,110n n u 收敛,其他三个一定发散,应选A.29.函数()ln(1)f x x 的幂级数展开为（）A ．23,1123xxxx L B ．23,1123xxxx L C ．23,1123xxxx L D ．23,1123xxxx L 【答案】C.解:根据23ln(1),1123xxx xx L 可知,23ln(1),1123xxx xx L ,应选C.30.级数1(1)nn n a x 在1x处收敛，则此级数在2x处（）A ．条件收敛B ．绝对收敛C ．发散D ．无法确定【答案】B. 解:令1x t ,级数1(1)nn n a x 化为1nn n a t ,问题转化为:2t处收敛,确定1t 处是否收敛.由阿贝尔定理知是绝对收敛的,故应选B.二、填空题（每小题2分，共30分）31.已知()1x f x x，则[()]______f f x .解：()1[()](1,)1()122f x x f f x x xf x x.32.当0x时，()f x 与1cosx 等价，则0()lim_______sin x f x x x.解：2211cos ()1cos 222sin 0()1cos 12limlim lim sin 2x x f x x x x x x x x f x x x xxx:::. 33.若2lim8xxx ax a，则_______a .解：因2223()221lim 12limlim1lim 1x xa axa xaxxaxxa axa a x a ex x e xaea a xx，所以有38aeln 2a .34.设函数sin ,0(),0xx f x xa x 在(,)处处连续，则_______a .解：函数在(,)处处连续，当然在0x 处一定连续，又因为sin lim ()lim1;(0)xxx f x f a x ，所以0lim ()(0)1xf x f a .35.曲线31xy x 在（2，2）点处的切线方程为___________.解：因2231340(1)3x yk yx y x .36.函数2()2f x xx 在区间[0，2]上使用拉格朗日中值定理结论中____.解：(2)(0)()2121120f f f x x .37.函数()f x x x 的单调减少区间是_________.解：11()10,42f x xx,应填10,4或10,4或10,4或10,4.38.已知(0)2,(2)3,(2)4,f f f 则20()______xf x dx . 解：22220()()()()2(2)(2)(0)7xf x dxxdf x xf x f x dxf f f .39.设向量b r 与1,2,3a r共线，且56a b rr ,则br_________.解：因向量b r 与a r共线,b r 可设为,2,3k k k ，5649564a bkkkkr r ,所以4,8,12br.40.设22xyze，则22zx_______.解：22222222222(12)x yxyx y z zzexe x exx.41．函数22(,)22f x y xxy y 的驻点为________.解：40(,)(0,0)40f xyx x y f x yy.42．区域D 为229x y，则2______Dx yd.解：利用对称性知其值为0或23242cos sin 0Dx yd d r dr.43.交换积分次序后,10(,)_____________xxdxf x y dy . 解：积分区域2(,)|01,(,)|01,D x y xx yxx y yyx y ,则有2110(,)(,)x y xy dxf x y dydyf x y dx .44.14xy xe 是23xy y ye 的特解，则该方程的通解为_________. 解：230yy y 的通解为312x xyC eC e ，根据方程解的结构,原方程的通解为31214xxxyC eC exe.45.已知级数1n n u 的部分和3nS n ，则当2n 时，_______nu .解：当2n 时,3321(1)331nnnu S S nn nn .三、计算题（每小题5分，共40分）46．求011lim1xx xe .解：21111limlimlim1(1)xxxxx xxe xe xxex e x11limlim222xxxex xx.47.设()y y x 是由方程ln sin 2xye y x x 确定的隐函数，求dxdy .解：方程两边对x 求导得()ln 2cos 2xyy e xy y x xx即()ln 2cos 2xye x yxy yy x x x x 2(ln )2cos 2xyxyx ex x y x xe xyy所以dy dx22cos 2ln xyxyx x e xyyyx ex x.48.已知2()x xf x dx eC ，求1()dx f x .解：方程2()xxf x dxeC 两边对x 求导得2()2xxf x e ，即22()xe f x x，所以211()2xxe f x .故22111()24xxdx xe dxxde f x 222211114448xxxxxee dxxeeC .49.求定积分44|(1)|x x dx .解：414441|(1)||(1)||(1)||(1)|x x dx x x dx x x dx x x dx014401(1)(1)(1)x x dxx x dxx x dx1432233241322332xxxxxx641164118843323332.50.已知22xxy yz e求全微分dz.解：因222222()(2)xxy yxxy yxz exxy y exy x ,222222()(2)x xy y x xy y yz exxyy exy y,且它们在定义域都连续，从而函数22x xy yze可微，并有z z dzdxdyx y 22[(2)(2)]xxy yex y dx x y dy .51.求(2)Dx y d ，其中区域D 由直线,2,2yx yx y围成. y x x y22y yxxy2解：积分区域D 如图所示：把D 看作Y 型区域，且有(,)|02,2y Dx y yx y故有22(2)(2)yy Dx y ddyx y dx222225()4y y xxy dyy dy230510123y.52.求微分方程22x yxy xe 的通解.解：这是一阶线性非齐次微分方程，它对应的齐次微分方程20y xy 的通解为2x yCe ，设原方程的解为2()xy C x e 代入方程得22()xxC x e xe,即有22()x C x xe，所以222222211()(2)44x x x C x xedxe d x eC ,故原方程的通解为2214x x y eCe .53.求幂级数212nnn n x 的收敛区间（考虑区间端点）.解：这是规缺项的幂级数，考察正项级数212nnn n x，因221112lim lim 22nn n nnnu n xlx u n, 当212xl，即||2x 时，级数212nnn nx 是绝对收敛的；当212xl，即||2x 时，级数212nn n n x是发散的；当212xl，即2x 时，级数212nnn n x 化为1n n ，显然是发散的。
2017年河南省专升本(教育学)真题试卷(精选)(题后含答案及解析)
2017年河南省专升本（教育学）真题试卷（精选）(题后含答案及解析)题型有：1. 填空题 2. 单项选择题 5. 简答题 6. 论述题8. 案例分析题填空题1．陶行知生活教育理论的方法论是_______。
正确答案：教学做合一2．“以僧为师，以(书)吏为师”是古代_______教育的一大特征。
正确答案：埃及3．主张绅士教育，并著有《教育漫话》的教育家是_______。
正确答案：洛克4．_______指建构于教育者和被教育者之间起桥梁或沟通作用的一切事物的总和。
正确答案：教育媒介／教育影响5．苏联教育家巴班斯基的《_______》论述了其最优化教学理论。
正确答案：教学过程最优化6．校园文化的核心是_______。
正确答案：校园精神文化7．人的不同素质都有其发展的关键期和最佳期，这体现了人发展的_______。
正确答案：不平衡性8．我国第一个体现女子与男子平等的法定学制是_______。
正确答案：壬子癸丑学制9．智育为其他各育的实施提供了_______。
正确答案：认识基础10．教师热爱教育事业的集中体现是_______。
正确答案：热爱学生11．在教育过程中，教师的教促进学生的学，学生的学促进教师的教，教与学是相互促进的。
这体现的新型师生关系是_______。
正确答案：教学相长12．在中小学校，教师从事教育教学的施工蓝图是_______。
正确答案：课程13．义务教育课程计划的特征有强制性、_______、基础性。
正确答案：普遍性14．_______以“统觉理论”原理来说明教学过程，提出教学过程由明了、联合或联想、系统、方法四阶段构成，这一理论标志着教学过程理论的形成。
正确答案：赫尔巴特15．陶行知的“接知如接枝”体现了_______教学原则。
正确答案：直观性16．_______仍以班级为基础，但教师不直接面向班级全体学生，教师先把教学内容教给年龄较大的学生，而后由他们中间的佼佼者，也就是“导生”去教年幼的或成绩较差的学生。
2017年高数专升本真题及其参考答案.doc
2012年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 本试卷的试题答案必须答在答题卡上，答在试卷上无效. 一、选择题 （每小题2 分，共60 分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.1．函数 xx y 1arctan 4++=的定义域是 （ ）A ．[4-,+∞）B ．(4-,+∞)C ．[4-, 0）⋃(0,+∞)D ．（4-, 0）⋃(0,+∞) 【答案】C.【解析】 x +4要求04≥+x ，即4-≥x ；x1arctan 要求0≠x .取二者之交集，得∈x [4-, 0）⋃(0,+∞) 应选C.2．下列函数为偶函数的是（ ）A ．()x x y -+=1log 32B ．x x y sin =C ． ()x x ++1ln D. x e y =【答案】B.【解析】 显然A ，D 中的函数都是非奇非偶，应被排除；至于C ， 记 ()()x x x f ++=1ln 2则 ()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-x x x f 1ln 2()x x-+=1ln2=++=xx 11ln2()().1ln 2x f x x -=++-所以()x f 为奇函数，C 也被排除.应选B.3．当0→x 时，下列无穷小量中与)21ln(x +等价的是（ ）A ． xB ．x 21C ．2xD ．x 2 【答案】D.【解析】因为12)21ln(lim0=+→xx x ，所以应选D.4．设函数()xx f 1sin 2=， 则0=x 是()x f 的（ ）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．第二类间断点 【答案】D ．【解析】 因为()x f 在0=x 处无定义，且无左、右极限，故0=x 是()x f 的第二类间断点.选D ． 5．函数3x y =在0=x 处A ．极限不存在B ．间断C ．连续但不可导D ．连续且可导 【答案】C.【解析】因为3x y =是初等函数，且在0=x 处有定义，故()x f 在0=x 处连续；又321.31xy ='，故()x f 在0=x 处不可导.综上，应选 C.6．设函数()()x x x f ϕ= ，其中()x ϕ在0=x 处连续且的()00≠ϕ，则()0f '（ ）A ．不存在B ．等于()0ϕ'C ．存在且等于0D ．存在且等于()0ϕ 【答案】A.【解析】()()()00lim 00--='-→-x f x f f x ()xx x x 0lim 0--=-→ϕ()()0lim 0ϕϕ-=-=-→x x ； ()()()00lim 00--='+→+x f x f f x ()x x x x 0lim 0-=+→ϕ()()0lim 0ϕϕ==+→x x ； 因为()≠'-0f ()0+'f ，所以()0f '不存在，选A. 7．若函数()u f y =可导，x e u =，则=dy （ ）A ．()dx e f x 'B ．()()x x e d e f 'C ．()dx e x f x .'D ．()[]()x x e d e f '【答案】D B.【解析】根据一阶微分形式的不变性知 ()()()x x e d e f du u f dy '='=，故选B. 8．过曲线()x f y 1=有水平渐进线的充分条件是（ ） A ．()0lim =∞→x f x B ．()∞=∞→x f x limC ．()0lim 0=→x f x D ．()∞=→x f x 0lim【答案】B.【解析】根据水平渐进线的定义： 如果()C x f x =∞→lim 存在，则称C y =为曲线()x f y =的一条水平渐进线，易判断出应选B.9．设函数x x y sin 21-=，则=dydx（ ）A ． y cos 211-B ．x cos 211-C ．ycos 22- D ．x cos 22-【答案】D .【解析】因为x x x dx dy cos 211sin 21-='⎪⎭⎫⎝⎛-=，所以，=-==x dx dy dy dx cos 21111x c o s 22-，选D . 10．曲线()⎩⎨⎧<+≥+=,0,sin 1,0,1x x x x x f 在点()1,0处的切线斜率是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B.【解析】 因为()()()00lim 00--='-→-x f x f f x ()x x x 1sin 1lim 0-+=-→1sin lim 0==-→xx x ； ()()()00lim 00--='+→+x f x f f x ()111l i m 0=-+=+→xx x ，故()10='f 存在.所以，曲线()⎩⎨⎧<+≥+=,0,sin 1,0,1x x x x x f 在点()1,0处的切线斜率是()10='f ，选B.11． 方程033=++c x x （其中c 为任意实数）在区间()1,0内实根最多有（ ） A ．4个 B ．3 个 C ．2个 D ．1个 【答案】D ．【解析】 令c x x y ++=33.则0332>+='x y ，因此曲线c x x y ++=33在()1,0内是上升的，它至多与x 轴有一个交点，即方程033=++c x x 在区间()1,0内至多有一个实根.选D ．12．若()x f '连续，则下列等式正确的是（ ）A ．()[]()x f dx x f ='⎰ B ．()()x f dx x f ='⎰ C ．()()x f x df =⎰ D ．()[]()x f dx x f d =⎰【答案】A ．13．如果()x f 的一个原函数为x x arcsin -，则()=⎰dx x f 在（ ） A ．C x +++2111 B ．C x+--2111 C ．C x x +-arcsin D ．C x+-+2111【答案】C.【解析】根据原函数及不定积分的定义，立知()=⎰dx x f C x x +-arcsin ，选C. 14．设()1='x f ，且()10=f ，则()=⎰dx x f （ ）A ．C x +B ．C x x ++221C ．C x x ++2D ．C x +221【答案】B.【解析】因为()1='x f ，故 ()C x dx x f +==⎰1 .又()10=f ，故.1=C 即 ()1+=x x f .所以，()=⎰dx x f ().2112C x x dx x ++=+⎰选B. 15． =-⎰dt t dx d x2012sin 2)cos (（ ） A ．2cos x - B ．()x x cos .sin cos 2C ． 2c o s x xD ． ()2i n c o s x【答案】B.【解析】 =-⎰dt t dx d x 2012sin 2)cos (()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡'--x x sin .sin cos 2()x x cos .sin cos 2=，选B.16．=-⎰dx e x x 2132（ ）A ．1B ．0C ．121--eD ．11--e 【答案】C. 【解析】=-⎰dx e x x 2132)(212x e d x -⎰-（分部）()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=⎰--21010222|x d e e x x x11121|2----=--=e ee x .选 C.17．下列广义积分收敛的是（ ）A ． ⎰10ln 1xdx x B.⎰10031dx xx C ．⎰+∞1ln 1xdx xD ．dx e x ⎰+∞--35 【答案】D. 【解析】因为 ⎰+→+100ln 1lim εεxdx x ()⎰+→=10ln ln lim εεx xd ∞==+→|120ln 21lim εεx ，所以，⎰10031dx xx 发散； 因为 ⎰+→+10031lim εεdx xx ⎰-→+=1034lim εεdx x ∞=-=+→|1031lim 3εεx ，所以，⎰10ln 1xdx x发散； 因为⎰+∞1ln 1xdx x ()⎰+∞=1ln ln x xd ∞==+∞|12ln 21x ，所以，⎰+∞1ln 1xdx x发散；dx e x ⎰+∞--35()()151535355105151551|e e e x d e x x =--=-=--=+∞--+∞--⎰收敛。
河南省2017年对口升学高考数学试题解析
B. -1
C. 2
4.函数 f (x ) = sin x cos x +
A.
,1
B.
D. A ∪ B = {|2 ≤ ≤ 3}
2
2
D. -2
3
+
cos 2 x 的最小正周期和振幅分别是 （A）
2
= √ + ( + )
D. 2 ,2
即
=
⋯ ⋯4 分
⋯ ⋯6 分
⋯ ⋯8 分
A1
20.如图，正方体 ABCD − A1 B1C1 D1 的棱长为 1.
（1）求 A1C1 与 AB1 所成的角；
在正方体 ABCD − A1 B1C1 D1 中
∥
且
B1
D
（2）求三棱锥 B − ACB1 的体积.
解：
（1）∵
C
A
=
（2）求英语书不挨着排的概率 P .
解：设 = {三种书各自都必须排在一起}
= {英语书不挨着排}
⋯ ⋯1 分
（1）由题意得：事件 A 的排法有:
∙ ∙ ∙ = × × × =
即
⋯ ⋯3 分
⋯ ⋯4 分
三种书各自都必须排在一起的排法有 103680 种
在 △ 中
= =
即
A1C1 与 AB1 所 成 的 角 是
⋯ ⋯4 分（2） Nhomakorabea− = −
由题意得
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⊥
⊥ 平面
∴△ = ∙ =
∴ − = △ ∙ = × × =
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参考答案及精析
一 单 项 选 择 题
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四 应 用 题 每 小 题 $ 分 共 #' 分 &#!欲围成一 个 面 积 为 #&"8! 的 矩 形 场 地!所 用 材 料 的 造 价 正 面 % 元 -8!!其 余 三 面 + 元 -8!!四 面 墙 的 高 度 相 同 !试 问 场 地 的 长 和 宽 各 是 多 少 米 时 !才 能 使 所 用 的 材 料 费 用 最 低 . &!!求由抛物线!'! $# 与直线# &!' $'所围成平面图形的面积! 五 证 明 题 % 分 &+!已 知 函 数 "##$在 %"!#&上 连 续 !在 #"!#$内 可 导 !且 "#"$$ "!"##$$ #! 证明)##$存在0 #"!#$!使得"#$$#&/
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一 选 择 题 每 小 题 ! 分 共 %" 分 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答 案用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号
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二 填 空 题 每 小 题 ! 分 共 !" 分
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