浅析加速度是否可以这样分解

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浅析加速度是否可以这样分解

作者：陈国华

来源：《试题与研究·教学论坛》2014年第02期

如图1所示的绳牵连物体的模型，是中学物理中经典问题之一。讲到运动的合成与分解就必定会涉及这一模型。但中学物理一般只讨论绳牵连的两物体间瞬时速度的定量关系，而很少涉及他们之间瞬时加速度的定量关系。

看了《中学物理教学参考》杂志2009年第5期《加速度不能这样分解》一文，勾起了笔者对此问题的兴趣。该文认为在讨论两物体加速度关系时，不能利用运动的合成与分解方法，通过分解加速度来求解，而应用求导的方法来求解。通过求导，其得出结论：笔者一看这一结论，其错误显而易见。很明显，若A向左做匀速运动，则A的加速度为零；而B则一直向上加速运动，只是加速度越来越小，最终趋近于零；速度越来越大，最终趋近于与A速度大小

相等。而根据该文结论：A加速度为零时，B的加速度也一定为零，即A匀速运动的话B也一定匀速。明显错误。

下面是笔者对绳牵连物体间的加速度关系的见解，不当之处，望各位同行指正。

一、加速度关系的确立

本人认为：在讨论两物体的加速度关系时，中学阶段让学生最容易接受的方法还是利用运动的合成与分解方法来求解。我们知道，运动的合成与分解包括：位移、速度、加速度三个矢量的合成与分解。在分解一个合运动时，一定要根据实际运动所产生的效果去分解。既然A

的速度可以沿绳和垂直于绳的两个方向分解，那么加速度为什么就不行呢？只不过这里B的加速度大小既与A的瞬时加速度有关，还与A的瞬时速度有关系。

为了使问题更简单明了，我们先在两种特殊情况下来讨论两物体的加速度问题：

三、应用举例

需要涉及绳牵连物体间的瞬时加速度定量关系的题目一般都具有较大难度，且超出高考考纲要求。因此除了竞赛培训，一般不要主动对学生涉及这类题目，以免加重学生负担。下面笔者希望通过自编的这个题目，使学生对绳牵连物体间的瞬时加速度定量关系有更进一步理解。