磁异常的处理、解释及应用

（三）剩余磁化强度和磁化率为常量的任意形态强磁性体磁场的正演方法
前述两类正问题及相应的正演方法，均假定磁性体内磁化强度均匀或分区均匀。事实
上，由于退磁作用，既使是磁化率在体内处处均匀的磁性体，也只当其表面为二次闭曲面时，
才可能均匀磁化，否则磁化强度是不均匀的。因此，随着正演方法的深入研究，出现了考虑
第三篇 磁异常的处理、解释及应用
为便于学习和掌握磁异常处理和解释的理论与方法，本篇首先介绍磁异常处理、解释的 理论基础：磁性体磁场的数学解析与定量计算和埸的分布规律，即已知磁源求磁场的正问题。 其次介绍根据不同磁埸的分布特征消除干扰、分离出目标体磁异常的数据处理方法，在此基 础上深入讨论不同磁异常确定不同磁源分布的方法即磁异常的反问题。根据磁异常的正、反 演问题所确定的磁源分布模型的过程称为数学物理解释，进一步对磁模型赋以地质含义的工 作称为地质解释。最后阐明磁异常解释推断的基本方法及其在国民经济建设中多方面的应 用。
4、多边形截面法：把均匀磁化任意形态的磁性体用许多平行于Oxz的垂直面截出许多横 断面。再把每个横断面用多边形代替，称为多边形截面。计算多边形截面体的磁场并把各体 磁场相加。
5、谱正演法：磁性体磁场的傅里叶变换称为场的频谱。而谱的反傅里叶变换是磁性体 的磁场。因频谱表达式远比场表达式简单，又因出现了快速傅里叶变换（简称 FFT），故可 先按场频谱表达式算这些谱的离散值，然后作反变换求得场的离散正演值。称这种正演方法 为“谱正演法”。上述组合体近似法往往可借助于这种算法来实现，即：把作为组件的规则 体离散谱正演值迭加起来，再作反 FFT，所得值就是该任意形态磁性体磁场的正演值。
K 这种磁性体的参数 k 和 M r 需用张量来描述，其正演问题是磁法中最复杂的正问题。从
70 年代后期，国内外学者相继研究出一些数值正演方法。我国学者把有限元和边界元等数 值计算方法引用到这一复杂正演问题中来，取得了一系列有理论和实际价值的成果。
（五）磁场的模拟测定
前述各类正问题的求解还可以通过实验室模拟测定来解决。模拟测定方法分为静磁场 模拟方法与低频交变场模拟方法。实践已经证明，两类模拟测定方法是可行的。
（二）频率域正演途径
1、直接对各种形体的空间域磁场表达式进行傅里叶（简称傅氏）变换。 2、基于频率域的特性，从一些基本形体的磁场理论频谱导出其他形体的磁场频谱。
三、磁异常正演方法概述
这里，按照磁性体由简单到复杂（由形状规则到任意、单体到多体、磁性均匀到不均 匀）的发展过程，对有关正演方法作概略叙述。
磁力勘探的主要解释任务根据测得的磁异常来判断确定该磁性体的几何参数（位置、 形状、大小、产状）及磁性参数（磁化强度大小、方向）。根据静磁场理论，运用数学工具 由已知的磁性体求出磁场的分布，这个过程称为正（演）问题；反之，由磁异常求磁性体的 磁性参量和几何参量，叫做反（演）问题。显然，只有求出不同磁性体磁场的分布，并总结 出磁场特征与磁性体几何参数及磁性参数之间相互联系的内在规律，才能运用这些规律对磁 异常作解释推断。特别是对磁异常进行磁性体磁性与几何参数的反（演）问题求解时，必需 建立在正（演）问题给出场的数学表达式基础上才能进行，所以“正（演）问题是”反（演） 问题的基础，更是磁力勘探解释推断的理论基础。当然，要完成磁力勘探解释推断的全部解 释任务，仅仅依靠数学计算是不够的，还必需掌握可靠的地质、物性及其它物化探资料，进 行综合分析及解释，才能得出比较符合客观实际的地质结论，为查明地下矿产资源或其它探 测目标体提供依据。
M
+
z x
M
2 z
)1/
2
=
M
= tg −1( γ ) =
α
(α 2 + γ 2 )1/ 2 tg −1(tgI sec
A′)
=
tg
−1 (tgI
csc
⎫ ⎪ A)⎪⎭⎬
（3.1-2）
αs
= cosis
=
Mx Ms
=
α⎫
(α
2
+
γ
2 )1/ 2
⎪ ⎪
γs
= sin is
=
My Ms
=
γ (α 2 + γ 2 )1/ 2
二、总磁场异常△T 的一般表达
实际磁测一般更易于精确测定总磁场的模量异常△T，而磁异常正演则能更方便的计算 出磁场三分量Za，Hax，Hay，因此需要研究△T与Za，Hax，Hay的关系，以便通过磁场三分量 来正演△T。
（一）△T 的物理意义
磁异常总强度矢量Ta是磁场总强度T与正常场T0的矢量差，即：
第一章 磁异常正问题
本章在一般情况下论述了磁性体磁位、磁场的积分表达式及其数值规律，以此奠定正 问题的理论基础。在众多的磁异常正演方法概述基础上，重点对基本、实用的规则形体及其 组合的不规则形体的磁异常正演方法，分别在空间域与频率域加以论述，使读者有清晰、完 整概念并便于掌握和应用。
第一节 概述
一、研究磁异常正问题的意义
（二）均匀磁化或分区均匀磁化、任意形态磁性体磁场的正演方法
磁异常正问题的进一步研究，涉及到了均匀磁化或分区均匀磁化任意形态磁性体的正 问题。由于形态任意，不可能给出严格的解析表达式，只能采取近似的数值计算方法。有关 的数值计算方法很多，现概述如下几种：
1、多边形面多面体近似法：把任意形态磁性体的外表面用多个多边形面构成的封闭面 代替。计算出每个多边形面上磁荷面密度，代入对应多边形面磁场解析表达式，解析地求得 其磁场值。把所有面的场值相加，即为该磁性体正演结果。具体实现时，常采用统一的水平 多边形平面磁场解析式，通过与各面对应的坐标转换算出其场值，然后再迭加起来。
2 x
+
M
= cos
2 y
I
+
M
2 z
)1/
2
cos A′ = cos
I
sin
A
⎫ ⎪ ⎪
β
=
M My
⎪⎪ = cos I sin A′ = cos I cos A⎬
M
⎪
γ = M z = sin I M
⎪ ⎪
α2 + β2 +γ 2 =1
⎪⎭
（3.1-1）
73
Ms is =
=
(M
2 x
tg −1 M
K
K
K
M s 引起，故称 M s 为有效磁化强度。 M H 与ox轴夹角为A′，磁性体走向与 M H 的夹角为A
KK
K
K
（y方向为走向）， M H 与 M 夹角为I，设 M 的方向余弦为（α ，β， γ ）； M s 的方向余弦为
K （α s ， γ s ）， M s 与ox轴夹角为is；则有：
M = (M α = Mx
1、直接积分法：由磁性体磁位和磁场的积分表达式出发，在确定了积分上、下限之后， 直接通过积分运算，求得磁位和磁场的解析表达式。为了减少重复性的积分运算，根据位场 迭加原理，人们找到了这样一种积分求解途径：先求得简单形体磁位、磁场表达式，再由其
71
表达式出发进一步积分，求解更复杂形体磁位、磁场表达式。例如：由球体→水平圆柱体→ 薄板状体→厚板状体，等等。
二、磁异常正演的基本途径
自七十年代以来，磁异常正演计算方法已由单一空间域发展到空间域与频率域两大正 演计算系列，两者各有特点，相辅相成，丰富和完善了正（演）问题的基本内容。一般而言， 频率域的正演可由空间域的磁异常表达式经傅里叶变换得到，所以空间域的正演是基础。
70
（一）空间域正演途径
1、以基本磁源出发导出规则形体磁场 单磁极与磁偶极子是磁力勘探的最基本场源。与磁偶极子场等效的是均匀磁化球体磁 场，将磁偶子场沿某一方向线积分即可得到偶极线磁场，与之等效的是圆柱体磁场。将磁偶 极线沿横向积分即可得偶极面的场，与之等效的是薄板体场。 将单磁极沿走向方向线积分即可导出水平单极线场，相当于顺层磁化无限延深薄板体 场。将单极线沿横向积分则可得磁荷面磁场，相当于顺层磁化无限延深厚板状体磁场。分别 求出板体所围的四个磁荷面磁场，叠加求和，即可得到有限延深厚板状体磁场。类似地可获 得许多简单规则几何形状磁性体磁场。 2、从联系重磁位的泊松公式出发计算磁性体磁场 借助于重力勘探已建立的多种形体引力位公式，利用泊松公式求出磁位，进而导出磁 场表达式。这对二次曲面所围形体特别方便。 3、基于磁偶极体积分与磁荷面面积分公式，用数值方法计算不规则形体的磁场 对于实际问题中的非规则形体，要用解析方法求出这些积分是困难的，因而我们只能 采用数值解法求其近似值。 4、用有限元和边界元等方法求微分方程边值解导出复杂条件下磁场 由于重磁位场求取可归结为偏微分方程的边值问题的解，因而也可以通过用有限元和 边界元方法求取泛函的极值解。也即偏微分方程的数值解。方法较复杂，计算量大，主要用 于二度情况使用尚不普遍。 此外还可由解积分方程出发导出非均匀磁化磁性体的磁场，一般仅在计算强磁性体磁 场应用。
磁性体自身退磁的磁场正演方法，即剩磁均匀、磁化率为常量的任意形态磁性体磁场的正演
K
K
方法。在本问题中，磁化外场 H0 、剩磁和磁化率 k 为已知，但因退磁影响，感应磁化强度 Mi
已知。为了解正问题，需利用边界条件并解积分方程求出表面磁荷密度进而求得磁场。
72
（四）磁化率和剩磁各向异性、形态任意的磁性体磁场的正演方法
（一）均匀磁化规则磁性体磁场的正演方法
研究磁力勘探正问题的初期，人们首先致力于求解最为简单的均匀磁化规则形体的正 问题。这些规则形体有球体、水平圆柱体、板状体、长方体、断层、对称背斜等。正演求解 时，假定磁化强度为常向量，即体内各点磁化强度大小相等，方向相同。
磁化均匀和形态规则的假设，使磁性体的正问题大为简化，并给出了解析表达式。求 得它的解析表达式的方法有如下几种：
3、组合体近似法：把磁化强度均匀或分区均匀的任意形态磁性体，用多个均匀磁化规 则形体的组合形体近似代替；各个均匀磁化规则形体的磁化强度可以相同或不同。该磁性体 磁场的近似值，等于各规则体解析场值之和。作为组件的规则形体有正方体、直立长方体、 倾斜长方体、有限长水平n棱柱体等。因为直立长方体的多个ln项可以合并成一项计算，而 且在一定条件下多个tg-1项亦可合并计算，使计算速度大大加快，又因其组合任意形体的能 力较强，故直立长方体组合法得到了普遍应用。
2、泊松公式法：由已有的重力位表达式，借助于联系重力和磁场的泊松公式，直接给 出磁位、磁场表达式。 荷密度3、σ表=面MK磁⋅ nG荷后积，分代法入：积由分磁表性达体式表、面给磁定荷积积分分限表，达通式过出积发分，运在算求，得即磁可性求体得各磁磁位荷、磁面场面表磁 达式。同样，为了减少重复性的积分运算，也可以采取前面所述的积分求解途径。
上面，简单概述了磁异常各类正问题及其正演方法。其中，均匀磁化规则形体正（演） 问题、正演方法及场的解析表达式，是磁法的基础，具有重要的理论意义和实际意义将重点 讨论。
第二节 有效磁化强度矢量与总磁场异常 Δ T 的一般表达
一、有效磁化强度矢量
已知总磁化强度矢量由感应磁化强度与剩余磁化强度两矢量组成。设总磁化强度矢量 M
Ta=T-T0 而△T是T与T0的模量差，即：
2、三角形面多面体近似法：这是与多边形面多面体近似法类似的近似正演方法。该方 法正演时，首先，把任意形态磁性体外表面用多个三角形平面构成的封闭面代替；其次，由 已知的磁化强度算出每个三角形面的磁荷面密度；然后，采用高斯求积公式，对每一个三角 形面的磁场作数值计算，再迭加起来。为了应用三角形的高斯求积公式对每个三角面进行数 值积分，采取了一种将任意三角面上的坐标变为二维坐标的方法。
⎪ ⎬ ⎪
α
2 s
+
γ
2 s
=1
⎪ ⎪⎭
（3.1-3）
以上关系式表明，仅考虑磁性体的感应磁化强度时，上列各式的I即为当地的地磁倾角， A角即为磁性体走向与磁北的夹角。可以看出磁性体走向或剖面方向不同则磁性体被磁化的 情况不同，即磁性体表面磁荷的分布也不同，由其引起的磁异常也不同。在中高纬度区，当 南北走向A=0º时，在东西剖面内由（3.1-2）式得is=90º，相当于垂直磁化；当东西走向A=90º， 在南北剖面内有is=I，相当于斜磁化。因此分析地磁场对磁性体不同走向的磁化作用是十分 重要的。
的空间分布如图 3.1-1 所示。直角坐标系 xyz 中 z 轴向下，按右手螺旋系放置，在 x、y、z
三轴上单位坐标矢量对应为
K i
、
K j
、
K k
，磁性体磁化强度矢量
K M
=
K M xi
+
My
K j
+
K M zk
；它在
图 3.1-1 磁化ห้องสมุดไป่ตู้度矢量及其分量关系
K
K
oxy面上投影为 M H ，在oxz面上投影为 M s ，当二度体走向沿y分布则其磁异常，主要由