中考三角形专题测试题及答案

（三角形）

(试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)

一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)

每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1． 满足下列条件的三角形，按角分类有三个属于同一类，则另一个是（ ）。

A ．∠A:∠B:∠C＝1:2:3

B ．∠A－∠B＝∠

C C ．∠A＝∠C＝40°

D ．∠A＝2∠B＝2∠C

2． 已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为（ ）。 A ．90° B．110° C．100° D．120°

3．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）。

A ．14

B ．15

C ．16

D ．17

4．锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果B A ∠+∠=∠α，C B ∠+∠=∠β，

A C ∠+∠=∠γ，那么α∠、β∠、γ∠这三个角中（ ）。

A ．没有锐角

B ．有1个锐角

C ．有2个锐角

D ．有3个锐角 5．如图1，已知AB∥CD，则（ ）。

F

E

D C

B A

A ．∠1＝∠2＋∠3

B ．∠1＝2∠2＋∠3

C ．∠1＝2∠2－∠3

D ．∠1＝180o－∠2－∠3

6．如图2，将一张矩形纸片ABCD 如图所示折叠，使顶点C 落在C '点．已知2AB =，

30DEC '∠=o ，则折痕DE 的长为（ ）。

A ．2

B ．23

C ．4

D ． 1

7．如图3，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且S ABC =4cm 2，则阴影面积等于（ ）。 A ．2cm 2 B ．1cm 2 C ．

12cm 2 D ．1

4

cm 2

图1 图2 图3

8．有五根细木棒，长度分别为1cm ，3cm ，5cm ，7cm ，9cm ，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问有几种可能（ ）。

A ．1种

B ．2种

C ．3种

D ．4种 9．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（ ）。 A ．中线 B ．高线 C ．边的中垂线 D ．角平分线 10．已知ΔABC 的三个内角∠A、∠B、∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形

中（ ）。

A ．一定有一个内角为45?

B ．一定有一个内角为60?

C ．一定是直角三角形

D ．一定是钝角三角形 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)

11．在直角三角形中,两锐角的平分线相交成钝角的度数是_________。

12．一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4cm ，那么，该三角形的面积等于_________。

13．如图4,在△ABC 中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF =_________

度。

14．在高5m ，长13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图4所示，地毯的长

度至少需要_________m 。

图4 图5

三、(本题共2小题，每小题8分，满分 16 分)

15．如图6，已知ΔABC 中，∠A=58°，分别求∠BOC 的度数。 （1）O 为外心，（2）O 为内心，（3）O 为垂心。

F

E

D

C

B A

13

5m

图6

16．如图7，已知：AC=DF,BC=EF,AD=BE ，你能判定BC∥EF 吗？说说你的理由。

图7

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．如图8，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC，DE∥AC,EF⊥AD 交BC 延长线于F 。求证：

∠FAC=∠B。

A

D

B

E

F

C

图8

18．如图9，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点A 爬到顶点B ，已知4,2,1a b c ===，则

它走过的路程最短为多少？

图9

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．如图10，已知△ABC 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是A （－1，－1）， B （－4，

－3），C （－4，－1）．

c

b

a

B

A

A''''

A'''

A'

A'''

A''

B

（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形；

（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A

1B

1

C

1

，画出△A

1

B

1

C

1

，并

写出点A

1

的坐标。

图10

20．如图11，△ABC、△DEC均为等边三角形，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，求证：△CNM为等边三角形。

图11

六、(本题满分12 分)

21．如图12，大江的一侧有A、B两个工厂，它们有垂直于江边的小路，长度分别为3千米和1千米，设两条小路相距4千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到A、B两厂去，欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？

图12

七、(本题满分12分)

22．已知：如图13，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，?

=

∠

=

∠90

DCE

ACB，D 为AB边上一点，

求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）2

2

2DE

AE

AD=

+。

A

C B

E

D

图13

八、(本题满分14 分)

23．操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图14①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．

（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．

图14

中考数学总复习专题测试卷（八）参考答案

一、1、C 2、C 3、B 4、A 5、A 6、C 7、B 8、C

9、A 10、A

二、 11、135°； 12、4cm 2 ； 13、68°； 14、17。 三、15、（1）116°，119°，122°； 16、提示：证明△ABC≌△DEF。 四、17、先证EA=ED ，再证FA=FD 得∠FDA=∠FAD。 18、5)12(4)(2222=++=++c b a 。

五、19、（1）图略．（2）图略，1A 点坐标为(11)-，。

20、先证△ACD≌△BCE 得AD=BE ，∠DAC=∠EBC ， 再证△ACM≌△BCN 得CM=CN ，并证 ∠MCN=60°。 六、21、距A3千米处。

七、22、（1） ∵ DCE ACB ∠=∠

∴ ACE ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠ 即 ACE BCD ∠=∠ ∵ EC DC AC BC ==,

∴ △BCD≌△ACE （2）∵ BC AC ACB =?=∠,90，

∴ ?=∠=∠45BAC B ∵ △BCD≌△ACE ∴ ?=∠=∠45CAE B

∴ ?=?+?=∠+∠=∠904545BAC CAE DAE ∴ 222DE AE AD =+ 。

八、23．（1）由图①可猜想PD ＝PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD ＝PE ．

理由如下：连接PC ，因为△ABC 是等腰直角三角形，P 是AB 的中点，所以CP ＝PB ，CP⊥AB，∠ACP＝

1

2

∠ACB＝45°．所以∠ACP＝∠B＝45°． 又因为∠DPC＋∠CPE＝∠BPE＋∠CPE， 所以∠DPC＝∠BPE．

所以△PCD≌△PBE．所以PD ＝PE ．

（2）△PBE 是等腰三角形，可分为四种情况： ①当点C 与点E 重合时，即CE ＝0时，PE ＝PB ； ②当22CE =-时，此时PB ＝BE ； ③当CE ＝1时，此时PE ＝BE ；

④当E 在CB 的延长线上，且22CE =+时，此时PB ＝BE ．