第11章练习题+答案(1)

图1 图2

O ()

m x ()

m y A C

D

B

第十一章 机械波和电磁波

练 习 一

一. 选择题

1．当一列机械波在弹性介质中由近向远传播的时候，下列描述错误的是（ A ） (A) 机械波传播的是介质原子； (B) 机械波传播的是介质原子的振动状态；

(C) 机械波传播的是介质原子的振动相位； (D) 机械波传播的是介质原子的振动能量。

2．已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则（ D ） (A) 波的频率为a ； (B) 波的传播速度为 b/a ； (C) 波长为

/ b ； (D) 波的周期为2 / a 。

3．一平面简谐波的波形曲线如图1所示，则（ D ）

(A) 周期为8s ； (B) 波长为10m ； (C) x=6m 的质点向右运动；(D) x=6m 的质点向下运动。

4．如图2所示，一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点．已知P 点的振动方程为cos y A t ω=，则（ C ）

(A) O 点的振动方程为 []cos (/)y A t l u ω=-； (B) 波的表达式为

{}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=--； (C) 波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=+-；

(D) C 点的振动方程为 []cos (3/)y A t l u ω=-。 二．填空题

1. 有一平面简谐波沿Ox 轴的正方向传播，已知其周期为s 5.0，振幅为m 1，波长为

m 2，且在0=t 时坐标原点处的质点位于负的最大位移处，则该简谐波的波动方程为

()πππ--=x t y 4cos 。

2. 已知一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(25.0x t y -= (SI)，则 1= 10m x 点处质点的振动方程为__0.25cos(125

3.7)y t =- (SI)；1= 10m x 和2= 25m x 两点间的振动相位差为 5.55 rad ϕ∆=- 。

3. 一简谐波的波形曲线如图3所示，若已知该

时刻质点A 向上运动，则该简谐波的传播方向为 向

x

O u 2l l

y

C P O 2

-2

26

10()

m x ()

m y

图3

x 轴正方向传播，B 、C 、D 质点在该时刻的

运动方向分别为B 向上 ，C 向下，D 向上 。

三. 计算题

1. 一横波沿绳子传播时的波动方程式为 0.05cos(104)y t x ππ=- (SI)。 （1）求此波的振幅、波速、频率和波长；

（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；

（3）求x=处的质点在t=1s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位 （4）分别画出t=1s ，，各时刻的波形。

解：（1）原波动方程式可改写为 0.05cos10)2.5x

y t =-

π（ (SI) 由波动方程式可知A =，ν=5Hz ， 2.5/u m s =，u

=λν

=，00ϕ=

（2）0.5 1.57/m v A m s ωπ===，222

549.3/m a A m s ωπ===

（3）x =处质点在t =1s 时的相位为(0.2,1)(10140.2)9.2ϕπππ=⨯-⨯= 与t 时刻前坐标原点的相位相同，则(0,)(1040)9.2t t ϕπππ=⨯-⨯= 得t =

（4）t =1s 时，0.05cos(104)0.05cos 4()y x x m πππ=-=

t =时，0.05cos(12.54)0.05sin 4()y x x m πππ=-= t =时，0.05cos(154)0.05cos 4()y x x m πππ=-=-

分别画出其波形图如下图所示：

图4

2. 设有一平面简谐波 0.02cos 2()0.010.3

t x

y π=- (SI)。 （1）求其振幅、波长、频率和波速。 （2）求x=处质点振动的初相位。

解：（1）由波动方程有A =，λ=，ν=100Hz ，00ϕ=，且30/u m s λν== （2）0

0.1

00.122()0.010.33

x π

ϕπ==-=-

3. 已知一沿x 轴正向传播的平面余弦波在t=1/3s 时的波形如图4所示，且周期T=2s 。 （1）写出O 点和P 点的振动表达式； （2）写出该波的波动表达式； （3）求P 点离O 点的距离。

解：解：由波形曲线可得A =，λ=，且0.2/u m s T

λ

=

=，2/rad s T

π

ωπ=

= （1）设波动表达式为0cos[()]x y A t u

ωϕ=-+ 由图可知O 点的振动相位为23

π

，即1003

2()3

3

Ot t s t π

πϕωϕϕ==+=

+=

得O 点的初相03

πϕ=

所以O 点的振动表达式为0.1cos()()3

O y t m π

π=+

同样P 点的振动相位为013

[()]

3

0.2

3

2

P

Pt t s x x t u

==-+=

-

+

=-

ππ

π

π

ϕωϕ，得

7

0.2330

P x m m =≈（）

所以P 点的振动表达式为50.1cos()()6

P y t m =-π

π （2）波动表达式为0.1cos[(5)]()3

y t x m π

π=-+