第11章练习题+答案(1)

图1 图2O ()m x ()m y A CDB第十一章 机械波和电磁波练 习 一一. 选择题1．当一列机械波在弹性介质中由近向远传播的时候，下列描述错误的是（ A ） (A) 机械波传播的是介质原子； (B) 机械波传播的是介质原子的振动状态；(C) 机械波传播的是介质原子的振动相位； (D) 机械波传播的是介质原子的振动能量。

2．已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则（ D ） (A) 波的频率为a ； (B) 波的传播速度为 b/a ； (C) 波长为/ b ； (D) 波的周期为2 / a 。

3．一平面简谐波的波形曲线如图1所示，则（ D ）(A) 周期为8s ； (B) 波长为10m ； (C) x=6m 的质点向右运动；(D) x=6m 的质点向下运动。

4．如图2所示，一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点．已知P 点的振动方程为cos y A t ω=，则（ C ）(A) O 点的振动方程为 []cos (/)y A t l u ω=-； (B) 波的表达式为{}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=--； (C) 波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=+-；(D) C 点的振动方程为 []cos (3/)y A t l u ω=-。

二．填空题1. 有一平面简谐波沿Ox 轴的正方向传播，已知其周期为s 5.0，振幅为m 1，波长为m 2，且在0=t 时坐标原点处的质点位于负的最大位移处，则该简谐波的波动方程为()πππ--=x t y 4cos 。

2. 已知一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(25.0x t y -= (SI)，则 1= 10m x 点处质点的振动方程为__0.25cos(1253.7)y t =- (SI)；1= 10m x 和2= 25m x 两点间的振动相位差为 5.55 rad ϕ∆=- 。

3. 一简谐波的波形曲线如图3所示，若已知该时刻质点A 向上运动，则该简谐波的传播方向为 向xO u 2l lyC P O 2-22610()m x ()m y图3x 轴正方向传播，B 、C 、D 质点在该时刻的运动方向分别为B 向上 ，C 向下，D 向上 。

三. 计算题1. 一横波沿绳子传播时的波动方程式为 0.05cos(104)y t x ππ=- (SI)。

（1）求此波的振幅、波速、频率和波长；（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；（3）求x=处的质点在t=1s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位 （4）分别画出t=1s ，，各时刻的波形。

解：（1）原波动方程式可改写为 0.05cos10)2.5xy t =-π（ (SI) 由波动方程式可知A =，ν=5Hz ， 2.5/u m s =，u=λν=，00ϕ=（2）0.5 1.57/m v A m s ωπ===，222549.3/m a A m s ωπ===（3）x =处质点在t =1s 时的相位为(0.2,1)(10140.2)9.2ϕπππ=⨯-⨯= 与t 时刻前坐标原点的相位相同，则(0,)(1040)9.2t t ϕπππ=⨯-⨯= 得t =（4）t =1s 时，0.05cos(104)0.05cos 4()y x x m πππ=-=t =时，0.05cos(12.54)0.05sin 4()y x x m πππ=-= t =时，0.05cos(154)0.05cos 4()y x x m πππ=-=-分别画出其波形图如下图所示：图42. 设有一平面简谐波 0.02cos 2()0.010.3t xy π=- (SI)。

（1）求其振幅、波长、频率和波速。

（2）求x=处质点振动的初相位。

解：（1）由波动方程有A =，λ=，ν=100Hz ，00ϕ=，且30/u m s λν== （2）00.100.122()0.010.33x πϕπ==-=-3. 已知一沿x 轴正向传播的平面余弦波在t=1/3s 时的波形如图4所示，且周期T=2s 。

（1）写出O 点和P 点的振动表达式； （2）写出该波的波动表达式； （3）求P 点离O 点的距离。

解：解：由波形曲线可得A =，λ=，且0.2/u m s Tλ==，2/rad s Tπωπ== （1）设波动表达式为0cos[()]x y A t uωϕ=-+ 由图可知O 点的振动相位为23π，即10032()33Ot t s t ππϕωϕϕ==+=+=得O 点的初相03πϕ=所以O 点的振动表达式为0.1cos()()3O y t m ππ=+同样P 点的振动相位为013[()]30.232PPt t s x x t u==-+=-+=-ππππϕωϕ，得70.2330P x m m =≈（）所以P 点的振动表达式为50.1cos()()6P y t m =-ππ （2）波动表达式为0.1cos[(5)]()3y t x m ππ=-+（3）P 点离O 点的距离为70.2330P x m m =≈（）第十一章 机械波和电磁波练 习 二一. 选择题1. 当一平面简谐机械波在弹性介质中传播时，下述各结论中正确的是（ D ） (A) 介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒； (B) 介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同； (C) 介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不等； (D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。

2. 下列关于电磁波说法中错误的是（ D ）(A) 电磁波是横波； (B) 电磁波具有偏振性； (C) 电磁波中的电场强度和磁场强度同相位；(D) 任一时刻在空间中任一点，电场强度和磁场强度在量值上无关。

3. 一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，其波长为λ，则位于λ=1x 处质点的振动与位于2/2λ-=x 处质点的振动方程的相位差为（ B ）(A) π3-； (B) π3； (C) 2/3π-； (D) 2/π。

4. 一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，其波速为u ，已知在1x 处质点的振动方程为()0cos ϕω+=t A y ，则在2x 处质点的振动方程为（ C ）(A)⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛-+=012cos ϕωu x x t A y ； (B)⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=012cos ϕωu x x t A y ； (C)⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛--=012cos ϕωu x x t A y ； (D)⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=012cos ϕωu x x t A y 。

二、填空题1. 已知两频率相同的平面简谐波的强度之比为a ，则这两列波的振幅之比为2. 介质的介电常数为ε，磁导率为μ，则电磁波在该介质中的传播速度为图11εμ。

3. 若电磁波的电场强度为E ，磁场强度为H ，则该电磁波的能流密度为S E H =⨯ 。

4. 一平面简谐波，频率为31.010Hz ⨯，波速为31.010m/s ⨯，振幅为41.010m -⨯，在截面面积为424.010m -⨯的管内介质中传播，若介质的密度为238.010kg m -⨯⋅，则该波的能量密度为__521.5810W m -⨯⋅；该波在60 s 内垂直通过截面的总能量为__33.7910 J ⨯。

三. 计算题1. 一平面简谐声波的频率为500Hz ，在空气中以速度u=340m/s 传播。

到达人耳时，振幅A=10-4cm ，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强（空气的密度ρ=m 3）。

解：人耳接收到声波的平均能量密度为226316.3710/2w A J m ρω-==⨯ 人耳接收到声波的声强为322.1610/I wu W m -==⨯2. 一波源以35000W 的功率向空间均匀发射球面电磁波，在某处测得波的平均能量密度为×10-15J/m 3，求该处离波源的距离。

电磁波的传播速度为×108m/s 。

解：设该处距波源r ，单位时间内通过整个球面的能量为24P SA S r π== 则4(4)(4) 3.4510r P S P wu m ππ===⨯3. 一列沿x 轴正向传播的简谐波，已知t 1=0和t 2=时的波形如图1所示。

试求： （l ）P 的振动表达式； （2）此波的波动表达式； （3）画出O 点的振动曲线。

解：由图1中的波形曲线可知A =，1T s =， 0.6m =λ，1T s =，11Hz Tν==， 0.6/u m s λν==（1） 由P 点的振动状态知02P πϕ=-，故P 点的振动表达式为0.2cos(2)()2P y t m ππ=-（2）由O 点的振动状态知02O πϕ=，故O 点的振动表达式为0.2cos(2)()2O y t m ππ=+所以波动表达式为100.2cos[2()]0.2cos(2)()0.6232x y t t x m πππππ=-+=-+（3）O 点的振动曲线如下图所示第十一章 机械波和电磁波练 习 三一. 选择题1．两列波要形成干涉，应满足相干条件，下列选项中不属于相干条件的是（ D ） (A) 频率相同； (B) 振动方向相同； (C) 相位差恒定； (D) 振幅相同。

2．在波长为 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为（ B ） (A) /4； (B)/2； (C) 3/4；(D) 。

3．下列关于驻波的描述中正确的是（ C ）(A) 波节的能量为零，波腹的能量最大； (B) 波节的能量最大，波腹的能量为零；(C) 两波节之间各点的相位相同； (D) 两波腹之间各点的相位相同。

4．设声波在介质中的传播速度为u ，声源的频率为S ν。

若声源S 不动，而接收器R 相对于介质以速度R v 沿着S 、R 连线向着声源S 运动，则位于S 、R 连线中点的质点P 的振动频率为（ A ） (A) S ν； （B ）R S u v uν+； （C ）S R uu v ν+；（D ）S Ruu v ν-。

二．填空题1．如图1所示，有两波长相同相位差为π的相干波源1S 、2S ，发出的简谐波在距离1S 为a ，距离2S 为b （b>a ）的P 点相遇，并发生相消干涉，则这两列简谐波的波长为()(1,23)b a k k-=， 。

2．当一列弹性波由波疏介质射向波密介质，在交界面反射时，反射波与入射波间有π图1图2的相位突变，这一现象被形象化地称为 半波损失 。

3．如图2所示，两列相干波在P 点相遇。

一列波在B 点引起的振动是 310310cos2y t -=⨯π (SI)；另一列波在C 点引起的振动是3201310cos(2)2y t -=⨯π+π (SI)；令0.45 m BP =，0.30 m CP =，两波的传播速度= 0.20 m/s u 。