创造性思维的条件

目前，以培养学生的动手实践能力和创新精神为主要的创新教育正推动着素质教育向纵深发展。

日趋激烈的国际竞争向我们的基础教育提出了越来越高的要求。

从这个意义上讲，如何培养具有创新精神、创造才能和全面发展的一代新人就成了我广大教育在工作者的重要任务之一。

我们知道，创造性思维是一切创新活动的基础和核心，是人类思维活动的高级形式。

所以，培养学生的创造性思维能力就成为数学教育的重要任务。

一、数学创造性思维产生的条件
创造性思维是人类高级的思维活动，是指人们对事物间的联系进行前所未有的思考并产生创见的思维。

数学创造性思维是自觉地能动思维，是一种十分复杂的心理和智能活动，需要有创见的设想和理智的判断。

他的主要特征是具有新颖性、独创性、突破性、真理性和价值型，并以此作为检验思维成果的标准。

可见在数学教育中培养学生的创造性思维具有十分重要的理论价值和实践意义。

数学创造性思维是各种思维形式的高度协调与和谐的综合性思维，它不是随便就能产生的，它的产生式有条件的。

1、具有丰富的知识经验和良好的知识结构
这里主要指具有数学，自然科学、社会科学的丰富知识节运用这些知识能力。

法国数学家彭加勒指出：“发明是辨认，选择”他认为数学创造无非是一种选择而已——选择数学中有用的组合，抛弃无用的组合。

根据这一观点，创造性思维是根据需要调动储存在人的大脑中的各种知识和经验的表现，是辨认、选择和重新组合的过程。

从这个意义上讲，掌握丰富的数学知识与数学思维方法，形成良好的知识结构，是产生创造性思维的前提。

我国数学家陈景润曾把华罗庚教授的《堆垒素数论》、《数论导引》从头到尾研究了七八遍，重点章节独到四十遍以上，这为他后来成功地将哥德巴赫猜想的证明推进到“1+2”d打下了坚实的理论基础。

2、具有思维的高度灵活性
我们知道，灵活性是数学思维的品质之一。

而高度的灵活性则是数学创造性思维产生的必要条件。

面对复杂的数学对象，只有具备思维的高度灵活性，才能进行多方面、多层次、多角度的思考。

才能冲破原有的旧观念、旧思想和思维定式的束缚，从而步入新的境界，产生数学上的创造，发明。

例如：数学家伽罗华在研究代数方程思维受阻时，便迅速调转研究方向，以反常的思维方式引入代数群的概念。

这样，不仅解决了代数方程的根式可解问题，而且开辟了群论这一新颖的研究领域。

再如，数学家罗巴切夫斯基和黎曼，他们在长期论证“欧式第五公设可证“这一猜想受阻时，毅然转向对其否命题的深入研究，终于创立了非欧几何学。

在数学史上诸如此类的大量事实充分表明：具有思维的高度灵活性是产生创造性思维的必要条件。

3、具有发现问题的强烈意识和执着的探索精神
著名心理学家布鲁纳指出：“探索是数学的生命线“一个数学科研工作者只有具备了强烈的发现问题的意思和敢于批判、锲而不舍、勇于探索的精神，才能不断发现问题，提出问题，解决问题。

问题即思维的疑难和矛盾，它既是思维的期待你，又是思维的动力，创新的起点是质疑，创造发明往往是在实践或理论研究中发现了问题，提出了问题，进而引起人们去解决问题开始的。

牛顿正是从观察到苹果落地这个事实开始提出了疑问，并最终导致了一个伟大的发现。

爱因斯坦指出：提出一个问题往往比解决一个问题更重要，提出新的问题、新的可能性，换一个新的角度去观察原来的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学上真正的进步。

4、具备良好的非智力因素品质
主要是学习研究的心理品质，如动机、情感、兴趣、抱负、态度、品德等。

这方面成功的事例，古今中外，不胜枚举，如被称为“计算机之父“的大数学家冯·诺依曼专心致志地
沉没在工作之中，进入忘我境界。

他成名后，仍每天一早就到普林斯顿研究院，直至很晚才离开，决不白白浪费一分钟时间，这种为人类科学事业献身的精神，对数学的发展始终如一的最求，不折不饶，锲而不舍的工作态度，谦虚谨慎、团结合作的优秀品质，以及勇于做开创性工作的能力，是每一个进行创造性工作人员所必须具备的。

二、数学创造性思维的培养
数学创造性思维不同于一般的数学思维。

它是概括性、灵活性、广阔性、独立性、论证性等各种数学思维品质相互结合，高度协调的产物，又是逻辑思维、形象思维、集中思维、发散思维等各种思维形式的辩证统一。

培养学生的创造性思维能力，既需要分析，也需要综合；既需要发散，有需要集中；既需要直觉思维、形象思维，有需要分析、逻辑思维；还需要揭示对立统一的辩证关系。

创造性思维是各种思维方法的综合应用。

改进数学教学，培养学生的数学创造性思维能力的途径从以下几方面探讨.。

1、数学教学应引导学生亲身经历数学家的思维和活动过程
斯托利亚尔指出：“数学教学时数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学教学活动的结果——数学知识的教学”。

数学教学过程，是学生在教师的指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维能力的过程。

在这个过程中，包含着数学家、数学教师及学生三者的思维活动。

学生是数学教学活动的主要参加者，是数学学习过程的主体。

这个学习过程往往同发现过程是同步的，正是这种同步保证了学生思维结构的形成于发展，使之愈来愈和数学家的思维结构相似。

数学教师是数学教学过程的组织者和参加者，他担负着调控教学过程呢个的作用，主要任务是：①揭示数学家思维活动的过程；②指导，调控学生呢个的思维活动，是指与数学家的思维活动“同步”，逐步实现学生思维结构向数学家思维结构的转化。

从上述结构可知，数学创造性思维不仅存在于数学家的创造活动中，也存在于学生呢个的学习活动中国。

从这个意义上讲，在施教过程中充分揭示思维过程是培养数学创造性思维的重要途径。

这是因为①暴露数学思维过程是实现和谐的教学结构的保证；②暴露数学思维过程是促使学生的认识结构形成与发展的保证；③暴露数学思维过程可让学生亲身参与到数学概念的形成过程中去；④暴露数学思维过程可培养学生思维的深刻性；⑤暴露数学思维过程可培养学生思维的独创性。

从上述结构还可以看出，数学教师在教学过程中应协调好三个思维活动，即数学家思维活动、学生的思维活动及执教者本身的思维活动。

教师应千方百计地通过各种技法，手段来激活学生的思维活动，使他们在学习过程中积极思维、肯动脑筋，大胆探索，力争有所“突破”，而这正是我们目前的教育现实所缺乏的“关键环节”。

这也是我们进行数学教育改革的一个突破口。

数学创造性思维在培养人的聪明才智和训练思维能力方面有着巨大的作用。

培养学生的数学创造性思维能力的是创新教育的一个重大课题；我们的数学教育要转变教育思想，切实改进教学方法，变目前数学教学的输入式为启发式，变传授法为发现法，对于充分揭示数学思维的过程，培养学生的创造性思维能力是完全必要的。

2、加强数学直觉思维训练
数学直觉思维是人脑对数学对象、结构以及关系的敏锐的想象和迅速的判断。

它是直觉想象和直觉判断的统一，是数学的洞察力。

由于他逻辑成分较少，具有思维方向的综合性，思维形式的整体性、思维过程的简约性和思维结果的直接性等特征。

因而常常可以通过跳跃性的想象和迅速的直接判断而达到对数学对象的本质及内在规律的认识，具有较大的创造性。

直觉思维是数学发现中的关键因素，是逻辑的飞跃和升华，在数学发展史上，许多数
学家都十分重视直觉思维的作用。

例如：笛卡尔创立解析结合，牛顿发明微积分都受益于数学直觉思维；再如，格色里的“四色猜想”也是凭直觉而提出的，尽管问题没有迅速得到解决，但却发展了“图论”这个很有应用价值的数学分支。

“逻辑用于论证，直觉用于发明”彭加勒的这一名言对于数学创造活动中直觉思维的作用的论述时十分精辟的。

可见，加强数学直觉思维的训练意义重大。

成功的数学教学应该为发展学生的直觉思维提供有效的途径。

教学的根本任务在于启发学生积极地思考，在数学教学过程中，教师应该尽力启发学生进行猜测与质疑，建立起一个活跃的智力活动过程的环境，适应推迟结论的给出时机，给学生留下直觉思维的时间和空间，是学生能在整体观察和细部观察的结合中发现事物的内在规律，从而作出直觉的想象和判断，最终导致思维的创新这一理想境界。

由于数学直觉思维是一种跳跃式的思维，它是在逻辑依据不充分的前提下作出的判断，这种判断可能是正确的，也可能是错误的。

前面所述的“四色猜想”就是一个正确的判断，而费马的“费马书都是素数”的猜想却是错误的；还有的猜想正确与否一时很难判断，如，哥德巴赫猜想至今悬而未决。

这就要求在发展直觉思维的同时应注意对其作用的客观评价，任何过分的估计都是不符合实际的。

总之，在数学教学过程中，应千方百计地激发学生进行直觉猜想的愿望和能力，还应该让学生注意到，根据直觉判断的每个假设还需进行检验，寻求论据，再下结论（肯定或是推翻判断）。

3、加强发散思维的训练
一个人创造才能的大小往往与他的思路是否宽阔、灵活、是否富于联想等紧密相关。

所以引导学生广开思路，加强对学生发展思维能力的重要原则和方法之一。

我国著名数学家、数学教育家徐利治教授指出，任何一位科学家的创造能力都可用如下公式来估计：创造能力=知识量×发展思维能力
并进一步强调指出：“数学上的新思想，新概念和新方法往往来源于发展思维”。

由此可见，加强发展思维能力的训练与培养，是培养学生呢个创造性思维的重要环节。

一种重要作法是：精选一些典型问题，启发，鼓励，引导学生灵活采用联想、猜想、试探等种种方法。

打破常规，从新的角度或方向大胆去探索。

从而逐步学会把已知的知识，方法广泛，迅速地迁移，灵活变通地运用到信情景中去。