18.1勾股定理(第二课时)教学设计

第二课时

一、教学目标

知识与技能

会用勾股定理进行简单的计算。

过程与方法

1.数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。

2.分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力

情感、态度与价值观

树立数形结合的思想、分类讨论思想。

培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。

二、教学重、难点

重点：勾股定理的简单计算。

难点：勾股定理的灵活运用。

三、教学准备

多媒体，作图工具

四、教学方法

讲练结合

五、教学过程

(一)复习回顾，引入新课

复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。

预习新知（阅读教材第66至67页，并完成预习内容。）

1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？

②直角三角形中哪条边最长？

2.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC的长．

问题：（1）在长方形ABCD 中，AB 、BC 、AC 的大小关系？ （2）一个门框的尺寸如图1所示．

①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？

(二)新课教授

例1、在Rt △ABC 中，∠C=90° ⑴已知a=b=5,求c ； ⑵已知a=1,c=2, 求b ； ⑶已知c=17,b=8, 求a ； ⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a ；

⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c 。

分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理

清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。

例2、已知直角三角形的两边长分别为5

和12，求第三边。

1m

m

C

分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。

例3、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。

⑴求等边△ABC的高。

⑵求S△ABC。

分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要

创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做

法。欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，

但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求

1AB=3cm，则此题可解。

AD=BD=

2

例4：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．

（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？

（2）如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.

算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．

(三)例题讲解

例1．填空题

⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。

⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。

⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，

b= 。

⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分

别为 。

⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边

长为 。

⑹已知等边三角形的边长为2cm ，

则它的高为 ，面积为 。 解：

17；

； 6，8； 6，8，10；

4

例2．已知：如图，在△ABC 中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD 是BC 边上的高，求BC 的长。 解：8；

例3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。 解：48。

（四）巩固练习

1．填空题

在Rt △ABC 中，∠C=90°， ⑴如果a=7，c=25，则b= ； ⑵如果∠A=30°，a=4，则b= ； ⑶如果∠A=45°，a=3，则c= ； ⑷如果c=10，a-b=2，则b= ；

⑸如果a 、b 、c 是连续整数，则a+b+c= ；

A

B

⑹如果b=8，a ：c=3：5，则c= 。

2．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，

AB ⊥AC ，∠B=60°，CD=1cm ，求BC 的长。

答案

1．（1）24；（2） 43；（3） 32；（4） 6； （5）12；

（6）10；

2．

3

3

2

（五）课堂小结

1、进一步了解勾股定理的含义。

2、学会利用勾股定理解决简单的问题。

3、学着体会数形结合的思想。

B

七、课后作业

1．填空题

在Rt △ABC ，∠C=90°，

⑴如果a=7，c=25，则b= 。 ⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。 ⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。 ⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。 ⑸如果a 、b 、c 是连续整数，则

a+b+c= 。

⑹如果b=8，a ：c=3：5，则c= 。

2．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，

AB ⊥AC ，∠B=60°，CD=1cm ，求BC 的长

3．已知：如图，在△ABC 中，∠C=60°，

AB=AC=4，AD 是BC 边上的高，求BC 的长。

4．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。 答1．24；

；

； 6； 12； 10； 2

．

3

3．8； 4．48。

八、教学反思

荷兰数学教育家赖登塔尔认为，学习数学唯一正确的方法是

实现再创造.也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生.

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