立体几何线面、面面平行的证明
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Q D
C
B A
P
C 1
B 1
A 1D 1
D
C
B
A D
A 1
C 1
C
B 1
B
理科数学复习专题 立体几何
线面平行与面面平行专题复习
【题型总结】
题型一 小题:判断正误
1. a 、b 、c 是直线,,,αβγ是平面,下列命题正确的是_____________
α
αβ
βααβαβαγαγββααα////a ,//a //a //,//a ////a ,//a ////,////a //,//a //a //,//a b b b b c c b b 则⑥则⑤则④则③则②则①
归纳:_______________________________________ 题型二 线面平行的判定
1、如图,在四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是矩形,E 、F 分别是PB,PC的中点,求证:EF
归纳: 3、在正方体中,E,F分别为C1D1和BC 的中点, 求证:
FE
1111111//.
ABCD A B C D AB D C BC -在正方体中,求证:平面平面11111111111,,:(1)//;(2)//.
ABC A B C D AC BC AB D D AC B DA BC D -2、如图已知正三棱柱中,点为的中点求证平面为的中点,求证:平面平面111ABC A B C -AB AC =,,M N P 11,,BC CC BB 1//A N AMP
【综合练习】 一、选择题
1、直线和平面平行是指该直线与平面内的( )
(A)一条直线不相交 (B)两条直线不相交 (C)无数条直线不相交(D)任意一条直线都不相交 2、已知a b ||,αα⊂,则必有( )
()||(),A a b B a b 异面 (),C a b 相交 (),D a b 平行或异面
3、若直线a,b 都与平面平行,则a 和b 的位置关系是( ) (A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)平行或相交或是异面直线
4.已知平面α、β和直线m ,给出条件:①m ∥α;②m ⊥α;③m ⊂α;④α⊥β;⑤α∥β.为使m ∥β,应选择下面四个选项中的 ( )
A .①④
B .①⑤
C .②⑤
D .③⑤
5.下列命题正确的是 ( ) A 一直线与平面平行,则它与平面内任一直线平行
B 一直线与平面平行,则平面内有且只有一个直线与已知直线平行
C 一直线与平面平行,则平面内有无数直线与已知直线平行,它们在平面内彼此平行
D 一直线与平面平行,则平面内任意直线都与已知直线异面 6. 以下命题(其中a ,b 表示直线,表示平面) ①若a ∥b ,b ,则a ∥ ②若a ∥,b ∥,则a ∥b ③若a ∥b ,b ∥,则a ∥ ④若a ∥,b ,则a ∥b 其中正确命题的个数是 ( ) 个 个 个 个
二、解答题
1.如图,E D ,分别是正三棱柱111ABC A B C -的棱1AA 、11B C 的中点,
求证:1//A E 平面1BDC ;
2、如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD=DC=1,点E 是PC 的中点,作EF PB 交PB 于点
F.求证:PA∥平面EBD;
3、在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为面ABCD的中心,P,
Q分别为DD1和CC1的中点,证明:
面PAO//面BQD1
4、如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,AB=AC=1,∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点.
求证:AB1∥平面A1DC;