自动控制原理期末考试题3

第三章 时域分析法习题及解答

3-1. 假设温度计可用11

+Ts 传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要min 1时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温

从10%变化到90%所需的时间是多少? 解： 41min, =0.25min T T = 1111()=1-e

0.1, =ln 0.9t h t t T -=-T

21T

22()=0.9=1-e

ln 0.1t h t t T -=-，

210.9

ln 2.20.55min

0.1r t t t T T =-===

3-2.

系统在静止平衡状态下，加入输入信号t t t r +=)(1)(，测得响应为

t e t t C 109.0)9.0()(--+=

试求系统的传递函数。

解：2210.90.910(s+1)()=10s (s+10)C s s s s =

+-+

22

111

R(s)=s s s s ++=

()10()()10C s s R s s φ==

+

t

0 1 2 3 4 5 6 7

∞h (t )

0 1.61 2.97 3.72 4.38 4.81 5.10 5.36 6.00

解： 设

()1K s Ts φ=

+

11

()()()()

1(1)K C s s R s K s Ts s s T φ=⋅=

=-++

1()t T

h t K Ke

-=-

()6h K ∞==

116 1.61()66 1.61, ln 0.312

6T

h t e T --=-=-==-

6

3.2 () 3.21T s s φ∴==

+

3-4.

已知系统结构图如图3-49所示。试分析参数a 对输出阶跃响应的影响。

解：1()()111K

K

Ts s Kas T Ka s Ts φ+==

+++

+

1()()()()1K

C s s R s s T Ka s φ=⋅=⋅

++

11

=1

s T aK

K s T aK +⋅⋅++

11=()

1s K s T aK -+

+

1

h(t)=(1-e )t T aK

K -

+

当a>0时，系统响应速度变慢；

0T

a K -

<<时，系统响应速度变快。

3-5.

设控制系统闭环传递函数为

2

2

2

2)(n

n n

s s s ωξωωΦ++=

试在［s ］平面上绘出满足下列各要求的系统特征方程式根的可能分布的区域。

1.707.01>>ξ， 2≥n ω

2.05.0>>ξ， 24≥≥n ω

3.5.0707.0>>ξ， 2≤n ω

解：①0.707<<1, 2n ξω≥

②

0<0.5, 24n ξω≤≤≤

③0.50.707, 2n ξω≤≤≤

题解3-5（1）

题解3-5（2） ）

3-6.

已知某前向通路的传递函数(如图3-50所示)

12.010)(+=

s s G

今欲采用负反馈的办法将阶跃响应的调节时间s t 减小为原来的1.0倍，并保证总放大系数不

变。试选择H K 和0K 的值。 解：

00

10()10110()0.2

1()0.21101

110H H H

H

K K G s K K s K G s s K s K φ+=

==

+++++

10K 101100.2T 0.20.10.02110H H K K K K φφ⎧===+⎪⎪⎨⎪=⨯==

+⎪⎩ 解得：00.9 =10H K K =

3-7.

设一单位反馈控制系统的开环传递函数为

)11.0()(+=

s s K

s G

试分别求出当110-=s K 和1

20-=s K 时系统的阻尼比ξ，无阻尼自然频率n ω，单位阶跃

响应的超调量%σ及峰值时间

p

t ，并讨论K 的大小对系统性能指标的影响。

解： 22()10()1()0.11010G s K K

s G s s s K s s K φ=

==

+++++

2

100

=10, (s)=s 10100K s φ++

2

10100 1

2102

n n n ωωξξω=⎧⎧=⎪⎪

⇒⎨⎨==⎪⎩⎪⎩

2

1%=e

100%16.3%ξπ

ξσ--⨯=

2

0.3621p n t s

ωξ

=

=-

2200

=20 (s)=

s 10200K s φ++，

214.14200

0.353210n n n ωωξξω⎧==⎧⎪⇒⎨⎨

==⎪⎩⎩

2

1%=e

100%30%ξπ

ξσ--⨯=