西安交大大学物理10-1

O
a
B
d NBS sin t dt

d
m sin t
c
en
O
m NBS
（动生电动势最大值）
转动线圈中的感应电动势是随时间变化的,这种随时间 按正弦或余弦函数规律变化的电动势和与其相应的电
路中的电流称为交流电
1 2 dm R d B 2
例 在空间均匀的磁场中导线ab绕oo’ 轴以匀角速度ω旋转
求 导线ab中的电动势 解 v B vB lB sin
O B
dl
d (v B) dl
π vBdl cos( ) 2
b

a
l
l
vB
三. 电磁感应定律
•
法拉第的实验规律 感应电动势的大小与通过导体
回路的磁通量的变化率成正比 负号表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因 —— 楞次定律
dm dt
n m 0 N S
dm 0 dt 0
n m 0
S N
dm 0 dt 0
楞次定律
讨论 (1) 若回路是 N 匝密绕线圈
求 线框中的感应电动势。
解 通过面积元的磁通量
I
l
dm BdS
0 I
l a
a
v
b
2π x
l
bdx bdx 2π x
m dm
0 I
x
dx 0 Ib l a ln （方向顺时针方向） 2 l dm 0 Ib dl / dt dl / dt 0 Iabv dt 2π l la 2l (l a)

B
解 方法一 ：动生电动势
i
A
vBdl lBdl
O O
O R
(v B) dl
v
dl
l O
R
d
A
R
BR 2 2
方向 A O

方法二 ：法拉第电磁感应定律 在 dt 时间内导体棒切割磁场线
dm 1 2 d 1 2 i BR BR 方向由楞次定律确定 dt 2 dt 2
§10.2 感应电动势
两种不同机制
• 磁场不变，而导体回路运动（切割磁场线）---- 动生电动势
• 导体回路不变，空间磁场变化----感生电动势
一. 动生电动势
a
dm i Blv dt
单位时间内导线切割的磁场线数
B
l
e
f
v
•
电子受洛伦兹力
f e(v B)
是否矛盾？ Fm e(u v ) B
Fm与(u + v )垂直，
Fm 2
Fm

B v
因此它对电子不作功
Fm1 e(v B) , Fm 2 e(u B)
功率为
u u Fm1 v
Fm (u v ) ( Fm1 Fm 2 ) (u v ) 0
I
设电路中感应电流为I
B
a Fm
P I i IBlv
导线受安培力 Fm IBl
b
电路中感应电动势提供的电 能是由外力做功所消耗的机 械能转换而来的
导线匀速运动 Fext Fm
Pext Fextv IBlv P
(3) 动生电动势的非静电力是洛伦兹力，这与洛伦兹力不作功
—— 非静电力 FK
b ua ub
• •
非静电场
FK EK v B e
动生电动势
i
应用



EK dl (v B) dl

i (v B) dl

B
a
l b
ua ub
dl v
I
r2 r1

0 I
2r2
0 I 2 0 I 2 π r1 cost BS π r1 cos 2r2 2r2
感应电动势
dm 0 Iπ r sin t dt 2r2
2 1
例 在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导 体线框与载流导线共面，
dm dqi 则，感应电荷为 Ii R Rdt dt t2 m 2 1 qi I i dt dm m1 m 2 / R t1 m1 R 例 匀强磁场中，导线可在导轨上滑动， B
求 回路中感应电动势。 解 在任一时刻
(2) 若闭合回路中电阻为R
π/ 2
Bsin 2 ldl
d i B sin ldl
2
O
方向从
1 Bl 2 sin 2 0 2
0
a
b
例：转动线圈的感应电动势
abcd是面积为S、匝数为N的矩形线圈 NB S NBS cos b NBS cos t
vBdl vBl
b
a
磁场中的运动导线成为电动势源，非静电力就是洛伦兹力
讨论 (1) 注意矢量之间的关系
dl
v v
B B
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i 0
vB 0
vB 0
(v B) dl 0
dl
Fext v
(2) 感应电动势的功率
dm d( Nm ) d m N dt dt dt

按此原理设 计的测量磁 通的装置称 为磁通计
a
l
v
m (t ) Bls (t )
s (t )
dm Blds Blv dt dt
单位时间内导线切割的磁场线数
b ua ub
例 两个同心圆环，已知 r1<<r2,大线圈中 通有电流 I ,当小圆环绕直径以 转动 时 求 小圆环中的感应电动势 解 大圆环在圆心处产生的磁场 B 通过小线圈的磁通量
Fm1 v u Fm1 u ev B u evBu Fm 2 v u Fm 2 v eu B v euBv
例 在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的 平面内转动，角速度为 求 棒上的电动势