西安交大大学物理10-1

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西工大与西安交大期末复习考研备考大学物理题库十一、几何光学 34 几何光学

十一、几何光学 34 几何光学一、选择题(共1题)选择题：一束平行于光轴的光线，入射到抛物面镜上，反射后会聚于焦点F ，如图所示．可以断定这些光线的光程之间有如下关系：（） A 、 ][][][02211F OP F P A F P A >>． B 、 ][][][02211F OP F P A F P A ==． C 、 ][][][02211F OP F P A F P A <<．D 、 ][0F OP 最小，但不能确定][11F P A 和][22F P A 哪个较小．题目图片：A 1A 2P 1P 2P 0OF答案：B 难度：易二、填空题(共23题)填空题：两平面镜，镜面垂直相交．在和上述两镜面都垂直的平面内，一条光线以任一入射角，投射到两镜之一的镜面上，经两镜反射后，反射出来的光线，它的传播方向将在________________________________的方向上．答案：与入射光线反向平行 3分难度：易填空题：调整读数显微镜看清楚一平面上的某点后，在平面上覆盖一厚玻璃片，要再看清楚此点，必须将显微镜镜头提高1 mm ．已知玻璃片的折射率为1.5 ，则玻璃片的厚度必定是__________mm ．答案：3 3分难度：中填空题：一竖立的10 cm 厚的玻璃板，折射率为1.5 ，观察者的眼睛离玻璃板10 cm远，沿板法线方向观察板后10 cm处的一个小物体，则看到它离眼睛的距离是____________cm．答案：26.7 3分难度：中填空题：费马原理可用下面的说法来表述：光线由空间的一点进行到另一点时，实际传播路径的总光程同附近的路径比起来，不是_________________________，便是__________________，或者______________．答案：最小1分；最大1分；相同1分（答出以上三点就得3分，与次序无关）难度：易填空题：平面镜成像的关系可以看作是球面镜成像关系的一种特殊情形，条件是只要球面镜的焦距______________即可．答案：等于无穷大3分难度：易填空题：有一凹球面镜，曲率半径为20 cm，如果把小物体放在离镜面顶点6 cm 处，则像在镜__________________cm处，是______像．（正或倒）答案：后15（或-15）2分；正1分难度：易填空题：有一凸球面镜，曲率半径为20 cm．如果将一点光源放在离镜面顶点14 cm 远处，则像点在镜______________cm处，是________像．（实或虚）答案：后5.8(或-5.8) 2分；虚1分难度：易填空题：设凸球形界面的曲率半径为10 cm，物点在凸面顶点前20 cm处，凸面前的介质折射率n1 = 1.0 ，凸面后的介质折射率n1 = 2.0 ．则像的位置在凸面顶点______________处，是__________像．（实或虚）答案：后40 cm 2分；实1分难度：易填空题：设凹球形界面的曲率半径是10 cm，物点在凹面顶点前15 cm处，凹面前的介质折射率n1 = 2.0 ，凹面后的介质折射率n2 = 1.0 ．则像的位置在凹面顶点______________处，是__________像．（实或虚）答案：前30 cm 2分；虚 1分难度：易填空题：有一凸球面镜，曲率半径为40 cm ，物体放在离镜面顶点20 cm 处，物高是4 cm ，则像高为______________cm ，是______像．（正或倒）答案：2 2分；正 1分难度：中填空题：一个物点P 经球形（半径为r ）界面折射成像点Q 的公式，当r →∞，就成为一个物点P 经平面界面折射成像点Q 的公式p n nq 12-= n 1是物点p 所在介质的折射率，n 2是界面另一边介质的折射率，p 是物距，q 是像距，式中负号表示____________________________，这一式子的成立也应满足________________________要求．答案：像与物的虚、实相反 2分；小角度近似（或傍轴近似） 3分难度：中填空题：一薄透镜的焦距f = -20 cm ．一物体放在p = 30 cm 处，物高h 0 = 5 cm ．则像距q = __________cm ，像高h i = __________cm ．答案：-12 2分； 2 1分难度：易填空题：一个双凸薄透镜，由折射率为1.50的玻璃制成．这个透镜的一个表面的曲率半径为其另一个表面的曲率半径的两倍．透镜的焦距为10 cm ．则这个透镜两表面中，曲率半径较小那个等于______________cm ．答案： 2.5 3分难度：易填空题：已知折射率n = 1.50的对称薄透镜，其表面的曲率半径为12 cm ，若将其浸没于折射率n ′= 1.62的CS 2液体中，则它的焦距f = ________cm ．答案：-81 3分难度：易填空题：一照相机的透镜采用两个薄透镜胶合而成．一个是焦距为10 cm 的凸透镜，另一个是焦距为15 cm 的凹透镜．那么这一复合透镜的焦距为________cm ．答案：30 3分难度：易填空题：一薄透镜对物体的横向放大率m = _________________，m值的正或负表示像的____________________．答案：-( q / p ) 2分；正或倒1分难度：易填空题：发光体与光屏相隔一固定距离D．今将焦距为f的会聚透镜先后放在物体与光屏之间的适当的两个位置上，这透镜将在光屏上分别产生实像．则透镜所在的两个位置相距d = __________________．答案：)D 3分D4(f难度：中填空题：一发光点与屏幕相距为D．则可将光点经透镜的光会聚于屏上一点的透镜的最大焦距等于__________．答案：D / 4 3分难度：中填空题：将开普勒型天文望远镜倒过来可作激光扩束装置．设有一个这种类型望远镜，其物镜焦距为30 cm，目镜焦距为1.5 cm，则它能使激光束（看作平行光束）的直径扩大__________倍．答案：20 3分难度：中填空题：一薄凸透镜，其焦距为20 cm，有一点光源P置于透镜左方离镜30 cm之轴上，在透镜右方离透镜50 cm处置一光屏，以接收来自P发出而经过透镜的光．光屏与镜轴垂直，光屏上受光部分具有一定形状和大小．现将光屏移至另一位置，使受光部分的形状和大小与前相同，则此时光屏与透镜的距离为__________ cm．答案：70 3分难度：中填空题：一台显微镜，物镜焦距为4 mm．中间像成在物镜像方焦点后面160 mm 处，如果目镜是20X的，则显微镜的总放大率是_________倍．答案：800 3分难度：中填空题：一块厚透镜系统光轴上的六个基点是指______________________________，若透镜两边是同一种媒质，那么___________________________________________将会重合．答案：两个焦点，两个主点和两个节点 2分；两个节点分别与两个主点 2分难度：易填空题：在傍轴的区域内，一厚透镜第一主平面是指__________________________________________所构成的平面；类似的，第二主平面是指_______________________________构成的平面．答案：通过物方焦点的入射光线与相应的平行于光轴的出射光线（延长线）的交点；2分平行于光轴的入射光线与相应的指向像方焦点的出射光线（延长线）的交点 2分难度：易三、计算题(共5题)计算题：远处物点发出的平行光束，投射到一个实心的玻璃球上．设玻璃的折射率为n ，球的半径为r ．求像的位置．答案：解：设平行光束由玻璃球的左边入射，经球的前表面折射成像， p 1 = ∞∴ r n q n 11-= ， 11-=n nr q 前表面折射所成的像，将作为球的后表面的物．由于球的前后面相隔2r 远， 122q r p -= 2分∴ rnq q r n --=+-11221r n n q )2()1(212---= ， )1(2)2(2---=n r n q 像在球的右侧，离球的右边 )1(2)2(---n rn 处3分难度：中计算题：一架幻灯机的投影镜头的焦距为7.5 cm ．当屏幕离镜头8 m 远时呈清晰图像．现将屏幕拉至10 m 远处，镜头须改变多少位置才能再呈清晰图像？答案：解： q 1 = 8 m 远时：fq p 11111=+得 f q fq p -=111 ① 当 =+=∆q q q 110 m 远时fq q p p 11111=+++∆∆ 得fq q q q f p p -++=+∆∆∆111)( ② 2分②式减①式得 --++=∆∆∆f q q q q f p 11)(fq fq -11= - 0.014 cm负号表明投影镜头需移近幻灯片 0.014 cm 距离 3分难度：中计算题：一薄透镜组，L 1的f 1 = -30 cm ，L 2的f 2 = +20 cm ．两镜间的距离d = 10 cm ．求透镜组L 2一侧的焦点与L 2的距离q 2和L 1一侧的焦点与L 1的距离q 1．答案：解：透镜组的 )()(21122f f d f d f q +--== 40 cm3分)()(21211f f d f d f q +--== 15 cm 2分难度：中计算题：一块凹平薄透镜，凹面的曲率半径为0.5 m ，玻璃的折射率为1.5 ，且在平表面上涂有一反射层．在此系统左侧主轴上放一点物P ，P 离凹透镜1.5 m ，求最后成像的位置，并说明像的虚实．题目图片：答案：解：设凹平薄透镜的焦距为f121m 1)11)(1(1--=--=r r n f ，1-=f m 2分已知物距 p = 1.5 m ，设经凹平薄透镜第一次成像后的像距为q 1f q p 1111=+，pf q 1111-= m 6.01-=q ．在透镜左方，是虚像． 2分此虚像经平面反射层反射后，又成虚像于反射层右方 0.6 m 处． 2分再经凹平薄透镜第二次成像，设像距为q 2（这时透镜右方为物方，左方为像方）f q p 11122=+，22111p f q -= m 375.02-=q ．∴最后成像的位置在透镜和反射层右方0.375 m 处，2分是虚像． 2分难度：较难计算题：一个双凸薄透镜，两表面的曲率半径均为20 cm ，透镜材料的折射率为n 2 = 1.50．此透镜嵌在水箱的侧壁上，一面的媒质是水，其折射率为n 1 =1.33，另一面是空气，折射率为n 3 = 1.00．试问：平行光束从水中沿光轴方向入射到透镜上，光束会聚的焦点离透镜多远？平行光束从空气入射，会聚点又离透镜多远？答案：解：已知水、玻璃、空气的折射率分别为n 1、n 2、n 3，如图所示．从水中入射时，两折射球面的光焦度分别是 =-=1121/)(r n n Φ0.85 m -1 =-=2322/)(r n n Φ 2.5 m -1因是薄透镜，所以总光焦度为 =+=21ΦΦΦ 3.35 m -1 3分像方焦距 =='Φ/3n f 30 cm 3分从空气中入射时，Φ仍不变（Φ是系统的性质，与入射方向无关）. 2分但是这时像方焦距 =='Φ/1n f 40 cm 2分答案图片：难度：中四、理论推导与证明题(共12题)理论推导与证明题：如图所示．三棱镜顶角为A ，对入射单色光的折射率为n ．已知当光线对称地通过棱镜时，偏向角δ 达到最小值δ 0．试证此时)21sin()](21sin[0A A n δ+= 题目图片：答案：证：按图示 A i i ='+'21当光线对称地通过棱镜时 21i i '=' ∴ A i 211=' ① 3分其次，同图中还可以看出 2211i i i i '-+'-=δ 在最小偏向角的情况下 21i i =，21i i '=' ∴ 11022i i '-=δ 代入①式 A i -=102δ 或 )(2101A i +=δ ② 4分而 11sin sin i i n '=代入②和①，即得 )21sin()](21sin[0A A n δ+=3分难度：中理论推导与证明题：如图所示，设光导纤维玻璃芯和透明包层的折射率分别为n f 和n c （n f > n c ），垂直端面外媒质的折射率为n a ．试证明，能使光线在纤维内发生全反射的入射光束的最大孔径角θ 1满足下式221sin c f a n n n -=θ（n a sin θ1称为纤维的数值孔径）．题目图片：答案：证：根据折射定律 211cos sin sin θθθf f a n n n ='=22sin 1θ-=f n 因为光线在玻璃芯和包层界面上发生全反射的条件为sin θ2≥n c / n f 2分∴ 欲使光线在纤维内发生全反射，θ 1必须满足n a sin θ 1≤2)/(1f c f n n n -故数值孔径 221sin c f a n n n -=θ3分难度：中理论推导与证明题：试根据费马原理导出折射定律．答案：证：如图所示，设Oxz 平面上方的折射率为n 1，下方折射率为n 2．A 、B 两点在Oxy 平面内．光线从A 传播到B ．由费马原理知，光线的实际路径必定在Oxy 平面内（因为不在此平面内的路径上光程都大于在Oxy 平面的投影路径的光程．）3分设光线的路径为ACB ，则光程CB n AC n L 21+=222221)(BB A y x x n y x n +-++= 3分由费马原理，光程应取极值，即222221)()(d d BB B A y x x x x n y x x n x L +---+=0sin sin 2211=-=i n i n 3分从而得 2211sin sin i n i n = 1分上面已说明光线的实际路径在平面内，故有入射线与折射线与C 点法线在同一平面内．这就是折射定律．答案图片：zy B ,0)难度：较难理论推导与证明题：试根据费马原理，导出光的反射定律．答案：证：如图所示：A 与B 是两个固定点．由A 来的光线在P 点处反射之后通过B 点．问题是如何依照费马原理确定P 点的位置，使经过P 点的光线APB 的总光程 nl = nl 1 + nl 2 为最小、或最大、或保持不变．假设P 点的法线、入射光线、反射光线都处于同一平面内，由于反射光回到原介质，所以也就是使APB 的总长度 2222)(x d b x a l -+++= ① 2分为最小、或最大、或保持不变．在任一情况下，都要求 d l / d x = 0．求①式导数，使等于零，整理得2222)(x d b xd x a x-+-=+ ②由图（a ）可知 θθ'=sin sin即 θθ'= ③ 3分找出B 的镜像点B ′，连接AB ′，交镜面于P ，连接PB ．APB 即为符合③式条件的光线．对反射面上任何其他P 点，PB AP + 都与B P AP '+ 相等，但显然当APB ' 是直线时，这一值最小, 所以满足上述条件的APB 是最小长度. 可见, P 点法线、入射光线和反射光线都处于同一平面上的假定是正确和必要的.3分 ③式和P 点法线、入射光线及反射光线在同一平面内即是反射定律. 2分答案图片：A AB Ba bP P dnxx -d B ′θθθ′θ′l 1图(a)图(b)l 2难度：较难理论推导与证明题：试用费马原理导出点光源傍轴光线经单个折射球面的成像公式．答案：证：如图所示，从物点P 发出的光线经球面折射后交于像点P '．光线P PM '的光程为P M n PM n L ''+=n 、n ′分别是两种介质的折射率．由△O M 'C 得22222)(d rd d r r h -=--=于是 rd d h 222=+2分由△P MO ′得出 2/122])[(h d s PM ++-= 将上式代入后展开，得到⋅⋅⋅+---+-=42222)()(1)[(sd s r s d s r s PM ] 同理，由△ MO ′P ′得到⋅⋅⋅+''--''-+'='42222)()(1)[(s d s r s d s r s P M ] 3分因P ′为P 的像，根据费马原理，P 和P ′之间的各条光线的光程应相等，即 s n s n P M n PM n ''+-=''+)( 2分在傍轴条件下，d < | s |、s ′、r ，略去二阶微量得出])(1)[(2s d s r s n -+-])(1[2s ds r s n ''-+''+s n s n ''+-=)(化简后得到 r n n s n s n /)(//-'=-'' 3分（若用物点在左时物距s 为正值的符号规定，则得 r n n s n s n /)(//-'=+'' 同样给分．）答案图片：难度：难理论推导与证明题：试导出点光源对两种透明介质间凸的球形界面经折射成像的公式，并指明其成像的近似条件．答案：证：假定n 2 > n 1．如图所示，P 为物点，Q 为像点，C 是界面的球心，r 为半径，O 为界面的顶点．p 是物点到顶点的距离，q 是像点到顶点的距离．从图可以看出： θ 1 = α + γ ①γ = θ 2 + β ②入射点到轴线的垂线的高y 可以表示为y = p tg α = q tg β = r sin γ对于小角度我们有 α p = β q = γ r ③ 2分而小角度下的近似的折射定律n 1θ 1 = n 2θ 2 ④ 1分从①、②、③、④式消去所有角度，即可获得rn n q n p n 1221-=+ 公式成立条件是小角度，亦即所谓傍轴近似． 2分答案图片：难度：中理论推导与证明题：设一物点放在球面镜主轴上与镜面相距p 处, 它的像点与镜面相距为q . 当该物点沿球面镜主轴方向移动微小距离d p 时, 像点相应地移动-d q ,则)d d (p q -称为球面镜的纵向放大率. 求证球面镜的纵向放大率是横向放大率的平方．答案：证：由球面镜的成像公式 fq p 111=+ 1分两边取微分得 0d d 22=--qq p p ， 2)()d d (p q p q =-3分而球面镜的横向放大率 p q m -= 2分 ∴ 22)()d d (m p q p q ==-2分难度：中理论推导与证明题：公式 fq p 111=+叫做薄透镜成像公式的高斯形式．这个公式的另一个形式，即牛顿形式中，对物距与像距作如下的考虑：令物体到第一焦点的距离为x ，而从第二焦点到像的距离为x ′．求证： 2f x x =' 答案：证：按题意可知 f x p +=1分f x q +'= 1分代入高斯公式 ff x f x 111=+'++ f f x f f x f x f x )()())((+'++=+'+ 简化后即得牛顿公式 2f x x =' 3分难度：易理论推导与证明题：两个薄透镜L 1、L 2组成的共轴系统，如图所示．试证这个光学系统： (1) 从第一焦点或物方焦点到第一个表面的顶点的距离，即： )()(2121f f d f d f f +--=v (2) 从最后一个表面的顶点到整个系统的第二焦点的距离，即： )()(2112f f d f d f f +--='v 题目图片：L答案：证：如果让q 2→∞，则p 2→f 2，而从图中可以看出21p d q -=代入 p 2→f 2，则 q 1→d - f 2 3分又对L 1我们有 111111q f p -= 当 q 2→∞， q 1→d - f 2，有 2111112f d f p q --=∞→)()(2121f d f f f d -+-= p 1的这个值就是f v )()(2121f f d f d f f +--=v3分类似地 212122222)(f q d f q d f p f p q ---=-=如果让p 1→∞，则 q 1→f 1，这时的q 2就是v f ' v f ')()(2112f f d f d f +--= 4分难度：中理论推导与证明题：把焦距分别为f 1与f 2的两个薄透镜，放置得互相接触．求证：这两个薄透镜等效于一个单独的薄透镜，其焦距由下式给出 21111f f f +=．答案：证：当两个薄透镜分别使用：111111f q p =+ ① 222111f q p =+ ② 现将这两个薄透镜放置成同轴接触使用，此时前一透镜的像将成为后一透镜的物，但它们之间的虚、实要相差一个符号，即12q p -= ③ 2分把③式代入②，再①＋②，则得21211111f f q p +=+ 做为等效的单独薄透镜 f q p 11121=+ 比较可知 21111f f f += 3分难度：中理论推导与证明题：测量一个正透镜焦距的方便方法是利用下述事实：如果一对共轭的物点和实像（P 和Q ）的距离为L > 4f ，那么透镜将有两个位置（其距离为d ），在这两个位置上得到同一对共轭点．证明Ld L f 422-= 答案：证：根据透镜成像公式 fq p 111=+ ① 按题意 L q p =+ ②从①、②式消去q 得 fp L p 111=-+ 解p 得 p 1，2422Lf L L p -±= 3分 Lf L p p d 4221-=-=Lf L d 422-=∴ Ld L f 422-= 2分难度：中理论推导与证明题：试从单球面折射成像的公式，导出薄透镜成像的公式．答案：证：假定制成薄透镜的介质的折射率为n 2，其前后介质的折射率为n 1，在傍轴近似的条件下，对物光遇到的第一个球面，折射成像的公式是1121211r n n q n p n -=+ ① 3分 r 1是球面的半径，p 1、q 1为物距、像距．符号规则是这样的：物点在实物的一边，p 为正，否则为负；像在实物的另一边，q 为正，否则为负；曲率中心在实物的另一边，r 为正，否则为负．由第一个球面折射成的像将构成对第二个球面的物．薄透镜是指透镜厚度非常小，以致与其它线量相比时可以略去不计．因而，如果对第一个球面的像距q 1为正，则相应成第二个球面的物距p 2将为负，反之亦然．所以有12q p -= ② 2分经第二个球面折射成像的式子为2212122r n n q n p n -=+ ③ 2分 ①、②、③式联立，消去q 1、p 2，并以p 、q 代替p 1、q 2，得)11)(1(112112r r n n q p --=+ 令 )11)(1(12112r r n n f --= 则得薄透镜的成像公式 fq p 111=+ 3分 f 为透镜焦距．难度：中五、回答问题(共5题)回答问题：据费马原理，光从一点传播到另一点，一般是沿着所需时间为极值的路径传播的．试举出传播时间为极大值的一个例子．答案：答：设有一回转椭球面C ，A 、B 分别是它的两个焦点．一凹面镜M 与椭球内切于P 点，从A 发出的光经M 反射传播到B ，如图所示．因M 上除P 点外，其它点P '都处在椭球内，由椭球面的性质可知： B P P A PB AP '+'>+即光程 [ APB ]比附近其他路径都要大．光线APB 是符合反射定律的，B P A '不符合反射定律，因此经P '点反射的光不能到达B 点．由上分析，光传播的路径APB 为极大值，可知沿APB 传播的时间为极大值． 5分注：此解只是其一，举出其它例子也同样得分．答案图片：难度：较难回答问题：一凹球面镜，曲率半径为40 cm ，一小物体放在离镜面顶点10 cm 处．试作图表示像的位置、虚实和正倒，并计算出像的位置．答案：答：作图表示： 3分计算像的位置：==R f 21 20 cm fq p 111=+ 解出 q = -20 cm负号表示像在镜面后． 2分答案图片：难度：中回答问题：高为h 0的物体，在焦距f < 0的薄透镜左侧，放置在p > | f |的位置．试用作图法表示像的位置，实、虚（虚光线），放大还是缩小，正立还是倒立．并用文字指明．答案：答：答案见图 3分虚像、缩小、正立． 2分答案图片：p q难度：易回答问题：高为h 0的物体，在焦距f > 0的薄透镜左侧，置于0 < p < f 的位置．试用作图法表示像的位置，实、虚（虚光线），放大还是缩小，正立还是倒立．并用文字指明．答案：答：答案见图 3分虚像、放大、正立． 2分答案图片：难度：易回答问题：某人对2.5 m 以外的物看不清楚，需要配多少度的眼镜？答案：答：对 2.5 m 以外的物看不清，是为近视眼，应配发散透镜，使无穷远处之物成像于 2.5 m 处，这相当于此发散透镜的焦距为f = - 2.5 m 3分商品度数 -==f 1Φ0.4，屈光度= - 40 度 2分难度：中。

用磁阻效应测量地磁场-西安交通大学

用磁阻效应测量地磁场地磁场的数值比较小，约10－5T 量级，但在直流磁场测量，特别是弱磁场测量中，往往需要知道其数值，并设法消除其影响，地磁场作为一种天然磁源，在军事、工业、医学、探矿等科研中也有着重要用途。

本实验采用新型坡莫合金磁阻传感器测量地磁场磁感应强度及地磁场磁感应强度的水平分量和垂直分量；测量地磁场的磁倾角，从而掌握磁阻传感器的特征及测量地磁场的一种重要方法。

由于磁阻传感器体积小，灵敏度高、易安装，因而在弱磁场测量方面有广泛应用前景。

一、实验原理物质在磁场中电阻率发生变化的现象称为磁阻效应。

对于铁、钴、镍及其合金等磁性金属，当外加磁场平行于磁体内部磁化方向时，电阻几乎不随外加磁场变化；当外加磁场偏离金属的内部磁化方向时，此类金属的电阻减小，这就是强磁金属的各向异性磁阻效应。

本实验所用得HMC1021Z 型磁阻传感器由长而薄的坡莫合金（铁镍合金）制成一维磁阻微电路集成芯片（二维和三维磁阻传感器可以测量二维或三维磁场）。

它利用通常的半导体工艺，将铁镍合金薄膜附着在硅片上，如图1所示。

薄膜的电阻率ρ（θ）依赖于磁化强度M 和电流I 方向间的夹角θ，具有以下关系式2()()cos ρθρρρθ⊥⊥=+- （1）其中ρ、ρ⊥分别是电流I 平行于M 和垂直于M 时的电阻率。

当沿着铁镍合金带的长度方向通以一定的直流电流，而垂直于电流方向施加一个外界磁场时，合金带自身的阻值会生较大的变化，利用合金带阻值这一变化，可以测量磁场大小和方向。

同时制作时还在硅片上设计了两条铝制电流带，一条是置位与复位带，该传感器遇到强磁场感应时，将产生磁畴饱和现象，也可以用来置位或复位极性；另一条是偏置磁场带，用于产生一个偏置磁场，补偿环境磁场中的弱磁场部分（当外加磁场较弱时，磁阻相对变化值与磁感应强度成平方关系），使磁阻传感器输出显示线性关系。

HMC1021Z 磁阻传感器是一种单边封装的磁场传感器，它能测量与管脚平行方向的磁场。

西工大与西安交大期末复习考研备考大学物理题库一、力学 6 刚体力学

第四章刚体力学一、选择题(共47题)选择题：一刚体以每分钟60转绕z 轴做匀速转动(ω 沿z 轴正方向)．设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r 5 4 3++=，其单位为“10-2 m ”，若以“10-2 m ·s -1”为速度单位，则该时刻P 点的速度为：（） A 、 k j i 157.0 125.6 94.2++=v ． B 、 j i 8.18 1.25+-=v ． C 、 j i 8.18 1.25--=v ． D 、 k 4.31=v ．答案：B难度：易选择题：如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，则有：（）A 、βA ＝βB ．B 、βA ＞βB ．C 、βA ＜βB ．D 、开始时βA ＝βB ，以后βA ＜βB ．题目图片：答案：C难度：易选择题：一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度ω按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度ω ：（）A 、必然增大．B 、必然减少．C 、不会改变．D 、如何变化，不能确定．题目图片：答案：A难度：易选择题：均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？（）A、角速度从小到大，角加速度从大到小．B、角速度从小到大，角加速度从小到大．C、角速度从大到小，角加速度从大到小．D、角速度从大到小，角加速度从小到大．题目图片：答案：A难度：易选择题：关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是：（）A、只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．B、取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．C、取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．D、只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．答案：C难度：易选择题：一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下端挂一物体．物体所受重力为P，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将：（）A、不变．B、变小．C、变大．D、如何变化无法判断．答案：C难度：易选择题：如图所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在光滑的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成θ角，则A 端对墙壁的压力大小：（）(A) 为41mg cos θ． (B) 为21mg tg θ． (C) 为mg sin θ． (D) 不能唯一确定．题目图片：答案：B难度：易选择题：两个匀质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若ρA ＞ρB ，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A 和J B ，则：（）A 、J A ＞JB ．B 、 J B ＞J A ．C 、J A ＝J B ．D 、 J A 、J B 哪个大，不能确定．答案：B难度：易选择题：有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：（）(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．在上述说法中，A 、只有(1)是正确的．B 、(1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．C 、(1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．D 、(1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．答案：B难度：中选择题：几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体：（）A、必然不会转动．B、转速必然不变．C、转速必然改变．D、转速可能不变，也可能改变．答案：D难度：中选择题：一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力：（）A、处处相等．B、左边大于右边．C、右边大于左边．D、哪边大无法判断．题目图片：答案：C难度：中选择题：有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A和J B，则：（）A、J A＞J B．B、J A＜J B．C、J A =J B．D、不能确定J A、J B哪个大．答案：C难度：中选择题：将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将：（）A 、小于β．B 、大于β，小于2 β．C 、大于2 β．D 、等于2 β．答案：C难度：中选择题：如图所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成θ角，则A 端对墙壁的压力大小：（）A 、为 41mg cos θ． B 、为21mg tg θ． C 、为 mg sin θ．D 、不能唯一确定．题目图片：答案：D难度：较难选择题：一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统：（）A 、动量守恒．B 、机械能守恒．C 、对转的角动量守恒．D 、动量、机械能和角动量都守恒．答案：C难度：易选择题：刚体角动量守恒的充分而必要的条件是：（）A 、刚体不受外力矩的作用．B 、刚体所受合外力矩为零．C 、刚体所受的合外力和合外力矩均为零．D 、刚体的转动惯量和角速度均保持不变．答案：B难度：易选择题：质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为：（）A 、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，顺时针． B 、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，逆时针． C 、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，顺时针． D 、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，逆时针．答案：A难度：易选择题：一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动．最初板自由下垂．今有一小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在板上．对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的量是：（）A 、动能．B 、绕木板转轴的角动量．C 、机械能．D 、动量．答案：B难度：易选择题：如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l ＝20 cm ，其上穿有两个小球．初始时，两小球相对杆中心O 对称放置，与O 的距离d ＝5 cm ，二者之间用细线拉紧．现在让细杆绕通过中心O 的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为ω 0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动．不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为：（）A 、 2ω 0．B 、ω 0．C 、 21 ω 0． D 、041ω．题目图片：答案：D难度：易选择题：如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统：（）A 、只有机械能守恒．B 、只有动量守恒．C 、只有对转轴O 的角动量守恒．D 、机械能、动量和角动量均守恒．题目图片：答案：C难度：易选择题：花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为ω0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31J 0．这时她转动的角速度变为：（）A 、31ω0． B 、()3/1 ω0． C 、3 ω0．D 、3 ω0．答案：D难度：易选择题：有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心．随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为：（）A 、 02ωmR J J +．B 、()02ωR m J J +． C 、 02ωmRJ ． D 、 0ω．答案：A难度：易选择题：光滑的水平桌面上有长为2l 、质量为m 的匀质细杆，可绕通过其中点O 且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为231ml ，起初杆静止．有一质量为m 的小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v 运动，如图所示．当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动．则这一系统碰撞后的转动角速度是：（）A 、 12v l ． B 、 l32v ． C 、 l43v ． D 、 lv 3．题目图片：答案：C难度：易选择题：如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 21，则此时棒的角速度应为：（） A 、 MLm v ． B 、 MLm 23v ．C 、MLm 35v ． D 、 ML m 47v ．题目图片：答案：B难度：易选择题：光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为31mL 2，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向运动，如图所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为：（）A 、 L32v ． B 、 L54v ． C 、 L76v ． D 、 L98v ．题目图片：答案：C难度：易选择题：一个物体正在绕固定光滑轴自由转动：（）A 、它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变．B 、它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小．C 、它受热或遇冷时，角速度均变大．D 、它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大．v 俯视图O v 俯视图答案：D难度：中选择题：一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度：（）A 、增大．B 、不变．C 、减小．D 、不能确定．题目图片：答案：C难度：中选择题：关于力矩有以下几种说法：(1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量．(2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零．(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等．在上述说法中：（）A 、只有(2) 是正确的．B 、 (1) 、(2) 是正确的．C 、 (2) 、(3) 是正确的．D 、 (1) 、(2) 、(3)都是正确的．答案：B难度：中选择题：一细圆环，对通过环心且垂直于环面的轴的转动惯量为J A ，而对任一直径为轴的转动惯量为J B ，则：（）A 、J A ＞JB ．B 、J A <J B ．C 、J A =J B ．D 、无法确定哪个大．答案：A难度：易m m选择题：质量为m 、长度为l 的匀质细杆AB ，对通过杆的中心C 与杆垂直的轴的转动惯量为12/21ml J =，对通过杆端A (或B )与杆垂直的轴的转动惯量为2231ml J =．O 为杆外一点，AO ＝d ，AO 与AB 间的夹角为θ，如图所示．若杆对通过O 点并垂直于O 点和杆所在平面的轴的转动惯量为J ，则：（）A 、 J ＝J 1＋m (d sin θ)2＝ml 2 / 12＋md 2sin 2θB 、 J ＝J 2＋m (d sin θ)2＝31ml 2 ＋md 2sin 2θ C 、 J ＝J 2＋md 2＝31ml 2 ＋md 2 D 、 J ＝J 1＋m [(21l )2 + d 2 – 2(21l )d cos θ ]＝31ml 2 ＋md 2-mld cos θ 题目图片：答案：D难度：易选择题：一刚体由匀质细杆和匀质球体两部分构成，杆在球体直径的延长线上，如图所示．球体的半径为R ，杆长为2R ，杆和球体的质量均为m ．若杆对通过其中点O 1，与杆垂直的轴的转动惯量为J 1，球体对通过球心O 2的转动惯量为J 2，则整个刚体对通过杆与球体的固结点O 且与杆垂直的轴的转动惯量为：（）A 、 J ＝J 1＋J 2．B 、 J ＝mR 2＋mR 2．C 、 J ＝(J 1＋mR 2)＋(J 2＋mR 2)．D 、 J ＝[J 1＋m (2R )2]＋[J 2＋m (2R )2]．题目图片：答案：C难度：易选择题：有一质量为M ，半径为R ，高为H 的匀质圆柱体，通过与其侧面上的一条母线相重合的轴的转动惯量为：（）A 、 (1/4)MR 2．B 、 (1/2)MR 2．CC 、 (2/3)MR 2．D 、 (3/2)MR 2．答案：D难度：中选择题：半径为R ，质量为M 的均匀圆盘，靠边挖去直径为R 的一个圆孔后(如图)，对通过圆盘中心O 且与盘面垂直的轴的转动惯量是：（）A 、 23215MR ． B 、2167MR ． C 、 23213MR ． D 、 283MR ．题目图片：答案：C难度：中选择题：一正方形均匀薄板，已知它对通过中心并与板面垂直的轴的转动惯量为J ．若以其一条对角线为轴，则薄板对此轴的转动惯量为：（）A 、 (1/4)J ．B 、 (1/2)J ．C 、 (2/3)J ．D 、 J ．答案：B难度：易选择题：如图所示，一均匀细杆可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内自由转动,杆长l = (5/3) m ．今使杆从与竖直方向成60°角的位置由静止释放(g 取10 m/s 2)，则杆的最大角速度为：（）A 、 3 rad /s ．B 、 rad /s ．C 、 5 rad /s ．D 、 53 rad /s ．题目图片：答案：A难度：易选择题：图(a)为一绳长为l 、质量为m 的单摆．图(b)为一长度为l 、质量为m 能绕水平固定轴O 自由转动的匀质细棒．现将单摆和细棒同时从与竖直线成θ 角度的位置由静止释放，若运动到竖直位置时，单摆、细棒角速度分别以ω 1、ω 2表示．则：（）A 、 2121ωω=． B 、 ω 1 = ω 2．C 、 2132ωω=． D 、 213/2ωω=．题目图片：答案：D难度：易选择题：一匀质砂轮半径为R ，质量为M ，绕固定轴转动的角速度为ω．若此时砂轮的动能等于一质量为M 的自由落体从高度为ｈ的位置落至地面时所具有的动能，那么h 应等于：（）A 、 2221ωMR ． B 、 MR 422ω． C 、 MgR 2ω． D 、 gR 422ω．(a)(b)答案：D难度：易选择题：一个圆盘在水平面内绕一竖直固定轴转动的转动惯量为J ，初始角速度为ω 0，后来变为021ω．在上述过程中，阻力矩所作的功为：（） A 、 2041ωJ ． B 、 2081ωJ -． C 、 2041ωJ - D 、 2083ωJ -．答案：D难度：易选择题：一人站在旋转平台的中央，两臂侧平举，整个系统以2π rad/s 的角速度旋转，转动惯量为 6.0 kg ·m 2．如果将双臂收回则系统的转动惯量变为2.0 kg ·m 2．此时系统的转动动能与原来的转动动能之比E k / E k 0为：（）A 、 2．B 、 3．C 、 2．D 、 3．答案：D难度：中选择题：一均匀细杆可绕垂直它而离其一端l / 4 (l 为杆长)的水平固定轴O 在竖直平面内转动．杆的质量为m ，当杆自由悬挂时，给它一个起始角速度ω 0,如杆恰能持续转动而不作往复摆动(一切摩擦不计)则需要：（）A 、 ω 0≥l g 7/34．B 、 ω 0≥l g /4．C 、 ω 0≥()l g /3/4．D 、 ω 0≥l g /12．[已知细杆绕轴O 的转动惯量J ＝(7/48)ml 2]题目图片：答案：A难度：中选择题：一均匀细杆原来静止放在光滑的水平面上，现在其一端给予一垂直于杆身的水平方向的打击，此后杆的运动情况是：（）A 、杆沿力的方向平动．B 、杆绕其未受打击的端点转动．C 、杆的质心沿打击力的方向运动，杆又绕质心转动．D 、杆的质心不动，而杆绕质心转动．答案：C难度：易选择题：如图所示，将一根质量为m 、长为l 的均匀细杆悬挂于通过其一端的固定光滑水平轴O 上．今在悬点下方距离x 处施以水平冲力F ，使杆开始摆动，要使在悬点处杆与轴之间不产生水平方向的作用力，则施力F 的位置x 应等于：（）A 、 3l / 8．B 、 l / 2．C 、 2l / 3．D 、 l ．题目图片：答案：C难度：较难选择题：质量不同的一个球和一个圆柱体，前者的半径和后者的横截面半径相同．二者放在同一斜面上，从同一高度静止开始无滑动地滚下(圆柱体的轴始终维持水平)，则：（）A 、两者同时到达底部．O lOB、圆柱体先到达底部．C、圆球先到达底部．D、质量大的先到达底部．答案：C难度：中选择题：实心圆柱体、空心圆筒和实心球，三者质量相同，且柱的半径、筒的外径和球的半径均相同．当它们沿同一斜面，由同一高度同时从静止无滑动地滚下时，它们到达斜面底的先后次序是：（）A、实心球最先，圆柱体次之，圆筒最后．B、圆柱体最先，圆筒次之，实心球最后．C、圆筒最先，实心球次之，圆柱体最后．D、实心球最先，圆筒次之，圆柱体最后．E、圆筒最先，圆柱体次之，实心球最后．答案：A难度：中选择题：如图所示，一个绕轴AB作高速转动的轮子，轴的一端A用一根链条挂起，如果原来轴在水平位置，从轮子上面向下看，则它的运动为：（）A、轴AB绕A点在竖直平面内作顺时针转动．B、轴AB绕A点在竖直平面内作逆时针转动．C、轴AB绕A点在水平面内作逆时针转动．D、轴AB绕A点在水平面内作顺时针转动．题目图片：答案：C难度：易选择题：一玩具回转仪，转动部分的质量为0.12 kg．转动惯量为1.50×10-4 kg·m2，架子的质量为0.13 kg．回转仪由一支柱支撑，如图所示．设回转议重心与支点的水平距离为0.05 m，并在一水平面内以1 rad·s-1的角速度旋进，则转动部分自转的角速度为：（）A、392 rad·s-1．B、817 rad·s-1．C、3745 rad·s-1．D、4682 rad·s-1．题目图片：答案：B难度：易选择题：如图示，一陀螺由两个重为W 、高为h 、转动惯量为J 0的圆锥对称地粘接而成．当自转角速度为ω时，其转轴与竖直方向夹角为θ，则其旋进角速度为：（）A 、 ()ω02J Wh ． B 、 ()ω0J Wgh ． C 、 ()ωθ02sin J Wh ． D 、 WhJ ω02． E 、 ωθ0sin J Wh ．题目图片：答案：E难度：易二、填空题(共94题)填空题：利用皮带传动，用电动机拖动一个真空泵．电动机上装一半径为 0.1m 的轮子，真空泵上装一半径为0.29m 的轮子，如图所示．如果电动机的转速为1450 rev/min ，则真空泵上的轮子的边缘上一点的线速度为__________________，真空泵的转速为____________________．题目图片：答案：v≈15.2 m /s ，n2＝500 rev /min难度：易填空题：半径为20 cm的主动轮，通过皮带拖动半径为50 cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动．主动轮从静止开始作匀角加速转动．在4 s内被动轮的角速度达到8πrad·s-1，则主动轮在这段时间内转过了________圈．答案：20难度：易填空题：半径为30 cm的飞轮，从静止开始以0.50 rad·s-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度a t＝________，法向加速度a n＝_______________．答案：0.15 m·s-2，1.26 m·s-2难度：易填空题：一飞轮作匀减速转动，在5 s内角速度由40π rad·s-1减到10π rad·s-1，则飞轮在这5 s内总共转过了________________圈，飞轮再经______________的时间才能停止转动．答案：62.5，1.67ｓ难度：易填空题：一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度为ω1＝20πrad/s，再转60转后角速度为ω2＝30π rad /s，则角加速度β=_____________，转过上述60转所需的时间Δt＝________________．答案：4.8 s，6.54 rad / s2难度：易填空题：可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0 m，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上．如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4 s内绳被展开10 m，则飞轮的角加速度为_________________．答案：2.5 rad / s2难度：易填空题：绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t＝0时角速度为ω 0＝5 rad / s，t＝20 s时角速度为ω = 0.8ω 0，则飞轮的角加速度β ＝______________，t＝0到t＝100 s时间内飞轮所转过的角度θ ＝___________________．答案：250 rad，－0.05 rad·s-2难度：易填空题：一个匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕通过中心且垂直于盘面的轴转动．在某一时刻转速为10 rev/s，再转60圈后转速变为15 rev/s．则由静止达到10 rev/s所需时间t=________；由静止到10 rev/s时圆盘所转的圈数N=________．答案：9.61 s，48 rev难度：易填空题：半径为r＝1.5 m的飞轮，初角速度ω 0＝10 rad·s-1，角加速度β＝－5 rad·s-2，则在t＝___________时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v＝___________．答案：4 s，－15 m·s-1难度：易填空题：半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体．绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动．若物体下落的加速度为a，则定滑轮对轴的转动惯量J＝______________________．答案：m(g－a)R2 / a难度：易填空题：一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J．正以角速度ω0＝10 rad·s-1匀速转动．现对物体加一恒定制动力矩M＝－0.5 N·m，经过时间t＝5.0 s后，物体停止了转动．物体的转动惯量J＝__________．答案：0.25 kg·m2难度：易填空题：一长为L的轻质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴(O轴)转动．开始时杆与水平成60°角，处于静止状态．无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O轴转动．系统绕O轴的转动惯量J＝____________．释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M＝______________；角加速度β ________________．题目图片：答案：3mL 2 / 4，21mgL ，L g 32 难度：易填空题：如图所示，一轻绳绕于半径r = 0.2 m 的飞轮边缘，并施以F ＝98 N 的拉力，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于39.2 rad/s 2，此飞轮的转动惯量为___________________________．题目图片：答案：0.5kg ·m 2难度：易填空题：一可绕定轴转动的飞轮，在20 N ·m 的总力矩作用下，在10s 内转速由零均匀地增加到8 rad/s ，飞轮的转动惯量J ＝______________．答案：25 kg ·m 2难度：易填空题：如图所示，一轻绳绕于半径为r 的飞轮边缘，并以质量为m 的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J.若不计摩擦，飞轮的角加速度＝_______________．题目图片：答案：mr rJ mg+难度：易填空题：一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J = 2.0kg ·m 2，正以角速度0ω作匀速转动．现对轮子加一恒定的力矩M = -12N ·m ，经过时间ｔ＝8.0ｓ时轮子的角速度ω＝－0ω，则0ω＝________________．答案：14 rad/s难度：易填空题：如图所示，滑块A 、重物B 和滑轮C 的质量分别为m A 、m B 和m C ，滑轮的半径为R ，滑轮对轴的转动惯量J ＝21m C R 2．滑块A 与桌面间、滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动．滑块A 的加速度a ＝________________________．题目图片：答案：`21C B A B m m m gm ++难度：易填空题：一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等于__________，初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为231ml ．答案：0，lg 23 难度：易填空题：一定滑轮质量为M 、半径为R ，对水平轴的转动惯量J ＝21MR 2．在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体．绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦．物体下落的加速度为a ，则绳中的张力T ＝_________________．答案：Ma 21 难度：易填空题：如图所示，一质量为m 、半径为R 的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴A A '转动，转动惯量J ＝mR 2 / 4．该圆盘从静止开始在恒力矩M 作用下转动，t 秒后位于圆盘边缘上与轴A A '的垂直距离为R 的B 点的切向加速度a t ＝_____________，法向加速度a n ＝_____________．题目图片：答案：4M / (mR )，322216Rm t M 难度：易填空题：一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动．使棒从水平位置自由下摆，棒是否作匀角加速转动？________________．理由是__________________________________________________________________________________________________________________________________．答案：否，在棒的自由下摆过程中，转动惯量不变，但使棒下摆的力矩随摆的下摆而减小．由转动定律知棒摆动的角加速度也要随之变小.难度：易填空题：决定刚体转动惯量的因素________________________________________ ______________________________________________________．答案：刚体的质量和质量分布以及转轴的位置（或刚体的形状、大小、密度分布和转轴位置；或刚体的质量分布及转轴的位置．）难度：易填空题：一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，如图所示．现将杆由水平位置无初转速地释放．则杆刚被释放时的角加速度β0＝____________，杆与水平方向夹角为60°时的角加速度β ＝________________．'题目图片：答案：g / l ，g / (2l )难度：易填空题：一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m 和m 的小球，杆可绕通过其中心O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状态，如图所示．释放后，杆绕O 轴转动．则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M ＝_____________________，此时该系统角加速度的大小β _____________________．题目图片：答案：mgl 21，2g / (3l ) 难度：易填空题：一飞轮以600 rev/min 的转速旋转，转动惯量为2.5 kg ·m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝_________．答案：157 N ·m难度：易填空题：一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J ＝3.0 kg ·m 2，角速度ω 0＝6.0 rad/s ．现对物体加一恒定的制动力矩M ＝－12 N ·m ，当物体的角速度减慢到ω ＝2.0 rad/s 时，物体已转过了角度∆θ ＝_________________．答案：4.0 rad/s难度：易填空题：一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩M r 外，还受到恒定外力矩M 的作用．若M ＝20 N · m ，轮子对固定轴的转动惯量为J ＝15 kg · m 2．在t ＝10 s 内，轮子的角速度由ω ＝0增大到ω＝10 rad/s ，则M r ＝_____________．m答案：5.0 N ·m难度：易填空题：如图所示，P 、Q 、R 和S 是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m 、3m 、2m 和m 的四个质点，PQ ＝QR ＝RS ＝l ，则系统对O O '轴的转动惯量为____________．题目图片：答案：50ml 2难度：易填空题：质量为20 kg 、边长为1.0 m 的均匀立方物体，放在水平地面上．有一拉力F 作用在该物体一顶边的中点，且与包含该顶边的物体侧面垂直，如图所示．地面极粗糙，物体不可能滑动．若要使该立方体翻转90°，则拉力F 不能小于___________________．题目图片：答案：98N难度：中填空题：一根质量为m 、长为l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为μ，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为________________．答案：mgl μ21 难度：中填空题：一长为l 、重W 的均匀梯子，靠墙放置，如图．梯子下端连一劲度系数为k 的弹簧．当梯子靠墙竖直放置时，弹簧处于自然长度．墙和地面都是光滑的．当梯子依墙而与地面成θ 角且处于平衡状态时，S ′。

上海交大版大学物理10热力学定律习题思考题

习题10-1. 如图所示，AB 、DC 是绝热过程，CEA 是等温过程，BED 是任意过程，组成一个循环。

若图中EDCE 所包围的面积为J 70，EABE 所包围的面积为J 30，CEA 过程中系统放热J 100，求BED 过程中系统吸热为多少？解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中EDCE 所包围的面积为J 70，则意味着这个过程对外作功为70J ，也就是放热为70J ；EABE 所包围的面积为J 30，则意味着这个过程外界对它作功为30J ，也就是吸热为70J ，所以整个循环中放热是70-30=40J 。

而在这个循环中，AB 、DC 是绝热过程，没有热量的交换，所以如果CEA 过程中系统放热J 100，则BED 过程中系统吸热为100+40=140J 。

10-2. 如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为1S 和2S .（1）如果气体的膨胀过程为a ─1─b ，则气体对外做功多少？（2）如果气体进行a ─2─b ─1─a 的循环过程，则它对外做功又为多少？解：根据作功的定义，在P —V 图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程所作的功。

则：（1）如果气体的膨胀过程为a ─1─b ，则气体对外做功为S 1+S 2 。

（2）如果气体进行a ─2─b ─1─a 的循环过程，则它对外做功为：－S 1 。

10-3. 一系统由如图所示的a 状态沿acb 到达b 状态，有334J 热量传入系统，系统做功J 126。

（1）经adb 过程，系统做功J 42，问有多少热量传入系统?（2）当系统由b 状态沿曲线ba 返回状态a 时，外界对系统做功为J 84，试问系统是吸热还是放热？热量传递了多少?解：由acb 过程可求出b 态和a 态的内能之差Q=ΔE+A ，ΔE=Q -A=334-126=208 Jadb 过程，系统作功A=42 J ， Q=ΔE+A=208+42=250J 系统吸收热量ba 过程，外界对系统作功A=-84 J ， Q=ΔE ＋A=-208-84=-292 J 系统放热10-4.温度为25o C 、压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。

第22章-光的干涉1(杨氏双缝)

430
可见光七彩颜色旳波长和频率范围
5
一. 光源
§22.2 光旳单色性和相干性
(1) 热辐射 (2) 电致发光 (3) 光致发光 (4) 化学发光
自发辐射
(5) 同步辐射光源受
(6) 激光光源
激
辐
射
自发辐射 E2 能级跃迁 E1
波列
E2 E1/ h
波列长 L = c
6
.
.
非相干(不同原子发旳光)
S2
r2 P n2
相位差与光程差关系:
2π
光在真空中旳波长 0
12
例：两种介质，折射率分别为 n 和 n’
S1 n’
S2
n
d
r2
两个光源发出旳光到达P点所经过旳光程分别为：
P L1 nr1
L2 nr2 d nd
∴它们旳光程差为：
L2 L1 nr2 d nd nr1
由此引起旳相位差就是：
措施一： xd
kD
措施二： (x) d
D
20
二. 劳埃德镜(洛埃镜)
x
S·
·O
O
S ·
干涉旳实现:
接触处, 屏上O 点出现暗条纹
半波损失.
n1 n2 反射波有半波损失. 入射波 n1
n1 n2
无半波损失.
透射波没有半波损失
反射波
n2 透射波
21
讨论:
1）用一块平面
光栏
p
镜实现了光旳干
I 0
结论
k 1,2,3,
相干条件:(1) 频率相同； (2) 相位差恒定； (3) 光矢量振动方向平行.
10
§22.3 光程与光程差

西安交通大学大学生物理学术竞赛-西安交通大学教务处

附件一：西安交通大学第三届大学生物理学术竞赛介绍为了活跃我校大学学习大学物理及实验的兴趣，激发创新意识，培养和提高学生应用物理学基础知识的能力、数学能力、逻辑能力、创新能力、协作精神和实践能力；借鉴中国大学生物理学术竞赛（简称CUPT，该赛事是教育部支持的全国重要大学生创新竞赛活动之一）和国际青年物理学家竞赛（IYPT）的模式，举办“西安交通大学第三届大学生物理学术竞赛”，该竞赛采用团队答辩竞赛形式，要求学生根据给定的开放性物理问题进行研究并设计实验解决方案。

现将校内赛相关事宜公布如下：一、目的1. 培养创新意识和开放式思维，注重基础知识与实践紧密结合，提高以所学知识解决实际问题的能力和应变能力，为全校同学提供展示物理研究才能的舞台。

2. 通过校内选拔赛，最终决出20名优秀选手参加2017年陕西省大学生物理学术竞赛，并选出8—10名优秀选手组成校队，代表我校参加2017年中国大学生物理学术竞赛。

二、竞赛内容在力、热、光、电等物理分支下，指定17个研究项目（具体题目与要求详见附件），每位参赛同学在其中自由择题，自主设计实验研究方案，独立完成实验研究，用物理学原理解释实验现象。

理学院指定教师进行指导，大学物理实验教学中心将给予实验方面的协助。

三、参赛对象与时间安排选拨赛面向全体1～3年级本科生。

报名时间：2016年10月17日—11月13日1）2016.10.29（周六）19:00赛题分析研讨会。

2）2016.10－2016.11 准备，撰写实验设计方案（题目理解，设计原理、测量方法、实验仪器、测量数据、结果和理论分析）。

3）2016.11.23 提交参赛材料。

4）2016.11.25 公布参赛名单。

5）2016.11.26（周六）学生准备答辩材料，并进行答辩。

（初赛）6）2016.11.27（周日）公布复赛名单，指定相应的指导教师。

7）2016.12.24—2016.12.25 复赛。

8）2016.12.27 公布决赛名单，进行表演对抗赛及比赛说明。

西安交通大学第一届大学生物理学术竞赛介绍

附件一：西安交通大学第一届大学生物理学术竞赛介绍为了活跃我校大学学习大学物理及实验的兴趣，激发创新意识，培养和提高学生应用物理学基础知识的能力、数学能力、逻辑能力、创新能力、协作精神和实践能力；借鉴中国大学生物理学术竞赛（简称CUPT，该赛事是教育部支持的全国重要大学生创新竞赛活动之一）和国际青年物理学家竞赛（IYPT）的模式，举办“西安交通大学第一届大学生物理学术竞赛”，该竞赛采用团队答辩竞赛形式，要求学生根据给定的开放性物理问题进行研究并设计实验解决方案。

2. 通过校内选拔赛，最终决出8—10名优秀选手组成校队，代表我校参加2015年中国大学生物理学术竞赛。

理学院指定教师进行指导，大学物理实验教学中心将给予实验方面的协助。

三、参赛对象与时间安排选拨赛面向全体1～3年级本科生。

报名时间：2014年10月15日—10月30日1）2014.10.23（周四）赛题分析研讨会。

2）2014.10－2014.11 准备，撰写实验设计方案（题目理解，设计原理、测量方法、实验仪器、测量数据、结果和理论分析）。

3）2014.11.17—2014.11.18 提交参赛材料。

4）2014.11.20 公布参赛名单。

5）2014.11.22（周六）学生准备答辩材料，并进行答辩。

（初赛）6）2014.11.23（周日）公布复赛名单，指定相应的指导教师。

7）2014.12.27—2014.12.28 复赛。

8）2014.12.29 公布决赛名单，进行表演对抗赛及比赛说明。

大学物理练习题_C1-1质点运动学（含答案解析）

本习题版权归西南交大理学院物理系所有《大学物理AI 》作业No.01运动的描述班级________学号________姓名_________成绩_______一、选择题1．一质点沿x 轴作直线运动，其v ~t 曲线如图所示。

若t ＝0时质点位于坐标原点，则t ＝4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为[](A)0(B) 5 m(C) 2 m (D)－2 m (E)－5 m解：因质点沿x 轴作直线运动，速度v =x 2t 2v (m ⋅s -1)21O-112.5234 4.5t (s )d x，d t∆x =⎰d x =⎰v d tx 1t 1所以在v ~t 图中，曲线所包围的面积在数值上等于对应时间间隔内质点位移的大小。

横轴以上面积为正，表示位移为正；横轴以下面积为负，表示位移为负。

由上分析可得t＝4.5 s 时,位移∆x =x =1(1+2.5)⨯2-1(1+2)⨯1=2(m )22选C2．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。

设该人以匀速率v 0收绳，绳不伸长、ϖv湖水静止，则小船的运动是0[](A)匀加速运动(B)匀减速运动(C)变加速运动(D)变减速运动(E)匀速直线运动解：以水面和湖岸交点为坐标原点建立坐标系如图所示，且设定滑轮到湖面高度为h ，则xh 2+x 2d l x d x =-=v 0题意匀速率收绳有22d td t h +x 小船在任一位置绳长为l =d x h 2+x 2=-v 0故小船在任一位置速率为d t x 22d 2x 2h +2x =-v 0小船在任一位置加速度为a =，因加速度随小船位置变化，且d t 2x 3与速度方向相同，故小船作变加速运动。

选Cϖ3．一运动质点在某瞬时位于矢径r (x ,y )的端点处，其速度大小为[]d r (A)d t ϖd r (C)d tϖd r (B)d t(D)⎛d x ⎫⎛d y ⎫ ⎪+ ⎪d t d t ⎝⎭⎝⎭22ϖϖϖd x ϖd y ϖϖϖd r解：由速度定义v =及其直角坐标系表示v =v x i +v y j =i +j 可得速度大d t d t d t ϖ⎛d x ⎫⎛d y ⎫小为v =⎪+ ⎪d t d t ⎝⎭⎝⎭22精品文档选D4．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为v ，平均速率为v ，它们之间的关系必定有[](A)v =v ,ϖϖϖϖϖ(B)v ≠v ,v =vv =v ϖϖϖϖ(C)v =v ,v ≠v (D)v ≠v ,v ≠vϖd s ϖd rϖϖ解：根据定义，瞬时速度为v =，瞬时速率为v =，由于d r =d s ，所以v =v 。

西安交大大学物理课件

r (t ) x (t )i y (t ) j
r x 2 (t ) y 2 (t ) R
质点做平面圆周运动
该质点的运动轨迹为一半径为R 的圆周
例三 2014年诺贝尔物理学奖
三位获奖者在发现新型高效、环境友好型光源，即蓝色发光二极管（LED）方面做出巨大贡献。使用LED灯，我们可以拥有更加持久和更加高效的灯光代替原来的光源。
特点：体积小（非常轻）；
耗电量低，相同照明效果比传统光源节能近80%；使用
寿命长，可达6万到10万小
时，比传统光源寿命长10倍以上；高亮度、低热量；环
二十世纪以来，物理学被公认为全球技术与经济发展的主要驱动力 Quantum Mechanics
能带理论
Computer
信息科学与技术
VLSI、ASIC
Transistor
生物信息与生命科学
例一 2000年诺贝尔物理学奖
授予美国德州仪器公司的J ·S ·基尔比等三位科学家，表彰他们在移动电话及半
导体研究中获得突破性进展，他们的工作
研究物体的高速运动效应以及动力学规律
●
Quantum mechanics（近代）
研究微观物质运动现象以及基本运动规律
三. 物理学——研究自然科学的重要基础
●
派生的物理学分支：
等离子体物理学原子核物理学原子分子物理学固体物理学凝聚态物理学激光物理学地球物理学生物物理学天体物理学电子物理学
二. 物理学理论（五大基本理论）
●
Newtonian mechanics（经典）

西交大核研试卷参考答案

西安交通大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题（反应堆物理部分）参考答案一、术语解释 1、燃耗深度：对核燃料在反应堆内的停留时间和使用寿命，通常用燃耗深度来表示；燃耗深度是装入堆芯的单位重量核燃料所产生的总能量的一种度量。

补充知识：（1）通常把装入堆芯的单位质量燃料所发出的能量作为燃耗深度的单位，即焦耳/公斤铀（J/kg ）。

但在工程中，习惯上常以装入堆内每吨铀所发出的热能（以为单位）作为燃耗深度单位，即兆瓦*日/吨铀。

1tuW tN α⋅=（兆瓦*日/吨铀）式中的tN和u W 分别为核燃料的质量（吨）和它所发出的能量（兆瓦 *日）。

若以为燃料，则它的单位为（兆瓦*日/吨铀）。

在计算核燃料质量时应该注意：它是指燃料中含有重元素（铀、钚和钍）的质量，例如以二氧化铀为燃料时，在计算u W 时，必须把燃料中的氧所占分数扣出除。

（2）燃耗深度的第二种表示形式为燃耗掉的易裂变同位素的质量B W 和装载的易裂变同位素质量f W 的比值：2100%B fW W α=⨯（3）燃耗深度的第三种表示形式为：燃耗掉的易裂变同位素的质量BW （公斤）与装载的燃料质量uW （吨）的比值：3BuW W α=2、反应堆周期：中子密度变化 e 倍所需的时间称为时刻反应堆周期T 。

1()tn t eω 11T ω=通常还用中子密度的相对变化率直接定义反应堆周期T ，即令()n t T dn dt=3、控制棒价值：即控制棒的反应性价值，是指在堆芯内有控制棒存在时和没有控制棒存在时的反应性之差。

补充知识：（1）控制棒的微分价值：控制棒在堆芯不同高度处移动单位距离所引起的反应性变化。

控制棒位于顶部与底部时，非线性关系中部，微分价值较大，近似线性关系。

反应堆中调节棒的调节段一般都选择在堆芯的轴向中间区段。

（2）控制棒的积分价值：当控制棒从一初始参考位置插入到某一高度时，所引入的反应性。

参考位置选择堆芯顶部，则插棒向堆芯引入负反应性。

交通大学自动化课程

交通大学自动化课程.txt为什么我们在讲故事的时候总要加上从前？开了一夏的花，终落得粉身碎骨，却还笑着说意义。

下面西安交大自动化专业（全国第6名）课程表，具有代表性，可以参考：专业计划查询学期：全部请选择查看总计划的学期全部第1学期第2学期第3学期第4学期第5学期第6学期第7学期第8学期上课学期序号课程名称学时学分周数课程类别选/必修起止周次周学时第1学期 1 毛泽东思想概论 32 2 8 公共基础必修 1-17 2第1学期 2 体育(Ⅰ) 32 1 16 公共基础必修 1-17 2第1学期 3 思想道德修养 24 1.5 公共基础必修 1-17 2第1学期 4 线性代数与几何（Ⅱ） 48 3 0 自然科学必修 3第1学期 5 高等数学（Ⅰ）1 88 5.5 16 自然科学必修 6第1学期 6 程序设计基础 48 3 工程科学必修 1-17 3第1学期 7 基础英语1 64 4 16 公共基础必修 4第1学期 8 大学学习学 16 1 8 其它选修必修 1-17（双） 2第1学期 9 计算机文化基础 20 1 1 集中实践环节必修 1-17 2第1学期 10 军事理论 32 2 集中实践环节必修 1-17 2第2学期 11 现代企业管理 32 2 16 公共基础必修 1-17 2第2学期 12 高等数学实验（Ⅰ） 16 1 16 集中实践环节必修 1-17 0第2学期 13 体育（Ⅱ） 32 1 16 公共基础必修 1-17 2第2学期 14 工程制图（Ⅲ） 32 2 16 基础课程必修 1-17 2第2学期 15 大学物理1 64 4 自然科学必修 1-17 4第2学期 16 物理实验1 24 1.5 自然科学必修 1-17 2第2学期 17 高等数学（Ⅰ）2 88 5.5 16 自然科学必修 1-17 6第2学期 18 自动化概论 32 2 16 基础课程必修 1-17 2第2学期 19 基础英语2 64 4 16 公共基础必修 1-17 4第2学期 20 程序设计专题实验（选修） 0 2 集中实践环节必修 1-17 0第2学期 21 MATLAB应用专题实验（选修） 0 2 集中实践环节必修 1-17 0第2学期 22 军事训练 0 4 工程技术必修 20-22 4第3学期 23 体育（Ⅲ） 32 1 16 公共基础必修 1-18 1第3学期 24 离散数学 48 3 自然科学必修 1-18 3第3学期 25 大学物理2 64 4 自然科学必修 1-18 4第3学期 26 物理实验2 24 1.5 自然科学必修 1-18 2第3学期 27 复变函数与积分变换 40 2.5 自然科学必修 1-18 2第3学期 28 电路 72 4.5 工程科学必修 1-18 4第3学期 29 基础英语3 64 4 16 公共基础必修 1-18 4第3学期 30 公益劳动1 0 0.5 集中实践环节必修 1-18 0第4学期 31 马克思主义政治经济学 32 2 16 公共基础必修 1-17 2第4学期 32 体育（Ⅳ） 32 1 16 公共基础必修 1-17 1第4学期 33 法律基础 24 1.5 公共基础必修 1-17 2第4学期 34 概率论与随机过程 48 3 自然科学必修 1-17 3第4学期 35 电子技术基础 80 5 工程科学必修 1-17 5第4学期 36 信号与系统 72 4.5 工程科学必修 1-17 4第4学期 37 数据结构与软件方法 56 3.5 工程科学必修 1-17 4第4学期 38 基础英语4 64 4 16 公共基础必修 1-17 4第4学期 39 公益劳动2 0 0.5 集中实践环节必修 1-17 0第4学期 40 综合选修实验 0 2 集中实践环节必修 1-17 2第4学期 41 电子实习 0 2 集中实践环节必修 1-17 2第5学期 42 管理学基础 32 2 16 公共基础院级选修 2第5学期 43 工程经济学 32 2 16 公共基础院级选修 2第5学期 44 数字逻辑电路 80 5 0 工程科学必修 5第5学期 45 自动控制理论 72 4.5 0 工程科学必修 4第5学期 46 数字信号处理 40 2.5 0 工程科学必修 2第5学期 47 人工智能导论 32 2 16 专业及跨专业选修课程院级选修 2第5学期 48 软件工程 32 2 16 专业及跨专业选修课程院级选修 2第5学期 49 电子技术专题实验（选修） 0 2 2 集中实践环节院级选修 2第6学期 50 系统建模与动力学分析 32 2 16 工程科学必修 1-17 2第6学期 51 数值分析与算法 40 2.5 16 专业基础及专业必修 1-17 2第6学期 52 现代通信原理 72 4.5 0 专业及跨专业选修课程院级选修 1-17 4第6学期 53 嵌入式系统专题实验 0 1 16 集中实践环节选修 1第6学期 54 单片机原理与应用 32 2 0 专业及跨专业选修课程院级选修 1-17 2第6学期 55 现代控制理论 32 2 16 专业基础及专业必修 1-17 2第6学期 56 信息论基础（2） 40 2.5 0 专业及跨专业选修课程选修 2第6学期 57 可编程逻辑控制器及应用 32 2 0 专业及跨专业选修课程院级选修 1-17 2 第6学期 58 数据挖掘与知识发现 32 2 0 专业及跨专业选修课程院级选修 1-17 2第6学期 59 嵌入式系统概论 32 2 16 专业及跨专业选修课程院级选修 1-17 2第6学期 60 电子商务技术基础 32 2 16 专业及跨专业选修课程院级选修 1-17 2第6学期 61 先进控制方法 32 2 16 专业及跨专业选修课程院级选修 1-17 2第6学期 62 工业测控网络 48 3 16 专业及跨专业选修课程院级选修 1-17 3第6学期 63 现代检测技术 48 3 16 专业基础及专业必修 1-17 3第6学期 64 智能控制基础 40 2.5 16 专业及跨专业选修课程院级选修 1-17 2第6学期 65 数据通信与计算机网络 48 3 16 专业及跨专业选修课程院级选修 1-17 3 第6学期 66 图像测量技术 32 2 16 专业及跨专业选修课程院级选修 1-17 2第6学期 67 数据库技术 32 2 16 专业及跨专业选修课程院级选修 1-17 2第6学期 68 图象处理与模式识别 48 3 16 专业及跨专业选修课程选修 1-17 3第6学期 69 生产实习 0 3 3 集中实践环节必修 1-17 3第6学期 70 数字系统专题实验（选修） 0 2 2 集中实践环节院级选修 1-17 2第6学期 71 控制理论专题实验（选修） 0 2 2 集中实践环节院级选修 1-17 2第6学期 72 PLC控制系统专题实验（选修） 0 2 2 集中实践环节院级选修 1-17 2第6学期 73 Labview专题实验（选修） 0 2 2 集中实践环节院级选修 1-17 2第8学期 74 智能信息处理 32 2 工程技术必修 2第8学期 75 网络化系统工程 32 2 工程技术必修 2第8学期 76 CPLD技术及应用 32 2 工程技术必修 2第8学期 77 多传感器信息融合 32 2 工程技术必修 2第8学期 78 光纤通讯的物理基础 32 2 工程技术必修 2第8学期 79 毕业设计 0 12 集中实践环节必修 12。

西安交大历年大一下学期期中考试(高数大学物理)试题及答案 pro

x x0 x x0 n n
5、一致连续性：设A R 是一个紧集，f：A R是连续函数，则f在A上一致连续，即 0， = （）>0，使得 x1， x 2A，当 x1 -x 2 时，恒有 f（x1） -f（x 2） 6、方向导数：若 lim 导数，记作 f（x 0 +tel） -f（x 0）存在，则称此极值为f在点x 0处沿 l方向的方向 t 0 t
极值的必要条件：设 n 元函数 f 在点 x 。可微，且 x 。为 f 的极值点，则必有
f ( x0 , y0 ) 0
微分公式：
df ( x0 ) f ' ( x0 )x
微分运算法则：
f g在x处可微，并且 D( f g )( x) Df ( x) Dg ( x) f , g 在x处可微，并且 D f , g ( x) ( f ( x))T Dg ( x) ( g ( x))T Df ( x) uf在x处可微，并且 D(uf )( x) uDf ( x) f ( x) Du ( x) 若f:R R 3 ,g:R R 3，则向量积f g在处可微，并且 D( f g )( x) Df ( x) g ( x) f ( x) Dg ( x)
）。 D．无极
A．无定义；限；
B．连续；
C．有极限但不连续；
三、（10 分）设函数 f (u, v) 可微， z z( x, y) 是由方程 z xy f ( xz , yz ) 确定的可微函数，求
z z , ； x y
7
四、（10 分）讨论函数 f ( x, y) xy 在 (0,0) 处的连续性、可导性、可微性。五、（10 分）在曲面 : z x2 2 y 2 上求一点 p( x0 , y0 , z0 ) ，使它到平面

西安交大版大学物理上学习指导作业及选择题答案参考答案

第一章质点运动学第二章运动与力第三章动量与角动量- 1 -第四章功和能第五章刚体的转动第六章狭义相对论基础- 2 -第七章振动第八章波动- 3 -第九章温度和气体动理论第十章热力学第一定律- 4 -- 5 -第十一章热力学第二定律第一章质点运动学课后作业1、一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为 a ＝2＋6 x 2 (SI)如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．解：设质点在x 处的速度为v ，62d d d d d d 2x txx t a +=⋅==v v 2分- 6 -()x x xd 62d 020⎰⎰+=v v v 2分()2 213xx +=v 1分2、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t⎰⎰=vv 0d 4d tt tv 2=t 2 3分v d =x /d t 2=t 2 t t x txx d 2d 020⎰⎰=x 2= t 3 /3+x 0 (SI) 2分3、一质点沿半径为R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为221ct bt S += 其中b 、c 是大于零的常量，求从0=t 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．- 7 -解： ct b t S +==d /d v 1分c t a t ==d /d v 1分()R ct b a n /2+= 1分根据题意： a t = a n 1分即 ()R ct b c /2+=解得 cbc R t -=1分4、如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动．转动的角速度ω与时间t 的函数关系为2kt =ω (k 为常量)．已知s t 2=时，质点P 的速度值为32 m/s ．试求1=t s 时，质点P 的速度与加速度的大小．- 8 -解：根据已知条件确定常量k()222/rad 4//s Rt t k ===v ω 1分24t =ω, 24Rt R ==ωvs t 1=时， v = 4Rt 2 = 8 m/s 1分 2s /168/m Rt dt d a t ===v 1分22s /32/m R a n ==v 1分()8.352/122=+=nt a a a m/s 2 1分5、一敞顶电梯以恒定速率v =10 m/s 上升．当电梯离地面h =10 m 时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率200=v m/s ．试问：(1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？ (2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？解：(1) 球相对地面的初速度=+='v v v 030 m/s 1分抛出后上升高度 9.4522='=gh v m/s 1分- 9 -离地面高度 H = (45.9+10) m =55.9 m 1分(2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度2021)(gt t t -+=v v v 1分08.420==gt vs 1分6、在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如图所示．当人以0υ(m ·1-s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．解：设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知222s h l +=将上式对时间t 求导，得题1-4图tss t l ld d 2d d 2=- 10 -根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的，∴ t sv v t l v d d ,d d 0-==-=船绳即 θcos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=-=船或 sv s h s lv v 02/1220)(+==船将船v 再对t 求导，即得船的加速度320222022002)(d d d d d d sv h s v s l s v slv s v v s t sl t l st v a =+-=+-=-==船船- 11 -第二章运动与力课后作业1、一人在平地上拉一个质量为M 的木箱匀速前进，如图. 木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h ＝1.5 m ，不计箱高，问绳长l 为多长时最省力?解：设绳子与水平方向的夹角为θ，则l h /sin =θ．木箱受力如图所示，匀速前进时, 拉力为F , 有F cos θ－f ＝0 2分F sin θ＋N －Mg ＝0 f ＝μN得 θμθμs i n c o s +=MgF 2分- 12 -令0)s i n (c o s )c o s s i n (d d 2=++--=θμθθμθμθMg F ∴ 6.0tg ==μθ，637530'''︒=θ 2分且 0d d 22>θF∴ l ＝h / sin θ＝2.92 m 时，最省力．2、一质量为60 kg 的人，站在质量为30 kg 的底板上，用绳和滑轮连接如图．设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长．欲使人和底板能以1 m/s 2的加速度上升，人对绳子的拉力T 2多大？人对底板的压力多大? (取g ＝10 m/s 2)N- 13 -解：人受力如图(1) 图2分a m g m N T 112=-+ 1分底板受力如图(2) 图2分 a m g m N T T 2221=-'-+ 2分212T T = 1分 N N ='由以上四式可解得 a m m g m g m T )(421212+=--∴ 5.2474/))((212=++=a g m m T N 1分 5.412)(21=-+=='T a g m N N N 1分3、一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为m 1的物体，在另一侧有一质量为m 2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a 2沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？- 14 -解：因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于绳子张力T ．设m 2相对地面的加速度为2a '，取向上为正；m 1相对地面的加速度为a 1(即绳子的加速度)，取向下为正． 1分111a m T g m =- 2分 222a m g m T =-2分 212a a a -=' 2分解得 2122211)(m m a m g m m a ++-= 1分21212)2(m m m m a g T +-=1分2121212)(m m a m g m m a +--=' 1分- 15 -4、一条质量分布均匀的绳子，质量为M 、长度为L ，一端拴在竖直转轴OO ′上，并以恒定角速度ω在水平面上旋转．设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r 处绳中的张力T ( r )．解：取距转轴为r 处，长为d r 的小段绳子，其质量为 ( M /L ) d r ． (取元，画元的受力图) 2分由于绳子作圆周运动，所以小段绳子有径向加速度，由牛顿定律得：T ( r )-T ( r + d r ) = ( M / L ) d r r ω2 令 T ( r )－T (r + d r ) = - d T ( r ) 得 d T =－( M ω2 / L ) r d r 4分由于绳子的末端是自由端 T (L ) = 0 1分有r r L M T Lrr T d )/(d 2)(⎰⎰-=ω∴ )2/()()(222L r L M r T -=ω 3分O- 16 -第三章动量与角动量课后作业1、如图，用传送带A 输送煤粉，料斗口在A 上方高h ＝0.5 m 处，煤粉自料斗口自由落在A 上．设料斗口连续卸煤的流量为q m ＝40 kg/s ，A 以v ＝2.0 m/s 的水平速度匀速向右移动．求装煤的过程中，煤粉对A 的作用力的大小和方向．（不计相对传送带静止的煤粉质重）解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度gh 20=v 1分设煤粉与A 相互作用的∆t 时间内，落于传送带上的煤粉质量为 t q m m ∆=∆1分设A 对煤粉的平均作用力为f，由动量定理写分量式：0-∆=∆v m t f x 1分)(00v m t f y ∆--=∆ 1分- 17 -将 t q m m ∆=∆代入得 v m x q f =， 0v m y q f = ∴ 14922=+=y x f f f N 2分 f与x 轴正向夹角为α = arctg (f x / f y ) = 57.4° 1分由牛顿第三定律煤粉对A 的作用力f ′= f = 149 N ，方向与图中f相反．2分2、质量为1 kg 的物体，它与水平桌面间的摩擦系数μ = 0.2 ．现对物体施以F = 10t (SI)的力，（t 表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t = 0时物体静止，则t = 3 s 时它的速度大小v 为多少?解：由题给条件可知物体与桌面间的正压力mg F N +︒=30sin 1分物体要有加速度必须 N F μ≥︒30cos 2分即 mg t μμ≥-)3(5， 0s 256.0t t =≥ 1分物体开始运动后，所受冲量为 ⎰-︒=tt t N F I 0d )30cos (μ- 18 -)(96.1)(83.3022t t t t ---= t = 3 s, I = 28.8 N s 2分则此时物体的动量的大小为 I m =v速度的大小为 8.28==mIv m/s 2分3、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h ＝19.6 m 处炸裂成质量相等的两块．其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上．设此处与发射点的距离S 1＝1000 m ，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少？（空气阻力不计，g ＝9.8 m/s 2）解：因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿竖直方向的．利用 2t g t h '+'=211v ，式中t '为第一块在爆炸后落到地面的时间．可解得v 1＝14.7 m/s ，竖直向下．取y 轴正向向上, 有v 1y ＝－14.7 m/s 2分设炮弹到最高点时(v y ＝0)，经历的时间为t ，则有S 1 = v x t ① h=221gt ② 由①、②得 t =2 s , v x =500 m/s 2分- 19 -以2v表示爆炸后第二块的速度，则爆炸时的动量守恒关系如图所示．x v v m m x =221③0==+y y m m m v v v 1y 22121 ④解出 v 2x =2v x =1000 m/s ， v 2y =-v 1y =14.7 m/s 3分再由斜抛公式 x 2= S 1 +v 2x t 2 ⑤y 2=h +v 2y t 2-22gt 21 ⑥落地时 y 2 =0，可得 t 2 =4 s , t 2＝－1 s （舍去）故 x 2＝5000 ｍ 3分Mmv4、质量为M ＝1.5 kg 的物体，用一根长为l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10 g 的子弹- 20 -以v 0＝500 m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s ，设穿透时间极短．求： (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v ' 有 m v 0 = m v +M v 'v ' = m (v 0 - v )/M =3.13 m/s 2分 T =Mg+M v 2/l =26.5 N 2分(2) s N 7.40⋅-=-=∆v v m m t f (设0v方向为正方向) 2分负号表示冲量方向与0v方向相反． 2分- 21 -课后作业1、一质量为m 的质点在Oxy 平面上运动，其位置矢量为j t b i t a rωωsin cos +=(SI)式中a 、b 、ω是正值常量，且a ＞b ． (1)求质点在A 点(a ，0)时和B 点(0，b )时的动能；(2)求质点所受的合外力F 以及当质点从A 点运动到B 点的过程中F的分力x F 和y F 分别作的功．解：(1)位矢 j t b i t a rωωs i n c o s += (SI) 可写为 t a x ωc o s = ， t b y ωs i n= t a t x x ωωs i n d d -==v ， t b ty ωωc o s d dy-==v在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ωE KA =2222212121ωmb m m y x =+v v 2分在B 点(0，b ) ，0cos =t ω，1sin =t ωE KB =2222212121ωma m m y x =+v v 2分(2) j ma i ma F y x +==j t mb i t ma ωωωωsin cos 22-- 2分- 22 -由A →B ⎰⎰-==020d c o s d a a x x x t a m x F W ωω=⎰=-022221d a ma x x m ωω 2分⎰⎰-==b b y y t b m y F W 020dy sin d ωω=⎰-=-b mb y y m 022221d ωω 2分2、劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为m 的小球B 相连接．用外力推动小球，将弹簧压缩一段距离L 后放开．假定小球所受的滑动摩擦力大小为F 且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等．试求L 必须满足什么条件时，才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态．解：取弹簧的自然长度处为坐标原点O ，建立如图所示的坐标系．在t =0时，静止于x ＝－L 的小球开始运动的条件是kL ＞F ① 2分小球运动到x 处静止的条件，由功能原理得- 23 -222121)(kL kx x L F -=+- ② 2分由② 解出kFL x 2-= 使小球继续保持静止的条件为 F k FL k x k ≤-=2 ③ 2分所求L 应同时满足①、③式，故其范围为 k F <L kF3≤ 2分3、一链条总长为l ，质量为m ，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a ．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ．令链条由静止开始运动，则 (1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？- 24 -al -a(2)链条刚离开桌面时的速率是多少？解：(1)建立如图坐标.某一时刻桌面上全链条长为y ,则摩擦力大小为g l ym f μ= 1分摩擦力的功 ⎰⎰--==00d d a l al f y gy l my f W μ 2分=022al y lmg-μ =2)(2a l lmg --μ 2分(2)以链条为对象，应用质点的动能定理 ∑W ＝2022121v v m m -其中 ∑W = W P ＋W f ，v 0 = 0 1分- 25 -W P =⎰la x P d =la l mg x x l mg la 2)(d 22-=⎰ 2分由上问知 la l mg W f 2)(2--=μ所以 222221)(22)(v m a l l mg l a l mg =---μ得 []21222)()(a l a l lg ---=μv 2分4、一物体与斜面间的摩擦系数μ = 0.20，斜面固定，倾角α = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s ，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：物体能够上升的最大高度h ；该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v ．- 26 -解：(1)根据功能原理，有 m g hm fs -=2021v 2分 ααμαμsin cos sin mgh Nh fs ==mgh m mgh -==2021ctg v αμ 2分)c t g 1(220αμ+=g h v =4.5 m 2分(2)根据功能原理有 fs m mgh =-221v 1分αμc t g 212m g h m g h m -=v 1分[]21)c t g1(2αμ-=gh v =8.16 m/s 2分第五章刚体的转动课后作业- 27 -1、一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 和2m 的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．两个定滑轮的转动惯量均为221mr ．将由两个定滑轮以及质量为m 和2m 的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力．解：受力分析如图所示． 2分 2mg －T 1＝2ma 1分T 2－mg ＝ma 1分 T 1 r －T r ＝β221mr 1分 T r －T 2 r ＝β221mr 1分 a ＝r β 2分解上述5个联立方程得： T ＝11mg / 8 2分- 28 -2、一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R ,质量为M / 4，均匀分布在其边缘上．绳子的A 端有一质量为M 的人抓住了绳端，而在绳的另一端B 系了一质量为21M 的重物，如图．设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B 端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量J ＝MR 2 / 4 )解：受力分析如图所示．设重物的对地加速度为a ，向上.则绳的A 端对地有加速度a 向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a 向下. 2分根据牛顿第二定律可得：对人： Mg －T 2＝Ma ① 2分对重物： T 1－21Mg ＝21Ma ② 2分根据转动定律，对滑轮有(T2－T1)R＝Jβ＝MR2β / 4 ③2分因绳与滑轮无相对滑动，a＝βR④1分①、②、③、④四式联立解得a＝2g / 7 1分3、一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)．解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mgT＝ma①2分T r＝Jβ②2分由运动学关系有：a = rβ③2分- 29 -- 30 -由①、②、③式解得： J ＝m ( g －a ) r 2 / a ④ 又根据已知条件 v 0＝0式代入④式得：J ＝mr 2(Sgt 22∴ S ＝221at ， a ＝2S / t 2 ⑤ 2分将⑤－1) 2分Am 1 ,l1v2v俯视图4、有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为μ的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v，如图所示．求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量2131lm J =)a- 31 -解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力矩<<滑块的冲力矩．故可认为合外力矩为零，因而系统的角动量守恒，即1分m 2v 1l ＝－m 2v 2l ＋ω2131l m ① 3分碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为gl m x x l m g M l f 10121d μμ-=⋅-=⎰ ② 2分由角动量定理 ω210310l m dt M tf -=⎰ ③ 2分由①、②和③解得 gm m t 12122μv v += 2分第六章狭义相对论基础课后作业1、一体积为V 0，质量为m 0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A 以速度v 运动．求：观察者A 测得其密度是- 32 -多少？解：设立方体的长、宽、高分别以x 0，y 0，z 0表示，观察者A 测得立方体的长、宽、高分别为 221cx x v -=，0y y =，0z z =．相应体积为 221cV xyz V v -== 3分观察者Ａ测得立方体的质量 2201c m m v -=故相应密度为 V m /=ρ22022011/c V c m v v --=)1(2200cV m v -=2分2、在O 参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 100 cm 2．观测者O ＇以 0.8c 的匀速度沿正方形的对角线运动．求O ＇所测得的该图形的面积．- 33 -解：令O 系中测得正方形边长为a ，沿对角线取x 轴正方向(如图)，则边长在坐标轴上投影的大小为a a x 221=，a a y 221=面积可表示为： x y a a S ⋅=2 2分在以速度v 相对于O 系沿x 正方向运动的O ＇系中 2)/(1c a a x x v -=' =0.6×a 221 a a a yy 221==' 在O ＇系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为606.022=='⋅'='a a a S x y cm 2 3分 3、一艘宇宙飞船的船身固有长度为L 0 =90 m ，相对于地面以=v 0.8 c (c 为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为 =-=20)/(1c L L v 54 mx- 34 -则 ∆t 1 = L /v =2.25×10-7 s 3分(2) 宇航员测得飞船船身的长度为L 0，则∆t 2 = L 0/v =3.75×10-7 s 2分4、半人马星座α星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S = 4.3×1016 m ．设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座α星，若宇宙飞船相对于地球的速度为v = 0.999 c ，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？解：以地球上的时钟计算： 5.4≈=∆vSt 年 2分以飞船上的时钟计算： ≈-='∆∆221ct t v 0.20 年 3分5、在惯性系S 中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生∆t =2s ；而在另一惯性系S ＇中，观测第二事件比第一事件晚发生∆t '=3s ．那么在S ＇系中发生两事件的地点之间的距离是多少？解：令S ＇系与S 系的相对速度为v ，有- 35 -2)/(1c tt v -='∆∆， 22)/(1)/(c t t v -='∆∆则 2/12))/(1(t t c '-⋅=∆∆v ( = 2.24×108 m ·s -1 ) 4分那么，在S ＇系中测得两事件之间距离为：2/122)(t t c t x ∆∆∆∆-'='⋅='v = 6.72×108 m 4分6、要使电子的速度从v 1 =1.2×108 m/s 增加到v 2 =2.4×108 m/s 必须对它作多少功？ (电子静止质量m e ＝9.11×10-31 kg)解：根据功能原理，要作的功 W = ∆E根据相对论能量公式 ∆E = m 2c 2- m 1c 2 2分根据相对论质量公式 2/12202])/(1/[c m m v -=2/12101])/(1/[c m m v -= 1分∴ )1111(22122220cc c m W v v ---=＝4.72×10-14 J ＝2.95×105 eV 2分第七章振动课后作业1、一个轻弹簧在60 N 的拉力作用下可伸长30 cm ．现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4 kg ．待其静止后再把物体向下拉10 cm ，然后释放．问： (1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A 需满足何条件？二者在何位置开始分离？- 36 -解：(1) 小物体受力如图．设小物体随振动物体的加速度为a ，按牛顿第二定律有（取向下为正） ma N mg =- 1分)(a g m N -=当N = 0，即a = g 时，小物体开始脱离振动物体，已知 1分A = 10 cm ，N/m 3.060=k有 50/==m k ω rad ·s -1 2分系统最大加速度为 52m ax ==A a ω m ·s -2 1分此值小于g ，故小物体不会离开． 1分(2) 如使a > g ，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由N = 0求得x a g 2ω-== 2分 6.19/2-=-=ωg x cm 1分即在平衡位置上方19.6 cm 处开始分离，由g A a >=2m ax ω，可得2/ωg A >=19.6 cm ． 1分2、一质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B 点，再经过2秒后质点第二次经过B 点，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB = 10 cm 求： (1) 质点的振动方程；- 37 -(2) 质点在A 点处的速率．解： T = 8 s ， ν = (1/8) s -1， ω = 2πν = (π /4) s -1 3分(1) 以AB 的中点为坐标原点，x 轴指向右方． t = 0时， 5-=x cm φcos A = t = 2 s 时， 5=x cm φφωsin )2cos(A A -=+=由上二式解得 tg φ = 1因为在A 点质点的速度大于零，所以φ = -3π/4或5π/4（如图） 2分25c o s /==φx A cm 1分 ∴ 振动方程 )434c o s (10252π-π⨯=-t x (SI) 1分 (2) 速率 )434s i n (41025d d 2π-π⨯π-==-t t x v (SI) 2分当t = 0 时，质点在A 点 221093.3)43sin(10425d d --⨯=π-⨯π-==t x v m/s 1分3、在一轻弹簧下端悬挂m 0 = 100 g 砝码时，弹簧伸长8 cm ．现在这根弹簧下端悬挂m = 250 g 的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动4 cm ，并给以向上的21 cm/s 的初速度（令这时t = 0）．选x 轴向下, 求振动方- 38 -程的数值式．解： k = m 0g / ∆l 25.12N/m 08.08.91.0=⨯=N/m11s 7s 25.025.12/--===m k ω 2分 5cm )721(4/2222020=+=+=ωv x A cm 2分 4/3)74/()21()/(tg 00=⨯--=-=ωφx v ，φ = 0.64 rad 3分)64.07cos(05.0+=t x (SI) 1分4、有一轻弹簧，当下端挂一个质量m 1 = 10 g 的物体而平衡时，伸长量为4.9 cm ．用这个弹簧和质量m 2 = 16 g 的物体组成一弹簧振子．取平衡位置为原点，向上为x 轴的正方向．将m 2从平衡位置向下拉 2 cm 后，给予向上的初速度v 0 = 5 cm/s 并开始计时，试求m 2的振动周期和振动的数值表达式．解：设弹簧的原长为l ，悬挂m 1后伸长∆l ，则 k ∆l = m 1g ，k = m 1g/ ∆l = 2 N/m 1分取下m 1挂上m 2后，2.11/2==m k ω rad/s 2分ω/2π=T =0.56 s 1分t = 0时， φc o s m 10220A x =⨯-=-- 39 -φωsin m/s 10520A -=⨯=-v解得 22021005.2m )/(-⨯=+=ωv x A m 2分 =-=-)/(tg 001x ωφv 180°+12.6°=3.36 rad也可取 φ = -2.92 rad 2分振动表达式为 x = 2.05×10-2cos(11.2t -2.92) (SI) 2分或 x = 2.05×10-2cos(11.2t +3.36) (SI)- 40 -5、在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g 的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放．已知物体在32 s 内完成48次振动，振幅为5 cm ． (1) 上述的外加拉力是多大？(2) 当物体在平衡位置以下1 cm 处时，此振动系统的动能和势能各是多少？解一：(1) 取平衡位置为原点，向下为x 正方向．设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为∆l ，则有l k mg ∆=, 加拉力F 后弹簧又伸长x 0，则0)(0=+-+∆x l k mg F解得 F = kx 0 2分由题意，t = 0时v 0 = 0；x = x 0 则 0202)/(x x A =+=ωv 2分又由题给物体振动周期4832=T s, 可得角频率 Tπ=2ω, 2ωm k = ∴ 444.0)/4(22=π==A T m kA F N 1分(2) 平衡位置以下1 cm 处： )()/2(2222x A T -π=v 2分221007.121-⨯==v m E K J 2分2222)/4(2121x T m kx E p π== = 4.44×10-4 J 1分解二：(1) 从静止释放，显然拉长量等于振幅A （5 cm ），- 41 -kA F = 2分2224νωπ==m m k ，ν = 1.5 Hz 2分 ∴ F = 0.444 N 1分(2) 总能量 221011.12121-⨯===FA kA E J 2分当x = 1 cm 时，x = A /5，E p 占总能量的1/25，E K 占24/25． 2分∴ 21007.1)25/24(-⨯==E E K J ， 41044.425/-⨯==E E p J 1分6、如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24 N/m ，重物的质量m = 6 kg ，重物静止在平衡位置上．设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05 m 时撤去力F ．当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程．解：设物体的运动方程为 )c o s (φω+=t A x ．恒外力所做的功即为弹簧振子的能量： F ×0.05 = 0.5 J ． 2分当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J ，即：5.0212=kA J ， ∴ A = 0.204 m ． 2分- 42 -A 即振幅． 4/2==m k ω (rad/s)2ω = 2 rad/s ． 2分按题目所述时刻计时，初相为φ = π．∴ 物体运动方程为 2分)2c o s (204.0π+=t x (SI)． 2分第八章波动课后作业1、一平面简谐波沿x 轴正向传播，波的振幅A = 10 cm ，波的角频率ω = 7π rad/s.当t = 1.0 s 时，x = 10 cm 处的a 质点正通过其平衡位置向y 轴负方向运动，而x = 20 cm 处的b 质点正通过y = 5.0 cm 点向y 轴正方向运动．设该波波长λ >10 cm ，求该平面波的表达式．解：设平面简谐波的波长为λ，坐标原点处质点振动初相为φ，则该列平面简谐波的表达式可写成 )/27c o s (1.0φλ+π-π=x t y (SI) 2分 t = 1 s 时 0])/1.0(27c o s [1.0=+π-π=φλy 因此时a 质点向y 轴负方向运动，故π=+π-π21)/1.0(27φλ ① 2分而此时，b 质点正通过y = 0.05 m 处向y 轴正方向运动，应有05.0])/2.0(27cos[1.0=+π-π=φλy且 π-=+π-π31)/2.0(27φλ ② 2分由①、②两式联立得 λ = 0.24 m 1分 3/17π-=φ 1分 ∴ 该平面简谐波的表达式为]31712.07cos[1.0π-π-π=x t y (SI) 2分或 ]3112.07cos[1.0π+π-π=x t y (SI)(m) -2、图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求 (1) 该波的波动表达式； (2) P 处质点的振动方程．解：(1) O 处质点，t = 0 时0c o s 0==φA y ， 0sin 0>-=φωA v 所以 π-=21φ 2分又 ==u T /λ (0.40/ 0.08) s= 5 s 2分故波动表达式为 ]2)4.05(2c o s [04.0π--π=x t y (SI) 4分(2) P 处质点的振动方程为]2)4.02.05(2c o s [04.0π--π=t y P )234.0c o s (04.0π-π=t (SI) 2分3、沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形曲线如图所示，设波速u = 0.5 m/s ．求：原点O 的振动方程．解：由图，λ = 2 m ，又 ∵u = 0.5 m/s ，∴ ν = 1 /4 Hz ， 3分T = 4 s ．题图中t = 2 s =T 21．t = 0时，波形比题图中的波形倒退λ21，见图． 2分此时O 点位移y 0 = 0（过平衡位置）且朝y 轴负方向运动，∴ π=21φ 2分∴ )2121c o s (5.0π+π=t y (SI) 3分4、一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波的表达式为 )/(2cos λνx t A y -π=, 而另一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波的表达式为 )/(2cos 2λνx t A y +π= 求：(1) x = λ /4 处介质质点的合振动方程；(2) x = λ /4 处介质质点的速度表达式．解：(1) x = λ /4处)212c o s (1π-π=t A y ν , )212cos(22π+π=t A y ν 2分∵ y 1，y 2反相 ∴ 合振动振幅 A A A A s =-=2 , 且合振动的初相φ 和y 2的初相一样为π21． 4分合振动方程 )212c o s (π+π=t A y ν 1分(2) x = λ /4处质点的速度 )212s i n (2/d d π+ππ-== v t A t y νν)2c o s (2π+ππ=t A νν 3分5、设入射波的表达式为 )(2cos 1Ttx A y +π=λ，在x = 0处发生反射，反射点为一固定端．设反射时无能量损失，求(1) 反射波的表达式； (2) 合成的驻波的表达式； (3) 波腹和波节的位置．解：(1) 反射点是固定端，所以反射有相位突变π，且反射波振幅为A ，因此反射波的表达式为 ])//(2c o s [2π+-π=T t x A y λ 3分 (2) 驻波的表达式是 21y y y +=)21/2c o s ()21/2c o s (2π-ππ+π=T t x A λ 3分(3) 波腹位置： π=π+πn x 21/2λ, 2分λ)21(21-=n x , n = 1, 2, 3, 4,…波节位置： π+π=π+π2121/2n x λ 2分λn x 21= , n = 1, 2, 3, 4,…6、如图所示，一平面简谐波沿x 轴正方向传播，BC 为波密媒质的反射面．波由P 点反射，OP = 3λ /4，DP = λ /6．在t = 0时，O 处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动．求D 点处入射波与反射波的合振动方程．（设入射波和反射波的振幅皆为A ，频率为ν．）解：选O 点为坐标原点，设入射波表达式为 ])/(2c o s [1φλν+-π=x t A y 2分则反射波的表达式是 ])(2c o s[2π++-+-π=φλνxDP OP t A y 2分合成波表达式（驻波）为 )2c o s ()/2c o s (2φνλ+ππ=t x A y 2分在t = 0时，x = 0处的质点y 0 = 0， 0)/(0<∂∂t y ，故得 π=21φ 2分因此，D 点处的合成振动方程是)22c o s ()6/4/32c o s (2π+π-π=t A y νλλλt A νπ=2s i n3 2分第九章温度和气体动理论课后作业1、黄绿光的波长是5000 A (1A =10 -10 m)．理想气体在标准状态下，以黄绿光的波长为边长的立方体内有多少个分子?(玻尔兹曼常量k ＝1.38×10- 23J ·K -1)解：理想气体在标准状态下，分子数密度为n = p / (kT )＝2.69×1025 个/ m 3 3分以5000A 为边长的立方体内应有分子数为N = nV ＝3.36×106个． 2分2、已知某理想气体分子的方均根速率为 400 m ·s -1．当其压强为1 atm 时，求气体的密度．解： 223131v v ρ==nm p∴ 90.1/32==v p ρ kg/m 3 5分 3、一瓶氢气和一瓶氧气温度相同．若氢气分子的平均平动动能为 w = 6.21×10-21 J ．试求：(1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率． (2) 氧气的温度．(阿伏伽德罗常量N A ＝6.022×1023 mol -1，玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J ·K -1)解：(1) ∵ T 相等, ∴氧气分子平均平动动能＝氢气分子平均平动动能w＝6.21×10-21 J ．且 ()()483/22/12/12==m w vm/s 3分(2) ()k w T 3/2=＝300 K ． 2分 4、某理想气体的定压摩尔热容为29.1 J ·mol -1·K -1．求它在温度为273 K时分子平均转动动能． (玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J ·K -1 )解： R R iR i C P +=+=222，∴ ()5122=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=R C R R C i P P ， 2分可见是双原子分子，只有两个转动自由度.211077.32/2-⨯===kT kT r ε J 3分5、一超声波源发射超声波的功率为10 W ．假设它工作10 s ，并且全部波动能量都被1 mol 氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 )解： A = Pt = T iR v ∆21， 2分∴ ∆T = 2Pt /(v iR )＝4.81 K ． 3分6、1 kg 某种理想气体，分子平动动能总和是1.86×106 J ，已知每个分子的质量是3.34×10-27 kg ，试求气体的温度．（玻尔兹曼常量 k ＝1.38×10-23 J ·K -1）解： N = M / m ＝0.30×1027 个 1分 ==N E w K / 6.2×10-21 J 1分kwT 32== 300 K 3分第十章热力学第一定律课后作业1、一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、等压两过程回到状态A ． (1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量∆E 以及所吸收的热量Q ．(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．3) 5解：(1) A →B ： ))((211A B A B V V p p W -+==200 J ． ΔE 1=ν C V (T B －T A )=3(p B V B －p A V A ) /2=750 JQ =W 1+ΔE 1＝950 J ． 3分B →C ： W 2 =0ΔE 2 =ν C V (T C －T B )=3( p C V C －p B V B ) /2 =－600 J ．Q 2 =W 2+ΔE 2＝－600 J ． 2分 C →A ： W 3 = p A (V A －V C )=－100 J ．150)(23)(3-=-=-=∆C C A A C A V V p V p T T C E ν J ．Q 3 =W 3+ΔE 3＝－250 J 3分 (2) W = W 1 +W 2 +W 3=100 J ． Q = Q 1 +Q 2 +Q 3 =100 J 2分 2、1 mol 双原子分子理想气体从状态A (p 1,V 1)沿p -V 图所示直线变化到状态B (p 2,V 2)，试求：气体的内能增量．气体对外界所作的功．气体吸收的热量．此过程的摩尔热容．解：(1) )(25)(112212V p V p T T C E V -=-=∆ 2分(2) ))((211221V V p p W -+=， W 为梯形面积，根据相似三角形有p 1V 2= p 2V 1，则)(211122V p V p W -=． 3分 (3) Q =ΔE +W =3( p 2V 2－p 1V 1 )． 2分 (4) 以上计算对于A →B 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中ΔQ =3Δ(pV )．由状态方程得 Δ(pV ) =R ΔT ，故 ΔQ =3R ΔT ，摩尔热容 C =ΔQ /ΔT =3R ． 3分p p 12(摩尔热容C =T Q ∆∆/，其中Q ∆表示1 mol 物质在过程中升高温度T ∆时所吸收的热量．)3、一定量的理想气体，由状态a 经b 到达c ．(如图， abc 为一直线)求此过程中气体对外作的功；气体内能的增量；气体吸收的热量．(1 atm ＝1.013×105 Pa)解：(1) 气体对外作的功等于线段c a 下所围的面积W ＝(1/2)×(1+3)×1.013×105×2×10-3 J ＝405.2 J 3分 (2) 由图看出 P a V a =P c V c ∴T a =T c 2分内能增量 0=∆E ． 2分(3) 由热力学第一定律得Q =E ∆ +W =405.2 J ． 3分 4、如图所示，abcda 为1 mol 单原子分子理想气体的循环过程，求：p (×105 Pa)10-3 m 3)(1) 气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量； (2) 气体循环一次对外做的净功；(3) 证明在abcd 四态, 气体的温度有T a T c =T b T d ．解：(1) 过程ab 与bc 为吸热过程，吸热总和为 Q 1=C V (T b －T a )+C p (T c －T b ))(25)(23b b c c a a b b V p V p V p V p -+-==800 J 4分 (2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积W = p b (V c －V b )－p d (V d －V a ) =100 J 2分 (3) T a =p a V a /R ，T c = p c V c /R ， T b = p b V b /R ，T d = p d V d /R ， T a T c = (p a V a p c V c )/R 2=(12×104)/R 2 T b T d = (p b V b p d V d )/R 2=(12×104)/R 2∴ T a T c =T b T d 4分 5、一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A →B 和C →D 是等压过程，B →C 和D →A 是绝热过程．已知：T C ＝ 300 K ，T B ＝ 400 K ．试求：此循环的效率．(提示：循环效率的定义式η =1－Q 2 /Q 1，Q 1为循环中气体吸收的热量，Q 2为循环中气体放出的热量）ABCD OVp解： 121Q Q -=η Q 1 = ν C p (T B －T A ) , Q 2 = ν C p (T C －T D ))/1()/1(12B A B C D C A B D C T T T T T T T T T T Q Q--=--= 4分根据绝热过程方程得到：γγγγ----=D D A A T p T p 11， γγγγ----=C C B B T p T p 11 ∵ p A = p B , p C = p D ,∴ T A / T B = T D / T C 4分故 %251112=-=-=BC T T Q Qη 2分6、一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为 127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000 J ．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功 10000 J ．若两个卡诺循环都工作在相同的两条。

物体转动惯量的研究——西安交大大物仿真实验报告

物体转动惯量的研究——西安交大大物仿真实验报告物体转动惯量的研究一．实验目的1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系;3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。

二．实验所用仪器及使用方法1. 实验仪器：刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码2.使用方法：刚体转动仪：包括A.、塔轮，由五个不同半径的圆盘组成。

上面绕有挂小砝码的细线，由它对刚体施加外力矩。

B、对称形的细长伸杆，上有圆柱形配重物，调节其在杆上位置即可改变转动惯量。

与A 和配重物构成一个刚体。

C.、底座调节螺钉，用于调节底座水平，使转动轴垂直于水平面。

此外还有转向定滑轮，起始点标志，滑轮高度调节螺钉等部分。

三：实验原理：1．刚体的转动定律：具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：M = Iβ (1)利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。

2．应用转动定律求转动惯量：如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。

刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。

设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg –t=ma，在t时间内下落的高度为h=at/2。

刚体受到张力的力矩为Tr和轴摩擦力力矩Mf。

由转动定律可得到刚体的转动运动方程：Tr - Mf = Iβ。

绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：22m(g - a)r - Mf = 2hI/rt (2)Mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，所以可得到近似表达式：2mgr = 2hI/ rt (3)式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。

因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量I。

3．验证转动定律，求转动惯量：从（3）出发，考虑用以下两种方法：2A．作m – 1/t图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为：2M = K1/ t (4)2式中K1 = 2hI/ gr为常量。

交大版(第四版)大学物理上册答案

v y 0 v0 sin 60 0 →
2 1 y v0 sin 60 0 t g sin 60 0 t 2 2
（2）
2v0 g
第二次落地时： y 0 ，代入（2）式得： t 所以： x v0 cos 600 t g cos 600 t 2
1 2
，
2 2v0 2 2 gh 4h 80cm 。 g g
gx 2 h 2 2v0
（3）∵ r v0 t i (h
在落地瞬时，有： t
2h g
，∴
dr v0i 2 gh j dt
2 2 又∵ v vx2 vy v0 ( gt )2 ，∴
g 2 gh g 2t dv 1 2 dt [v 2 ( gt ) 2 ] 2 v0 2 gh 0
an a 2 at2
2 t2 1
。
1-4．一升降机以加速度 a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为 d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。解法一：以地面为参照系，坐标如图，设同一时间内螺钉下落的距离为 y1 ，升降机上升的 y 高度为 y2 ，运动方程分别为
x v0 t ┄①， h
1 2 gt ┄② 2
h
x 联立方程解得： x 447m ，∴ arctan 77.50 O 。 h
x
1-12．设将两物体 A 和 B 分别以初速 v A 和 vB 抛掷出去． vA 与水平面的夹角为； vB 与水平面的夹角为，试证明在任何时刻物体 B 相对物体 A 的速度是常矢量。证明：两个物体初速度为 vA0 和 vB 0 ，在任意时刻的速度为：
v物对球 v物对地 v地对球 v物对球 v物对地 v球对地

2024陕西西安交通大学少年班理综试卷试题(含答案)

考试时间：60min 满分100分一．选择题（1~12小题，每题只有一个正确选项，每题3分，共36分；13~15每题至少有2个正确选项，选对但不全得2分，全部选对得5分，选错不得分，共15分；总计51分理综2024西交大少年班第二次阶段性联考试卷）1.（2020初试）一杯不饱和溶液蒸发20g 水析出晶体4g ，若在原溶液加入8g 溶质，析出晶体2g ，则该溶液的溶解度为（）A ．22.8g B ．35.8gC ．40gD ．50g2.（2018初试）化学反应具有方向性，许多化学反应的正反应能自动进行，而其逆反应无法自动进行。

反应的焓变（H ∆）和熵变（S ∆）是制约化学反应能否自发进行的重要因素。

化学变化的实质是反应物中化学键断裂，形成新的化学键，重新组合成生成物，旧键断裂需吸收能量，新键形成会释放能量。

如果化学反应中的化学键断裂所吸收的总能量大于新化学键形成所放出总能量，该化学反应通常为吸热反应，0H ∆>；反之，该化学反应为放热反应，0H ∆<。

放热反应如中和反应、燃烧反应容易自发进行。

但是，有些吸热反应也能自发进行，原因是影响化学反应方向的还有体系混乱程度，熵是描述体系混乱程度的物理量，符号为S ，熵值愈大，体系的混乱度愈大。

固体的熵一般较小，液体的熵较大，气体的熵更大。

化学反应中一般用S ∆表示生成物的总熵与反应物的总熵之差，0S ∆<。

有利于反应自发进行。

下列说法正确的是（）A ．2NO(g)+2CO(g)=N 2(g)+2CO 2(g)在常温下能自发进行，则该反应的0H ∆>B ．NH 3(g)+HCl(g)=NH 4Cl(s)在常温下能自发进行，则该反应的0H ∆<C ．CaCO 3(s)=CaO(s)+CO 2(g)在常温下不能自发进行，则该反应的0H ∆<D ．C(s)+CO 2(g)=2CO(g)在常温下不能自发进行，则该反应的0H ∆<3.（2018初试）如图所示，电阻R 1、R 2和R 3的阻值均未知，电压U 待定。