2017年中考数学菱形综合复习试题与答案

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中考数学试卷菱形大题答案

一、题目：已知菱形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，AB=8cm，AD=6cm，求菱形ABCD的面积。

解答：1. 由菱形的性质可知，对角线互相垂直平分，因此∠AOB=∠COD=90°。

2. 因为AB=8cm，AD=6cm，所以OA=OB=AB/2=4cm，OD=OC=AD/2=3cm。

3. 根据勾股定理，在直角三角形AOB中，AB^2=AO^2+BO^2，即8^2=4^2+BO^2，解得BO=√(8^2-4^2)=√(64-16)=√48=4√3cm。

4. 同理，在直角三角形AOD中，AD^2=AO^2+DO^2，即6^2=4^2+DO^2，解得DO=√(6^2-4^2)=√(36-16)=√20=2√5cm。

5. 因为AC=2OA=8cm，BD=2OD=6cm，所以菱形ABCD的面积S=AC×BD/2=8×6/2=24cm^2。

二、题目：已知菱形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，AB=10cm，∠ABC=60°，求菱形ABCD的面积。

解答：1. 由菱形的性质可知，对角线互相垂直平分，因此∠AOB=∠COD=90°。

2. 因为∠ABC=60°，所以∠OAB=∠OBC=(180°-60°)/2=60°。

3. 由菱形的性质可知，菱形ABCD的四条边相等，即AB=BC=CD=DA。

4. 因为∠OAB=∠OBC=60°，所以三角形OAB和OBC是等边三角形，即OA=OB=AB=10cm。

5. 根据勾股定理，在直角三角形OAB中，AB^2=AO^2+BO^2，即10^2=10^2+BO^2，解得BO=0。

6. 因为∠OAB=∠OBC=60°，所以三角形OAB和OBC是等边三角形，所以AC=2OA=20cm。

7. 根据勾股定理，在直角三角形AOD中，AD^2=AO^2+DO^2，即10^2=10^2+DO^2，解得DO=0。

(完整版)菱形练习题(含答案),推荐文档

点拨：要说明 EF 与 DK 互相垂直平分，只要说明四边形 DEKF 是菱形，要说明四边形 DEKF 是菱形，可先说明四边形 DEKF 是平行四边形，再说明一组邻边相等即可．
A
H KG
E
F
B
DC
中点∴AE=CF , △≌AE△D CFB(SAS) ．
（2）若 AD⊥BD，则四边形 BFDE 是菱形．证明： AD BD ，△ABD 是 Rt△ ，且 AB 是斜边（或 ADB 90 ）, E 是 AB 的中点， DE 1 AB BE ．由题意可 EB ∥ DF 且 EB DF ，
∴
∴
．
4.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别相交于点 E、F．求证：四边形 AFCE 是菱形．证明：∵AE∥FC．∴∠EAC=∠FCA．又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF． ∴EO=FO．又 EF⊥AC，∴AC 是 EF 的垂直平分线． ∵EF 是 AC 的垂直平分线．∴四边形 AFCE 为菱形
2 四边形 BFDE 是平行四边形，四边形 BFDE 是菱形．
实战演练
1.一菱形周长是 20cm，两条对角线的比是 4∶3，则这菱形的面积是（ B ） A.12cm2
B.24cm2 C.48cm2
D.96cm2
2.如图，已知长方形 ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线 BD 的中点 O 做 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD、BC 于
5.在 ABCD 中， E，F 分别为边 AB，CD 的中点，连接 DE，， BF BD ．（1）求证： △≌AD△E CBF ．（2）若 AD BD ，则四边形 BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．

2017年全国中考数学真题分类矩形、菱形与正方形 2017(选择题)

2017年全国中考数学真题分类矩形、菱形与正方形选择题一、选择题1. (2017四川广安，8，3分)下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 A ．4B ．3C ．2D ．1答案：C ，解析：根据菱形的判定定理，四边相等的四边形一定是菱形，故①正确；由于矩形的对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得顺次连接矩形各边中点所得四边形的四边都相等，由此可判定所得四边形是菱形，故②错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故选项③错误；平行四边形是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等形，面积当然相等，所以经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，故④正确；综上所述，正确的说法有2个．故选C ．2. （2017浙江丽水·7·3分）如图，在□ABCD 中，连结AC ，∠ABC ＝∠CAD ＝450，AB ＝2，则BC的长是（） A ．2B ．2C ．22D ．4答案：C ．解析：∵□ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ＝45°＝∠ABC ，∴∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，由勾股定理得BC ＝2282222==+，选C ．3. （2017山东枣庄7，3分）如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，抓痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ．若AB 的长为2，则FM 的长为A．2B ． 3C ．2D ．1FMND CA BE答案：B ，解析：∵四边形ABCD 为正方形，AB ＝2，过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，∴FB ＝AB ＝2，BM ＝1，在Rt △BMF 中，FM ＝2222213BF BM -=-=，故选B ．4. (2017四川泸州，10，3分)如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是( )A ．24B ．14C ．13D ．23答案：A ，解析：∵AD ∥BC ，BE ＝CE ， ∴BE ：AD ＝BF ：FD ＝EF :AF ＝1:2．设EF ＝a ，则AF ＝2a ． ∵△BEF ∽△AEB ， ∴BE ：AE ＝EF ：BE ， ∴BE 2＝EF ·AE ＝3x 2，∴BE ＝ 3 错误!未找到引用源。

中考数学菱形复习专题练习含答案

中考数学菱形复习专题练习一、单选题1．（2021八下·海曙期末）如图，在△ABC中，点E 、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥AC，DF∥AB.下列说法中错误的是()A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90 º，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是正方形D．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形2．（2021九上·浙江期中）如图，要拧开一个边长为a＝8mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）A．8 mm B．16mm C．8 mm D．4mm 3．（2021九上·越城期中）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B→A→D在菱形ABCD的边AB，AD上运动，运动到点D停止.点P′是点P关于BD的对称点，连接PP'交BD于点M，若BM＝x（0＜x＜8），△DPP′的面积为y，下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．4．（2021九上·上城期中）如图，已知AB＝8，P为线段AB上一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（）A．B．C．4D．3 5．（2021九上·温岭竞赛）如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（）A．1B．2C．D．6．菱形有一个内角是120，且较短的对角线长为6cm,则菱形的边长为().A．6cm B．2 cm C．6 cm D．12 cm 7．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A．B．C．1D．8．如图，在ABCD中，对角线AC⊥AB，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连结AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件：①OE＝OA；②EF⊥AC；③E为AD中点，正确的有（）个。

中考数学复习之菱形习题(含答案)

中考数学复习之菱形习题(含答案)中考数学复习之菱形习题(含答案)菱形是四边形的一种特殊形式，它具有两组对边相等且对角线相交于垂直平分点的性质。

在中考数学中，经常会出现与菱形相关的习题。

本篇文章将为大家提供一些常见的菱形习题和答案，希望能帮助大家更好地复习和理解菱形的性质。

习题一：已知菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若∠BAD=60°，求∠CBD的度数。

解答：根据菱形的性质可知，菱形的对角线相交于垂直平分点。

因此，∠BAD=∠DAC=60°。

又因为BD是AC的垂直平分线，所以∠CBO=∠DBO=30°。

又∠OBA=∠OAB=30°，所以∠CBD=∠CBO-∠OBA=30°-30°=0°。

因此，∠CBD的度数为0°。

习题二：已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠ABC=45°，求∠AOB的度数。

解答：根据菱形的性质可知，菱形的对角线相交于垂直平分点。

因此，∠BOA=∠COD=90°。

又∠ABC=45°，所以∠OBC=∠OCD=45°。

根据三角形内角和定理可知，△ABC的三个内角之和为180°，所以∠ACB=180°-45°-45°=90°。

因此，∠AOB=∠ABC+∠CBO+∠OBA=45°+45°+90°=180°。

因此，∠AOB的度数为180°。

习题三：已知菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且AB=6，BC=8，求菱形ABCD的面积。

解答：根据菱形的性质可知，菱形的对角线相交于垂直平分点。

因此，对角线AC和BD互为垂直平分线。

设E为AC和BD的交点，则BE=DE=AE=CE。

又知AB=6，BC=8，所以AE=3，EC=4。

根据勾股定理可知，AC的平方等于AE的平方加上EC的平方，即AC^2=AE^2+EC^2=3^2+4^2=9+16=25。

2017年全国中考数学真题分类矩形、菱形与正方形2017(填空题)

2017年全国中考数学真题分类矩形、菱形与正方形填空题二、填空题1.（2017山东滨州，16，4分）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F．若AD＝8，AB＝6，AE＝4，则△EBF周长的大小为___________．AB CDHQGFE答案：8，解析：设DH＝x，则AH＝8－x，由折叠的对称性，可知EH＝DH＝x，在Rt△AEH中，应用勾股定理，得AE2＋AH2＝EH2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5．由∠GEF＝90°，可证明△AHE∽△BEF，因此AE AH EHBF BE EF==，即4352BF EF==，可以求得BF＝83，EF＝103．所以△EBF周长为83＋103＋2＝8．2.（2017重庆18，4分）如图，正方形ABCD中，AD＝4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将∆EFG沿EF翻折，得到∆EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则∆EMN的周长是 .答案：21025+解析：①连接GM交EF于点H，∵将∆EFG沿EF翻折，得到∆EFM，∴EM＝EG，EF垂直且平分GM，∵EF⊥ED，∴GM∥DE；②在正方形ABCD中，AD＝4，∴AB＝AD＝CD＝4，∠DAB＝∠ADC ＝90゜，AB ∥CD ，∴AC ＝244422=+，∵F 是AB 的中点，∴AF ＝2，∴DF ＝522422=+；又∵AF ∥CD ，∴21===CD AF CG AG DG GF ，∴DG ＝354，FG ＝352，AG ＝324；③∵∠DAF ＝∠DEF ＝90゜，∴A 、D 、E 、F 四点共圆，∴∠EDF ＝∠EAF ＝45゜，∴∆DEF 是等腰直角三角形，∴()22252=+FE DE ，∴10==EF DE ，∵GH ∥DE ，∴31===EF FH DE GH DF GF ，∴310=FH ，3102=EH ；又∵GH ＝HM ，HM ∥DE ，∴31===EN HN DN MN DE HM ，∴21043==EH EN ，∵∠DEN ＝90゜，DE ＝10，∴DN ＝()2252101022=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，∴MN ＝625；④∵∠DGE ＝∠AGF ，∠EDG ＝∠GAF ＝45゜，∴∆DGE ∽∆AGF ，∴DG FG EG AG ⋅=⋅，∵DG ＝354，FG ＝352，AG ＝324，∴EG ＝325＝EM ； ⑤∵210=EN ，MN ＝625， EM ＝325，∴∆EMN 的周长＝210+625+325＝21025+．3. （2017浙江衢州,14，4分）如图，从边长为（a ＋3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（无重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．a +3（第14题）33a答案：a ＋6，解析：结合图形，长方形的另一边的长为3＋a ＋3＝a ＋6．4. （2017山东菏泽，11,3分）菱形ABCD 中，∠A ＝60°，其周长为24cm ，则菱形的面积为2cm ．答案：183，解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ，∵∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，又周长为24cm ，即BD=AB=6cm ，在Rt △AOB 中，OD=3cm ，∴AO=22226333AD OD -=-=,∴AC=2AO=63,菱形的面积=12AC BD ⋅=163618 3.2⨯⨯=5. 如图，正方形ABCD 中，BC =2，点M 是边AB 的中点，连接DM ，DM 与AC 交于点P ，点E 在DC 上，点F 在DP 上，且∠DFE =45°，若PF =65，则CE = .答案：67，解析：在Rt △ADM 中，AD =2，AM =1，由勾股定理，得DM ＝522=+AM AD ，由DC ∥AM ，得△DPC ～△MPA ，得2==AM DC MP DP ，∴DP ＝53232=DM . 又∵PF ＝65，所以DF ＝DP －PF ＝2565532=-.又因为∠DFE ＝∠DCP ＝45°，∠EDF ＝∠PDC ，所以△DFE ～△DCP ，所以DC DF DP DE =，即2521532=DE，解得DE ＝65. 所以CE ＝DC －DE ＝2－65=67.6. （2017山东潍坊，18，3分）如图，将一张矩形纸片ABCD 的边BC 斜着向AD 边对折，使点B 落在AD 上，记为B ′，折痕为CE ；再将CD 边斜向下对折，使点D 落在B ′C 上，记为D ′，折痕为CG ，B ′D ′=2，BE =31BC ．则矩形纸片ABCD 的面积为．2-1-c-n-j-y答案：15，解析：由折叠可知BC =B ′C ，CD =CD ′，又B ′D ′=2，故设BC =x ，则CD =x －2，EB ′=BE =31x ，∴AE =AB －BE =32x －2．由∠EB ′C =∠B =90°，易证△CDB ′∽△B ′AE ，∴CD :B ′A =B ′C :B ′E =3:1，∴B ′A =32-x ．在Rt △B ′AE 中，由勾股定理，得(32-x )2+(32x －2)2=(31x )2，整理，得x 2－7x +10=0，解得x 1=5，x 2=2(不合题意，舍去)．矩形纸片ABCD 的面积为BC ·CD =5×3=15．7. （2017四川宜宾，11，3分）如图，在菱形ABCD 中，若AC =8，BD =6，则菱形ABCD 的面积是．答案：24，解析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，由AC ＝8，BD ＝6，则S 等于24．DCA8. （2017湖南常德，15，3分）如图4，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形的边上，若设AE＝x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数关系为_______________.答案：y ＝2x 2－4x ＋4，解析：由题中条件可知，图中的四个直角三角形是全等三角形，设AE＝x ，则BE ＝2x ，BF ＝x ，在Rt △EBF 中，由勾股定理可得EF 2＝(2－x)2＋x 2＝2x 2－4x ＋4，即正方形的面积为2x 2－4x ＋4.9. （2017江苏苏州，18，3分）如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B C ''交CD 边于点G ．连接BB '、CC '，若AD =7，CG =4，AB B G ''=，则CC BB '='（结果保留根号）．答案：74解析：根据“旋转的性质、勾股定理”，连接AG ，设DG =x ，则4AB B G x ''==+．在Rt AB G ∆'中，x 2+49=2(x +4)2，∴x =1．则AB =5，BC =7，∴254974CC BB'+=='．10. 19.(2017甘肃兰州，19，4分）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与DB 相交于点O 。

中考数学复习之菱形习题(含答案)

中考数学复习之菱形习题（含答案）1.菱形不具备的性质是（）A. 四条边都相等B. 对角线一定相等C. 是轴对称图形D. 是中心对称图形2.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（）A. 24B. 18C. 12D. 93.如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）A. 108°B. 72°C. 90°D. 100°4.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（）A. 3B. 2C. 2 3D. 45.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB、BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是（）A. 12 B. 1 C. 2 D. 26.如图，在菱形ABCD中，AB＝16，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝10，Q是CD边上一动点，将四边形APQD沿直线PQ折叠，点A的对应点为A′.当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A. 10B. 12C. 13D. 147.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点P在线段AB上运动，设AP＝x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原，那么使得四边形EPFD为菱形的x的取值范围是______________．8.已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为23，则这个菱形的面积是_________________．9.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C 的坐标是_________________．10.如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长为_________________．11.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，对角线AC⊥AB，点E、F分别是BC、AD上的点，且BE＝DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)当BE长度为___________时，四边形AECF是菱形．12.如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，点E是AB边的中点，点F是点E关于AC所在直线的对称点．(1)证明：四边形CF AE为菱形；(2)连接EF交AC于点O，若BC＝26，求线段OF的长．13.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交BA、DC的延长线于点E、F，且AE＝CF，连接DE、BF.(1)求证：△AOE≌△COF；(2)若∠ABD＝30°，AB⊥AC，①当AE与AB的数量关系为___________时，四边形BEDF是矩形；②当AE与AB的数量关系为___________时，四边形BEDF是菱形．14.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的一点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG.(1)求证：四边形DEFG为菱形；(2)若CD＝8，CF＝4，求CEDE的值．参考答案：1-6 BABABD7.1≤x≤38. 239. (－5，4)10.24 511. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形；(2)解：∵四边形AECF是菱形，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠B＋∠ECA＝90°，∠BAE＋∠EAC＝90°，∴∠B＝∠BAE，∴AE＝BE，∴BE＝CE＝12BC＝5.12. (1)证明：∵∠ACB＝90°，点E是AB边的中点，∴CE＝12AB＝EA，∵点F是点E关于AC所在直线的对称点，∴AE＝AF，CE＝CF，∴CE＝EA＝AF＝CF，∴四边形CF AE是菱形；(2)解：四边形CF AE是菱形，∴OA＝OC，OE＝OF，∴OE＝12BC＝262＝6，∴OF＝ 6.13. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ∥CD ，OA ＝OC ， ∴∠EAO ＝∠FCO ，在△AOE 和△COF 中，⎩⎨⎧OA ＝OC∠EAO ＝∠FCO AE ＝CF， ∴△AOE ≌△COF (SAS )； (2)解：①AE ＝AB ；②AE ＝13AB .14. (1)证明：由折叠的性质可知DG ＝FG ，ED ＝EF ，如图，∠1＝∠2，∵FG ∥CD ， ∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴FG ＝FE ，∴DG ＝GF ＝EF ＝DE ， ∴四边形DEFG 为菱形；(2)解：设DE ＝x ，根据折叠的性质得，EF ＝DE ＝x ，EC ＝8－x ，在Rt △EFC 中，FC 2＋EC 2＝EF 2，即42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5，∴CE ＝8－x ＝8－5＝3， ∴CE DE ＝35.。

备考2022年中考数学一轮复习-图形的性质_四边形_菱形的判定与性质-综合题专训及答案

备考2022年中考数学一轮复习-图形的性质_四边形_菱形的判定与性质-综合题专训及答案菱形的判定与性质综合题专训1、(2017北京.中考真卷) 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．2、(2016镇江.中考真卷) 如图1，在菱形ABCD中，AB=6 ，tan∠ABC=2，点E 从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．（1）求证：BE=DF；（2）当t=秒时，DF的长度有最小值，最小值等于；（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？（4）如图3，将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CG．在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式．3、(2017迁安.中考模拟) 如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a；为了要让铁片能穿过直径为的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；（1）如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，①则此时铁片是什么形状；②给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；（2）如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F （不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；①当BE=DF= 时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围．4、(2011杭州.中考真卷) 图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为h1， h2，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形．（1）求蝶形面积S的最大值；（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求h1与h2满足的关系式，并求h1的取值范围．5、(2017娄底.中考模拟) 如图1（注：与图2完全相同），二次函数y= x2+bx+c 的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ 沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．6、(2018西华.中考模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED＝45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①若DF＝AP，当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②若BF⊥DF，当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．7、(2016襄阳.中考真卷) 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E 处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2 ，求BE的长．8、(2019香洲.中考模拟) 如图1，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE＝3cm，AE ＝4cm，把四边形BCDE沿DE所在直线折叠，使点B落在AE上的点M处，点C落在点N处，MN交AD于点F．（1）证明：FA＝FM；（2）求四边形DEMF面积；（3）如图2，点P从点D出发，沿D→N→F路径以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△DPF的面积与四边形DEMF的面积相等．9、(2018海丰.中考模拟) 如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．10、(2018惠阳.中考模拟) 如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′．（1）判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC= ，求CB′的长．11、(2017官渡.中考模拟) 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为10 ，求AC的长．12、(2018曲靖.中考真卷) 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C 的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC= ，求四边形OCDB的面积．13、(2016兰州.中考真卷) 阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．14、(2019朝阳.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF＝ED，连接BE、BF、CF、AD．（1）求证：四边形BFCE是菱形；（2）若BC＝4，EF＝2，求AD的长．15、(2020龙湖.中考模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝．OE＝2，求线段CE的长．菱形的判定与性质综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。

天津市和平区2018-2017届中考《矩形、菱形和正方形》专项练习含答案

天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习矩形、菱形和正方形专项复习练习1．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝23，∠AEO＝120°，则FC的长度为( )A．1 B．2 C. 2 D. 32．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有( )①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④3. 关于▱ABCD的叙述，正确的是( )A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形4. 如图，在菱形ABCD中，过点D做DE⊥AB于点E，做DF⊥BC于点F，连结EF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)∠BEF＝∠BFE.5. 如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100 m，求小聪行走的路程．6. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD.(1)求tan∠DBC的值；(2)求证：四边形OBEC是矩形．7. 如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB，外角∠ACD的平分线于点E，F.(1)若CE＝8，CF＝6，求OC的长；(2)连结AE，AF.问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．8. 如图，在▱ABCD中，BC＝2AB＝4，点E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．9. 已知菱形的周长为45，两条对角线的和为6，求菱形的面积．10. 如图，已知E，F，G，H分别为菱形ABCD四边的中点，AB＝6 cm，∠ABC＝60°.(1)试判断四边形EFGH的类型，并证明你的结论；(2)求四边形EFGH的面积．11. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F ，BF 分别交AC 于H ，交CD 于G.(1)求证：BG ＝DE ；(2)若点G 为CD 的中点，求HGGF 的值．12. 已知正方形的对角线AC ，BD 相交于点O .(1)如图1，E ，G 分别是OB ，OC 上的点，CE 与DG 的延长线相交于点F .若DF ⊥CE ，求证：OE ＝OG ；(2)如图2，H 是BC 上的点，过点H 作EH ⊥BC ，交线段OB 于点E ，连结DH ，交CE 于点F ，交OC 于点G .若OE ＝OG . ①求证：∠ODG ＝∠OCE ； ②当AB ＝1时，求HC 的长．答案与解析： 1. A 2. B【解析】当▱ABCD 的面积最大时，四边形ABCD 为矩形，得出∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AC ＝BD ，根据勾股定理求出AC ＝32＋42＝5，①正确，②正确，④正确；③不正确；故选B. 3. C4. 解：(1) ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝CD ，∠A ＝∠C ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED ＝∠CFD ＝90°，∴△ADE ≌△CDF(2) ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CB ，∵△ADE ≌△CDF ，∴AE ＝CF ，∴BE ＝BF ，∴∠BEF ＝∠BFE5. 解：小敏走的路程为AB ＋AG ＋GE ＝1500＋(AG ＋GE)＝3100，则AG ＋GE ＝1600 m ，小聪走的路程为BA ＋AD ＋DE ＋EF ＝3000＋(DE ＋EF)．连结CG ，在正方形ABCD 中，∠ADG ＝∠CDG＝45°，AD ＝CD ，在△ADG 和△CDG 中，∵AD ＝CD ，∠ADG ＝∠CDG，DG ＝DG ，∴△ADG ≌△CDG ，∴AG ＝CG.又∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD ＝90°，∴四边形GECF 是矩形，∴CG ＝EF.又∵∠CDG＝45°，∴DE ＝GE ，∴小聪走的路程为BA ＋AD ＋DE ＋EF ＝3000＋(GE ＋AG)＝3000＋1600＝4600 m 6. 解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∠DBC ＝12∠ABC，∴∠ABC ＋∠BAD＝180°，∵∠ABC ∶∠BAD ＝1∶2，∴∠ABC ＝60°，∴∠DBC ＝12∠ABC＝30°，则tan ∠DBC ＝tan30°＝33(2)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，即∠BOC＝90°，∵BE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OBEC 是平行四边形，则四边形OBEC 是矩形【解析】(1)由四边形ABCD 是菱形，得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠DBC 的度数；(2)由四边形ABCD 是菱形，得到对角线互相垂直，即∠BOC ＝90°，利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证． 7. 解：(1)∵EF 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，∴∠OCE ＝∠BCE，∠OCF ＝∠DCF，∵EF ∥BC ，∴∠OEC ＝∠BCE，∠OFC ＝∠DCF，∴∠OEC ＝∠OCE，∠OFC ＝∠OCF，∴OE ＝OC ，OF ＝OC ，∴OE ＝OF ；∵∠OCE＋∠BCE＋∠OCF ＋∠DCF＝180°，∴∠ECF ＝90°，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：EF ＝CE 2＋CF 2＝10，∴OC ＝OE ＝12EF ＝5(2)当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．理由如下：连结AE ，AF ，当O 为AC 的中点时，AO ＝CO ，∵EO ＝FO ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠ECF ＝90°，∴平行四边形AECF 是矩形【解析】(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC ＝∠OCE ，∠OFC ＝∠OCF ，证出OE ＝OC ＝OF ，∠ECF ＝90°，由勾股定理求出EF ，即可得出答案；(2)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．8. 解：(1)∵▱ABCD ，∴AB ＝CD ，BC ＝AD ，∠ABC ＝∠CDA.又∵BE＝EC ＝12BC ，AF＝DF ＝12AD ，∴BE ＝DF.∴△ABE ≌△CDF (2)∵四边形AECF 为菱形，∴AE ＝EC.又∵点E 是边BC 的中点，∴BE ＝EC ，即BE ＝AE.又BC ＝2AB ＝4，∴AB ＝12BC ＝BE ，∴AB ＝BE ＝AE ，即△ABE 为等边三角形，▱ABCD 的BC 边上的高为2×sin60°＝3，∴菱形AECF 的面积为2 39. 解：四边形ABCD 是菱形，AC ＋BD ＝6，∴AB ＝5，AC ⊥BD ，AO ＝12AC ，BO ＝12BD ，∴AO ＋BO ＝3，∴AO 2＋BO 2＝AB 2，(AO ＋BO)2＝9，即AO 2＋BO 2＝5，AO 2＋2AO·BO＋BO 2＝9，∴2AO ·BO ＝4，∴菱形的面积是12AC·BD＝2AO·BO＝4【解析】根据菱形对角线互相垂直，利用勾股定理转化为两条对角线的关系式求解． 10. 解：(1)连结AC ，BD ，相交于点O ，∵E ，F ，G ，H 分别是菱形四边上的中点，∴EH ＝12BD ＝FG ，EH ∥BD ∥FG ，EF ＝12AC ＝HG ，∴四边形EHGF 是平行四边形，∵菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，∴EF ⊥EH ，∴四边形EFGH 是矩形 (2)∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，∴∠ABO ＝30°，∵AC ⊥BD ，∴∠AOB ＝90°，∴AO ＝12AB ＝3，∴AC＝6，在Rt △AOB 中，由勾股定理得OB ＝AB 2－OA 2＝33，∴BD ＝63，∵EH ＝12BD ，EF ＝12AC ，∴EH ＝33，EF ＝3，∴矩形EFGH 的面积＝EF·FG＝9 3 cm 211. 解：(1)∵BF⊥DE，∴∠GFD ＝90°，∵∠BCG ＝90°，∠BGC ＝∠DGF，∴∠CBG ＝∠CDE，在△BCG 与△DCE 中，∵∠CBG ＝∠CDE，BC ＝CD ，∠BCG ＝∠DCE，∴△BCG ≌△DCE(ASA)，∴BG ＝DE(2)设CG ＝1，∵G 为CD 的中点，∴GD ＝CG ＝1，由(1)可知：△BCG≌△DCE(ASA)，∴CG ＝CE ＝1，∴由勾股定理可知：DE ＝BG ＝5，∵sin ∠CDE ＝CE DE ＝GF GD ，∴GF ＝55，∵AB ∥CG ，∴△ABH ∽△CGH ，∴AB CG ＝BH HG ＝21，∴BH ＝253，GH ＝53，∴HG GF ＝53【解析】(1)由于BF⊥DE，所以∠GFD＝90°，从而可知∠CBG＝∠CDE，根据全等三角形的判定即可证明△BCG≌△DCE，从而可知BG ＝DE ；(2)设CG ＝1，从而知CG＝CE ＝1，由勾股定理可知：DE ＝BG ＝5，易证△ABH∽△CGH，所以BHHG＝2，从而可求出HG 的长度，进而求出HGGF 的值．12. 解：(1) ∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OD ＝OC ，∴∠DOG ＝∠COE ＝90°，∴∠OEC ＋∠OCE ＝90°.∵DF ⊥CE ，∴∠OEC ＋∠ODG ＝90°，∴∠ODG ＝∠OCE.∴△ODG ≌△OCE(ASA)，∴OE ＝OG(2)①∵OD ＝OC ，∠DOG ＝∠COE＝90°，又OE ＝OG ，∴DOG ≌COE(SAS)，∴∠ODG ＝∠OCE②设CH ＝x ，∵四边形ABCD 是正方形，AB ＝1，∴BH ＝1－x ，∠DBC ＝∠BDC＝∠ACB ＝45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH ＝∠EBH＝45°.∴EH ＝BH ＝1－x.∵∠ODG＝∠OCE，∴∠BDC －∠ODG＝∠ACB－∠OCE.∴∠HDC＝∠ECH.∵EH⊥BC，∴∠EHC ＝∠HCD＝90°.∴△CHE ∽△DCH.∴EH HC ＝HC CD . ∴HC 2＝EH·CD，得x 2＋x －1＝0.解得x 1＝5－12，x 2＝－5－12(舍去)．∴HC＝5－12。

北京市通州区2018-2017届中考《矩形、菱形和正方形》专题练习含答案

北京市通州区普通中学2018届初三数学中考复习矩形、菱形和正方形专项复习练习1．下列判断错误的是( D )A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形2．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( A ) A.245 B.125C ．5D ．43．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，AD ＝23，DE ＝2，则四边形OCED 的面积( A )A ．2 3B ．4C ．4 3D ．84．如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是( D )A. 5B.136 C ．1 D.565．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为( D )A.95B.125C.165D.1856．在▱ABCD中，AB＝10，BC＝14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE的长为( D )A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或87．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD的边长为( A )A．2 B．3 C．4 D．58．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF ＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE，其中正确结论有( C )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，正方形ABCD的边长为22，对角线AC，BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为．510．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为__24__．11．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a.将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝．12．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB ＝8，AD ＝7，E 为AB 上一点，AE ＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP )，使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是．13．如图，正方形ABCD 的面积为3 cm 2，E 为BC 边上一点，∠BAE ＝30°，F 为AE 的中点，过点F 作直线分别与AB ，DC 相交于点M ，N .若MN ＝AE ，0则AM 的长等于3或314．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1为边作正方形OB 1B 2C 2，再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3，以此类推…，则正方形OB 2015B 2016C 2016的顶点B 2016的坐标是__(21008，0)__．15．如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处． (1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若AB ＝6，AC ＝10，求四边形AECF 的面积．解：(1)由折叠知AM ＝AB ，CN ＝CD ，∠FNC ＝∠D＝90°，∠AME ＝∠B＝90°，∴∠ANF ＝90°，∠CME ＝90°，∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ＝CD ，AD ∥BC ， ∴AM ＝CN ， ∴AN ＝CM ，可证△ANF≌△CME(ASA )，∴AF ＝CE ，又∵AF∥CE，∴四边形AECF 是平行四边形 (2)∵AB＝6，AC ＝10，∴BC ＝8，设CE＝x，则EM＝8－x，CM＝10－6＝4，在Rt△CEM中，(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，∴四边形AECF的面积为EC·AB＝5×6＝3016．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB.(1)求证：PE＝PD；(2)连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ACB＝∠ACD，可证△PBC≌△PDC(SAS)，∴PB＝PD，∵PE＝PB，∴PE＝PD(2)∠PED＝45°.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵△PBC≌△PDC，∴∠PBC＝∠PDC，∵PE＝PB，∴∠PBC＝∠PEB，∴∠PDC＝∠PEB，∵∠PEB＋∠PEC＝180°，∴∠PDC＋∠PEC＝180°，在四边形PECD中，∠EPD＝360°－(∠PDC＋∠PEC)－∠BCD＝360°－180°－90°＝90°，又∵PE＝PD，∴△PDE是等腰直角三角形，∴∠PED＝45°17．如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME ⊥CD于点E，∠1＝∠2.(1)若CE＝2，求BC的长；(2)求证：ME＝AM－DF.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，AB∥CD，∴∠1＝∠ACD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACD，∴MC＝MD.∵ME⊥CD，∴CD＝2CE＝4，∴BC＝CD＝4(2)延长DF，AB交于G，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCA＝∠DCA.∵BC＝2CF，CD＝2CE，∴CE＝CF.可证△CEM≌△CFM(SAS)，∴ME＝MF.∵AB∥CD，∴∠2＝∠G，∠GBF＝∠BCD，∵F为边BC的中点，∴CF＝BF，可证△CDF≌△BGF(AAS)，∴DF＝GF.∵∠1＝∠2，∠G＝∠2，∴∠1＝∠G，∴AM＝GM＝MF＋GF＝DF＋ME，即ME＝AM－DF18．如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是___FG＝CE___，位置关系是 __FG∥CE__；(2)如图②，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；(3)如图③，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．解：(2)过点G作GH⊥CB的延长线于点H，∵EG⊥DE，∴∠GEH＋∠DEC＝90°，∵∠GEH＋∠HGE＝90°，∴∠DEC＝∠HGE，可证△HGE≌△CED(AAS)，∴GH＝CE，HE＝CD，∵CE＝BF，∴GH＝BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF＝BH，FG∥CH，∴FG∥CE，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∴HE＝BC，∴HE＋EB＝BC＋EB∴BH＝EC，∴FG＝EC(3)成立．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠FBC＝∠ECD＝90°，可证△CBF≌△DCE(SAS)，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵EG＝DE，∴CF＝EG，∵DE⊥EG，∴∠DEC＋∠CEG＝90°，∵∠CDE＋∠DEC＝90°，∴∠CDE＝∠CEG，∴∠BCF＝∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF是平行四边形，∴FG∥CE，FG＝CE。

中考数学总复习《二次函数与菱形存在性问题》专题训练-附答案

中考数学总复习《二次函数与菱形存在性问题》专题训练-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二次函数228y x x =--的图像与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点．(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)连接PO ，PC ，并将POC △沿y 轴对折，得到四边形POP C '．是否存在点P ，使四边形POP C '为菱形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积． 2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为()3,0，与y 轴交于()0,3C -点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的表达式．(2)连接PO 、PC ，并把POC △沿CO 翻折，得到四边形POP C '，那么是否存在点P ，使四边形POP C '为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积． 3．如图，一次函数3y x =-+的图像与x 轴和y 轴分别交于点B 和点C ，二次函数2y x bx c =-++的图像经过B ，C 两点，并与x 轴交于点A ．点()m 0M ，是线段OB 上一个动点（不与点O 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，分别与二次函数图像和直线BC 相交于点D 和点E ，连接CD ．(1)求这个二次函数的解析式；(2)点F 是平面内一点，是否存在以C ，D ，E ，F 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，已知二次函数2y ax 2x c =++的图象经过点(03)C ，，与x 轴分别交于点A ，点(30)B ，．点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点．(1)求二次函数2y ax 2x c =++的表达式；(2)连接PO PC ，，并把POC △沿y 轴翻折，得到四边形POP C '．若四边形POP C '为菱形，请求出此时点P 的坐标；(3)当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积． 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A B 、两点，B 点的坐标为()3,0，与y 轴交于点()0,3C -，点P 是直线BC 下方抛物线上的任意一点．(1)求这个二次函数2y x bx c =++的解析式；(2)如果点P 在运动过程中，能使得以P C B 、、为顶点的三角形面积最大，请求出此时点P 的坐标； (3)连接,PO PC ，并将POC △沿y 轴对折，得到四边形POP C '，如果四边形POP C '为菱形，求点P 的坐标． 6．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠经过点(0,2)A ，(1,0)B -和(4,0)C ．(1)求该二次函数的解析式； (2)设点D 的横坐标为302m m ⎛⎫<<⎪⎝⎭，过点D 作DE y ∥轴交直线AC 于点E ，DG x ∥轴交对称轴于点G ，以DG 、DE 为边构造矩形DEFG ，当矩形DEFG 的周长最大时，求点D 的坐标；(3)将抛物线向右平移1个单位，向上平移2个单位后得到新抛物线y '，y '与直线2x =交于点M ，点N 为平移后抛物线y '对称轴上一点，点Q 为平面内任意一点．在第（2）问条件下，当点D 、M 、N 、Q 构成的四边形为菱形时，直接写出点Q 的坐标．7．在平面直角坐标系中，已知点A 在y 轴正半轴上，如果四个点()0,0、()0,2和()1,1、()1,1-中恰有三个点在二次函数2y ax =（a 为常数且0a ≠）的图象上．(1)直接写出a 的值；(2)如图1，点P 、Q 在二次函数图象上，且在y 轴异侧，连接PQ 交y 轴于点()0,4A ，46POQ S =△设点P 、Q 的横坐标1x ，2x （12x x <）为一元二次方程220x mx m -+=的两个根，求m 的值；(3)如图2，已知菱形ABCD 的顶点B 、C 、D 在该二次函数的图象上，且AD y ⊥轴，求菱形的边长．8．综合与探究如图，已知二次函数()220y ax bx a =++≠的图像与x 轴交于1,0A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线122y x =-+经过B ，C 两点（1）求二次函数的解析式；（2）点P 是线段 BC 上一个动点，过点P 作x 轴的垂线于点Q ，交抛物线于点D ，当点Q 是线段PD 的中点时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，若点M 是直线BC 上一点，N 是平面内一点，当以P ，D ，M ，N 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点N 的坐标．9．综合与探究如图，二次函数23y ax bx =++与x 轴相交于点(2,0)A -和点(4,0)B ，与y 轴相交于点C ；连接BC ，点P 为BC 上方抛物线上的一个动点，过点P 作PE BC ⊥于点E ．（1）求抛物线的表达式（2）设点P 的横坐标为m (04)m <<，试用含m 的代数式表示线段PE 的长；并求出PE 长度的最大值．（3）连接AC ，点M 是x 轴上的一个动点，点N 是平面内任意一点；是否存在这样的点M 、N ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，﹣3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．（1）分别求出图中直线和抛物线的函数表达式；（2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿C O 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．11．在平面直角坐标系中，二次函数223432333y x x =--的图像与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，连接,AC BC ．（1）求,A B 两点坐标及直线BC 的解析式；（2）点P 是直线BC 下方抛物线上一点，当BPC ∆面积最大时，在x 轴下方找一点Q ，使得2AQ BQ PQ ++最小，记这个最小值是d ，请直接写出此时点P 的坐标及2d ．（3）在（2）的条件下，连接AP 交y 轴于点R ，将抛物线沿射线PA 平移，平移后的抛物线记为'y ，当'y 经过点A 时，将抛物线'y 位于x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后所得的曲线记为N ，点'D 为曲线N 的顶点，将AOP ∆沿直线AP 平移，得到'''A O P ∆，在平面内是否存在点T ，使以点',,',T D R O 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出'O 的横坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，已知二次函数1L ：()22311y mx mx m m =+-+≥和二次函数2L ：()2341y m x m =--+-()1m ≥图象的顶点分别为M 、N ，与x 轴分别相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）和C 、D 两点（点C 在点D 的左边）（1）函数()22311y mx mx m m =+-+≥的顶点坐标为______；当二次函数1L ，2L 的y 值同时随着x 的增大而增大时，则x 的取值范围是_______；（2）判断四边形AMDN 的形状（直接写出，不必证明）；（3）抛物线1L ，2L 均会分别经过某些定点； △求所有定点的坐标；△若抛物线1L 位置固定不变，通过平移抛物线2L 的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线2L 应平移的距离是多少？13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在y 轴正半轴上．(1)如果四个点()()()()0,00,21,11,1-、、、中恰有三个点在二次函数2y ax =（a 为常数，且0a ≠）的图象上． △=a ________；△如图1，已知菱形ABCD 的顶点B 、C 、D 在该二次函数的图象上，且AD y ⊥轴，求菱形的边长； △如图2，已知正方形ABCD 的顶点B 、D 在该二次函数的图象上，点B 、D 在y 轴的同侧，且点B 在点D 的左侧，设点B 、D 的横坐标分别为m 、n ，试探究n m -是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．(2)已知正方形ABCD 的顶点B 、D 在二次函数2y ax =（a 为常数，且0a >）的图象上，点B 在点D 的左侧，设点B 、D 的横坐标分别为m 、n ，直接写出m 、n 满足的等量关系式． 14．综合与探究如图，二次函数24y ax bx =++的图像经过x 轴上的点()6,0A 和y 轴上的点B ，且对称轴为直线72x =．(1)求二次函数的解析式．(2)点E 位于抛物线第四象限内的图像上，以OE ，AE 为边作平行四边形OEAF ．当平行四边形OEAF 为菱形时，求点F 的坐标与菱形OEAF 的面积．(3)连接AB ，在直线AB 上是否存在一点P ，使得AOP 与AOB 相似，若存在，请直接写出点P 坐标，若不存在，请说明理由．15．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数21y x =--与y 轴交于点A ，若点A 关于x 轴的对称点D 在一次函数12y x b =+的图象上．(1)求b 的值；(2)若一次函数21y x =--与一次函数y x =-交于B ，且点B 关于原点的对称点为点C ．求过A ，B ，C 三点对应的二次函数表达式；(3)P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点Q ． △当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；△若点P 的横坐标为()11t t -<<，当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大？请说明理由．参考答案：1．(1)(2,0)- (4,0) (0,8)- (2)存在，(15,4)+- (3)(2,8)-，322．(1)2=23y x x -- (2)存在 2103,22⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭(3)P 点的坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭，四边形ABPC 的面积的最大值为7583．(1)223y x x =-++；(2)存在，点M 的坐标为()1,0或()2,0或()32,0-．4．(1)223y x x =-++ (2)点P 的坐标为53122， (3)点P 的坐标315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭，四边形ACPB 面积的最大值为7585．(1)2=23y x x --；(2)BPC △的面积最大时，P 点的坐标为31524⎛⎫- ⎪⎝⎭，；(3)P 点的坐标为210322⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭，．6．(1)213222y x x =-++；(2)()1,3；(3)点Q 的坐标为19,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或3619,22⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭或3619,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭7．(1)1a =； (2)2m =- (3)2338．（1）215222y x x =-+；（2）P （2，1）；（3）4225,1555N ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭422+5,1555N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ()0,0N 1811,55N ⎛⎫⎪⎝⎭9．（1）233384y x x =-++；（2）236 105PE m m =-+，最大值为65；（3）存在点M 、N ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为菱形．点N 的坐标有4个，分别为：()13,3- ()13,3 (0,3)- 13,34⎛⎫- ⎪⎝⎭10．（1）y ＝x ﹣3，y ＝x 2﹣2x ﹣3．（2）存在，点P 2103,22⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭11．（1）A （−1，0），B （3，0） 23233yx ；（2）P （32，532-），d 2＝46203+；（3）'O 的横坐标为：512-或512--或920112或920112或115．12．（1）()1,41m --+ 13x -<<；（2）四边形AMDN 是矩形；（3）△所有定点的坐标，1L 经过定点()3,1-或()1,1，2L 经过定点()5,1-或1,1；△抛物线2L 应平移的距离是423+或423-． 13．(1)△1；△233；△是，值为1 (2)()1a n m -=或0m n += 14．(1)2214433y x x =-+ (2)(3,4)F ；菱形OEAF 的面积为24(3)存在，点P 坐标为(0,4)或2436,1313⎛⎫⎪⎝⎭15．(1)1b = (2)21y x x =--(3)△()12,12--或()12,12++；△当0=t 时，四边形PBQC 的面积最大。

中考数学总复习《菱形》专项提升训练(带答案)

中考数学总复习《菱形》专项提升训练（带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1. 如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O .第1题图(1)若四边形ABCD为平行四边形，______________(请添加一个条件)，则四边形ABCD为菱形；【判定依据】________________________；(2)若AB＝BC，AD＝CD，______________(请添加一个条件)，则四边形ABCD为菱形；【判定依据】________________________．2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠ABC＝60°，AB＝2.第2题图(1)BC＝________，AO＝________，OC＝________，BO＝________；(2)∠BCD＝________，∠ABD＝________，∠BAO＝________；(3)菱形ABCD的周长为________，面积为________．知识逐点过考点1 菱形的性质及面积边对边平行，四条边①________角对角②________对角线对角线互相③________，并且每一条对角线④________一组对角(人教独有)对称性既是轴对称图形又是中心对称图形，有⑤______条对称轴，对称轴为两条对角线所在的直线，对称中心是两条对角线的交点面积公式S＝ah＝12mn【温馨提示】菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形考点2 菱形的判定1.有一组⑥________的平行四边形是菱形(定义)；边2．⑦________相等的四边形是菱形对角线对角线互相垂直且平分的四边形是菱形真题演练命题点与菱形性质有关的计算1. 菱形的边长为5，则它的周长为________．2. 如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠F AD，∠BAD为锐角．(1)求证：AD⊥BF；(2)若BF＝BC，求∠ADC的度数．第2题图拓展训练3. 如图，在边长为5的菱形ABCD中，E，F分别为边AB，BC的中点，连接BD，DE，DF，EF，若BD＝8，则△DEF的面积为________．第3题图教材原题到重难考法与菱形有关的证明与计算例如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，且BE＝BF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)∠DEF＝∠DFE.例题图变式题1. 变菱形中所含的三角形顶角为特殊角，满足120°角含60°角的半角模型如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，BC 上，且∠A ＝∠EDF ＝60°.若AE ＋CF ＝6，求菱形ABCD 的面积．第1题图2. 连接对角线，探究线段间的数量关系如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 上的动点，AB ＝4，AE ＝BF ，∠A ＝60°，连接BD ，DE ，DF ，EF ，EF 与BD 相交于点G . (1)求证：△AED ≌△BFD ； (2)若BF ＝1，求GFGE的值．第2题图基础过关1.如图，在菱形ABCD 中，连接AC ，BD ，若∠1＝20°，则∠2的度数为( ) A. 20° B. 60° C. 70° D. 80°第1题图2. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为()A. 1B. 2C. 3D. 4第2题图3. 如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A(－2，5)，则点C的坐标是()A. (5，－2)B. (2，－5)C. (2，5)D. (－2，－5)第3题图4. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为边BC的中点，连接OE.若AC ＝6，BD＝8，则OE＝()A. 2B. 52 C.3 D. 4第4题图5. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于点O.请添加一个条件：__________，使四边形ABCD成为菱形．第5题图6. 若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为__________．7. 如图，在菱形ABCD中，AB＝10，∠B＝60°，则AC的长为__________．第7题图8. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD之比是3∶4，那么sin ∠BAC＝__________．第8题图9. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，BE⊥AB，DF⊥CD，垂足分别为点B，D，若AB ＝6 cm，则EF＝________cm.第9题图10. 如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.(1)求证：AE∥BF；(2)若DF＝FC，求证：四边形DECF是菱形．第10题图综合提升11. 如图，在▱ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，交EO的延长线于点F，连接BF.若AD＝8，CE＝5，则四边形BFCE 的面积为________.第11题图新考法推荐12.(注重教材定理的证明)思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．定理证明(1)为了证明该定理，小明同学画出了图形(如图①)，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在▱ABCD 中，对角线BD ⊥AC ，垂足为点O .求证：▱ABCD 是菱形．知识应用(2)如图②，在▱ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AD ＝5，AC ＝8，BD ＝6. ①求证：▱ABCD 是菱形；②延长BC 至点E ，连接OE 交CD 于点F ，若∠E ＝12 ∠ACD ，求OFEF的值．图① 图② 第12题图参考答案1. (1)AC ⊥BD (答案不唯一)【判定依据】对角线互相垂直的平行四边形是菱形； (2)AB ＝AD (答案不唯一)【判定依据】四条边都相等的四边形是菱形． 2. (1)2，1，1，3 ；(2)120°，30°，60°；(3)8，23 .知识逐点过①相等 ②相等 ③垂直且平分 ④平分 ⑤两 ⑥邻边相等 ⑦四条边真题演练1. 20 【解析】∵菱形的四条边都相等，且边长为5，∴菱形的周长为20.2. (1)证明：∵四边形ABCD ，ADEF 都是菱形 ∴AB ＝AD ＝AF ∴△ABF 是等腰三角形又∵∠BAD ＝∠F AD ∴AD ⊥BF ；(3分)(2)解：∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB ＝BC ，AB ∥CD 由(1)知AB ＝AD ＝AF ∴AB ＝AF ＝BF ∴△ABF 是等边三角形 ∴∠BAF ＝60°，(5分) ∵∠BAD ＝∠F AD ∴∠BAD ＝30° 又∵AB ∥CD∴∠ADC ＋∠BAD ＝180°∴∠ADC ＝180°－∠BAD ＝150°.(7分)3. 9 【解析】如解图，连接AC 交BD 于点O ，记EF 交BD 于点G ，∵四边形ABCD 为菱形，∴BD ⊥AC ，且AO ＝CO ，BO ＝DO ＝12 BD ＝4，在Rt △ABO 中，AB ＝5，BO ＝4，∴AO＝3，∴AC ＝6，∵E ，F 分别为边AB ，BC 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴EF ＝3，GO ＝12 BO ＝2，∵DO ＝4，∴DG ＝6，∴S △DEF ＝12 EF ·DG ＝12×3×6＝9.第3题解图教材原题到重难考法例证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形 ∴∠A ＝∠C ，AB ＝CB ，AD ＝CD ∵BE ＝BF ∴AE ＝CF在△ADE 和△CDF 中 ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ∠A ＝∠C AE ＝CF∴△ADE ≌△CDF (SAS)； (2)由(1)知△ADE ≌△CDF ∴DE ＝DF ∴∠DEF ＝∠DFE . 1. 解：如解图，连接BD∵四边形ABCD 为菱形，∠A ＝60° ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA∴△ABD 和△BCD 均为等边三角形 ∴CD ＝BD ，∠C ＝∠DBE ＝∠BDC ＝60° ∵∠EDF ＝60°∴∠EDB ＋∠BDF ＝∠BDF ＋∠FDC ＝60° ∴∠EDB ＝∠FDC ∴△DBE ≌△DCF ∴BE ＝CF ∵AE ＋CF ＝6∴AE ＋BE ＝6＝AB ∴S 菱形ABCD ＝2S △ABD ＝2×34AB 2＝183 .第1题解图2. (1)证明：∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∠A ＝∠C 又∵∠A ＝60° ∴∠C ＝60°∴△ABD 和△BCD 是等边三角形 ∴∠A ＝∠DBF ＝60°，AD ＝BD . 在△AED 和△BFD 中 ⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BF ∠A ＝∠DBF AD ＝BD∴△AED ≌△BFD (SAS)；(2)解：如解图，过点E 作EM ∥AD 交BD 于点M第2题解图由(1)知△ABD 为等边三角形 ∴∠A ＝∠ABD ＝60° ∵EM ∥AD∴∠BEM ＝∠A ＝∠ABD ＝60° ∴△BEM 为等边三角形 ∵AB ＝4，BF ＝1∴EM ＝BE ＝AB －AE ＝AB －BF ＝3 ∵EM ∥AD ，BF ∥AD∴BF ∥EM∴△BGF ∽△MGE∴GF GE ＝BF ME ＝13.基础过关1. C 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ，AB ∥CD ，∴∠1＝∠ACD ，∠ACD ＋∠2＝90°.∵∠1＝20°，∴∠2＝90°－20°＝70°.2. B 【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝4，∴AB ∥CD ，CE ∥FD ，CD ＝AB ＝4.∵将线段AB 水平向右平移得到线段EF ，∴AB ∥EF ∥CD ，∴四边形ECDF 为平行四边形．当CD ＝CE ＝4时，四边形ECDF 为菱形，此时a ＝BE ＝BC －CE ＝6－4＝2.3. B 【解析】∵四边形ABCD 是菱形且对角线交点与坐标原点O 重合，∴OA ＝OC ，且点A 与点C 关于原点对称．∵点A (－2，5)，∴点C 的坐标是(2，－5).4. B 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OB ＝OD ，OA ＝OC .∵BD ＝8，AC ＝6，∴OB ＝4，OC ＝3，∴BC ＝OB 2＋OC 2 ＝42＋32 ＝5.在Rt △OBC 中，∵∠BOC ＝90°，点E 是BC 的中点，∴OE ＝12 BC ＝52. 5. AD ∥BC (或AB ＝CD 或OB ＝OD 或∠ADB ＝∠CBD 等) 【解析】当添加AD ∥BC 时，∵AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；当添加AB ＝CD 时，∵AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；当添加OB ＝OD 时，∵AD ＝BC ，AC ⊥BD ，∴Rt △ADO ≌Rt △CBO (HL)，∴AO ＝CO ，DO ＝BO ，∴四边形ABCD 是菱形；当添加∠ADB ＝∠CBD 时，∴AD ∥BC ，∵AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形.6. 24 【解析】根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半可得，该菱形的面积为12×6×8＝24.7. 10 【解析】 ∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝BC .∵∠B ＝60°，∴△ABC 为等边三角形，∵AB ＝10，∴AC ＝AB ＝10.8. 45【解析】由题意可设AC ＝6x ，BD ＝8x ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO＝3x ，OB ＝4x ，∴AB ＝AO 2＋BO 2 ＝5x .在Rt △BAO 中，sin ∠BAC ＝BO AB ＝4x 5x ＝45. 9. 23 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∵∠DAB ＝60°，∴∠EAB ＝∠DCF ＝30°，∠ADC ＝120°，∴∠FDA ＝∠F AD ＝30°，∴AF ＝DF ，AB ＝CD .∵BE ⊥AB ，DF ⊥CD ，∴∠ABE ＝∠CDF ＝90°，∴Rt △ABE ≌Rt △CDF (ASA)，∴BE ＝DF .∴BE ＝AF ，在Rt △ABE 中，设BE ＝AF ＝x ，则AE ＝2x ，即x 2＋62＝(2x )2，解得x ＝23 ，∴EF ＝AE －AF ＝23 .10. 证明：(1)∵AD ＝BC∴AD ＋DC ＝BC ＋DC即AC ＝BD .在△AEC 和△BFD 中⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BDAE ＝BFCE ＝DF∴△AEC ≌△BFD (SSS)∴∠A ＝∠B∴AE ∥BF ；(2)方法一：由(1)知，∠A ＝∠B在△ADE 和△BCF 中⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BF∠A ＝∠B ，AD ＝BC∴△ADE ≌△BCF (SAS)∴DE ＝CF .又∵EC ＝DF∴四边形DECF 是平行四边形．∵DF ＝FC∴四边形DECF 是菱形．方法二：由(1)知，△AEC ≌△BFD∴∠ECA ＝∠FDB∴EC ∥DF .又∵EC ＝DF∴四边形DECF 是平行四边形．∵DF ＝FC∴四边形DECF 是菱形．11. 24 【解析】∵CF ∥BE ，∴∠BEO ＝∠CFO .∵BC 的垂直平分线EO 交AD 于点E ，∴BO ＝CO ，∠BOE ＝∠COF ＝90°，∴△BOE ≌△COF (AAS)，∴BE ＝CF ，OE ＝OF ，∴四边形BFCE 为平行四边形．∵EF ⊥BC ，∴▱BFCE 为菱形．∵在▱ABCD 中，AD ＝8，∴BC ＝8，∴OC ＝12BC ＝4.∵CE ＝5，∴在Rt △EOC 中，OE ＝EC 2－OC 2 ＝52－42 ＝3，∴S 菱形BFCE ＝12 BC ·EF ＝12 BC ·2EO ＝12×8×2×3＝24. 12. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AO ＝CO ，BO ＝DO .∵AC ⊥BD ，垂足为点O∴AC 与BD 相互垂直平分∴AB ＝AD∴▱ABCD 是菱形；(2)①证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，且AC ＝8，BD ＝6∴AO ＝4，DO ＝3.∵AD ＝5∴AD 2＝AO 2＋DO 2∴△AOD 是直角三角形且∠AOD ＝90°∴AC ⊥BD .又∵四边形ABCD 为平行四边形∴▱ABCD 为菱形；②解：如解图，过点O 作OG ∥BC 交CD 于点G .由题意及(2)①易知菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，BO ＝3，CO ＝4，BC ＝5，CA 平分∠BCD∴∠BCO ＝∠OCD ＝12∠BCD . ∵∠E ＝12 ∠ACD ＝12∠OCD ，∠BCO ＝∠E ＋∠COE ∴∠BCO ＝2∠E∴∠COE ＝∠E∴CE ＝OC ＝4.∵OG ∥BC ，O 为BD 的中点 ∴OG 为△BDC 的中位线∴OG ＝12 BC ＝52，△OFG ∽△EFC ∴OGEC ＝OFEF∴524 ＝OFEF∴OFEF ＝58 .第12题解图。

2017年中考数学真题训练-矩形、菱形、正方形(带答案和解释)

2017年中考数学真题训练-矩形、菱形、正方形（带答案和解释）第五章四边形第25课时矩形、菱形、正方形江苏近4年中考真题精选命题点1 矩形的性质与判定(2016年9次，2015年12次，2014年8次，2013年6次), 1. (2014南京6题3分)如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(－2，1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( ) A. (32，3)，(－23，4) B. (32，3)，(－12，4) C. (74，72)，(－23，4) D. (74，72)，(－12，4) 第1题图第2题图 2. (2016扬州8题3分)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( ) A. 6 B. 3 C. 2.5 D. 2 3. (2015无锡14题3分)如图，已知矩形ABCD的对角线长为8 cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于________cm. 第3题图第4题图 4. (2015泰州16题3分)如图，矩形ABCD 中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE 与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为________． 5. (2014苏州17题3分)如图，在矩形ABCD中，ABBC＝35，以点B为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD于点E.若AE•ED＝43，则矩形ABCD的面积为________．第5题图 6. (2015淮安21题8分)已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F在边AD上，且AE＝DF.求证：BF＝CE.7. (2016南通25题8分)如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE ＝AB，连接DE，交边BC于点F. (1)求证：△BEF≌△CDF； (2)连接BD、CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．8. (2016扬州23题10分)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB 沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D 落在AC上的点N处． (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．命题点2 菱形的性质与判定(2016年8次，2015年7次，2014年9次，2013年9次) 9. (2014徐州7题3分)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( ) A. 矩形 B. 等腰梯形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形 10. (2015徐州7题3分)如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( ) A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14 第10题图第11题图 11. (2013扬州7题3分)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 12. (2013淮安17题3分)若菱形的两条对角线长分别为2和3，则此菱形的面积是________． 13. (2014宿迁13题3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________．第13题图第14题图 14. (2016南京16题3分)如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为________cm. 15. (2015南京24(2)题4分)如图，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF.∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H. 第15题图小明在证明四边形EGFH是矩形后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ∥EF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．小明的证明思路由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证NM＝NQ.由已知条件________，MN∥EF，可证NG＝NF，故只要证GM＝FQ，即证△MGE≌△QFH，易证______，______，故只要证∠MGE＝∠QFH，易证∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝∠EFH，______，即可得证．16. (2014淮安21题8分)如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF.求证：四边形AEDF是菱形．17. (2014镇江20题6分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE＝OC. (1)求证：∠1＝∠2； (2)连接BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．18. (2015徐州23题8分)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC. (1)求证：四边形BFCE是平行四边形； (2)若AD＝10，DC＝3，∠EBD＝60°，则BE＝________时，四边形BFCE是菱形．19. (2014连云港21题10分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD. (1)求证：四边形OCED为菱形； (2)连接AE、BE.AE与BE相等吗？请说明理由．20. (2014盐城25题10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF. (1)求证：四边形BFDE是平行四边形； (2)若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO＝12，求EM∶MF的值．命题点3 正方形的性质与判定(2016年9次，2015年5次，2014年10次，2013年5次) 21. (2015连云港5题3分)已知四边形ABCD，下列说法正确的是( ) A. 当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B. 当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形 C. 当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D. 当AC＝BD，AC⊥BD 时，四边形ABCD是正方形 22. (2013连云港8题3分)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( ) A. 1 B. 2 C. 4－22 D. 32－4 23. (2014泰州16题3分)如图，正方形ABCD的边长为3 cm，E为CD边上一点．∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ＝AE，则AP等于________cm. 24. (2013南京19题8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N. (1)求证：∠ADB＝∠CDB； (2)若∠AD C＝90°，求证：四边形MPND是正方形． 25. (2015泰州25题12分)如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH. (1)求证：四边形EFGH是正方形； (2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由； (3)求四边形EFGH面积的最小值．答案 1. B 【解析】如解图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BF⊥x轴于点F，过点C作CE⊥y轴于点E，并延长交FB的延长线于点M ，根据题意可得△AOD≌△BCM, OD＝MC＝2，BM＝AD＝1，点C的纵坐标是4，可得点B的纵坐标为3，再由△AOD∽△OBF得，ADOD＝OFBF，代入数据即可求得OF＝32，CE＝CM－OF＝2－32＝12，故点B的坐标为(32，3)，点C的坐标为(－12，4)．第1题解图第2题解图 2. C 【解析】所有剪法中剩余部分面积的值最小时，如解图，S△ABG＝12AB•BG ＝12×4×4＝8，∵AD＝6，∴AE＝ED＝32，∴EF＝DF＝3，∴S△AED＝12AE•ED＝12×32×32＝9，S△EDF＝12EF•DF＝12×3×3＝4.5，∴S 剩余部分＝S矩形ABCD－S△ABG－S△AED－S△EDF＝4×6－8－9－4.5＝2.5. 3. 16 【解析】如解图，连接AC，BD，∵在△ABC中，E、F分别为AB、BC的中点，∴EF＝12AC＝4，同理可得，HG＝12AC＝4，EH＝FG＝12BD＝4，∴四边形EFGH的周长等于16 cm. 第3题解图 4. 245 【解析】如解图，根据题意得，AP＝EP，∵OD＝OE，∠E＝∠D，∠DOP＝∠EOF，∴△ODP≌△OEF(ASA)，则OP＝OF，DP＝EF，设OE＝a，OP＝b，∴BF＝8－(6－a－b)＝2＋a＋b，FC＝8－(a＋b)，在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BF2＝CF2＋BC2，即(2＋a＋b)2＝[8－(a＋b)]2＋62，解得a＋b＝245，∴AP的长为245. 第4题解图 5.5 【解析】如解图，连接BE，则BE＝BC.设AB＝3x，BC＝5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3x，AD＝BC＝5x，∠A＝90°，由勾股定理得AE＝4x，则DE＝5x－4x＝x，∵AE•ED＝43，∴4x•x＝43，解得x1＝33，x2＝－33(舍去)，则AB＝3x＝3，BC＝5x＝533，∴矩形ABCD的面积是3×533＝5. 第5题解图 6. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD, ∠A＝∠D＝90°，∵AE＝DF，∴AF＝DE，(5分) ∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴BF＝CE. 7. 证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴ AB CD ∵BE＝AB，BE在AB的延长线上，∴BE CD. ∴∠BEF＝∠FDC，∠FBE＝∠FCD，∴△BEF≌△CDF(ASA)． (2)由(1)证得，∴四边形BECD为平行四边形，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠FCD＝∠A，∵∠BFD＝∠FCD＋∠FDC，∠BFD＝2∠A，∴∠FDC＝∠A，∴∠FDC＝∠FCD，∴FD＝FC. 由(1)知，△BEF≌△CDF，∴BC＝DE. ∴四边形BECD是矩形． 8. (1)证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠BAC＝∠DCA，由折叠的性质知，∠EAC＝12∠BAC, ∠FCA＝12∠DCA，∴∠EAC＝∠FCA，∴AE∥CF，又∵AD∥BC，∴四边形AECF为平行四边形； (2)解：在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝10，由勾股定理得， BC＝102－62＝8，由折叠的性质知，∠ABC＝∠AME＝90°，BE＝EM，在Rt△CEM中，CM＝AC－AM＝10－6＝4，设CE＝x，则BE＝EM＝8－x，由勾股定理得，ME2＋CM2＝EC2，即(8－x)2＋16＝x2，解得x＝5，∵由(1)得，四边形AECF为平行四边形，∴S四边形AECF＝EC•CD＝5×6＝30. 9. C 【解析】如解图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF＝FG＝GH＝EH，BD＝2EF，AC＝2FG，∴BD＝AC.∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选C. 第9题解图 10. A 【解析】由于菱形的周长是28，而它的四条边都相等，∴每条边都是7，而菱形的对角线互相垂直，E为AD的中点，由直角三角形斜边的中线等于斜边上的一半可得OE＝12×7＝3.5. 11. B 【解析】如解图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC＝12∠BAD＝12×80°＝40°，∠BCF＝∠DCF，BC＝CD，∠ABC＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∠ABF＝∠BAC＝40°，∴∠CBF＝∠ABC －∠ABF＝100°－40°＝60°，∵在△BCF和△DCF中，BC＝DC∠BCF ＝∠DCFCF＝CF，∴△BCF≌△DCF(SAS)，∴∠CDF＝∠CBF＝60°. 第11题解图 12. 3 【解析】由题意知S菱形＝12×2×3＝3. 13. (5，4) 【解析】∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y轴上，∴AB＝5，∴DO＝AD2－AO2＝4，∴点C的坐标是(5，4)． 14. 13 【解析】如解图，连接AC，BD交于点O，∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴S菱形ABCD＝12AC•BD＝120，∴AC•BD＝240，又∵菱形的对角线互相垂直平分，∴2OA•2OB＝240，∴ OA•OB＝60，∵正方形AECF的面积等于边长的平方，∴AE2＝50, 又∵OA2＋OE2＝AE2，OA＝OE，∴OA＝5，∴OB＝12，∴AB＝OA2＋OB2＝52＋122＝13 cm. 第14题解图 15. 解：本题答案不唯一，下列答案仅供参考： FG平分∠CFE; GE＝FH；∠GME＝∠FQH；∠GEF＝∠EFH.16. 证明：设EF与AD交于点O，如解图．第16题解图∵AD平分∠BAC，∴∠EAO＝∠FAO，由折叠性质可知AO＝DO，EF⊥AD，∴∠AOE ＝∠AOF＝90°，在△AEO和△AFO中，∠EAO＝∠FAOAO＝AO∠AOE ＝∠AOF，∴△AEO≌△AFO(ASA)，∴EO＝FO，即EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形． 17. (1)证明：在△ABC与△ADC中， AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠1＝∠2； (2)解：如解图，连接BE、DE，四边形BCDE为菱形，理由如下：第17题解图∵BC＝DC，∠1＝∠2，OC＝OC，∴△COD≌△COB(SAS)，∴OD＝OB，OC⊥BD，又∵OE＝OC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵OC⊥BD，∴四边形BCDE是菱形． 18. (1)证明：∵AB＝DC，∴AC＝DB，在△AEC和△DFB 中， AC＝DB∠A＝∠DAE＝DF，∴△AEC≌△DFB(SAS)，∴BF＝CE，∠ACE＝∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形； (2)解：4. 【解法提示】当四边形BFCE是菱形时，BE＝CE，∵AD＝10，DC ＝3，AB＝CD＝3，∴BC＝10－3－3＝4，∵∠EBD＝60°，∴△EBC 为等边三角形，BE＝BC＝4，∴当BE＝4时，四边形BFCE是菱形． 19.(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵在矩形ABCD中，AC＝BD，且AC、BD互相平分，∴OC＝12AC＝12BD＝OD，∴平行四边形OCED是菱形； (2)解：相等．理由如下：在菱形OCED中，ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，又∵在矩形ABCD中，AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADC＋∠EDC ＝∠BCD＋∠ECD，∴∠ADE＝∠BCE，在△ADE和△BCE中， AD＝BC∠ADE＝∠BCEDE＝CE，∴△ADE≌△BCE(SAS)，∴AE＝BE. 20. (1)证明：在菱形ABCD 中，AD∥BC，OA＝OC，OB＝OD，∴∠AEO＝∠CFO，在△AEO和△CFO 中，∠AEO＝∠CFO∠AOE＝∠COFOA＝OC，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴OE＝OF，又∵O B＝OD，∴四边形BFDE是平行四边形； (2)解：设OM＝x，∵EF⊥AB，tan∠MBO＝12，∴BM＝2x，又∵AC⊥BD，∴△AOM∽△OBM，∴AMOM＝OMBM，∴AM＝OM2BM＝12x，∵AD∥BC，∴△AEM∽△BFM，∴EM∶MF＝AM∶BM＝12x∶2x＝1∶4. 21. B【解析】本题考查平行四边形、矩形、正方形的判定，逐项分析如下：选项逐项分析正误 A 一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形才是平行四边形× B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形√ C 只有两条对角线相等且互相平分的四边形才是矩形× D 只有两条对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形× 22. C【解析】在正方形ABCD 中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠BAE＝22.5°，∴∠DAE＝90°－∠BAE ＝90°－22.5°＝67.5°，在△ADE中，∠AED＝180°－45°－67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的边长为4，∴BD＝42，∴BE＝BD－DE＝42－4，∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，∴△BEF 是等腰直角三角形，∴EF＝22BE＝22×(42－4)＝4－22. 23. 1或2 【解析】根据题意画出图形，过点P作PN⊥BC交BC于点N，如解图，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝PN，在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝3 cm，∴tan30°＝DEAD，∴DE＝3 cm，根据勾股定理得AE＝32＋（3）2＝23 cm，∵M为AE的中点，∴AM＝12AE＝3 cm，在Rt△ADE 和Rt△PNQ中，AD＝PNAE＝PQ，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ(HL)，∴DE＝NQ，∠DA E＝∠NPQ＝30°，∵PN∥DC，∴∠PFA＝∠DEA＝60°，∴∠PMF ＝90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP＝30°，cos30°＝AMAP，∴AP＝AMcos30°＝332＝2 cm；由对称性得到AP′＝DP＝AD－AP＝3－2＝1 cm.综上，AP等于1 cm或 2 cm. 第23题解图 24. 证明：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD. 又∵BA＝BC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD(SAS)．∴∠ADB＝∠CDB；(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°. 又∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形．由(1)知，∠ADB＝∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN. ∴四边形MPND是正方形． 25. (1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD ＝DC，∵AE＝DH＝CG，∴AH＝DG，∵∠A＝∠D，∴△AHE≌△DGH(SAS)，∴EH＝HG，∠AHE＝∠DGH，∵∠DGH＋∠DHG ＝90°，∴∠AHE＋∠DHG＝90°，∴∠EHG＝90°，同理，EH＝EF ＝FG，则EH＝GH＝GF＝FE，∴四边形EFGH是正方形； (2)解：是，直线EG经过正方形ABCD的中心．理由如下：如解图，连接BD，EG，DE，BG，第25题解图∵BE＝DG，BE∥DG，∴四边形BGDE是平行四边形，∴OB＝OD，OE＝OG，∴点O为正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，∴直线EG经过正方形ABCD的中心； (3)解：设正方形EFGH的面积为y，AE＝x，则AH＝8－x，在Rt△AEH中，EH2＝AE2＋AH2，而正方形EFGH的面积＝EH2，∴y＝x2＋(8－x)2＝2(x－4)2＋32，∴当x＝4时，y有最小值为32. 即四边形EFGH面积的最小值是32 cm2.。

中考数学菱形试题及答案

中考数学菱形试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是菱形的性质？A. 对角线互相垂直B. 四边相等C. 对角线平分一组对角D. 所有内角都是直角答案：D2. 菱形的对角线将菱形分成四个部分，这四个部分的面积相等吗？A. 是B. 不是答案：A二、填空题3. 若菱形的边长为5厘米，其对角线长度分别为d1厘米和d2厘米，根据菱形的性质，d1² + d2² = __________。

答案：254. 菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，那么对角线AC的长度为__________。

答案：6√3厘米三、解答题5. 如图所示，菱形ABCD中，E是边AB上的一点，且AE=2厘米，EB=4厘米。

求证：△AED≅△ECB。

证明：∵ ABCD是菱形∴ AB=AD，∠A=∠D又∵ AE=2厘米，EB=4厘米∴ AB=AE+EB=6厘米∴ AD=6厘米在△AED和△ECB中，{AD=AB{∠A=∠C{AE=CB∴ △A ED≅△ECB（SAS）6. 已知菱形ABCD的周长为20厘米，对角线AC的长度为6厘米，求菱形的面积。

解：∵ 菱形ABCD的周长为20厘米∴ AB=5厘米（因为四边相等）设对角线BD与AC相交于点O，由于菱形的对角线互相平分，所以AO=OC=3厘米根据勾股定理，可得：BO² = AB² - AO² = 5² - 3² = 16∴ BO = 4厘米菱形的面积= (AC × BO) / 2 = (6 × 4) / 2 = 12平方厘米四、计算题7. 菱形PQRS的边长为x厘米，对角线PR和QS的长度分别为10厘米和8厘米。

求菱形PQRS的面积。

解：设对角线PR和QS相交于点O，根据菱形的性质，O是PR和QS的中点。

∴ OP = PR / 2 = 5厘米，OQ = QS / 2 = 4厘米在△OPQ中，根据勾股定理：OQ² + PQ² = OP²4² + x² = 5²16 + x² = 25x² = 9x = 3厘米（取正值）菱形PQRS的面积= (PR × QS) / 2 = (10 × 8) / 2 = 40平方厘米注意：以上试题及答案仅供参考，实际中考试题可能会有所不同。

中考数学复习《菱形》专项提升训练(附答案)

中考数学复习《菱形》专项提升训练(附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.菱形不具备的性质是( )A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.对角线互相垂直D.对角线一定相等2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC3.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为( )A.28°B.52°C.62°D.72°4.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：15.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC 的长等于（）A.63米B.6米C.33米D.3米6.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH的长等于( )A.4.5B.5C.6D.97.任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示.若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是( )A.△EGH为等腰三角形B.△EHF为等腰三角形C.四边形EGFH为菱形D.△EGF为等边三角形8.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为( )①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.A.①③B.②③C.③④D.①②③9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的一半长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN 分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF，则可以得到四边形AEDF的形状( )A.仅仅只是平行四边形B.是矩形C.是菱形D.无法判断10.已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图1；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图2；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图3；如此反复操作下去，则第2 024个图形中直角三角形的个数有( )A.4 048个B.4 046个C.2 024个D.2 023个二、填空题11.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)12.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是__________(填序号).13.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是.14.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是________cm2.15.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B ﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2025米停下，则这个微型机器人停在点.16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的顶点D(3，2)，点P对角线OC上的一个动点，已知A(-1，0)，则AP+BP的最小值是__________.三、解答题17.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．18.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.(1)求证：AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.19.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC.(1)求证：四边形BFCE是平行四边形;(2)若AD＝10，DC＝3，∠EBD＝60°，则当BE＝______时，四边形BFCE是菱形.20.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F.(1)求证：OE＝CD；(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，求AE的长.21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N.(1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB＝6，AC＝8时，求△BDE的周长.22.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH. 求证：∠DHO＝∠DCO.23.(1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,▱ABCD将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为( )A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.①求证:四边形AFF'D是菱形;②求四边形AFF'D的两条对角线的长.图1 图224.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6.(1)实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.①作∠ABC的角平分线交AC于点D.②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF.(2)推理计算：四边形BFDE的面积为.参考答案1.D.2.B3.C4.B.5.A.6.A.7.D.8.A9.C10.A.11.答案为：OA＝OC.12.答案为：菱形．13.答案为：(－5，4).14.答案为：16.15.答案为：B.16.答案为：2 5.17.证明；(1)∵△ABC≌△ABD∴∠ABC＝∠ABD∵CE∥BD∴∠CEB＝∠DBE∴∠CEB＝∠CBE．(2)∵△ABC≌△ABD∴BC＝BD∵∠CEB＝∠CBE∴CE＝CB∴CE＝BD∵CE∥BD∴四边形CEDB是平行四边形∵BC＝BD∴四边形CEDB是菱形．18.证明：(1)∵DE∥AC，∠ADE＝∠DAF，同理∠DAE＝∠FDA ∵AD＝DA∴△ADE≌△DAF∴AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∴∠DAF＝∠FDA.∴AF＝DF.∴平行四边形AEDF为菱形.19.证明：(1)∵AB＝DC∴AB＋BC＝DC＋BC∴AC＝DB.在△AEC和△DFB中AC＝DB，∠A＝∠D，AE＝DF∴△AEC≌△DFB(SAS)∴EC＝BF，∠ACE＝∠DBF.∴EC∥BF∴四边形BFCE是平行四边形.(2)4.当四边形BFCE是菱形时，BE＝CE∵AD＝10，AB＝CD＝3∴BC＝10﹣3﹣3＝4∵∠EBD＝60°∴BE＝BC＝4∴当BE＝4时，四边形BFCE是菱形.20.(1)证明：∵DE＝OC，DE∥AC∴四边形OCED是平行四边形∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∠COD＝90°∴平行四边形OCED是矩形.∴OE＝CD.(2)解：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°∴AC＝AB＝4∴在矩形OCED中，CE＝OD＝2 3∴在△ACE中，AE＝27.21.解：(1)∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，AO＝OC∴OM＝ON.(2)∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AD＝BC＝AB＝6∴BO＝2 5∴BD＝2OB＝4 5∵DE∥AC，AD∥CE∴四边形ACED是平行四边形∴DE＝AC＝8∴△BDE的周长是：BD＋DE＋BE＝BD＋AC＋(BC＋CE)＝45＋8＋(6＋6)＝20＋4 5. 即△BDE的周长是20＋ 5.22.证明：∵四边形ABCD是菱形∴OD＝OB，∠COD＝90°.∵DH⊥AB于H∴∠DHB＝90°.在Rt△DHB中，OH＝OB∴∠OHB＝∠OBH.又∵AB∥CD∴∠OBH＝∠ODC.∴∠OHB＝∠ODC.在Rt△COD中，∠ODC＋∠OCD＝90°在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°∴∠DHO＝∠DCO.23.解：(1)C.=15,AE⊥BC,∴AE=3.(2)①证明:∵AD=BC=5,S▱ABCD如图,∵EF=4,∴在Rt△AEF中,AF=5.∴AF=AD=5.又△AEF经平移得到△DE'F'∴AF∥DF',AF=DF'∴四边形AFF'D是平行四边形.又AF=AD,∴四边形AFF'D是菱形.②如图,连接AF',DF.在Rt△DE'F中,∵E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3,∴DF=10.在Rt△AEF'中,∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9,AE=3,∴AF'=310. ∴四边形AFF'D的两条对角线长分别为10,310.24.解：(1)如图，DE、DF为所作；(2)∵∠C=90°，∠A=30°∴∠ABC=60°，AB=2BC=12∵BD为∠ABC的角平分线∴∠DBC=∠EBD=30°∵EF垂直平分BD∴FB=FD，EB=ED∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°∴DE∥BF，BE∥DF∴四边形BEDF为平行四边形而FB=FD∴四边形BEDF为菱形在Rt△ADE中，DE=AE而AE=AB﹣BE∴12﹣BE=BE，解得BE=8在Rt△BDC中，CD=BC=2∴四边形BFDE的面积=×8×2=8.。

中考数学专项训练矩形、菱形与正方形(含解析)(2021年整理)

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矩形、菱形与正方形一、选择题1．矩形具有而菱形不具有的性质是（)A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等2．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点,将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（)A．矩形B．菱形C．正方形 D．梯形3．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND 是菱形，则等于( ）A．B．C．D．4．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G，则GH=（）A． cm B． cm C． cm D． cm5．如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有( ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题6．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是．7．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°,则∠α=．9．如图,在正方形ABCD中，E是AB上一点,BE=2，AE=3BE,P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．10．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上)．三、解答题(共40分）11．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1)线段BD与CD有什么数量关系,并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．12．如图，在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE，连接CF．(1）求证：四边形BCFE是菱形；(2）若CE=4，∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积．13．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．（1）求证：AF=BE;（2)如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP 与NQ是否相等？并说明理由．14．如图，在边长为3的正方形ABCD中,点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为；(2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M,使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．矩形、菱形与正方形参考答案与试题解析一、选择题1．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行,故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等,故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．2．如图,在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形 D．梯形【考点】旋转的性质；矩形的判定．【分析】根据旋转的性质可得AE=CE,DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．【解答】解:∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE,∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC,点D是边AB的中点,∴∠ADC=90°,∴四边形ADCF是矩形．故选:A．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．3．如图，在矩形ABCD中,AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND 是菱形，则等于（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；菱形的性质;矩形的性质．【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．【解答】解：∵四边形MBND是菱形,∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°．设AB=x，AM=y,则MB=2x﹣y，(x、y均为正数)．在Rt△ABM中,AB2+AM2=BM2,即x2+y2=（2x﹣y)2，解得x=y，∴MD=MB=2x﹣y=y，∴==．故选:C．【点评】此题考查了菱形与矩形的性质,以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．4．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G,则GH=（）A． cm B． cm C． cm D． cm【考点】菱形的性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】先求出菱形的边长,然后利用面积的两种表示方法求出DH，在Rt△DHB中求出BH，然后得出AH，利用tan∠HAG的值，可得出GH的值．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4cm，BO=3cm，在Rt△AOB中，AB==5cm，∵BD×AC=AB×DH，∴DH=cm，在Rt△DHB中，BH==cm,则AH=AB﹣BH=cm，∵tan∠HAG===，∴GH=AH=cm．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函数值的知识，注意菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高．5．如图所示,E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE,BF相交于点O,下列结论①AE=BF;②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中,错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的性质．【分析】根据四边形ABCD是正方形及CE=DF，可证出△ADE≌△BAF，则得到：①AE=BF,以及△ADE和△BAF的面积相等，得到；④S△AOB=S四边形DEOF;可以证出∠ABO+∠BAO=90°，则②AE⊥BF一定成立．错误的结论是：③AO=OE．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形,∴CD=AD∵CE=DF∴DE=AF∴△ADE≌△BAF∴AE=BF(故①正确），S△ADE=S△BAF，∠DEA=∠AFB，∠EAD=∠FBA∵S△AOB=S△BAF﹣S△AOF,S四边形DEOF=S△ADE﹣S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF(故④正确），∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90°∴∠AFB+∠EAF=90°∴AE⊥BF一定成立（故②正确）．假设AO=OE，∵AE⊥BF（已证），∴AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt△BCE中，BE＞BC，∴AB＞BC,这与正方形的边长AB=BC相矛盾,∴，假设不成立，AO≠OE（故③错误）；故错误的只有一个．故选:A．【点评】本题考查了正方形的四条边都相等,每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大,求出△ADE≌△BAF是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题6．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 3 ．【考点】菱形的性质．【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．【解答】解:由题意,知：S菱形=×2×3=3，故答案为：3．【点评】本题考查了菱形的面积两种求法：（1)利用底乘以相应底上的高；(2）利用菱形的特殊性，菱形面积=×两条对角线的乘积；具体用哪种方法要看已知条件来选择．7．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10,则AB= 5 ．【考点】含30度角的直角三角形;矩形的性质．【分析】根据矩形的性质,可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB 的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=AC=5,故答案是：5．【点评】本题考查了矩形的性质，正确理解△AOB是等边三角形是关键．8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α（0°＜α＜90°)，若∠1=110°，则∠α=20°．【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°,根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．【解答】解：如图,∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的性质．9．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是10 ．【考点】轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质．【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP,则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图，连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形,∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10．故答案为：10．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．10．如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上)．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误;根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF,∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF,∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC,交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF,∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a,在Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2，即a2+(a﹣）2=4,解得a=,则a2=2+,S正方形ABCD=2+,④说法正确，故答案为：①②④．【点评】本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大,但是有一点麻烦．三、解答题(共40分）11．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】(1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF 和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证;（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°,由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．【解答】解：（1）BD=CD．理由如下：依题意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点,∴AE=DE,在△AEF和△DEC中，,∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD;(2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD（三线合一），∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．12．如图,在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形;（2)若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．【考点】菱形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】从所给的条件可知,DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等,所以四边形BCFE是平行四边形,又因为BE=FE,所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC 为60°,所以菱形的边长也为4,求出菱形的高面积就可求．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC,EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形;（2）解:∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形,∴菱形的边长为4,高为2，∴菱形的面积为4×2=8．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．13．如图1，在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．（1）求证：AF=BE；（2)如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP 与NQ是否相等？并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】(1）根据正方形的性质可得AB=AD,∠BAE=∠D=90°,再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△DAF全等，再根据全等三角形的证明即可;（2）过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，然后与（1)相同．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°,∴∠ABE=∠DAF,∵在△ABE和△DAF中，,∴△ABE≌△DAF(ASA)，∴AF=BE;（2）解：MP与NQ相等．理由如下：如图，过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形AMPF与四边形BNQE是平行四边形，∴AF=PM，BE=NQ，∵在正方形ABCD中,AB=AD，∠BAE=∠D=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠ABE=∠DAF，∵在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF(ASA），∴AF=BE；∴MP=NQ．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质,同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明相等的边是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．14．如图，在边长为3的正方形ABCD中,点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为;（2）求证:AE=EP;(3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在,请给予证明；若不存在，请说明理由．【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定．【分析】（1)由正方形的性质可得：∠B=∠C=90°，由同角的余角相等，可证得：∠BAE=∠CEF，根据同角的正弦值相等即可解答；（2）在BA边上截取BK=BE，连接KE，根据角角之间的关系得到∠AKE=∠ECP，由AB=CB，BK=BE,得AK=EC,结合∠KAE=∠CEP，证明△AKE≌△ECP，于是结论得出；（3)作DM⊥AE于AB交于点M，连接ME、DP,易得出DM∥EP,由已知条件证明△ADM≌△BAE，进而证明MD=EP，四边形DMEP是平行四边形即可证出．【解答】(1)解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D，∵∠AEP=90°，∴∠BAE=∠FEC,在Rt△ABE中,AE==，∵sin∠BAE==sin∠FEC=，∴=，解法二:由上得∠BAE=∠FEC，∵∠BAE=∠FEC，∠B=∠DCB，∴△ABE∽△ECF，∴=，(2)证明:在BA边上截取BK=BE，连接KE，∵∠B=90°，BK=BE,∴∠BKE=45°，∴∠AKE=135°，∵CP平分外角，∴∠DCP=45°，∴∠ECP=135°,∴∠AKE=∠ECP，∵AB=CB，BK=BE，∴AB﹣BK=BC﹣BE，即：AK=EC，由第一问得∠KAE=∠CEP,∵在△AKE和△ECP中，，∴△AKE≌△ECP（ASA）,∴AE=EP;（3）答：存在．证明:作DM⊥AE交AB于点M，则有：DM∥EP，连接ME、DP，∵在△ADM与△BAE中，,∴△ADM≌△BAE(ASA),∴MD=AE，∵AE=EP，∴MD=EP，∴MD EP，∴四边形DMEP为平行四边形．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及正方形的性质等知识．此题综合性很强，图形比较复杂，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的准确选择．。

中考数学菱形试题及答案

中考数学菱形试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 菱形的对角线互相垂直，那么菱形的对角线长度之比为：A. 1:1B. 2:1C. 3:1D. 4:1答案：A2. 菱形的周长为20厘米，那么其边长为：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A3. 菱形的对角线互相垂直平分，那么菱形的一个内角为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B4. 菱形的对角线互相垂直且相等，那么菱形的面积为：A. 4平方厘米B. 8平方厘米C. 16平方厘米D. 32平方厘米答案：B5. 菱形的对角线长度分别为6厘米和8厘米，那么菱形的面积为：A. 12平方厘米B. 24平方厘米C. 36平方厘米D. 48平方厘米答案：B6. 菱形的边长为5厘米，对角线长度分别为6厘米和8厘米，那么菱形的高为：A. 3厘米B. 4厘米C. 5厘米D. 6厘米答案：B7. 菱形的对角线长度之比为3:4，那么菱形的边长为：A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米答案：C8. 菱形的周长为16厘米，那么其对角线长度之和为：A. 8厘米B. 16厘米C. 24厘米D. 32厘米答案：C9. 菱形的对角线长度分别为10厘米和20厘米，那么菱形的面积为：A. 50平方厘米B. 100平方厘米C. 150平方厘米D. 200平方厘米答案：B10. 菱形的对角线长度之比为2:3，那么菱形的边长为：A. 4厘米B. 6厘米C. 8厘米D. 12厘米答案：B二、填空题（每题3分，共30分）1. 菱形的对角线互相垂直平分，如果一条对角线的长度为8厘米，那么另一条对角线的长度为____厘米。

答案：82. 菱形的边长为6厘米，对角线长度分别为6厘米和8厘米，那么菱形的面积为____平方厘米。

答案：243. 菱形的对角线长度之比为1:2，那么菱形的边长为____厘米。

答案：√54. 菱形的周长为24厘米，那么其边长为____厘米。

2017年中考数学一轮专题复习菱形及答案

2017年中考数学一轮复习专题菱形综合复习一选择题：1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直2.如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（）A．8 B．9 C．11 D．123.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.则四边形AECF是( )A．梯形 B．长方形 C．菱形D．正方形4.如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm5.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm26.如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm１7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C ． D．28.如图所示，在菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,E ,F 为垂足,AE=ED,则∠EBF 等于（）A．75°B．60°C．50° D．45°9.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A ．B ． C．5 D．410.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣6 C．6 D．1211.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF=24°，则∠DAB等于( )A．100°= B．104°C．105°D．110°２12.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A．20m B．25m C．30m D．35m13.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm14.如图，菱形ABCD的对角线相交于坐标原点，点A的坐标为（a，2），点B的坐标为（﹣1，﹣），点C的坐标为（2，c），那么a，c的值分别是（）A．a=﹣1，c=﹣ B．a=﹣2，c=﹣2 C．a=1，c= D．a=2，c=215.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（）A．2 B．1.8 C.3 D ．16.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=（）A．30° B．45° C．22.5° D．135°３17.如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（）A．2 B．4 C ．；D ．；18.已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，则点E的坐标为（）A．（5，8） B．（5，10） C．（4，8） D．（3，10）19.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH 是菱形，则AE的长是（）A．2 B．3 C．5 D．620.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD =AB2其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个４二填空题:21.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）．22.如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为．23.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是．24.如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD= 时，平行四边形CDEB为菱形。

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