17.1.2在数轴上表示无理数

你能在数轴上找出表示 无理数 的点吗？

通过本节课的学习，你有什么收获？
自主学习
一、完成下列题目： 1、在直角三角形中：（利用直角三角形或正方形、矩 形对角线） 2 ； ①若两条直角边分别为1和1，则斜边的长为 5； ②若两条直角边分别为 2和1，则斜边的长为 ③若两条直角边分别为 3和1，则斜边的长为 10 ； ④若两条直角边分别为 4和1，则斜边的长为 17 ； ⑤若两条直角边分别为 5和1，则斜边的长为 26 ； ⑥若两条直角边分别为 6和1，则斜边的为 37； ……
17.1.2 在数轴上表示无理数 2
授课老师：蔡永玲
1、理解勾股定理并能对无理数 ： 2 、 3、 5、 7 、10 等作出几何解释。 2、能在数轴上标出 2、 3 、 5 等无理数。 3、通过作图体会数形结合的思想。
重点：在数轴上标出无理数的点。 难点：理解尺规作图的原理。
温故知新：
说出下列数轴上各字母所表示的实数：
A
-2 -1
B
0
C
1
D
2
点A表示 2 点C表示
2 点B表示 3
1
点D表示
5 3
我们知道有理数可以在数轴上表示，那么 无理数是怎样在数轴上表示的？你能在数轴上标 出
2 ， 3 ， 5的点吗？
探究新知一：
操作题：在数轴上标出
2和 5
的点。
例： 求出下列图形中线段c的长度。
c
1
c 1
┌ ┌
1
2
此外，△CEF与△BDF也是等腰三角形．
F M N
E D C B
解：（3）如图，以点B为圆心，
A
为BD半径的圆，还经过点M，N，
2 2 2 1 5 这是因为BM=BN=BD=
4．如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在三 个方格纸中分别画出一个三角形，使第一个三角形有 一条边的长为无理数，第二个三角形有两条边的长为 无理数，第三个三角形的三条边长都为无理数．
边长都是1，
（1）求△ABC的各边长 （2）求△ABC的面积
A
C
B
延伸练习：
例1.如图方格纸上每个小正方形的边长都是1，
求
A
ABC 的面积。 解：S=4x55 C
1 2
1 1 x1x5- 2 x4x3- x2x3 2
26
13
B
17 ∴ S= 2
延伸练习：
2. 在 △ABC 中，AB= 5 , BC= 10 ,AC= 求这个三角形的面积。
2 ___ c=
5 c=____
问题1： 怎么在数轴上标出 2 的点？
l
2
1 1
-2
B
2
1
A 1 C
- 2
-1
0
2
2
步骤
：1、在数轴上找到点A,使OA=1; 2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=1; 3、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴 交于C点，则点C即为表示 2 的点。
思考：- 2 的点怎么表示？
-3
-2
-1 0
1
2
3
4
5
__
6
__
5
6
-5 -4
-3
-2
-1 0
1
2
3
4
5
2
6
10
4
-5 -4
-3
-2
-1 0
1
3
25 3
5
探究2：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理
数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与 数轴交于C点，则点C即为表示 13的点。 l
练习：
1.在数轴上标出
5和 13 的点。
5
1
2 3
13
2
探究新知二：
操作题：在数轴上标出表示 3 的点。 想一想：怎样作出长度为 3 的线段呢？
2 2 1 2 2 （ 3 ） （） （）
3
1
2
问题2： 怎么在数轴上标出 3 的点？31ຫໍສະໝຸດ -2 -1 0 l2
B
2
3
1
1
2 3
2
思考：- 3 的点怎么表示？
B
∴点C即为表示 13 的点
A
0
1
2

3 C 4
你能在数轴上画出表示 - 2 的点吗？
5
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与 数轴交于C点，则点C即为表示 13的点。 l
B
∴点C即为表示 13 的点
A
练习：在数轴上标出 6和 7 。
解：（1）在数轴上标出 6 的点。
2 2 2 2 2 （ 6） （） （）
2 1 2 2 5 （ 6） （） （）
2
6
1
6
5
2
作图过程：
6
-4 -3 -2 -1 0 1
2 2 5 6 3
4
6
6
2
1
2
5
数学海螺图：
利用勾股定理作出长为 1, 2 , 3, 4 , 5
B
∴点C即为表示 13 的点
A
0
1
2

3 C 4
你能在数轴上画出表示
17 的点和 15 的点吗？
例2．如图方格纸上每个小正方形的边长都是1．
（1）分别求出A到B、 C、D、E、F各点的距离．
（2）以A、B、C、D、E、F中的任意三个点为顶点作三角形， 其中有没有等腰三角形？如果有，指出这些三角形． （3）以点B为圆心，为BD半径的圆，还经过方格纸上的哪些 格点？如果有，把它们描述出来，标上字母，并说明理由．
0
1
2

3 C 4
你能在数轴上画出表示
17 的点和 15 的点吗？
问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?
2
-2 -1 0 1
2
2 3 4
任意一个直角三角形，都有两条直 角边的平方和等于斜边的平方
2
3
-1 0 12 2 3 4
-5 -4
-3
-2
5
-5 -4
-3
-2
-1 0
1 32
3
4
5
5
-5 -4
的线段.
1
1
2
3
4
5
1
1
1．判断正误：
（1）所有的无理数都能在数轴上表示．（√ ）
（2）数轴上的点都表示无理数．（×）
2．在Rt△ABC中，如果∠B是直角，AB=6，BC=5，
求AC的长．
解：在Rt△ABC中， 由勾股定理，得：
6 A
AC =
6 5 61
2 2
B
5
C
延伸练习：
例1．如图所示，方格纸上每个小正方形的
F
E D C A B
F
E
解：（1）由图可知：AB=3 由勾役定理，得：
AC= 42 12 17
AD= 42 22 AE= 42 32 5
22 32 13
20
A B
D
C
AF=
（2）△BEF是等腰三角形，这是因为
BE= 32 12 10 BF= 32 12 10
13 ,
(提示：先建立一个正方形网格，每个小正方形的边长是1，再在网格中画出 格点△ ABC，借助网格求出△ABC的面积。) 3 1 B 2 1 A
10
C
5
13
3
2
这节课你学会了什么？
课后习题：第1，2题
2
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
2
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与 数轴交于C点，则点C即为表示 13的点。 l
2、要作出斜边的长为 2 的直角三角形，两条直角 边的长可为 较为简单.
3、任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示， 数轴上除去表示有理数的点以外，其他的点表 示的数都是 .