_《三角形的内角》说课稿_《三角形的内角》说课稿一、教材分析( 344251690

《三角形的内角》说课稿

一、教材分析

（一）、教材的地位和作用

《三角形的内角》是人教版七年级下册第七章《三角形》的第二节内容，“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也为今后掌握多边形内角和及其他实际问题打下基础，因此，掌握三角形的内角和是180度这一规律具有重要意义。本节课是在学生学习了平行线的性质及三角形有关的概念，边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由，对“三角形的内角和定理”进行证明及简单应用。由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，验证，逐步培养学生的逻辑推理能力. （二）、说学生：

七年级学生年龄较小，思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，也是由代数运算向几何推理过渡的较好时期，通过前面的学习，学生已具备一些分析问题、解决问题的能力，这样可以让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中。

（三）、教学目标

1、知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。

2、过程与方法：学了三角形内角和后，能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。

3、情感态度与价值观：

通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究。初步感受从个别到一般的思维过程。

（四）、重难点的确立

教学重点：三角形内角和定理及用它解决简单的实际问题。

教学难点：三角形内角和等于1800的证明及辅助线的使用。

二、教法与学法分析

1、说教法：本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用三种拼图法得出三角形内角和是180°的结论，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。

2、说学法：课堂中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。

三、教具准备：

教具：三角尺、多媒体演示台。学具：三角形纸片、剪刀、三角尺

四、教学过程分析

（一）创设情境导入、激发情趣

内角三兄弟之争

在一个直角三角形家里住着三个内角兄弟，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。

同学们，你们知道其中的道理吗？ 板书课题：“三角形的内角”

设计意图：设置悬念让学生评理说理，为三兄弟排忧解难，自然导入三角形内角和的学习。

（二） 动手操作、初步感知

提问：三角形内角和是多少？由于学生在小学学过这样的知识，所以很轻松地就可以答出。然后让学生分小组讨论：有什么办法可以验证得出这样的结论。学生会提出度量、拼图的方法，然后让每个学生取出课前准备的三角形纸板，并将它的内角剪下，试着拼拼看。通过小组合作交流有几种拼合方法。最后教师总结出几种拼图方法。多媒体出示：

设计意图：让学生从丰富的拼图活动中发展思维的灵活性、创造性，为下一环节“说理”证明作好准备，使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待。

（三） 实践说明、深入新知

教是为学服务的，教的最终目的是为了不教，教给学生学习方法，证明方法比单纯教学生证明更有效。教师设问：从刚才拼角的过程中，你能说出证明：“三角形内角和等于180°”这个结论的正确方法吗？⑴把你的想法与同伴交流。⑵各小组派代表展示说理方法。⑶请同学们归纳上述各种不同的方法。教师从中挑选四种方法进行讲解、演示。

已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°

证法１：过A 作EF ∥BC ，

∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)

∠C=∠1(两直线平行

,内错角相等)

又∵∠2+∠1+∠BAC=180°

∴∠B+∠C+∠BAC=180° 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

思路总结：为了证明三个角的内角和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法。

证法２：延长BC 到D ，过

C 作CE ∥BA ，

∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)

C B A

F

21E C

B A 21E D

C B A

∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)

又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°

证法3：过A 作AE ∥BC ，

∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)

∴∠B+∠C+∠BAC=180° 设计意图：通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想――转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。

（四） 巩固练习、拓展新知

（1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？

（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？

（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？

设计意图：通过习题巩固三角形内角和知识，培养学生思维的广阔性，通过讨论为学生提供充分从事数学活动的时间、空间，让学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同学的想法，培养了学生之间良好的人际关系，拓展了三角形内角和是180°的知识外延。

（五） 启发诱导、实际运用

出示例题（如图），C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80 °方向，C 岛在B 岛的北偏西40 °方向。从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？

并提出了两个问题：1、请你结合图形解释一下题中的方位角有那几个。2、角ACB 是哪个三角形的内角？

解：∠CAB ﹦ ∠BAD ﹣∠CAD ﹦80°﹣50°﹦ 30°

由AD ∥BE ，可得∠BAD ﹢∠ABE ﹦ 180°。

所以∠ABE ﹦ 180° ﹣∠BAD ﹦180°﹣80°﹦10 0°， ∠ABC ﹦ ∠ABE ﹣ ∠EBC ﹦100°﹣40°﹦6 0°。

在⊿ABC 中，∠ACB ﹦ 180° ﹣ ∠ABC ﹣ ∠CAB ﹦180°﹣60°﹣30 ° ﹦90° 答：从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 是90°

设计意图：通过例题的解析，让学生体会分析问题的基本方法，渗透初中阶段另一数学思想――数形结合思想，使学生巩固概念加深认识，初步具备解决相关问题的能力，然后让小组交流不同的解法，培养学生思维的广阔的空间。 C

B

E A

D