(完整word版)模糊综合评价模型
模糊综合评价法模型
模糊综合评价法模型整理
哎，说起这个模糊综合评价法模型嘞，咱四川人也得搞得巴巴适适的。
你看哈，这个方法，它就像是咱们四川的火锅，各种食材、各种味道，混在一起，最后出来就是那个味儿，说不出具体是哪个调料起的作用，但整体就是巴适。
模糊综合评价法也是楞个，它就是要把好多好多个因素，不管大的小的，重要的不重要的，都给它考虑进去。
就像咱们选火锅食材，啥子毛肚啊、鸭血啊、黄喉啊，还有那些个蔬菜，一个都不能少。
然后嘞，给它们每个都打个分，就像咱们给食材下锅的时间一样，有的早点下，有的晚点下，最后煮出来都刚刚好。
接下来，就是关键步骤了，要把这些分数综合起来，就像咱们吃火锅，各种味道在嘴里交织，最后得出一个总体感受。
模糊综合评价法也是这样，它要把所有因素的分数，通过一些算法，比如加权平均啊、隶属度函数啊，最后算出一个总的分数，这个分数就是咱们对这个事物的综合评价。
这个方法的好处就在于，它不那么死板，能够考虑到事物的复杂性和多样性。
就像咱们四川人，啥子菜都能吃，啥子味道都喜欢，模糊综合评价法也是楞个，能够包容各种因素，给出一个比较全面、客观的评价。
所以嘞，这个方法在好多领域都用得上，比如企业管理啊、环境评估啊，都挺管用的。
综合评价决策模型模糊
认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎” ，没有人 认为“不 u1
受欢迎”，则
R1 (0.2,0.5,0.3,0) 的单因素评价向量为
同理，对存储容量别作出单因素评价，得
R2 (0.1,0.3,0.5,0.1)
R3 (0,0.4,0.5,0.1)
R4 (0,0.1,0.6,0.3)
R5 (0.5,0.3,0.2,0.0)
R1 ,
R2 , R3 , R4 ,
R5 组合成评判矩阵 R
0 .2 0 .1 R 0 .0 0 .0 0 .5
0 .5 0 .3 0 .0 0 .3 0 .5 0 .1 0 .4 0 .5 0 .1 0 .1 0 .6 0 .3 0 .3 0 .2 0 .0
一般地，为研究某事物的规律性，总是先给定义目标集，如研
究年龄规律，取[0，130]，它表达了问题的总范围，称为论域,
一般记为U。下面在论域U上定义模糊集
定义 设A是论域U到[0，1]的一个映射，即 A：U→[0，1]
x A( x)
称A是U上的模糊集，而函数A （·）称为模糊集A的隶 属函数，A （x)称为x对模糊集A的隶属度。
((0.1 0.2) (0.1 0.1) (0.3 0.0) (0.15 0.0) (0.35 0.5), (0.1 0.5) (0.1 0.3) (0.3 0.4) (0.15 0.1) (0.35 0.3), (0.1 0.3) (0.1 0.5) (0.3 0.5) (0.15 0.6) (0.35 0.2), (0.1 0.0) (0.1 0.1) (0.3 0.1) (0.15 0.3) (0.35 0.0)) (0.1 0.1 0.0 0.0 0.35, 0.1 0.1 0.3 0.15 0.2, 0.1 0.1 0.3 0.1 0.3, 0.0 0.1 0.1 0.15 0.0)
模糊综合评价模型
二“水平高低、效果好差、重点突出模糊、能力强弱”等评语来评价教育教学中一些事物的质量,然而这类评语本身却是一个模糊的概念,它的外延是不分明的,人们在头脑中鉴别这个模糊概念时并不需要也很难作绝对的肯定和否定;所以,如果过分地追求精确反倒更模糊,适当地模糊反而可以达到精确或准确的目的;难点在于评价指标的设计与量化过程的处理,特别是量化问题,如果量化方法不科学,评价结果的可靠性就差;量化过程与评价者所给的分数多少带有一定的主观性,所以被评者所得的分数高低不一定能完全准确;具有很大的“模糊性”,故用模糊综合评价法来建立评价模型;评价指标体系应根据评价对象、科目和学校类别的不同而有所差异;四、模糊综合评价模型模糊综合评价方法的基本思想是：在确定评价因素、因子的评价等级标准和权值的基础上,运用模糊集合变换原理,以隶属度描述各因素及因子的模糊界线,构造模糊评判矩阵,通过多层的复合运算,最终确定评价对象所属等级;设有n 个评价等级,m 个一级评价指标因素,每个一级指标又包含多个二级指标因子,并用U 、V 、V i 等符号表示,即：等级论域 U ＝{u 1, u 2,… ,u n } 因素论域 V ＝{V 1, V 2, …,V m } 因子论域 V i ＝{v 1, v 2, …,v k }由于U 与V 之间存在模糊关系～R ,可表示为模糊矩阵形式：～R =()n m ij mn m m n n r r r r r r r r r r ⨯=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡ 212222111211其中r ij 表示第i 个评价因素V i 对第j 个等级的隶属度,它依赖于V i 所包含的各个因子对各等级的隶属度及各因子对因素的权重, 设V i 所包含的第p 个因子对第q 个等级的隶属度为i pq S p=1,2,…,k; q=1,2,…,n ,第p 个因子对该因素的权重i p W ,则()()i k i i in i i W W W r r r ,,,,,,2121 = 1 这样就确定了模糊关系矩阵;记一级评价因素的权重为：A ＝A 1,A 2,…,A m则综合评价结果为：B ＝A ～R ＝b 1, b 2, …b n 2若k b =maxb 1, b 2, …b n ,则评价对象属于第k 类;实践评价工作中,评价者往往由多类人员组成如专家类、领导类、同行类、学生类,各类人员的评价结果的重要性不同,此时可以这样进行：先分别按上述方法求出各类评价人员的综合评价结果,最后作加权平均得出总评价结论;设有K 类评价人员,他们的综合评价结果分别为向量B 1,B ２,…,B K ,权值分别为T １,T⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡i kn i k i k i n i i i n i i s s s s s s s s s 212222211211２,…,T K;则总评价结论为B＝T１,T２,…,T K B１,B２,…,B Kτ确定评价指标体系评价指标体系是指评价对象所涉及到的各种影响因素的集合;建立评价指标体系时,要符合指标与评价目标的一致性、同体系内指标的相容性、各评价指标的相对独立性的原则,并按照可测性、完备性和可行性的原则进行设计;评价指标体系的变量设置不宜过多,否则就使评价与计算的工作量变大,同时对主要影响因素没有遗漏,做到可行性与完整性的结合;确定评价因素的权重评价因素权重的确定一般采用三种方法：一是专家会议法,二是特尔裴法,第三是层次分析法1,层次分析法是运用多因素分级处理来确定因素权重的方法;这种方法可以比较科学地确定权重,因此我们采用层次分析法作为网络化学习的权重确定方法;下面简述层次分析法确定权重的方法：首先,对同一层次的指标两两比较其重要度,并根据表2赋值,可以得到比较值,如表3所示;相对重要度如果取值为偶数,则表示两个评价指标的相对重要性介于两个奇数取值之间;表2 指标相对重要度比较法则值相对重要性说明1 同等重要两者对目标的贡献相等3 略微重要根据经验,前者比后者稍有利5 重要根据经验,前者比后者更有利7 重要得多前者比后者有利,且优势明显9 极端重要前者比后者的重要程度可以断言为最高表3 比较值表A1A2A3…A nA1 1 A12a13 (1)A2a21 1 a23 (2)A3a31A12 1 (3)………………A n a n1a n2a n3 (1)该比较值表有如下重要特点：● 1.任意指标与自身相比同等重要,因此该表对角线上的值均为1；● 2.对角线两边互为倒数,比如有,则一定有,即存在3-2；● 3.矩阵具有一致性;比如,,那么应有一般说来如果有如下关系存在：3-3则这个矩阵就称为具有完全一致性,它的最大特征根所对应的特征向量就能给出各指标的相对重要次序,将其正则化后就是所求的权重向量;设评价因素集合对应的权重因子向量为：3-4式中a i为评价因素u i在总评定因素中所起作用大小和所占地位轻重的量度,称为权重;一般规定：a i≥0,且3-5评价等级隶属度的确定通常评语论域的取值采用分等级评分,再量化综合的办法给定;一般评价等级通常采用五级评定法,也可以分为七等；最简单的量化是给每个等级分别赋值为5,4,3,2,1；二是设定各等级的隶属度,隶属度可以通过一个隶属函数给出1：3-6;定性等级的量化按照3-6式设定,如表4所示：表4 评价等级隶属度评价等级非常A 较A 一般A 较不A 不A0.90 0.74 0.61 0.50 0.41。
模糊综合评判的数学模型(学生)
模糊综合评判的数学模型例1服装评判问题1考虑因素. 花色样式、耐穿程度和价格费用这3种因素. 用数学符号表示为1u =花色样式, 2u =耐穿程度, 3u =价格费用将所有考虑的因素放在一起称为因素集, 记作U . 这样该问题的因素集就是123{,,}U u u u =2 引入评价集假设对本问题的评价分为四等: 很欢迎、比较欢迎、不太欢迎和不欢迎. 用符号表示为1v =很欢迎, 比较欢迎, 2v =3v =不太欢迎, 4v =不欢迎将这些评价(或决断)放在一起称为决断集或评判集, 记作V . 这时的决断集为1234{,,,}V v v v v =3 进行单因素评价.1(0.70.20.10)u 6, ,2(0.20.40.30.1)u 63(0.10.30.40.2)u 64 作出单因素评判矩阵0.70.20.100.20.40.30.10.10.30.40.2⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠R三元组构成一个综合评判模型(综合决策模型). (,,)U V R 假设某位顾客对该服装诸因素考虑的权重为()0.50.30.2A =问应作出何种综合性决断?5 运算()(0.70.20.100.50.30.20.20.40.30.10.50.30.30.20.10.30.40.2B A ⎛⎞⎜⎟===⎜⎟⎜⎟⎝⎠R D D )6 决策(或判断)练习1 教师教学质量评价 假设影响教师教学质量的因素为:1u =清楚易懂, 教材熟练, 2u =3u =生动有趣, 4u =板书清楚即因素集取为.1234{,,,}U u u u u =评价集取为, 其中1234{,,,}V v v v v =1v =很好, 2v =较好, 3v =一般, 不好. 4v =对某教师, 进行调查问卷, 得到如下的单因素评判矩阵:123412340.40.50.100.60.30.100.10.20.60.10.10.20.50.2v v v v u u u u ⎛⎞⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠R (1) 解释评价矩阵各行的含义?(2) 假设对诸因素的权重分配为()0.50.20.20.1A =, 按最大隶属原则给出该教师的质量认定.进一步的思考:1 综合决策与综合评判是一回事吗?2 影响结果的环节有哪些?(1) 首先要确定(,, 这是前提. ,)U V R (2) 要明确合成运算“”的含义. D (a) “”取为“∨−”(主因素决定型)D ∧(b) “D ”取为“”或“”(主因素突出型) ∨−⋅⊕−∧(c) “”取为 “⊕−”(加权平均型)D ⋅练习2 利用(b)和(c)取作的合成运算, 给出上述练习1的解答. (3) 决策依据的原则3 如果评价对象的因素很多, 而且因素之间有层次之分, 怎么办?例2 评价一批产品质量, 因素集分为九项指标, 即129{,,,}U u u u =". 评价分为四等:1v =一等品, 2v =二等品, 3v =次品, 4v =废品即. 评价小组由专家、检验人员和用户三类组成, 他们分别从不同着眼点进行评价, 分别得出单因素评判矩阵, 具体如下:1234{,,,}V v v v v =123411230.360.240.130.270.200.320.250.230.400.220.260.12v v v v u u u ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠R 123442560.300.280.240.180.260.360.120.200.220.420.160.10v v v v u u u ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠R123473890.380.240.080.200.340.250.300.110.240.280.300.18v v v v u u u ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠R 假定确定的权数分配为()0.100.120.070.070.160.100.100.100.18A =则计算出的决策向量为()0.180.180.180.18B A ==R D这时无法决策!建立二级综合评判模型来解决上述问题.假定按某种属性, 将U 分为, 1123{,,}U u u u =2456{,,}U u u u =, 3789{,,}U u u u =, 它们所对应的单因素评价矩阵分别为, 和. 设, 和各自对应的权重分配为1R 2R 3R 1U 2U 3U ()10.300.420.28A =, ()20.200.500.30A =, ()30.300.300.40A =于是便有()1110.300.320.260.27B A ==R D ()2220.260.360.200.20B A ==R D ()3330.300.280.300.20B A ==R D令1230.300.320.260.270.260.360.200.200.300.280.300.20B B B ⎛⎞⎛⎜⎟⎜==⎜⎟⎜⎜⎟⎜⎝⎠⎝R ⎞⎟⎟⎟⎠若123{,,}U U U =U 的权重分配为()0.200.350.45A =, 则()0.300.350.300.20B A ==R D根据最大隶属原则将这批产品评定为二等品.4 在综合评判中需要知道权重, 如何确定权重?综合决策的正问题 对给定权重A , 应如何作出综合性的决断? 答案是: 综合决断为B A =R D .求权重, 可以看作是综合决策的逆问题, 即已知综合决断B , 问决断B 所赖以产生的因素权重A 是什么?5 综合评价的理论基础。
模糊综合评价【范本模板】
2 模糊综合评价在对许多事物进行客观评判时，其评判因素往往很多，我们不能只根据某一个指标的好坏就作出判断，而应该依据多种因素进行综合评判，如技术方案的选择、经济发展的比较等.模糊综合评判可有效地对受多种因素影响的事物作出全面评价。
2。
1 理论介绍模糊综合评判通常包括以下三个方面：设与被评价事物相关的因素有n 个，记为12{,,,}n U u u u =,称之为因素集。
又设所有可能出现的评语有 m 个，记为12{,,,}m V v v v =,称之为评判集。
由于各种因素所处地位不同，作用也不一样，通常考虑用权重来衡量，记为 12{,,,}n A a a a =。
1。
评判步骤进行模糊综合评判通常按以下步骤进行: （1）确定因素集12{,,,}n U u u u =。
（2）确定评判集12{,,,}m V v v v =.（3)进行单因素评判得12{,,,}i i i im r r r r =。
（4）构造综合评判矩阵：111212122212m m n n nm r r r r r r R r r r ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（5)综合评判：对于权重12{,,,}n A a a a =,计算B A R =，并根据最大隶属度原则作出评判。
2。
算子的定义在进行综合评判时，根据算子的不同定义,可以得到不同的模型。
1)模型I :(,)M ∧∨——主因素决定型 运算法则为max{(),1,2,,}j i ij b a r i n =∧=(1,2,,)j m = 。
该模型评判结果只取决于在总评判中起主要作用的那个因素,其余因素均不影响评判结果,比较适用于单项评判最优就能认为综合评判最优的情形.2）模型II (,)M ∨：——主因素突出型运算法则为max{(),1,2,,}j i ij b a r i n ==(1,2,,)j m =。
该模型与模型I比较接近,但比模型I 更精细些，不仅突出了主要因素，也兼顾了其他因素，比较适用于模型I 失效，即不可区别而需要加细时的情形。
(完整word版)AHP和模糊评价方法的基本步骤有哪些
可以设N个评价指标， ；
②确定评语等级论域
设 ，每一个等级可对应一个模糊子集，即等级集合。
③建立模糊关系矩阵
在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素 上进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度 ，进而得到模糊关系矩阵 ，其中，第i行第j列元素，表示某个被评事物 从因素来看对 等级模糊子集的隶属度。
④确定评价因素的权向量
在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量： 。一般采用层次分析法确定评价指标间的相对重要性次序。从而确定权系数，并且在合成之事物的R进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量B即：
其中， 表示被评事物从整体上看对 等级模糊子集的隶属程度。
⑥对模糊综合评价结果向量进行分析
实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。
②构造成对比较矩阵
从第二层开始用成对比较矩阵和1～9尺度。若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。
设某层有n个因素， ，要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重，即把n个因素对上层某一目标的影响程度排序。
④计算总排序权向量并做一致性检验
计算最下层对最上层总排序的权向量。
利用总排序一致性比率 ； 进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率CR较大的成对比较矩阵。
（2）模糊综合评价
模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。其基本步骤可以归纳为：
模糊综合评价法【范本模板】
一、模糊综合评价法的原理与数学模型模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决.由于地质环境与地质灾害系统的复杂性，地质环境与地质灾害评价需要研究的变量关系较多且错综复杂，其中既有确定的可循的变化规律,又有不确定的随机变化规律,人们对地质环境的认识也是既有精确的一面，也有模糊的一面。
用绝对的“非此即彼”有时不能准确地描述地质环境中的客观现实，经常存在着“亦此亦彼”的模糊现象，其刻划与描述也多用自然语言来表达,如某一斜坡地段的工程岩组为“软弱岩体”，该地段岩体稳定性“较差”等等。
自然语言最大的特点是它的模糊性。
从逻辑上讲，模糊现象不能用1真（是)或0假（否）二值逻辑来刻划，而是需要一种用区间 [0， 1]的多值(或连续值）逻辑来描述。
可见，运用模糊理论解决地质环境与地质灾害危险性评价问题，是模拟人脑某些思维方式，提高认识地质体的一种有效方法。
因此，地质环境质量与地质灾害危险性评价中引入了模糊综合评判方法是客观事物的需要，也是主观认识能力的发展。
模糊综合评判方法是应用模糊关系合成的特性，从多个指标对被评价事物隶属等级状况进行综合性评判的一种方法,它把被评价事物的变化区间作出划分，又对事物属于各个等级的程度作出分析，这样就使得对事物的描述更加深入和客观，故而模糊综合评判方法既有别于常规的多指标评价方法，又有别于打分法.(1)模糊综合评判数学模型设U={u1,u2，…,um｝为评价因素集,V={v1，v2, (v)n}为危险性等级集。
评价因素论域和危险性等级论域之间的模糊关系用矩阵R来表示：式中，rij =η（ui，vj)(0≤rij≤1)，表示就因素ui而言被评为vj的隶属度；矩阵中第i行Ri =(ri1，ri2,…，rin）为第i个评价因素ui的单因素评判，它是V上的模糊子集。
数学建模_模糊综合评价法
学科评价模型（模糊综合评价法）摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。
基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。
对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。
然后将各因素值进行标准化。
在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。
（将问题1中的部分结果进行阐述）（或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。
通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。
同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。
对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。
所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。
一、问题重述学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。
而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。
学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。
鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和涵解析法。
模糊综合评价模【范本模板】
模糊综合评价模模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学.这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性。
比如用某种方法治疗某病的疗效“显效"与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高"与“较高”等等.从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程,这个现象叫中介过渡。
由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性.模糊综合评价是以模糊数学为基础.应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种方法。
一、单因素模糊综合评价的步骤（1）根据评价目的确定评价指标（Evaluation Indicator ）集合{}m u u u U ,,,21 =例如:评价某项科研成果，评价指标集合为=｛学术水平，社会效益，经济效益}。
(2)给出评价等级（Evaluation Grade ）集合{}n v v v V ,,,21 =例如:评价某项科研成果，评价等级集合为={很好，好，一般，差}。
（3）确定各评价指标的权重（Weight){}m w μμμ,,,21 =权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且∑=1iμ例如：假设评价科研成果，评价指标集合=｛学术水平，社会效益，经济效益}其各因素权重设为{}4.0,3.0,3.0=w（4）确定评价矩阵R请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价(One —Way Evaluation ），例如对学术水平,有50%的专家认为“很好”，30％的专家认为“好",20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为()0,2.0,3.0,5.01=R同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为()1.0,2.0,4.0,3.02=R()2.0,3.0,2.0,2.03=R那么该项成果的评价矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321R R R R（5)进行综合评价通过权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊变换得到模糊评判集S 。
模糊综合评价法
5
模糊集合
（3）向量表示法
A 1, 2 , 3 , 4 ,... n
(4) 积分表示法 若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：
A A (u) uU u
6
模糊集合
例1. 有100名消费者，对5种商品 x1, x2, x3, x4, x5 评价，
结果为： 81人认为x1 质量好，53人认为x2 质量好， 所有人认为x3 质量好，没有人认为x4 质量好，24人认为
被调查者不必评分，只要给出心目中的最优即可。
算例
调查观众对五种球赛的喜爱程度。该课题论域为U=｛排球赛 （1），篮球赛（2），足球赛（3），乒乓球赛（4），羽毛球
赛（5）｝。A=“喜欢” 在观众中随机抽取100人，对球赛做两两对比，每人做20次选
择，形成下表。
29
隶属函数的二元对比排序法
1
2
3
4
5 总和 % 顺序
3
模糊集合
定义：设U是论域，称映射
A :U [0,1],
~
u A (u) [0,1]
~
确定了一个U上的模糊子集 A。映射 A称为
~
~
A隶属函
~
数，A (u)
~
称为u
对A 的隶属程度，简称隶属度。 ~
A(u) 越接近于0, 表示 x 隶属于A 的程度越小；
~
A (u) 越接近于1, 表示 x 隶属于A 的程度越大；
czx fx z max fx z, fz x 0.5 0.9 5 9
czy f y z max f y z, fz y 0.4 0.8 1 2
27
隶属函数的二元对比排序法
可得相及矩阵
模糊综合评价模型【范本模板】
模糊综合评价模型（Fuzzy Synthetic Evaluation Model）什么是模糊综合评价模型?模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。
在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语,这就是一个综合评价问题。
模糊评价的基本思想许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别,于是我们先对单个因素进行评价,然后对所有因素进行综合模糊评价,防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否"这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。
模糊综合评价模型类别模糊评价基本模型设评判对象为P：其因素集 ,评判等级集.对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判,得到评判矩阵：（1)其中，r ij表示u i关于v j的隶属程度。
（U,V，R）则构成了一个模糊综合评判模型。
确定各因素重要性指标（也称权数）后，记为,满足，合成得(2）经归一化后，得 ,于是可确定对象P的评判等级。
置信度模糊评价模型（1）置信度的确定。
在(U,V，R)模型中,R中的元素r ij是由评判者“打分”确定的。
例如 k 个评判者，要求每个评判者u j对照作一次判断，统计得分和归一化后产生 , 且, 组成R。
其中既代表u j关于v j的“隶属程度”，也反映了评判u j为v j的集0中程度。
数值为1 ，说明u j为v j是可信的，数值为零为忽略。
因此，反映这种集中程度的量称为“置信度”.对于权系数的确定也存在一个信度问题。
在用层次分析法确定了各个专家对指标评估所得的权重后,作关于权系数的等级划分，由此决定其结果的信度。
当取N个等级时，其量化后对应于［0，l]区间上N次平分。
例如,N取5,则依次得到[0，0。
2]，［0.2，0。
4]，[0。
2,0.6],[0。
大学生综合素质的模糊综合评价模型
大学生综合素质的模糊综合评价模型一、常见综合评价方法分析比较综合评价方法又称为多指标综合评估技术。
综合评价是对一个复杂系统的多个指标信息，应用定量方法，对数据进行加工和提炼，以求得其优劣等级的一种评价方法。
综合评价的目的是发现问题，排出优劣次序。
目前，综合评价的方法有很多，如综合评分法、综合指数法、层次分析法、TOPSIS 法、以及模糊综合评价法等，现分别概述总结如下：l、综合评分法(synthetical scored method)：建立在专家评价法基础上，根据评价目的及评价对象的特征选定必要的评价指标，逐个指标订出等级，每个等级的标准用分值表示，然后以恰当的方式确定各评价指标的权数，并选定累积总分的方案以及综合评价等级的总分值范围，以此为准则，对评级对象进行分析和评价，以决定优劣取舍的综合评价方法。
2、综合指数法(synthetical index method)＆"：利用综合指数的计算形式，定量的对某现象进行综合评价的方法。
3、层次分析法(analytic hierarchy process)：常用于确定指标权重，也可进一步进行综合评价。
基本思路是用系统分析方法，对评价对象依评价目的所确定的总评价目标进行连续性分解，得到各级(各层)评价目标，并以最下层作为衡量目标达到程度的评价指标。
然后依据这些指标计算出综合评分指数，对评价对象的总评价目标进行评价，依其大小来确定评价对象的优劣等级。
4、Topsis法：系统工程中有限方案多目标决策分析的一种常用方法"。
是基于归一化后的原始数据矩阵，找出有限方案中的最优方案和最劣方案(分别用最优向量和最劣向量表示)，然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。
5、模糊综合评价法：模糊综合评价就是应用模糊变换原理和最大隶属度原则，考虑与被评价事物相关的各个因素，对其所做的综合评价。
模糊综合评判【范本模板】
模糊综合评判法1。
算法原理模糊综合评判方法是指当一个事物受多个要素的作用时，对其进行的一种多要素综合评价方法。
有些要素的范围没有清晰的界限，而模糊综合评判法能够根据最大隶属度原则将定性指标转换为定量指标,从而对受多个要素影响的事物作出综合评价。
模糊综合评判方法是模糊数学理论在实际生活中的应用，对于因素众多、无法量化、等级划分没有清晰界限等一类问题的决策，模糊综合评判利用最大隶属度原则，柔性划分各个因素的隶属等级，解决人们主观难以确定的模糊界限问题。
模糊综合评判包括单层模糊综合评判和多层模糊综合评判.影响因素较多时，为避免权重过于微小掩盖该因素的作用，可以根据问题的特征将影响因素分层，先求出一层内部的评判结论,再根据得到的N个一层结论再次求解，此过程为多层次模糊综合评判.首先确定被评价对象的因素集合评价集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度矢量,获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权矢量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果.2.算法过程具体过程：将评价指标看成是由多种因素组成的模糊集合,再设定这些因素所能选取的评审等级，组成评语的模糊集合，分别求出各单一因素对各个评审等级的归属程度(称为模糊矩阵）,然后根据各个因素在评价指标中的权重分配，通过计算，求出评价的定量解值。
分为以下六个步骤。
2。
1确定评价对象的因素集合设U={u1,u2,…,u m}为刻画被评价对象的m种评价指标，m是评价指标个数。
按评价指标的属性将评价指标分为若干类，把每一类都视为单一评价因素，称之为第一级评价因素。
第一级评价因素可以设置下属的第二级评价因素，第二级评价因素可以设置下属的第三级评价因素，依此类推：U=U1⋃U2⋃⋯⋃U s其中，U i={u i1,u i2,⋯,u im}，U i⋂U j=Φ，任意i≠j，i,j=1,2,⋯,s。
{U i}是U的一个划分,U i称为类.2.2确定评价对象的评语集设V={v1,v2,⋯,v n},是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的评语等级的集合。
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（二）“水平高（低）、效果好（差）、重点突出（模糊）、能力强（弱）”等评语来评价教育教学中一些事物的质量，然而这类评语本身却是一个模糊的概念，它的外延是不分明的，人们在头脑中鉴别这个模糊概念时并不需要也很难作绝对的肯定和否定。
所以，如果过分地追求精确反倒更模糊，适当地模糊反而可以达到精确（或准确）的目的。
难点在于评价指标的设计与量化过程的处理，特别是量化问题，如果量化方法不科学，评价结果的可靠性就差。
量化过程与评价者所给的分数多少带有一定的主观性，所以被评者所得的分数高低不一定能完全准确。
具有很大的“模糊性”，故用模糊综合评价法来建立评价模型。
评价指标体系应根据评价对象、科目和学校类别的不同而有所差异。
四、模糊综合评价模型
模糊综合评价方法的基本思想是：在确定评价因素、因子的评价等级标准和权值的基础上，运用模糊集合变换原理，以隶属度描述各因素及因子的模糊界线，构造模糊评判矩阵，通过多层的复合运算，最终确定评价对象所属等级。
设有n 个评价等级，m 个一级评价指标（因素），每个一级指标又包含多个二级指标（因子），并用U 、V 、V i 等符号表示，即：
等级论域 U ＝{u 1, u 2,… ,u n } 因素论域 V ＝{V 1, V 2, …,V m } 因子论域 V i ＝{v 1, v 2, …,v k }
由于U 与V 之间存在模糊关系～
R ，可表示为模糊矩阵形式：
～
R =()n m ij mn m m n n r r r r r r r r r r ⨯=⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡ 2
1
2222111211
其中r ij 表示第i 个评价因素V i 对第j 个等级的隶属度，它依赖于V i 所包含的各个因子对各等级的隶属度及各因子对因素的权重, 设V i 所包含的第p 个因子对第q 个等级的隶属度为i
pq S (p=1，2,…,k; q=1,2,…,n) ，第p 个因子对该因素的权重i
p W ，则
()()
i k i i in i i W W W r r r ,,,,,,2121 = （1）
这样就确定了模糊关系矩阵。
记一级评价因素的权重为：A ＝（A 1，A 2，…,A m ）
则综合评价结果为：B ＝A ～
R ＝（b 1, b 2, …b n ） （2）
若k b =max(b 1, b 2, …b n )，则评价对象属于第k 类。
实践评价工作中，评价者往往由多类人员组成（如专家类、领导类、同行类、学生类），各类人员的评价结果的重要性不同，此时可以这样进行：先分别按上述方法求出各类评价人员的综合评价结果，最后作加权平均得出总评价结论。
设有K 类评价人员，他们的综合评价结果分别为向量B 1，B ２，…，B K ，权值分别为T １，
⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡i kn i k i k i n i i i n i i s s s s s s s s s 212222211211
T２，…，T K。
则总评价结论为
B＝(T１，T２，…，T K)(B１，B２，…，B K)τ
确定评价指标体系
评价指标体系是指评价对象所涉及到的各种影响因素的集合。
建立评价指标体系时，要符合指标与评价目标的一致性、同体系内指标的相容性、各评价指
标的相对独立性的原则，并按照可测性、完备性和可行性的原则进行设计。
评价指标体系的变量设置不宜过多，否则就使评价与计算的工作量变大，同时对主要影响因素没
有遗漏，做到可行性与完整性的结合。
确定评价因素的权重
评价因素权重的确定一般采用三种方法：一是专家会议法，二是特尔裴法，第三是层次分析法[1]，层次分析法是运用多因素分级处理来确定因素权重的方法。
这种方法可以比较科学地确定权重，因此我们采用层次分析法作为网络化学习的权重确定方法。
下面简述层次分析法确定权重的方法：
首先，对同一层次的指标两两比较其重要度，并根据表2赋值，可以得到比较值，如表3所示。
相对重要度如果取值为偶数，则表示两个评价指标的相对重要性介于两个奇数取值之间。
表2 指标相对重要度比较法则
值相对重要性说明
1 同等重要两者对目标的贡献相等
3 略微重要根据经验，前者比后者稍有利
5 重要根据经验，前者比后者更有利
7 重要得多前者比后者有利，且优势明显
9 极端重要前者比后者的重要程度可以断言为最高
表3 比较值表
A1A2A3…A n
A1 1 A12a13 (1)
A2a21 1 a23 (2)
A3a31A12 1 (3)
………………
A n a n1a n2a n3 (1)
该比较值表有如下重要特点：
● 1.任意指标与自身相比同等重要，因此该表对角线上的值均为1；
● 2.对角线两边互为倒数，比如有,则一定有，
即存在（3-2）；
● 3.矩阵具有一致性。
比如，，那么应有
一般说来如果有如下关系存在：（3-3）
则这个矩阵就称为具有完全一致性，它的最大特征根所对应的特征向量就能给出各指标的相对重要次序，将其正则化后就是所求的权重向量。
设评价因素集合对应的权重因子向量为：
（3-4）
式中a i为评价因素u i在总评定因素中所起作用大小和所占地位轻重的量度，称为权重。
一般规定：
a i≥0，且(3-5)
评价等级隶属度的确定
通常评语论域的取值采用分等级评分，再量化综合的办法给定。
一般评价等级通常采用五级评定法，也可以分为七等；最简单的量化是给每个等级分别赋值为5，4，3，2，1；二是设定各等级的隶属度，隶属度可以通过一个隶属函数给出[1]：
(3-6);
定性等级的量化按照（3-6）式设定，如表4所示：
表4 评价等级隶属度
评价等级非常A 较A 一般A 较不A 不A
0.90 0.74 0.61 0.50 0.41。