2014年安徽省合肥市高考文科数学二模试题及答案解析

2014年安徽省合肥市高考文科数学二模试题及答案解析

数学文试题

（考试时间：120分钟，满分150分）

第I 卷（共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、若21i

Z

i

-=

+（i 为虚数单位），则Z 的共轭复数为（ ） A.

1322i + B.1322i -+ C.3322i + D.3322

i - 2.若全集{0,1,2,3,4,5}U

=，且{*|13}U C A x N x =∈≤≤，则集合A 的真子集共有（ ）

A.3个

B.4个

C.7个

D.8个 3.抛物线2

1

2

x

y =

的焦点坐标为（ ） A.1(

,0)2 B.1(0,)2 C.1(,0)8 D.1(0,)8

4.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A.12+

B.18+

C.28

D.20+

5.已知圆2

21:()(2)4C x a y -++=与圆222:()(2)1C x b y +++=相外切，则ab 的最大值为

（ ）

A.

2

B.32

C. 94

D.

6.从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ） A.

13 B.512 C.12 D.712

5.函数sin(2)3

y

x π

=+的图像经过下列平移，可以得到偶函数图像的是（ ）

A.向右平移

6π个单位 B.向左平移6

π

个单位 C.向右平移

512π个单位 D.向左平移512

π个单位 8.已知函数2,0

()(1)1,0

x x f x f x x ⎧<=⎨-+≥⎩，则(2014)f =（ ）

A.2014

B.

40292 C.2015 D.4031

2

9.若实数,x y 满足02,02x y <≤<≤，且使关于t 的方程220t xt y ++=与2

20t yt x ++=均

有实数根，则2x y +

有（ ）

A.最小值2

B.最小值3

C.

最大值2+ D.

最大值4+

10.设|

|2,||3,60AB AC BAC ==∠=，2,(1),[0,1]CD BC AE xAD x AB x ==+-∈，则AE 在

AC 上的投影的取值范围是（ ）

A.[0,1]

B.[0,7]

C.[7,9]

D.[9,21]

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.命题:p 对0x ∀≥，都有3

10x -≥，则p ⌝是____________________.

12.函数

212

()log (2)f x x x =-的定义域是_____________.

13.设直线210x y +

-=的倾斜角为α，则sin(2)4

π

α+=___________.

14.执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和为_____________.

15.对于两个图形12,F F ，我们将图形1F 上的任意一点与图形2F 上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形1F 与图形2F 的距离.若两个函数图像的距离小于1，陈这两个函数互为“可及函数”.给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是_________.（写出所有正确命题的编号） ①

()cos ,()2f x x g x ==； ②()x f x e =，()g x x =；

③

2

2()log (25)f x x

x =-+，()sin

2g x x π

=； ④2

()f x x x

=+，()ln 2g x x =+；

⑤

()f x =，315

()44

g x x =

+.

三、解答题（75分）

16、（本小题满分12分）

如图，

（I ）求函数f （x ）的解析式；

（II）求函数f（x）在上的值域。

17.（本小题满分12分）

合肥市环保总站对2013年11月合肥市空气质量指数发布如下趋势图：

（I）请根据以上趋势图，完成表1并根据表1画出频率分布直方图，

（II）试根据频率分布直方图估计合肥市11月份AQI指数的平均值．

18.（本小题满分12分）

已知正项数列的前n项和Sn满足：

（I）求证：Sn＝n2＋2n；

（II）求数列的前n项和Tn.

19.（本小题满分13分）如图，三棱台ABC-DEF中，CF⊥平面DEF,AB⊥BC.

（I）设平面AEC∩平面DEF=a，求证DF//a ;

（II）若EF=CF=2BC,试同在线段BE上是杏存在点G,

使得平面DFG⊥平面CDE，若存在，请确定G点的位置；若不存在，说明理由．

20.（本小题满分13分）

已知

（I）求函数f(x)的单调区间；

〔II）当m=1

2

时，对于任意,总存在，使得成立

求实数a的取值范围．

21.（本小题满分13分）已知椭圆C：

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>的右焦点为F （1，0)，设左顶点

为A，上顶点为B，且，如图所示．

（I）求椭圆C的方程；

(II）已知M，N为椭圆C上两动点，且MN的中点H在圆x2＋y2=1上，求原点O到直线MN 距离的最小值。