河南省郑州市九年级上学期数学9月月考试卷
2019-2020学年河南省郑州市桐柏一中九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2019-2020学年河南省郑州市桐柏一中九年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．中华人民共和国第11届民族传统运动会在郑州举行，到木球比赛场馆服务大学生志愿者中，有3名来自河南工业大学，有5名来自郑州大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自河南工业大学的概率是（ ） A ．14B ．15C ．18D ．382．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形D ．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形3．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是边AB ，AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．234．如果关于x 的一元二次方程kx 2−√2k +1x +1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0 C ．−12≤k ＜12D ．−12≤k ＜12且k ≠05．如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ）A ．AB ∥DCB ．AC ＝BDC ．AC ⊥BDD ．AB ＝DC6．在平面直角坐标系中，点P （m ，n ）是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（ ） A ．（2m ，2n ）B ．（2m ，2n ）或（﹣2m ，﹣2n ）C ．（12m ，12n ）D ．（12m ，12n ）或（−12m ，−12n ）7．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG =4√2，则△EFC 的周长为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．88．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为x 元时宾馆当天的利润为10890元，则有（ ） A ．（180+x ﹣20）（50−x10）＝10890 B ．x （50−x−18010）﹣50×20＝10890 C ．（x ﹣20）（50−x−18010）＝10890D ．（x +180）（50−x10）﹣50×20＝108909．如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ＝3，BC ＝1． 点D 在AB 边上，点E 在CB 的延长线上，已知AD ＝1，BE ＝1，连接ED 并延长交AC 于点F ，则线段AF 的长为（ ）A ．25B ．35C ．45D ．110．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN ．若四边形MBND 是菱形，则AM MD等于（ ）A ．38B ．23C ．35D ．45二．填空题（共5小题）11．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为 ．12．已知线段AB ＝20cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为 ． 13．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点B '重合．若AB ＝2，BC ＝3，则△FCB '与△B 'DG 的面积比为 ．14．如图，把一个矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在A ′的位置上．若OB =√5，BC OC=12，求点A ′的坐标为 ．15．如图，在等边△ABC中，AB＝15，点D为直线BC上一点，BD：DC＝1：4，点E、F 分别是边AB、直线AC上的点，将△AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点D处．则AF 的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．17．（9分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．18．（9分）如图，E为正方形ABCD的边AB延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G，H为GE的中点，求证：FB⊥BH．19．（9分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色），同时随机转动这两个转盘，若配成紫色，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请列表格画树状图说明理由．20．（9分）已知在△ABC中，D是边AC上的一点，∠CBD的角平分线交AC于点E，且AE＝AB，求证：AE2＝AD•AC．21．如图，要利用一面墙（墙长为55m），用100m的围栏建羊圈，基本结构为三个大小相同的矩形．（1）如果围成的总面积为400m2，求羊圈的边长AB，BC各为多少？（2）保持羊圈的基本结构，羊圈总面积是否可以达到800m2？请说明理由．22．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD 后退2米到点G 处，在G 处测得建筑物顶端A 和标杆顶端C 在同一条直线上；从标杆FE 后退4米到点H 处，在H 处测得建筑物顶端A 和标杆顶端E 在同一条直线上，求建筑物的高．23．（11分）如图，在△ABC 中，点N 为AC 边的任意一点，D 为线段AB 上一点，若∠MPN 的顶点P 为线段CD 上任一点，其两边分别与边BC ，AC 交于点M 、N ，且∠MPN +∠ACB ＝180°．（1）如图1，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，且D 为AB 的中点时，则PM PN= ，请证明你的结论；（2）如图2，若BC ＝m ，AC ＝n ，∠ACB ＝90°，且D 为AB 的中点时，则PM PN = ；（3）如图3，若BD AB=k ，BC ＝m ，AC ＝n ，请直接写出PM PN的值．（用k ，m ，n 表示）2019-2020学年河南省郑州市桐柏一中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．中华人民共和国第11届民族传统运动会在郑州举行，到木球比赛场馆服务大学生志愿者中，有3名来自河南工业大学，有5名来自郑州大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自河南工业大学的概率是（ ） A ．14B ．15C ．18D ．38【解答】解：共有3+5＝8人，河南工业大学有3名志愿者， 故随机抽取1人，恰为河南工业大学学生的概率为38，故选：D ．2．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形D ．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形【解答】解：A 、对角线相等的菱形是正方形，正确，本选项符合题意． B 、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误谢谢不符合题意．C 、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形，错误，本选项不符合题意．D 、有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，错误，本选项不符合题意， 故选：A ．3．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是边AB ，AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．23【解答】解：∵M ，N 分别是边AB ，AC 的中点， ∴MN 是△ABC 的中位线， ∴MN ∥BC ，且MN =12BC ， ∴△AMN ∽△ABC ， ∴S △AMN S △ABC=（MN BC）2=14，∴△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为1：3． 故选：B ．4．如果关于x 的一元二次方程kx 2−√2k +1x +1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0 C ．−12≤k ＜12D ．−12≤k ＜12且k ≠0【解答】解：由题意知：2k +1≥0，k ≠0，△＝2k +1﹣4k ＞0， ∴−12≤k ＜12，且k ≠0． 故选：D ．5．如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ）A ．AB ∥DCB ．AC ＝BDC ．AC ⊥BDD ．AB ＝DC【解答】解：依题意得，四边形EFGH 是由四边形ABCD 各边中点连接而成， 连接AC 、BD ，故EF ∥AC ∥HG ，EH ∥BD ∥FG ， 所以四边形EFGH 是平行四边形， 要使四边形EFGH 为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形）故当AC ⊥BD 时，∠EFG ＝∠EHG ＝90度．四边形EFGH 为矩形．故选：C ．6．在平面直角坐标系中，点P （m ，n ）是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（ ） A ．（2m ，2n ）B ．（2m ，2n ）或（﹣2m ，﹣2n ）C ．（12m ，12n ）D ．（12m ，12n ）或（−12m ，−12n ）【解答】解：点P （m ，n ）是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（m ×2，n ×2）或（m ×（﹣2），n ×（﹣2）），即（2m ，2n ）或（﹣2m ，﹣2n ）， 故选：B ．7．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG =4√2，则△EFC 的周长为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．8【解答】解：∵在▱ABCD 中，AB ＝CD ＝6，AD ＝BC ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ， ∴∠BAF ＝∠DAF ， ∵AB ∥DF ，AD ∥BC ，∴∠BAF ＝∠F ＝∠DAF ，∠BAE ＝∠AEB ， ∴AB ＝BE ＝6，AD ＝DF ＝9，∴△ADF 是等腰三角形，△ABE 是等腰三角形， ∵AD ∥BC ，∴△EFC是等腰三角形，且CF＝CE，∴EC＝FC＝DF﹣DC＝9﹣6＝3，CEBE =12，在△ABG中，BG⊥AE，AB＝6，BG＝4√2，∴AG=√AB2−BG2=2，∴AE＝2AG＝4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选：D．8．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为x元时宾馆当天的利润为10890元，则有（）A．（180+x﹣20）（50−x10）＝10890B．x（50−x−18010）﹣50×20＝10890C．（x﹣20）（50−x−18010）＝10890D．（x+180）（50−x10）﹣50×20＝10890【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50−x−18010）＝10890．故选：C．9．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝3，BC＝1．点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD＝1，BE＝1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为（）A ．25B ．35C ．45D ．1【解答】解：取CF 的中点G ，连接BG ，如图所示： ∵BC ＝1，BE ＝1， ∴点B 为EC 的中点， ∴BG 是△CEF 的中位线， ∴BG ∥EF ， ∴AF AG=AD AB=13，∴AF =13AG ， ∴FG ＝CG ＝2AF ，∴AC ＝AF +FG +CG ＝5AF ＝3， ∴AF =35； 故选：B ．10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN ．若四边形MBND 是菱形，则AM MD等于（ ）A ．38B ．23C ．35D ．45【解答】解：∵四边形MBND 是菱形， ∴MD ＝MB ．∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°．设AB ＝x ，AM ＝y ，则MB ＝2x ﹣y ，（x 、y 均为正数）． 在Rt △ABM 中，AB 2+AM 2＝BM 2，即x 2+y 2＝（2x ﹣y ）2， 解得x =43y ，∴MD ＝MB ＝2x ﹣y =53y ， ∴AM MD=y5y 3=35．故选：C ．二．填空题（共5小题）11．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为 14．【解答】解：共有16种结果，两次都摸到白球的有4种结果，则概率是416=14．故答案是：14．12．已知线段AB ＝20cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为 （10√5−10）或（30﹣10√5）cm ．【解答】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点， ∴AC =√5−12×AB ＝（10√5−10）cm ．或AC ＝20﹣（10√5−10）＝（30﹣10√5）cm ． 故答案为：（10√5−10）或（30﹣10√5）．13．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点B '重合．若AB ＝2，BC ＝3，则△FCB '与△B 'DG 的面积比为 16：9 ．【解答】解：设BF ＝x ，则CF ＝3﹣x ，B 'F ＝x ， ∵点B ′为CD 的中点， ∴B ′C ＝1，在Rt △B ′CF 中，B 'F 2＝B ′C 2+CF 2，即x 2＝1+（3﹣x ）2， 解得：x =53，即可得CF ＝3−53=43．∵∠DB ′G +∠DGB '＝90°，∠DB ′G +∠CB ′F ＝90°， ∴∠DGB ′＝∠CB ′F ， ∴Rt △DB ′G ∽Rt △CFB ′，根据面积比等于相似比的平方可得：S △FCB′S △B′DG=（FCB′D ）2＝（431）2=169． 故答案为：16：9．14．如图，把一个矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在A ′的位置上．若OB =√5，BC OC=12，求点A ′的坐标为 （−35，45） ．【解答】解：∵OB =√5，BC OC=12∴BC ＝1，OC ＝2设OC与A′B交于点F，作A′E⊥OC于点E ∵纸片OABC沿OB折叠∴OA＝OA′，∠BAO＝∠BA′O＝90°∵BC∥A′E∴∠CBF＝∠F A′E∵∠AOE＝∠F A′O∴∠A′OE＝∠CBF∴△BCF≌△OA′F∴OA′＝BC＝1，设A′F＝x∴OF＝2﹣x∴x2+1＝（2﹣x）2，解得x=3 4∴A′F=34，OF=54∵A′E＝A′F×OA′÷OF=3 5∴OE=4 5∴点A’的坐标为（−35，45）．故答案为：（−35，45）．15．如图，在等边△ABC中，AB＝15，点D为直线BC上一点，BD：DC＝1：4，点E、F 分别是边AB、直线AC上的点，将△AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点D处．则AF的长为21316．【解答】解：设AF ＝x ， ∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC ＝AB ＝15，∠B ＝∠C ＝∠A ＝60°， ∵BD ：DC ＝1：4， ∴BD ＝3，CD ＝12，由折叠的性质得：AE ＝DE ，AF ＝DF ＝x ，∠EDF ＝∠A ＝60°＝∠B ， ∵∠EDC ＝∠CDF +∠EDF ＝∠BED +∠B ， ∴∠BED ＝∠CDF ， ∴△BDE ∽△CFD ， ∴BD CF=DE DF=BE CD，即315−x=DE x=BE 12，解得：BE =1215−x ，DE =x15−x ， ∴AE ＝DE =x15−x， ∵AE +BE ＝AB ＝15， ∴x 15−x+1215−x =15，解得：x =21316，即AF =21316， 故答案为：21316．三．解答题（共8小题，满分75分） 16．已知关于x 的方程x 2+mx +m ﹣2＝0． （1）若此方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 【解答】解：（1）根据题意，将x ＝1代入方程x 2+mx +m ﹣2＝0， 得：1+m +m ﹣2＝0， 解得：m =12；（2）∵△＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．17．（9分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，∴A2（﹣2，4），B2（4，2），C2（8，10），=8×10−12×6×2−12×4×8−12×6×10＝28．∴S△A2B2C218．（9分）如图，E 为正方形ABCD 的边AB 延长线上一点，DE 交AC 于点F ，交BC 于点G ，H 为GE 的中点，求证：FB ⊥BH ．【解答】证明：如图，∵ABCD 为正方形，∴DC ＝CB ，∠DCB ＝90°，∠DCF ＝∠BCF ＝45°， 在△DFC 与△BFC 中， {DC =CB∠DCF =∠BCF CF =CF， ∴△DFC ≌△BFC （SAS ）， ∴∠1＝∠6， ∵BH 为中线， ∴BH ＝GH ， ∴∠3＝∠4，∵∠4＝∠5，∠5+∠6＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， 即BF ⊥CH ．19．（9分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色），同时随机转动这两个转盘，若配成紫色，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请列表格画树状图说明理由．【解答】解：不公平，将A 盘中蓝色部分记为蓝a 、蓝b ，B 盘中红色部分记为红1、红2， 画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中能配成紫色的有5种结果， ∴小明获胜的概率为59，小亮获胜的概率为49，∵59≠49，∴这个游戏对双方不公平．20．（9分）已知在△ABC 中，D 是边AC 上的一点，∠CBD 的角平分线交AC 于点E ，且AE ＝AB ，求证：AE 2＝AD •AC ．【解答】证明：∵BE平分∠CBD，∴∠DBE＝∠CBE，∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE，∠AEB＝∠C+∠CBE，∴∠ABD＝∠C，∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ABC，∴AB：AD＝AC：AB，即：AB•AB＝AD•AC，∵AE＝AB，∴AE•AE＝AD•AC．21．如图，要利用一面墙（墙长为55m），用100m的围栏建羊圈，基本结构为三个大小相同的矩形．（1）如果围成的总面积为400m2，求羊圈的边长AB，BC各为多少？（2）保持羊圈的基本结构，羊圈总面积是否可以达到800m2？请说明理由．【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣4x）m，∵100﹣4x≤55，∴x≥11.25，由题意知，x（100﹣4x）＝400，即x2﹣25x+100＝0，解得：x1＝20，x2＝5（舍），∴AB＝20m，BC＝100﹣4×20＝20m，答：羊圈的边长AB长为20m，BC的长为20m；（2）设羊圈的面积为ym2，则y＝x（100﹣4x）＝﹣4x2+100x＝﹣4（x−252）2+625，当x=252时，y有最大值为625，所以羊圈总面积不可能达到800m2．22．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．【解答】解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴CDAB =DGDG+BD，EFAB=FHFH+DF+BD，∵CD＝DG＝EF＝2m，DF＝52m，FH＝4m，∴2AB =22+BD，2 AB =44+52+BD，∴22+BD =44+52+BD，解得BD＝52，∴21AB =22+52，解得AB＝54．答：建筑物的高为54米．23．（11分）如图，在△ABC中，点N为AC边的任意一点，D为线段AB上一点，若∠MPN 的顶点P为线段CD上任一点，其两边分别与边BC，AC交于点M、N，且∠MPN+∠ACB ＝180°．（1）如图1，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，且D 为AB 的中点时，则PM PN = 1 ，请证明你的结论； （2）如图2，若BC ＝m ，AC ＝n ，∠ACB ＝90°，且D 为AB 的中点时，则PM PN = n m ； （3）如图3，若BD AB =k ，BC ＝m ，AC ＝n ，请直接写出PM PN 的值．（用k ，m ，n 表示）【解答】解：（1）如图1中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ．∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，且D 为AB 的中点，∴CD 平分∠ACB ，∵PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，∴PG ＝PH ，∵∠PGC ＝∠PHC ＝∠GCH ＝90°，∴∠GPH ＝∠MPN ＝90°，∴∠MPH ＝∠NPG ，∵∠PHM ＝∠PGN ＝90°，∴△PHM ∽△PGN ，∴PM PN =PH PG =1，故答案为1．（2）如图2中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ．∵∠PGC ＝∠PHC ＝∠GCH ＝90°，∴∠GPH ＝∠MPN ＝90°，∴∠MPH ＝∠NPG ，∵∠PHM ＝∠PGN ＝90°，∴△PHM ∽△PGN ，∴PM PN =PH PG ，∵△PHC ∽△ACB ，PG ＝HC ，∴PM PN =PH PG=PH HC =AC BC =n m ． 故答案为n m ．（3）如图3中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，DT ⊥AC 于T ，DK ⊥BC 于K ．易证△PMH ∽△PGN ，∴PM PN =PH PG ，∵S △ACDS △BCD=12⋅AC⋅DT 12⋅BC⋅DK =AD BD ， ∴DK DT =kn (1−k)m ，∵DT ∥PG ，DK ∥PH ，∴PH DK =CP CD =PG DT ， ∴PH PG =DK DT =kn (1−k)m，PM PN =kn(1−k)m．∴。
河南省郑州经济技术开发区外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷
河南省 郑州经济技术开发区外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．2x +y ＝1B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x ＝4D ．x 2＝3x ﹣2 2．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．两组对角分别相等3．如图，在ABC V 中，点E ，D ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥，下列四个判断中，不正确的是（ ）A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果90BAC ∠=︒，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形D ．如果AD BC ⊥且AB AC ≠，那么四边形AEDF 是菱形4．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A ．()2500123200x +=B ．()2250013200x -= C ．()2320012500x += D ．()2320012500x -= 5．如图所示，顺次连接四边形ABCD 各边中点得到四边形EFGH ，使四边形EFGH 为正方形，应添加的条件分别是（ ）A ．AB CD ∥且AB DC =B ．AB CD =且AC BD ⊥ C ．AB CD ∥且AC BD ⊥ D ．AC BD =且AC BD ⊥6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，OH ＝2，若菱形ABCD 的面积为12，则AB 的长为（ ）A ．10B ．4CD ．67．定义运算：x ※y =（x -y ）（x -y +1）+1，如3※2=（3-2）×（3-2+1）+1=3，则方程x ※2=0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根 D ．无实数根 8．已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程28150x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．6B ．12C ．6或D ．12或9．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，86AB AC ==，，M 为BC 上的一动点，ME AB ⊥于E ，MF AC ⊥于F ，N 为EF 的中点，则MN 的最小值为（ ）A ．4.8B ．2.4C ．2.5D ．2.610．如图，已知四边形ABCD 为正方形．AB =E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．下列结论：①矩形DEFG 是正方形；②2CE CG +=；③CG AE =；④CG 平分DCF ∠．其中结论正确的序号有（ ）A ．①③④B ．①②④C ．①②③D ．①②③④二、填空题11．如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是．12．若关于x 的方程：220x bx ++=的一个根为1，则另一个根为．13．若m 是方程2240x x --=的一个根，则代数式2203224m m -+的值为．14．如图，90MON ∠=︒，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中6AB =，2BC =．运动过程中点D 到点O 的最大距离是 ．15．矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且2AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为．三、解答题16．用适当的方法解下列方程：(1)210x x +-=；(2)(2)36x x x +=+．17．在菱形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥于点E ，点F 在边AB 上，AF ＝CE ，连接BD 、DF ．(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若BD ＝BE ＝4，求BC 的长．18．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若1211x x +=﹣1，求k 的值． 19．如图，某小区建一长方形电动车充电棚，一边靠墙（墙长15米），另三边用总长25米的栏杆围成，留1米宽的门，若想要建成面积为80平方米的电动车充电棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？20．中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降x 元，则每天能售出____________盒（用含x 的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；21．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线MN AB ∥，D 为AB 边上一点，过点D 作DE BC ⊥，垂足为F ，交直线MN 于E ，连接CD ，BE ．(1)求证：CE AD =；(2)当D 为AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)在满足（2）的条件下，当ABC V 满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？（不必说明理由）22．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子：①()22242442(2)2x x x x x ++=++-=+-，222(2)0,42(2)22x x x x +≥∴++=+-≥-Q ．因此，代数式242x x ++有最小值2-；②()22223214(1)4x x x x x -++=--++=--+， 222(1)0,23(1)44x x x x --≤∴-++=--+≤Q ．因此，代数式223x x -++有最大值4； 阅读上述材料并完成下列问题：(1)代数式242x x -+的最小值为；代数式242a a --+的最大值为；(2)求代数式2261011a b b a ++-+的最小值；(3)已知ABC V 的三条边的长度分别为a 、b 、c ，且满足2265814a b a b ++=+，且c 为正整数，求ABC V 的周长的最大值．23．综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平； 操作二：在AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接PM BM ，．根据以上操作，当点M 在EF 上时，写出图1中一个30︒的角：_______．(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD 按照（1）中的方式操作，并延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ． ①如图2，当点M 在EF 上时，MBQ ∠=________°，CBQ ∠=________°； ②改变点P 在AD 上的位置（点P 不与点A ，D 重合），如图3，判断MBQ ∠与CBQ ∠的数量关系，并说明理由．(3)拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD 的边长为10cm ，当1cm FQ =时，直接写出AP 的长．。
2020-2021学年河南省郑州市枫杨外国语学校九年级上学期第一次月考数学试卷 (含解析)
2020-2021学年河南省郑州市枫杨外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直平分B．对角线相等的菱形是正方形C．两邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2＝1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2＝1B．2（x﹣2）2＝5C．D．3．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽xm应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝400B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝400C．（40﹣x）（70﹣x）＝2400D．（40﹣2x）（70﹣3x）＝24004．如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份．则转得的两个数之积为偶数的概率为（）A．B．C．D．5．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm26．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜且a≠0B．a＞C．a≤且a≠0D．a≥7．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A．5个B．10个C．15个D．25个8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CB，连接AE．下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为平行四边形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，点P是等腰△ABC的腰AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有（）A．2条B．3条C．4条D．5条10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）A．2﹣2B．2C．3﹣1D．2二、填空题（每小题3分，共15分）11．若2x＝3y，且x≠0，则的值为．12．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是．13．如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，则AF：FC＝．14．疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是米．15．如图，在矩形OAHC中，OC＝8，OA＝12，B为CH中点，连接AB．动点M从点O 出发沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜10）．则t＝时，△CMN为直角三角形．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解下列方程（1）x2﹣3x﹣2＝0；（2）8﹣（x﹣1）（x+2）＝4．17．甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．18．已知＝＝＝＝k，求k2﹣3k﹣4的值．19．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？21．对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．（1）求（﹣7）*（﹣2）的值；（2）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，求x1*x2的值．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形，请说明理由；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形，请说明理由；（3）直接写出（2）中菱形AQCP的周长和面积，周长是cm，面积是cm2．23．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别在边AC、BC上，且DE∥AB．现将△CDE绕点C逆时针旋转某一角度，点D恰落在边AB上，连接BE．（1）当AC＝BC时，如图2，①线段AD与BE的数量关系是；②线段AD、BD、DE的数量关系是；（2）当AC＝nBC时（n＞0），如图3，①判断线段AD与BE的数量关系，并予以证明．②直接写出线段AD、BD、DE的数量关系，．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直平分B．对角线相等的菱形是正方形C．两邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形解：A．矩形的对角线相等且平分，故A原说法错误；B．对角线相等的菱形是正方形，正确；C．四条边相等的四边形是菱形，故C原说法错误；D．对角线互相垂直，平分且相等的四边形是正方形，故D原说法错误；故选：B．2．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2＝1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2＝1B．2（x﹣2）2＝5C．D．解：∵2x2﹣4x＝3，∴x2﹣2x＝，则x2﹣2x+1＝1+，即（x﹣1）2＝，故选：C．3．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽xm应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝400B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝400C．（40﹣x）（70﹣x）＝2400D．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400解：由图可得，（40﹣2x）（70﹣3x）＝40×70×（1﹣），即（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400，故选：D．4．如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份．则转得的两个数之积为偶数的概率为（）A．B．C．D．解：根据题意列表如下：1253361544820661230∵共有9种等可能的结果，其中转得的两个数之积为偶数的有7种情况，∴转得的两个数之积为偶数的概率为；故选：C．5．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则，设DF＝xcm，得到：解得：x＝4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6＝27cm2．故选：B．6．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜且a≠0B．a＞C．a≤且a≠0D．a≥解：∵关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝52﹣4×a×3＝25﹣12a＞0，解得：a＜，∵方程ax2+5x+3＝0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的范围是：a＜且a≠0．故选：A．7．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A．5个B．10个C．15个D．25个解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝10，经检验：x＝10是分式方程的解，答：袋中白球约有10个．故选：B．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CB，连接AE．下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为平行四边形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，BD＝2DO，又∵BC＝BE，∴AD＝BE，∴四边形AEBD是平行四边形，故③正确，∴AE＝BD，∴AE＝2DO，故①正确；∵四边形AEBD是平行四边形，四边形ABCD是菱形，∴AE∥BD，AC⊥BD，∴AE⊥AC，即∠CAE＝90°，故②正确；∵四边形AEBD是平行四边形，∴S△ABE＝S△ABD＝S菱形ABCD，∵四边形ABCD是菱形，∴S△ABO＝S菱形ABCD，∴S四边形AEBO＝S△ABE+S△ABO＝S菱形ABCD，故④正确；故选：D．9．如图，点P是等腰△ABC的腰AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有（）A．2条B．3条C．4条D．5条解：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，①作PE∥BC，可得△APE∽△ABC．②作PF∥AC，可得△BPF∽△BAC．③作∠APG＝∠A，可得∠AGP∽△ABC，故选：B．10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）A．2﹣2B．2C．3﹣1D．2解：由题意得：BM＝CN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝4，在△ABM和△BCN中，AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，MB＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠ABP+∠CBN＝90°，∴∠ABP+∠BAM＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径一条弧，是这个圆的，如图所示：连接OC交圆O于P，此时PC最小，∵AB＝4，∴OP＝OB＝2，由勾股定理得：OC＝＝2，∴PC＝OC﹣OP＝2﹣2；故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若2x＝3y，且x≠0，则的值为．解：∵2x＝3y，且x≠0，∴x＝y，则＝＝．故答案为：．12．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是k≤且k≠0．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴k≠0且△＝（﹣4）2﹣4•k•3＝16﹣12k≥0，解得：k≤且k≠0，故答案为：k≤且k≠0．13．如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，则AF：FC＝1：2．解：过点D作DM∥AC，交BF于M，则△BDM∽△BCF，△DEM∽△AEF，由△BDM∽△BCF，D是BC的中点，E是AD的中点可知，，则FC＝2DM根据△DEM∽△AEF得到AF＝DM，因而AF：FC＝DM：2DM＝1：2．14．疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是3米．解：设AB＝x米，则BC＝（10﹣2x）米，根据题意可得，x（10﹣2x）＝12，解得x1＝3，x2＝2（舍去），∴AB的长为3米．故答案为：3．15．如图，在矩形OAHC中，OC＝8，OA＝12，B为CH中点，连接AB．动点M从点O 出发沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜10）．则t＝或时，△CMN为直角三角形．解：过点N作OA的垂线，交OA于点F，交CH于点E，如图，∵B点是CH的中点，∴BH＝CH＝6，∵AH＝OC＝8，∴由勾股定理可求：AB＝10，∵AN＝t，∴BN＝10﹣t，∵NE∥AH，∴△BEN∽△BHA，∴＝，∴＝，∴EN＝（10﹣t），∴FN＝8﹣EN＝t，当∠CMN＝90°，由勾股定理可求：AF＝t，∴MF＝AM﹣AF＝12﹣t﹣t＝12﹣t，∵∠OCM+∠CMO＝90°，∠CMO+∠FMN＝90°，∴∠OCM＝∠FMN，∵∠O＝∠NFM＝90°，∴△COM∽△MFN，∴＝，∴＝，∴t＝，当∠MNC＝90°，∵FN＝t，∴EN＝（10﹣t），∵MF＝12﹣t，∴CE＝OF＝OM+MF＝12﹣t，∵∠MNF+∠CNE＝90°，∠ECN+∠CNE＝90°，∴∠MNF＝∠ECN，∵∠CEN＝∠NFM＝90°，∴△CEN∽△NFM，∴＝，∴＝，∵0＜t＜10，∴t＝，当∠NCM＝90°，由题意知：此情况不存在，综上所述，△CMN为直角三角形时，t＝或．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解下列方程（1）x2﹣3x﹣2＝0；（2）8﹣（x﹣1）（x+2）＝4．解：（1）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝17，∴x＝，∴x1＝，x2＝；（2）原方程化为x2+x﹣6＝0，∵（x+3）（x﹣2）＝0，∴x+3＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣3，x2＝2．17．甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．解：（1）∵蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶，∴甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是：；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有6种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种，则两人选购到同一种类奶制品的概率是＝．18．已知＝＝＝＝k，求k2﹣3k﹣4的值．解：∵＝＝＝＝k，∴由等比性质可得：＝k，当a+b+c+d≠0时，k＝＝，当a+b+c+d＝0时，b+c+d＝﹣a，∴k＝＝＝﹣2，∴k2﹣3k﹣4＝（）2﹣3×﹣4＝﹣或k2﹣3k﹣4＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣4＝6．19．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由：当x＝﹣1时，（a+b）﹣2c+（b﹣a）＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形，（2）△ABC是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴△＝（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）＝0，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形；（3）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∴原方程可化为：2ax2+2ax＝0，即：x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1，即：这个一元二次方程的根为x1＝0，x2＝﹣1．20．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？解：（1）100﹣＝92（辆），（4800﹣500）×92﹣100×（100﹣92）＝394800（元），394800元＝39.48万元．答：当每辆车的月租金为4800元时，能租出92辆，此时租赁公司的月收益是39.48万元．（2）40.4万元＝404000元设上涨x个100元，由题意得：（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x＝404000整理得：x2﹣64x+540＝0解得：x1＝54，x2＝10∵规定每辆车月租金不能超过7200元，∴取x＝10，则4000+10×100＝5000（元）答：每辆车的月租金定为5000元时，租赁公司的月收益可达到40.4万元21．对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．（1）求（﹣7）*（﹣2）的值；（2）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，求x1*x2的值．解：（1）∵﹣7＜﹣2，∴（﹣7）*（﹣2）＝14﹣4＝10；（2）方程x2﹣5x﹣6＝0变形得：（x+1）（x﹣6）＝0，解得：x＝﹣1或x＝6，当x1＝﹣1，x2＝6时，x1*x2＝﹣6﹣36＝﹣42；当x1＝6，x2＝﹣1时，x1*x2＝36+6＝42．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形，请说明理由；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形，请说明理由；（3）直接写出（2）中菱形AQCP的周长和面积，周长是15cm，面积是cm2．解：（1）由题意得，BQ＝DP＝t，则AP＝CQ＝6﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝6﹣t，解得，t＝3，故当t＝3时，四边形ABQP为矩形；（2）由（1）可知，四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形，即＝6﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得，t＝，故当t＝时，四边形AQCP为菱形；（3）当t＝时，CQ＝6﹣t＝，∴菱形AQCP的周长为：4CQ＝4×＝15，菱形AQCP的面积为：CQ•AB＝×3＝，故答案为：15；．23．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别在边AC、BC上，且DE∥AB．现将△CDE绕点C逆时针旋转某一角度，点D恰落在边AB上，连接BE．（1）当AC＝BC时，如图2，①线段AD与BE的数量关系是AD＝BE；②线段AD、BD、DE的数量关系是DE2＝BD2+AD2；（2）当AC＝nBC时（n＞0），如图3，①判断线段AD与BE的数量关系，并予以证明．②直接写出线段AD、BD、DE的数量关系，DE2＝BD2+．解：（1）①如图1，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴CD＝CE，如图2，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；②∵△ACD≌△BCE，∴∠A＝∠CBE＝45°，∴∠ABC+∠CBE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，∵AD＝BE，∴DE2＝BD2+AD2；故答案为：AD＝BE；DE2＝BD2+AD2；（2）①由（1）得∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠CDE，∴△ACB∽△DCE，∴＝，∵∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝n，∴AD＝nBE；②∵△ACD∽△BCE，∴∠A ＝∠CBE，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠CBE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，∴DE2＝BD2+．故答案为：DE2＝BD2+．。
2023-2024学年河南省郑州实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年河南省郑州实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程是一元二次方程的是()A. B.C. D.、b、c为常数2.若关于x的一元二次方程的一个根为0，则m的值为()A. B.0 C.2 D.或23.输一组数，按下程序进行计，输出结果表：/空格x206207208/空出析格中的据，估计方程一个数解x的大致范围为()A.B.C.D.4.关于x的方程为常数的根的情况，下列结论中正确的是()A.两个正根B.两个负根C.一个正根，一个负根D.无实数根5.有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为()A. B.C. D.6.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是()A. B.C. D.7.如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为()A. B.C. D.8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为()A. B. C. D.9.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法：①若，则四边形EFGH为矩形；②若，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.310.如图，菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且若，则的面积为()A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知m是关于x的方程的一个根，则______.12.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是______.13.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是4cm，6cm，，垂足为E，则AE的长是______14.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且，，则______.15.如图，在菱形ABCD中，，G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、GE中点，，，则______.三、解答题：本题共8小题，共64分。
北师大版2019-2020学年河南省郑州外国语中学九年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分且垂直的四边形2．（3分）把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）A．x2+4x+3＝0B．x2﹣2x+2＝0C．x2﹣3x﹣1＝0D．x2﹣2x﹣2＝03．（3分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A．8B．7C．8或7D．9或84．（3分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+2x）＝12000B．2500（1+x）2＝1200C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝120006．（3分）下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（）A．1B．74C．5.4D．1.57．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（）A．2.5B．3.5C．3D．48．（3分）如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG 的平分线，EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：①∠BEF＝90°；②DE＝CH；③BE＝EF；④△BEG和△HEG的面积相等；⑤若，则．以上命题，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．选择题（每小题3分，共18分）9．（3分）已知＝，则＝．10．（3分）在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是cm2．11．（3分）若（m﹣1）x m（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是．12．（3分）在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为．13．（3分）如图，在菱形OBCD中，OB＝1，相邻两内角之比为1：2，将菱形OBCD绕顶点O顺时针旋转90°，得到菱形OB′C′D′视为一次旋转，则菱形旋转45次后点C的坐标为．14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°．点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则线段AP+PD 的最小值为．15．（3分）矩形纸片ABCD，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3．将矩形纸片折叠，使点B与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．三．解答题（共55）16．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x（x﹣2）＝x﹣2；（2）3x2﹣1＝2x+5；17．某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．19．在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），如果方程有两个实数根x1，x2，那么x1+x2＝﹣，x1•x2＝（说明：定理成立的条件△≥0）．比如方程2x2﹣3x﹣1＝0中，△＝17，所以该方程有两个不等的实数解．记方程的两根为x1，x2，那么x1+x2＝，x1•x2＝﹣，请根据阅读材料解答下列各题：（1）已知方程x2﹣3x﹣2＝0的两根为x1、x2，且x1＞x2，求下列各式的值：①x12+x22；②；（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．①是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②求使+﹣2的值为整数的实数k的整数值．20．如图（1），△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝a，P点是底边BC上的一个动点，PD∥AC，PE∥AB．（1）用a表示四边形ADPE的周长为；（2）点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由；（3）如果△ABC不是等腰三角形（图2），其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形（不必说明理由）．21．随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠．某电影城2019年从网上购买3张电影票的费用比现场购买2张电影票的费用少10元；从网上购买5张电影票的费用和现场购买1张电影票的费用共200元．（1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元？（2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为500张．五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变．结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低2元，售出总票数就比五一当天增加4张．经统计，5月5日售出的总票数中有60%的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为17680元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元？22．如图1，平面直角坐标系中，B、C两点的坐标分别为B（0，3）和C（0，﹣），点A在x轴正半轴上，且满足∠BAO＝30°．（1）过点C作CE⊥AB于点E，交AO于点F，点G为线段OC上一动点，连接GF，将△OFG沿FG翻折使点O落在平面内的点O′处，连接O′C，求线段OF的长以及线段O′C的最小值；（2）如图2，点D的坐标为D（﹣1，0），将△BDC绕点B顺时针旋转，使得BC⊥AB于点B，将旋转后的△BDC沿直线AB平移，平移中的△BDC记为△B′D′C′，设直线B′C′与x轴交于点M，N为平面内任意一点，当以B′、D′、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标．2019-2020学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D．2．【解答】解：x（x+1）＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x﹣2＝0故选：D．3．【解答】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴a＝b，或a、b中有一个数为4．当a＝b时，有b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4（n+1）＝0，解得：n＝8；当a、b中有一个数为4时，有42﹣6×4+n+1＝0，解得：n＝7，故选：C．4．【解答】解：画树状图如图所示：∵共有20种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有12种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为＝；故选：C．5．【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．故选：D．6．【解答】解：A、10×1≠6×9，1不能与6，9，10组成比例，故错误；B、6×74≠9×10，74不能与6，9，10组成比例，故错误；C、5.4×10＝6×9，5.4能与6，9，10组成比例；故正确；D、1.5×10≠6×9，1.5不能与6，9，10组成比例，故错误．故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，菱形ABCD的面积为24，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6DB＝24，解得：BD＝8，∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，又∵点E是AB中点，∴OE是△DAB的中线，在Rt△AOD中，AB＝＝5，则OE＝AD＝2.5．故选：A．8．【解答】解：①由折叠的性质可知∠DEF＝∠GEF，∵EB为∠AEG的平分线，∴∠AEB＝∠GEB，∵∠AED＝180°，∴∠BEF＝90°，故正确；②可证△EDF∽△HCF，DF＞CF，故DE≠CH，故错误；③只可证△EDF∽△BAE，无法证明BE＝EF，故错误；④可证△GEB，△GEH是等腰三角形，则G是BH边的中线，∴△BEG和△HEG的面积相等，故正确；⑤过E点作EK⊥BC，垂足为K．设BK＝x，AB＝y，则有y2+（2y﹣2x）2＝（2y﹣x）2，解得x1＝y（不合题意舍去），x2＝y．则，故正确．故正确的有3个．故选：B．二．选择题（每小题3分，共18分）9．【解答】解：∵＝，∴可设a＝2k，b＝3k（k≠0），∴＝＝．故答案为．10．【解答】解：设宽为x，∵留下的矩形与原矩形相似，∴＝，解得x＝．∴截去的矩形的面积为×6＝21cm2，∴留下的矩形的面积为48﹣21＝27cm2，故答案为：27．11．【解答】解：由题意，得m（m+2）﹣1＝2且m﹣1≠0，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．12．【解答】解：设袋子中红色小球有x个，根据题意，得：＝0.4，解得x＝20，经检验x＝20是分式方程的解，则在袋子中随机摸取一个小球，摸到黄色小球的概率＝，故答案为：．13．【解答】解：∵四边形OBCD是菱形，相邻两内角之比为1：2，∴∠C＝∠BOD＝60°，∠D＝∠OBC＝120°．根据旋转性质可得∠OB′C′＝120°，∴∠C′B′H＝60°．过C′作C′H⊥y轴于点H，如图所示：在Rt△C′B′H中，B′C′＝1，∴B′H＝B'C＝，C′H＝B'H＝．∴OH＝1+＝．∴C′坐标为（，﹣），∵360°÷90°＝4，∴菱形4次旋转一周，4次一个循环，∵45÷4＝11……1，∴菱形旋转45次后点C与点C'重合，坐标为（，﹣）；故答案为：（，﹣）．14．【解答】解：如图，作PE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，∵四边形ABCD是菱形∴∠DAC＝∠CAB，AB＝BC，且∠B＝120°∴∠CAB＝30°∴PE＝AP，∠DAF＝60°∴∠FDA＝30°，且DF⊥AB∴AF＝AD＝2，DF＝AF＝2∵AP+PD＝PE+DP∴当点D，点P，点E三点共线且垂直AB时，PE+DP的值最小，最小值为DF，∴线段AP+PD的最小值为2故答案为：215．【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD＝3，CD＝AB＝9，∴CP＝6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF＝6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD＝3，AD＝6，∴AP＝3，∴PB＝＝＝3，∵EF垂直平分PB，∴∠1＝∠2，∵∠A＝∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF＝2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．三．解答题（共55）16．【解答】解：（1）∵x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，则x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝2，x2＝1．（2）整理，得：3x2﹣2x﹣6＝0，∵x＝3，b＝﹣2，c＝﹣6，∴△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣6）＝76＞0，则x ＝＝， 即x 1＝，x 2＝．17．【解答】解：方案一：∵转盘A 被平均分成3份，其中红色区域占1份， ∴转出红色可领取一份奖品的概率为：方案二：∵转盘B 被平均分成3份，分别为红1，红2，蓝，可列表：由表格可知，一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都转出红色的结果有4种，分别是（红1，红1 ），（红1，红2），（红2，红1），（红2，红2）．∴P （获得奖品）．＜∴选择方案二18．【解答】（1）证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC ＝∠ADC ，∵∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形；（2）解：∵∠ADC ＝90°，∠ADF ：∠FDC ＝3：2，∴∠FDC ＝36°，∵DF ⊥AC ，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．19．【解答】解：（1）∵x2﹣3x﹣2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×（﹣2）＝17＞0∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2①x+x＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝32﹣2×（﹣2）＝9+4＝13②＝（2）∵方程有两个实数根，∴△＝（﹣4k）2﹣4•4k（k+1）＞0∴k＜0，x1+x2＝1，x1•x2＝①∵（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝2x12﹣5x1x2+2x22＝2（x12+2x1x2+x22）﹣9x1x2＝2（x1+x2）2﹣9x1x2∴2﹣9＝解得：k＝，与k＜0矛盾∴不存在k的值，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立．②+﹣2＝＝＝∵+﹣2＝的值为整数∴k+1＝±1或±2或±4又∵k＜0∴k＝﹣2或﹣3或﹣520．【解答】解：（1）∵PD∥AC，PE∥AB∴四边形ADPE为平行四边形∴AD＝PE，DP＝AE，∵AB＝AC∴∠B＝∠C，∵DP∥AC∴∠B＝∠DPB∴DB＝DP∴四边形ADPE的周长＝2（AD+DP）＝2（AD+BD）＝2AB＝2a 故答案为：2a（2）当P为BC中点时，四边形ADPE是菱形．理由如下：连结AP∵PD∥AC，PE∥AB∴四边形ADPE为平行四边形∵AB＝AC，P为BC中点∴∠P AD＝∠P AE∵PE∥AB∴∠P AD＝∠APE∴∠P AE＝∠APE∴EA＝EP∴四边形ADPE是菱形（3）P运动到∠A的平分线上时，四边形ADPE是菱形，∵PD∥AC，PE∥AB，∴四边形ADPE是平行四边形，∵AP平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵AB∥EP，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AE＝EP，∴四边形ADPE是菱形．21．【解答】解：（1）设该电影城2019年在网上购票每张电影票的价格为x元，现场购票每张电影票的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：该电影城2019年在网上购票每张电影票的价格为30元，现场购票每张电影票的价格为50元．（2）设5月5日当天现场购票每张电影票的价格为m元，则当天售出的总票数为[500+×（50﹣m）]张，依题意，得：（1﹣60%）m[500+×（50﹣m）]+30×60%×[500+×（50﹣m）]＝17680，整理，得：m2﹣255m+8600＝0，解得：m1＝40，m2＝215（舍去）．答：5月5日当天现场购票每张电影票的价格为40元．22．【解答】解：（1）如图1中，∵∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，∴∠CBE＝60°，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∠BCE＝30°，∵C（0，﹣），∴OC＝，OF＝OC•tan30°＝，CF＝2OF＝3，由翻折可知：FO′＝FO＝，∴CO′≥CF﹣O′F，∴CO′≥，∴线段O′C的最小值为．（2）①如图2中，当B′D′＝B′M＝BD＝＝时，可得菱形MND′B′．在Rt△AMB′中，AM＝2B′M＝2，∴OM＝AM﹣OA＝2﹣3，∴M（3﹣2，0）．②如图3中，当B′M是菱形的对角线时，由题意B′M＝2OB＝6，此时AM＝12，OM＝12﹣3，可得M（3﹣12，0）．③如图4中，当B′D′是菱形的对角线时，可得B′M＝，AM＝，OM＝3﹣，所以M（3﹣，0）．④如图5中，当MD′是菱形的对角线时，MB′＝B′D′＝，可得AM＝2，OM＝OA+AM＝3+2，所以M（3+2，0）．综上所述，满足条件的点M的坐标为（3﹣2，0）或（3﹣12，0）或（3﹣，0）或（3+2，0）．。
河南省郑州市桐柏一中2020-2021学年九年级上期第一次月考数学试卷
ABCDEFAB CD 郑州市桐柏一中2020-2021学年九年级上期第一次月考数学试卷说明:1.本试卷分第|卷(选择题)和第卷(非选择题)，满分120分，考试时间90分钟2.将第|卷的答案代表字母准确涂在答题卡上第|卷(选择题，共30分)一、单项选择题:本题共10小题，每小题3分，共30分. 1. 2020的相反数是( ) A . -12020 B . -12020C .2020D .-20202. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成，该卫星距离地面约36000千米，将36000用科学记数法表示为( ) A .3.6×103 B .3.6×104 C .3.6×105 D .3.6×104 3.下列说法正确的是( )A .要了解郑州市全体九年级学生的视力情况适合全面调查B .用频率估计概率，需要建立在大量重复试验的基础上C .打开电视机正在放广告，这是一个确定事件D .甲、乙两人10次跳远成绩的方差分别为S 甲2=3，S 乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 4.如图，已知:△ABC ∽△DAC ，∠B =36°，∠D =117°，∠BAD 的度数为( ) A .36° B .117° C .143° D .153°5.≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.某女老师上身长约61.8cm ，下身长约96cm ，为尽可能达到黄金比的美感效果好，她应穿的高跟鞋的高度大约为(精确到1cm )( ) A .4cm B .5cm C .6cm D .7cm6.已知x y =23，则下列结论一定正确的是( )A .x =2，y =3B .2x =3yC .32x y= D .25x x y =+ 7.定义新运算:对于任意实数m 、n 都有m ☆n =m 2n -m +n ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算，例如:-3☆2=(-3)2×2-(-3)+2=23.根据以上知识请判断方程:x ☆2=0的根的情况( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .只有一个实数根 8.矩形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接AE 、DE ，以AE 、DE 为边作平行四边形AEDF ， 设BE =x ，平行四边形AEDF 的面积为y ，则y 与x 之间的关系描述正确的是( ) A .y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先增大再减小 B .y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先减小再增大 C .y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 一直保持不变 D .y 与x 之间不是函数关系9.如图，已知矩形AOBC 的顶点O (0，0)3)，B (4，0)，按以下步骤作图:①以点O 为 圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OC ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点F ；③作射线OF ，交图1图273P QAOEBxCDyMD CBEAGFPNMD CBEAF边BC 于点G ，则点G 的坐标为( )A .(4，1)B .(4，43)C .(4，32) D .(4，53)10.如图1，在矩形ABCD 中，点E 在CD 上，∠AEB =90°， 点P 从点A 出发，沿A →E →B 的路径匀速运动到点B 停止，作 PQ ⊥CD 于点Q ，设点P 运动的路程为x ，PQ 长为y 若y 与x 之 间的函数关系图象如图2所示，当x =6时， PQ 的长是( )A .2B .95 C . 65D .1 第Ⅱ卷(选择题，共90分)二、填空题:本题共5小题，每小题3分，共15分.11. 若关于x 的一元二次方程(a +4)x 2+2x +a 2-16=0有一个根为0，则a 的值为 .12.为了美化校园环境，某区一个月用于绿化的投资为6万元，第三个月用于绿化的投资为9万元，设这二个月用于绿化投资的平均增长率为x ，那么x 满足的方程为 .13. 在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比等于13，并且是关于原点O 的位似图形，若点A 的坐标为(3，6)，则其对应点A 1的坐标是 .14. 如图，△ACM 中，△ABC 、△BDE 和△DFG 是等边三角形，点E 、 G 在△ACM 边CM 上，设△ABC ，△BDE 和△DFG 的面积分别为S 1、 S 2、S 3，若S 1=8，S 3=2，S 2= .15.如图，已知AB =12，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，∠DAP =60°， M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点，当点P 在线段AB 上移动时，点M ，N 之间的距离最短为 . 三、解答题:本题共8小题，共75分16.(8分)先化简，再求值：(1x x --1)÷22211x x x ++-，其中x 为方程x 2-8x +16=0的解.17. (9分)某校音乐组决定国绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题.(1)在这次调查中 名学生，扇形统计图中喜欢“其他”部分的圆心角为 度，若全校有2000名学生，则估计喜欢“舞蹈”的有 人. (2)请你补全条形统计图(3)某班4位同学中，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐 1人喜欢乐曲，李老师要从这4人中任选2人参加 学校社团展演，则用画树状图或列表的方法求恰好 选出2人喜欢不同项目的概率D CBEAFA 1B 1C 1D 1长：4宽：3宽：2长：12D CBAOxy-6-5-4687612345-112345-2-3-118.(9分)在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =10cm ，AD 是BC 边上的中线，点E 为AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF (1)求证:AD =AF .(2)填空:①当CD = cm 时，四边形ADCF 为正方形.②连接DF ，当CD = cm 时，四边形ABDF 为菱形.19.(9分)如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根标杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过标杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m ，标杆顶端离地面2.3m ，小明到标杆的距离DF =2m ，标杆到塔底的距离DB =30m ，求这座古塔的高度.20. (9分) 阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD 的“减半”矩形． 请你解决下列问题：⑴当矩形的长和宽分别为9，1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出“减半”矩形的长宽．⑵边长为a 的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由．21.(10分) 描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数4y x x =+图象的变化规律的过程：x4-154-3-2- 1- 0 1 2 ⋯y158- m22- 3-526⋯请根据学习函数的经验，利用上述表格所反映的y 与x 之间的变化规律， 对该函数的图象与性质进行探究．⑴函数4y x x =+的自变量x 的取值范围是 ；ABCDEFGP 图1图2图3BCAA BC DEPABC D EP⑵表中是y 与x 的对应值，则m = ；⑶如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点(3,)m -，然后画出该函数的图象；⑷若关于x的不等式kx b +>0，则k b -的值为 ．22.(10分) 如图，线段AB =4，射线BG ⊥AB ，P 为射线BG 上一点，以AP 为边 作正方形APCD ，且点C 、D 与点B 在AP 两侧，在线段DP 上取一点E ，使 ∠EAP =∠BAP ，直线CE 与线段AB 相交于点F （点F 与点A 、B 不重合）． ⑴求证：△AEP ≌△CEP ；⑵判断CF 与AB 的位置关系，并说明理由； ⑶请直接写出△AEF 的周长．23.(11分) 如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，点P 为射线BD ，CE 的交点． ⑴问题提出：如图1，若AD =AE ，AB =AC ．① BD 与CE 的数量关系为 ； ②∠BPC 的度数为 ．⑵猜想论证：如图2，若∠ADE =∠ABC =30°，则⑴中的结论是否成立？请说明理由．如果不正确请写出正确结论.⑶拓展延伸：在⑴的条件中，若AB =3，AD =1，若把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC =90°时，直接写出PB 的长．DCBEAF郑州市桐柏一中2020-2021学年九年级上期第一次月考数学试卷及答案一、选择题1.D2.D3.B4.D5.A6.D7.C8.C9.B 10.B 二、填空题11. 4 12. 6(1+x )2=9 13.(9，18)或(-9，-18) 14.4三、解答题 16. 解：原式=11x + ∵ x 为方程x 2-8x +16=0的解 ∴x =4 原式=1517. 解：(1) 50，72°，480人 (2)如图所示(3) 3418. 解：⑴证明：∵∠BAC=90°，AD 是BC 边上的中线， ∵AD=CD=BD ， ∵点E 为AD 的中点， ∴AE=DE ， ∵AF ∥BC ， ∴∠AFE=∠DBE ，∵∠AEF=∠DEB ，∴△AEF ≌△DEB （AAS ）， ∴AF=BD ， ∴AD=AF ；⑵解：①②1019. 解：∵小明、竹杆、古塔均与地面垂直，EH ⊥AB ， ∴BH=DG=EF=1.5m ，EG=DF ，GH=DB ， ∵小明眼睛离地面1.5m ，竹杆顶端离地面2.4m ， ∴CG=CD-EF=2.3-1.5=0.8m ， ∵CD ∥AB ，∴△EGC ～△EHA ∵DF=2m DB=30m ， ∴EG EH ＝CG AH ，即2302+= 0.8AH ，解得：AH=12.8m ，∴AB=AH+BH=12.8+1.5=14.3m ， 答：古塔的高度是14.3m ．NMABCDEFGP 20. 解：(1)设“减半”矩形的长为x ，则宽为5-x. 则x(5-x)=92解得x 1=92，x 2=12； ∴ “减半”矩形的长为92，宽为12(2)不存在．（6分）因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为12时，面积比必定是14， 所以正方形不存在“减半”正方形．21. 解：(1)x≥-4； (2)-3； (3)如图， (4) 1. 22. 解：⑴证明：四边形APCD 正方形，DP ∴平分APC ∠，PC PA =，45APD CPD ∴∠=∠=︒，()AEP CEP SAS ∴∆≅∆；⑵CF AB ⊥，理由如下：AEP CEP ∆≅∆，EAP ECP ∴∠=∠，EAP BAP ∠=∠， BAP FCP ∴∠=∠，90FCP CMP ∠+∠=︒，AMF CMP ∠=∠，90AMF PAB ∴∠+∠=︒， 90AFM ∴∠=︒，CF AB ∴⊥；⑶过点C 作CN PB ⊥．CF AB ⊥，BG AB ⊥，//FC BN ∴，CPN PCF EAP PAB ∴∠=∠=∠=∠，又AP CP =，()PCN APB AAS ∴∆≅∆，CN PB BF ∴==，PN AB =， AEP CEP ∆≅∆，AE CE ∴=，AE EF AF ∴++CE EF AF =++BN AF =+PN PB AF =++AB CN AF =++AB BF AF =++2AB ==8．23. (1) 相等 90°⑵⑴中结论不成立，3BDCE=，∠BPC =90° 理由：在Rt ABC ∆中，30ABC ∠=︒，3AB AC ∴=， 在Rt ADE ∆中，30ADE ∠=︒，3AD AE ∴=，∴AD AEAB EC=， 90BAC DAE ∠=∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠，ADB AEC ∴∆∆∽．∴3BD ADCE AE==， ABD ACE ∴∠=∠； 18018030()BPC ABD ABC BCP BCP ACE ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-∠+∠ 90BPC ∴∠=︒(3)。
河南省光山县慧泉中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
河南省光山县慧泉中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列方程中一定是一元二次方程的是( ) A ．ax 2-x+2=0B ．x 2-2x-3=0C ．2210x x+-= D ．5x 2-y-3=02．用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（ ）A ．210x +=（）B ．210x -=（） C ．212x +=（） D ．212x -=（）3．抛物线()212y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,2-D ．()1,2--4．将抛物线2(1)4y x =++向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线为（ ）A ．2(3)1y x =++B ．2(1)1y x =--C ．2=(+3)1y x -D ．2(1)9y x =-+5．已知关于x 的一元二次方程ax 2﹣2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则二次项系数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1B ．a ＞﹣2C ．a ＞1且a ≠0D ．a ＞﹣1且a ≠06．已知点()11,y -，()24,y ，()33,y -都在函数22y x x c =-+上，则（ ） A ．123y y y << B ．132y y y << C ．231y y y <<D ．213y y y <<7．当0,0a c <>时，二次函数2y ax c =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ．250(1)182x += B ．25050(1)50(1)182x x ++++= C ．50(12)182x +=D ．25050(1)50(12)182x x ++++=9．已知二次函数()222y x =--，关于该函数在13x -≤≤的取值范围内，下列说法正确的是（ ）．A ．有最大值－1，有最小值－2B ．有最大值0，有最小值－1C ．有最大值7，有最小值－1D ．有最大值7，有最小值－210．如图，将函数21(2)12y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象其中点()1,A m ，()4,B n 平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A ．21(2)22y x =--B ．21(2)72y x =-+C ．21(2)52y x =--D ．21(2)42y x =-+二、填空题11．一元二次方程x （x ﹣2）=2﹣x 的根是．12．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4,)n 两点，则n 的值为．13．若m 是一元二次方程2520x x --=的一个实数根，则220265m m -+的值是．14．用公式法解关于x 的一元二次方程，得x =15．已知抛物线221y x x =--，P 为x 轴上方抛物线上一点．若点P 到对称轴的距离与点P 到x 轴的距离相等，则点P 的坐标为 ．三、解答题 16．解下列方程： (1)()()2425+=+x x x (2)224x x -=- (3)()()22223x x -=+17．已知关于x 的方程()()2210x m x m -++-=．(1)求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若此方程的一个根是2，请求好m 的值及方程的另一个根． 18．已知抛物线245y ax x =-+在对称轴右侧呈上升趋势，其中21a =． (1)求抛物线的对称轴．(2)二次函数245y ax x =-+有最大值还是最小值？请求出这个最值． 19．阅读下列材料：方程2310x x +-=两边同时除以()0x x ≠，得130x x+-=，即13x x -=-．因为222112x x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，所以22211211x x x x ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭． 根据以上材料解答下列问题：(1)已知方程()24100x x x --=≠，则1x x -=_____；221x x+=_____． (2)若m 是方程22720x x -+=的根，求221m m +的值． 20．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若某天该商品每件降价3元，则商场日销售量增加___________件，当天可获利___________元？(2)设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加___________件，每件商品，盈利___________元（用含x 的代数式表示）；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数224y ax ax =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点．且有2OB OA =．顶点为D 点．(1)求A 、B 点坐标． (2)求这个抛物线解析式．(3)将抛物线进行平移，使点A 恰好落在顶点D 的位置，请求出平移后抛物线的解析式． 22．在矩形ABCD 中，5cm AB =，6cm BC =，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2cm/s 的速度移动．如果P Q 、分别从A B 、同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．(1)填空：BQ =________，PB =________（用含t 的代数式表示）； (2)当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？(3)是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．23．如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点分别为()2,4A -，()1,1B ．(1)求a ，b ，c 的值；(2)连接,AO BO ，求ABO V 的面积；(3)点P 在y 轴上，且ABP V 的面积是ABO V 面积的2倍，求点P 的坐标．。
河南省郑州市二七区第八十二中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题(含解析)
2023-2024学年上学期第二次学科问卷试题九年级数学试卷（考试时间：100分钟；满分：120分））一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）cos60°的值等于（）ABC ． D3．（3分）下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（）A ． B ．C ．D ．4．（3分）如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD ．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）A ．四边形ABCD 的周长不变B ．四边形ABCD 的面积不变C ．AD ＝AB D ．AB ＝CD5．（3分）大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm ，像距为15cm ，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm ，则蜡烛火焰的高度是（）12A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm6．（3分）一次函数y ＝﹣ax +a 与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ． B ． C ． D ．b7．（3分）“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ）A ．100sin65°B ．100cos65°C ．100tan65° D．8．（3分）如图，是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）a y x=100sin 65︒A ．9.64πm 2B ．2.56πm 2C ．1.44πm 2D ．5.76πm 29．（3分）2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名“琮琮”“宸宸”和“莲莲”，某商户7月份销售吉祥物周边产品10万个，9月份销售11.5万个．设该商户吉祥物周边产品销售量的月平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．10（1+x ）2＝11.5B ．10（1+2x ）＝11.5C ．10x 2＝11.5D ．11.5（1﹣x ）2＝1010．（3分）如图，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10．分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABEF 、ACPQ 、BCMN ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4．则S 1﹣2S 2﹣3S 3+4S 4等于（ ）A ．66B ．56C ．24D ．12二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，A ，B ，C 为直线l 与五线谱的横线相交的三个点，则的值是_______．12．（3分）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此三维码中黑色阴影的面积为________．AB BC13．（3分）把一块含60°角的三角板ABC 按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B 在x 轴上，斜边AB 与x 轴的夹角∠ABO ＝60°，若BC ＝2，当点A ，C 同时落在一个反比例函数图象上时，B 点的坐标为__________．14．（3分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法，在计算tan45°时，如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB ，使BD ＝AB ，连接AD ，使得∠D ＝15°，所以，类比这种方法，计算tan22.5°＝__________．15．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上动点（不与A 、D 重合），连接BE ，将△ABE 沿BE 折叠得到△EBH ，延长EH 交CD 于点F ，连接BF ，交AC 于点N ，连接CH ．则下列结论：①∠EBF ＝45°；②△DEF 的周长是定值2；③当点E 是AD 中点时，D 到EF 距离的最大值为．其中正确的结论有__________（填写所有正确结论的序号）．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成任务．2x 2﹣3x ﹣5＝0解：第一步第二步tan152AC CD ︒====-CN =1-23522x x -=22233532424x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第三步第四步第五步（1）任务一：①小颖解方程的方法是_________． 1分A ．直接开平方法；B ．配方法；C ．公式法；D ．因式分解法．②第二步变形的依据是 _________． .2分（2）任务二：请你按要求解下列方程：①x 2+2x ﹣3＝0；（公式法） 5分②3（x ﹣2）2＝x 2﹣4．（因式分解法）8分17．（9分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m ＝______%；并补全条形图； 1+1分（2）请你估计该校约有______名学生喜爱打篮球；4分（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 9分18．（10分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠DAB ＝60°，点E 是AD 边的中点．点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长AE 交时线CD 于点N ，连接MD 、AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形； .6分2349416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭3744x -=±125,12x x ==-（2）填空：①当AM 的值为__________时，四边形AMDN 是矩形；8分②当AM 的值为__________时，四边形AMDN 是菱形． 10分19．（9分）如图①、图②、图③，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB 的端点都在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法．（1）在图①中画出线段AB 的中点O ．3分（2）在图②中的线段AB 上找到点C，使得． 6分（3）在图③中的线段AB 上找到点D ，使得． 9分20．（8分）如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 上的高，且BC ＝6，AD ＝4，矩形EFGH 的顶点F 、G 在边BC 上，顶点E 、H 分别在边AB 、AC 上．（1）设EF ＝x （0＜x ＜4），矩形EFGH 的周长为y ，求y 关于x 的函数解析式；.4分（2）当EFGH 为正方形时，求EF 的长度． 8分21．（9分）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．（1）如图2，在P 点观察所测物体最高点C ，当量角器零刻度线上A ，B 两点均在视线PC 上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为β，请直接用含α的代数式表示β． .3分（2）如图3，为了测量广场上空气球A 离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B ，C 分别测得气球A 的仰角∠ABD 为37°，∠ACD 为45°，地面上点B ，C ，D 在同一水平直线上，BC ＝20m ，求气球A 离地面的高度AD ．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） .9分12AC BC =13BD AD =22．（10分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x （时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．（1）求部分双曲线AB的函数表达式；.5分（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由．.............5分23．（12分）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，在△ABC中，点E，D分别在边AB，AC上，连接DE，∠ADE＝∠ABC．【独立思考】（1）如图1，∠AED和∠C的数量关系是∠AED＝∠C；.........2分【实践探究】（2）在原有问题条件不变的情况下，李老师增加下面的条件，并提出新问题．如图2，延长CA至点F，使DF＝BE，连接BF，延长DE交BF于点H，若∠BHE＝∠FAB．在图中找出与DH 相等的线段，并证明．数学活动小组的同学观察图2发现线段BH与线段DH相等，证明过程如下：如图3，在EH上截取EG=FH,连接BG.,∠BHE=∠F+∠FDH,∠FAB=∠AED+∠ADE,∠BHE=∠FAB,∠F=∠AED,……图3请将证明过程补充完整． ....8分【问题解决】（3）数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC ＝90°时，若给出△ABC 中任意两边长，则图4中所有已经用字母标记的线段长均可求出．该小组提出下面的问题，请你解答．如图4，在（2）的条件下，若∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝2，请直接写出BF 和EH 的长． .........12分参考答案1．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：该几何体的左视图如图所示：．故选：A ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从左面看得到的图形是左视图是解题关键．2．【分析】根据60°的余弦值是解答即可．【解答】解：，121cos602=︒故选：C ．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．3．【分析】根据平行四边形的性质及菱形的判定定理求解即可．【解答】解：根据等腰三角形的判定定理可得，平行四边形的一组邻边相等，即可判定该平行四边形是菱形，故A 不符合题意；根据三角形内角和定理可得，平行四边形的对角线互相垂直，即可判定该平行四边形是菱形，故B 不符合题意；一组邻角互补，不能判定该平行四边形是菱形，故C 符合题意；根据平行四边形的邻角互补，对角线平分一个120°的角，可得平行四边形的一组邻边相等，即可判定该平行四边形是菱形，故D 不符合题意；故选：C ．【点评】此题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，熟记菱形的判定定理及平行四边形的性质定理是解题的关键．4．【分析】设两张等宽的纸条的宽为h ，由条件可知AB ∥CD ，AD ∥BC ，可证明四边形ABCD 为平行四边形，根据平行四边形的面积公式得到BC ＝CD ，根据菱形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：设两张等宽的纸条的宽为h ，∵纸条的对边平行，∴AD ∥BC ，AB ∥DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．又∵S ▱ABCD ＝BC •h ＝CD •h ，∴BC ＝CD ，∴四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ．故选：C ．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，面积法等知识，掌握矩形的性质是解题的关键．5．【分析】直接利用相似三角形的对应边成比例解答．【解答】解：设蜡烛火焰的高度是x cm ，由相似三角形对应高的比等于相似比得到：．解得x ＝6．即蜡烛火焰的高度是6cm ．故选：A ．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住相似三角形对应高的比等于相似比．6．【分析】根据反比例函数图象所在的象限可以判定a 的符号，根据a 的符号来确定直线所经过的象限．10159x【解答】解：A 、双曲线经过第一、三象限，则a ＞0．则直线应该经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意；B 、双曲线经过第一、三象限，则a ＞0．所以直线应该经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意；C 、双曲线经过第二、四象限，则a ＜0．所以直线应该经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意；D 、双曲线经过第二、四象限，则a ＜0．所以直线应该经过第一、三、四象限，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．【分析】过点A 作AC ⊥BC 于C ，根据正弦的定义解答即可．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥BC 于C ，在Rt △ABC 中，，则AC ＝AB •sin B ＝100sin65°（米），故选：A ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．8．【分析】设C ，D 分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到△OBC ∽△OAD ，然后由它们的对应边成比例可以求出地面影子的半径，这样可以求出阴影部分的面积．【解答】解：如图设C ，D 分别是桌面和其地面影子的圆心，CB ∥AD ，∴△OBC ∽△OAD∴，∵OD ＝3，CD ＝1，∴OC ＝OD ﹣CD ＝3﹣1＝2，，∴，∴AD ＝1.2，∴S ⊙D ＝1.22•π＝1.44π（m 2），即地面上阴影部分的面积为1.44πm 2．sin AC B AB=BC OC AD OD=1 1.60.82BC =⨯=0.823AD =故选：C ．【点评】题主要考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例求出地面影子的半径，就可以求出阴影部分的面积．9．【分析】根据“某商户7月份销售吉祥物周边产品10万个，9月份销售11.5万个”即可得到一元二次方程．【解答】解：设该商户吉祥物周边产品销售量的月平均增长率为x ，由题意可得，10（1+x ）2＝11.5．故选：A ．【点评】此题考查了从实际问题抽象出一元二次方程，读懂题意，找出等量关系是解题的关键．10．【分析】AF 交BP 于点I ，EF 交CM 于点D ，作DG ⊥AI 于点G ，CH ⊥AB 于点H ，求出，再根据勾股定理求得，由求得，再根据勾股定理列方程求得，即可求得，则，再证明△FAD ≌△ABI ，则，然后证明△E ′BN ≌△ABC ，则S 4＝S △ABC ＝24，，所以，最后求得S 1﹣2S 2﹣3S 3+4S 4＝66．【解答】解：如图，AF 交BP 于点I ，EF 交CM 于点D ，作DG ⊥AI 于点G ，CH ⊥AB 于点H ，∵AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，∴AC 2+BC 2＝AB 2＝100，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°，∴，∴，245CH =185CG AH ==11816252ACI AI CI S ⨯=⨯=△53AI CI =92CI =272ACI S =△1452ACI ACPQ S S S =-=△正方形2168242FAD ACI ABI ACI S S S S S =-=-=⨯⨯=△△△△2772ACI ABC ABEF BCDE S S S S S =---=△△正方形四边形3432BCMN BCDE S S S S =--=正方形四边形11106822ABC CH S ⨯=⨯⨯=△24=5CH∵四边形ABEF 、四边形ACPQ 、四边形BCMN 都是正方形，∴∠CHA ＝∠HAG ＝∠AGC ＝∠ACP ＝∠BCM ＝90°，∴四边形AHCG 是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵∠ACB +∠ACP ＝180°，∠ACB +∠BCM ＝180°，∴B 、C 、P 三点在同一条直线上，A 、C 、M 三点在同一条直线上，∵FA ＝AB ，∠F ＝∠BAI ＝90°，∴∠FAD ﹣∠ABI ＝90°﹣∠BAI ，∴△FAD ≌△ABI （ASA ），∴S △FAD ＝S △ABI ，∴，设射线BE 交MN 于点E ′，∵∠N ＝∠ACB ＝∠ABE ＝∠CBN ＝90°，BN ＝BC ，∴∠E ′BN ＝∠ABC ＝90°﹣∠CBE ，∴△E ′BN ≌△ABC （ASA ），∴E ′B ＝AB ＝EB ，∴点E 在MN 上，∴S 4＝S △ABC ＝24，185CG AH ====11816252ACI AI CI S ⨯=⨯=△53AI CI =222563CI CI ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭92CI =19276222ACI S =⨯⨯=△127456622ACI ACPQ S S S =-=⨯-=△正方形2168242FAD ACI ABI ACI ABC S S S S S S =-=-==⨯⨯=△△△△△∵，∴，∴，故选：A ．【点评】此题重点考查正方形的性质、同角的余角相等、勾股定理、根据面积等式列方程求线段的长度、运用转化思想求图形面积等知识与方法，正确地作出所所需要的辅助线是解题的关键．11．2【分析】过点A 作AD ⊥a 于D ，交b 于E ，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：过点A 作AD ⊥a 于D ，交b 于E ，∵a ∥b ，∴，故答案为：2．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．12．9.6【分析】用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可．【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积为16×0.6＝9.6．故答案为：9.6．22277710242422ACI ABC ABEF BCDE S S S S S =---=---=△△正方形四边形23477382422BCMN BCDE S S S S =--=--=正方形四边形123445323422434246622S S S S --+=-⨯-⨯+⨯=2AB AE BC ED ==2AB AE BC ED==【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．（5,0）【分析】根据题意作出辅助线，然后得出这三个直角三角形都是含有30°的特殊直角三角形，然后利用其性质可求出AE 、BE 、BF 、CF 的长，设OE 的长为m ，则可用含有m 的式子表示出点A 、点C 的坐标，再根据点A ，C 同时落在一个反比例函数图象上，即可求出m 的值，即可求出OB 的长．【解答】解：如图所示：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，在Rt △ACB 中，∠ABC ＝60°，∴∠BAC ＝90°﹣60°＝30°，∴AB ＝2BC ＝4，∵AE ⊥x 轴，∴∠AEB ＝90°，即∠EAB +∠ABO ＝90°，∴∠EAB ＝90°﹣60°＝30°，∴，设OE ＝m ，则点A 的坐标为，∵∠ABO ＝∠ABC ＝60°，∴∠CBF ＝180°﹣∠ABO ﹣∠ABC ＝60°，∵CF ⊥x 轴，∴∠CFB ＝90°，即∠CBF +∠BCF ＝90°，∴∠CBF ＝30°，∴，∴OF ＝OE +BE +BF ＝m +3，∴点C 坐标为，∵点A ，C 同时落在一个反比例函数图象上，∴，解得：m ＝3，∴OB ＝OE +EB ＝3+2＝5，∴B 点的坐标为：（5，0）．故答案为：（5，0）．12,2EB AB AE ====(m 11,2BF BC CF ====(m+3)m =+【点评】本题主要考查了反比例函数的性质以及含有30°角的直角三角形的性质：解题关键：用含有m 的式子表示出点A 和点C 的坐标．14【分析】仿照题例构造含22.5°的直角三角形，利用直角三角形的边角关系得结论．【解答】解：在Rt △ABC中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，连接AD ．在Rt △ABC 中，∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝45°，．∵BD ＝AB ，∴∠D ＝∠BAD ．∵∠ABC ＝∠D +∠BAD ＝45°，∴∠D ＝22.5°．在Rt △ACD 中，．．【点评】本题考查了解直角三角形，看懂题例，学会构造含22.5°角的直角三角形是解决本题的关键．15．①②④【分析】①证明Rt △BHF ≌Rt △BCF 得∠HBF ＝∠CBF ，HF ＝CF ，进而得，便可判断①的正误；②由HF ＝CF 、HE ＝AE ．可得△DEF 的周长是＝DE +DE +EF ＝AD +DC ．便可判断②的正误；③设FC ＝HF ＝x ，在Rt △DEF 中，利用勾股定理EF 2＝ED 2+DF 2，求出FC ，再由相似三角形得出1-AB =tan tan 22.5AC D CD =︒===1=-1-12EBF ABC ∠=∠，即可求出；便可判断③的正误；④连接BD 、过D 作DG ⊥EF ，易得DG ≤DK ，BH ≤BK ，由DG +BH ≤DK +BK ＝BD ．故DG ≤BD ﹣BH ，由此即可得出结论．便可判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝AB ＝CD ＝AD ＝1，∠DAB ＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°由折叠性质可知：∠EHB ＝∠EAB ＝90°，BH ＝AB ，AE ＝EH ，∠EBA ＝∠EBH ，∴BH ＝BC ，∠FHB ＝90°＝∠BCF ，又∵BF ＝BF ，∴Rt △BHF ≌Rt △BCF （HL ），∴∠HBF ＝∠CBF ，HF ＝CF ，∴∠ABC ＝∠CBF +∠FBH +∠HBE +∠EBA ＝2（∠FBH +∠HBE ），∵∠EBF ＝∠FBH +∠HBE ，∴∠ABC ＝2∠EBF ，∴，故①正确；∵AE ＝EH ，CF ＝HF ，∴EF ＝EH +HF ＝AE +CF ，∴△DEF 的周长＝DE +DF +EF ＝DE +DF +AE +CF ＝AD +CD ．∴△DEF 的周长＝2AD ＝2，故②正确；如图：连接DB 交EF 于K ，过D 作DG ⊥EF ，∴DG ≤DK ，BH ≤BK ，∴DG +BH ≤DK +BK ＝BD ，∵，BH ＝AB ＝1，∴∴，故当K 、G 、H 三点重合，即B 、D 、H 在同一直线上时，点D 到EF 距离DG ，故④CF CN AB AN =CN =1452EBF ABC ∠=∠=︒BD ===1DG +≤1DG ≤-1-正确；设CF ＝HF ＝x ，则DF ＝1﹣x ，∵当点E 是AD 中点时，∴，∴，在Rt △DEF 中，EF 2＝DF 2+DE 2，∴，∴，即，在正方形ABCD 中，AB ∥CD ，∴△FCN ∽△BAN ，∴，∵∴解得：故答案为：①②④．【点评】本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题时常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．16．【分析】（1）①根据配方法解一元二次方程的一般步骤解答；②根据等式的基本性质解答；（2）①利用公式法解出方程；②利用因式分解法解出方程．【解答】解：（1）①小颖解方程的方法是配方法，故选：B ；②第二步变形的依据是等式的基本性质，故答案为：等式的基本性质；1122AE DE AD ===12EF x =+22211(1)22x x ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13x =13FC =CF CN AB AN=AC ==11=CN =（2）①x 2+2x ﹣3＝0，a ＝1，b ＝2，c ＝﹣3，Δ＝22﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，则，所以x 1＝1，x 2＝﹣3；②3（x ﹣2）2＝x 2﹣4，则3（x ﹣2）2﹣（x +2）（x ﹣2）＝0，∴（x ﹣2）（3x ﹣6﹣x ﹣2）＝0，∴x ﹣2＝0或3x ﹣6﹣x ﹣2＝0，∴x 1＝2，x 2＝4．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．17．【分析】（1）首先由条形图与扇形图可求得m ＝100%﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%＝20%；由跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，可得总人数4÷8%＝50，进而得出打乒乓球的人数；（2）由1500×24%＝360，即可求得该校约有360名学生喜爱打篮球；（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）m ＝100%﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%＝20%；∵跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，∴4÷8%＝50；∴50×20%＝10（人）．补全条形图如下：故答案为：20；（2）1500×24%＝360；故答案为：360；（3）列表如下：﹣男1男2男3女24122x -±==-±男1﹣男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男2﹣男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3﹣女，男3女男1，女男2，女男3，女﹣∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．∴抽到一男一女的概率．答：抽到一男一女学生的概率是．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．【分析】（1）证△NDE ≌△MAE （AAS ），得NE ＝ME ，再由平行四边形的判定即可得出结论；（2）①证△AEM 是等边三角形，得ME ＝AE ，则MN ＝AD ，再由矩形的判定即可得出结论；②△AMD 是等边三角形，得AM ＝DM ，再由菱形的判定即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ∥AB ，∴∠NDE ＝∠MAE ，∠DNE ＝∠AME ，∵点E 是AD 边的中点，∴DE ＝AE ，在△NDE 与△MAE 中，，∴△NDE ≌△MAE （AAS ），∴NE ＝ME ，又∵DE ＝AE ，∴四边形AMDN 是平行四边形；（2）解：①当AM 的值为1时，四边形AMDN 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝2．∵，∴AM ＝AE ，∵∠DAM ＝60°，61122P ==12DNE AME NDE MAE DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩111,122AM AD AE AD ====∴△AEM 是等边三角形，∴ME ＝AE ，∴MN ＝AD ，∴平行四边形AMDN 是矩形；故答案为：1；②当AM 的值为2时，四边形AMDN 是菱形．理由如下：∵AM ＝2，∴AM ＝AD ＝2，∴△AMD 是等边三角形，∴AM ＝DM ，∴平行四边形AMDN 是菱形，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定以及等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定与性质是解题的关键．19．【分析】（1）根据网格即可在图①中画出线段AB 的中点O ；（2）根据网格，利用相似三角形的性质即可在图②中的线段AB 上找到点C，使得．（3）根据网格，利用相似三角形的性质即在图③中的线段AB 上找到点D ，使得．【解答】解：（1）如图①线段AB 的中点O 即为所求；（2）如图②线段AB 上点C 即为所求；（3）如图③线段AB 上点D 即为所求．【点评】本题考查了作图﹣运用与设计作图、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握以上知识．20．【分析】（1）根据矩形性质得：EH ∥BC ，从而得△AEH ∽△ABC ，利用相似三角形对应边的比和对应高的比相等表示EH 的长，利用矩形面积公式得y 与x 的函数解析式；（2）令EF ＝EH ，求得x 进而得到EF 的长度．【解答】解：∵四边形EFGH 是矩形，∴EH ∥BC ，∴△AEH ∽△ABC ，12AC BC =13BD AD =∴，∵EF ＝DM ＝x ，AD ＝4，∴AM ＝4﹣x ，∴，∴，∴；（2）当EFGH 为正方形时，EF ＝EH ，由（1）得：，解得：，∴当EFGH 为正方形时，EF 的长度为．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、二次函数的关系式，熟练掌握相似三角形的性质和判定是本题的关键，注意二次函数自变量的取值．21．【分析】（1）由已知直接可得答案；（2）设AD ＝x m ，可得CD ＝AD ＝x m ，BD ＝（20+x ）m ，而，有，即可解得答案．【解答】解：（1）根据题意得：β＝90°﹣α；（2）设AD ＝x m ，∵∠ACD ＝45°，∠ADB ＝90°，∴CD ＝AD ＝x m ，∵BC ＝20m ，∴BD ＝（20+x ）m ，在Rt △ABD 中，，∴，即，EH AM BC AD=464EH x -=3(4)2EH x =-32()2(4)12(04)2y EH EF x x x x ⎡⎤=+=+-=-+<<⎢⎥⎣⎦3(4)2x x =-125x =125tan AD ABD BD ∠=0.7520x x =+tan AD ABD BD∠=tan 3720x x =+︒0.7520x x=+解得：x ＝60，经检验，x ＝60是分式方程的解，∴AD ＝60（m ），答：气球A 离地面的高度AD 是60m ．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义．22．【分析】（1）首先求得线段OA 所在直线的解析式，然后求得点A 的坐标，代入反比例函数的解析式即可求解；（2）把y ＝20代入反比例函数解析式可求得时间，结合规定可进行判断．【解答】解：（1）依题意，直线OA 过，则直线OA 的解析式为y ＝80x ，当时，y ＝120，即，设双曲线的解析式为，将点代入得：k ＝180，∴；（2）由得当y ＝20时，x ＝9，从晚上22：00到第二天早上6：30时间间距为8.5小时，∵8.5＜9，∴第二天早上6：30不能驾车去上班．【点评】本题为一次次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法等知识点．掌握自变量、函数值等知识是解题的关键．本题难度不大，较易得分．23．【分析】（1）由三角形内角和定理可得出结论；（2）证明△BGE ≌△DHF （SAS ），由全等三角形的性质得出BG ＝DH ，∠BGE ＝∠DHF ，证出∠BHG ＝∠BGH ，得出BG ＝BH ，则可得出结论；（3）由勾股定理求出，证出，证明△ADE ∽△ABC ，由相似三角形的性质得出，则，设AE ＝x ，则，DF ＝BE ＝3﹣x ．得出方程，解方程可求出BE 的长，证明△BHE ∽△BAF ，由相似三角形的性质得出，即可求出答案．【解答】解：（1）在△ADE 中，∠A +∠ADE +∠AED ＝180°，在△ABC 中，∠A +∠ABC +∠C ＝180°，∵∠ADE ＝∠ABC ，1,204⎛⎫ ⎪⎝⎭32x =3,1202A ⎛⎫ ⎪⎝⎭k y x =3,1202A ⎛⎫ ⎪⎝⎭18032y x x ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭180y x=BC =BC BF ==23AE AC AD AB ==32AD AE =32AD x =3322x x -=+EH BE FA BF=∴∠AED ＝∠C ；故答案为：∠AED ＝∠C ；（2）BH ＝DH ．证明：∵∠BEG ＝∠AED ，∴∠BEG ＝∠F ．在△BGE 和△DHF 中，，∴△BGE ≌△DHF （SAS ）．∴BG ＝DH ，∠BGE ＝∠DHF ，∵∠BHG +∠DHF ＝180°，∠BGH +∠BGE ＝180°，∴∠BHG ＝∠BGH ，∴BG ＝BH ，∴BH ＝DH ；（3）由（2）可知∠BEH ＝∠F ．∴∠BAC ＝90°，∴，∠FAB ＝180°﹣∠BAC ＝90°，∴∠BHE ＝∠FAB ＝90°，∵∠HEB ＝∠AED ，∴∠ABF ＝∠ADE ．∵∠ADE ＝∠ABC ，∴∠ABF ＝∠ABC ．又∵AB ⊥FC ，∴AF ＝AC ＝2，，∵∠DAE ＝∠BAC ，∠ADE ＝∠ABC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴，∴，设AE ＝x ，则，DF ＝BE ＝3﹣x ．BE DF BEG F EG FH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BC ===BF BC ==23AE AC AD AB ==32AD AE =32AD x =∵，∴，解得，∴，∵∠HBE ＝∠ABF ，∠BHE ＝∠BAF ＝90°，∴△BHE ∽△BAF ，∴，即∴．【点评】本题属于三角形综合题，考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质．322DFAF AD x =+=+3322x x -=+25x =135BE =EH BE FA BF=2EH =EH =。
河南省驻马店市部分中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
河南省驻马店市部分中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列选项中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．2211x x +=B ．223250x xy y --=C ．()()123x x --=D ．20ax bx c ++= 2．下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．有一个角为直角的四边形是矩形C ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3．根据表格对应值：判断关于x 的方程23ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ ）A ．1.1 1.2x <<B ．1.2 1.3x <<C ．1.3 1.4x <<D ．无法判定4．已知m 是一元二次方程2320x x -+=的一个根，则代数式2262022m m -+的值为（ ） A ．2018 B ．2020 C ．2022 D ．20245．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD 一定是 ( ) A ．菱形B ．对角线互相垂直的四边形C ．矩形D ．对角线相等的四边形6．已知关于x 的一元二次方程()21210k x x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．2k <B ．2k <且1k ≠C ．2k >-且1k ≠D ．2k ≤且1k ≠ 7．如图，四边形ABCD 是菱形，12AC =，16BD =，AH BC ⊥于H ，则AH 等于( )A ．245B ．485C ．4D ．58．如图所示，在ABC V 中，90B ??，6cm AB =，3cm BC =，点P 以1cm/s 的速度从点A 开始沿边AB 向点B 移动，点Q 以2cm/s 的速度从点B 开始沿边BC 向点C 移动，且点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发．若有一点到达目的地，则另一点同时停止运动．要使P ，Q 两点之间的距离等于，则需要经过（ ）A ．2s 5B ．2sC ．6s 5D ．2s 5或2s 9．如图，矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，且ADE ∠：3EDC ∠=：2，则BDE ∠的度数为（ ）A ．36︒B ．27︒C ．18︒D ．9︒10．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，86AB AC ==，，M 为BC 上的一动点，ME AB ⊥于E ，MF AC ⊥于F ，N 为EF 的中点，则MN 的最小值为（ ）A ．4.8B ．2.4C ．2.5D ．2.6二、填空题11．方程2x x=的解是．12．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE的长等于．13．如图，学校综合实践小组的种植园是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为627平方米，设小道的宽为x米，则可列方程为．14．如图，菱形ABCD的周长为24cm，∠A=120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE﹢PC的最小值是．15．如图，在正方形ABCD中，4AB=，点E是BC边上一个动点（不与点B，C重合），V．当点E'恰好落在正方形将ABEV沿AB'翻折得到AB E''V沿AE翻折到AB E'V，再将AB E'ABCD的边所在的直线上时，线段BE的长度为．三、解答题16．解方程(1)2410x x -+=；(2)2340x x +-=；(3)()32142x x x +=+；(4)()()22213x x +=-17．已知关于x 的一元二次方程()222130x m x m +-+-=有实数根． （1）求实数m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的解．18．如图，线段AC 是矩形ABCD 的对角线．(1)实践与操作，利用尺规作线段AC 的垂直平分线，垂足为O ，交AB 于点E ，交DC 于点F ，连接AF CE ，（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，需标明字母）(2)猜想与证明 试猜想四边形AECF 的形状，并加以证明．19．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，过点C 作CE ∥OD ，过点D 作DE ∥AC ，CE 与DE 相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形．（2）若AB ＝4，∠ABC ＝60°，求矩形OCED 的面积．20．据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是100万元，3月份的销售额是144万元．(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)经市场调查发现，某水果在该平台上的售价为24元/千克时，每天能销售300千克，售价每降低2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元千克，若使销售该水果每天获利4000元，则售价应降低多少元？21．如图，在正方形ABCD 中，点E F ，分别在AD CD ，上，且AE DF =，BE 与AF 相交于点O ，P 是BF 的中点，连接OP ．(1)BE 与AF 之间有怎样的关系？请说明理由．(2)若1AE DF ==，4AB =，求OP 的长．22．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如24x =和()()230x x -+=有且只有一个相同的实数根2x =，所以这两个方程为“同伴方程”．(1)根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有________：（只填写序号即可） ①()219x -=②2440x x ++=③2280x x +-=(2)关于x 的一元二次方程220x x -=与210x x m ++-=为“同伴方程”，求m 的值；(3)若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠同时满足0a b c -+=和930a b c ++=，且与()()30x n x -+=互为“同伴方程”，求n 的值．23．教材再现：(1)如图1，在矩形ABCD 中，34AB AD ==，，P 是AD 上不与A 和D 重合的一个动点，过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足分别为E ，F ，则PE PF +的值为________． 知识应用：(2)如图2，在矩形ABCD 中，点M ，分别在边AD ，BC 上，将矩形ABCD 沿直线MN 折叠，使点D 恰好与点B 重合，点C 落在点1C 处，点P 为线段MN 上一动点（不与点M ，N 重合），过点P 分别作直线BM BC ，的垂线，垂足分别为E 和F ，以PE PF ，为邻边作平行四边形PEQF ，若135DM CN ==，，Y PEQF 的周长是否为定值？若是，请求出Y PEQF 的周长；若不是，请说明理由．(3)如图3，当点P 是等边ABC V 外一点时，过点P 分别作直线AB AC BC 、、的垂线、垂足分别为点E 、D 、F ．若3PE PF PD +-=，请直接写出ABC V 的面积．。
2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
河南省郑州市惠济区第一初级中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试题
河南省郑州市惠济区第一初级中学 2024-2025学年九年级上学期月考数学试题一、单选题1．下列各式中是一元二次方程的有（ ）A ．3x 2=1B ．x 2+y 2=4C ．11x x +=D ．xy =22．下列说洗正确的是（ ）A ．矩形的邻边相等B ．菱形的对角线相等C ．平行四边形的对角互补D ．对角线互相垂直的矩形是正方形 3．若一元二次方程20ax bx c ++=中的a ，b ，c 满足0a b c ++=，则方程必有根（ ） A ．0x = B ．1x = C ．1x =- D ．1x =± 4．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿对角线BD 方向平移1cm 得到正方形A B C D ''''，形成一个“方胜”图案，则点D ，B '之间的距离为（ ）A ．2cmBC ．1)cmD ．1)cm 5．用因式分解法解方程260x px --=，将等号左边分解后有一个因式是3x -，另外一个因式是2x +，则p 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．5-D ．56．如图，点F 是正方形ABCD 边CD 上的一个动点，BF 的垂直平分线EM 与对角线AC 相交于点E ，与BF 相交于点M ，连接BE 、FE ，3EM =，则EBF △的周长是（ ）A ．6+B ．6-C ．6+D ．3+7．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=︒，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =．则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长8．如图，在菱形ABCD 中，50DAB ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧相交于M ，N 两点，过M ，N 两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则EBC ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．60°C ．70︒D ．80︒9．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为 0,2 ．以OA OC ，为边作矩形OABC ，若将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C '''，则点B '的坐标为（ ）A ．()4,2--B ．()4,2-C ．()2,4D ．()4,210．如图①，在矩形ABCD 中，AB AD <，对角线,AC BD 相交于点O ，动点P 由点A 出发，沿AB BC CD →→向点D 运动．设点P 的运动路程为x ，AOP V 的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图②所示，则AD 边的长为( )．A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．关于x 的方程210ax x --=是一元二次方程，则a 的取值范围是．12．已知实数a ，b 满足()()2222318a b a b +++=，则22a b +的值为．13．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，用拉紧的橡皮筋连接AC BD ，，转动这个四边形，使它的形状改变．当90ABC ∠=︒时，如图，测得AC =当60ABC ∠=︒时，此时BD AC -=．14．如图，矩形ABCD 的三个顶点的坐标分别为()1,3A ，()4,3B ，()4,1C ．若直线y x b =+平分矩形ABCD 的周长，则b 的值为．15．如图，在平行四边形ABCD 中，2AD =，AB =45ABC ∠=︒，点E 是线段BC 上一个动点，将ABE V 沿AE 折叠到AB E 'V 位置、再将AB E 'V 沿行AB '折叠到AB E ''V 位置，当E '落在平行四边形ABCD 边上时，则BE 的长度为．三、解答题16．解方程：(1)2(3)3x x x -=-；(2)(1)(2)1x x +-=．17．如图，四边形ABCD 是菱形，点C ，点D 的坐标分别是()4,0， 0,3 ．(1)请分别写出点A ，点B 的坐标；(2)求出该菱形的周长．18．图①、图②、图③均是106⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 、D 、P 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中，作以点P 为对称中心的平行四边形ABEF ．(2)在图②中，在边AD 上找一点G ，在边BC 上找一点H ，连接CG ，AH ，使四边形CGAH为矩形．(3)在图③中，在四边形ABCD 的边CD 上找一点N ，连接AN ，使45DAN ∠=o ． 19．已知关于x 的一元二次方程22230x x m --=．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且25αβ+=，求m 的值．20．如图1，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上（不与点C ，D 重合），AE 交对角线BD 于点G ，GF AE ⊥交BC 于点F ．(1)求证：AG FG =；(2)若10AB =，4BF =，求BG 的长；(3)如图2，连接AF ，EF ，若AF AE =，求正方形ABCD 与CEF △的面积之比． 21．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某社区图书室积极推广全社区阅读活动，决定下半年逐月加大图书购置经费的投入．其中七月计划购买甲与乙两种书籍共100本．已知书籍甲的单价是68元，书籍乙的单价是50元，共花费5720元．(1)请问七月计划购买甲、乙书籍各多少本？(2)经过比较，图书室工作人员最终决定在新星书城购买书籍甲和乙．书籍甲的单价减少了m 元，购买数量增加了52m 本．书籍乙的单价不变，购买甲、乙书籍的总数量也不变，总费用比原计划减少了10m 元，请求出m 的值．22．阅读材料，解答问题：已知实数m ，n 满足210m m --=，210n n --=，且m n ≠，则m ，n 是方程210x x --=的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知1m n +=，1mn =-．根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：已知实数a ，b 满足：2510a a -+=，2510b b -+=且a b ≠，则a b +=______，ab =______； （2）间接应用：已知实数m ，n 满足：22710m m -+=，2720n n -+=，且1mn ≠，求2231mn mn n +++的值． （3）拓展应用：已知实数p ，q 满足：223p p t -=-，()211322q q t -=-且p q ≠，求()()2124q p t ++-的取值范围．23．定义：若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”．例如：如图①，在四边形ABCD 中，AB AD =，若BD 平分ABC ∠，则四边形ABCD 是近似菱形．(1)如图②，在四边形ABCD 中，AB AC =，AD BC ∥，2CAD DBC ∠=∠．求证：四边形ABCD 是“近似菱形”，(2)如图③，已知线段BD ，求作“近似菱形”ABCD ，使得AB AD =，BD 平分ABC ∠，且A ∠与C ∠互补．要求：①尺规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明．(3)在（2）的条件下，“近似菱形”ABCD 中A ∠的取值范围是________________．。
河南省郑州市金水区第十一初级中学2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题
河南省郑州市金水区第十一初级中学2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．二、填空题11．请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式．12．不等式组203xx+≤⎧⎨->⎩解集为．13．七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一个七巧板拼成的．一只蚂蚁图上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是．C3三、解答题x(1)请预测销售过程中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？(2)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润 ()4.5a ≤给慈善机构．公司通过销售记录发现，前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x （天）的增大而增大，求a 的取值范围． 22．河南第一长隧道，栾川至西峡高速公路的老界岭隧道，右线全长9183米，创造河南隧道新记录．我们知道，隧道的横截面近似抛物线形，它的底部宽约8米、高约6米．车辆在此隧道可以双向通行，但规定车辆必须在隧道的中心线右侧、距离路边缘1米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道的空隙不少于0.5米．(1)以抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系，在此基础上，求该隧道横截面的抛物线的函数关系式；(2)请判断通过此隧道的车辆高度不能超过多少米；(3)请判断通过此隧道的车辆宽与高的和的最大值．23．（探究发现）（1）如图1，将一张正方形纸片 ABCD 折叠，使顶点 A 落在边 CD 上的点 P 处（点 P 与 C D 、不重合），折痕为 EF ，折叠后 AB 边落在 PQ 的位置，PQ 与 BC 交于点 G ． 若 1,4DP CP ==，求 CG 的长；（实践应用）（2）如图2，将边长为 5的正三角形纸片 ABC 折叠，使顶点 A 落在边 BC 上的点 P 处（点 P 与 B 、C 不重合），折痕为 EF ，当点 P 在边 BC 的什么位置时，BEP △与V CPF 面积的比是9:25？请写出求解过程；（拓展延伸）（3）如图3，将 ABCD Y 纸片折叠，若 93AG FH ==，，直接写出 :AEH AGFH S S V 四边形的值．。
河南省郑州市九年级上学期数学第一次月考试卷你(五四学制)
河南省郑州市九年级上学期数学第一次月考试卷你（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2016九上·涪陵期中) 若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x ﹣5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y3＜y1＜y2D . y1＜y3＜y22. （2分） (2016九上·福州开学考) 已知抛物线y=（a﹣5）x2﹣4x﹣1与x轴有交点，则a的取值范围是（）A . a≥1B . a≠5C . a＞1且a≠5D . a≥1且a≠53. （2分）若抛物线y=a1x2 ， y=a2x2的形状相同，那么（）A . a1=a2B . a1=-a2C . |a1|=|a2|D . a1与a2的关系无法确定4. （2分）小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分）如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为（）A . 10B . 8C . 6D . 46. （2分）(2018·苏州) 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°7. （2分）如图所示，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论正确的是①AB的长等于圆内接正六边形的边长②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长③弧AC=弧CB ④∠BAC=30°（）A . ①②④B . ①③④C . ②③④D . ①②③8. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A . 20°B . 40°C . 60°D . 80°9. （2分）如图，⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB于M，BM=4，则弦CD为（）A . 2B . 4C . 2D . 2二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2016九上·北区期中) 二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（2，11）和点（﹣1，﹣7），则它的解析式为________．11. （1分） (2019九上·灌云月考) 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是________.12. （1分） (2017九上·南涧期中) 已知二次函数的图象开口向下,且顶点坐标（0，-3）.请写出一个符合条件的二次函数的解析式________.13. （1分） (2017九上·东台期末) 已知点和点是抛物线图象上的两点，则 =________.14. （1分）已知⊙O 的直径AB=4，半径OC⊥AB，在射线OB上有一点D，且点D与⊙O 上各点所连线段最短为1，则CD=________．15. （1分）(2017·邗江模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为________．16. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，以点A为圆心作⊙A，要使B、C两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么⊙A的半径长r的取值范围为________17. （1分）(2018·葫芦岛) 如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若，则 =________．三、解答题 (共10题；共104分)18. （15分）(2019·江北模拟) 如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c的经过D（﹣2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）、与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式和A、B两点坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使得∠OAP＝∠BCO，求点P的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上.①当∠ACM＝90°时，求点M的坐标；②是否存在这样的点M与点N，使以M、N、A、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.19. （5分）已知排水管的截面为如图所示的⊙O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.20. （10分） (2018九上·台州开学考) 关于x的方程，（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）设是该方程的两个根，记 ,S的值能为2吗？若能求出此时k的值.21. （5分）《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直径AB的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出AB的长．22. （15分） (2016九上·柳江期中) 已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），（2，5），（﹣1，﹣4）且与x 轴交于A、B两点，其顶点为P．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）根据函数的图象，指出函数的增减性，并直接写出函数值y＜0时自变量x的取值范围．（3）求△ABP的面积．23. （5分）已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AE=CE．求证：AB=CD．24. （13分） (2016九上·重庆期中) 经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在下列横线上：销售单价x（元）________；销售量y（件）________；销售玩具获得利润w（元）________；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？25. （10分）(2019·海口模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是BC边上的一个动点，DF⊥AE，垂足为点F，连结CF（1）若AE＝BC①求证：△ABE≌△DFA；②求四边形CDFE的周长；③求tan∠FCE的值；（2）探究：当BE为何值时，△CDF是等腰三角形.26. （15分）(2017·合肥模拟) 已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a （x﹣h）2+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标．（2）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．27. （11分）(2016·温州) 如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m= 时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是________．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共104分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
河南省郑州市中原区第十九初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
河南省郑州市中原区第十九初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．AC BD =B ．AB AD ⊥C ．AB AD =D ．AC BD ⊥7．一个口袋中装有m 个除颜色外完全相同的球，这m 个球中红球只有4个，每次搅拌均匀后，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m 约为（）A ．7B ．8C ．10D ．68．如图，四边形ABCD 是菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ，则DH 的长为（）A ．2.4B ．4.8C ．3.6D ．9.69．如图，利用一面墙（墙的最大可利用长度为25米），用栅栏围成一个矩形场地ABCD （靠墙一面不用栅栏），中间再用栅栏分隔成两个小矩形，且在如图所示位置留两个1米宽的小门，若所用栅栏的总长度为52米，矩形场地ABCD 的面积为240平方米．若设栅栏BC 的长为x 米，则x 的值为（）A ．10B ．9C ．8D ．710．如图1，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（）二、填空题15．如图，在矩形ABCD合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点三角形时，CE的长为三、解答题16．解方程：(1)22410x x --=(2)()()23230x x x -+-=17．已知：如图，线段AC ，请你用尺规作图的方法作一个菱形，使AC 为菱形的一条对角线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）18．如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．问：当梯子的顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等？19．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，3，4，7．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．(1)用树状图或列表法表示出按上述规定得到的所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其大于50的概率．20．关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值．21．如图，▱ABCD 中，E 为BC 边的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，延长EC 至点G ，使CG =CE ，连接DG 、DE 、FG ．的平分线OC．（要求：保留作图痕迹，②．请你在图③中利用他们的方法画出AOB不写作法）。
河南省郑州市郑州中学2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷
河南省郑州市郑州中学2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学 试卷一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++= B ．212x x+= C ．31x x y +=-D ．()()23121x x +=+2．解方程212150x x +-=时，小明进行了相关计算并整理如下：则该方程必有一个根满足（ ） A ．1.52x <<B ．1 1.5x <<C ．0.51x <<D ．00.5x <<3．某同学现有一装有若干个黄球的袋子．为了估计袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了30个绿球(所有球除颜色外其余均相同)，摇匀后随机抓取60个，其中绿球共计10个，则袋子中黄球的数量约为（ ） A ．200个B ．180个C ．240个D ．150个4．如图，菱形ABCD 中，过点C 作CE BC ⊥交BD 于点E ，若118BAD ∠=︒，则C E B ∠=（ ）A ．59︒B ．62︒C ．69︒D ．72︒5．下列条件中，不能判定平行四边形ABCD 是矩形的是（） A ．A C ∠=∠B ．A B ∠=∠C ．AC BD =D ．AB BC ⊥6．在平面直角坐标系中，已知点()0,2A ，()2,0B ，()0,2C -， ()2,0D -，以这四个点为顶点的四边形ABCD 是 （ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形7．某公司2008年第一季度的利润是20万元，受金融危机影响，以后每季度利润减少率为x ，则该公司第三季度的利润为（ ） A ．()201x -B ．()201x +C ．()2201x -D ．()2201x +8．某校运动会4400m ⨯的接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，这两名同学各自随机从四个赛道中抽取一个赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．189．关于x 的一元二次方程2210x bx +-=的根的情况是（ ） A ．实数根的个数由b 的值确定 B ．有两个不相等的实数根 C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根10．如图，矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A B C D A →→→→，设P 点经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ，则选项图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如果关于x 的一元二次方程210+-=ax bx 的一个解是1x =，则2024a b --=． 12．若方程()222430aa x x --++=是关于x 的一元二次方程，则a 的值为 ．13．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张记为a ，将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张记为b ，则a b ≤的概率是． 14．将连接四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形ABCD 的对角线AC ＝BD ＝4，且两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较短的“中对线”的长度为．15．如图，矩形纸片ABCD 中，68AB BC ==，，点E 、F 分别在边AD BC 、上，将纸片ABCD 沿EF 折叠，使点D 的对应点D ¢在边BC 上，点C 的对应点为C '，则DE 的最小值为，CF 的最大值为．三、解答题 16．解下列方程：(1)22410x x --=（用配方法解） (2)()()223320x x -+-=（用因式法解） (3)2187x x -=（用公式法解）17．如图是一张对边平行的纸片，点A ，C 分别在平行边上，连接AC ．(1)求作：菱形ABCD ，使点A ，D 落在纸片的同一边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)证明：四边形ABCD 是菱形．(3)在（1）的条件下，AC ，BD 交于点O ，若6BC =，3OC =，求菱形ABCD 的面积． 18．已知关于x 的一元二次方程210x px -+=（p 为常数）有两个不相等的实数根1x 和2x ． (1)填空：12x x +=________，12x x =________；(2)求1211x x +，111x x +；(3)已知221221x x p +=+，求p 的值． 19．3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片的背面朝上．(1)洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于__________； (2)洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率．20．某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y （件）与每件售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：(1)求y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；(2)该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由． 21．如图，在矩形ABCD 中，3cm AB =，6cm BC =．点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm/s ．连接PQ 、AQ 、CP ．设点P 、Q运动的时间为s t ．(1)当t =______时，四边形ABQP 是矩形； (2)当t =______时，四边形AQCP 是菱形；(3)在运动过程中，沿着AQ 把ABQ V 翻折，当t 为何值时，翻折后点B 的对应点B '恰好落在PQ 边上．22．【问题发现】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法．例如22350x x +-=，可变形为()235x x +=．如图1，构造一个长为2x +、宽为x 、面积为35的矩形；如图2，将4个矩形构造成一个边长为()2x x ++的大正方形，中间恰好是一个边长为2的小正方形．大正方形的面积可表示为()22x x ++，也可表示为24352⨯+，由此可得新方程：（()22144x x ++=，易得这个方程的正数解为5x =．注意：这种构造图形的方法只能求出方程的一个根!(1)尝试：小颖根据赵爽的解法解方程22320x x +-=，请将其解答过程补充完整：第一步：将原方程变为23102x x +-=，即x （ ）1=； 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；（在画图区画出示意图，标明各边长） 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程： ；解得原方程的一个根为 ；(2)【思维拓展】参照以上方法求出关于x 的一元二次方程()20,0x bx c b c +=>>的正数解（用含b ，的代数式表示）．23．综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．(1)发现问题：如图1，在ABC V 和AEF △中，AB AC =，AE AF =，30BAC EAF ∠=∠=︒，连接BE ，CF ，延长BE 交CF 于点D ．则BE 与CF 的数量关系：，BDC ∠=． (2)类比探究：如图2，ABC V 和AEF △均为等腰直角三角形，90BAC EAF ∠=∠=︒，连接BE ，CF ，且点B，E，F在一条直线上，过点A作AM BF⊥，垂足为点M．请猜想BF，CF，AM之间的数量关系，并说明理由；(3)实践应用：如图3，正方形ABCD中，2AB=，M点为线段AD中点．将正方形ABCD绕点A顺时针旋'''．连接DD'、BB'，直线DD'交直线BB'于点P，则线段PM最大转，形成正方形AB C D值为．。
河南省郑州市九年级上学期数学9月月考试卷
河南省郑州市九年级上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有 (共8题；共24分)1. （3分） (2019八下·乐陵期末) 若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（）A . .B . .C .D . .2. （3分） (2019八下·奉化期末) 已知 x＝－1 是一元二次方程 x2＋px＋q＝0 的一个根，则代数式 p－q 的值是（）A . 1B . －1C . 2D . －23. （3分）已知m，n是方程x2-2x-1=0的两根，且（7m2-14m+a）（3n2-6n-7）=8，则a的值等于（）A . －5B . 5C . -9D . 94. （3分）为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年江西省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起江西省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（）A .B .C .D .5. （3分）若x1 ， x2是一元二次方程x2-8x+15=0的两个根，则x1+x2的值是（）A . 7B . 8C . -8D . 156. （3分）用图象法探索二次函数y=x2和反比例函数y=（k不为零）交点个数为（）A . 一定是1个B . 一定有2个C . 1个或者2个D . 0个7. （3分） (2020九上·合肥期末) 关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A . 图象开口向上B . 图象的对称轴是直线x=1C . 图象有最低点D . 图象的顶点坐标为（﹣1，2）8. （3分） (2019九上·番禺期末) 某公司2018年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元。
河南省郑州市中牟县求实学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案解析)
河南省郑州市中牟县求实学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题周长可以是（）A．5B．7C．5或7D．109．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1＋x）2＝315B．560（1－x）2＝315C．560（1－2x）2＝315D．560（1－x2）＝315AB=，按如图的方式折叠，使点B与点D 10．如图，长方形纸片ABCD中，4=AD，10重合，折痕为EF，则DE长为（）A．4.8B．5C．5.8D．6二、填空题三、解答题16．按要求解一元二次方程：(1)24810x x -+=（配方法）；(2)()()752652x x x +=+（因式分解法）；(3)()235210x x ++=（公式法）．17．如图，菱形ABCD 中的对角线AC BD ，相交于点O ，BE AC ∥，CE BD ∥．求证：四边形OBEC 是矩形．18．中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？19．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm 2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm 2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．20．在矩形ABCD 中，5AB =，12AD =，P 是AD 上的动点，PE AC ⊥于点E ，PF BD ⊥于点F ，求解PE PF +．21．已知关于x 的一元二次方程x 2-4x +m =0．1111(...)2342014++++参考答案：1．C【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．【详解】A、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故A错误；B、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形，故B错误；C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，故C正确；D、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形，故D错误；故选C【点睛】本题考查了多边形，熟记平行四边形的判定与性质、特殊平行四边形的判定与性质是解题关键．2．Cx x+=，∵△=1﹣4＜0，方程无实数根；【详解】解：A．方程2+10B．方程2++=，∵△=4﹣16＜0，方程无实数根；4x2x10C．方程2x12x360++=，∵△=144﹣144=0，方程有两个相等的实数根；D．方程220x x+-=，∵△=1+8＞0，方程有两个不相等的实数根；故选C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式．3．C【分析】先移项，然后利用数的开方解答．【详解】解：移项得x2＝4，开方得x＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2．故选C．【点睛】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0），ax2＝b（a，b同号且a≠0），（x+a）2＝b（b≥0），a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体；（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．4．D【详解】2x（kx﹣4）﹣x2+6=0∴∠AEF =90°，∵∠BEG =45°，∴∠AEG +∠FEC =45°，∴∠GAE =∠FEC ，在△GAE 和△CEF 中，AG CE GAE CEF AE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GAE ≌△CEF ，∴②正确；∴∠AGE =∠ECF =135°，∴∠FCD =135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE =∠BEG =45°，∠AEG +∠FEC =45°，∴∠FEC ＜45°，∴△GBE 和△ECH 不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B ．8．B【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．【详解】x 2-4x+3=0(x −3)(x −1)=0，x −3=0或x −1=0，所以x ₁=3,x ₂=1，当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，所以三角形的周长为7．故答案选B 9．B【分析】设每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格（1－降价的百分率），===菱形的边长AB BC CD AD【点睛】此题考查了整式混合运算的应用，理解材料中的思想方法是解题的关键．23．（1）证明见解析（2）证明见解析【详解】试题分析：（1）由ABCD、BEFG均为正方形，得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，从而得到△ABG≌△CBE，即可得到结论；（2）由△ABG≌△CBE，得出∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，对顶角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，证出∠CNM=90°即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，∵AB=CB，∠ABG=∠CBE，BG=BE，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE；（2）如图所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE，∵∠ABC=90°，∴∠BAG+∠AMB=90°，∵∠AMB=∠CMN，∴∠BCE+∠CMN=90°，∴∠CNM=90°，∴AG⊥CE．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质．。
河南省郑州市中原区第七十三中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
河南省郑州市中原区第七十三中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．23B 8．若关于x的一元二次方程A．32x≥且2k≠B9．如图，在菱形ABCD中摆放了一副三角板，等腰直角三角板在菱形边AD上，直角顶点ABCD的边AB上．连接A．8B10．如图，矩形OABC的顶点绕点O顺时针旋转，每秒旋转A．(1,3)-二、填空题三、解答题16．解方程：(1)22(1)18x -=(2)243(2)x x -=-(3)2420x x ++=（配方法）(4)(1)(8)12x x ++=-17．如图，BD 为平行四边形ABCD 的对角线．(1)实践与操作：利用尺规作对角线BD 的垂直平分线，分别交AD BC BD ，，于点E ，F ，O （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；(2)猜想与证明：连接BE DF ，．试猜想四边形BEDF 是什么特殊四边形？并加以证明．18．为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？19．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=．(1)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个根1x ，2x 是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为5，试求k 的值．20．列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？21．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．(1)如图1，在四边形ABCD 中，,90AD BC A ∠=︒∥，对角线BD 平分ADC ∠．求证：四边形ABCD 为邻等四边形．(2)如图2，在6×5的方格纸中，A ，B ，C 三点均在格点上，若四边形ABCD 是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D ．(3)如图3，四边形ABCD 是邻等四边形，90DAB ABC ∠=∠=︒，BCD ∠为邻等角，连接AC ，过B 作BE AC ∥交DA 的延长线于点E ．若8,10AC DE ==，求四边形EBCD 的周长．22．学校课外兴趣活动小组准备利用长为8m 的墙AB 和一段长为26m 的篱笆围建一个矩形苗圃园，设平行于墙一边CD 长为m x ．(1)如图1，则EC 可以表示为________m （用含x 的代数式表示）AB ，另三边由篱笆ECDF 围成，当苗圃园的面积为260m 时，(2)如图2，如果矩形苗圃园的一边由墙AB 和一节篱笆BF 构成，成，当苗圃园的面积为602m 时，求x 的值．23．【问题情境】：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 剪开，得到ABC 和ACD ．并且量得8cm AC =．【操作发现】：（1）将图1中的ACD 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转得到如图2所示的AC D 'V ，过点C 作AC '的平行线，与DC '的延长线交于点A 、C 、E 、C '为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由．（2）创新小组将图1中的ACD 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使三点在同一条直线上，得到如图3所示的AC D 'V ，连接CC '，取CC 并延长至点G ，使FG AF =，连接CG 、'C G ，得到四边形ACGC 请你证明这个结论．【实践探究】：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将移，使点B 与点A 重合，此时A 点平移至A '点，A C '与BC '相交于点。
河南省部分学校2024_2025学年高二上学期9月月考数学试卷(无答案)
2024~2025学年上学期河南省部分学校高二9月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．直线的一个方向向量为（ ）A ． B ．(3,2)C ．(2,3)D ．2．在空间直角坐标系中，点A （1，-2,-3）关于x 轴的对称点为（ ）A ．（-1,2,3）B ．（1,2，-3）C ．（1,2,3）D ．（-1，-2，-3）3．如图，在平行六面体ABCD ―A ′B ′C ′D ′中，点E ，F 分别为AB ，DD′的中点，则 EF =（ ）A ．―12AB +12AA′+AD B ．12AB +12AA′+AD C ．―12AB +12AA′+12AD D ．12AB +12AA′+12AD4．已知，是平面，，是直线，下列命题中不正确的是（ ）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则5．若{a , b , c }构成空间的一组基底，则下列向量不共面的为（ ）A ．a ，a +b ，a +cB ．a ，b ，a +2bC ．a ，a ―c ，cD ．b ，a +c ，a +b +c6．已知空间向量a =(2, ―1, 2),b =(1, ―2, ―1)，则向量b 在向量a 上的投影向量是（ ）A ．(49, ―29,49)B ．(2,―1, 2)C ．(49, ―29, ―49)D ．(1, ―2, 1)7．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在棱长为2的正方体ABCD ―A 1B 1C 1D 1中，点M ,N 分别在线段AD 1和B 1C 1上，则下列结论中不正确的是（ ）A ．MN 的最小值为2B ．四面体NMBC 的体积为43C ．有且仅有一条直线MN与AD 1垂直 D ．存在点M ,N ，使△MBN 为等边三角形二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
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河南省郑州市九年级上学期数学9月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有 (共8题；共24分)
1. （3分） (2018九上·乐东月考) 关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（）
A . 1
B . 2
C . 1或2
D . 0
2. （3分） (2020七上·邛崃期末) 如果x=-2是一元一次方程ax-8=12-a的解，则a的值是（）
A . -20
B . -4
C . -3
D . -10
3. （3分） (2016九上·新泰期中) 若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k=0的一个根为1，则另一个根为（）
A . 2
B . ﹣1
C .
D .
4. （3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程（化为一般形式）是（）
A . x2+130x-1400=0
B . x2+65x-350=0
C . x2-130x-1400=0
D . x2-65x-350=0
5. （3分）下列一元二次方程中两实数根之和为2的是（）
A . ；
B . ；
C . ；
D . .
6. （3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）
A . y=3x
B .
C .
D . y=2x2
7. （3分）对于函数的图象，下列说法不正确的是（）
A . 开口向下
B . 对称轴是
C . 最大值为0
D . 与轴不相交
8. （3分） 2014年全球不锈钢粗锅的产量为4170万吨，中东欧地区不锈钢粗钢产量同比下降6.3%．某生产不锈钢的工厂2014年上半年共生产700吨不锈钢，2014年下半年的产量比2014年上半年的增产x倍，2015年上半年的产量比2014年下半年的增产2x倍，则2015年上半年不锈锅的产量y与x之间的函数解析式为（）
A . y=1400x2
B . y=1400x2+700x
C . y=700x2+1400x+700
D . y=1400x2+2100x+700
二、填空题（每题3分，满分24分.） (共8题；共24分)
9. （3分） (2019九上·无锡期中) 一元二次方程的根是________.
10. （3分）若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则 =________.
11. （3分）(2017·满洲里模拟) 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为________ %．
12. （3分）若二项式4x2 +1加上一个含 x 的单项式后是一个关于x的完全平方式，则符合要求的单项式是________．
13. （3分）若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三
条边的长，则的取值范围是________.
14. （3分） (2016九上·东营期中) 方程x2﹣5x=0的解是________．
15. （3分）如图4所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为y=x2－4x+5表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，则左面钢缆的表达式为________．
16. （3分） (2016九上·玄武期末) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为________．
三、解答题（共72分） (共9题；共73分)
17. （6分）解方程：
（1）（x+5）2=25
（2） x2+10x+16=0
（3） x2+4x+8=2x+11
（4）（2x﹣1）2=（3﹣x）2．
18. （6分） (2016九上·博白期中) 已知方程5x2+kx﹣6=0的一根是2，求它的另一根及k的值．
19. （6分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．
20. （9分）在同一个直角坐标系中作出y＝ x2 ， y＝ x2－1的图象．
（1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
（2）抛物线y＝ x2－1与抛物线y＝ x2有什么关系？
21. （7.0分） (2018九上·广州期中) 某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．
（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？
（2）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？
22. （10.0分） (2017七上·南京期末) 如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节
套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．
（1）请直接写出第5节套管的长度；
（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．
23. （7.0分） (2015八下·绍兴期中) 诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售________件，每件盈利________元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
24. （10.0分）(2018·福田模拟) 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线
经过点．
（1）求k的值和抛物线的解析式；
（2） M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点．若以O,B,N,P为顶点的四边形OBNP是平行四边形时,求m的值.
当时,求m的值.
25. （12分） (2018七上·鄞州期中) 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关
系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
（1）在数轴上标示出－4、－3、－2、4、
（2）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
①数轴上表示4和－2的两点之间的距离是________，表示－2和－4两点之间的距离是________.
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．
如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，即那么a=________
②若数轴上表示数a的点位于－3和2之间，则的值是________；
③当a取________时，|a+4|+|a-1-|+|a-4|的值最小，最小值是________.
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有 (共8题；共24分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题（每题3分，满分24分.） (共8题；共24分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（共72分） (共9题；共73分)
17-1、
17-2、
17-3、17-4、18-1、19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、24-1、
25-1、25-2、。