湘教版八年级数学下册第3章《图形与坐标》复习
湘教版八下数学3《图形与坐标》小结与复习(一)教学设计
湘教版八下数学3《图形与坐标》小结与复习（一）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学3《图形与坐标》是学生在掌握了二元一次方程组，相似图形，以及平面直角坐标系等知识的基础上，对图形与坐标这一章的内容进行深入的学习和理解。
本章主要包括坐标与图形的性质，坐标与图形的变换，以及坐标系中图形的几何性质等内容。
通过本章的学习，使学生能熟练掌握坐标与图形的基本性质，会用坐标解决一些实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了平面直角坐标系，函数图像等知识，具备了一定的数学思维能力和图形感知能力。
但部分学生在坐标与图形的变换，以及坐标系中图形的几何性质等方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注这部分学生的学习情况，通过例题，讲解，练习等方式，帮助他们理解和掌握相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握坐标与图形的基本性质，会用坐标解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察，操作，思考，交流等活动，培养学生的数学思维能力和图形感知能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索，积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：坐标与图形的基本性质，坐标与图形的变换。
2.教学难点：坐标系中图形的几何性质，坐标与图形变换的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生进入学习情境，激发学习兴趣。
2.直观教学法：通过图形展示，让学生直观地理解坐标与图形的性质。
3.引导发现法：引导学生主动发现坐标与图形之间的关系，培养学生的数学思维能力。
4.小组合作学习：通过小组讨论，合作解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生直观地理解坐标与图形的性质。
2.练习题：准备一些相关的练习题，以便于学生在课堂上进行操练和巩固。
3.教学工具：准备一些教学工具，如直尺，圆规等，以便于学生在课堂上进行实际操作。
八年级数学下册(湘教版)第3章 图形与坐标 小结与复习3
为
。
-1
y 4
3
●
A（x1，y） 2
A′
1
● -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
●
B（x2，y）
A B′
B
●●
●
12345x
-3
1、如图，点A（1，0），B（4，0）则-4AB= 4-1=3
2、如图，点A′（-4，0），B ′ （2，0）-5 则A ′ B ′ =
2-（-4）=6
x轴上两点间距离：点A（x1，0），B（ x2 ，0）
用坐标表示平移
知识框架
平
纵轴 y
y轴
面
3
（● 2，3）
直
2
角 坐
原点 1
x轴
标
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 x 横轴
系
-1
-2
1、横坐标刻画了点到原点（或y轴）的水平距离，横坐标 绝对值越大，则说明该点到原点-3（或y轴）越远。
2、纵坐标刻画了点到原点（或x-4轴）的竖直距离，纵坐标
绝对值越大，则说明该点到原点（或x轴）越远。即：纵坐 标越在大平，面说内有明公该共点原点位而置且越互相高垂，直纵的坐两条标数越轴小，构，成说了明平面该直点角位坐标置系.简 称越坐低标。系。
y
3
第二象限
2
(－,1 0 -1
第三象限
-2
(－, －)
-3
-4
12 3 x
第四象限 (＋, －)
坐标系中的图形变换
坐标的变化
图象的变化
(x,y) (-x, y) (x,y) (x, -y) (x,y) (-x, -y) (x,y) (x+a,y+b)
八年级数学下册3图形与坐标小结与复习一课件新版湘教版
3、若点P(2x-1，x+7)在第二、四象限的角平分线上， 求P点到x轴的距离。
由题意得（2x-1）+（x+7）=0， ∴x=-2，即：P(-5，5). ∴点P到x轴的距离为5.
4、设M（a，b）为平面直角坐标系中的点
（1）当a>0，b<0时，点M位于第几象限？ （2）当ab>0时，点M位于第几象限？ （3）当a为任意实数，且b<0时，点M位于何处？
3．已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，
则点P的坐标是（ ）
C
A.（-3，5） B.（5，-3） C.（3，-5） D.（-5，3）
4．若点M在一、三象限的角平分线上，且点M到x轴
的距离是2，则点M的坐标是（ C）
A.(2，2)
B.(-2，-2)
C.(2，2)或(-2，-2)
D.(2，-2)或(-2，2)
8、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐 标是 （-4，0）。
9、已知长方形在平面直角坐标系中三个顶点坐标
是(-3，3)，(-3，6)，(5，6)，第四个顶点的坐标
是 （5，3）
。
三、解答题
1、一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达
A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向
走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再
向正东方向走15米到达A5点，如果A1的坐标为
（3，0），求点 A5的坐标。 （6，-9）
y
2、如图，面积为18 cm2的
C
△ABC在坐标平面内，已知顶
点B(4，0)，顶点C(2，4)，求
x轴负半轴上顶点A的坐标及 △ABC的周长。
A
湘教版八下数学第3章图形与坐标阶段专题复习习题课件
△A1B1C1,已知在AC上一点P(2.4,2)平
移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针
旋转180°,得到对应点P2,则P2点的坐标为 ( )
A.(1.4,-1)
B.(1.5,2)
C.(1.6,1)
D.(2.4,1)
【解析】选C.∵点A的坐标为(2,4),点A1的坐标为(-2,1), ∴点P(2.4,2)平移后的对应点P1为(-1.6,-1), ∵点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2, ∴P2点的坐标为(1.6,1).
C.(0,2)
D.(0,3)
【解析】选D.作B点关于y轴对称点B'点,连接AB', 交y轴于点C',作AE⊥x轴,垂足为E,此时 △ABC的周长最小, ∵点A,B的坐标分别为(1,4)和(3,0), ∴B'点坐标为(-3,0),AE=4,则B'E=4,即B'E=AE, ∵C'O∥AE,∴B'O=C'O=3,∴点C'的坐标是(0,3),此时△ABC的 周长最小.
2.平面直角坐标系中,点A(2,0)关于y轴对称的点A'的坐标
为
.
【解析】∵关于y轴对称的两个点的纵坐标不变,横坐标互为相
反数,
∴点A(2,0)关于y轴对称的点A'的坐标为(-2,0).
答案:(-2,0)
3.点P(2,-1)关于x轴对称的点P'的坐标是
.
【解析】∵关于x轴对称的两个点的横坐标相同,纵坐标互为相
【例3】如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),△ABC的三个 顶点均为格点,将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给 的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:
(1)画出平移后的△A'B'C',并直接写出点A',B',C'的坐标. (2)求出在整个平移过程中,线段AB扫过的面积.
湘教版数学八年级下册(新) 复习教案：第三章《图形与坐标》(第2课时)
A．(2,-2) B．(-2,-1) C．(2,0) D．2,-3)
7.将△ABC各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△A B C 相应顶点的坐标，则
△A B C 可以看成△ABC（）
A．向左平移3个单位长度得到B．向右平移三个单位长度得到
3．如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC
的顶点坐标，并求出△ABC的面积。（12分）
4．如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（ 那么它的对应点N的坐标是什么？（8分）
6.则坐标原点O（0,0），A（-2,0）,B(-2,3)三点围成的△ABO的面积为_____
7．点P 在第四象限，则点Q 在第______象限
8．已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到 轴的距离为3，则点P的坐标为____________
9．在同一坐标系中，图形 是图形 向上平移3个单位长度得到的，如果在图形 中点A的坐标为 ，则图形 中与A对应的点A 的坐标为__________
C．向上平移3个单位长度得到D．向下平移3个单位长度得到
8．线段CD是由线段AB平移得到的，
点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标是A．(2,9) B．(5,3)
C．(1,2) D．(-9,-4)
9.如图，把图 中△ABC经过一定的变换得到图 中的
△A B C ，如果图 的△ABC上点P的坐标是 ，那么这个点在图 中的对应点P 的坐标是（）
教学策略
观察、分析、归纳
湘教版八下数学3《图形与坐标》小结与复习(二)教学设计
湘教版八下数学3《图形与坐标》小结与复习（二）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学3《图形与坐标》是初中数学的重要内容，主要介绍了坐标系、图形变换等知识。
本节课的教学内容是图形与坐标的小结与复习，通过本节课的学习，使学生对图形与坐标的知识有一个全面、深入的了解，提高他们的数学素养。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了坐标系、图形变换等基本知识，但部分学生在应用这些知识解决实际问题时还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对性地进行指导，帮助学生提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握坐标系、图形变换等基本知识，能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习与小结，培养学生总结、归纳、思考的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：坐标系、图形变换等基本知识的运用。
2.难点：如何将所学知识应用于实际问题中，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生回顾、总结所学知识，激发学生的思考。
2.案例分析法：通过典型例题，引导学生分析、讨论，提高解决问题的能力。
3.互动教学法：教师与学生、学生与学生之间的交流与讨论，增强课堂活力。
六. 教学准备1.教材：湘教版八下数学3《图形与坐标》。
2.教案：详细的教学设计文档。
3.课件：生动的课件，辅助教学。
4.练习题：针对性的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾坐标系、图形变换等基本知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现典型例题，引导学生分析、讨论，总结解题方法。
3.操练（15分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，针对学生的错误进行讲解，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享解题心得，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题，引导学生进行思考，提高学生的思维能力。
湘教版八年级数学下册复习图形与坐标共13张
对称点的坐标
y
B(-a,b)
P(a,b)
1
-1 0 1
x
-1
C(-a,-b) A(a,-b)
11、点（2，3）向右平移2个单位，则像的坐标
是 （4，3） ，再向上平移3个单位，则像的坐标 是 （4，6） 。
（a,b） Βιβλιοθήκη 左平移h个单位（a－h, b）（2）上下平移时：
向上平移h个单位
（a,b）
（a, b+h）
（a,b）向下平移h个单位（a, b －h ）
15、∆ABC在直角三角形中的位置如图，已知A （2，4）,B（-3,2）则 ∆ OAB 的面积为多少？
5
4
B
3
2
1
-4 -3 -2 -1 -10 -2 -3
5、实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，
y）在（ B ）
（A）原点
（B）x轴正半轴
（C）第一象限
（D）任意位置
6、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），
且直线AB∥x轴，则m的值为 -1 。
直线AB∥y轴，则m的值为 3 。
7.已知A（x+2,3),B(-6,y-2)分别在第一象限和
x＞0 x＜0 x＜0 x＞0 (m,m) (m,-m) y＞0 y＞0 y＜0 y＜0
9、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ B ）
（A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称 （C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系
10、已知点A（2m+n，3），B（-3，m-2n） （1）若A与B关于X轴对称，求出m，n （2）若A与B关于Y轴对称，求出m，n
八年级数学下册 3《图形与坐标》小结与复习(二)教案 湘教版(2021年整理)
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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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课题：《图形与坐标》小结与复习（二）教学目标1、让学生通过复习图形变换下坐标的变化规律，综合运用图形与坐标的知识解决简单的实际问题。
2、参与本章知识梳理与知识系统构建的过程，培养归纳总结能力；领悟数形结合、分类讨论的思想方法，培养思维的灵活性。
3、培养学生良好学习习惯，激发学习兴趣，培养学生认真、严谨的做事态度和锲而不舍和实事求是的学习精神。
重点:难点：感受数形结合思想。
教学过程：一、知识点梳理（出示ppt 课件） 知识点四：特殊位置点的坐标 1。
关于坐标轴、原点对称的点的坐标横轴对称“纵”变号,纵轴对称“横”变号.原点对称都变号.观察点A 、C 、和B 、D 的坐标，有什么结论? 2、象限角平分线上的点的坐标 一、三象限角平分线的点纵横坐标相等。
二、四象限角平分线的点纵横坐标互为相反数。
3。
关于平移下点与像点的坐标关系:上加下减“纵”加减，右加左减“横"加减。
两次平移点的坐标变化规律。
x x ky y h '=±⎧⎨'=±⎩4、平行于坐标轴的点的坐标 xy·· · · P P 2 P 1P 3 y· · · · AB C D观察点M、N、Q及S、T、R的坐标,有什么结论?平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同。
八年级数学下册第三章图形与坐标章节复习学案（新版）湘教版
八年级数学下册第三章图形与坐标章节复习学案（新版）湘教版第一篇：八年级数学下册第三章图形与坐标章节复习学案(新版)湘教版图形与坐标章节学前反馈：导入目标1、理解平面直角坐标系的意义，熟练掌握各象限内点的坐标特征。
掌握一些特殊点的坐标求法。
2.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置．在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。
3.在平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。
4、进一步体会数形结合的数学思想。
重点：利用本节知识解决各类问题。
难点：1、特殊点的坐标求法。
2、点的平移引起的点的坐标的变化规律。
三、自主学习1.平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成:（1）平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______．直角坐标系所在的______叫做坐标平面．(2)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做______、______、______、______。
注意______的点不属于任何象限2、坐标平面内的点与有序数对是一一对应关系：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对______来表示。
坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序数对(x,y)与它对应;任意一对有序数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的一个点M与它对应。
（1）由点找坐标：方法：分别过已知点向y轴与x轴作垂线，垂足在数轴上对应的数就是这个点的横坐标与纵坐标。
（2）由坐标找点：方法：先在x轴和y轴上分别找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，两条垂线的交点就是该坐标对应的点。
如何找A点的坐标？如何找点B(3，-2)表示的点？四、合作探究坐标平面内，一般位置的点的的坐标的符号特征：(请用“＋”、“－”、“0”分别填写)点的位置点的横坐标符号点的纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上在原点五、展示交流由坐标找象限。
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第3章 图形与坐标
教学目标
知识与技能：让学生通过复习使学生能掌握用不同的方式确定物体的位置，综合运用图形与坐标的知识解决简单的实际问题。
过程与方法：1．参与本章知识梳理与体系构建的过程，培养归纳总结能力；2.领悟数形结合、分类讨论的思想方法，培养思维的灵活性。
情感态度与价值观：培养学生良好学习习惯，激发学习兴趣，激发学生对母校的热爱之情。
重点：特殊点的坐标特征及其在解题中的应用，数形结合的思想
难点：感受数形结合思想
教学过程：
1. 复习引入
知识结构图
知识点梳理
一、平面直角坐标系：
二、在平面内画两条________的数轴，组成平面直角坐标系,，水平的轴叫：____ ，竖直的轴叫：____ ，____ 是原点，通常规定向____ 或向____ 的方向为正方向。
二．平面直角坐标系中点的特点：
1. 已知点A(x,y).1)若xy =0，则点A 在____________；2)若xy >0，则点A 在_______；3)若xy <0，则点A 在________________.
2. 坐标轴上的点的特征：x 轴上的点______为0，y 轴上的点______为0。
3. 象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点_________________；二四象限角平分线上的点____________。
4. 平行于坐标轴的点的特征：平行于x 轴的直线上的所有点的
____坐标相同，平行于y 轴的直线上的所有点的______坐标相同。
5. 点到坐标轴的距离：点P (),x y 到x 轴的距离为_______，到y 轴的距离为______，一对有序实数对 方位角 一
种
很
有
用
的
工
具
到原点的距离为____________；
三、对称：（1）关于x 轴对称的点横坐标_不变_ __, 纵坐标 互为相反数。
点（x ，y ）关于x 轴的对称点的坐标为_（x,-y ）。
（2）关于y 轴对称的点横坐标_互为相反数_, 纵坐标____不变_。
点（x ，y ）关于y 轴的对称点的坐标为（-x,y ）。
四．坐标平面内点的平移情况：
左右移动，点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）
例题精讲
例1、如果点M （1-x ，1-y ）在第二象限，那么点N （1-x ，y-1）在第 象限，点Q （x-1，1-y ）在第 象限。
例2、已知点P （x, x ），则点P 一定 （ ）
A 在第一象限
B 在第一或第四象限
C 在x 轴上方
D 不在x 轴下方
例3、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为（0，0），（5，0），（2，3）则顶点C 的坐标为（ ）
A ．（3，7）
B ．（5，3）
C ．（7，3）
D ．（8，2）
例4、（1）如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限,
D 、第四象限.
（2）在平面直角坐标系上点A （n,1-n ）一定不在 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 例5、已知点P （x 2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 例6：已知：)54,21(-+a a A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标． 课堂练习
一、选择题
1、下列说法正确的是（ ）A ．4的平方根是2 B ．将点(23)--，
向右平移5个单位长度到点(22)-，
C
D ．点(23)--，关于x 轴的对称点是(23)-， 2、在平面直角坐标系中，将点A （1，2）的横坐标乘以-1，
纵坐标不变，得到点A´，则点A 与点A´的关系是( )
A 、关于x 轴对称
B 、关于y 轴对称
C 、关于原点对称
D 、将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A´
3、已知△ABC 的顶点B 的坐标是（2，1），将△ABC 向左平移两个单位后，点B 平移到B 1，则点B 1的坐标是（ ）
A.（4，1）
B.（0，1）
C.（－1，1）
D.（1，0）
4、点P （a ，b ）满足
2,3==b a ，则这样的点P 有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
5、已知点P(1，2)与点Q(1，b)关于x 轴对称，下列各点在线段PQ 上的是
( )A ．(1，2) B ．(2，1) C ．(－1，2) D ．(－1，3)
6、若点P 在x 轴的上方和y 轴的左方，到每条坐标轴的距离为4，则点P 的坐标为（ ）
A ．（4，4）
B ．（－4，－4）
C ．（－4，4）
D ．（4，－4）
7、已知点P(2－a ，3a)在第四象限，那么a 的取值范围为 ( )A ．0<a<2
B 、a>2
C ．a<2
D ．23
1ππa 8、若x+y ＞0，xy ＞0，则点（x ，y ）在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
二、填空题
9、已知点Q 在第三象限,点Q 到x 轴、y 轴的距离依次为3，6，则点Q 的坐标为__________.
10、已知A(－3，5)，则该点关于x 轴对称的点的坐标为_________；关于y 轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________
11、将点A(－3，5)先向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得的点的坐标是_______。
12、已知在平面内有点A(2, 6) 、B(－4, 8)则A B=__________
13、已知x 轴上有两点A 、B ，点A （–2，0），且AB=3
2，则B 坐标为_____。
14、边长为4的正方形ABCD,其中点A 在原点,点B 在x 轴正半轴上,则点C ，D 坐标为________.
作业：
课后反思：。