华师大版2020-2021年九年级数学上册导学案：24.4 第2课时 仰角、俯角问题【含答案】

华师大版2020-2021年九年级数学上册导学案

第24章解直角三角形

24.4解直角三角形

第2课时俯角、仰角问题

学习目标：

1.理解仰角、俯角的概念（重点）.

2.能够解决与仰角、俯角有关的实际问题（难点）.

自主学习

一、新知预习

当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水

平线上方的角叫做_______，在水平线下方的角叫做_______．

合作探究

一、探究过程

探究点：利用仰角、俯角解决实际问题

【问题1】如图，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥BC，从B出发沿着BC方向向前走1000 m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°，求山的高度AC(结果保留根号)．

【归纳总结】在解直角三角形时，若仰角、俯角不是直角三角形的内角时，应利用已知条件将它转化为直角三角形的内角，再利用直角三角形的边角关系列方程求解．

【问题2】如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB，已知观察点C到旗杆的距离(CE 的长度)为8m，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底边的俯角∠ECB为45°，那么旗杆AB的高度是()

A．(82＋83)m B．(8＋83)m

C ．(82＋833)m

D ．(8＋8

3

3)m

【归纳总结】解此类问题，要作好辅助线，将问题分为仰角和俯角两个问题来解直角三角形． 【针对训练】

1.如图,某飞机在空中A 处探测到地面的目标B,此时从飞机上看目标B 的俯角为α,若测得飞机与目标B 之间的距离AB 大约为2400米,且sinα=0.52,求飞机的飞行高度AC .

2.如图,一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树10m 的E 处,测得树顶的仰角∠ACD=54°.已知测角器的架高CE=1.5 m,求树高AB(精确到0.1 m.参考数据：tan54°≈1.38).

二、课堂小结

仰角俯角问题

图解

在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平方向上时，叫做_____角；当视线在水平方向下时，叫做_____角

当堂检测

1．如图某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞机高度AC ＝b （m ），从飞机上看地面上挥台B 的俯角为α，则飞机A 到指挥台B 的距离为（ ） A ．

m

B ．b cos α m

C ．

m

D ．B sin αm

第1题图第2题图

2．如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点5m 的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，若测角仪的高度是1.6m，则旗杆AB的高度约为（）（精确到0.1m，参考数据：＝1.73）

A．8.6m B．8.7m C．10.2m D．10.3m

3．为加快5G网络建设，某移动通信公司在山顶上建了一座5G信号通信塔AB，山高BE ＝100米（A，B，E在同一直线上），点C与点D分别在E的两侧（C，E，D在同一直线上），BE⊥CD，CD之间的距离1000米，点D处测得通信塔顶A的仰角是30°，点C 处测得通信塔顶A的仰角是45°（如图），则通信塔AB的高度约为（精确到1米.参考数据：≈1.414，≈1.732）.

A．350B．270C．200D．150

第3题图第4题图

4．如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD＝20米，则BC＝米（结果保留根号）．5．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．

6．如图，无人机A的高度为270m，从A处看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看底部C的俯角为60°，求这栋大楼的高度BC．

能力提升

7．某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC＝308米，步行道BD＝336米，∠DBC＝30°，在D处测得山顶A的仰角为45°，求电动扶梯DA的长（结果保留根号）．

参考答案

自主学习 一、新知预习 仰角 俯角 合作探究 一、探究过程 【问题1】

解：在Rt △ABC 中，由tan B ＝，得BC ＝＝3AC ①， 在Rt △ACD 中，由tan ∠ADC ＝

，得CD ＝

＝AC ②，

由①﹣②，得BD=（3-1）AC=1000m,则AC=1

31000

=500（+1）（m ）．

即山高为500（+1）m ．

【问题2】 D 【针对训练】

1. 解：由题意得∠B ＝α，∠C ＝90°．∴sinB ＝sin α≈0.52．∵sinB ＝，∴AC ＝

AB •sinB ＝2400×0.52＝1248（米）．

答：飞机飞行的高度约为1248米．

2. 解：由题易得四边形CEBD 是矩形，BD ＝CE ＝1.5 m .在Rt △ACD 中，CD ＝EB ＝10 m ， ∠ACD ＝54°，∵tan ∠ACE ＝，∴AD ＝CD •tan ∠ACD ≈10×1.38＝1

3.8 (m).∴AB ＝

AD +BD ＝13.8+1.5＝15.3(m)．

答：树的高度AB 约为15.3 m ．

二、课堂小结 仰 俯

当堂检测

1.C

2.D

3.266

4.（20

﹣20） 5. （15+15

）

6.解：过点A 作AD ⊥BC ，交CB 延长线于点D ，由题意可知：∠DAB ＝30°，∠DAC ＝60°，∴∠ACB ＝∠BAC ＝30°，∴AB ＝CB.设BD ＝x m ，∴AB ＝2x m ，∴CB ＝AB ＝2x m.∴CD ＝