稳态误差分析例题
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k1k2
s(T1s+1)(T2s+1)
s(T1s 1)(T2s 1) (1s 2s2 )k2
s(T1s+1)(T2s+1)+k1k2
因为一阶无差所以系统稳定，则当
，ess令= Glsi→m(0ss)Φ为er3(型s)R即(s)可。
=
lim
s→0
s
T1T2s3
k1k2
∴ λ1k2=1
A
s3
=0
√ 0型 k=10 ess=1/11
× r2(t)=t
G 2 (s)
s(s
7(s 3) 4)(s2 2s
2)
Ⅰ型
k=21/8 ess= 8/21
r3(t)=t2
8(0.5s 1)
G 3 (s) s2 (0.1s 1)
× Ⅱ型 k=8 ess=1/8
例题3 求图示系统的essn。
n(t)=1(t)
r=0
5
s
2
c(t)
(0.1s+1)(0.5s+1)
∴eBaidu Nhomakorabeasn=
-limsC(s) s→0
=
0
几点说明
(2)
① 增益
③ 差异
② 型别
例题4
已知图示系统的调节时间ts= 0.3秒，
试求r(t)=3t时输出端定(义s) 的 误差1终/ k值h ess。
R(s)
1 C(s)
0.01s / kh 1
0.01s
线性系统时域分析
稳态误差例题
例题
λ1s+ λ2s2
E(s) R(s)
k1
求图示系统中的λ1、λ2，使系统由 一阶无差系统变为三阶无差系统。
k2
C(s)
s(T1s+1)(T2s+1)
解或：者由(s1) Φer(s) =
1+
(G1s(s)2求s2出)kG2 (s)后 s1(T1Gs+(1s) (T2s+1)
1.25
0.95
0
1
解
1.25
ess 0.05
% 0.3 0.95
tp 1s
0.95
＝0.344，n 3.346
或 者 令G(s) 19
解 得G(s)
as 2 19bs 1 1.786s2 4.1s
1
0
1
1、由于 h() 0.95
由 h() lims(s)
设
1A
(s)
0.95
s2
An2 2 n s
n2
s0
s
得(s)
s2
0.95 3.3462 2 0.344 3.346s 3.3462
s2
10.636 2.3s 11.196
开环传递函数
G(s)
s2
10.636 2.3s 0.56
2.
Gc (s)
kc s
0 < kc < 0.12
解：
(1)
1
C(s)=
5 (0.1s+1)(0.5s+1) s s(0.1s+1)(0.5s+1)+10
∵系统稳定
r=0
2
(0.1s+1)(0.5s+1)
5 s
c(t)
∴essn=
-limsC(s) s→0
=
-1/2
(1)
(2) C(s)=
2s
1 s
s(0.1s+1)(0.5s+1)+10
n(t)=1(t)
λ2k2=T1+T2
即: λ1 = 1/k2
分子只有s3项时，由终值定理可得: λ2=(T1+T2)/k2
例题2
已知单位反馈系统开
环传递函数为G(s)，输
入为r(t)，试求稳态误
差ess。
r1(t)=1(t)
10
G1(s) (0.1s 1)(0.5s 1)
解：
系统2不稳定，∴ ess→∞ 系统3的A=2， ∴ ess=1/4
kh
ts=3T=0.03/kh=0.3
E(s) R(s)
1
30
H(s) 1 G(s)H(s) s(s 10)
∴kh=0.1
ess= 3
例题5 1、试求出该系统的开环传递函数及参数；
2、确定串联校正装置的传递函数，使系统 对阶跃输入的稳态误差为零。
设无零点的单位反馈二阶系统h(t)曲线如图所示,
s(T1s+1)(T2s+1)
s(T1s 1)(T2s 1) (1s 2s2 )k2
s(T1s+1)(T2s+1)+k1k2
因为一阶无差所以系统稳定，则当
，ess令= Glsi→m(0ss)Φ为er3(型s)R即(s)可。
=
lim
s→0
s
T1T2s3
k1k2
∴ λ1k2=1
A
s3
=0
√ 0型 k=10 ess=1/11
× r2(t)=t
G 2 (s)
s(s
7(s 3) 4)(s2 2s
2)
Ⅰ型
k=21/8 ess= 8/21
r3(t)=t2
8(0.5s 1)
G 3 (s) s2 (0.1s 1)
× Ⅱ型 k=8 ess=1/8
例题3 求图示系统的essn。
n(t)=1(t)
r=0
5
s
2
c(t)
(0.1s+1)(0.5s+1)
∴eBaidu Nhomakorabeasn=
-limsC(s) s→0
=
0
几点说明
(2)
① 增益
③ 差异
② 型别
例题4
已知图示系统的调节时间ts= 0.3秒，
试求r(t)=3t时输出端定(义s) 的 误差1终/ k值h ess。
R(s)
1 C(s)
0.01s / kh 1
0.01s
线性系统时域分析
稳态误差例题
例题
λ1s+ λ2s2
E(s) R(s)
k1
求图示系统中的λ1、λ2，使系统由 一阶无差系统变为三阶无差系统。
k2
C(s)
s(T1s+1)(T2s+1)
解或：者由(s1) Φer(s) =
1+
(G1s(s)2求s2出)kG2 (s)后 s1(T1Gs+(1s) (T2s+1)
1.25
0.95
0
1
解
1.25
ess 0.05
% 0.3 0.95
tp 1s
0.95
＝0.344，n 3.346
或 者 令G(s) 19
解 得G(s)
as 2 19bs 1 1.786s2 4.1s
1
0
1
1、由于 h() 0.95
由 h() lims(s)
设
1A
(s)
0.95
s2
An2 2 n s
n2
s0
s
得(s)
s2
0.95 3.3462 2 0.344 3.346s 3.3462
s2
10.636 2.3s 11.196
开环传递函数
G(s)
s2
10.636 2.3s 0.56
2.
Gc (s)
kc s
0 < kc < 0.12
解：
(1)
1
C(s)=
5 (0.1s+1)(0.5s+1) s s(0.1s+1)(0.5s+1)+10
∵系统稳定
r=0
2
(0.1s+1)(0.5s+1)
5 s
c(t)
∴essn=
-limsC(s) s→0
=
-1/2
(1)
(2) C(s)=
2s
1 s
s(0.1s+1)(0.5s+1)+10
n(t)=1(t)
λ2k2=T1+T2
即: λ1 = 1/k2
分子只有s3项时，由终值定理可得: λ2=(T1+T2)/k2
例题2
已知单位反馈系统开
环传递函数为G(s)，输
入为r(t)，试求稳态误
差ess。
r1(t)=1(t)
10
G1(s) (0.1s 1)(0.5s 1)
解：
系统2不稳定，∴ ess→∞ 系统3的A=2， ∴ ess=1/4
kh
ts=3T=0.03/kh=0.3
E(s) R(s)
1
30
H(s) 1 G(s)H(s) s(s 10)
∴kh=0.1
ess= 3
例题5 1、试求出该系统的开环传递函数及参数；
2、确定串联校正装置的传递函数，使系统 对阶跃输入的稳态误差为零。
设无零点的单位反馈二阶系统h(t)曲线如图所示,