分式复习(精品公开课)名师制作优质教学资料
分式复习教学课件
9、约分
(1) x2 1 2
(2)
x2 m9
2x m3m
1
2
10、计算：
( y 1)3 (1 2 y y 2
y2 1
)
(xy
x2)
x2
2xy xy
y2
·
xy x2
x2 y
2
·
y2 x
3
y x
4
C
1、若分式
x 1
有意义，则应满足
x 1 x 2
的条件是x≠－2且x≠1
x a12
a2
ab b2 ab
3
(a
3 b)
7、不改变分式
1 2
x
0.2y
的值，把的分子和分母中各项的系数都化为整数。
0.5y
1 4
x
8、把分子分母中的多项式按x（或y）降幂排列，然后不改变分式
的值，使分子和分母中的最高次项的系数都是正数。
（1）
x
1 2x x2
；（2）
3y 7y2 57y y
2
2x y 4.若把分式 3x y
的x
和y
都扩大两倍,则分式的值(
)
ꢀꢀA．扩大两倍ꢀB．不变
ꢀꢀC．缩小两倍ꢀD．缩小四倍
xy
xy
5.若的把值(分式
x ).
y
中的
和
都扩大3倍,那么分式
ꢀꢀA．扩大3倍ꢀ B．扩大9倍 ꢀꢀC．扩大4倍 ꢀD．不变
6、 填空：
x(x y) (
)
x 2 xy x y
2、在代数式 3
、
、
x
、
y
x
中，分式共有
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
《分式总复习》课件
经典例题解析
例题一
计算 $frac{x}{x + y} + frac{y}{x - y} frac{2xy}{x^2 - y^2}$。
解析
首先将所有项的分母统一 为 $(x + y)(x - y)$，然后 进行约分和加减运算。
解析
根据已知条件，通过等式 的性质和分式的加减法进 行证明。
特点
通常形式为 ax/b = c (其中 a、b、c 是已知数，b ≠ 0)。
复杂分式方程
定义
复杂分式方程是含有多个分式的 方程。
特点
通常形式为 f(x)/g(x) = h(x)/i(x) ( 其中 f(x)、g(x)、h(x)、i(x) 是多项 式函数)。
解法
通过消去分母，将方程转化为整式 方程或使用其他数学方法求解。
约分和通分是分式中的重要概念 ，但学生常常难以理解和掌握。 约分是将分子和分母中的公因式 约去，通分则是将两个或多个分
式化为同分母。
分式的加法与减法
在进行分式的加法和减法时，需 要寻找分母的公倍数，将分母统 一后再进行计算。这一过程对学
生来说较为复杂，容易出错。
分式的乘法与除法
在进行分式的乘法和除法时，需 要寻找分子和分母的公因式，进 行约分后再进行计算。这一过程
分式的性质
总结词
分式具有一些重要的性质，这些性质包括基本性质、等价变换性质和运算性质。
详细描述
分式的基本性质是分式的分子和分母可以同时乘以或除以同一个非零整式；等价 变换性质是分式的等价变换不改变分式的值；运算性质是分式的加、减、乘、除 等运算应先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
分式的约分与通分
初中数学八下第16章分式的复习示范课市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
复习回想一:
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的普通环节
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，当作果是不 是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必 须舍去.
4、写出原方程的根.
倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
7.某人骑自行车比步行每小时 多 走 8 千 米 ， 如 果 他 步 行 12 千米所用时间与骑车行36千
米所用的时间相等，求他步 行40千米用多少小时?
例3 甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立刻返回
请完毕下面的过程
学以致用
1.水池装有两个进水管，单独开甲管需a小时注满空池, 单独开乙管需b小时注满空池，若同时打开两管，那么注 满空池的时间是（ ）小时
A、 1 B、 ab C、
ab
ab
1 D1、
ab
1 ab
2.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地 的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A、B两地间往 返一次的平均速度为____
大：18千米/时 小：45千米/时
5.已知轮船在静水中每小时行 20千米，如果此船在某江中 顺流航行72千米所用的时间 与逆流航行48千米所用的时
间相似，那么此江水每小时 的流速是多少千米?
6.某工人师傅先后两次加工零件各 1500个，当第二次加工时，他革
新了工具，改善了操作办法，成 果比第一次少用了18个小时.已知 他第二次加工效率是第一次的2.5
解:设江水每小时的流速是x千米，根据 题意列方程
分式复习课优秀课件
A.3 B.3或-3 C.-3 D.0
3.(2004年·杭州)甲、乙两人分别从两地同时出发，
若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时
甲追上乙，那么甲的速度是乙速度的
()
C
ab
A.
b
2020/12/14
b
B. a b
ba
C. b - a
ba
D. b a
9．化简： 2 a ＝
a2 4a 4
分式 去分母 整式
方程
方程
2020/12/14
验根
【例7】 第二环节 做一做
解下列分式方程：
2020/12/14
2020/12/14
例8、若关于 x 的方程 x 8 k 8 有增根， x7 7 x
则 k 的值是多少？
练、1若关于x的方程
x
2
5
1
m x5
有增根，
则m的值等于（ ）
m 2、若方程 x 3 m 无解,则
10．计算：a
a
b
b
b
a
＝
． ．
11.计算:
x2 4y2 3xy3
x
xy 2y
＝
．
12.分式
2, a1
1 a2 2a 1 ,
1 a 1
的最简公分
母是_______________
13、1 ( 1 1)
2020/12/14
a
b
例
12、若
1 x
-
1 y
=3,则
2x+3xy-2y x-2xy-y
复习课
2020/12/14
A
分式有意义
B≠0
的形式
分式复习优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
1 x2 2x 1
3
x 2x2
2 1
2 x2 1 4x 4
x2
4 (π
x)2
第4页
2.分式基本性质:
分式分子和分母都乘以（或除以）同一个不等 于0整式，分式值不变.
A AM A AM
,
(其中M是不等于0整式)
B BM B BM
第5页
1.以下式子
（1） a x a （1 2）
b x b1
n ；na ,a 0
b ； a 1
ab
（3） x y x； y（4）
xy xy
ba ab ca ac
中正确是
（）
A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个
第9页
4b、值若分将别分扩式大为a原ab来b (2a倍、，b均则为分正式数值）为中（字）母a、
A．扩大为原来2倍 B．缩小为原来 1
C．不变
D．缩小为原来 2
x2 y2
B、 x y2
y2 x2 C、 x y
x2 y2 D、 x 2 y xy 2
第13页
1.计算：
第14页
第15页
5. a2 b2 (1 a2 b2 )
a2b ab2
2ab
6. x 3 (x 2 5 )
x2
x2
第16页
3.化简并求值：
x2
x2
2x
x2
x 1 4x 4
x y z
4.分式
,
,
5b2c 10a 2b 2ac
最简公分母是
；
3
y
x 2 y y 3 , xy x 2
最简公分母是
.
第11页
4.什么是最简分式？ 一个分式分子和分母没有公因式时叫做最
分式复习公开课教案(定稿)
胶州市公开课 教学案 授课时间 2016-5-27胶州市第二十五中学八年级数学下册主备人_ _ 复备人_ 审核_张其 授课班级 八年级_ 课型 复习课_ 课题：第五章 分式复习一 一、【教学目标】知识与技能： （1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算；（2）提高学生分式的基本运算技能．数学能力：（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；二、【教学重点和难点 】学习重点：1.分式的基本性质 2.分式的运算学习难点 分式的四则运算----它是整式运算、因式分解和分式运算的综合三、基础知识复习：★知识点一： 分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成 的形式，如果除式B 中含有 ，那么称 为分式．其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。
★知识点二：分式有关的条件：①若 ，则分式有意义；②若 ，则分式无意义；③若 ，则分式的值 ＝0.◆小练习一：1.在代数式中，分式共有_____个 213124, , , (), , 32232m x x a b x y x π---+-2、当x 时，分式x-13有意义。
3、分式)3)(1(12---x x x 有意义的条件是____ _____。
值为零的条件是4.当x 时，分式 242--x x 无意义。
5、若分式1-x x 无意义，则x= 。
★知识点三：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）分式的 ．用式子表示为 .★知识点四：1.约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．约分的依据是2.约分的结果是：_________ ___3.约分时要注意：（1）要找出分子分母的公因式；（2）分子、分母是多项式的要先分解因式再约分； （3）约分要彻底。
★知识点五：最简分式 ：分子与分母中不含___ ___的分式◆小练习二：1、下列分式中是最简分式的是（ ）12.2+x x A x B 24. 11.2--x x C 11.--x x D2.化简下列分式：abd bca 81412）（ 164)2(22--x x x 22164)3(m m m --想一想：如何进行约分？约分的技巧：1.如果分式的分子、分母都是单项式，先找出分子和分母的__ ______，然后直接约去。
分式复习二市公开课一等奖省优质课获奖课件
((12))1xx 2
1yy3,z求, 求5 34
x xxy x2
xy xyyz y2
5yyzzx的2 的值值7 2；；
(2)
x 2
y 3
z ,求 4
xy x2
yz y2
zx 的值； z2
26
29
第12页
8. 已知x2 3x 1 0, 求x2
1 的值. x2
已知
x3 (x 2)2
A x2
3、2(a
a b)(b
2)
,
3(b
b a)(2
b)
，
c 4(b
2)
最简公分母是
第3页
4、 计算：
(1) 4 3 • aa
(2) x 1 2x 1 x 1 1 x
第4页
(3) x 1 2x 1
x 1 x 2
x x
1x 1x
2 2
2x 1x 1 x 2x 1
x2 3x
x 1x
2
2
2x2 x
分式加减
同分母相加
B C BC AA A
异分母相加
B C BD CA BD AC
A D AD AD
AD
通分
第2页
1、通分：
5 · 2 7c 2a 9a 2b3 12a 4b2
2
1
3 x
x2 6x 8 , x2 x 6 , 12 x x2
2、 2 、 1 3x 最简公分母是 x 1 2 2x
B (x 2)2
求A、B
第13页
0
第8页
（7）当 x = 200 时，求
x x6 1 x 3 x2 3x x
解:
x x6 1 x 3 x2 3x x
分式总复习市公开课一等奖省赛课微课金奖课件
IImmaaggee x2 3x2 0 解得 x1 1, x2 2
检验：x=1是原方程根，x=2是增根
∴原方程根是x=1
第26页
例2
已知
x3 (x 2)2
A B x 2 (x 2)2
求A、B
A 1; B 5
第27页
解方程：
1. x 5 x 1 0 x3 x1
x2
第28页
2.
x x
21 2
x2 y2 x2 y2
x2 xy
0
第20页
（7）当 x = 200 时，求 x x 6 1
值.
x 3 x2 3x x
解:
x
x
3
x6 x2 3x
1 x
x2
x6 x3
x( x 3) x( x 3) x( x 3)
x2 9 ( x 3)( x 3) x 3
x( x 3) x( x 3)
第10页
x 7．假如把分式 x＋y 中x和y值都扩大３倍， 则分式值（ B ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
xy 8．假如把分式 x＋y 中x和y值都扩大３倍， 则分式值（ A ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
第11页
9．若x，y值均变为原来１／３ ，则分式 （ C ）．
用符号语言表示： a c ac b d bd
两个分式相除，把除式分子和分母颠倒位置后
再与被除式相乘。
a 用符号语言表示： c a d ad b d b c bc 第17页
（7）
9 6x x2 x2 16
x3 4x
x2 4x 4 x2
4
解：
9 6x x2 x2 16
《分式复习》教案
《分式复习》教案教案编写者：教案编辑专员教学目标：1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 掌握分式的运算规则，包括加减乘除。
3. 能够解决实际问题，运用分式进行合理计算。
教学重点：1. 分式的概念和基本性质。
2. 分式的运算规则。
3. 分式在实际问题中的应用。
教学难点：1. 分式的运算规则的理解和运用。
2. 解决实际问题时分式的合理运用。
教学准备：1. 教学PPT或者黑板。
2. 教学素材和实例。
教学过程：第一章：分式的概念与基本性质1.1 分式的概念教学内容：介绍分式的定义，解释分子和分母的概念。
教学方法：通过PPT展示分式的定义，引导学生理解分子和分母的关系。
教学活动：1. 向学生介绍分式的定义，解释分子和分母的概念。
2. 通过PPT展示分式的图形表示，帮助学生直观理解分式的含义。
3. 引导学生进行小组讨论，分享对分式的理解。
教学评估：通过小组讨论和学生的提问，了解学生对分式的理解程度。
1.2 分式的基本性质教学内容：介绍分式的基本性质，包括分式的符号规则、分式的乘法和除法。
教学方法：通过PPT展示分式的基本性质，引导学生进行实例分析和练习。
教学活动：1. 向学生介绍分式的基本性质，包括分式的符号规则、分式的乘法和除法。
2. 通过PPT展示分式的基本性质的实例，引导学生进行分析和练习。
3. 组织学生进行小组讨论，分享对分式基本性质的理解和运用。
教学评估：通过小组讨论和学生的提问，了解学生对分式的基本性质的理解程度。
第二章：分式的运算规则2.1 分式的加减法教学内容：介绍分式的加减法规则，解释同分母和异分母的分式加减法。
教学方法：通过PPT展示分式的加减法规则，引导学生进行实例分析和练习。
教学活动：1. 向学生介绍分式的加减法规则，解释同分母和异分母的分式加减法。
2. 通过PPT展示分式的加减法实例，引导学生进行分析和练习。
3. 组织学生进行小组讨论，分享对分式加减法的理解和运用。
教学评估：通过小组讨论和学生的提问，了解学生对分式的加减法的理解程度。
【数学课件】分式复习课课件
创设情境，回顾知识
已知下列7个代数式 5 , 3x2 ，6xy3 ，x2 4 ， 2 x ，x2 4x 4 ，x2 1
5.选出两个分式进行通分
拓展训练，提高能力
1、要使分式
-2 1 x
的值为正数,则x的取值
范围是___________
变式1: 若分式的 x 7 值为非负数，则x的
取值范围为
x2 1
___________
变式2:
若分式的
x x
1 3
值为负数，则x的取
值范围为 ___________
拓展训练，提高能力
2、若分式
4 m
1表示一个整数时，m
可取的值
是___________
变式：若分式
m2 m 1
表示一个整数时，可m
取
的值是___________
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
2. 这些分式何时有意义？ 何时无意义?何时值为零？
创设情境，回顾知识
已知下列7个代数式 5 , 3x2 ，6xy3 ，x2 4 ， 2 x ，x2 4x 4 ，x2 1
3. 选出一个分式，再选一 个你喜欢的字母的值代入 求分式的值
创设情境，回顾知识
已知下列7个代数式 5 , 3x2 ，6xy3 ，x2 4 ， 2 x ，x2 4x 4 ，x2 1
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
新湘教版八年级数学上第1章分式小结与复习ppt公开课优质教学课件
队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相 同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
解：设乙工程队每天能铺设x米；
则甲工程队每天能铺设（x+20）米， 依题意，得 350 250 ， 解得x=50，
x 20 x
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
分
式
分式的运算及化简求值
分式方程的定义 分 式
分式方程
分式方程的解法 及增根求值问题 步 骤
分式方程 的 应 用 类 型
一审二设三列四 解五检六写，尤 其不要忘了验根
行程问题、工程问 题、销售问题等
课后作业
见本章小结与复习
2 2 2
解： 由
x 2 ，得 x 2 y ， y 3 3
把x2y 3
x2 y 2 xy y 2 2 2 2 x 2 xy y 2 x 2 xy ( x y )( x y ) 2 x( x y ) 2 ( x y) y( x y) 2x . 4 y y
分式值为 0 的条件:
f=0且 g ≠0
3.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分 式相等.
f f f ·h 即对于分式 ，有 g g ·h g
( h 0 ).
分式的符号法则:
f f f f f , . g g g g g
二、分式的运算 1.分式的乘除法法则 分式的乘法
1 1 2 2 又因为 x 4 ( x 2 ) 2 x x 1 2 [( x ) 2]2 2 x (25 2) 2 2 527.
考点三 分式方程的解法
例3 解下列分式方程：
分式复习精选教学PPT课件
感谢伤害我的人，因为他磨练了我的心志； 感谢欺骗我的人, 因为他增进了我的见识； 感谢遗弃我的人, 因为他教导了我应自立； 感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力； 感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧； 感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊；
她想她真是命苦，刚上班没几天就遇到了这样恐怖的事情，怕是没有生还的可能了。 终于他被警察包围了，所有的警察让他放下枪，不要伤害人质，他疯狂地喊着：“我身上好几条人命了，怎么着也是个死，无所谓了。”说着，他用刀子在她颈上划了一刀。
她的颈上渗出血滴。她流了眼泪，她知道自己碰上了亡命徒，知道自己生还的可能性不大了。 “害怕了？”劫匪问她。
她摇头：“我只是觉得对不起我哥。” “你哥？”“是的，”她说，“我父母双亡，是我哥把我养大，他为我卖过血，供我上学，为了我的工作送礼，他都二十八了，可还没结婚呢，我看你和我哥年龄差不多呢。”
劫匪的刀子在她脖子上落了下来，他狠着心说：“那你可真是够不幸的。” 围着他的警察继续喊话，他无动于衷，接着和她说着她哥。他身上不仅有枪，还有雷管，可以把这辆车引爆，但他忽然想和人聊聊天，因为他的身世也同样不幸，他的父母早离了婚，他也有个妹妹，他妹妹也是他供着上了大学，但他却不想让他妹妹知道他是杀人犯！
长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨， 而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！ 也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影； 也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚； 也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。
【公开课教案】北师大版八年级下册《分式方程》复习课教学设计
《分式方程》复习课教学设计教材分析分式方程是初中数学的重点内容，本节课是北师大版八年级下册第五章《分式与分式方程》第四节—分式方程的复习课，分式方程的核心是转化与应用，发展学生的化归意识，体会模型思想，本节主要复习分式方程的解法与增根问题，解分式方程的关键把分式方程转化为整式方程，同时对增根问题进行适当拓展延伸.教学目标进一步掌握分式方程的定义、解法、增根;通过展示、交流、质疑等方式促进学生对知识的掌握,体会数学的转化思想,发展运算能力和化归意识.重点和难点重点：进一步理解分式方程的定义、掌握分式方程的解法，渗透解题的基本方法与思想. 难点：进一步理解和解决增根的有关的问题.教学策略⑴学法：通过展示，交流，质疑、总结等方式促进学生对分式方程相关知识的理解与掌握，渗透数学解题的思想与方法.⑵教法：采用了引导式、探究式教学法，结合导学案以练习为平台，学生为主体，教师为主导的思路贯穿整个课堂.过程与方法一、定义跟踪下列关于x 的方程中，是分式方程的是 （只填序号）. ①3423+=-x x ②xx 321=- ③0322=--x x ④22121--=--x x x ⑤1222=---x x x m ⑥1317-=+-x ax x 【设计意图】这一环节的设计，考察学生对基础知识的掌握，不是简单的让学生重复定义，而是通过展示一组方程让学生进行辨别，在此过程中学生必将调动自己对分式方程定义的理解，同时还要注意区分分式方程与整式方程， ⑤、⑥中辅助字母的设计又帮助学生理解分式方程定义的关键点——分母中含有未知数，所以本设计可以说是站在较高的层次上对分式方程定义的理解.二、巩固练习①x x 321=- ②22121--=--xx x 【设计意图】因为解分式方程是要求学生掌握的基本技能，所以先让学生通过独立解题，回顾解分式方程的一般步骤，然后结合解题过程中出现的问题，明白解题过程中的注意点，反思解题中常出现的错误，从正、反两个方面加深学生对知识的理解和掌握.三、拓展延伸⑴若关于x 的分式方程1222=---xx x m 出现增根，则m = . ⑵若关于x 的分式方程1222=---x x x m 的解为正数，则m 的取值范围是 . 【设计意图】解分式方程是基本的计算题题型之一，用途很广很重要，引入不同的题型，变式类似的题型，使学生更进一步掌握分式方程的解法及增根，发展学生计算能力和化归意识.四、当堂检测1.解下列分式方程： ①x x 413=- ②14143=-+--xx x 2. 若关于x 的分式方程211=+-x k 的解为负数，则k 的取值范围是 . 【设计意图】让学生独立完成，通过这两道题的解答，一方面，检测学生掌握情况，以便老师在后续的教学中做到心中有数、因材施教；另一方面，让学生更好好的理解增根，从而突破本节课的难点，达到复习的预期效果.五、课后思考若关于x 的分式方程1317-=+-x ax x 无解，则a = . 【设计意图】由于分式方程的无解问题是学生理解上的难点，学生通过本节课的学习可能还会存在疑惑，因此安排了课后思考这一环节让学生自主探究，所选题是在理解增根基础上的灵活应用，能够帮助学生较好的理解分式方程无解问题，并能根据已有的知识将其解决.1.本节课借助导学案，课堂以问题的形式设计本节的相关知识，通过基础练习促进了学生对知识的掌握，提高学生的运算能力和化归意识；通过逐渐递进的练习，突出重点，分散难点，较好的达到复习巩固的目的，这样的程序符合学生的认知规律，使不同的学生得到了不同的发展和提高2.学生学习过程中，进一步渗透了转化的数学思想，因为分式方程的核心是转化与应用，发展学生的化归意识，体会模型思想，本节主要复习分式方程的解法与增根问题，解分式方程的关键把分式方程转化为整式方程，同时对增根问题进行适当拓展延伸.。
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b d bd 1 a c ac
分式的加减
例3、计算：
x y x y 2 x x y x xy x y x y2 2 解： x x y x xy
2
( x y )( x y ) x2 y2 x( x y ) x( x y ) x( x y ) 2 2 2 2 x y x y 0 2 x xy
数学·人教版（RJ）
分式的定义
1.在下列式子中，分式的个数是（ A ）
1 2 xy 5 x y 10 x 2 3 , , 4a b c, , , 9x , a 6 x 7 8 y x
A. 5 B.4 C. ３ D. ２
2
分式有意义的条件 1.当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是( C ) x 1 x1 x1 x1 A. 2 B. 2 C. 2 D. x x 1 x 1 x 分式值为零的条件
ab ab D c c
第十六章 |过关测试（一） ►考点三 分式的约分与通分
下列运算正确的是 － x－ y x－ y A. ＝ － x＋ y x＋ y a2－ b2 a＋ b C. 2＝ a－ b a－ b
[解析]
( C )
a2－ b2 a－ b B. 2＝ a－ b a＋ b x－ 1 1 D. 2＝ 1－ x x＋ 1
－ x＋ y x＋ y a2－ b2 a＋ b A中 ＝ ， 故选项 A 不对； B 中 ＝ ， － x－ y x－ y a－ b2 a－ b
x－ 1 x－ 1 1 故选项 B 不对； C 正确； D中 ＝－ ， 故选项 D 不对． 1－ x2－ x＋ 1x－ 1 x＋ 1
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1、形如 含有字母。对于任意一个分式，分母都不能为零。 2、分式的加减法则：
A B的式子叫做分式，其中A、B是整式，B中必须
a b ab 1 c c c
3、分式的乘除法则：
a c ad bc 2 b d bd b d b c bc 2 a c a d ad
知识结构 分式的基本概念 分 式
分式的运算
分式的定义 分式有意义的条件 分式值为零的条件 分式的基本性质 约分、通分 分式的乘除、加减运算 整数指数幂 分式方程 分式方程的应用
分式方程及应用
第十六章 |过关测试（一）
知识归纳
1．分式的概念 A 分式：形如 (A、 B 是 ________ 整式 ，且 B 中含有______) 字母 B 的式子叫做分式． [辨析] (1)分式有意义的条件：分母不为 0. (2)分式的值为 0 的条件：分子为 0，但分母不为 0.
2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 C、x=-1 B、x =-2 D、x =-1或x =2
第十六章 |过关测试（一）
2．分式的基本性质 A A× M A÷ M 基本性质： ＝ ＝ (M≠ 0 的整式)，其中 A，B， B B× M B÷ M C 为整式． 公因式 约去，叫做分式 约分：把分式的分子与分母中的 _______ 的约分． 基本性质 通分：利用分式的 _______，使分子和分母同时乘适当的 整式，不改变分式的值，把 ______ 同 分母的分 异 分母化成 _______ 式，这样的分式变形叫做分式的通分．
求Ａ与Ｂ的值。
典型题型
x y z x yz 1.若 = = 且z≠0，则 3x 2 y 5 4 3 12 的值为 。 7
x 2 +1 4 2．若 x
, 则
2
1 x 2 x
2
__________ 14
1 1 2 1 x 4 x 16 x 2 2 16 x x x
零 简公分母中，使公分母为_______ 的解，不是原分式方程的解．
6．列分式方程解应用题 [易错点] 列分式方程解应用题要检验两次，第一次检验求出来的解是 否为原方程的解，第二次检验是否符合题意．
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4.解方程:
x 1 4 (1) 1 2 1- x x 1
x 2 (2) 1 x 2 2x
x 9 =3 时,分式 2. 当x_____ 的值为零. x3 3 2或0 3.已知 的值是正整数，则整数a=_______. a3
2
一、练习：
1. 若分式
A、x≠-1 C、x≠2
若有意义，则x应满足（ B ）
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
x 4 ( x 1)( x 2)
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分式的基本性质 1.把分式 x (x≠0)中的分子分母的x、y都同时
扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式的值
（ C） A.2倍
x2 y 2
B.4倍
C.一半
）
ab ab B c c
D.不变
2.下列各式正确的是（ D
ab ab A c c ab ab C c c
5 .若关于x的分式方程
x m2 2 x3 x3
有增根，则m的值为__________。
1、如果下列关于x的方程有正数解，
x4 m 求m的取值范围； 3 x5 x5
3 2 x 2 kx 1 x3 x3
2、如果关于x的方程无解，求k的值，
例2.如果整数Ａ、Ｂ满足等式
x －4x＋4 x －2x 例3 [2013· 江西]先化简，再求值： ÷ 2 ＋1 ，
在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．
2
2
2x
x
第十六章 |过关测试（一）
5．分式方程的概念和解法 分式方程：分母里含有_______ 未知数 的方程叫做分式方程． 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，即分式方程 去分母 ――→ 换元 整式方程． 解分式方程的具体方法：方程两边同乘各分式的____________ 最简公分母 ，约去 分母，化为整式方程，再求根验根． 验根原因和方法：在方程的变形时，有时可能产生不适合原方程的 根，使方程中的分母为_______ 零 ，因此解分式方程要验根，其方法是代入最