第一章_晶体结构(中南大学 固体物理 课件)
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固体物理 第一章 晶体结构
2 ( a1 a 2 )
倒格矢：Gh＝h1b1+h2b2+h3b3
， h1、h2、h3都是整数。
晶胞（单胞）与轴矢坐标系
晶胞：既能反映晶格周期性（平移对称性）又能 反映晶体的对称性特征的重复单元，体积又尽可 能小。 晶胞基矢（轴矢）：a、b、c 正格矢 Rl=l1a1+l2a2+l3a3 ， l1、l2、l3为有理数
O
c
b a
晶格周期性：
晶格中的物理量都是晶格的周期函数
Q (r ) Q ( Rl r )
求致密度
求简立方结构的致密度
§1.3 晶列、晶面及其表示
晶 列
晶 面
一、晶列与晶列指数
晶列：三维晶格中的一维晶格 晶向：晶列的取向 沿晶向的位移：Rl=l1a+l2b+l3c l1 :l2 : l3=l : m : n
l、m、n 为互质整数 晶列指数： [l m n]
[011]
D
c b 0 a A
C3 (3)
C4 (4)
C6 (6)
对称轴的图示方法
反演对称操作 以某一点为坐标原点，经过使 r 变为-r 的操作后晶体不变，即晶体具有反演对称性。
旋转-反演对称操作（旋转与反演的复合操作）
n次旋转反演对称轴记为 n
对称性原理：
n 1、、、、 2 3 4 6
1 或i
2
或m
3
= 3+i
4、立方晶体中晶列［hkl］垂直于晶面(hkl);
等效晶面：{hkl}
(001) (010) (100)
等效晶面：{100}
§1.4 晶体的宏观对称性
固体物理 第1章 晶体结构1
图1-1-7 NaCl类晶格结构的典型单元
(2) CsCl类晶格结构 其好似体心立方晶格,只是体心和顶角是不同的离子
图1-1-8 CsCl类晶格结构的典型单元
图1-1-9 闪锌矿ZnS类晶格结构的典型单元
(3)闪锌矿ZnS类晶格结构 和金刚石类晶格结构相仿,只要在金刚石晶格立方单元的对角线位置上 放置一种原子,在面心立方位置上放置另一种原子(4:4).
�
第一章 晶体结构 固体的结构决定其宏观性质和微观机理,本章主要阐明晶体中 原子排列的几何规则性. §1-1 一些晶格的实例 晶体:组成微粒具有空间上按周期性排列的结构. 晶体: 基元:当晶体中含有多种原子,多种原子构成基本的结构单元. 基元: 格点(结点):结构中相同的位子. 格点(结点):
图1-1-1 结构中相同的位子
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1, 2, 3
即任意两元胞中相对应的点的物理性质相同.我们可以用
{l1a1 + l2 a2 + l3 a3 }
表示一种空间点阵,即一组(l1,l2,l3)的取值表示格子中的一个 格点,(l1,l2,l3)所有可能的集合就表示一个空间格子.实际晶 体可以看成在上述空间格子的每个格点上放置一组基元(可为多种 原子).这个空间格子表征了晶格的周期性,称为布拉菲格子.Cu 的面心立方晶格,Si的金刚石晶格和NaCl晶格均具有相同的布拉菲 格子—面心立方格子.它们的晶格结构虽然不同但具有相似的周期 性.自然界中晶格的类型很多,但只可能有十四种布拉菲格子.
图1-1-2 结构,基元及点阵
点阵:晶体中格点的总体,又称为布拉菲点阵,布拉菲格子.这种格子的特点 点阵:
是每点周围的情况都一样. 如果晶体由完全相同的一种原子组成,则这种原子所组成的网格也就是布拉菲 格子,和结点所组成的相同. 如果晶体的基元中包含两种或两种以上的原子,则每个基元中,相应的同种原 子各构成和结点相同的网格,不过这些网格相对地有位移而形成所谓的复式格 子.显然复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套构而成. 晶格:通过点阵中所有节点的平行直线簇和平行平面簇构成的网格. 晶格: 元胞:反映晶格周期性的最小重复单元(侧重最小重复单元,每个元胞中只有 元胞: 一个格点). 晶胞(晶体学单胞):既反映晶格周期性又反映晶格的空间对称性的最小重复 晶胞(晶体学单胞): 单元(侧重空间对称性,每个元胞可能不止一个格点).
固体物理 第一章 晶体结构1-3
表示为 {110 }
(111 ) 面等效晶面数分别为：4个
表示为 {111}
固体物理
固体物理学
45
固体物理
固体物理学
46
固体物理
固体物理学
可以证明：在立方晶系中，晶向指数为[hkl]的晶
列垂直于密勒指数为(hkl)的晶面。
例1：1.9 指出体心立方晶格(111) 面与(100) 面交线的晶向。
[001
],
[00
1
]
100
OB：共12个，表示为<110>
OC：共8个，表示为<111>，如右图
38
固体物理
固体物理学
二、晶面和晶面指数
晶面：在布拉伐格子中作一簇平行的平面，这些相互平
行、等间距的平面可以将所有的格点包括无遗。
—— 这些相互平行的
平 面称为晶体的晶面
固体物理
固体物理学
同一个格子，两组不同的晶面族
典型晶体：Be、Mg、Zn、Cd、Ti
配位数：12
8
固体物理
固体物理学
d. 面心立方晶格〔face-centered cubic, fcc〕
原子球排列为：ABC ABC ABC ……
面心立方晶格的典型单元
配位数：12
ABC面垂直于立方体的空间对角线。
典型晶体： Cu、Ag 、Au、Ca、Sr、Al、
晶格 —— 晶体中原子排列的具体形式。
1.元素晶体
一维
二维
二维正方堆积
二维密排堆积
2
固体物理学
固体物理
三维
a. 简单立方晶格
〔simple cubic, sc〕
✓ 原子球在一个平面
固体物理课件 第一章 晶体结构
晶面指数（122）
a
c b
(100)
(110)
(111)
在固体物理学中，为了从本质上分析固体的性质，经常要研究晶体中的 波。根据德布罗意在1924年提出的物质波的概念，任何基本粒子都可以 看成波，也就是具备波粒二象性。这是物理学中的基本概念，在固体物 理学中也是一个贯穿始终的概念。
在研究晶体结构时，必须分析x射线（电磁波）在晶体中的传播和衍射 在解释固体热性质的晶格振动理论中，原子的振动以机械波的形式在晶 体中传播；
1 3 Ω = a1 ⋅ a 2 × a 3 = a 2
(
)
金刚石
c
c
面心立方
钙钛矿 CaTiO3 (ABO3)
Ca
O
Ti
简单立方
所有的格点都分布在相互平行的一族平面 上，且每个平面上都有格点分布，这样的 平面称为晶面，该平面组称为晶面族。
特征： (1)同一晶面族中的晶面相互平行； (2)相邻晶面之间的间距相等；（面间距是
至今为止，晶体内部结构的观测还需要依靠衍射现象来进行。
（1）X射线 -由高速电子撞击物质的原子所产生的电磁波。 早在1895年伦琴发现x射线之后不久，劳厄等在1912年就意识到X射线的 波长在0.1nm量级，与晶体中的原子间距相同，晶体中的原子如果按点阵排 列，晶体必可成为X射线的天然三维衍射光栅，会发生衍射现象。在 Friedrich和Knipping的协助下，照出了硫酸铜晶体的衍射斑，并作出了正确 的理论解释。随后,1913年布拉格父子建立了X射线衍射理论，并制造了第 一台X射线摄谱仪，建立了晶体结构研究的第一个实验分析方法，先后测定 了氯化钠、氯化钾、金刚石、石英等晶体的结构。从而历史性地一举奠定 了用X射线衍射测定晶体的原子周期性长程序结构的地位。 时至今日，X射线衍射(XRD)仍为确定晶体结构，包括只具有短程序的无 定型材料结构的重要工具。
固体物理1 晶体的结构图文
复排列而成的。
所有晶体的结构可以用空间点阵来描述，这种晶格的每个 阵点上附有一群原子，这样的一个原子群称为基元，基元在空 间周期性重复排列就形成晶体结构。
1.基元、格点和晶格
(a)
(b)
(c)
(1)基元
在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个
基本结构单元称为基元，基元是晶体结构中最小的重复单元，
平均每个晶胞包含2个格点。
固体物理学原胞的体积 Ω a1 a2 a3 1 a3 2
复式格 (1)氯化铯结构
Cl
Cs
氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的 长度套构而成。 Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布喇菲晶
格为简立方，氯化铯结构属简立方。
每个原胞包含1个格点，每个晶胞包含1个格点。基元由一 个Cl-和一个Cs+组成。
222222????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????cnlbnkanhcnlbnkanhkx222222????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????cnlbnkanhcnlbnkanhkx2222????????????????????????????????????????????????????????????????????cnlbnkanhbnkanhky2222????????????????????????????????????????????????????????????????????cnlbnkanhcnlanhkz??????????????????????????nlcknkbknhakzyx??????12222????????????????????????????????????????????????????????cnlbnkanhanh??与对应的衍射方向表示成
所有晶体的结构可以用空间点阵来描述，这种晶格的每个 阵点上附有一群原子，这样的一个原子群称为基元，基元在空 间周期性重复排列就形成晶体结构。
1.基元、格点和晶格
(a)
(b)
(c)
(1)基元
在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个
基本结构单元称为基元，基元是晶体结构中最小的重复单元，
平均每个晶胞包含2个格点。
固体物理学原胞的体积 Ω a1 a2 a3 1 a3 2
复式格 (1)氯化铯结构
Cl
Cs
氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的 长度套构而成。 Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布喇菲晶
格为简立方，氯化铯结构属简立方。
每个原胞包含1个格点，每个晶胞包含1个格点。基元由一 个Cl-和一个Cs+组成。
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固体物理第1课晶体结构 ppt课件
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体心立方晶格（bcc）示意图3
R 3a 4
单个原子体积
V 4 R3 3 a3
3பைடு நூலகம்
16
由于晶胞中含两个原子，因此晶胞体积
为a3，两个原子占据体积为 3 a 3 8
面心立方晶格（fcc）示意图1
原子铺排方式：密排面，ABCABC…… 返回
面心立方晶格（fcc）示意图2
晶胞
中含 4个 原子
4. 解理性：当晶体受到敲打、剪切、撞击等外 界作用时，可有沿某一个或几个具有确定方 位的晶面劈裂开来的性质。劈裂的晶面称为 解理面 （示意图） (云母)。
5. 各向异性：晶体的物理性质随观察方向而变 的现象（示意图）
在不同带轴上，晶体的物理性质不一样。 其弹性常数、压力常数、介电常数、电阻率不再是 常数，需要用张量来表示。
a、c： 113°08′
返回
各项异性和对称性示意图
σx σz σx=σy
返回
均匀性示意图
a1 a a
2 3
a( 2 a
2 a
2
i (i (i
j j j
k) k) k)
返回
原胞的体积V
V a 1 ( a 2 a 3 ) a 3 /2
a是晶胞的边长，又称晶格常数。 可见原胞体积是晶胞体积的一半，一个晶胞
对应两个格点，一个原胞只对应一个格点。
复式晶格中格点不等价的原因：
格点本身代表不同的原子（见图）。 格点附近空间结构不对称（见图） 。
1.3.5 三维布拉菲晶格
❖ 简立方晶格（sc）（示意图）(演示) 原胞 晶胞 Li、Na、K、Rb、Cs、F
❖ 体心立方晶格（bcc）（示意图） (演示1) (演示2) 晶胞 原胞 体积 Li、Na、K、Rb、
体心立方晶格（bcc）示意图3
R 3a 4
单个原子体积
V 4 R3 3 a3
3பைடு நூலகம்
16
由于晶胞中含两个原子，因此晶胞体积
为a3，两个原子占据体积为 3 a 3 8
面心立方晶格（fcc）示意图1
原子铺排方式：密排面，ABCABC…… 返回
面心立方晶格（fcc）示意图2
晶胞
中含 4个 原子
4. 解理性：当晶体受到敲打、剪切、撞击等外 界作用时，可有沿某一个或几个具有确定方 位的晶面劈裂开来的性质。劈裂的晶面称为 解理面 （示意图） (云母)。
5. 各向异性：晶体的物理性质随观察方向而变 的现象（示意图）
在不同带轴上，晶体的物理性质不一样。 其弹性常数、压力常数、介电常数、电阻率不再是 常数，需要用张量来表示。
a、c： 113°08′
返回
各项异性和对称性示意图
σx σz σx=σy
返回
均匀性示意图
a1 a a
2 3
a( 2 a
2 a
2
i (i (i
j j j
k) k) k)
返回
原胞的体积V
V a 1 ( a 2 a 3 ) a 3 /2
a是晶胞的边长，又称晶格常数。 可见原胞体积是晶胞体积的一半，一个晶胞
对应两个格点，一个原胞只对应一个格点。
复式晶格中格点不等价的原因：
格点本身代表不同的原子（见图）。 格点附近空间结构不对称（见图） 。
1.3.5 三维布拉菲晶格
❖ 简立方晶格（sc）（示意图）(演示) 原胞 晶胞 Li、Na、K、Rb、Cs、F
❖ 体心立方晶格（bcc）（示意图） (演示1) (演示2) 晶胞 原胞 体积 Li、Na、K、Rb、
固体物理学--ppt课件
22
简立方（Simple Cubic，简称 SC ）
三个基矢等长并且互相垂直。
a3 a
a2
原胞与晶胞相同。 a1
a1 ai a 2 aj a3 ak
PPT课件
23
体心立方(Body
问题一
Centered
Cub8ic以1, 体B1心C原C2子个)为原顶子
点，分8别向三个顶角
体心立方晶胞中含有几个原子？ 原子引基矢。
PPT课件
11
固体物理学原胞（原胞）特点：
只反映晶格周期性特征 体积最小的周期性重复单元 结点必为顶点，边长等于该方向周期的平行六
面体 六面体内部和面上皆不含其他的结点
PPT课件
12
结晶学原胞（晶胞）的特点：
除反映晶体周期性特征外，还反映其特有 的对称性；
不一定是最小的重复单元； 结点不仅在顶角上，还可在体心或面心； 原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴
任何基元中相应原子周围的情况相同，但每个基 元中各原子周围情况不同。
c 基元
b a
PPT课件
10
3、晶格、原胞
晶格：通过点阵中 的结点，做许多平 行的直线族和平行 的晶面族，点阵就 成为一些网格，即 晶格。
原胞：用来反映晶 体周期性（及对称 性）特征的六面体 单元，有：
固体物理学原胞 结晶学原胞
问题二
体心立方原胞如何选取？
问题三
原胞的基a1矢 a形2 式 a？3
1 2
a3
问题原四胞体a1积 a？2 (i
j
k)
a2
a 2
(i
j
k)
a3
a 2
(i
j
k)
PPT课件
第一课：晶体结构
Tianjin University
对称操作通常包括两大类： 平移对称 操作 把点阵或晶体平移点阵矢量群中的任一 矢量的操作称之为平移对称操作。经过 这种操作点阵（或晶体）自身是还原的， 这种性质称为平移对称性。 在操作的过程中点阵或晶体中至少 有一个点是保持不动的，这种操作 称为点对称操作。同样，经过点对 称操作，点阵或晶体也观察不到任 何变化。
4. 开放式、不断完善的科学。
Tianjin University
0.4 参考教材
1. 黄 昆，韩汝琦，固体物理学 高等教育出版社 1988 第1版， 2. Kittel C. Introduction to Solid State Physics, 8th ed. John Wiley ﹠ Sons Inc.,2005 3. 顾秉林，固体物理学，清华大学出版社， 1989年第 一版，未再版和重印 4. 阎守胜，固体物理基础，北京大学出版社， 2000年 第一版，2004第二版 5.方俊鑫，陆栋，固体物理学（上，下两册） 上海科 技出版社1980，1981
32种点群，再加上这3 类可能的操作就可以导出 230种空间群。
Tianjin University
§1.4：几种典型的晶体结构
闪锌矿
金刚石
Tianjin University
氟化钙
Tianjin University
Tianjin University
Tianjin University
点群及空间群
点群 空间群
点对称操作 共有转动、反应 和反演三种。在 点对称操作基础 上组成的对称操 作群称为点群。 对于晶体由于平 移对称性的限制 只能组成32个点 群。
使晶体复原的全部平移及 点对称操作的集合，构成 空间群。 1. 简单空间群-平移：73个。 2. 复杂空间群-螺旋轴、滑 移面。
晶体结构PPT课件
第一章 晶体的结构
2021/3/7
CHENLI
1
固体材料是由大量的原子(或离子)组成
约 1 mol / cm3
原子的排列形式(结构)是研究固体材料宏观性能的基础
质地软 良导体 用作润滑剂、笔芯
自然界中硬度最高 不导电
制造刀具、压头、磨料
中空结构
碳纳米管
储氢、月球“天梯”
2021/3/7抗拉强度和韧性在目前所有CH的EN材LI 料中最高
在对晶体结构的研究中，布拉维(Bravais)于十九世 纪中叶提出了空间点阵学说.
认为晶体可看成相同的格点在三维空间 作周期性无限分布所构成的系统.这些格点 的总和称为点阵.
1912 年劳厄(Laue) 对晶体进行了X射线衍射实 验, 首次证实了空间点阵学说的正确性.
2021/3/7描述空间点阵的几C个HE概NLI 念
每三个相切的球的中心构成一个等边三角形.
AB
A
第二层：占据第一层空隙的中心.
第三层：在第一层球的正上方形成ABAB ··· 的排列.
2021/3/7
Be、Cd、Mg和NCHi等ENL金I 属
10
(2) 立方密堆积(Face-Centered Cubic, FCC)
第一层：每个球与6个球相切，有6个
但相应两晶面之间的夹角总是恒定的. mm 两面间夹角总是60º00´ ； mR 两面间夹角总是60º13´ ； mr 两面间夹角总是38º13´ .
2021/3/7
CHENLI
7
（5）各向异性(anisotropy)
晶体的物理性质在不同方向上存在差异.
例如:电导率、热学性质、折射率等 石墨沿不同晶向电导率不同 方解石沿不同晶向折射率不同
2021/3/7
CHENLI
1
固体材料是由大量的原子(或离子)组成
约 1 mol / cm3
原子的排列形式(结构)是研究固体材料宏观性能的基础
质地软 良导体 用作润滑剂、笔芯
自然界中硬度最高 不导电
制造刀具、压头、磨料
中空结构
碳纳米管
储氢、月球“天梯”
2021/3/7抗拉强度和韧性在目前所有CH的EN材LI 料中最高
在对晶体结构的研究中，布拉维(Bravais)于十九世 纪中叶提出了空间点阵学说.
认为晶体可看成相同的格点在三维空间 作周期性无限分布所构成的系统.这些格点 的总和称为点阵.
1912 年劳厄(Laue) 对晶体进行了X射线衍射实 验, 首次证实了空间点阵学说的正确性.
2021/3/7描述空间点阵的几C个HE概NLI 念
每三个相切的球的中心构成一个等边三角形.
AB
A
第二层：占据第一层空隙的中心.
第三层：在第一层球的正上方形成ABAB ··· 的排列.
2021/3/7
Be、Cd、Mg和NCHi等ENL金I 属
10
(2) 立方密堆积(Face-Centered Cubic, FCC)
第一层：每个球与6个球相切，有6个
但相应两晶面之间的夹角总是恒定的. mm 两面间夹角总是60º00´ ； mR 两面间夹角总是60º13´ ； mr 两面间夹角总是38º13´ .
2021/3/7
CHENLI
7
（5）各向异性(anisotropy)
晶体的物理性质在不同方向上存在差异.
例如:电导率、热学性质、折射率等 石墨沿不同晶向电导率不同 方解石沿不同晶向折射率不同
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注：在有的文献中定义只含一个基元的原胞为初基原胞.固体物理 学原胞属于初基原胞，按此规定下面介绍的维格纳－塞茨原胞也属 于初基原胞.
维格纳－塞茨原胞:简称WS原胞，以晶
体某一格点为中心，作其与临近格点连线 的垂直平分线，这些垂直平分线所围成的 以格点为中心的最小体积是属于该点WS原 胞.它与相应的布喇菲格子有完全相同的 维格纳--塞茨单胞 对成性.
态）以晶体内能最小
7.晶化与非晶化
自发的晶化
晶体
非晶体
非自发的非晶化
目录
1.2 晶体结构的描述
1.2.1 描述晶体结构的物理量
晶格：晶体中原子排列的具体形式称晶体格子，简称晶格 基元:周期性排列构成晶体的最小原子集团叫做该晶体的基本结构单元
格点（结点）：用一个点来代替基元的位置，这个点就称为格点（结点）
O a1
A1
晶面在三个坐标轴上的截距
晶面方位
晶面的法线方向(法线方向与三个坐标轴夹角)
(1)以固体物理学原胞基矢表示
某一晶面与三坐标轴交于A1，A2，A3.其中位矢分别为：ra1, sa2 , ta3 r, s,t 称为截距
1 r
:
1 s
:
1 t
h1
:
h2
:
h3
其中h1, h2 , h3互质
就称 h1h2h3 为该晶面族的晶面指数，记为：(h1h2h3 )
6.闪锌矿（ZnS)结构
空间点阵是面心立方，含两种等价 原子（Zn和S原子），各自组成一个 面心立方的简单晶格，整个闪锌矿可 以看成是这两个面心立方的简单晶格 沿晶胞的空间对角线平移1/4距离套 构而成。
闪锌矿结构的晶胞中有4个基元— —ZnS分子，其固体物理学原胞只含 一个ZnS分子。
Cl
目录
Cs
晶体n度旋转反演对称中n只能取1，2，3，4，6中的数值，通常用 n
表示n度旋转反演轴.
注：a.1度旋转反演对称与中心反演i实质是同一操作.
b. 2度旋转反演对称与镜像m实质是同一操作.
c. 3 的对称性和3度旋转轴加上对称心的效果一样，6 的对
称性和3度旋转轴加上垂直于该轴的对称面的总效果一 样. c.只有4度旋转反演是一种独立的操作.
氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/2 的长度套构而成.
Cl Na
NaCl的空间点阵是面心立方. 具有NaCl结构的晶体还有：KCl，AgCl，PbS等.
目录
5.氯化铯（CsCl）结构
一种典型的离子晶体，由氯铯离子 分别形成简立方，沿立方体空间对角线 平移1/2的长度套构而成。其空间点阵 是简立方.另有CsBr,TiCl等属该结构。
(6)密勒指数可计算不同晶面族之间的夹角
cos
(h12
h1h2 k1k2 l1l2
k12
l12
1
)2
(h22
k22
l22
)
1 2
目录
1.5 倒易点阵
1.5.1 倒格子基矢的定义
倒格基矢定义为：
2π
b1 a2 a3 Ω
其中：a1 , a 2 , a 3 是正格基矢，
b2 2π a3 a1 Ω
Ω a1 a2 a3
是固体物理学原胞体积
b3 2π a1 a2 Ω
倒格子（倒易点阵）：由基矢b1，b2，b3描述的点阵
倒易点阵中的位矢：
Kn h1b1 h2b2 h3b3
通常称为倒格矢
目录
一个晶体结构有两个格子，一个是正格，另一个为倒格。
2.不均匀性:晶体的不同方向上具有不供的物理性质（旋转特性）
3.自限性：晶体具有自发形成规则的几何外形的特性
目录
4.对称性：晶体再某几个特定的方向上表现出来的物理化学性质
完全相同的特性
5.解理性：晶体常具有某些确定范围的沿晶面劈裂的性质，劈裂
面称为解理面
6.最小内能：同一种物质的几种不同形态（气、液、非晶态、晶
对应一种晶体结构。自然界的晶体结构只能有230种
1.3.2 晶系和布喇菲原胞
根据不同的点对称性，将晶体分为7大晶系，14种布拉菲晶格.
取 a, b, c为布拉菲原胞三个基矢， , , 分别为b与c, c与a, a与b
间的夹角。
c
7大晶系的特征及布拉菲 晶格如下所述：
a
b
目录
1.三斜晶系：a b c, 简单三斜(1)
如遇到负数，将该数的上面加一横线。
如[121]表示 l1 1, l2 2, l3 1
（2）用固体物理学原胞基矢表示
如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为
R ma nb p c a ,b ,c 为布拉维原胞基矢
其中 m,n, p 为有理数,将 m,n, p化为互质的整数 m,n,p,
1.1 固体、晶体和非晶体
构成物质的原子、
晶 体： 长程有序
分子按一定的规 律，周期性排列
固体 准晶体：介于晶体和非晶体之间
非晶体：不具有长程有序，而具有短程有序
晶体
单晶体 多晶体
晶体
有机晶体 无机晶体
晶体 完整晶体 非完整晶体（含杂质、缺陷）
晶体中原子的周期性排列使晶体具有一些共同的性质：
1.均匀性:晶体不同部位的宏观性质相同（平移特性）
a1
3
ai
a
j
2
2
是复式格子，初基 原胞的选取与晶胞 相同.基矢：
a2
3 2
ai
a 2
j
a3 ck
a3
a2 a1
a1
a2 夹角为
120 ，原胞体积：
a1 (a2 a3 )
3 a2c 2
理想六角密集结构，晶格常数比
值为：c 8 1.633 a3
目录
1.2.5 配位数和致密度
基原胞.格点只在原胞的顶角上，每个初基原胞只含一个基元.
原胞的体积： a1 (a2 a3 )
为同时反映晶体的周期性和对称性，常选用体积不一定最小的平行 六面体为原胞，称为结晶学原胞（或布喇菲原胞），简称晶胞，格 点不仅可以在顶角上，也可以在体心和面心上，它的三边也叫基矢，
常用a,b,c表示，体积为 a (b是固c体) 物理学原胞的整数倍.
a1 ai
ka
每个布拉菲原胞包含
ja
1个格点. 基矢为: a2 a j
a3 ak
ia
固体物理学原胞的体积: Ω a 3
2.体心立方（bcc）结构
ak
每个晶胞包含2
a a1 i j k
个格点.
2
基矢为：
a
a2 i j k
2
a1 a2 a j
a3
ai
a
a3 i j k
简单四角(9)，体心四角(10)
abc
6.六角晶系： 900 1200
六角(11)
abc
7.立方晶系： 900
简立方(12)，体心立方(13)， 面心立方(14)
目录
1.简单三斜 2.简单单斜 3.底心单斜 4.简单正交 5.底心正交 6.体心正交 7.面心正交 8.六角 9.三角 10.简单四角 11.体心四角 12.简立方 13.体心立方 14.面心立方
晶列的表示 (1) 用固体物理学原胞基矢表示
如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为
R l1a1 l2 a2 l3 a3
目录
a1,a 2 ,a 3 为固体物理学原胞基矢
其中
l1, l2 , l3
为整数，将
l1
,
l
2
,
l
3
化为互质的整数
l1 , l2 , l3 ，
记为[ l1l2l3]， [l1l2l3 ]即为该晶列的晶列指数.
（3）镜像(m，对称素为面) 镜像操作常用m表示，镜像的操作的对称元素是平面.
若选z＝0为对称面，该操作使点（x，y，z）变换为（x，y，-z）
（4）n度旋转反演对称
该操作由n度旋转对称和中心反演两个操作组成.晶体先绕一固定轴 旋转2 n后，再经过中心反演，晶体能与自身重.该轴称为n度旋转 反演轴.
目录
1.4 晶列、晶面及其表示
1.4.1 晶列及其表示
：
晶列：通过任意两格点的直线
：
晶向：晶列的取向
：
晶向指数(或晶列指数)：描写晶向的一组数
(1)平行晶列组成晶列族，晶列族包所有的格点； ：
(2)晶列上格点分布是周期性的；
(3)晶列族中的每一晶列上，格点分布都是相同的；
(4)在同一平面内，相邻晶列间的距离相等.
目录
所以，晶体的点对称操作只有8种对立的基本操作：
1,2,3,4,6, i, m,4
示 例：
目录
立方体的对称性
(1)3个互相 (2) 4个3度轴 (3) 6个2度轴 垂直的4度轴 （空间对角线） （面对角线） 基本的8种点对称操作的组合构成32种点群，每种点群对应于晶体 的一种宏观对称性.32种点群可以建立晶系的分类.
一个粒子的周围最邻近的粒子数越多，晶体的排列程度就越紧密， 晶体的结合能就越低，这个数称为配位数.
晶体结构
配位数
晶体结构
配位数
面心立方
12
氯化钠
6
六角密积
体心立方
8
氯化铯
8
简立方
6
金刚石
4
致密度：小球的体积与其空间占有的体积之比为致密度.
目录
1.3 晶体的对称性
1.3.1 对称操作
变换后晶体状态等同于变换前的操作 宏观对称就是布喇菲原胞的对称性，它由宏观对称操作（点对称操 作）描述. 微观对称指的是无限大晶体的空间对称性，他由点对称操作和平移 对称操作的作合描述.
abc
2.单斜晶系： 900
维格纳－塞茨原胞:简称WS原胞，以晶
体某一格点为中心，作其与临近格点连线 的垂直平分线，这些垂直平分线所围成的 以格点为中心的最小体积是属于该点WS原 胞.它与相应的布喇菲格子有完全相同的 维格纳--塞茨单胞 对成性.
态）以晶体内能最小
7.晶化与非晶化
自发的晶化
晶体
非晶体
非自发的非晶化
目录
1.2 晶体结构的描述
1.2.1 描述晶体结构的物理量
晶格：晶体中原子排列的具体形式称晶体格子，简称晶格 基元:周期性排列构成晶体的最小原子集团叫做该晶体的基本结构单元
格点（结点）：用一个点来代替基元的位置，这个点就称为格点（结点）
O a1
A1
晶面在三个坐标轴上的截距
晶面方位
晶面的法线方向(法线方向与三个坐标轴夹角)
(1)以固体物理学原胞基矢表示
某一晶面与三坐标轴交于A1，A2，A3.其中位矢分别为：ra1, sa2 , ta3 r, s,t 称为截距
1 r
:
1 s
:
1 t
h1
:
h2
:
h3
其中h1, h2 , h3互质
就称 h1h2h3 为该晶面族的晶面指数，记为：(h1h2h3 )
6.闪锌矿（ZnS)结构
空间点阵是面心立方，含两种等价 原子（Zn和S原子），各自组成一个 面心立方的简单晶格，整个闪锌矿可 以看成是这两个面心立方的简单晶格 沿晶胞的空间对角线平移1/4距离套 构而成。
闪锌矿结构的晶胞中有4个基元— —ZnS分子，其固体物理学原胞只含 一个ZnS分子。
Cl
目录
Cs
晶体n度旋转反演对称中n只能取1，2，3，4，6中的数值，通常用 n
表示n度旋转反演轴.
注：a.1度旋转反演对称与中心反演i实质是同一操作.
b. 2度旋转反演对称与镜像m实质是同一操作.
c. 3 的对称性和3度旋转轴加上对称心的效果一样，6 的对
称性和3度旋转轴加上垂直于该轴的对称面的总效果一 样. c.只有4度旋转反演是一种独立的操作.
氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/2 的长度套构而成.
Cl Na
NaCl的空间点阵是面心立方. 具有NaCl结构的晶体还有：KCl，AgCl，PbS等.
目录
5.氯化铯（CsCl）结构
一种典型的离子晶体，由氯铯离子 分别形成简立方，沿立方体空间对角线 平移1/2的长度套构而成。其空间点阵 是简立方.另有CsBr,TiCl等属该结构。
(6)密勒指数可计算不同晶面族之间的夹角
cos
(h12
h1h2 k1k2 l1l2
k12
l12
1
)2
(h22
k22
l22
)
1 2
目录
1.5 倒易点阵
1.5.1 倒格子基矢的定义
倒格基矢定义为：
2π
b1 a2 a3 Ω
其中：a1 , a 2 , a 3 是正格基矢，
b2 2π a3 a1 Ω
Ω a1 a2 a3
是固体物理学原胞体积
b3 2π a1 a2 Ω
倒格子（倒易点阵）：由基矢b1，b2，b3描述的点阵
倒易点阵中的位矢：
Kn h1b1 h2b2 h3b3
通常称为倒格矢
目录
一个晶体结构有两个格子，一个是正格，另一个为倒格。
2.不均匀性:晶体的不同方向上具有不供的物理性质（旋转特性）
3.自限性：晶体具有自发形成规则的几何外形的特性
目录
4.对称性：晶体再某几个特定的方向上表现出来的物理化学性质
完全相同的特性
5.解理性：晶体常具有某些确定范围的沿晶面劈裂的性质，劈裂
面称为解理面
6.最小内能：同一种物质的几种不同形态（气、液、非晶态、晶
对应一种晶体结构。自然界的晶体结构只能有230种
1.3.2 晶系和布喇菲原胞
根据不同的点对称性，将晶体分为7大晶系，14种布拉菲晶格.
取 a, b, c为布拉菲原胞三个基矢， , , 分别为b与c, c与a, a与b
间的夹角。
c
7大晶系的特征及布拉菲 晶格如下所述：
a
b
目录
1.三斜晶系：a b c, 简单三斜(1)
如遇到负数，将该数的上面加一横线。
如[121]表示 l1 1, l2 2, l3 1
（2）用固体物理学原胞基矢表示
如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为
R ma nb p c a ,b ,c 为布拉维原胞基矢
其中 m,n, p 为有理数,将 m,n, p化为互质的整数 m,n,p,
1.1 固体、晶体和非晶体
构成物质的原子、
晶 体： 长程有序
分子按一定的规 律，周期性排列
固体 准晶体：介于晶体和非晶体之间
非晶体：不具有长程有序，而具有短程有序
晶体
单晶体 多晶体
晶体
有机晶体 无机晶体
晶体 完整晶体 非完整晶体（含杂质、缺陷）
晶体中原子的周期性排列使晶体具有一些共同的性质：
1.均匀性:晶体不同部位的宏观性质相同（平移特性）
a1
3
ai
a
j
2
2
是复式格子，初基 原胞的选取与晶胞 相同.基矢：
a2
3 2
ai
a 2
j
a3 ck
a3
a2 a1
a1
a2 夹角为
120 ，原胞体积：
a1 (a2 a3 )
3 a2c 2
理想六角密集结构，晶格常数比
值为：c 8 1.633 a3
目录
1.2.5 配位数和致密度
基原胞.格点只在原胞的顶角上，每个初基原胞只含一个基元.
原胞的体积： a1 (a2 a3 )
为同时反映晶体的周期性和对称性，常选用体积不一定最小的平行 六面体为原胞，称为结晶学原胞（或布喇菲原胞），简称晶胞，格 点不仅可以在顶角上，也可以在体心和面心上，它的三边也叫基矢，
常用a,b,c表示，体积为 a (b是固c体) 物理学原胞的整数倍.
a1 ai
ka
每个布拉菲原胞包含
ja
1个格点. 基矢为: a2 a j
a3 ak
ia
固体物理学原胞的体积: Ω a 3
2.体心立方（bcc）结构
ak
每个晶胞包含2
a a1 i j k
个格点.
2
基矢为：
a
a2 i j k
2
a1 a2 a j
a3
ai
a
a3 i j k
简单四角(9)，体心四角(10)
abc
6.六角晶系： 900 1200
六角(11)
abc
7.立方晶系： 900
简立方(12)，体心立方(13)， 面心立方(14)
目录
1.简单三斜 2.简单单斜 3.底心单斜 4.简单正交 5.底心正交 6.体心正交 7.面心正交 8.六角 9.三角 10.简单四角 11.体心四角 12.简立方 13.体心立方 14.面心立方
晶列的表示 (1) 用固体物理学原胞基矢表示
如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为
R l1a1 l2 a2 l3 a3
目录
a1,a 2 ,a 3 为固体物理学原胞基矢
其中
l1, l2 , l3
为整数，将
l1
,
l
2
,
l
3
化为互质的整数
l1 , l2 , l3 ，
记为[ l1l2l3]， [l1l2l3 ]即为该晶列的晶列指数.
（3）镜像(m，对称素为面) 镜像操作常用m表示，镜像的操作的对称元素是平面.
若选z＝0为对称面，该操作使点（x，y，z）变换为（x，y，-z）
（4）n度旋转反演对称
该操作由n度旋转对称和中心反演两个操作组成.晶体先绕一固定轴 旋转2 n后，再经过中心反演，晶体能与自身重.该轴称为n度旋转 反演轴.
目录
1.4 晶列、晶面及其表示
1.4.1 晶列及其表示
：
晶列：通过任意两格点的直线
：
晶向：晶列的取向
：
晶向指数(或晶列指数)：描写晶向的一组数
(1)平行晶列组成晶列族，晶列族包所有的格点； ：
(2)晶列上格点分布是周期性的；
(3)晶列族中的每一晶列上，格点分布都是相同的；
(4)在同一平面内，相邻晶列间的距离相等.
目录
所以，晶体的点对称操作只有8种对立的基本操作：
1,2,3,4,6, i, m,4
示 例：
目录
立方体的对称性
(1)3个互相 (2) 4个3度轴 (3) 6个2度轴 垂直的4度轴 （空间对角线） （面对角线） 基本的8种点对称操作的组合构成32种点群，每种点群对应于晶体 的一种宏观对称性.32种点群可以建立晶系的分类.
一个粒子的周围最邻近的粒子数越多，晶体的排列程度就越紧密， 晶体的结合能就越低，这个数称为配位数.
晶体结构
配位数
晶体结构
配位数
面心立方
12
氯化钠
6
六角密积
体心立方
8
氯化铯
8
简立方
6
金刚石
4
致密度：小球的体积与其空间占有的体积之比为致密度.
目录
1.3 晶体的对称性
1.3.1 对称操作
变换后晶体状态等同于变换前的操作 宏观对称就是布喇菲原胞的对称性，它由宏观对称操作（点对称操 作）描述. 微观对称指的是无限大晶体的空间对称性，他由点对称操作和平移 对称操作的作合描述.
abc
2.单斜晶系： 900