33一元一次方程的解法1
3.3一元一次方程的解法 (1)
(
)
③若5y-6=4-3y,则5y-3y=4-6. (
移项没有变号，应为5y+3y=4+6
)
抢答！答对一题加分！
下面的移项对吗？如不对，请改正。
④若8+x= 2x，则8-2x = 不对，应为
！
2x- x.（ ）
8=2x-x
例1 解下列方程： （1）4x+3 = 2x-7 ；
4x
-3 +
x 22x = .-
解
（5） 原方程为2.5x+318 = 1068 移项，得 化简，得 2.5x= 1068-318 x = 300
检验：把x=300代入原方程的左边和右边，
左边= 2.5×300+318=1068，
左边=右边 所以 x=300 是原方程的解.
（6） 原方程为 2.4y + 2y+2.4 = 6.8 移项，得 化简，得 2.4y+2y = 6.8-2.4 y=1
x=9
1、已知２ｘ＋１与－12ｘ＋５的 值是相反数，求ｘ的值。
3 x 5
说一说：
这节课你有哪些收获？
步骤名称
变形的理论依据
注意事项
移项
合并同类项 化未知数系数为1
等式基本性质1
合并同类项法则 等式基本性质2
移项要变号
系数相加字母及指数不变 方程两边同时除以未知数系数
顺口溜：解方程：常数、未知要分离，分离方法就是移， 移项越过等于号，改变符号要记牢。
- x - 1= 3 - 1 x 2 解 移项，得 - x + 1 x = 3+1 2 1x =4 合并同类项，得 2 两边都乘 -2，得 x = -8 检验：把x=-8分别代入原方程的左、右两边，
3.3一元一次方程的解法(1)(课件)七年级数学上册(湘教版2024)
左边=右边
所以x=-5是方程4x+3=2x-7的解。
例题讲解
例1
解方程 3(2x-1)=3x+1
解：去括号，得：6x-3=3x+1
移 项，得：6x-3x=1+3
合并同类项，得：3x=4
两边都除以3，得：x=
例题讲解
例2
解方程
(
.
挑战自我
−
2.已知方程
相同，求a的值.
+
+
=−
+
−
与关于y的方程y+
= − 的解
课堂小结
解一元一次方程的步骤有哪些？
步骤
具体做法
依据
去分母
方程两边同时乘以分母的
最小公倍数
等式性质2
不要漏乘不含分母的项
去括号
小括号，中括号，大括号
乘法分配律
去括号法则
要乘以括号中的每一项
去括号，得 4x+4-3x+6=36
去括号，得 4x+8+5x-30=160
移项，得 4x-3x=36-4-6，
移项，得 4x+5x=160+30-8，
合并同类项，得 x=26，
合并同类项，得 9x=182，
系数化为1，得x=
挑战自我
1、解方程
1.5 x 1.5 x
0.5
0.6
2
合并同类项，得：
−=-10
两边都除以-2，得 ： x=
2024七年级数学上册第3章一元一次方程及其解法第1课时用移项法去括号法解一元一次方程课件新版沪科版
所以(－2)★3
＝(－2)×32＋2×(－2)×3＋(－2)
＝(－2)×9＋2×(－2)×3＋(－2)
＝－18＋(－12)＋(－2)
＝－32.
1
2
3
4
5
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17
(2)若
+
★
★(－2)＝16，求 a 的值.
【解】因为 a ★ b ＝ ab2＋2 ab ＋ a ，
7
8
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17
10. [新考向 传承数学文化]我国古代数学著作《孙子算经》
中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一
鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大
意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩
下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人
家？在这个问题中，城中人家的户数为
所以
+
★3
+
+
+
2
＝
×3 ＋2×
×3＋
＝
+
+
×9＋3( a ＋1)＋
＝8 a ＋8.
1
2
3
4
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6
7
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9
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17
因为
+
★
★(－2)＝16，
所以(8 a ＋8)★(－2)＝16，
3.3一元一次方程的解法 第1课时移项-2024-2025学年第一学期 数学湘教七年级(上册) 课
课程讲授
2 利用移项解一元一次方程
例 解下列方程： （1）3x+7=32-2x 解：移项，得 3x+2x=32-7 合并同类项，得 5x=25 系数化为1，得 x=5
课程讲授
2 利用移项解一元一次方程
例 解下列方程： （2） x 3 3 x 1
2
解：移项，得
x 3 x 13 2
合并同类项，得
A.2 km/h B.4 km/h C.17 km/h D.21 km/h
随堂练习
4.武汉地铁7号线前川线已动工，预计2021年竣工.某工厂负责 为该地铁线的敷设提供一批零件,如果该工厂每天生产44个,就 比任务量少生产20个,如果每天生产50个,则超额生产10个.求计 划生产的天数.
解：设计划加工x天,则 44x+20=50x-10, 解得x=5. 答：计划加工5天.
1 移项
设这个班有x名学生， 每人分3本，共分出3x本，加上剩余20本，这批书
共有__（__3_x_+__2_0_）_本; 每人分4本，共分出4x本，减去缺的25本这批书共
有__（__4_x_-_2_5_）__本; 列方程得__3_x_+__2_0_=_4_x_-2_5______
课程讲授
1 移项
课程讲授
2 利用移项解一元一次方程
练一练：甲厂库存钢材100吨,每月用去15吨；乙厂库 存钢材82吨,每月用去9吨.经过m个月,两厂剩余钢材量相
等,则m的值应为( B )
A.2 B.3 C.4 D.5
随堂练习
1.解下列方程时,既要移含未知数的项,又要移常数项的是
( B)
A.3x=4-2x B.2-5x=6x-3 C.8x-1+3x=7 D.2x+4=-5
湘教版数学七年级上册《3.3一元一次方程的解法(1)》教学设计
湘教版数学七年级上册《3.3一元一次方程的解法（1）》教学设计一. 教材分析《3.3一元一次方程的解法（1）》是湘教版数学七年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要介绍了什么是一元一次方程，以及如何利用数学方法解决一元一次方程。
一元一次方程是数学中的一种基础方程，它具有广泛的应用，对于学生来说，掌握一元一次方程的解法不仅有助于提高他们的数学水平，还能够培养他们解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一部分内容之前，已经初步掌握了有理数的运算，对数学符号有一定的了解。
但一元一次方程是一个新的概念，学生可能对其感到陌生。
因此，教师需要通过生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握一元一次方程的概念和解法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，学生能够探索和发现一元一次方程的解法，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：学生能够体验到数学在生活中的应用，增强他们对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念和解法。
2.难点：如何将实际问题转化为一元一次方程，并运用解法求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作交流法。
通过设置实际问题，引导学生主动探索一元一次方程的解法，同时通过合作交流，让学生在讨论中理解和掌握知识。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生理解和运用一元一次方程。
2.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，小明有苹果和香蕉两种水果，他知道苹果的数量是香蕉的两倍，如果他吃了三个苹果，那么他剩下的水果总数是15个。
问小明原来有多少个苹果和香蕉？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现一元一次方程的定义和解法。
解释一元一次方程的概念，展示如何将实际问题转化为一元一次方程，并演示解法的过程。
湘教版数学七年级上册3.3 一元一次方程的解法课件(共25张PPT)
诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
去括号，得 2x +2+x-1 = 4,
去分母时,方程两边的每一项都要乘各个分母的最小公倍数.
做一做
解方程：.
去括号，得 15x -5+2x-4= 10x.
合并同类项，得 7x = 9.
移项，得 15x +2x-10x=5+4 .
例 3
例题讲解
B
解析：根据题意，得 .去分母，得 8x-10=2x-1.移项、合并同类项，得 6x=9.系数化为1，得 .
4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母，得2(2x－1)=8－(3－x) =8-3+x
D
2.将方程=1-去分母后，正确的结果是（ ）A.2x-1=1-（3-x） B.2（2x-1）=1-（3-x）C.2（2x-1）=8-3-x D.2（2x-1）=8-3+x
5.已知方程与关于y的方程y+的解相同，求a的值.
6.火车用 26 s 的时间通过一个长 256 m 的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以 16 s 的时间通过了长 96 m 的隧道，求火车的长度．
解：设火车的长度为x m，列方程：
解得 x =160. 答：火车的长度为160 m．
新课导入
一元一次方程的解法
一元一次方程的解法
一元一次方程是指只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1
的方程。
解一元一次方程的方法有多种，下面将介绍两种常用的解法。
方法一：移项相消法
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知常数，x
是未知数。
为了解得未知数x的值，可以通过移项相消的方法进行求解。
步骤如下：
1. 将方程中的常数项b移至等号右边，即得到ax = -b。
2. 把方程中的系数a除以x的系数，即得到x = -b/a。
举例说明：
假设要解一元一次方程3x + 5 = 0，根据移项相消法的步骤进行求解。
1. 将方程中的常数项5移至等号右边，得到3x = -5。
2. 把方程中的系数3除以x的系数，得到x = -5/3。
方法二：等式法
另一种求解一元一次方程的方法是等式法，即通过变换等式的形式
来求解。
步骤如下：
1. 将方程中的常数项移到等式右边，使得等式形式为ax = b。
2. 若a ≠ 0，将等式两边同时除以a，得到x = b/a。
举例说明：
假设要解一元一次方程2x - 3 = 7，根据等式法的步骤进行求解。
1. 将方程中的常数项3移到等式右边，得到2x = 7 + 3，即2x = 10。
2. 将等式两边同时除以2，得到x = 10/2，即x = 5。
综上所述，求解一元一次方程的两种常用方法是移项相消法和等式法。
根据具体的方程形式，可以灵活运用这两种方法来得到方程的解。
通过掌握一元一次方程的解法，我们可以解决涉及到线性关系的实际
问题，提高数学应用能力。
一元一次方程的解法
一元一次方程的解法一元一次方程是指形如ax + b = 0的方程，其中a和b为已知数，x 为未知数。
解一元一次方程是求出方程中未知数x的值。
在解这类方程时，可以采用以下几种方法来求解。
1. 逐步代入法：逐步代入法是一种比较简单易懂的解法，适用于简单的一元一次方程。
具体的步骤如下：Step 1: 将方程中的x替换为一个变量（例如使用y）。
Step 2: 使用代入法将方程中的y的值逐步代入，求解y的值。
Step 3: 将求得的y的值代回方程，求解出x的值。
Step 4: 验证求解的结果是否符合原方程。
例如，对于方程2x + 3 = 7，可以使用逐步代入法进行求解：Step 1: 将x替换为y，得到2y + 3 = 7。
Step 2: 将y的值代入，得到2 * 2 + 3 = 7，即4 + 3 = 7。
Step 3: 求解出y的值，得到y = 2。
Step 4: 将y的值代回原方程，得到2x + 3 = 7，将y替换为2得到2x + 3 = 7。
继续求解，得到2x = 7 - 3，即2x = 4。
最终求解出x的值，得到x = 2。
2. 相等原则法：相等原则法是一种常用的解法，适用于各种形式的一元一次方程。
具体的步骤如下：Step 1: 将方程中的等号左右两边的式子进行化简。
Step 2: 将化简后的等式右侧的常数项移到左侧，同时移变量项到右侧，得到标准形式方程。
Step 3: 根据相等原则，使等式两侧的值相等，同时进行运算得到未知数的值。
Step 4: 验证求解的结果是否符合原方程。
例如，对于方程5x - 2 = 13，可以使用相等原则法进行求解：Step 1: 化简方程，得到5x = 15。
Step 2: 将常数项移到左侧，移动变量项到右侧，得到5x - 15 = 0。
Step 3: 根据相等原则，等式两侧的值相等，进行运算得到x的值，即5 * x = 15，解得x = 3。
Step 4: 验证结果，将x代入原方程，得到5 * 3 - 2 = 13，验证结果符合原方程。
3.3.1一元一次方程的解法(二)去括号(教案)
今天我们在课堂上学习了一元一次方程的解法中的去括号部分，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得思考和改进。
首先，关于理论讲授部分，我发现有些学生在理解去括号的概念上还存在困难。可能我讲解得还不够详细，或者例子不够丰富。在今后的教学中，我需要在这个环节增加一些生动的例子，让学生更好地理解去括号的意义和操作方法。
在学生小组讨论环节，虽然整体效果较好，但我发现部分学生在分享成果时表达不够清晰。为了提高学生的表达能力和沟通能力，我计划在接下来的课程中增加一些专门的训练，比如口头报告、小组成果展示等，帮助他们更好地展示自己的观点。
此外，课后我也收到了一些学生的反馈，他们表示在解决实际问题时还是感到有些困惑。针对这个问题，我打算在下一节课中增加一些与生活密切相关的例题，让学生在实际操作中掌握去括号的技巧，提高他们解决实际问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调括号前正负号对括号内各项符号的影响，以及如何正确进行符号变换。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去括号相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过具体例子，演示如何去掉方程中的括号。
-强调在去括号过程中，括号前的正负号对问题的能力。
-设计一些与生活相关的实际问题，让学生运用去括号法则构建方程并求解。
-引导学生通过实际问题的解决，体会数学知识在实际生活中的应用。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
其次，在实践活动和小组讨论中，虽然大部分学生能够积极参与，但仍有个别学生显得比较被动。我意识到，在分组时需要更加注意学生之间的互补性，尽量让每个学生都能在小组中发挥自己的作用。此外，我还应在讨论过程中多关注这些学生的表现，鼓励他们积极参与，提高他们的学习兴趣。
一元一次方程解法详解
一元一次方程解法详解一元一次方程是初中数学中的基础知识，也是解决实际问题的数学工具之一。
本文将详解一元一次方程的解法，帮助读者理解和掌握这一重要概念。
一、一元一次方程的定义一元一次方程（简称一次方程）是指等号两边含有变量、常数和运算符（如加减乘除）的代数式。
通常形式为ax+b=0，其中a、b都是已知的实数，而x是未知数，a不等于0。
二、解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤如下：步骤一：将方程按照等号两边排列，使得方程左边为零。
步骤二：类似项合并，即合并方程左边的x项和常数项，使方程左边只剩下一个x。
如果方程左边有多个x，则可以进行移项、合并同类项等操作。
步骤三：通过除法运算，将x的系数化为1。
即将方程左边的x系数除以x的系数，使得方程左边x的系数变为1。
步骤四：通过加减法逆运算，将常数项移到方程右边。
步骤五：检验解是否正确。
将方程左边的x代入原方程，验证等式是否成立。
三、解一元一次方程的示例为了更好地理解解一元一次方程的步骤，以下给出一个具体的示例：示例一：2x+3=7步骤一：将方程按照等号两边排列2x-4=0步骤二：合并同类项2x=4步骤三：将x的系数化为1x=2步骤四：将常数项移到方程右边x-2=0步骤五：检验解是否正确将x=2代入原方程，得到2*2+3=7，等式成立示例二：3(x-4)=5x-7步骤一：将方程按照等号两边排列3x-12=5x-7步骤二：合并同类项3x-5x=-7+12-2x=5步骤三：将x的系数化为1x=-5/2步骤四：将常数项移到方程右边x+5/2=0步骤五：检验解是否正确将x=-5/2代入原方程，得到3*(-5/2-4)=5*(-5/2)-7，等式成立通过以上示例，我们可以看出解一元一次方程的步骤是一致的，只是具体的计算过程和运算符的选择会有所不同。
四、解一元一次方程的注意事项在解一元一次方程时，需要注意以下几点：1. 当方程左边的系数为0时，方程无解。
2. 当方程左边和右边的系数相等且常数项相等时，方程有无数解。
初中数学七年级上册3.3 一元一次方程的解法(1) 课件
典例精析
解方程：
（2）5x 6 3x
为了防止我们解的方程 出现错误，通常我们在 解完方程之后会进行检 验。
小试牛刀
解方程，并检验：Βιβλιοθήκη 1、2、3、
天天在解一道一元一次方程题目的时候发现了一个 奇怪的现象,以下是他解方程的过程：
3x-5=5x-5 方程两边同时+5，得：3x=5x 方程两边同时÷x，得：3=5
勒内·笛卡尔
一元一次方程的解法（1）
考考你
1、下列哪些方程是一元一次方程？ (2)
（1）2x 3 （2）4x 3 5 （3）3a 2b 5 （4）2 3
x
2、_______是方程2x-3=7的解.
（C ）
A.x=3
B.x=0 C.x=5
D=2
考考你 3、请你根据等式的基本性质填空：
天天百思不得其解，3怎么会等于5呢？ 你知道其中的奥秘吗？
谈谈你这堂课的收获与不解。
学法大视野P57～58.
谢谢聆听
Thanks for your listening.
上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。 家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 成功永远属于马上行动的人。 把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。 吃了就一定要拉，人一定要学会随缘放下，否则就会便秘。要克服对死亡的恐惧，你必须要接受世上所有的人都会死去的观念。 子谓——《韶》：“尽善矣，尽美矣。”——《论语·八佾》（尽善尽美） 只要有信心，人永远不会挫败。 对待生命要认真，对待生活要活泼。 记住：你是你生命的船长，走自己的路，何必在乎其它。 进取用汗水谱写着自己奋斗和希望之歌。 这世间最可依赖的不是别人，而是你自己。不要指望他人，一定要坚强自立。 人所缺乏的不是才干而是志向，不是成功的能力而是勤劳的意志。
一元一次方程的解法1
——去括号
解方程：6x-7=4x-1
一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项 合并同类项
系数化为1
我们在方程6x-7=4x-1后加上一个括号得 6x-7=4（x-1）会解吗？ 在前面再加上一个负号得6x-7=-4（x-1） 会吗？
某工厂加强节能措施，去年下 半年与上半年相比，月平均用电量减 少2000度，全年用电15万度，这个 工厂去年上半年每月平均用电多少度？
试一试：解方程 1. 4x+3(2X-3)=12-(x+4) 2.
1 6( X 2
1 -4)+2x=7-( X 3
-1 )
例2；一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从 乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，已知水流的速 度是3km/h,求船在静水中的平均速度？
解；设船在静水中的平均速度为xkm/h,则顺流速度 为（x+3）km/h,逆流速度为（x-3）km/h。 列方程得，2（x+3）=2.5（x-3） 去括号，得2X+6=2.5X-7.5 移项，合并得，0.5X=13.5 系数化为1，得X=27 答；船在静水中的平均速度为27km/h。
例1.解方程： （1）2x-(x+10)=5X+2(x-1) （2） 3X-7(x-1)=3-2(x+3)
解；（1）去括号，得2X-X-10=5X+2X-2 （2）去括号，得3X-7X+7=3-2X-6 移项，得2X-X-5X-2X=-2+10 移项，得3X-7Ｘ＋２X=3-6-7 合并同类项，得-6X=8 合并同类项，得-2X=-10 系数化为1，得 X=-4/3 系数化为1，得 X=5
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解：移项，得 2x 1 5
即
2x 4
两边同除以2得 x=-2
5 2x 1 2x 15
（2） 8 x 3x 2
解：移项，得 x 3x 2 8
合并同类项，得 4x 6
两边同除以-4，得 x 3 2
8 x 3x 2
x 3x 2 8
例2、解下列方程：
3 (4x 3) 7
有括号时要先去括 号,再移项,合并同 类项.
y
2 3
y2y
__-_y_____
4. 3y-4y-(-2y)=___y____
探究1
x+2x+4x=140
思考：怎样解 这个方程呢？
x 2x 4x 140 分析：解方程，就是把 方程变形，变为 x = a 合并同类项 （a为常数）的形式. 7x 140 系数化为1 x 20
上面解方程中”合并同类项”起了什么作用?
x 25 7
x=0
练习
2、解方程：
x x6 22x
3 12
3
x 18 11
练习
3、下面方程的解法对吗？若不对，请改正.
解方程 3x 1 1 4x 1
3
6
不对
解：去分母，得 2(3x 1) 1 4x 1 去分母，得 2(3x 1) 6 (4x 1)
去括号，得 6x 11 4x 1 去括号，得 6x 2 64x 1
3 (4x 3) 7
解: 去括号，得 3 4x 3 7
移项，得 4x 7 3 3 合并同类项，得 4x 1 两边同除以-4，得 x 1
4
探究3
解方程： 1 (x 14) 1 (x 20)
7
4
你有几种不同的解法？
解法一 : 去括号 ,得 1 x + 2 = 1 x + 5
系数化为1,得
x=-13
探究2
3x+20 = 4x-25
提问1：怎样解这个方程？它与前面遇到
的方程有何不同？ 方程的两边都有含x的项（3x与4x）和 不含字母的常数项（20与-25）.
提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？
3x+20=4x-25
（利用等式性质1）
3x+20-4x=4x-25-4x
3x-4x=-25-20 合并同类项
-x=-45 系数化为1
x=45
提问3：以上解方程“移项”的依据是什么？
移项的依据是等式的性质1
提问4： “移项”起了什么作用？
通过移项，使等号左边仅含未知数的 项，等号右边仅含常数的项，使方程 更接近x=a的形式.
例1：解下列方程
（1）5 2x 1
移项时应注意改变 项的符号
去括号，得 2x 1510x 10x
移项，得
2x 10x 10x 15 想一想:
去分母时,方程的
合并同类项，得 两边同除以2，得
2x 15
x 15 2
两边应同乘以一 个怎样的数?
分母的最小公倍数
结论
你能归纳出解一元二次方程的一般步 骤吗？它的依据又是什么呢？
（1）去分母 （2）去括号 （3）移项
解方程中的“合并”是利用分配律将含有 未知数的项和常数项分别合并为一项.它使方
程变得简单，更接近x = a的形式.
例1、
解方程:
(1)
3 2
x+2x=14
解: 合并同类项,得
7 2
x=14
系数化为1,得 x=4
(2) 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
解: 合并同类项,得 6x=-78
7
4
移项，得
1 x1 x 52 74
合并同类项，得
-3 x= 28
3
两边同除以- 3 (或同乘 - 28 ) 得 x = - 28
28
3
解法二 :
方程的两边, 同乘以28,得 4 x 14 7 x 20
去括号,得 4x 56 7x 140
移项,得
4x 7x 140 56
合并同类项，得 3x 84
1.5x 101.5x 15x 5 x 0.6 10 0.6 6 2 5x 1.5 x 0.5 22
5x (1.5 x) 1
去括号，得 5x 1.5 x 1
移项，合并同类项，得 6x 2.5
（1） 3 y 1 7 y
3
6
解：方程的两边同乘以6，得
6 3y 1 7 y 6 （根据什么？）
3
6
即
2(3y 1) 7 y
去括号，得 6y 2 7 y
移项，得 6 y y 7 2
合并同类项，得 5y 5 两边同除以5，得 y 1
（2）
x 3 2x x 52
解：方程的两边同乘以10，得 2x 5(3 2x) 10x
本节内容 3.3
一元一次方程的解法
首先把宇宙万物的所有问题都转化为数 学问题；其次，把所有的数学问题转化为代 数问题；最后，把所有的代数问题转化为解 方程.
－－－笛卡儿(法国)
用合并同类项进行化简:
1. 20x -12x= ___8_x____
2. x + 7x-5x= ___3_x____
3
1 3
（等式的性质2） （分配律）
（等式的性质1）
（4）合两边都除以未知数系数 （等式的性质2） 即未知数系数化为1.
练习
1、解下列方程：
（1） 2 3(x 5) 2x
（2） 4(4 y) 3( y 3)
（3） 2(2x 1) 1 (3 x)
x 17 5
两边同除以-3,得 x 28
你能说一说第二种解法的最大特点吗?
先利用等式的性质去分母,再用移项、合并同类 项等变形来解方程．
怎样去分母呢？
例3、解下列方程：
• 1、 3y 1 7 y
3
6
• 2、 x 3 2x x 52
分析：由于方
程中的某些项含 有分母，我们可 先利用等式的性 质，去掉方程的 分母，再进行去 括号、移项、合 并同类项等变形 求解.
（合并同类项）
3x+20-4x= -25
（利用等式性质1）
3x+20-4x-20=-25-20
（合并同类项）
3x-4x=-25-20
3x + 20 = 4x -25
3x -4x = -25 -20
把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，
叫做移项.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
3x+20=4x-25 移项
移项，得 6x 4x 111
∴ 2x 1,即x 1 2
移项，合并同类项，得 10x 9 ∴ x 9
10
去分母
去括号
移项
合并 同类项
两边同除以未 知数的系数
4、 解方程
1.5x 1.5 x 0.5 0.6 2
分析：当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质把它们先化为整数，如
解：将原方程化为 去分母，得