三峡大学2017年《2201数理统计》考博专业课真题试卷
2020-2021某大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷合集(含答案)
2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A适用专业：信计 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一.填空题（每题2分，共10分）1．设事件B A ,互不相容，若()(),5.0,3.0==B P A P 则()AB P 为__________. 设事件B A ,相互独立，若()(),5.0,3.0==B P A P 则()AB P 为__________.2．设n ξξξ,,21 为取自母体服从正态分布()2,σμN 的子样，ξ为子样均值，2nS为子样方差。
则ξ服从的分布为____________，()nS n 1--μξ服从的分布为_____________.A3. 设n ξξξ,,21 为取自母体服从正态分布()1,0N 的子样，则∑=ni i12ξ服从的分布为_____________.4. 设ξ与η相互独立，分别是服从自由度为n 及m 的2x 分布的随机变量，则mn ηξς=服从的分布为_____________.5. 将一枚硬币重复掷N 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和Y 的相关系数等于__________.二、选择题（每小题2分共10分）1.设B A ,为互不相容事件，且()(),0,0>>B P A P 则结论正确的有（ ） （A ）()0>B A P （B ）())(A P B A P > (C) ()0=B A P (D) ()()()B P A P B A P = 2、设随机变量ξ的概率密度函数为()x ϕ，且有()x ϕ()x -=ϕ，()x F 是ξ的分布函数，则对任意实数a ，有（ ） （A ）()()dx x a F a⎰-=-01ϕ （B ）()()dx x a F a⎰-=-021ϕ （Ｃ）()()a F a F =- （Ｄ）()()12-=-a F a F3、设随机变量X 服从正态分布()2,σμN ，则随着σ的增大，()σμ<-X P （ ）（A ）单调增大 （B ）单调减少 （C ）保持不变 （D ）增减不定4、任一连续型随机变量的概率密度函数()x ϕ一定满足（ ）（A ）()10≤≤x ϕ；（B ）定义域内单调不减；（C ）()1=⎰+∞∞-dx x ϕ；（D ）()1lim =+∞→x x ϕ。
2017概率论与数理统计
二○一七年硕士研究生入学考试试题
考试科目：概率论与数理统计
注意事项：1．本试卷共9道大题（共计16个小题），满分150分；
2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；
3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。
﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡
1、（10分）有三个朋友去喝咖啡，他们决定用掷硬币的方式确定谁付账：每人掷一枚硬币，如果有人掷出的结果与其他两人不一样，那么由他付账；如果三个人掷出的结果是一样的，那么就重新掷，一直这样下去，直到确定了由谁来付账．求以下事件的概率：
4、（15分）设连续随机变量 的密度函数 是一个偶函数， 为 的分布函数，
求证：对任意实数 ，有：
（1） ；
（2） ；
（3） .
5、（15分）设二维随机变量（X,Y）的概率密度函数为:
（1）求分布函数 ；（2）求概率
6、（15分）设随机变量（X，Y）的概率密度函数为：
（1）试确定常数b；
（2）求边缘概率密度fX(x)，fY(y)；
（1）进行到了第2轮确定了由谁来付账；
（2）进行了3轮还没有确定付账人.
2、（15分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？
3、（20分）甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.
（3）求函数U=1，X2）具有概率密度函数为：
2017年三峡大学水利与环境学院博士研究生入学考试真题 2203数学物理方法
5．设 是以曲面 为边界的区域 内的调和函数，在 上有一阶连续偏导数， 为 的外法线方向，则 （）。
三、解答题(不需求解)（共2小题，每小题6分，共12分）
1．一柔软均匀的细弦长 ，一端固定在原点，另一端处于自由状态，在单位弦长上单位质量所受强迫力 的作用下横向振动，已知初始位移为 ，初速度0，试写出弦的位移所满足的方程及初始条件、边界条件。
A． ；B． ；C． ；D． 。
3．在下列定解问题中，可描述热传导方程的柯西问题的是（）
A． ；B． ；
C． ；D． 。
4．偏微分方程 的特征方程为（ ）
A． ；B． ；
C． ；D． 。
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5．下列所描述的定解问题中，能描述稳恒状态温度分布的是（）
A． ；B． ；
C． ；D． 。
6．设 为平面区域 内的调和函数， 为 的边界 的外法线向量，则下列命题正确的是（ ）
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三峡大学
203科目名称：数学物理方法
考试时间为3小时，卷面总分为100分
答案必须写在答题纸上
一、单项选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列方程中是二阶线性齐次偏微分方程的是（）
A． ；B． ；C． ；D． 。
2．未知函数 在边界 上满足如下条件， 为 的外法线向量，其中属于第一类齐次边界条件的是（）
2．今有半径为 的半圆形平板，其表面绝热，在板的圆周边界上保持常温 ，而在直径边界上保持常温 ，试写出圆板稳恒状态的温度分布的定解问题。
四、利用分离变量方法求解下列定解问题(共25分)
五、利用传播波法求解下列定解问题(共20分)
六、利用Laplace变换法求解下列半无界弦的振动问题(共15分)
三峡大学866无机化学2016-2017年考研专业课真题试卷
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二、填空题（共 30 分，每空 1.5 分）
1. 冰融化成水要克服 H2O 分子之间的
、
、
和
。
2. 催 化 剂 的 作 用 是 改 变 了
，降低了
了
，使反应速率加快。
3. 下列物质 HCO3-、NH4+、Ac-中，属于质子酸的是
为
, 属于质子碱的是
，其共轭酸是
4. [Co(NH3)5Cl]Cl2的名称是
个半电池组成原电池：
（1）写出该原电池的符号； （2）电池反应方程式； （3）计算该电池的电动势 E； （4）计算 PbSO4 的溶度积常数 Kθsp。
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三峡大学 2016 年研究生入学考试试题(A 卷)
科目代码： 866 科目名称： 无机化学
考试时间为 3 小时，卷面总分为 150 分 答案必须写在答题纸上
()
2. 相同原子的双键的键能等于其单键键能的2倍。
()
3. 室温下，稳定状态的的单质的标准摩尔熵为零。
()
4. 在反应历程中，定速步骤是反应最慢的一步。
()
5. 酸碱反应到达终点后溶液的pH呈中性。
()
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6. 金属越活波，其还原性越强，电极电势数值越负。 7. 配合物都包含內界和外界两部分。 8. 0oC成为水的冰点，它表示纯水和冰平衡共存时的温度。 9. 同一稳定溶液中H+离子浓度和OH-离子浓度的乘积均相等。 10. 对于微溶化合物，一般同离子会使沉淀溶解度增加。
是
，配位原子
，中心离子是 。
5. 能使溶胶聚沉的方法是
、
和
。
6. 在 0.1mol/dm-3 的 HAc 溶液中，浓度最大的物种是
三峡大学2012—2013第一学年概率论与数理统计试卷
三峡大学概率论与数理统计试题（ 2012— 2013学年第 一学期）一．选择题（每小题2分，共20分）1．设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式中错误．．的是（ ） A ．P （AB ）=0B ．()()()P A B P A P B ⋃=+C ．()()()P A B P A P B ⋃=D ．P （B -A ）=P （B ）2．设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=51)(,31=B P ，则)|(B A P =（ ） A ．151 B ．51 C ．154 D ．313．设随机变量X ~B ⎪⎭⎫⎝⎛31,3，则{1}P X ≥=（ ）A ．271 B ．278 C ．2719 D ．2726 4．设随机变量2~(1,2)X N ,则2()E X =（ ）A ．5B ．4C ．3D ．15．已知随机变量X 的分布函数为001012()213313x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩，则{1}P X ==（ ）A ．16B ．12 C ．23D ．1 6．设随机变量X 的概率密度为01()2120xx f x xx <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它，则{0.2 1.2}P x <<=（ ）A ．0.5B ．0.6C ．0.66D ．.0.77．设二维随机变量（X ，Y ）~,02,01(,)0,k x y x y f x y +≤≤≤≤⎧=⎨⎩（）其它，则k =（ ）A ．14 B ．13 C ．12D ．238．设（X ，Y ）为二维连续随机变量，则X 与Y 不相关的充分必要条件是( ) A ．X 与Y 相互独立 B ．()E X Y EX EY +=+ C ．()E XY EX EY =⋅D ．221212(,)~(,,,,0)X Y N μμσσ 9．设总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ为来自总体X 的样本，2,σμ均未知，则2σ的无偏估计量是（ ）A ．∑=--ni iX Xn 12)(11B ．∑=--ni iXn 12)(11μC ．∑=-ni iX Xn12)(1D ．∑=-+ni iXn 12)(11μ10．设α、β分别是假设检验中第一、二类错误的概率，且H 0、H 1分别为原假设和备择假设，则下列结论中正确的是( ) A ．在H 0成立的条件下，经检验H 1被接受的概率为β B ．在H 1成立的条件下，经检验H 0被接受的概率为α C ．α=βD ．若要同时减少α、β，需要增加样本容量 二．填空题（每小题3分，共30分）1．已知B A ⊂，()0.2P A =，()0.3P B =，则()P BA =___ ___________． 2．设离散型随机变量X 的分布律为 ，则常数C=___ _____．3．设随机变量X 在区间[0，5]上服从均匀分布，则()()E D X =______________．4．设~(0,1)X N ，()x Φ为其分布函数，则()()x x Φ+Φ-=____________．5．设随机变量X ~B ⎪⎭⎫⎝⎛31,18，Y 服从参数为3的泊松分布，且X 与Y 相互独立，则D （X +Y ）=____。
三峡大学838信号与系统2017-2019年考研专业课真题试卷
（2）根据方程计算积分
dx (1 x2 )2
dt
。
7、（20 分）证明： 若函数 f(t)不包含(t)及其各阶导数，且其拉式变换为 F(s), Re[s]>0，则有
（1）
f
(0 )
lim t 0
f
(t)
lim sF (s) ； s
（2）
f
(0 )
lim
s
ssF (s)
f
(0 )。
8、（20 分）某 LTI 系统，在以下各种情况下其初始状态相同。已知当激励 f1(t) =(t)时，其全响应 y1(t)=(t)+e-t(t)；当激励 f2(t)=(t)时，其全响应 y2(t)=3e-t(t)。
（1）若 f3(t)=e-2t(t)，求系统的全响应； （2）若 f4(t)=t[(t)(t1)]，求系统的全响应。
9、（10 分）某因果序列 f(k)的 z 变换为 F (z)
z2
(z 1)(z 2)
（1）求 f(0)、f(1)、f(2)。
（2）求 lim f (k) 。 k
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10、（20
分）某连续系统的系统函数
H (s)
s3
2s 4 2s2 5s
3
，分别用级联和并
联形式模拟该系统，要求画出信号流图和方框图。
11、（20 分）已知某离散系统的状态方程和输出方程为
x(k
1)
0 2
1 3
x(k)
0 1
f
(k)
y(k) 2 3x(k) 1 f (k)
当输入 f(k)=(k)，初始状态 x(0)=0，求 （1）状态转移矩阵 Ak。 （2）状态变量 x(k)和输出 y(k)。
三峡大学2017年《814水利工程经济学》考研专业课真题试卷
四、计算分析题（15+15+10+15+15=70 分） 1、某拟建项目建设期 3 年，建设投资 3000 万元，预计全部形成固定资产。项目资 金来源为自有资金和贷款。建设期内，每年均衡投入自有资金和贷款本金各 500 万 元，贷款年利率 6%。固定资产使用年限为 8 年，残值率为 3%。 问题：1）计算建设期贷款利息和固定资产原值；
4、某建设项目以净现值为指标进行敏感性分析的有关数据见下表。
投资额变化幅度 -20%
-10%
0
+10%
+20%
净现值（万元） 420
29投资额变化程度的临界点是（ ）。
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A.8.13% B. 10.54% C.12.31% D. 16.37%
5、 某企业年初从银行借入 1 年期的短期借款 500 万元，年利率 12%，按季度计算
现金流量表
单位：万元
公司 购置安装费 年运行费 回收汞年收入 残值 寿命
A
40
11
2
10
15
B
60
9
3
2
10
3、某城镇欲投资建一储水设施，有两个方案：A 方案是建一个水塔，造价 102 万元， 年运营费用 2 万元，每隔 10 年大修 1 次的费用 10 万元；B 方案是修建一个储水池,
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造价 83 万，年运营费用 2 万元，每隔 8 年大修 1 次的费用 10 万元。 另外，方案 B 还需要购置一套附加设备，购置费为 9.5 万元，寿命为 20 年，20 年 末的残值为 0.5 万元，年运行费用为 1 万元。基准收益率为 7%。若永久性地使用储 水设施，哪个方案为优？（10 分）
并支付利息，则每季度应支付利息（
2017年三峡大学水利与环境学院博士研究生入学考试真题 2201数理统计
， ， ，
求未知参数 的极大估计量 ，并判断 是否为 的无偏估计．
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4、设 是来自总体 的样本，总体 的概率函数为
， ，
问统计量 是否为待估计函数 的有效估计量？
5、7台自动机床在相同条件下，独立完成相同的工序．在一段时间内统计7台机床故障数的资料如下：
机床代号
1
2
3
4
5
6
7
故障频数
2
10
11
8
13
197Biblioteka 试问故障的发生是否与机床本身质量有关(＝0.05)．即故障的发生对每台机床是不是等可能的．（ ）
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三峡大学
2017年博士研究生入学考试试题(B卷)
科目代码：2201科目名称：数理统计
考试时间为3小时，卷面总分为100分
答案必须写在答题纸上
一、填空题（每小题5分，共30分）
1、从一批零件中随机抽取8件，测得其重量（单位：kg）为230, 243, 185, 240, 228, 196, 246, 200．则样本均值 ．
2、设总体 ， 为其一样本，而 ，若 服从 分布，那么常数 ．
3、在总体 中随机抽取容量为100的样本，已知 ，则 ．
4、对事件 进行观察试验，在100次观察试验中，事件 发生了70次，那么事件 的概率 的矩计值 ．
5、随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差 ．设炮口速度是正态分布的，已知 ， ，那么这种炮弹的炮口速度的标准差 的95%置信区间为 ．
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6、合成纤维的强度 与其拉伸倍数x有关，测得试验数据为： ， ，已知 ， ， ， ，那么， 对 的回归直线方程 ．
三峡大学2017年《768基础医学综合》考研专业课真题试卷
三峡大学2017年硕士研究生入学考试试题(A卷) 科目代码： 768 科目名称：基础医学综合考试时间为3小时，卷面总分为300 分答案必须写在答题纸上一、A型题：在以下每道试题中，请从备选答案中选出1个最佳答案，并写在答题框内，写在试题上无效。
(50小题, 每小题2分, 共100分)1. 多肽链的螺旋和折叠属于A. 蛋白质一级结构B. 蛋白质二级结构C. 蛋白质三级结构D. 蛋白质四级结构E. 以上都不是2. 下列哪种核苷酸不是用于DNA合成的原料A. dTTPB. dCTPC. dGTPD. dUTPE. dATP3. 人体内合成尿素的主要脏器是A. 大脑B. 肌组织C. 肾脏D. 肝脏E. 心脏4. 脂肪酸β氧化发生部位是A. 胞液B. 细胞核C. 线粒体D. 内质网E. 溶酶体5. 真核生物中转录mRNA由下列哪种酶催化A. RNA聚合酶ⅠB. 反转录酶C. RNA聚合酶ⅡD. DNA聚合酶E. RNA聚合酶Ⅲ6. 在DNA双螺旋中，两链间碱基配对互补，其配对关系是A. T=A C≡GB. C=T G≡AC. U=A C≡GD. U=T G≡AE. C=U G≡A7. 合成脂肪酸的乙酰CoA可来自A. 糖的分解代谢B. 尿素的分解代谢C. 胆固醇的分解代谢D. 胆色素的分析代谢E. 生酮氨基酸的分解代谢8. 有关成熟mRNA的叙述，错误的是A. 是氨基酸的载体B. 含有开放性阅读框架C. 5’末端具有7-甲基鸟嘌呤的“帽子”结构D. 3’末端具有多聚A尾结构E. 是指导蛋白质生物合成的模板。
三峡大学823生产运筹学2017-2019年考研专业课真题试卷
A B C 加工费 售价
甲 60%以上
20%以下 0.50 3.40
乙 15%以上
60%以下 0.40 2.85
丙
50%以下 0.30 2.25
原料成本 2.00 1.50 1.00
限制用量 2000 2500 1200
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三峡大学 2018 年硕士研究生入学考试试题(B 卷)
科目代码： 823 科目名称： 生产运筹学 考试时间为 3 小时，卷面总分为 150 分 答案必须写在答题纸上
4x1 x2 8
x1 x2 3
x1, x2 0
x1, x2 0
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（3） max z 2x1 3x2 x1 x2 2
3x1 x2 4 x1, x2 0
（4） max z x1 x2 x1 x2 0
3x1 x2 3 x1, x2 0
三、用单纯形法求解下述线性规划问题（每小题 10 分，共 20 分） （1） min w 3x1 x2 x3 x4 （2） max Z 4x1 5x2 x3
0 x6 100 j
0 4 0 -2
01
0 –8/3 0 -10/3 – 2/3 0
(1)C1 在何范围内变化，最优计划不变？ (2)b1 在什么范围内变化，最优基不变？
八、试建立一个动态规划模型。（10 分） 某工厂购进 100 台机器，准备生产 p1 , p2 两种产品。若生产产品 p1 ，每 台机器每年可收入 45 万元，损坏率为 65%；若生产产品 p2 ，每台机器每年可 收入 35 万元，损坏率为 35%；估计三年后将有新的机器出现，旧的机器将全部 淘汰。试问每年应如何安排生产，使在三年内收入最多？
2x1 2x2 x3 4