第4章 静电场
第4章-2-高斯定理
第四章 第七章
§4.2
静电场的高斯定理 基本内容： 基本内容：
一、电场线 二、电场强度通量 三、高斯定理
第二节 静电场的高斯定理 7-3 一. 规定 电场线
第四章 第七章
1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 切线方向为该点电场方向 通过垂直于电场方向单位面积 垂直于电场方向单位面积电场线的条 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线的条 数为该点电场强度的大小. 数为该点电场强度的大小.
第四章 第七章
一对不等量异号点电荷的电场线
2q
q
第二节 静电场的高斯定理 7-3
第四章 第七章
带电平行板电容器的电场线 + + + + + + + + + + + +
第二节 静电场的高斯定理 7-3
第四章 第七章
电场线的特点
始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远, 1） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去 向无穷远) 不会在没有电荷处中断. 向无穷远)，不会在没有电荷处中断. 电场线不相交. 2） 电场线不相交. 静电场电场线不闭合. 3） 静电场电场线不闭合. 电场线不仅能够表示电场强度的方向， 4) 电场线不仅能够表示电场强度的方向，而且 电场线在空间的密度分布还能表示电场强度的大小。 电场线在空间的密度分布还能表示电场强度的大小。
dS＇dS
+
任取两个球面， 任取两个球面，一 个包围曲面， 个包围曲面，另一 个在曲面内： 个在曲面内：则两 个球面的电通量都 q/ε 为q/ε0
通过任意形状的包围点电 的闭合面的电通量等于q/ q/ε 荷q的闭合面的电通量等于q/ε0
大学物理课件静电场-(目录版)
大学物理课件：静电场一、静电场的基本概念1.1电荷电荷是物质的一种属性，是带电粒子的基本单位。
根据电荷的性质，电荷可分为正电荷和负电荷。
自然界中，已知的电荷只有两种：电子和质子。
电子带负电，质子带正电。
电荷的量是量子化的，即电荷量总是元电荷的整数倍。
1.2静电场（1）存在势能：在静电场中，电荷之间存在电势差，电荷在电场中移动时会受到电场力的作用，从而具有势能。
（2）叠加原理：静电场中，任意位置的电场强度是由所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和。
（3）保守性：静电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，因此静电场是保守场。
1.3电场强度电场强度是描述电场中电荷受力大小的物理量。
电场强度E的定义为单位正电荷所受到的电场力F，即E=F/q。
电场强度是矢量，方向与正电荷所受电场力方向相同。
在国际单位制中，电场强度的单位为牛/库仑（N/C）。
二、库仑定律2.1库仑定律的表述库仑定律是描述静止电荷之间相互作用的定律。
库仑定律表明，两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力在它们的连线上。
2.2库仑定律的数学表达式设两个点电荷的电荷量分别为q1和q2，它们之间的距离为r，则它们之间的相互作用力F可以用库仑定律表示为：F=kq1q2/r^2其中，k为库仑常数，其值为8.9910^9N·m^2/C^2。
2.3电场强度的计算根据库仑定律，可以求出单个点电荷产生的电场强度。
设一个点电荷q产生的电场强度为E，则距离该电荷r处的电场强度E 为：E=kq/r^2三、电势与电势差3.1电势电势是描述电场中某一点电荷势能的物理量。
电势的定义为单位正电荷从无穷远处移到该点时所做的功W，即V=W/q。
电势是标量，单位为伏特（V）。
3.2电势差的计算电势差是描述电场中两点间电势差异的物理量。
电势差U的定义为单位正电荷从一点移到另一点时所做的功W，即U=W/q。
电势差是标量，单位为伏特（V）。
第四章-第一讲-电场强度及其计算教学内容
8
例1：电偶极子的场强
电偶极子模型
电偶极子的轴 l(负→正)
电偶极矩(电矩) pql
p
q +q – +
l
r •P
l << r
间距 l 很小的一对等量异号电荷
(1) 求电偶极子轴线延长线上某点之场强
q
E
40(xl
2)2
i
q
q O +q
•l/
•
2
l
/
•
2
E
AE
•X
E
E
40(xl
2)2
i
x
E lE E x E4q0[(4x11l20)22x(p3x1l与 2)2]ip同 41向 0 (x2
第四章-第一讲-电场强度及其计 算
第四章 静电场
第一讲
本讲主要内容： 库仑定律 电场强度及其计算
§4.1 电场强度
一、基本电现象 电荷的量子化 电荷守恒定律
任何带电体电荷值 qne(n 1 ,2 ,3 , )
电子电荷绝对值 e1.6 01 019 C
说明：研究宏观电磁现象时不必考虑电荷量子化问题. 电荷守恒定律：在一个与外界没有电荷交换的系统中,
q2
F1 2
F1 2
r q 1
12
r0
F21
q2
d
F21
2.库仑定律的表述 方向：两者的连线上 与成 且 矢大它反 同 量小F2们真比 性 式:1电空F； 电 ：1定2量中作荷F1义F的，用相221q乘两力斥k1k指积个的，qrq11向1rq成1点2方异2q2222q正电r向性02 同的比荷在电单性，之两荷位相与间点 相矢斥其的电 吸量，距相.荷r异0离互的性的作连rr相11平用线22 吸方力上. 3
4静电场中的导体
3) 推论：处于静电平衡的导体是等势体 导体表面是等势面 导 体 是 等 势 体
en
E dl
E
+
+ + +
E dl 0
导体内部电势相等
dl
+
+
et
U AB E dl 0
AB
A
B
注意 当电势不同的导体相互接触或用另一导体（例如导 线）连接时，导体间将出现电势差，引起电荷宏观 的定向运动，使电荷重新分布而改变原有的电势差， 直至各个导体之间的电势相等、建立起新的静电平 衡状态为止。
各个分区的电场分布（电场方向以向右为正）：
1 2 3 4 在Ⅰ区：E 2 0 2 0 2 0 2 0 1 Q 方向向左 0 2 0 S
Eint 0
◆ 导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直。
E S 表面
证明(1)：如果导体内部有一点场强不为零，该点的 自由电子就要在电场力作用下作定向运动，这就不 是静电平衡了。 证明(2)：若导体表面紧邻处的场强不垂直于导体表 面，则场强将有沿表面的切向分量 Et，使自由电子 沿表面运动，整个导体仍无法维持静电平衡。
const .
E dS
S
q
i
i
0
E dl 0
L
3. 电荷守恒定律
讨论题：
1. 将一个带电+q、半径为 RB 的大导体球 B 移近一 个半径为 RA 而不带电的小导体球 A，试判断下列说 法是否正确。 +q B (1) B 球电势高于A球。 (2) 以无限远为电势零点，A球的电势 A 0 。 (3) 在距 B 球球心的距离为r ( r >> RB ) 处的一点P， q /(40。 r2) 该点处的场强等于 (4) 在 B 球表面附近任一点的场强等于 B / 0 ，
第四章 第一讲 电场强度及其计算
电磁学---研究电磁现象及其规律的科学.
主要内容：
静电场 真空中静电场的描述及重要性质. 静电场中的导体、电介质、能量.
稳恒磁场 真空中恒定电流的磁场的描述及重要性质. 磁场中的磁介质、能量.
电磁感应 及电磁场
电磁感应基本规律及电磁场的特点.
1
第四章 静电场 (Static Electric Field in Vacuum )
Ex 0
E Ey 20a j
无限长均匀带电直线场强公式
E
r
圆柱对称
E
20r 2
+ + +
+r
+ + + + +
12
例2 一均匀带电半圆环，半径为R，总的电荷量为Q，求环心O
处场强. 解： 建立图示坐标
Q R
Y
d
Q
dl
分割带电体,任取一dl, 带电 dq =dl
3. 电场强度的计算与叠加原理(重点)
1)点电荷的场强公式
F
qq0
E
40 F
r2
q
q0 40
r0
r2
r0
q +定r义0 ：r矢0 径rrr
P
+ q0
E
F
q 场0源, E指与向r0同场点向;的单q <位0矢?量.
2)E－点－电点qF0－荷电场荷系qF01场强的强叠场Fq公02加强式原理熟Fq记0n设一in点1 非E电qi 均荷匀系r场0 :+,但q1具r有球EE2对称q+P0性P•En.
大学物理静电场ppt课件
目录
• 静电场基本概念与性质 • 静电场中的电荷分布与电势 • 静电感应与电容器 • 静电场中的能量与动量 • 静电场与物质相互作用 • 总结回顾与拓展延伸
01
静电场基本概念与性质
电荷与电场
电荷的基本性质
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电场的概念
电荷周围存在的一种特殊物质，它对放入其中 的其他电荷有力的作用。
典型问题解析
电荷在电场中的受力与运动
根据库仑定律和牛顿第二定律分析电 荷在电场中的受力与运动情况。
电场强度与电势的关系
通过电场强度与电势的微分关系，分 析电场强度与电势的变化规律。
电容器与电容
分析平行板电容器、圆柱形电容器等 典型电容器的电容、电量、电压等物 理量的关系。
静电场的能量
计算静电场中电荷系统的电势能、电 场能量等物理量，分析静电场的能量 转化与守恒问题。
某些晶体在受到外力作用时，内部产生电极化现象，从而在晶体表面产生电荷的现象。 压电效应具有可逆性，即外力撤去后，晶体又恢复到不带电的状态。
热电效应
温差引起的电荷分布和电流现象。包括塞贝克效应（温差产生电压）和帕尔贴效应（电 流产生温差）。
压电效应和热电效应的应用
在传感器、换能器、制冷技术等领域有广泛应用。
静电场能量密度及总能量计算
静电场能量密度定义
01
单位体积内静电场所具有的能量。
计算公式
02
能量密度 = 1/2 * 电场强度平方 * 电介质常数。
静电场总能量计算
03
对能量密度在整个空间进行积分。
带电粒子在静电场中运动规律
运动方程
根据牛顿第二定律和库仑定律建立带电粒子在静 电场中的运动方程。
大学物理参考答案(白少民)第4章 静电场
E=
1 q ⋅ 2 πε 0 4a − L2
(2) 在棒的垂直平分线上，离棒 a 处的场强为
E= q 1 ⋅ 2πε 0 a L2 + 4a 2
证明：选棒的中心为坐标原点，沿棒的方向为 x 轴方向，垂直于棒的方向为 y 轴
1 （1） E = 4πε 0
（2） E =
∫
l 2 l − 2
λdx λ 1 l/2 1 q = | −l / 2 = ⋅ 2 2 4πε 0 a − x πε 0 4a − L2 (a − x)
r1 < R < r2 ）的高斯面上任意一点的场强大小由
Q 4πε0 R 2
变至 ______，电势由
Q 变 4πε0 R
至_______，通过这个高斯面的 E 的通量由 Q / ε0 变至______ 。 答：（1）变为 0（高斯面内无电荷，且球对称）；（2）
Q 4πε0 r2
；（3）0
4.4 电势为零的地方，电场强度是否一定为零？电场强度为零的地方，电势是否一定为零？ 分别举例说明之。 答：电势为零的地方，电场强度不一定为零（电势零点可选任一位置）；电场强度为零的地 方，电势也不一定为零。例如导体内电场为零，但电势可以不为零。
7
由于铜的电阻率大于铝的电阻率，所以铜线中的电流小于铝线中的电流。 4.10 电力线(电场线)与电位移线之间有何关系？当电场中有好几种电介质时，
电力线是否连续？为什么？ 电场线和电位移线都是用来形象描述电场分布的，前者与电场强度 E 相对应， 后者与电位移矢量 D 相对应，它们的关系通过介质的性质方程 D = ε0 E + P 相联系。 当电场中有好几种电介质时，电力线是不连续的，这是由于介质极化将在介质的表面
(大学物理ppt)第 4 章 静电场中的电介质
静电场中的电介质
一、电介质对电场的影响 二、电介质的极化 三、电极化强度
四、极化电荷
五、D 的高斯定律
六、电容器和它的电容
七、电容器的能量
一、电介质对电场的影响
电介质也即绝缘体
特点是分子中正负电荷束缚得很紧，内
部几乎没有自由电荷，不导电，但在电场中会
受到电场的影响，反过来也会影响原有电场的
P
pi
V
P np
其中 n 表示电介质单位体积内的分子数。
三、电极化强度
2. 电极化强度与电场的关系
对 各向同性 的电介质，当电场不太强时， 试验表明：
P 0 ( r 1) E 0 E
其中 r 1 叫做电介质的电极化率。
四、极化电荷
1. 面束缚电荷
在介质中取一斜柱，长为 l ，则穿过 dS 面 的总正电荷为
dq qndV qnldScos
而 故 p ql， np P dq PcosdS
-q
e n
l
dS +q
面束缚电荷密度 dq P cos P e n dS
E
四、极化电荷
2. 体束缚电荷
穿过 dS面的总正电荷为 PcosdS P dS dqout 穿过整个封闭面 S 向外的 电荷应为 d qout P dS qout
S S
-q
e n
l
S
dS +q
E
留在封闭面 S 内的体束缚电荷应为 q in - q out P dS
二、电介质的极化 在电介质内部的宏观微小的区域内，正负电
静电场
第四章 静 电 场 习 题1. 如图所示，两个同心球壳．内球壳半径为R 1，均匀带有电荷Q ；外球壳半径为R 2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零点，则在两球之间、距离球心为r 的P 点处电场强度的大小与电势分别为：(A) E ＝204r Q επ，U ＝r Q 04επ．(B) E ＝204r Qεπ，U ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛-πr R Q 11410ε． (C) E ＝204r Qεπ，U ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛-π20114R r Q ε．(D) E ＝0，U ＝204R Qεπ． ［ C ］2. 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：(A) r Q Q 0214επ+． (B) 20210144R Q R Q εεπ+π．(C) 0． (D) 1014R Q επ． ［ B ］3. 在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩p ϖ的方向如图所示．当释放后，该电偶极子的运动主要是 A) 沿逆时针方向旋转，直至电矩pϖ沿径向指向球面而停止．B) 沿顺时针方向旋转，直至电矩p ϖ沿径向朝外而停止．C) 沿顺时针方向旋转至电矩p ϖ沿径向朝外，同时沿电场线远离球面移动． D) 沿顺时针方向旋转至电矩p ϖ沿径向朝外，同时逆电场线方向向着球面p ϖ移动. ［ D ］4.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍．(C) 4倍． (D) 42倍． ［ B ］5. 一平行板电容器，板间距离为d ，两板间电势差为U 12,一个质量为m 、电荷为－e 的电子，从负极板由静止开始飞向正极板．它飞行的时间是：(A) 122eU md． (B) 122eU md ．(C) 122eU md(D) m eU d212［ C ］6. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E ~r 关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．(A) 半径为R 的均匀带电球面．(B) 半径为R 的均匀带电球体． (C) 半径为R 、电荷体密度r ＝Ar (A 为常数）的非均匀带电球体．(D) 半径为R 、电荷体密度r ＝A/r (A 为常数) 的非均匀带电球体, ［ D ］7. 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为(A)a q 04επ． (B) a q08επ． (C)a q04επ-． (D) a q 08επ-． ［ D ］8.如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于：(A) 06εq． (B) 012εq ．(C) 024εq． (D) 048εq ． ［ C ］9.有一个球形的橡皮膜气球，电荷q 均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r )，其电场强度的大小将由_______204r qεπ ____________变为_______0__________．10.图中曲线表示一种轴对称性静电场的场强大小E 的分布，r 表示离对称轴的距离，这是由___半径为R 的无限长均匀带电圆柱面 _____________产生的电场．11.一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量 F e ＝_______0__________．12.一面积为S 的平面，放在场强为E ϖ的均匀电场中，已知 E ϖ与平面间的夹角为q (＜p/2)，则通过该平面的电场强度通量的数值F e ＝_________ ES cos(p/2 -q ) _____________．13.真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ．今在球面上挖去很小一块面积△S (连同其上电荷)，若电荷分布不改变，则挖去小块后球心处电势(设无穷远处电势为零)为_____⎪⎭⎫⎝⎛π∆-π20414R S R Q ε ___________．14. 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为s ．若规定无穷远处为电势零点，则该球面上的电势U ＝_____ Rs / e 0 _______________．A bcqO Er E /1∝rR15.一半径为R 的绝缘实心球体，非均匀带电，电荷体密度为r ＝r 0 r (r 为离球心的距离，r 0为常量)．设无限远处为电势零点．则球外(r ＞R )各点的电势分布为U ＝______ r R 0404ερ ____________．16. 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r 成反比关系，该曲线可描述_________无限长均匀带电直线 ______的电场的E~r 关系，也可描述______正点电荷 _______ 的电场的U~r 关系．(E 为电场强度的大小，U 为电势)17.如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．17. 解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为l =q / L ，在x 处取一电荷元d q = l d x = q d x / L ，它在P 点的场强：()204d d x d L q E -+π=ε()204d x d L L xq -+π=ε 2分总场强为 ⎰+π=Lx d L x L q E 020)(d 4－ε()d L d q +π=04ε 3分方向沿x 轴，即杆的延长线方向．18.电荷线密度为l 的无限长均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．18. 解：以O 点作坐标原点，建立坐标如图所示． 半无限长直线A ∞在O 点产生的场强1E ϖ，()j i R E ϖϖϖ--π=014ελ 2分半无限长直线B ∞在O 点产生的场强2E ϖ，Lq()j i R E ϖϖϖ+-π=024ελ2分半圆弧线段在O 点产生的场强3E ϖ，iR E ϖϖ032ελπ= 2分 由场强叠加原理，O 点合场强为 0321=++=E E E E ϖϖϖϖ 2分19. 半径为R 的带电细圆环，其电荷线密度为l =l 0sin f ，式中l 0为一常数，f为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度．19. 解：在任意角f 处取微小电量d q =l d l ，它在O 点产生的场强为：R R l E 00204d s co 4d d εφφλελπ=π=3分它沿x 、y 轴上的二个分量为：d E x =－d E cos f 1分 d E y =－d E sin f 1分对各分量分别求和⎰ππ=20200d s co 4φφελR E x ＝R 004ελ 2分0)d(sin sin 42000=π=⎰πφφελR E y 2分故O 点的场强为：iR i E E x ϖϖϖ004ελ-== 1分20. “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R ，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为l ，试求轴线上一点的电场强度．20. 解:设坐标系如图所示．将半圆柱面划分成许多窄条．d l宽的窄条的电荷线密度为d gy Rxφ d φd E xd E yφO d Eθ d E y yd l d θRθO d E x xd Eθλλλd d d π=π=l R取q 位置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为θελελd 22d d 020R R E π=π= 3分如图所示. 它在x 、y 轴上的二个分量为： d E x =d E sin q , d E y =－d E cos q 2分对各分量分别积分R R E x 02002d sin 2ελθθελππ=π=⎰ 2分 0d cos 2002=π-=⎰πθθελR E y 2分场强iR j E i E E y x ϖϖϖϖ02ελπ=+=21. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ，其电荷线密度分别为－l 和＋l ．试求：(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox 轴如图所示，两线的中点为原点)． (2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．21. 解：(1) 一根无限长均匀带电直线在线外离直线距离ｒ处的场强为：E =l / (2p e 0r ) 2分根据上式及场强叠加原理得两直线间的场强为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=+=x a x a E E E 21212021ελ ()22042x a a -π=ελ， 方向沿x 轴的负方向 3分 (2) 两直线间单位长度的相互吸引力F =lE =l 2 / (2p e 0a ) 2分22.实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强-λ +λ x1 2度E ϖ垂直于地面向下，大小约为100 N/C ；在离地面 km 高的地方，E ϖ也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C ．(1) 假设地面上各处E ϖ都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；(2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量0ε＝×10-12 C 2·N -1·m -2)22. 解：(1) 设电荷的平均体密度为r ，取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面，底面D S 平行地面)上下底面处的场强分别为E 1和E 2，则通过高斯面的电场强度通量为：⎰⎰E ϖ·S ϖd ＝E 2D S -E 1D S ＝(E 2-E 1) D S 2分 高斯面S 包围的电荷∑q i ＝h D Sr 1分由高斯定理(E 2－E 1) D S ＝h D Sr /e 0 1分∴ () E E h 1201-=ερ＝×10-13 C/m 3 2分 (2) 设地面面电荷密度为s ．由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2) 1分由高斯定理 ⎰⎰E ϖ·S ϖd =∑i 01q ε-E D S =S∆σε011分∴ s =－e 0 E ＝－×10-10 C/m 3 2分23. 电荷面密度分别为+s 和－s 的两块无限大均匀带电平行平面，分别与x 轴垂直相交于x 1＝a ，x 2＝－a 两点．设坐标原点O 处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线．23. 解：由高斯定理可得场强分布为：E =-s / e 0 (－a ＜x ＜a ) 1分 E = 0 (－∞＜x ＜－a ，a ＜x ＜＋∞＝ 1分由此可求电势分布：在－∞＜x ≤－a 区间⎰⎰⎰---+==000/d d 0d a a xx x x x E U εσ0/εσa -= 2分SE 2∆SE 1(1)hE(2)-a+aO xU在－a ≤x ≤a 区间000d d εσεσxx x E U xx =-==⎰⎰ 2分在a ≤x ＜∞区间0000d d 0d εσεσa x x x E U a a x x =-+==⎰⎰⎰ 2分 图2分24. 有一带正电荷的大导体，欲测其附近P 点处的场强，将一电荷量为q 0 (q 0 >0 )的点电荷放在P 点，如图所示，测得它所受的电场力为F ．若电荷量q 0不是足够小，则(A) F / q 0比P 点处场强的数值大． (B) F / q 0比P 点处场强的数值小． (C) F / q 0与P 点处场强的数值相等． (D) F / q 0与P 点处场强的数值哪个大无法确定． ［ B ］25. 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为+s ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：(A) s 1 = - s ， s 2 = + s ． (B) s 1 = σ21-， s 2 =σ21+． (C) s 1 = σ21-， s 1 = σ21-．(D) s 1 = - s ， s 2 = 0． ［ B ］26.选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为(A) 302r U R ． (B) R U 0．q 0PA +σ 2(C) 20r RU ． (D) r U 0． ［ C ］27. 如图所示，一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为s ，则板的两侧离板面距离均为h 的两点a 、b 之间的电势差为：(A) 0． (B)2εσ．(C) 0εσh． (D)02εσh ． ［ A ］28. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D ϖ为零．(B) 高斯面上处处D ϖ为零，则面内必不存在自由电荷．(C) 高斯面的D ϖ通量仅与面内自由电荷有关．(D) 以上说法都不正确． ［ C ］29.一导体球外充满相对介电常量为e r 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度s 为 (A) e 0 E ． (B) e 0 e r E ． (C) e r E ． (D) (e 0 e r - e 0)E ． ［ B ］30. 一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电荷为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡．此后，若把电介质抽去 ，则该质点 (A) 保持不动． (B) 向上运动． (C) 向下运动． (D) 是否运动不能确定． ［ B ］31.如果某带电体其电荷分布的体密度r 增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来的(A) 2倍． (B) 1/2倍． (C) 4倍． (D) 1/4倍． ［ C ］32. 一空心导体球壳，其内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷q ，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为q 的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为(A) 104R q επ ． (B) 204R q επ ．(C) 102R qεπ . (D) 20R qε2π ． ［ D ］33. 一空气平行板电容器，两极板间距为d ，充电后板间电压为U ．然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d /3的金属板，则板间电压变成U ' =_____ 2U /3 ___________ ．34. 如图所示，把一块原来不带电的金属板B ，移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置．设两板面积都是S ，板间距离是d ，忽略边缘效应．当B 板不接地时，两板间电势差U AB =______ )2/(0S Qd ε _____________ ；B 板接地时两板间电势差='AB U ___ )/(0S Qd ε _______ ．35. 如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度____不变 __________，导体的电势__减小____________．(填增大、不变、减小)36.一金属球壳的内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷为Q ．在球心处有一电荷为q 的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度s =____)4/(21R q π- __________．37.空气的击穿电场强度为 2×106 V ·m -1，直径为 m 的导体球在空气中时qS最多能带的电荷为×10-7 C _________． (真空介电常量e 0 = ×10-12 C 2·N -1·m -2 )38. 地球表面附近的电场强度为 100 N/C ．如果把地球看作半径为×105 m 的导体球，则地球表面的电Q =__ ×105 C____． (2/C m N 10941290⋅⨯=πε)39. 一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为s (x ，y ，z )，则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E (x ，y ，z ) =_______s (x ，y ，z )/e 0 _______________，其方向______与导体表面垂直朝外(s > 0) 或 与导体表面垂直朝里(s < 0)________________．40. 地球表面附近的电场强度约为 100 N /C ，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上，则地面带_负____电，电荷面密度s =×10-10 C/m 2 _______．(真空介电常量e 0 = ×10-12 C 2/(N ·m 2) ) 41. 厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为s ．试求图示离左板面距离为a 的一点与离右板面距离为b 的一点之间的电势差．41. 解：选坐标如图．由高斯定理，平板内、外的场强分布为：E = 0 (板内))2/(0εσ±=x E (板外) 2分1、2两点间电势差⎰=-2121d xE U U xxx d b d d d a d 2d 22/2/02/)2/(0⎰⎰+-+-+-=εσεσ)(20a b -=εσ3分1 σ da b42.半径分别为 cm 与 cm 的两个球形导体，各带电荷 ×10-8 C ，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．(22/C m N 1094190⋅⨯=πε)42. 解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．设两球半径分别为r 1和r 2，导线连接后的电荷分别为q 1和q 2，而q 1 + q 1 = 2q ，则两球电势分别是10114r q U επ=， 20224r q U επ=2分 两球相连后电势相等， 21U U =，则有21212122112r r q r r q q r q r q +=++== 2分 由此得到 921111067.62-⨯=+=r r q r q C 1分 92122103.132-⨯=+=r r qr q C 1分两球电势 310121100.64⨯=π==r q U U ε V 2分43. 半径分别为R 1和R 2 (R 2 > R 1 )的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q 1和Q 2，今将内球壳用细导线与远处半径为r 的导体球相联，如图所示, 导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷q ．43. 解：设导体球带电q ，取无穷远处为电势零点，则导体球电势：r qU 004επ=2分 内球壳电势：10114R q Q U επ-=2024R Q επ+2分 二者等电势，即 r q04επ1014R q Q επ-=2024R Q επ+2分解得)()(122112r R R Q R Q R r q ++=2分44.一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm ，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E 0= 200 KV/cm ．试求该电容器可能承受的最高电压． (自然对数的底e =44. 解:设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为l ，则电容器两极板之间的场强分布为 )2/(r E ελπ= 2分设电容器内外两极板半径分别为r 0，R ，则极板间电压为⎰⎰⋅π==R r Rr r r r E U d 2d ελϖϖ0ln2r R ελπ= 2分 电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到E 0时电容器击穿，这时应有002E r ελπ= 2分000lnr RE r U = 适当选择r 0的值，可使U 有极大值，即令)/ln(/d d 0000=-=E r R E r U得 eR r /0= 2分显然有 202d d r U< 0， 故当 e R r /0= 时电容器可承受最高的电压eRE U /0max = = 147 kV 2分45.两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能．若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍45. 解：因两球间距离比两球的半径大得多，这两个带电球可视为点电荷．设两球各带电荷Q ，若选无穷远处为电势零点，则两带电球之间的电势能为)4/(020d Q W επ=式中d 为两球心间距离． 2分 当两球接触时，电荷将在两球间重新分配．因两球半径之比为1∶4．故两球电荷之比Q 1∶Q 2 = 1∶4．Q 2 = 4 Q 1 2分 但 Q Q Q Q Q Q 25411121==+=+∴5/21Q Q =，5/85/242Q Q Q =⨯= 2分当返回原处时,电势能为 002125164W d Q Q W =π=ε 2分46. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W 0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为e r 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大46. 解：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电位移矢量D ϖ保持不变，又r r r w D D DE w εεεεε0200202112121==== 3分 因为介质均匀，∴电场总能量 rW W ε/0= 2分。
第4章 恒定电场与恒定磁场讲解
不同点： 源不同。静电场的源为静止电荷，恒定电场的源为 运动电荷
存在区域不同。静电场只能存在于导体外，恒定电 场可以存在于非理想导体内
4
l E dl 0
l E dl 0
S J dS 0
E 0
S D dS 0
E 0
J 0
D 0
J E
21
2 2
I
21 2U0
2 ln(b / a) 1 ln(c / b)
J
1 2U0
(a r c)
[ 2 ln(b / a) 1 ln(c / b)]r
E1
J
1
[ 2
ln(b /
2U0 a) 1
ln(c / b)]r
er
(a r b)
DE
2 0
2 0
E1t E2t
J1n J2n
1 2
2
2
n
1
1
n
E1t E2t
D1n D2n
1 2
2
2
n
1
1
n
5
C q
U
D dS E dS
S 2
S 2
E dl
E dl
1
，设同轴线内外导体电压为U。
求：(1)导体间的 E ，J ， ；
(2)分界面上自由电荷分布。
解：这是一个恒定电场边值问题。不能直接应用 高斯定理求解。
由边界条件，边界两边电流连续。
设单位长度内从内导体流向外导体电流为I。 E J
则：
J
I S
er
I
2 r er
大学物理第四章静电场课后习题概要
b
p
o
x
l
dx
x
kxdx dE 4 0 x b 2 kxdx k bl l E ln 2 0 4 4 0 b l b 0 x b
l
1
1
方向沿x轴的负方向。
练习题4-7 图为两个分别带有电荷的同心球壳系统。 设半径为 R1 和R2 的球壳上分别带有电荷 Q1 和 Q2 ，求： （1）I、II 、III三个区域中的场强；（2）若 Q1 Q2 ， 各区域的电场强度又为多少？画出此时的电场强度分 布曲线。 q内 2 解： s E dS 4r E 0
0 r R1
E1 0
Q1
R1
R1 r R2
r R2
当 Q1 Q2 时
40 r Q1 Q2 E3 40 r 2
2
E2
Q1
Q2
Ⅲ Ⅱ
O Ⅰ
R2
0 r R1
E1 0
R1 r R2
r R2
当 Q1 Q2 时
0 r R1
当 Q1 Q2 时
Q1
R1
R2
O Ⅰ Ⅱ Ⅲ
Q2
r
练习题4-12 同轴电缆是由两个很长且彼此绝缘的同 轴金属圆柱体构成，如图所示。设内圆柱体的电势 为U1，半径为R1；外圆柱体的电势为U2 ，外圆柱体 的内半径为R2，两圆柱体之间为空气。求两个圆柱 体的空隙中离轴为r处(R1 < r <R2)的电势。
定理可知球外空间的场强E外
(3)因为球表面的场强 E表 变小。
q 4 0 r
2
。由此可知，球
外空间的场强与气球吹大过程无关。
第四章 导体
4
23
1 2 3 4 Ep 0 2 0 2 0 2 0 2 0
+
1 2 3 4 0
(4)
1 2
3
4
Q Q 1 , 2 , 2S 2S Q Q 3 , 4 2S 2S
P
Q
1
2 3
3
由 (1)和（2）有， q3 Q－q2 Q＋q1 q1 E内 ( R1 r R2 ) 2 40 r q3 q1 Q E外 (r R3 ) 2 2 dl
A
29
R2
40 r q1 1 1 ( ) 40 R1 R2
S
21
解：(1)求电荷分布和场强 由电荷守恒定律: Q 1 2 (1) S 3 4 0 (2)
1
2
3
4
22
P
取圆柱形高斯面，根据高斯定律可得
2 3 0 (3)
将两块金属板看成四个无限大带电面，由 场强迭加原理，取向右方向为正方向，有
1
2
3
１）导体壳 屏蔽外电场。 ２）导体壳接地 屏蔽内电场。
应用：
1）屏蔽罩（设备不受干扰）
2）屏蔽线（微弱信号不受干扰）
三、有导体存在时静电场的分析与计算
分析方法: 静电平衡条件(E导内=0) 电荷守恒（ 导体不接地） 高斯定律 注意： 若导体接地： E内=0， 导= 地。 常见导体组: 板状，球状
1
第4章
静电场中的导体
本章研究把导体引进静电场中导 体与电场的相互作用规律，重点介绍 导体在静电平衡下的电荷、电场、电 势分布及求解方法。
2
第4章 静电场中的导体
大学物理课件静电场
大学物理课件静电场大学物理课件：静电场一、引言静电场是物理学中的一个重要概念，它描述的是电荷在空间中产生的电场对其他电荷的作用力。
在我们的日常生活中，静电现象随处可见，如静电吸附、静电感应等。
本篇课件将介绍静电场的基本概念、性质和规律，并通过实例说明静电场的实际应用。
二、静电场的定义与性质1、静电场的定义静电场是指由静止电荷在空间中产生的电场。
在静电场中，电场强度E和电势V是描述电场特性的两个基本物理量。
2、静电场的性质（1）电场强度E是矢量，具有方向和大小。
在真空中，电场强度E 与电荷q成正比，与距离r的平方成反比。
（2）电势V是一个标量，它描述了电荷在电场中的相对位置。
在真空中，电势V与电荷q无关，只与距离r有关。
三、库仑定律与高斯定理1、库仑定律库仑定律是描述两个点电荷之间的作用力的定律。
在真空中，两个点电荷之间的作用力F与它们的电量q1和q2成正比，与它们之间的距离r的平方成反比。
2、高斯定理高斯定理是描述穿过一个封闭曲面的电场线数与该曲面所包围的电荷量之间的关系。
在真空中，穿过一个封闭曲面的电场线数N与该曲面所包围的电荷量Q成正比，与距离r的平方成反比。
四、静电场的实际应用1、静电除尘器静电除尘器是一种利用静电场对气体中的粉尘颗粒进行吸附的装置。
在静电除尘器中，带电的粉尘颗粒在电场力的作用下被吸附在收集器壁上，从而达到净化气体的目的。
2、静电复印机静电复印机是一种利用静电场对光敏材料进行成像的装置。
在静电复印机中，光敏材料上的电荷分布会根据光学图像产生变化，从而形成静电潜像。
这个潜像可以通过墨粉显影或热转印等方式转化为可见图像。
大学物理静电场课件一、静电场的基本概念1、静电场：静电场是静止电荷在其周围空间产生的电场。
2、静电场的特性：静电场具有“高斯定理”和“环路定理”两个基本特性。
二、静电场的数学描述1、电位函数：电位函数是描述静电场分布的物理量，其值沿闭合曲线的变化与电场强度沿该闭合曲线的积分成正比。
大学物理 第四章静电场中的导体
R3
∞
ϕr = ∫r E2dr + ∫R E3dr + ∫R E4dr ( R1 ≤ r ≤ R2 )
2 3
R2
R3
∞
ϕr = ∫r E3dr + ∫R E4dr
3
R3
∞
( R2 ≤ r ≤ R3 )
ϕr = ∫ E4dr r
∞
(r ≥ R3 )
16
（2）如果球体和球 ） 壳均为导体， 壳均为导体， 再求电场分布 和电势分布。 和电势分布。 球体内
− − −
+ + +
E
① 所带电荷在带电体上可以自由移动 ② 电荷体密度 ρ = 0 ，电荷只能分布在表面 2 （ 静 电 平 衡 状 态 时）
一、静电感应(Electrostatic Induction) 静电感应
当导体受到外电场作用时， 当导体受到外电场作用时，不论导体原来 是否带电，导体中的运动电荷， 是否带电，导体中的运动电荷，在外电场力 的作用下，将相对于晶体点阵作宏观运动， 的作用下，将相对于晶体点阵作宏观运动， 引起导体上电荷重新分布的现象，称为静电 引起导体上电荷重新分布的现象， 感应现象。 感应现象。
0
∞
= ∫ E2dr + ∫ E4dr
r R3
20
R2
∞
球壳中
( R2 ≤ r ≤ R3 )
R3
ϕr = ∫ E3dr + ∫ E4dr = ∫ E4dr r R
3
0
∞
∞
R3
球壳外
(r ≥ R3 ) ϕr = ∫r E4dr
∞
21
导体接地
接地点的电势等于零。 接地点的电势等于零。
第4章 静电场
第4章 静电场一、目的与要求1．掌握静电场的电场强度和电势的概念及二者的关系，掌握场的叠加原理，能计算一些简单问题中的电场强度和电势分布。
2．理解静电场所遵循的规律——高斯定理和环路定理，掌握用高斯定理计算电场强度的条件和方法，并能熟练应用它。
3．掌握导体的静电平衡条件及导体处于静电平衡状态时的性质。
4．了解电介质的极化现象及其微观解释，掌握电介质中的高斯定理并能应用它解决一些简单问题，初步掌握有关电容和电场能量的计算方法。
二、内容提要1．描述静电场的两个物理量及电场强度、电势叠加原理 （1）电场强度q F E =（2）电场强度叠加原理∑=i E E（3）电势⎰⋅="0"d PP u l E（4）电势叠加原理 ∑=i u u2．电通量⎰⋅=ΦSe s E d3．描述静电场性质的两个定理（1）高斯定理 0)(d ε∑⎰=⋅ii S q 内s E（2）环路定理0d =⋅⎰Ll E4．电势能⎰⋅="0"0d aa qW l E5．电场强度E 与电势u 的关系积分形式⎰⋅="0"d PP u l E微分形式u lu E l -∇=∂∂-=E ,6．导体和电介质与电场的相互影响 （1）导体的静电平衡条件0)(=内E⊥表面E 导体的表面或导体是等势体（2）电介质中的高斯定理∑⎰=⋅ii Sq )(d 0内s D对各向同性介质 E E D r εεε0＝＝（3）电容器的电容uQ C ∆=7．电场的能量⎰⎰==VVe e V E V w W d 21d 2ε 三、例题4－1 两个质量均为3101.0-⨯=m kg 的小球，分别用两根长20.1=l m 的细丝悬挂于一同点。
当两球带有电量相等的同种电荷时，它们相互推斥分开，在彼此相距2105-⨯=d m 处达到平衡。
求每个球上所带的电量q 。
分析 此题属于受力平衡问题。
只是小球除受重力P 和悬线拉力T 外，还受库仑力f ，三力平衡。
大学物理东南大学第七版上册第四章知识点总结
大学物理东南大学第七版上册第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理r适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。
⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为e S dS方向为外法线方向1E dS⑸真空中的高斯定理：e S o E dSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面E Q4r20(r R)(r R)均匀带电的球体Qr40R3E Q240r(r R)(r R)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(r R)无限长均匀带电圆柱面E(r R)20r面对称：无限大均匀带电平面E E⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UA AP E dl(UP0)B电势差的定义式：UAB UA UB A电势能：Wp qo PP0E dlE dl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：S D dS q0,int E0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为C rC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容UU U举例：平行板电容器C圆柱形电容器 C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oL R2ln(R1Q211Q U C(U)2 ③ 电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式We wedV E2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小B F方向：小磁针的N极指向的方向 qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。
大学物理(第二版)上册课后习题详解第四章-静电场
11
C m-2。求此系统的电场分
布。 解 如题 4.10 图所示， 三个区域的场强由两平行无限大均匀带 电面产生的场强的叠加，其电场强度分别为
E2
E2
4.10 解图
E2
E1
1 ， E2 2 2 0 2 0
设水平向右的方向为场强的正方向，则 左边区域：
EⅠ E1 E2
题 4.8 图
29
电荷为 Q2。求电场分布规律。 解 因电荷呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，取半径为 r 的同心球面为高斯面， 由高斯定理得
2 E dS 4r E
q
0
当 r R1 时，该高斯面内无电荷，
q 0 ，故
Q1 (r 3 R13 ) ，故 3 R2 R13
4.2 一根不导电的细塑料杆，被弯成近乎完整的圆，圆的半径为 0.5m，杆的两端有 2cm 的缝隙， 3.12 10 C 的正电荷均匀地分布在杆上，求圆心处电场的大小和方向。 解 运用叠加原理,可以把带电体看成是一个带正电的整圆环和一段长为 2cm 带负电的 圆弧产生的电场的叠加,而圆环在中心产生的电场为零。所以电场就等于长为 2cm 的带负电 的圆弧产生的电场。由于圆弧长度远小于半径,故可看成是一点电荷,所以
q0 必须在两电荷之间才能平衡，设与 2q 之间的距离为 x ，若合力为零，则有
2qq0 qq0 1 2 4 0 x 4 0 (l x) 2 1
由此可得 x 2 4lx 2l 2 0 ，解此方程可得
x (2 2)l 。只能取负号，所以
x (2 2)l ，为稳定平衡状态。
q ， 2l
x
dx
2l
4.11 解图
第4章 静电场习题
第四章 静电场4-1.两个正电荷q 1和q 2，它们的间距为r ，在引入另一个电荷q 3后，三个电荷处于平衡状态，求q 3的位置及大小。
解：经分析，只有一种情况就是一个负电荷放在两个正电荷之间；设q 3放在q 1和q 2之间距离q 1电荷x 的位置，三个电荷处于平衡状态，则其中任一个电荷所受到的另外两个电荷的作用力应该大小相等方向相反 对q 3有20322031)(44x r q q x q q -=πεπε， 对q 1有2021203144r q q x q q πεπε-= 由第一个方程求得=x 211q q r q ±，因x ＜r ，故=x 211q q r q +代入第二个方程求得=3q 22121)(q q q q +-4-2.在电场中某点P 放入实验电荷q 0，测得电场力为F ，则该点的场强为F/ q 0，若放入另一点电荷-q 0，则该点的场强为（ C ）。
（A ）-F/ q 0 （B ）0 （C ）F/ q 0 场强不会因为实验电荷不同而不同。
4-3.电荷量为等值同号的两个点电荷之间的距离为2L ，求其连线中垂面上场强最大处到两点电荷连线中点的距离。
解：如右图所示，两个点电荷在P 点处的场强水平分量方向相反相互抵消，合场强即竖直分量之和23)(42cos 4222020L x qxr q E +==πεθπε合 合E 最大即0=dx dE 合，解得L x 22=4－4.在一个带负电荷的均匀带电球外，放置一偶极子，其电矩的方向如图所示，当偶极子被释放后，该偶极子将[ B ](A ) 绕逆时针方向旋转，直到电矩P 沿径向指向球面而停止；(B ) 绕逆时针方向旋转至P 沿径向指向球面，同时顺电力线方向向着球面移动； (C ) 绕逆时针方向旋转至P 沿径向指向球面，同时逆电力线方向远离球面移动； (D ) 绕顺时针方向旋转至P 沿径向向外，同时顺电力线方向向着球面移动。
4－5.用不导电的塑料棒弯成一个半径为50.0cm ，两端间空隙为2.0cm 的环，电量为3.12×10-9C 的正电荷均匀分布在棒上，求环心处场强的方向和大小。
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1第4章 静电场一、基本要求1. 掌握场强和电势的概念和叠加原理.2. 理解高斯定理和环路定理。
掌握利用高斯定理求场强的条件和方法。
3. 掌握场强和电势的概念和电势的叠加原理.4. 掌握电势与场强的积分关系，能计算一些简单问题中的场强和电势。
了解场强和电势的微分关系。
二、内容提要1. 电场强度（简称场强） 试验电荷0q 所受到的电场力F与0q 之比，它是描述静电场力学性质的物理量，是场点坐标的函数，用E表示，即q FE = 场强的大小与单位试验电荷在该点所受到的电场力等值，方向为正电荷在场点的受力方向。
2. 电通量 穿过电场中某一曲面的电场线的数目。
电通量亦称E通量，它与场强的关系为⎰⎰⋅=ΦSe S Ed电通量是标量，其正负取决于E与S d 的夹角θ。
3. 真空中静电场的高斯定理 在真空中，穿过任一封闭曲面S 的E通量等于该封闭曲面所包围电量的代数和除以0ε，即∑⎰⎰=⋅iSqS E 01ε d如果电荷是连续分布的，则需用积分来计算电量的代数和。
高斯定理表明，静电场是有源场，电荷是产生静电场的源。
4. 电场强度的计算（1） 点电荷的电场 204r q E πε=（2）点电荷系产生的电场∑=++=i E E E E21建立直角坐标系想x 、y ，矢量分解。
2αcos E E x = αs i n E E y =22y x E E E +=如果电荷时连续分布的，则上述求和应用积分来代替，即⎰⎰==QQr r q r r q E3002044πεπεd d（3）带电球面的电场 ⎪⎩⎪⎨⎧==2040r q E E πε外内 （4）无限长带电直线的电场r E 02πελ=（5）无限大带电平面的电场 02εσ=E5. 静电场的环路定理 场强沿任一闭合回路的线积分等于零。
环路定理表明静电场是保守力场，静电场力做的功仅决定于始末位置而与路径无关，即0=⋅⎰Ll Ed6. 电势 电场中某点a 的电势能与该点试验电荷电量之比⎰⋅==电势零点aa a l E q W U d 0也就是说，电场中某点的电势，在数值上等于将单位正电荷从该点移至电势零点的过程中电场力所做的功。
上式亦即电势的定义式。
电场中两点的电势之差称为电势差。
由电势的定义式得⎰⋅=-=bab a ab l E U U U d这就是说，两点间的电势差与电势零点的选取无关。
7. 电场力做功 电荷0q 从a 点移b 点电场力所做的功)(0b a ab U U q A -=电势能是电荷与电场组成的系统所共有的，是空间坐标位置的函数，其大小具有相对性。
8. 电势的计算 场强与电势之间存在积分和微分两种关系：3（1）用电势的定义式 ⎰⋅=电势零点aa l E U d（2） 点电荷的电势 rq U 04πε=（3）点电荷系产生的电势∑=++=i U U U U 21如果电荷时连续分布的，则上述求和应用积分来代替，即⎰=Qrq U 04d πε（4）带电球面的电势 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==r q U Rq U 0044πεπε外内 练习题4-2有两个点电荷电量都是+q ，相距为2a 。
今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。
在球面上取两块相等的小面积S 1和S 2，其位置如右图所示。
设通过S 1和S 2的电场强度通量分别为1φ和2φ，通过整个球面的电场强度通量为S φ，则（A ）21φφ>， 0εφqS =。
（B ）21φφ<， 02εφqS =。
（C ）21φφ=， 0εφqS =。
（D ）21φφ<， 0εφqS =。
[ ]4-4 面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量q ±，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为（A ）Sq 02ε（B ）S q 022ε（C ）2022Sq ε（D ）222S q ε [ ] 4-5 半径为R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 之间的关系曲线为：44-6 如图所示，一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面a b c d 的电场强度通量等于： （A ）06εq （B ）012εq（C ）024εq （D ）048εq[ ] 4-7 在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极子，其电矩p的方向如图所示。
当电偶极子被释放后，该电偶极子将 [ ](A)沿逆时针方向旋转直到电矩p沿径向指向球面停止。
(B)沿逆时针方向旋转至p 沿径向指向球面，同时沿电力线方向向着球面移动。
(C)沿逆时针方向旋转至p沿径向指向球面，同时逆电力线方向远离球面移动。
(D)沿顺时针方向旋转至p沿径向朝外，同时沿电力线方向向着球面移动。
4-8在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一电偶极子，其电矩p的方向如图所示。
当释放后，该电偶极子运动主要是（A ）沿逆时针方向旋转，直至电矩p沿径向指向球面而停止。
（B ）沿顺时针方向旋转，直至电矩p沿径向朝外而停止。
（C ）沿顺时针方向旋转至电矩p沿径向朝外，同时沿电力线远离球面移动。
（D ）沿顺时针方向旋转至电矩p沿径向朝外，同时逆电力线方向向着球面移动。
[ ]4-18 在空间有一非均匀电场，其电力线分布如图所示。
在电场中作一半径为R 的闭合球面S ，已知通过球面上某一面元S ∆的电场强度通量为e ∆Φ，则通过该球面其余部分的电场强度通量为（A ） -Δφe （B ）e S R φπ∆∆24 （C ） e SSR φπ∆∆∆-24 （D ）0 [ ]4-19 如图所示，在边长为a 的正方形平面的中垂线上，距中心O 点a/2处，有一电量为q 的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为 。
4-20 A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E 0，两平面外侧电场强度大小都为3E ，方向如图。
则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为=σA ，=σB 。
4-22两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为σ+和σ+2，如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：6E A= ，E B = ，E C = （设方向向右为正）。
4-25 如图，点电荷q 和-q 被包围在高斯面S 内，则通过该高斯面的电通量⎰=⋅sS d E，式中E 为 处的场强。
4-26 点电荷q 1、、q 2、、q 3和q 4在真空中的分布如图所示。
图中S 为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电通量⎰=⋅sS d E中的E是点电荷 在闭合面上任一点产生的场强的矢量和。
4-28 在点电荷+q 和-q、S 、、S ，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是=1φ ，=2φ ，=3φ．4-30 真空中一长为L 的均匀带电细直杆，一端距离为d 的P 点的电场强度。
4-32 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：E x =bx ，E y =0，E z =0。
高斯面边长a=0.1m ，常数b=1000N/（C •m ）。
试求该闭合面中包含的净电荷。
4-33 带电量均为+q 的两个点电荷分别位于x 轴上的+a 和-a 位置，如图所示。
则y轴上各点电场强度的表示式为=E，场强最大值的位置在y= 。
74-35 一电场强度为E的均匀电场，E 的方向与x 轴正向平行，如图所示。
则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 （A ）E R 2π （B ） E R 221π（C ） E R 22π （D ） 0 [ ]4-36 半径为R 的半球面置于场强为E的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示。
则通过该半球面的电场强度通量为 。
4-37 两个同心均匀带电球面，半径分别为R a 和R b （R a ＜Ｒb ），所带电量分别为Ｑa和Ｑb 。
设某点与球心相距r ，当R a ＜ｒ＜Ｒb 时，该点的电场强度的大小为：（Ａ） 241r Q Q b a +⋅πε （B ）2041r Q Q b a -⋅πε （C ）)(41220b b a R Q r Q +πε （D ）2041r Q a⋅πε [ ] 4-40 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E重直向下，大小约为100N/C 在离地面1.5km 高的地方，E也是垂直向下的，大小约为25N/C 。
（1）试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；（2）假设地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度。
(已知：212120m N C 1085.8---⋅⋅⨯=ε)4-41 如图所示。
两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度的带电量分别为λ1和λ2，则在外圆柱面外面、距离轴线为r 处的p 点的电场强度大小E 为8 （Ａ）ro πελλ221+（B ） )(2)(2202101R r R r -+-πελπελ（C ）)(22021R r -+πελλ （D ）20210122R R πελπελ+[ ]4-43 半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q 。
设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势U 随离球心的距离r 变化的分布曲线为[ ]（A ）E A ＞E B ＞E C ；U A ＞U B ＞U C 。
（B ）E A ＜E B ＜E C ；U A ＜U B ＜U C 。
（C ）E A ＞E B ＞E C ；U A ＜U B ＜U C 。
（D ）E A ＜E B ＜E C ；U A ＞U B ＞U C 。
[ ]4-49 如图所示，两个同心球壳。
内球壳半径为R 1，均匀带有电量Q ；外球壳半径为R 2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接。
设地为电势零点，则在内球壳里面，距离球心为r 处的P 点的场强大小及电势分别为： （A ）E=0，104R Q U πε=（B ）E=0，)11(4210R R Q U -=πε（C ）204r Q E πε=，rQ U 04πε=（D ）204r Q E πε=，104R Q U πε=[ ]4-50 如右图示，直线MN长为2l ，弧OCD 是以N 点为中心，l为半径的半圆弧，N 点有正电荷+q ，M 点有负电荷-q。
今将一试验电荷+q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功（A ）A ＜０，且为有限常量 （C ）A ＝∞（B ）A ＞０，且为有限常量 （D ）A ＝０ ［ ］4-51 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R １、带电量为Q 1，外球面半径为R 2、带有电量Ｑ２。
设无穷远处为电势零点，则在内球面里面、距离球心为ｒ处Ｐ点的电势Ｕ为 （A ）rQ Q 0214πε+ （B ）20210144R Q R Q πεπε+（C ）0 （D ）1014R Q πε [ ] 4-52如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R １、带电量为Q 1，外球面半径为R 2、带有电量Ｑ２。