平行四边形的存在性教学设计

平行四边形的存在性

教学目标：1.探究用对点法判定平行四边形的顶点坐标

2.能用对点法判定平行四边形的顶点坐标

教学重点：能用对点法判定平行四边形的顶点坐标 教学难点：探究用对点法判定平行四边形的顶点坐标 教学过程：一、知识链接

如图，线段AB 平移得到线段A'B' ，已知点A (-2，2)，B (-3，-1)， B' (４，1)，则点A'的坐标是________.

分析：根据平移过程中对应点横坐标移动的距离相等，纵坐标移动的距离相等。可以假设点A'的坐标是 （ ｘ ，ｙ ）， ⎩

⎨⎧.１－（－１）＝ｙ－２－２）４－（－３）＝ｘ－（ 为了计算的简便性，把减法运算改为加法运算 ⎩⎨⎧１＋２＝－１＋ｙｘ４＋（－２）＝－３＋

二、类比探究

在平面直角坐标系中，□ABCM 的顶点坐标分别为A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)、C (x 3,y 3)、M (x 4,y 4)，已知A,B,C,3个顶点的坐标，如何确定第4个顶点M 的坐标？

分析：利用平移的知识，得到⎩⎨⎧y3+y2 =y4+ y1x3+ x2=x4+x1 文字叙述：平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之

和相等，纵坐标之和也相等

三．初战告捷

平面直角坐标中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，点D 是平面内一动点，若以点A 、B 、 C 、 D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标是___________________________.

若题中四边形ABCD 是平行四边形，则点D 的坐标只有一个结果________.

⎩

⎨⎧y +2- =1+0x +1 =3+1-并求出其解x = 1，y = 3 设点D （x ，y ），根据对点法，分类讨论①点A 与点B 相对，②点A 与点C 相对，③点A 与点D 相对。得到三个方程组，求出点D 的坐标。

四．变式训练

⑴三个定点一个动点

已知，抛物线y = - x 2 + x +2 与x 轴的交点为A 、B ，与y 轴的交点为C ，点M 是平面内一点，判断有几个位置能使以点M 、A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的坐标．

分析：先求出A(-1,0)，B (2,0)，C(0,2) 设点M （x ，y ），根据对点

法，分类讨论，列出方程组，可求解

⑵两个定点两个动点

如图，平面直角坐标中，y = - 0.25x 2 + x 与x 轴相交于点B (4，0)，点Q 在抛物线的对称轴上，点P 在抛物线上，且以点O 、B 、Q 、P 为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点P 的坐标.

分析：已知B (4，0)，O （0，0）设Q (2, a)，P(m, -0.25m2+m).

根据对点法，分类讨论，列出方程组，可求解

⑶巅峰对决

已知抛物线y = x2 - 2x+a(a＜0)与y轴相交于点A，顶点为M. 直线y = 0.5x - a与y轴相交于点C，并且与直线AM相交于点N.若点P是抛物线上一动点，求出使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标.

分析：先求出A(0，a)，C (0， -a)，根据A(0，a) ,M（1，a-1）,先求出直线AM的解析式为y=-x+a,再根据抛物线y = x2 - 2x+a

与直线AM的交点为N可求出点N的坐标。设点P(m，m2-2m+a)，根据对点法，分类讨论，列出方程组，可求解

四．谈谈本节课你的收获

⑴学习了用什么方法讨论平行四边形的存在性？

⑵在探究的过程中，感悟了什么数学思想？

五．教后反思：

近年来各省市中考的热点之一是以二次函数为载体的平行四边形存在性问题，其图形复杂，知识覆盖面广，综合性较强，对学生分析问题和解决问题的能力要求高,通常借助于函数图象探究满足某些条件的平行四边形是否存在.主要考查平行四边形的判定和性质、函数解析式的确定和性质等基础知识,考查识图作图、运算求解、数学表达等能力,考查数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想方法.对这类题，常规解法是先画出平行四边形，再依据“平行四边形的一组对边平行且相等”或“平行四边形的对角线互相平分”来解决．但是，笔者结合其他知识点，探究出使用“对点法”也可以简单求出其解，运用这种方法可以不画图，没有复杂的图形分析，所以从平移入手，由特殊到一般探究出对点法，而后由易到难逐步解决问题。