2020年湖南省永州市中考数学试卷 (解析版)

2020年湖南省永州市中考数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．（4分）2020-的相反数为( ) A ．1
2020
-
B ．2020
C ．2020-
D ．
1
2020
2．（4分）永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是( )
A ． 注意安全
B ．水深危险
C ．必须戴安全帽
D ．注意通风
3．（4分）永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是( ) A ．56.35310⨯人
B ．563.5310⨯人
C ．66.35310⨯人
D ．70.635310⨯人
4．（4分）下列计算正确的是( ) A ．223323a b ab a b += B ．632a a a ÷= C ．639a a a =
D ．325()a a =
5．（4分）已知一组数据1，2，8，6，8，对这组数据描述正确的是( ) A ．众数是8
B ．平均数是6
C ．中位数是8
D ．方差是9
6．（4分）如图，已知AB DC =，ABC DCB ∠=∠，能直接判断ABC DCB ∆≅∆的方法是( )
A ．SAS
B ．AAS
C ．SSS
D ．ASA
7．（4分）如图，已知PA ，PB 是O 的两条切线，A ，B 为切点，线段OP 交O 于点M ．给
出下列四种说法：
①PA PB
=；
②OP AB
⊥；
③四边形OAPB有外接圆；
④M是AOP
∆外接圆的圆心．
其中正确说法的个数是()
A．1B．2C．3D．4
8．（4分）如图，在ABC
∆中，//
EF BC，
2
3
AE
EB
=，四边形BCFE的面积为21，则ABC
∆的
面积是()
A．91
3
B．25C．35D．63
9．（4分）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左
视图的面积是()
A．4B．2C3D．23
10．（4分）已知点0(P x ，0)y 和直线y kx b =+，求点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式002
||
1kx y b d k
-+=
+计算．根据以上材料解决下面问题：如图，C 的圆心C 的坐标为(1,1)，
半径为1，直线l 的表达式为26y x =-+，P 是直线l 上的动点，Q 是C 上的动点，则PQ 的最小值是( )
A 35
B 35
1- C 65
1- D ．2
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11．（4分）函数1
3
y x =
-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．（4分）方程组4
22x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解是 ．
13．（4分）若关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．
14．（4分）永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表： 成绩 90100x 8090x < 7080x < 6070x <
60x <
人数
25
15
5
4
1
根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有 人． 15．（4分）已知圆锥的底面周长是2
π
分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是 平方
分米．
16．（4分）已知直线//a b ，用一块含30︒角的直角三角板按图中所示的方式放置，若125∠=︒，则2∠= ．
17．（4分）如图，正比例函数y x =-与反比例函数6
y x
=-
的图象交于A ，C 两点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，则ABD ∆的面积为 ．
18．（4分）AOB ∠在平面直角坐标系中的位置如图所示，且60AOB ∠=︒，在AOB ∠内有一点(4,3)P ，M ，N 分别是OA ，OB 边上的动点，连接PM ，PN ，MN ，则PMN ∆周长的最小值是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：01312020830()2
-+︒-．
20．（8分）先化简，再求值：2221221(
)(2)1144
a a a a a a a a +-+-++-++，其中2a =． 21．（8分）今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取
了部分参赛学生的成绩，按得分划为A ，B ，C ，D 四个等级，:90100A S <，:8090B S <，:7080C S <，:70D S ．并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答
下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中m = ，n = ，B 等级所占扇形的圆心角度数为 ．
（3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用1A ，2A 表示），两名女生（用1B ，2B 表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
22．（10分）一艘渔船从位于A 海岛北偏东60︒方向，距A 海岛60海里的B 处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A 海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据：3 1.73≈，5 2.24≈，7 2.65)≈
（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由． （2）渔船航行3小时后到达C 处，求A ，C 之间的距离．
23．（10分）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和95N 口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，95N 口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比95N 口罩的单价少10元． （1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和95N 口罩的单价各是多少元？
（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
24．（10分）如图，ABC
∆内接于O，AB是O的直径，BD与O相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE．
（1）求证：CE是O的切线．
（2）已知35
BD=，5
CD=，求O，E两点之间的距离．
25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，等腰直角ABC
∆的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且4
AB=，抛物线经过A，B，C三点，如图1所示．
（1）求抛物线所表示的二次函数表达式．
（2）过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图2所示．
①求CMN
∆面积的最小值．
②已知
3
(1,)
2
Q-是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P，使得点P与点Q关于直线l
对称，若存在，求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由．
26．（12分）某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为6cm，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．
如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45︒的角，将该纸条从右往左平移．
（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．
（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形ABCD时，求证：四边形ABCD是菱形．（3）设平移的距离为(0662)
scm．求s与x的函xcm x
<+，两张纸条重叠部分的面积为2
数关系式，并求s的最大值．
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上） 1．（4分）2020-的相反数为( ) A ．1
2020
-
B ．2020
C ．2020-
D ．
1
2020
解：2020-的相反数为：2020． 故选：B ．
2．（4分）永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是( )
A ． 注意安全
B ．水深危险
C ．必须戴安全帽
D ．注意通风
解：根据轴对称图形的定义可知： 选项A 、B 、C 中的图形是轴对称图形， 选项D 不是轴对称图形． 故选：D ．
3．（4分）永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是( ) A ．56.35310⨯人
B ．563.5310⨯人
C ．66.35310⨯人
D ．70.635310⨯人
解：635.3万66353000 6.35310==⨯．
则“现有户籍人口数”用科学记数法表示为66.35310⨯人． 故选：C ．
4．（4分）下列计算正确的是( ) A ．223323a b ab a b += B ．632a a a ÷= C ．639a a a =
D ．325()a a =
解：A 选项的两个加数不是同类项，不能加减； 6332a a a a ÷=≠，故选项B 错误； 639a a a =，故选项C 正确；
3265()a a a =≠．故选项D 错误．
故选：C ．
5．（4分）已知一组数据1，2，8，6，8，对这组数据描述正确的是( ) A ．众数是8
B ．平均数是6
C ．中位数是8
D ．方差是9
解：将这组数据重新排列为1，2，6，8，8， 所以这组数据的众数为8，中位数为6，平均数为
12688
55
++++=，
方差为22221
[(15)(25)(65)2(85)]8.85
⨯-+-+-+⨯-=，
故选：A ．
6．（4分）如图，已知AB DC =，ABC DCB ∠=∠，能直接判断ABC DCB ∆≅∆的方法是( )
A ．SAS
B ．AAS
C ．SSS
D ．ASA
解：
AB DC =，ABC DCB ∠=∠，BC CB =，
()ABC DCB SAS ∴∆≅∆，
故选：A ．
7．（4分）如图，已知PA ，PB 是O 的两条切线，A ，B 为切点，线段OP 交O 于点M ．给出下列四种说法： ①PA PB =； ②OP AB ⊥；
③四边形OAPB 有外接圆； ④M 是AOP ∆外接圆的圆心．
其中正确说法的个数是()
A．1B．2C．3D．4解：PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，
PA PB
∴=，所以①正确；
OA OB
=，PA PB
=，
OP
∴垂直平分AB，所以②正确；
PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，
OA PA
∴⊥，OB PB
⊥，
90
OAP OBP
∴∠=∠=︒，
∴点A、B在以OP为直径的圆上，
∴四边形OAPB有外接圆，所以③正确；
只有当30
APO
∠=︒时，2
OP OA
=，此时PM OM
=，
M
∴是不一定为AOP
∆外接圆的圆心，所以④错误．
故选：C．
8．（4分）如图，在ABC
∆中，//
EF BC，
2
3
AE
EB
=，四边形BCFE的面积为21，则ABC
∆的
面积是()
A ．91
3
B．25
C．35D．63
解：//
EF BC，
AEF ABC
∴∆∆
∽，
∴22
4
()()
25
AEF
ABC
S AE AE
S AB AE EB
∆
∆
===
+
，
4
25
AEF ABC
S S
∆∆
∴=．
21
ABC AEF
BCFE
S S S
∆∆
=-=
四边形
，即
21
21
25ABC
S
∆
=，
25
ABC
S
∆
∴=．
故选：B．
9．（4分）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左
视图的面积是()
A．4B．2C．3D．23
解：如图，过点B作BD AC
⊥于点D，此正三棱柱底面ABC
∆的边AB在右侧面的投影为BD，
2AC =，
1AD ∴=，2AB AD ==， 3BD ∴=，
左视图矩形的宽为2， ∴左视图的面积为23．
故选：D ．
10．（4分）已知点0(P x ，0)y 和直线y kx b =+，求点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式002
||
1kx y b d k
-+=
+计算．根据以上材料解决下面问题：如图，C 的圆心C 的坐标为(1,1)，
半径为1，直线l 的表达式为26y x =-+，P 是直线l 上的动点，Q 是C 上的动点，则PQ 的最小值是( )
A 35
B 35
1- C 65
1- D ．2
解：过点C 作CP ⊥直线l ，交圆C 于Q 点，此时PQ 的值最小， 根据点到直线的距离公式可知：点(1,1)C 到直线l 的距离2
35
1(2)d =
=
+-． Q 的半径为1， 35
1PQ ∴=
-， 故选：B ．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11．（4分）函数1
3
y x =
-中，自变量x 的取值范围是 3x ≠ ． 解：根据题意得，30x -≠， 解得3x ≠． 故答案为：3x ≠．
12．（4分）方程组422x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 2
2x y =⎧⎨=⎩ ．
解：422x y x y +=⎧⎨-=⎩
①
②，
①+②得：36x =，即2x =， 把2x =代入①得：2y =， 则方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩，
故答案为：2
2x y =⎧⎨=⎩
13．（4分）若关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 4m >- ． 解：由已知得：
△224(4)41()1640b ac m m =-=--⨯⨯-=+>， 解得：4m >-． 故答案为：4m >-．
14．（4分）永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：
根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有 480 人． 解：2515
60048050
+⨯
=（人)， 即该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有480人， 故答案为：480．
15．（4分）已知圆锥的底面周长是2
π
分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是
4
平
方分米．
解：圆锥的侧面积11224
ππ
=⨯⨯=平方分米． 故答案为
4
π
．
16．（4分）已知直线//a b ，用一块含30︒角的直角三角板按图中所示的方式放置，若125∠=︒，则2∠= 35︒ ．
解：过点B 作//EF a ． //a b ， ////EF a b ∴．
1ABF ∴∠=∠，2FBC ∠=∠． ABC ∆是含30︒角的直角三角形， 60ABC ∴∠=︒． 60ABF CBF ∠+∠=︒， 2602535∴∠=︒-=︒．
故答案为：35︒．
17．（4分）如图，正比例函数y x =-与反比例函数6
y x
=-
的图象交于A ，C 两点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，则ABD ∆的面积为 6 ．
解：正比例函数y x =-与反比例函数6
y x
=-的图象交点坐标(6A -，6)，(6C ，6)-， AB x ⊥轴，CD x ⊥轴，
6OB AB OD CD ∴====，
11
266622
ABD S BD AB ∆∴=
=⨯⨯=， 故答案为：6．
18．（4分）AOB ∠在平面直角坐标系中的位置如图所示，且60AOB ∠=︒，在AOB ∠内有一点(4,3)P ，M ，N 分别是OA ，OB 边上的动点，连接PM ，PN ，MN ，则PMN ∆周长的最小值是 53 ．
解：分别作P 关于射线OA 、射线OB 的对称点P '与点P ''，连接P P '''，与OA 、OB 分别交于M 、N 两点，
此时PMN ∆周长最小，最小值为P P '''的长， 连接OP '，OP ''，OP ，
OA 、OB 分别为PP '，PP ''的垂直平分线，(4,3)P ，
22435OP OP OP ∴'==''=+=，且POA P OA ∠=∠'，POB P OB ∠=∠''，
60AOB AOP BOP ∠=∠+∠=︒， 120P OP ∴∠'''=︒，
过O 作OQ P P ⊥'''，可得P Q P Q '=''，30OP Q OP Q ∠'=∠''=︒， 5
2
OQ ∴=
，53P Q P Q '=''=
53
2253P P P Q ∴'''='==， 则PMN ∆周长的最小值是3． 故答案为：53
三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：0131
2020830()2-+︒-．
解：原式1
1222
=+⨯-
112=+- 0=．
20．（8分）先化简，再求值：2221221(
)(2)1144
a a a a a a a a +-+-++-++，其中2a =． 解：原式2
2
12(1)[](2)1(1)(1)(2)a a a a a a a +-=-+++-+
11[](2)1(1)(2)a a a a a -=-++++ 21
11a a a a +-=-
++ 3
1
a =
+， 当2a =时， 原式3
121
=
=+． 21．（8分）今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取
了部分参赛学生的成绩，按得分划为A ，B ，C ，D 四个等级，:90100A S <，:8090B S <，:7080C S <，:70D S ．并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答
下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中m = 15 ，n = ，B 等级所占扇形的圆心角度数为 ． （3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用1A ，2A 表示），两名女生（用1B ，2B 表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 解：（1）被调查的总人数为410%40÷=（人)， C ∴等级人数为40(4282)6-++=（人)，
补全图形如下：
（2）6
%100%15%40
m =⨯=，即15m =， 2
%100%5%40
n =
⨯=，即5n =； B 等级所占扇形的圆心角度数为36070%252︒⨯=︒，
故答案为：15，5，252︒； （3）画树状图如下：
共有12种可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的有8种结果， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为
82123
=． 22．（10分）一艘渔船从位于A 海岛北偏东60︒方向，距A 海岛60海里的B 处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A 海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据：3 1.73≈，5 2.24≈，7 2.65)≈
（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由． （2）渔船航行3小时后到达C 处，求A ，C 之间的距离．
解：（1）这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险，理由如下： 作AD BC ⊥于D ，如图： 则90ADB ADC ∠=∠=︒，
由题意得：60AB =，906030BAD ∠=︒-︒=︒， 1
302
BD AB ∴=
=，330351.950AD BD ==≈>， ∴这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险；
（2）由（1）得：30BD =，303AD = 33090BC =⨯=，
903060DC BC BD ∴=-=-=，
在Rt ADC ∆中，2222(303)6030779.50AC AD DC =+=+=≈（海里）； 答：A ，C 之间的距离约为79.50海里．
23．（10分）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和95N 口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，95N 口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比95N 口罩的单价少10元． （1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和95N 口罩的单价各是多少元？
（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
解：（1）设一次性医用外科口罩的单价是x 元，则95N 口罩的单价是(10)x +元，依题意有 16009600
10
x x =
+， 解得2x =，
经检验，2x =是原方程的解， 1021012x +=+=．
故一次性医用外科口罩的单价是2元，95N 口罩的单价是12元； （2）设购进一次性医用外科口罩y 只，依题意有 212(2000)10000y y +-，
解得1400y ．
故至少购进一次性医用外科口罩1400只．
24．（10分）如图，ABC ∆内接于O ，AB 是O 的直径，BD 与O 相切于点B ，BD 交AC 的延长线于点D ，E 为BD 的中点，连接CE ．
（1）求证：CE 是O 的切线．
（2）已知35BD =5CD =，求O ，E 两点之间的距离．
【解答】证明：（1）如图，连接OC ，OE ，
OB OC =， OBC OCB ∴∠=∠，
AB 是直径， 90ACB ∴∠=︒，
E 为BD 的中点， BE CE DE ∴==， ECB EBC ∴∠=∠，
BD 与O 相切于点B ， 90ABD ∴∠=︒， 90OBC EBC ∴∠+=︒， 90OCB ECB ∴∠+∠=︒， 90OCE ∴∠=︒
OC CE ∴⊥，
又OC 为半径，
CE ∴是O 的切线；
（2）D D ∠=∠，BCD ABD ∠=∠，
BCD ABD ∴∆∆∽， ∴BD CD AD BD =， 2BD AD CD ∴=，
2(35)5AD ∴=，
9AD ∴=，
E 为BD 的中点，AO BO =，
1922
OE AD ∴==， O ∴，E 两点之间的距离为
92． 25．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，等腰直角ABC ∆的直角顶点C 在y 轴上，另两个顶点A ，B 在x 轴上，且4AB =，抛物线经过A ，B ，C 三点，如图1所示．
（1）求抛物线所表示的二次函数表达式．
（2）过原点任作直线l 交抛物线于M ，N 两点，如图2所示．
①求CMN ∆面积的最小值．
②已知3(1,)2
Q -是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P ，使得点P 与点Q 关于直线l 对称，若存在，求出点P 的坐标及直线l 的一次函数表达式；若不存在，请说明理由．
解：（1）设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，
在等腰Rt ABC ∆中，OC 垂直平分AB ，且4AB =，
2OA OB OC ∴===，
(2,0)A ∴-，(2,0)B ，(0,2)C -，
∴4204202a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩
， 解得，1202a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩
，
∴抛物线的解析式为2122
y x =-； （2）①设直线l 的解析式为y kx =，1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ， 由2122y x y kx
⎧=-⎪⎨⎪=⎩，可得21202x kx --=， 122x x k ∴+=，124x x =-，
∴222121212()()4416x x x x x x k -=+-=+，
∴12||x x -=
∴121||2
CMN S OC x x ∆=-=， ∴当0k =
时取最小值为4．
CMN ∴∆面积的最小值为4．
②假设抛物线上存在点21(,2)2
P m m -，使得点P 与点Q 关于直线l 对称， OP OQ ∴=
=
解得，1m
2m =，31m =，41m =-，
31m =，41m =-不合题意，舍去，
当1m =
1)2
P -， 线段PQ
的中点为1)-，
∴1=-，
∴1k =-，
∴直线l 的表达式为：(13)y x =-， 当23m =-时，点(3P -，1)2
-， 线段PQ 的中点为13(2
-，1)-， ∴1312
k -=-， ∴13k =+，
∴直线l 的解析式为(13)y x =+．
综上，直线l 的解析式为(13)y x =-或(13)y x =+．
26．（12分）某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为6cm ，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．
如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45︒的角，将该纸条从右往左平移．
（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．
（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形ABCD 时，求证：四边形ABCD 是菱形．
（3）设平移的距离为(0662)xcm x <+，两张纸条重叠部分的面积为2scm ．求s 与x 的函数关系式，并求s 的最大值．
解：（1）在平移过程中，重叠部分的形状分别为：三角形，梯形，菱形，五边形．如下图所示，
（2）分别过B，D作BE CD
⊥于点F，如图，
⊥于点E，DF CB
∴∠=∠=︒，
BEC DFC
90
两纸条等宽，
BE DF
∴==，
6
BCE DCF
∠=∠=︒，
45
∴==，
62
BC CD
两纸条都是矩形，
//
∴，//
BC AD，
AB CD
∴四边形ABCD是平行四边形，
又BC DC
=，
∴四边形ABCD是菱形；
（3）①当06x <时，重叠部分为三角形，如图所求，
212s x ∴=， 06x <，
∴当6x =时，s 取最大值为218s cm =；
②当662x <时，重叠部分为梯形，如图所求，梯形的下底为xcm ，上底为(6)x cm -，
1(6)66182
s x x x ∴=+-⨯=-， 当62x =时，s 取最大值为2(36218)cm -；
③当62662x <<+时，重叠部分为五边形，如图所求，
(2211626(62)[62]222s s s x x ∴=-=-+-=--++五边形三角形菱形，
此时，36218362S -<<五边形； ④当662x =+时，重叠部分为菱形，如图所求，
∴2362S cm =菱形， 综上，s 与x 函数关系为：21(06)2s x x =<，或618(662)s x x =-<，
或21[(662)]362(6262)2s x x =--++<<+，或362(62)s x ==+． 故s 的最大值为2362cm ．。