吉林省2020年8月份普通高中学业考试仿真卷01数学试题(解析版)

吉林省2020年8月份普通高中学业考试仿真卷01

本卷满分120分，考试时间100分钟。

注意事项:

1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

2.本试题分两卷，第 1 卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题

时间 为 100 分钟。

3.第 1 卷选择题的『答案』都必须涂在答题卡上。每小题选出『答案』后，用2B 铅

笔把答题卡上对应题目的『答案』标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他『答案』标号，选择题『答案』写在试卷上无效。

4.第Ⅱ卷的『答案』直接写在试卷规定的位置上 . 注意字迹清楚 . 卷面整洁。 参考公式:

标准差: (n s x x =

++-

锥体体积:1

3

V Sh =

其中s 为底面面积，h 为高 , 柱体体积公式 V=s.h 球的表面积、体积公式：24S R π=,34

3

V R π=其中s 为底面面积，h 为高，V

为体积，R 为球的半径。

第 I 卷 (选择题 共 50 分)

一、 选择题 (本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的。第 1-10 小题每小题3 分，第11-15小题每小题4分，共50分) 1．集合A ＝{1,3}，B ＝{2,3,4}则A∩B ＝（ ） A ．{1}

B ．{2}

C ．{3}

D ．{1,2,3,4}

2．函数f （x ）＝2x –1的零点为( ) A ．2 B ．

12

C ．1

2- D ．–2

3．函数1

()2

f x x =

-的定义域是（ ）

A ．{|2}x x <

B ．{|2}x x >

C ．R

D ．{|2}x x ≠

4．cos30的值是( ) A ．

22

B ．

3 C ．22

-

D ．3-

5．已知向量(1,1),(2,2)a b ==，则

a b +=（ ） A ．(0,0)

B ．(3,3)

C ．(4,4)

D ．(5,5)

6．为了得到函数cos()4

y x π

=+

的图象只需将cos y x =的图象向左平移（ ）

A ．

1

2

个单位长度 B ．

2

π

个单位长度 C ．1

4

个单位长度 D ．

4

π

个单位长度 7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )

A ．圆柱

B ．三棱柱

C ．球

D ．四棱柱

8．设1

,(1)

()2,(1)

x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则(1)f 的值为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．-1

9．下列函数为偶函数的是（ ） A ．()3f x x =+

B ．22f x

x

C ．()3f x x =

D ．()1

f x x

=

10．在等差数列{}n a 中，12a =，公差1d =，则3a =（ ） A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

11.已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面，则b 与的位置关系是（ ） A ．b

平面 B ．b 与平面相交C ．b ∥平面 D ．b 在平面外

12．已知直线2x =与直线21y x =-交于点P ，则点P 的坐标为( ) A ．（1,5）

B ．（2,3）

C ．（3,1）

D ．（0,0）

13．掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数小于3的概率是（ ） A ．

1

6

B ．

13

C ．

12

D ．

23

14．某班有男生20人，女生25人，用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

15．已知0a >，0b >，1a b +=，则11

a b

+的最小值为（ ） A ．-2

B ．2

C ．4

D ．-4

第Ⅱ卷 (书面表达题 共 70 分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把『答案』填在题中横线上) 16．在某五场篮球比赛中，甲乙两名运动员得分的茎叶图如下，则在这五场比赛中，平均得分比较好的运动员是_________.

17．求值：013

31

2log log 12(0.7)0.252

-+-+＝____. 18．取一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，该点取自正方形内的概率为______.

19．给出右边的程序框图，程序输出的结果是 .

三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤)

20．已知正方体1111ABCD A B C D -，

（1）证明：1//D A 平面1C BD ； （2）求异面直线1D A 与BD 所成的角．

21．已知a ，b ，c 分别为锐角三角形ABC 三个内角A ，B ，C 2sin a C =． （1）求A ；

（2）若2a =，ABC b ，c ．

22．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,，已知35a =，39S =. （1）求首项1a 和公差d 的值； （2）若100n S =，求n 的值.

23．设圆的方程为22450x y x +--= （1）求该圆的圆心坐标及半径.

（2）若此圆的一条弦AB 的中点为(3,1)P ，求直线AB 的方程.