三角形法计算截面特性.
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来自百度文库
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结构设计原理 2018年10月3日星期三
计算任意三角形中性轴位置和绕中性轴惯性矩
Y 3
中性轴
H
2
h
1 O
w
4 X
Yx123
Io
123
S A
123 w 123
1 A123 y2 y3 2 y1 1 3 y2 y3 2 y1 123 A 3
6
结构设计原理 2018年10月3日星期三
运用梯形公式计算任意三角形对底边的面积矩
Y 3
H
2
h
1 O
w
4 X
Sw
123
Sw Sw
143
142
H2 w h2 w H h H h w 0 0 3 2 3 2 3 2
0 A123 0 2 2 2 2 x2 y2 x3 y3 0
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w
结构设计原理 2018年10月3日星期三
Y
证明：逆时针编写三角形节点可确保截面 面积为“正”！
3
2
1 O
X
证明：设α=∠X12，β= ∠X13 因为节点1、2、3按逆时针方向编写，显然有α＞ β， α -β ＞0
因为α -β 为三角形内角，得α -β ＜2π 因为0＜ α -β ＜ 2π，得sin(α -β )＞0
2
1 1 w H h w y3 y2 2 2
h
1 O
w
4 X
w
x3 x2 y1 y2 x2 x1 y3 y2
A
123
1 x3 x2 y1 y2 x2 x1 y3 y2 2 y3 y2 1 x3 x2 y1 y2 x1 x2 y3 y2 2 1 x2 x1 y3 y1 x3 x1 y2 y1 2
X
x3 x2 w x4 x1 y1 y2 x2 x1 y3 y2
5
H y3 y1
h y2 y1
结构设计原理 2018年10月3日星期三
计算任意三角形面积
Y 3
A123 A143 A142
1 1 w H wh 2 2
H
sin 0 sin cos cos sin 0
sin y3 cos x2
2 2 x3 y3 2 2 x3 y3
y3 x y
2 3 2 3
x2 x y
2 2 2 2
x3
2 2 x3 y3
x2 y3 x3 y2 A123 0 0 2 2 2 2 2 2 x2 y2 x3 y3 x2 y2 y2
将坐标轴取在1点
Y 3
x1 0, y1 0
中性轴
H
2
h
1 O 4 X
123 1 x2 y3 x3 y2 A 2 123 1 Yx y2 y3 3 123 A 2 2 I y y y y x 3 2 3 2 18
123 1 1 2 2 2 I w A Yx2 A y3 y2 y3 y2 A y2 y3 2 y1 6 9
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结构设计原理 2018年10月3日星期三
任意三角形截面性质计算公式汇总
Y 3
中性轴
H
2
h
1 O
w
4 X
123 1 x2 x1 y3 y1 x3 x1 y2 y1 A 2 123 1 Yx y2 y3 2 y1 3 1 2 123 1 2 2 I A y y y y A y y 2 y x 3 2 3 2 2 3 1 6 9
1 1 H h H h w A y2 y3 2 y1 3 3 2
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结构设计原理 2018年10月3日星期三
运用梯形公式计算任意三角形对底边的惯性矩
Y 3
H
2
h
1 O
w
4 X
Iw
123
3 3 H3 w h3 w H h w Iw Iw 0 0 4 3 4 3 4 3 1 H h w H 2 Hh h2 A H 2 Hh h2 2 1 2 2 A y3 y2 y3 y2 6
结构设计原理 2018年10月3日星期三
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中性轴
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左图为常见T梁横断面。 截面性质具体包括： 面积A（m2） 截面惯性矩I （m4） 中性轴位置Ys和Yx（m）
11 12
4 3
由于有翼板和马蹄的存在， 无法直接应用简单的矩形截面 性质计算公式。
1
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三角形法进行截面性质的计算 把断面划分成若干个有共同顶点的三角形小块，计算每个三角形的截 面性质，然后将每个三角形的性质累加，获得整个断面的截面性质。
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结构设计原理 2018年10月3日星期三
任意三角形截面性质计算
Y 3
H
2
h
1 O 4
w
X
4
结构设计原理 2018年10月3日星期三
计算任意三角形面积
Y 3
H
2
h
1
w
4
l23：x
x3 x2 y y2 x2 y3 y2
O
x x x4 3 2 y1 y2 x2 y3 y2
第一章 断面几何特性计算
1
2018年10月3日星期三
本节主要内容
1、引言（说明计算结构截面特性的必要性）。
2、介绍三角形法计算截面性质整体思路。
3、推导任意三角形截面性质计算方法和公式。 4、归纳三角形法计算截面性质步骤及方法。
5、给出三角形法计算截面性质程序流。
6、复习使用CAD计算截面性质。
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结构设计原理 2018年10月3日星期三
计算任意三角形中性轴位置和绕中性轴惯性矩
Y 3
中性轴
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1 O
w
4 X
Yx123
Io
123
S A
123 w 123
1 A123 y2 y3 2 y1 1 3 y2 y3 2 y1 123 A 3
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结构设计原理 2018年10月3日星期三
运用梯形公式计算任意三角形对底边的面积矩
Y 3
H
2
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1 O
w
4 X
Sw
123
Sw Sw
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H2 w h2 w H h H h w 0 0 3 2 3 2 3 2
0 A123 0 2 2 2 2 x2 y2 x3 y3 0
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w
结构设计原理 2018年10月3日星期三
Y
证明：逆时针编写三角形节点可确保截面 面积为“正”！
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1 O
X
证明：设α=∠X12，β= ∠X13 因为节点1、2、3按逆时针方向编写，显然有α＞ β， α -β ＞0
因为α -β 为三角形内角，得α -β ＜2π 因为0＜ α -β ＜ 2π，得sin(α -β )＞0
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1 1 w H h w y3 y2 2 2
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1 O
w
4 X
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x3 x2 y1 y2 x2 x1 y3 y2
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1 x3 x2 y1 y2 x2 x1 y3 y2 2 y3 y2 1 x3 x2 y1 y2 x1 x2 y3 y2 2 1 x2 x1 y3 y1 x3 x1 y2 y1 2
X
x3 x2 w x4 x1 y1 y2 x2 x1 y3 y2
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H y3 y1
h y2 y1
结构设计原理 2018年10月3日星期三
计算任意三角形面积
Y 3
A123 A143 A142
1 1 w H wh 2 2
H
sin 0 sin cos cos sin 0
sin y3 cos x2
2 2 x3 y3 2 2 x3 y3
y3 x y
2 3 2 3
x2 x y
2 2 2 2
x3
2 2 x3 y3
x2 y3 x3 y2 A123 0 0 2 2 2 2 2 2 x2 y2 x3 y3 x2 y2 y2
将坐标轴取在1点
Y 3
x1 0, y1 0
中性轴
H
2
h
1 O 4 X
123 1 x2 y3 x3 y2 A 2 123 1 Yx y2 y3 3 123 A 2 2 I y y y y x 3 2 3 2 18
123 1 1 2 2 2 I w A Yx2 A y3 y2 y3 y2 A y2 y3 2 y1 6 9
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结构设计原理 2018年10月3日星期三
任意三角形截面性质计算公式汇总
Y 3
中性轴
H
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1 O
w
4 X
123 1 x2 x1 y3 y1 x3 x1 y2 y1 A 2 123 1 Yx y2 y3 2 y1 3 1 2 123 1 2 2 I A y y y y A y y 2 y x 3 2 3 2 2 3 1 6 9
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结构设计原理 2018年10月3日星期三
运用梯形公式计算任意三角形对底边的惯性矩
Y 3
H
2
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1 O
w
4 X
Iw
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3 3 H3 w h3 w H h w Iw Iw 0 0 4 3 4 3 4 3 1 H h w H 2 Hh h2 A H 2 Hh h2 2 1 2 2 A y3 y2 y3 y2 6
结构设计原理 2018年10月3日星期三
8 9 10 5
中性轴
7 6
左图为常见T梁横断面。 截面性质具体包括： 面积A（m2） 截面惯性矩I （m4） 中性轴位置Ys和Yx（m）
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由于有翼板和马蹄的存在， 无法直接应用简单的矩形截面 性质计算公式。
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三角形法进行截面性质的计算 把断面划分成若干个有共同顶点的三角形小块，计算每个三角形的截 面性质，然后将每个三角形的性质累加，获得整个断面的截面性质。
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结构设计原理 2018年10月3日星期三
任意三角形截面性质计算
Y 3
H
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结构设计原理 2018年10月3日星期三
计算任意三角形面积
Y 3
H
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x3 x2 y y2 x2 y3 y2
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x x x4 3 2 y1 y2 x2 y3 y2
第一章 断面几何特性计算
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2018年10月3日星期三
本节主要内容
1、引言（说明计算结构截面特性的必要性）。
2、介绍三角形法计算截面性质整体思路。
3、推导任意三角形截面性质计算方法和公式。 4、归纳三角形法计算截面性质步骤及方法。
5、给出三角形法计算截面性质程序流。
6、复习使用CAD计算截面性质。
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