奥数社团活动内容——汉诺塔ppt动画演示
演示文稿河内塔问题3
河内塔问题
• 传说中开天辟地的神勃拉玛在贝拿勒斯的圣庙里 留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个金 留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着 个金 最大的一个在底下，其余的一个比一个小， 环，最大的一个在底下，其余的一个比一个小， 依次叠上去。 依次叠上去。庙里的众僧不倦地把它们一个个地 从这根棒搬到另一根棒上， 从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一 根棒作为帮助，但每次只能搬一个， 根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不 能放在小的上面。相传神同时发了咒语， 能放在小的上面。相传神同时发了咒语，当所有 的金环全部移完时，就是世界末日到来的时候。 的金环全部移完时，就是世界末日到来的时候。 那么，众僧们要移动多少次呢？ 那么，众僧们要移动多少次呢？
“汉诺塔游戏” 汉诺塔游戏” 汉诺塔游戏
如果①号杆上有 个圆片 最少要移多少次？ 个圆片， 如果①号杆上有64个圆片，最少要移多少次？
移动规则如下： 移动规则如下：
（1）每次只能移动一个圆片； ）每次只能移动一个圆片； （2）大圆片不能放到小圆片上面。 ）大圆片不能放到小圆片上面。 （3） ①号柱子圆片全部移至③号柱子才算成功。 ） 号柱子圆片全部移至③号柱子才算成功。
河内塔问题移动次数最少的规律
• • • • • • •
圆片的个数⁄个 1个圆片 2 3 4 5 ┋
最少移动的次数⁄次 1 1×2+1 ＝3 3×2+1＝7 7×2+1＝15 15×2+1＝31 ┋
• 最少要移动多少次？ 最少要移动多少次？
64个金环，众僧们最少要移动 18446744073709511615次
• （五）移动第四次： •
（六）移动第五次：
• （七）移动第六次： •
汉诺塔问题与函数递归调用课件
高效、通用
VS
详细描述
动态规划法是一种通过将问题分解为子问 题，并存储子问题的解，最终得出原问题 的解的方法。在汉诺塔问题中，可以将问 题分解为将n-1个盘子从源柱移动到辅助 柱，再将第n个盘子从源柱移动到目标柱 ，最后将n-1个盘子从辅助柱移动到目标 柱。通过这种方式，可以避免重复计算子 问题，提高效率。
汉诺塔问题与函数递归调用 课件
目录
• 汉诺塔问题简介 • 函数递归调用基础 • 汉诺塔问题的递归解法 • 汉诺塔问题的其他解法 • 函数递归调用的优化与扩展
01
汉诺塔问题简介
汉诺塔问题的起源与背景
汉诺塔问题的起源
汉诺塔问题是一个经典的递归问题，起源于印度的古老传说。传说中，有三根柱 子和一些不同大小的圆盘，要将这些圆盘从一根柱子移动到另一根柱子上，且在 移动过程中不能将一个较大的圆盘放在较小的圆盘上。
1. 定义三个柱子：源柱、辅助柱、目标柱。
2. 定义递归函数hanoi(n, source, target, auxiliary)，其中n为盘子的数量，source 为源柱，target为目标柱，auxiliary为辅助柱。
汉诺塔问题递归解法的思路与流程设计
3. 当n=1时，直接将第1个盘子从源柱移动到目标柱。
THANKS
感谢观看
扩展汉诺塔问题的应用场景
拓展问题场景
汉诺塔问题不仅仅是一个数学问题，它也可以拓展到其 他领域的应用场景中。例如，可以将汉诺塔问题视为一 个典型的分治算法问题，从而可以应用于图像处理、文 本编辑器、编译器等领域。
寻找最优解
在解决汉诺塔问题时，可以通过使用递归和记忆化等技 术来寻找最优解。最优解是指在移动盘子时所需的最小 移动次数和最小时间成本。这些技术在优化算法和提高 算法效率方面具有广泛的应用价值。
汉诺塔问题的详解课件
03 汉诺塔问题的变 种和扩展
多层汉诺塔问题
01
02
03
定义
多层汉诺塔问题是指将多 层的盘子从一个柱子移动 到另一个柱子，同时满足 汉诺塔问题的规则。
难度
随着盘子层数的增加，解 决问题的难度呈指数级增 长。
子从中间柱子移动到目标柱子。
递归解法的优点是思路简单明了，易于 理解。但是，对于较大的n值，递归解 法的时间复杂度较高，容易造成栈溢出
。
分治策略
分治策略是解决汉诺塔问题的另一种方法。它将问题分解为若干个子问题，分别求解这些子 问题，然后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
分治策略的基本思路是将汉诺塔问题分解为三个阶段：预处理阶段、递归转移阶段和合并阶 段。预处理阶段将n-1个盘子从起始柱子移动到中间柱子，递归转移阶段将第n个盘子从起 始柱子移动到目标柱子，合并阶段将n-1个盘子从中间柱子移动到目标柱子。
制作汉诺塔问题的动画演示
除了使用Python或数学软件进行可视化演示外，还可以使 用动画制作软件来制作汉诺塔问题的动画演示。这些软件 提供了丰富的动画效果和编辑工具，可以创建生动有趣的 演示。
在动画演示中，可以使用不同的颜色和形状来表示不同的 柱子和盘子。通过添加音效和文字说明，可以增强演示的 视觉效果和互动性。最终的动画演示可以保存为视频文件 ，并在任何支持视频播放的设备上播放。
使用Python的图形库，如matplotlib或tkinter，可以创建汉诺塔的动态演示。 通过在屏幕上绘制柱子和盘子，并模拟移动过程，可以直观地展示汉诺塔问题的 解决方案。
Python代码可以编写一个函数来模拟移动盘子的过程，并在屏幕上实时更新盘 子的位置。通过递归调用该函数，可以逐步展示移动盘子的步骤，直到所有盘子 被成功移动到目标柱子上。
汉诺塔问题的详解课件
04
数据结构与排序
汉诺塔问题也可以用来解释和演示不同的 数据结构和排序算法。
05
06
通过汉诺塔问题，人们可以更好地理解如 堆、栈等数据结构的应用和优劣。
在物理学中的应用
复杂系统与自组织
汉诺塔问题在物理学中常被用来研究复杂系统和自组织现 象。
通过对汉诺塔问题的深入研究，人们可以发现其在物理学 中的一些应用，如量子计算、自旋玻璃等。
人工智能与机器学习
在人工智能和机器学习中，汉诺塔问题可以被用来演示 如何使用不同的算法来解决问题。
06
总结与展望
对汉诺塔问题的总结
汉诺塔问题是一个经典的递归问题，其核心在于将一个复杂的问题分解为若干个简单的子问题来解决 。
通过解决汉诺塔问题，我们可以了解到递归算法在解决复杂问题中的重要性，以及将大问题分解为小问 题的方法。
此外，汉诺塔问题还被广泛应用于数学教育和计算机 科学教育中，成为许多课程和教材中的经典案例之一
。
02
汉诺塔问题的数学模型
建立数学模型
定义问题的基本参数
盘子的数量、柱子的数量和塔的直径 。
建立数学方程
根据问题的特点，我们可以建立如下 的数学方程。
递归算法原理
递归的基本思想
将一个复杂的问题分解成更小的子问题来解决。
通过深入研究汉诺塔问题的本质和解决方法，我们可以 为解决其他领域的问题提供有益的启示和方法。
THANKS
感谢观看
其他移动规则
除了传统的规则（盘子只能放在更大的盘子下面）之外，还 可以有其他移动规则，这会改变问题的性质和解决方案。
05
汉诺塔问题的应用场景
在计算机科学中的应用
算法设计与优化
01
第3课时 汉诺塔
第3课时汉诺塔制作效果图主要技术：●草图：圆、阵列、圆角过渡、自动对齐模式●拉伸●圆角过渡●缩放、移动等基本编辑命令设计思维培养：1.会用二维草图绘制实体，注意二维草图绘制中的曲率、阵列等快速精确绘图工具。
2.会用对齐移动工具完成物体装配课前思考：修改实体尺寸方法：选择实体一直按住，直到出现可编辑参数对话框，单击修改图标就可修改相应参数了。
制作过程如下：1. 进入二维草图模式，先选择绘图平面网络中心六面体表面中心2.通过导航器进入二维平面选择上3.在中心上画半径80的第一个圆，再在圆上（坐标：0，80）画半径80的第二个圆草图：双圆，一个在另一个边上4.圆形阵列：选择第二个圆，选择阵列命令，选择圆形阵列，参数如图。
5.用修剪工具，单击多余线删除，结果如下图修剪，注意有时会删除整个线条的，那你就先修剪其他，再返回修改该线。
6.用圆角过渡工具完成下面三个圆角。
草图圆角过渡10mm7. 在中心上画半径10的第五个圆内圆8.完成单击退出草图界面，然后用拉伸工具拉伸10mm。
拉伸类型：1边、2边与对称，根据生成实体要求选择。
9.在上表面进入草图设计，先按右键寻找圆心，用曲率中心确定圆心，绘制半径12mm的圆。
画内部圆柱草图，用曲率中心寻找圆柱中点10.用阵列完成另外两个圆的绘制，半径都是12mm。
也可以直接绘制出来，方法同上。
完成3条圆柱草图绘制：先画圆，再圆形阵列11.退出二维草图拉伸80mm，合成方式选择加，拉伸类型1边。
圆柱拉伸8012.选择底面边进行圆角过渡，半径为2mm。
13.选择三条柱子进行圆角过渡，半径为5mm选择圆角过渡工具后，可以选中多个一起进行，3个圆柱圆角过渡5mm14.在网格平面上绘制铁圈二维草图制作，外圈圆半径35，内圈圆半径20。
铁圈草图制作，为什么不用圆环，大家可以想想？（后面移动时要选择面对齐移动）15.拉伸10mm。
16.上、下、内、外各圆角过渡5mm。
全面4条圆边圆角过渡，这样就变成了铁圈17. 用阵列完成7个铁圈复制18. 用缩放制作大小铁圈使用缩放命令从第二个铁圈开始缩小，比例分别为：0.9\0.8\0.7\0.6\0.5\0.4知识：后面重复使用缩放工具，可以双击鼠标中键（技巧啊）7个分别是0.9\0.8\0.7\0.6\0.5\0.4大小的19.用工具来移动铁圈，用同心项来完成铁圈移动到圆柱上。
汉诺塔动画演示课件
03
汉诺塔的递归算法
递归算法的基本思想
递归算法是一种自我复制的算法，其基本思想是将一个复杂问题分解为若干个简 单的子问题，并不断递归解决这些子问题，直到解决最简单的子问题，然后通过 逐步组合得到最终问题的解。
递归算法的关键在于如何定义和划分子问题，以及如何处理子问题的解以得到原 问题的解。
汉诺塔的递归算法实现
汉诺塔的数学原理
1 2
递归
汉诺塔的解决思路采用了递归的思想，即将一个 复杂的问题分解为若干个较小的子问题来解决。
数学归纳法
汉诺塔的求解过程使用了数学归纳法，通过不断 地归纳和推理，最终得出问题的解决方案。
3
最优解法
汉诺塔的最优解法是采用“分治策略”，即将问 题分解为更小的子问题，分别求解，最终合并得 到原问题的解。
感谢您的观看
THANKS
详细描述
1. 起始状态：五个盘子叠在一起，放在第一个柱子上。
2. 目标状态：将五个盘子移动到第三个柱子上，保证在移动过程中大盘子在下，小 盘子在上。
演示三：移动五个盘子
3. 演示移动过程
通过点击鼠标，将五个盘子逐一移动到第二个柱子上，再将它们逐一移动到第 三个柱子上。
4. 总结与思考
演示过程中，可以观察到与前两个演示过程的不同之处，并思考如何通过递归 的方式解决更为复杂的汉诺塔问题。同时，可以尝试探究是否存在其他解决方 案或优化方法。
1. 将n-1个盘子从起 始柱移动到中间柱 子上；
ห้องสมุดไป่ตู้
3. 将n-1个盘子从中 间柱子移动到目标 柱子上。
汉诺塔的递归算法 是将问题划分为以 下三个子问题
2. 将第n个盘子从起 始柱移动到目标柱 子上；
通过不断递归解决 这三个子问题，最 终得到汉诺塔问题 的解。
汉诺塔数学创意思维课程教案(1)
博才咸嘉小学数学创意思维课程教案活动主题活动时间活动准备活动对象活动安排课时安排活动过程汉诺塔（一）汉诺塔学具四年级小组合作2课时（1）介绍玩法，自主探索。
（2）引导探究，尝试游戏（p pt 出示需要思考的内容）1.想要成功，移动哪个圆盘最重要？为什么？2.如果最重要的圆盘移动成功，下一次最重要的是移动哪一个圆盘？3.第三次呢？刚才的思考就是咱们的操作过程给分成若干个有序的任务来完成。
PPT出示：任务一：将最大的圆盘移到第三处。
从最大任务的二圆：盘入将手第分二大析的，圆它盘要移移到第到三第处三。
处，推出，第二大圆盘要任务移三到：第二将处第，三大进的而圆再盘推移到出第最三小处的。
圆盘要移到第三处。
环环相扣，思维严密。
在数学上，咱们把这种方法叫做递推。
（板书）（一）原题图：（二）移动第一次：（三）移动第二次：（四）移动第三次：（五）移动第四次：（六）移动第五次：（七）移动第六次：（八）移动第七次：（一）原题图：（二）第一次移动：（三）第二次移动：（四）第三次移动：（五）第四次移动：（六）第五次移动：（七）第六次移动：（八）第七次移动：（九）第八次移动：（十）第九次移动：（十一）第十次移动：（十二）第十一次移动：（十三）第十二次移动：（十四）第十三次移动：（十五）第十四次移动：（十六）第十五次移动：活动总结探索科学是一件很有趣的事情。
只要我们认真思考，不怕暂时的困难，先思考清楚在操作就简单两人，就能取得很大的进步！你们同意吗？（点明游戏窍门）5 块、6 块、7 块，你们会吗？活动拓展。
汉诺（Hanoi）塔问题（C#版）
汉诺（Hanoi）塔问题（C#版）
⼀个只能⽤递归解决的数学问题；问题描述：古代有⼀个梵塔，塔内有3个座，A、B、C,开始时A座有64个盘，盘⼦⼤⼩不等，⼤的在上，⼩的在下。
有⼀个⽼和尚想把这64个盘⼦从A座移到C座(如图所⽰)，但每次只允许移动⼀个盘，且在移动过程中在3个座上始终保持⼤盘在下，⼩盘在上。
在移动地程中可以⾏⽤B座，要求编程序打印出移动的步骤。
逆向推理：1.假如⼀个和尚能把上⾯63个盘⼦先搬到B座，第⼆个和尚再把最⼤的那个移到C，第三个和尚再把63个盘⼦移到C座；⾄此整个⼯作就完成的。
2.问题是怎么才能把63个盘⼦移到B座，按照同样的⽅法，先把62个盘⼦选移到C座
，再把第63个盘⼦移到B座，最后再将62个盘⼦移到B座。
3……如此类推;
4.从上⾯分析可以看出：只有等后⾯那个和尚搬完盘⼦，前⾯的和尚才能够去完成任。
让我们来栈的数据结构：数据的处理只在⼀端处理，且是先进后出。
所以⽤递归的⽅法去处理是正确的。
（汉诺塔图）
汉诺塔问题解决⽅案
如果你发现有什么错误之处，请指出！谢谢了。
汉诺塔移动超详细步骤分解4到6层
汉诺塔移动超详细步骤分解4到6层关键信息项：1、汉诺塔层数：4 层、5 层、6 层2、移动规则3、具体移动步骤4、示例说明11 汉诺塔简介汉诺塔（Tower of Hanoi）是源于印度一个古老传说的益智玩具。
大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着 64 片黄金圆盘。
大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。
并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。
111 规则说明在移动汉诺塔的过程中，需遵循以下规则：每次只能移动一个圆盘。
较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面。
112 四层汉诺塔移动步骤第一步：把最上面的三个圆盘从第一根柱子移动到第二根柱子。
这需要 7 步，依次为：1 号盘从 A 到 C，2 号盘从 A 到 B，1 号盘从 C 到B，3 号盘从 A 到 C，1 号盘从 B 到 A，2 号盘从 B 到 C，1 号盘从 A到 C。
第二步：把第四层的大盘从第一根柱子移动到第三根柱子。
第三步：把第二根柱子上的三个圆盘按照同样的规则移动到第三根柱子。
这也需要 7 步。
113 五层汉诺塔移动步骤首先，将上面四层从第一根柱子移动到第二根柱子，这需要15 步。
接着，把第五层的圆盘从第一根柱子移动到第三根柱子。
最后，把第二根柱子上的四层按照规则移动到第三根柱子，同样需要 15 步。
114 六层汉诺塔移动步骤初始时，将上面五层从第一根柱子移动到第二根柱子，共需31 步。
然后，把第六层的圆盘从第一根柱子移动到第三根柱子。
最后，把第二根柱子上的五层依照规则移动到第三根柱子，此过程同样需要 31 步。
12 示例说明为了更清晰地理解汉诺塔的移动步骤，我们以四层汉诺塔为例进行逐步演示。
假设三根柱子分别为 A、B、C，初始时四层圆盘都在 A 柱上。
第一步，1 号盘从 A 移动到 C，此时状态为：A 柱上剩下 2、3、4号盘，C 柱上有 1 号盘。
奇妙的汉诺塔
起始柱
1 2 3 4
汉诺塔
过渡柱
目标柱
首环 第2环 大圆环
目标柱 过渡柱 目标柱
倒 推
首环 过渡柱 第2环 目标柱 第3环 过渡柱 大圆环 目标柱
起始柱 过渡柱 目标柱 目标柱 过渡柱
8个圆环
内塔，是源于印度一个古老传说的益智玩具。
大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上 按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开 始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。
汉诺塔游戏规则：
所有圆环移到另一根柱； 一次一环； 大不压小！
非数值计算-探究汉诺塔中的奥秘 课件 高中信息技术教科版(2019) 必修1
2.汉诺塔——2个圆盘
A→C
A→B A→
第四步 第五步 第六步 第七步
2.汉诺塔——3个圆盘
前4步：？ A→B→C 后3步：？ B→A→C
如果是n个盘子呢？
S
m
t
先把最大圆盘上方的所有圆盘,即 n-1个圆盘从起始杆s移动到过渡杆 m；
你能知道圆盘一共移动了多少次吗？
想一想什么时候需要 计数呢？自主完善汉
诺塔次数.py程序
想一想什么时候 需要计数呢？
课堂小结
递归：直接或间接地调用自己的方法。 分
递：分解调用
有限次数
治
归： 求解返回
合
参考代码：
第四单元 非数值计算
4.3探寻“汉诺塔”中的奥秘
知识点回顾
while
如果求5！的结果， 你可以用循环实现吗？
s=1 for i in range(1,6):
s=s*i print（s）
如果求任意数的阶乘呢？
知识点回顾
• 基本格式
def 函数名(参数)：
语句或语句组 return 返回值
知识点分析
目标杆
def hanoi(n, s m t ____,_____,_____):
if n==1:
print(_s_ , ‘-->’, t____)
else:
hanoi(n-1, s t m ____,____,____) print(_s_ , ‘-->’, t____) hanoi(n-1,m___,__s___,__t__)
探寻汉诺塔的奥秘
汉诺塔(Tower of Hanoi)源于印度传说中，大 梵天创造世界时造了三根金钢石柱子，其中一 根柱子自底向上叠着64片黄金圆盘。大梵天命 令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆 放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不 能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一 个圆盘。
汉诺塔
课题名称：梵天的汉诺启示——《汉诺塔》益智器具教学设计执教教师：江西省新余市长青小学黄小蓉评析人：江西省新余市长青小学邓小宝教材版本：经典益智器具校本教材《思维潜能开发课程》及《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）教学内容：本课选择学校校本教材——《思维潜能开发课程》的第2课及（人教版）五年级上册数学广角益智器具：汉诺塔单人游戏，著名的递归问题，游戏目的是把一根柱子上的N个环依次移到另一根柱子上，游戏规则要求每次只能移一个环，移动过程中大环不能压小环。
游戏策略是……逆推思维。
趣味等级：★★★★★难度等级：★★★★★教学设计：一、教学设计思路玩是孩子们的天性，在玩中增长智慧，开发智能，玩出名堂，这是我们致力追求的目标。
这节课就是想让学生了解汉诺塔的游戏目的规则，再根据目的规则去探究游戏策略，掌握游戏思路，化难为易，从而渗透一些“递归”的数学思想和方法，同时了解一些汉诺塔的历史传说、算法、类似故事等相关知识，拓展学生的知识面。
使学生在主动地动手、动口、动脑、自主、合作、探究中学会观察，激活顿悟，培养其严密性等思维品质及推理判断等逻辑思维能力，积淀智慧，培养探究学习兴趣和创新能力，努力凸显“乐学高效”的优质课堂愿景。
中国教育科学研究院李嘉骏教授在《开发思维潜能，培养聪明学生》的报告中谈到：在课程改革实施过程中，为顺应现代教育变革的观念和关系，提升教学技艺、探究教学游戏、践行优质课堂，提高教学质量，使学生更聪明，培养新时代需要的合格人才，而努力！我们研究的方向要坚守！目标：追求好的教育，培养聪明的学生！要将劲儿往实处做…让学生变个样！教师变个样！学校变个样！培育自己的特色、树起好标杆！[1]（一）教材分析1、教材地位作用和内容：编排作用：用学生易于理解的生活实例或经典的数学问题渗透数学思想方法，让学生感受数学与生活的联系。
[2]2、知识的前后联系：3、相关旧知识分析知识的连接点：到五年级，学生已经有了一些逆推思维，比如说减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，解决问题时从问题出发一步一步去寻找必要的条件等等，以及学习了运用一些优化思想、对策问题、排列组合法、排除法、不完全归纳法、以小见多法、化难为易法等等数学思想和方法来解决新的数学问题。
数学工作室——汉诺塔游戏
上一期我们留下了汉诺塔游戏的一些问题：“如果有4个圆环，请同学们思考如何移动。如果有5个圆环呢？6个呢？有什么规律？地球会不会毁灭？”
实践过的同学会发现移动4个圆环需要15次，移动5个圆环需要31次。如果我们把圆盘数和对应移动的次数记录下来，我们有什么发现呢？圆环来自个移动次数规律
1
1
0×2+1
2
3
1×2+1
3
7
3×2+1
4
15
7×2+1
5
31
15×2+1
…
…
…
可以看到，每多移一个圆盘，次数是前一次的两倍加一，所以如果移动6个圆盘，需要31×2+1，其实这是数学中迭代的知识，有兴趣的同学可以通过搜集资料深入研究。
印度的古老传说，如果移动完64个圆盘，地球将会毁灭。移动64个圆盘需要多长时间呢？我们来计算一下。假如移动一次圆盘需要一秒，共需多长时间呢？计算一 下：18446744073709551615秒。而一个平年365天有31536000秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，这表明移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。
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汉诺塔的传说 在印度，有这么一个古老的传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一 块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下 到上地穿好了由大到小的６４片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧 侣在按照下面的法则移动这些金片，一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必在大片上 面。当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一概针上时，世界就将在一声霹雳中 消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。 不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把６４片金片，由一根针上移到另一根 针上，并且始终保持上小下大的顺序，一共需要移到多少次，那么，不难发现：不管把哪 一片移到另一根针上，移动的次数都要比移动上面一片增加一倍。这样，移动第１片只需 １次，第２片需２次，第３片需22……第６４片需264次。全部次数为 1+2+22+…+263=264-1=18446744073709551615 假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一年大约有31536926秒，计算表明移完这些金 片需要５８００多亿年，比地球寿命还要长，事实上，世界、梵塔、庙宇和众生都已经灰 飞烟灭。 和汉诺塔故事相似的，还有另外一个印度传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人 ──宰相西萨· 班· 达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第 １个小格里赏给我一粒麦子，在第２个小格里给２粒，第３个小格给４粒，以后每一小格 都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有６４格的麦粒，都赏给您的仆人吧！” 国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开 始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的 要求。 那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？总数为 1+2+22+…+2 63=264-1
不论昼夜，总有一个僧侣在按照法则移动这些金片：一次只移动一片，不 管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，一旦这64个金片移动 完毕，世界就将在一声霹雳中毁灭，因此被称为世界末日传说。
目标：将整座“塔”移到另外一边的目标柱子上即胜利。
规则：1.把组成“塔”的圆环按照下大上小依次放在边上的起始
奥数 社团
汉诺塔
在印度，有这么一个古老的传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度
北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。其中一根针上从下到上
穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔，也叫河内塔。僧侣 们把金片从下到上按大小顺序重新摆放在另一根针上。并且规定：在三根
针之间一次只能移动一个金片，每次移动时大金片不能压小金片。从此，
柱上； 2.一次一个：每次只能移动一个圆环； 4.每次移动的圆环只能放在柱子上；
3.大不压小：在移动过程中，大圆环不能压在小环盘上面；
汉诺塔演示
汉诺塔演示
汉诺塔演示
层数
最少移动几次
一层 两层 三层 四层 五层 六层 七层 八层 九层
1次 3次 7次 15次
// 汉诺塔
汉诺塔的规律
规律：单数环，第1环移到目标柱； 双数环，第1环移到辅助柱； 从下往上，依次循环。
层数
最少移动几次
一层 两层 三层 四层 五层 六层 七层 八层 九层
1次 3次 7次 15次 31次
找规律
1 1
4 2
7 10 （ ） （ ） （ ） 3 5 8 13 （ 32154 ）
A
B
C
// 汉诺塔
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// 汉诺塔
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// 汉诺塔
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// 汉诺塔
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// 汉诺塔
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// 汉诺塔
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பைடு நூலகம்
// 汉诺塔
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// 汉诺塔
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// 汉诺塔
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// 汉诺塔
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// 汉诺塔
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汉诺塔的规律
规律：单数环，第1环移到目标柱； 双数环，第1环移到辅助柱； 从下往上，依次循环。