求两个数的最小公倍数ppt课件
合集下载
5.11找最小公倍数课件
√ × √
（2）两个数的最小公倍数一定比这 两个数都大。
（3）两个数的积一定是这两个数的公
倍数。
五（1）班同学参加植树劳动，按6人 一组或8人一组都正好分完。五（1）班 参加植树的至少有多少人？
五（1）班植树的同学是6和8的公倍数。
又因为求“至少多少人”，所以五（1）班参加植 树的同学应该是6人和8人的（ 最小公倍数 ）。
如果两个数是倍数关系，那么较大 的数就是这两个数的最小公倍数。
2、找出下列各组数的最小公倍数
3和5 （15） 7和5 （35） 4和9 （36） 9 和11 （99）
你能发现什么规律？
如果两个数是互质数（公因数只有 1），那么这两个数的积就是它们的最小 公倍数。
倍数关系看大数
互质关系求乘积
1.在下表中用“○”标出3的倍数，用“△”标
6的倍数： 6 ，12 ，18，24 30，36，42，49 9的倍数：9，18，27，36，45
6和9的公倍数：18，36 6和9的最小公倍数：18
50以内6的倍数
50以内9的倍数
50以内6和9的公倍数
课本P82页练习第3题
3.想一想，填一填。6和9的最小公倍数是多少？
6,12,24, 18 ， 36 30,42,48
什么特点？
2.
50以内6和8的公倍数有 最小公倍数是 24 。
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 32 40 48 56 64 72 80 8 8 16 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
24，48 ，
4.求下面各组数的最小公倍数。 3 和6 8和10 2 和7 6和10
6的倍数有: 6、12、18、24、30、36„„.
北师大版五年级上册数学《公倍数和最小公倍数》课件
12 ＝ 2 × 2 × 3 20 ＝ 2 × 2 × 5
短除法
求最小公倍数的方法
求 18 和 30 的最小公倍数。
2 1 8 30 3 9 15 35
最小公倍数：2×3×3×5＝90
求最小公倍数的方法
两种特殊情况
互质关系
• 如果两个数互质，那么它们的 最小公倍数就是这两个数的乘 积
如：8 和 9 的最小公倍数是 72。
2 的倍数：2，4，6，8，10…
其中最小的一个 就是它们的最小 公倍数。
4 的倍数：4，8，12，16，20… 最小公倍数：4
求最小公倍数的方法
分解质因数法
求 12 和 20 的最小公倍数。
先找出它们公有的质因数，再 找出每个数独有的质因数，把 这些质因数相乘，所得的积就 是12 和 20 的最小公倍数。
同学们，再见！
北师大版五年级上册 第5单元分数的意义 第8节找最小公倍数
认识公倍数和最小公倍数
在下表中用“○”标出 4 的倍数，用“△”标出 6 的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
4 和 6 的公倍数有 12，24，36，48，… 。 4 和 6 的最小公倍数是 12 。
公倍数的集合图表示法
4， 8， 12， 16， 24， 20，… … 4 的倍数
4 和 6 的公倍数
12， 24，
6，18， 30，…
…
6 的倍数
求最小公倍数的方法
用短除法求最大公因数和最小公倍数市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件
第9页
试一试
用短除法求出12和20最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35
12和20最大公因数是2×2=4。 能够表示为（12，20）=4。
第10页
用短除法求出12和20最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35 12和20最小公倍数是2×2×3×5=60。 能够表示为[12，20]=60。
5 52×（23×3×2=60 ）。
2、A=2×3×5，B=2×3×7，C=3×5×5， A、B和C最小公倍数是
（3×22×55×7×5=1050 ）。
第21页
求出下面两组数最小公倍数。
14、28和35
20、45和15
63、27和36
38、57和76
81、72和18
33、22和121
第22页
第6页
例题
相同点
求两个数 最大公因数
用短除形式分解质 因数，直到两个商 是互质数为止．
求两个数 最小公倍数
同左
不一样 把全部除数乘起来． 点
把全部除 数和商乘 起来．
第7页
两个数最大公因数能够用小括号（ ）表示。 如：12和18最大公因数是6，能 够表示为（12，18）=6。
第8页
两个数最小公倍数能够用[ ]表示。 12和18最小公倍数是36，能 够表示为[12，18]=36。
用短除法
第1页
求12和18最大公因数。来自12因数18因数
12 3 4 6 12
12 3 6 9 18
第2页
12因数
12 3 4 6 12
18因数
12 3 6 6 9 18
是它们最大公因数
第3页
求12和18最大公因数。
试一试
用短除法求出12和20最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35
12和20最大公因数是2×2=4。 能够表示为（12，20）=4。
第10页
用短除法求出12和20最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35 12和20最小公倍数是2×2×3×5=60。 能够表示为[12，20]=60。
5 52×（23×3×2=60 ）。
2、A=2×3×5，B=2×3×7，C=3×5×5， A、B和C最小公倍数是
（3×22×55×7×5=1050 ）。
第21页
求出下面两组数最小公倍数。
14、28和35
20、45和15
63、27和36
38、57和76
81、72和18
33、22和121
第22页
第6页
例题
相同点
求两个数 最大公因数
用短除形式分解质 因数，直到两个商 是互质数为止．
求两个数 最小公倍数
同左
不一样 把全部除数乘起来． 点
把全部除 数和商乘 起来．
第7页
两个数最大公因数能够用小括号（ ）表示。 如：12和18最大公因数是6，能 够表示为（12，18）=6。
第8页
两个数最小公倍数能够用[ ]表示。 12和18最小公倍数是36，能 够表示为[12，18]=36。
用短除法
第1页
求12和18最大公因数。来自12因数18因数
12 3 4 6 12
12 3 6 9 18
第2页
12因数
12 3 4 6 12
18因数
12 3 6 6 9 18
是它们最大公因数
第3页
求12和18最大公因数。
《公倍数和最小公倍数》公倍数和公因数PPT课件2 (共11张PPT)
用小长方形铺下面的正方 2cm 形，正好可以铺满吗？
3cm
6÷ 2 = 3
6cm
6÷ 3 = 2
6cm
用小长方形铺下面的正方 2cm 形，正好可以铺满吗？
3cm
8cm
8÷ 2 = 4
8cm
8÷3=2…2
3cm
用这个小长方形还能铺满边 2cm 长是多少厘米的正方形，在 小组里交流。
能正好铺满边长12厘米、18厘米、 24厘米……的正方形。 能正好铺满的正方形，边长的厘米数 既是2的倍数，又是3的倍数。 6、12、18、24……既是2的倍数，又 是3的倍数，它们是2和3的公倍数。 8是2和3的公倍数吗，为什么？
4和6的公倍数中最小的一个是12， 12就是4和6的最小公倍数。
我们可以用下图表示4和6的公倍数。
4的倍数
6的倍数
6 18 30 42 ……
4 8 12 16 20 24 28 32 …… 36 ……
4和6的公倍数ຫໍສະໝຸດ 在2的倍数上画“”，在5的倍数上画“
”。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 30 。 2和5的公倍数有 10、 20、 最小公倍数是 10 。
•
1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职 责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志》刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败 、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己 是不是也有他那样的缺点或不足。 7．己所不欲，勿施于人。 ——《论语》 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。 8．当仁，不让于师。 ——《论语》 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信 ，行必果。 ——《论语》 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。 18．君子坦荡荡，小人长戚戚。 ——《论语》 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定 ，站不稳的样子。
三年级数学下册 公倍数和最小公倍数课件
练一练：
4和6的公倍数有哪些？其中最小公倍 数是几？
练一练：
在2的倍数上画“ “ ”。
”,在5的倍数上画
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
2和5的公倍数有 10、20、30 ，最小公倍数是 10 。
29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 30 31 32 33 34 35 36
动脑筋：
73路汽车3分钟发一次车，96路汽车5分钟 发一次车。73路和96路汽车同时出发后，再 过多长时间会同时发车？
本课小结
❖ 通过学习本课，我们知道了两个重要的数学 概念，那就是公倍数和最小公倍数。通过列举， 我们已经能够求出10以内的数的最小公倍数，这 是本课的重点，我们在课下的时候应该多加练习， 熟练掌握！
69
96
0
6的倍数： 6、12、18、24、30、36、42、48、54 … …
9的倍数: 9、18、27、36、45、54、63 … …
6和9的公倍数有 18、36、54 …… 最小的公倍数是 18
6的倍数
9的倍数
6 12 24 30
42 48 ……
18
36 ……
9 27
45 63 ……
6和9的公倍数 12是6和9的公倍数吗？为什么？ 27呢？
苏教版五年级数学下册
公倍数和最小公倍数
教学目标
❖ 1. 认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别 表示两个数的倍数和它们的公倍数。
❖ 2. 会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和 最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索 简捷的方法，进行有条理的思考。
用短除法求最小公倍数和最大公因数课件
两个或多个整数共有的最大的正整数 因子。
举例说明
对于整数24和36，它们的最大公因数 是12，因为12是24和36都能被整除的 最大的正整数。
使用短除法求最大公因数的步骤
在此添加您的文本17字
写出两个数的商和余数，不断重复这个过程，直到余数变 为0。
在此添加您的文本16字
24 ÷ 36 = 2……12
在此添加您的文本16字
最后一个非零余数就是这两个数的最大公因数。
在此添加您的文本16字
36 ÷ 12 = 3……0
在此添加您的文本16字
例如，求24和36的最大公因数
在此添加您的文本16字
因此，24和36的最大公因数是12。
最大公因数的性质和特点
互质关系
两个数如果只有1是它们的公因数， 那么这两个数互质，它们的最大公因 数是1。
性质
短除法具有唯一性，即对于任意两个整数，其最大公因数和最小公倍数是唯一 的。
短除法的应用场景
数学教育
在中小学的数学教育中，短除法 是求最大公因数和最小公倍数的 基本方法之一，有助于培养学生 的逻辑思维和运算能力。
编程计算
在编程中，短除法可以用于实现 整数的最大公因数和最小公倍数 的计算，提高算法的效率和准确 性。
短除法的实际应用
在日常生活中的应用
日常生活中的时间计算
短除法可以用于计算两个或多个数字的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和安排时间。 例如，计算两个日期之间的天数差，或者安排多人共同参与的活动时间。
日常生活中的分数计算
短除法可以用于计算两个分数的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和处理分数。例如， 在烹饪中计算食材的比例，或者在财务中计算利息和本金。
举例说明
对于整数24和36，它们的最大公因数 是12，因为12是24和36都能被整除的 最大的正整数。
使用短除法求最大公因数的步骤
在此添加您的文本17字
写出两个数的商和余数，不断重复这个过程，直到余数变 为0。
在此添加您的文本16字
24 ÷ 36 = 2……12
在此添加您的文本16字
最后一个非零余数就是这两个数的最大公因数。
在此添加您的文本16字
36 ÷ 12 = 3……0
在此添加您的文本16字
例如，求24和36的最大公因数
在此添加您的文本16字
因此，24和36的最大公因数是12。
最大公因数的性质和特点
互质关系
两个数如果只有1是它们的公因数， 那么这两个数互质，它们的最大公因 数是1。
性质
短除法具有唯一性，即对于任意两个整数，其最大公因数和最小公倍数是唯一 的。
短除法的应用场景
数学教育
在中小学的数学教育中，短除法 是求最大公因数和最小公倍数的 基本方法之一，有助于培养学生 的逻辑思维和运算能力。
编程计算
在编程中，短除法可以用于实现 整数的最大公因数和最小公倍数 的计算，提高算法的效率和准确 性。
短除法的实际应用
在日常生活中的应用
日常生活中的时间计算
短除法可以用于计算两个或多个数字的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和安排时间。 例如，计算两个日期之间的天数差，或者安排多人共同参与的活动时间。
日常生活中的分数计算
短除法可以用于计算两个分数的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和处理分数。例如， 在烹饪中计算食材的比例，或者在财务中计算利息和本金。
初等数论最小公倍数ppt课件
有[a,b]|M,
且有[a,b]
ab (a,b)
。
证：由M的定义知有M=ac=bd,又设
a (a,b)a1,b (a,b)b1 有 a1c b1d
因为 (a1,b1) ab1所以b1 | c，即 c b1t
有M=a b1t =(a,b) t,显然当t=1时最小，
即
[a, b]
ab (a,b)
17
D 不存在对任意整数恒取素数的多项式
人们曾试图找一个能表示素数的多项式， 但都 失败了.
例给出了x2 x 41 ，当x=0,1,2,…39时都
是素数,但当x=40时就是合数
x2 x 72491 , 当x=0,1,2,…,11000时都是 素数,但当x=110001时就是合数.
用反证法可证不存在对任意整数恒取素数 的多项式（略）
.
所以M=[a,b]t,即有[a,b]|M.
2
例:设正整数m是a,b的公倍数,则
证明：
且
3
推论：设a,b,m是正整数，则[ma, mb]=m[a,b] 证：由 [ma, mb] m2ab mab m[a,b]
(ma, mb) (a,b)
下面给出n个整数的最小公倍数的方法
定理2：设 a1, a2 , an为n个整数，又
§3 最小公倍数 定义： n是大于1的整数，整数 a1, a2 , an 的公共倍数称为 a1, a2 , an的公倍数，正 公倍数中最小的一个称为 a1, a2 , an 的最
小公倍数。记成 [ a1, a2 , an ]
例 [2，-8]=8 下面考虑两个数的最小公倍数
1
定理1：设M是正整 数a,b的任一公倍数，则
又a3 | m m3 | m … mn | m
最大的公约数、最小公倍数比较课件
06
总结与回顾
最大公约数
最大公约数的定义
最大公约数是两个或多个整数共 有的最大的一个约数。
最大公约数的性质
最大公约数具有传递性，即如果 a和b的最大公约数是G，b和c的 最大公约数也是G，那么a和c的
最大公约数也是G。
最大公约数的求法
辗转相除法（欧几里得算法）是 求最大公约数的常用方法，其基 本思想是不断用较大数除以较小 数，直到余数为0，此时的除数
最大的公约数、最小公倍数 比较ppt课件
目录
• 最大公约数（GCD）介绍 • 最小公倍数（LCM）介绍 • GCD与LCM的比较 • GCD与LCM的实际应用 • 练习与问题解答 • 总结与回顾
01
最大公约数（GCD）介绍
最大公约数概念
最大公约数定义
两个或多个整数共有的最大的正 整数约数。
举例说明
题目3答案及解析
这两个数分别是15和18，因为已知最大公约数是6，最小 公倍数是90，根据公式aXb=两数乘积=最大公约数X最 小公倍数，所以这两个数分别是6X答案及解析
这两个数分别是49和70，因为已知两数乘积是1260，最 大公约数是14，根据公式aXb=两数乘积=最大公约数X 最小公倍数，所以这两个数分别是14X90/7=49和 14X90/9=70。
求18和24的最小公倍数 。
已知两个数的最大公约 数是6，最小公倍数是
90，求这两个数。
已知两个数的乘积是 1260，最大公约数是14
，求这两个数。
答案及解析
题目1答案及解析
最大公约数是6，因为18=2x3x3，24=2x2x2x3，所以最 大公约数是2x3=6。
题目2答案及解析
最小公倍数是72，因为18=2x3x3，24=2x2x2x3，所以 最小公倍数是2x2x2x3x3=72。
最小公倍数ppt
例题讲解
• 题目4：求9、12和24的最小公倍数 • 想：求3个数的最小公倍数，用短除法 时先要用3个数的公因数去除，再用2 个数的公因数去除，直到互质为止。 • 3︱ 9 12 24 2︱ 3 4 8 2 ︱3 2 4 3 1 2
• 【9，12，24】=3×2×2×3×1×2=72。
求最小公倍数练习
4的倍数有： 4，8，12，16，20，24，28，32，36 ，…
6的倍数有： 6，12，18，24，30，36，…
4和6公有的倍数有： 12
其中最小的一个是： 12
24
36
…几个数Βιβλιοθήκη 有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的 一个，叫做这几个数的最小公倍数．
例题
顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的 倍数是哪几个？其中最小的是多少？
然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来．
求最小公倍数的一般方法
• 列举法：将两个数的倍数列举出来，找出其 中的公倍数 • 大数翻倍法：先写出大数的倍数，再从中找 出小数的倍数，它们就是这两个数的公倍数。 • 小数翻倍法：先写出小数的倍数，再从中找 出大数的倍数，它们就是这两个数的公倍数。 • 韦恩图法：先分别在图中写出两个数的倍数， 再找出其中的公倍数并填入集合图中的中间 部分，再分别划去公倍数将剩下部分的数填 入图中两边独自部分。
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，
66，72，78，84，90，96， 10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90，
最小公倍数是:30
3、求下列每组数的最小公倍数。 2和 8 4和 5 3 和8 1 和7 6和15 4和10 6 和9 8和10
人教版《最小公倍数》(课堂PPT)
4和9
我们发现: 当两个数是倍数关系时，这两个数的最小公倍数就是较大的数； 当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。
6
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。 例如: 60 = 2×2×3×5 42 = 2×3×7 60 和 42 的最小公倍数 = 2×3×2×5×7 = 420。
人教版五年级下册第四单元 最小公倍数
1
复习：
写出下面各数的倍数。
8的倍数有：（ 12的倍数有：（
8、16、24、32、40、48、）…… 12、24、36、48、60、……）
2
2 怎样求 6 和 8 的最小公倍数? 6 和 8 的公倍数有很多呢。
3
用图表示也很清楚。
4
6 的倍数中有哪些 是 8 的倍数呢?
3 路和 5 路的起 点站都在这儿。
它们刚才同 时发的车。
这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发?
13
6 和 8 的最小公倍数是 24， 所以至少过 24 分钟两路车才第二次同时发车。
14
8.
我跑一圈用 3 分钟。
我跑一圈用 4 分钟。
(1)如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在 起点再次相遇? 此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈?
11
5. 下面的说法对吗? 说一说你的理由。 (1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 错。两个数的最小公倍数不一定比这两个数 都大。比如: 2 和 8 的最小公倍数是 8。 (2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。 对。
12
3 路: 每隔 6 分钟发一次车
7.
5 路: 每隔 8 分钟发一次车
你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。 观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?
用最大公因数与最小公倍数解决问题ppt课件
4、如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么它们的最大 公因数是（ 6 ），最小公倍数是（ 36 ）。
3
思考题
求下面数字的最大公因数和最小公倍数。
25和30
(25,30)=5
34和17
(34,17)=17
13和4
(13,4)=1
［25,30］=150 ［34,17］=34
25×30=750
34×17= 578
20和12最大公因数是4
20÷4+12÷4=8（段)
答：最少可以截成8段。
林東昱 許育瑋
製
变形题：
a、公路一边有一排广告牌，原来每两个广告牌之间的距离 是24米，现在改为36米。如果起点的一个广告不移动， 至少每隔多少米又有一个广告牌不需要移动？
24和36最小公倍数是72 答：至少每隔72米又有一个广告牌不需要移动。
5
例1：数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小 组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个
小组？每组至少有多少男同学？多少女同学？
24和20的最大公因数是：4 男同学：24÷4=6（个） 女同学：20÷4=5（个）
答：最多可以分成4组，每组至少有6个男 同学，5个女同学。
1
2
一、求有特殊关系的两个数的最大公因数和最小公倍数。
1、A÷B＝8（AB均为非0的自然数），A、B的最大 公因数是（ B ），最小公倍数是（ A ）。
2、A＝B+1（或A－B＝1）（AB均为非0的自然数）， A、B的最大公因数是（ 1），最小公倍数是（AB）。
3、均是不为0的自然数，如果A ×15 = B，A和B这 两个数的最大公因数是( A)，最小公倍数是（ B ）。
3
思考题
求下面数字的最大公因数和最小公倍数。
25和30
(25,30)=5
34和17
(34,17)=17
13和4
(13,4)=1
［25,30］=150 ［34,17］=34
25×30=750
34×17= 578
20和12最大公因数是4
20÷4+12÷4=8（段)
答：最少可以截成8段。
林東昱 許育瑋
製
变形题：
a、公路一边有一排广告牌，原来每两个广告牌之间的距离 是24米，现在改为36米。如果起点的一个广告不移动， 至少每隔多少米又有一个广告牌不需要移动？
24和36最小公倍数是72 答：至少每隔72米又有一个广告牌不需要移动。
5
例1：数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小 组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个
小组？每组至少有多少男同学？多少女同学？
24和20的最大公因数是：4 男同学：24÷4=6（个） 女同学：20÷4=5（个）
答：最多可以分成4组，每组至少有6个男 同学，5个女同学。
1
2
一、求有特殊关系的两个数的最大公因数和最小公倍数。
1、A÷B＝8（AB均为非0的自然数），A、B的最大 公因数是（ B ），最小公倍数是（ A ）。
2、A＝B+1（或A－B＝1）（AB均为非0的自然数）， A、B的最大公因数是（ 1），最小公倍数是（AB）。
3、均是不为0的自然数，如果A ×15 = B，A和B这 两个数的最大公因数是( A)，最小公倍数是（ B ）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
五年级同学按15人一组分，正好分完，说明 五年级同学是15人的倍数
五年级同学按18人一组分，也正好分完，说明 五年级同学也是18人的倍数
所以，五年级同学是15和18的公倍数。
又因为求“至少多少人”，所以五年级同学
应该是15人和18人的（最小公倍数
）。
求两个数的最小公倍数
一：填空：公约数只有1的两个数 ，叫做互质数。 二：说出下列各组数中，哪些是互质数 ，哪些是倍数关系。
36和12 25和75 51和17 14和9 4和9 20和3 8和11 18和54
三：从小到大依次说出12的五个倍数： 12 、 24 、36 、48 、60
以小组为单位，先把12分解质因数，再依次把 它的倍数分解质因数。
× （2 ） ＝（ 72 ） 已知A＝2×5×5，B ＝2×5 ×7。A和B全部公有的质因数 有（ 2、5 ）,各自独有的质因数有（ 5、7 ）,A和B的最小 公倍数是（ 350 ）。 2×5×5×7＝350 二、用短除法求下面的最小公倍数：
24和20 16和72 36和54 22和33
思考：五年级同学参加植树劳动， 按15人一组或18人一组都正好 分完。五年级同学参加植树的至 少有多少人？
3
35
除到两个5商是互质数为止
18＝ 2 × 3 × 3
3 2
30＝ 2 × 3
×5
它们的最小公倍数应当含有 哪些质因数？
答：必须含有全部公有 的质因数2、3和各自独 有的质因数3、5。
18和30的最小公倍数是： 2 × 3 × 3 ×5 ＝ 90
做一做： 求30和45的最小公倍数
3
30பைடு நூலகம்45
用公用的质因数3去除
用刚得到的结论解释一下， 行吗？
60＝ 2 × 2 × 3 ×5
12＝2×2×3
40＝2×2×2×5
例2：请找出18和30的最小公倍数.
提示：一个数的倍数应当包含这个数所有的质因数。
把18和30分解质因数。
2 18 2 18 30
用公2 有3的0 质因数2去除。
39 3
9 15
用公3有1的5 质因数3去除。
连续去除（一般从最小的开始），一直除到 所得的商是
互质数为止，然后把 所有的除数 和 最后的两个商 连乘
起来。
公有的质因数 独有的质因数
练习：
一：先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数：
36＝（ 2 ）× （ 2 ）× （ 3 ） × （ 3 ）
24＝（ 2 ）× （ 2 ）× （ 2 ） × （ 3 ） 36和24的最小公倍数是（ 2 ）× （2 ）× （3 ）×（3 ）
12＝ 2 × 2 × 3
小组讨论：12的倍数与 12的质因数有什么关系？
12
12＝ 2 × 2 × 3
24＝ 2 × 2 × 3 ×2 的 倍 36＝ 2 × 2 × 3 ×3
1一2的个倍数数的必倍须数包必含须1包2所含有这 的个质数因所数有。的质因数。
想一想：40是12的倍数吗？
数
48＝ 2 × 2 × 3 ×2×2
5 10
15
用公用的质因数5去除
2
3
除到两个商是互质数为止
30和45的最小公倍数是3×5×2×3＝90
学习永远 不晚。 JinTai College
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用， 本文档下载后内容可 随意修改调整及打印。
大家来总结用短除法求两个数 的最小公倍数的方法。
求两个数的最小公倍数，先用这两个数 公有的质因数