北京大学实证金融学讲义2CAPM的一些经验结果

Peter Lynch & Magellan Fund 基金业绩
CAPM经验检验：总结
• CAPM检验的结果依赖于样本区间、样本数据、统计 方法、市场组合代理的选取，等
• 然而一般有下列结果：
– 风险与收益的关系比理论预测值平坦，即估计的γ1 小于理论 值E(rM)-rf
– 风险度量β不能解释股票间预期收益的差异（γ1 统计上不显著， 回归拟合优度低）
• SMB
– Difference between returns on small- and large- sized portfolios.
• HML
– Difference between returns on portfolios of High and Low book-to-market ratio.
解释
经验研究表明，β外的其他变量对于收益也有 解释能力
– 公司规模：公司的股票市值
• Banz (1981), Reinganum (1981)和Keim (1983)
– B/M：Book-value-to-market
• Fama & French (1992, 1993)
– 市盈率：Earnings-price ratio
4-Factor Regression ResulBaidu Nhomakorabeas
Note: Mutual funds are sorted on January 1each year from 1963 to 1993 into equally-weighted decile portfolios based on their previous calendar year's return. Alpha’s and Factor Loads are calculated after Carhart (1995) model.
No Image
以上回归结果说明了什么(样本期股市超额收益5.9％)？ 注意，我们希望检验：
No Image
Example. CAPM Regression for IBM
Therefore, the CAPM appears to hold for IBM.
用CAPM测量基金业绩
Measurement of Alphas
NASDAQ与美国股市总体收益
不同规模公司的β
例
使用1980-2001年月度收益率，估计的Microsoft 股票β 为1.49，Gillette β为0.81 如果Tbill rate是1％，市场的风险溢价是6％ 投资者对两只股票的收益要求分别为多少？
例
过去40年间，美国股市中最小十分之一股票组合的平 均月度收益是1.33％，β是1.40；最大十分之一股票组 合的平均月度收益是0.90％，β是0.94。 平均无风险利率为0.43％，市场风险溢价是0.49％。 美国股市的这种收益状况与CAPM相一致吗？
实证金融分析
2 CAPM的一些经验证据
赵留彦
北京大学经济学院 zhly@pku.edu.cn
CAPM中的风险与收益
E(rM ) rf
• i对市场的风险暴露以β系数衡量
i

cov(ri , rM

2 M
)
• 每单位的风险暴露所带来的便是市场的风险溢价
i[E(rM)rf ]
• β单位的风险暴露共带来收益
4-Factor Regression Results
E(ri ) rf

cov(ri,
M2
rM
)
[E(rM
)

rf
]
i

cov(ri,
M2
rM
)
Note: Mutual funds are sorted on January 1each year from 1963 to 1993 into equally-weighted decile portfolios based on their previous calendar year's return. Alpha’s and Factor Loads are calculated after Carhart (1995) model.
不均衡的股价
股票U定价过低
– 相对其系统性风险，收益过高 – 将过度需求，价格上涨直至收益
等于U’
股票O定价过高
– 相对其系统性风险，收益过低 – 将过度供给，价格下跌直至收益
等于O’
SML上的股票处于均衡价格，并 将稳定于此直至
– 系统性风险改变、无风险利率改 变，等等
不均衡的股价
股票N与市场负向关，β<0
• Jensen’s Alpha
R i,t R f,tii( R m ,t R f,t) i,t
• Fama and French (1993)
R i,t R f,t i i( R m ,t R f,t) s iStM h iH t B M i,t L
• Basu (1977, 1983) 和Reinganum (1981)
–均衡收益率低于无风险利 率
–空头股票、衍生证券、金 矿开采业可能有此特点
CAPM的两个结论
• 市场组合是均值方差－有效组合
– 然而现实中没有一个组合含有所有风险资产
• 预期收益与风险之间具有线性关系
– 然而仅能观测到实际收益，预期收益不可观测
• 以上使得CAPM的经验检验困难
Gillette公司与美国股市总体收益
解释
β测量误差
– 除市场组合外，β也不可观测 – 为测试CAPM，β只有通过历史数据估计而得，存
在误差 – β测量误差将使得估计的斜率系数下偏，截矩系数
上偏
解释
预期收益的测量误差
–使用样本均值µM和µi代表E(rM)和E(ri)，真实均值不 可观测
– µM和µi估计中含有噪音 – µM和µi若相关，统计问题Errors-In-Variables (EIV)
• 0＝0 ? 1 [E(rM ) rf ]?
每单位β获得与市场相同的超额收益
我们希望检验，平均而言：
• 0风险导致0收益吗？1＝[E(rM)rf]:
• 每单位β获得与市场相同的超额收益？
美国100只最大股票的CAPM回归
1[E(rM)rf]?
美国100只最大股票的CAPM回归
Fund Performance and Attributes
E(ri)rfi[E(rM)rf]
Note: Mutual funds are sorted on January 1each year from 1963 to 1993 into equally-weighted decile portfolios based on their previous calendar year's return. TNA, Mturn and Maximum Load are total net assets, modified turnover ratio and maximum sale charges on funds respectively.
– 与CAPM的预测相反，截矩 γ0 显著不为0
解释
股市指数能够很好代表市场组合吗？
–政府有形资产中，仅有1/3为公司部门所持有 –公司资产中，仅有1/3通过股票融资 –无形资产，例如人力资本，如何计入风险组合？ –国际资产市场是否也应计入组合？ Roll (1977)认为，问题在于研究者未能使用有效市场组合
实际收益与CAPM理论收益之差别
实际收益与CAPM理论收益之差别
CAPM检验：回归参数
选定样本期N个月，I只股票 • 对每个股票i，计算其N个月内的收益均值E(ri) • 对每个股票i，计算其βi • 对于i=1, 2, …, I个公司，检验线性关系
CAPM的预测
CAPM意味着
•

＝
0
0?
0风险暴露，0超额收益
• PR1YR
– A factor-mimicking portfolio for one-year return momentum.
Data Description
Note: TNA, Flow, Mturn and Maximum Load are total net assets, capital inflow modified turnover ratio and maximum sale charges on funds respectively.
• Carhart (1995)
R i , t R f , t i i ( R m , t R f , t ) s i S t M h i H t p i B P M 1 Y t R i , R t L
• Rm – Rf
– Market Premium, the core idea of CAPM.
• “有回报的风险”并非方差var(ri)，而是与市场组合的 协方差cov(ri, rM)。风险与收益存在线性关系
CAPM: Security Market Line (SML)
β
• β系数表明了股票系统性风险的大小 • 一只股票与市场收益的协方差也衡量了其系统性风险 • 二者是等价的，β即是标准化的协方差