2019年上海市杨浦区高三数学一模(理科)数学试卷(含答案)

高考数学精品复习资料

2019.5

上海市杨浦区20xx —第一学期高三年级学业质量调研 数学试卷（理科） 20xx.1.2

考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1. 计算：=+∞→133lim n n

n ．

2．若直线013=--x y 的倾斜角是θ，则=θ (结果用反三角函数值表示).

3．若行列式

1

240

1

2

x -=，则x = .

4．若全集U R =，函数

2

1

x y =的值域为集合A ，则=A C U .

5．双曲线2

2

21(0)

y x b b -=>

的一条渐近线方程为y =，则b =________.

6．若函数

()23-=x x f 的反函数为()x f 1

-，则()=-11f

．

7. 若将边长为cm 1的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于

()3

cm .

8. 已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则

22

()()f a f b += _________. 9. 已知函数

()1cos sin )(2

-+=x x x f ωω的最小正周期为π，则=ω _________．

10. 某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x 吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x 万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨． 11. 已知复数i -=2ω（i 为虚数单位），复数2

5

-+=

ωω

z ，则一个以z 为根的实系数一元二次方

程是________.

12． 若

21()n

x x +的二项展开式中，所有二项式系数和为64，则该展开式中的常数项为 ． 13．设a ，b 随机取自集合{1,2,3}，则直线30ax by ++=与圆

22

1x y +=有公共点的概率是 ．

14．已知函数()21(0)x

f x a a =⋅+≠，定义函数

(),0,

()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩ 给出下列命题： ①

()()

F x f x =； ②函数()F x 是奇函数；③当0a <时，若0mn <，0m n +>，总有

()()0F m F n +<成立，其中所有正确命题的序号是 .

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的

相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.

15. 若空间三条直线c b a 、、

满足b a ⊥，c b //，则直线a 与c ………（ ）. )(A 一定平行 )(B 一定相交 )(C 一定是异面直线 )(D 一定垂直 16．“21<-x 成立”是“01<-x x

成立”的………（ ）.

)(A 充分非必要条件． )(B 必要非充分条件． )(C 充要条件． )(D 既非充分又非必要条件．

17. 设锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 1=a ，A B 2=, 则b 的取值范围为………（ ）. )

(A (

)3,

2 ． )(B (

)3,

1 ．)(C

(

)

2,2 ． )(D ()2,0 ．

18．定义一种新运算：,(),()b a b a b a a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数24()(1)log f x x

x =+⊗，若函数

()()g x f x k =-恰有两个零点，则k 的取值范围为………（ ）.

)(A

(]

1,2 ． )(B (1,2) ． )(C (0,2) ． )(D (0,1) ．

三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 ．

已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a . （1）求异面直线B A 1与C B 1所成角的大小； （2）求四棱锥ABCD A -1的体积.

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分 ． 已知向量()

1,2

x m =，()ax a n 21,-=，其中0>a .函数()n m x g ⋅=在区间[]3,2∈x 上有最

大值为4,设

()()

x x g x f =

.

(1)求实数a 的值；

(2)若不等式

()

033≥-x x k f 在[]1,1-∈x 上恒成立，求实数k 的取值范围.

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分 ． 某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC 、BD 是过抛物线Γ焦点F 的两条弦，且其焦点)1,0(F ，0=⋅BD AC ，点E 为y 轴上一点，记α=∠EFA ，其中α为锐角． 求抛物线Γ方程；

如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求α的大小？

22． （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分10分，第①问5分,第②问5分，第（2）小题满分6分.

已知椭圆Γ：2

21

4x y +=.