材料力学课后习题答案
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8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 解：(a)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
(2) 取1-1截面的左段；
110 0 x
N N F
F F F F =-==∑
(3) 取2-2截面的右段；
(a
(b)
(c
(d
220 0 0x
N N F
F F =-==∑
(4) 轴力最大值：
max N F F
=
(b)
(1) 求固定端的约束反力；
0 20 x
R R F
F F F F F =-+-==∑
(2) 取1-1截面的左段；
110 0 x
N N F
F F F F =-==∑
(3) 取2-2截面的右段；
1
1
2
220 0 x
N R N R F
F F F F F =--==-=-∑
(4) 轴力最大值：
max N F F
=
(c)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；
(2) 取1-1截面的左段；
110 20 2 x
N N F
F F kN =+==-∑
(3) 取2-2截面的左段；
220 230 1 x
N N F
F F kN =-+==∑
(4) 取3-3截面的右段；
1
1
330 30 3 x
N N F
F F kN =-==∑
(5) 轴力最大值：
max 3 N F kN
=
(d)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
(2) 取1-1截面的右段；
110 210 1 x
N N F
F F kN =--==∑
(2) 取2-2截面的右段；
3
1
2
220 10 1 x
N N F
F F kN =--==-∑
(5) 轴力最大值：
max 1 N F kN =
8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 解：(a)
(b)
(c)
F
(d)
8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F 1=50 与F 2作用，与段
的直径分别为d 1=20 mm 和d 2=30 mm ，如欲使与段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。
解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；
11212 N N F F F F F ==+
(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；
3
1121
5010159.210.024
N F MPa A σπ⨯===⨯⨯
1
322
2122
5010159.210.034
N F F MPa A σσπ⨯+====⨯⨯
262.5F kN ∴=
8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F 1=200 ，F 2=100 ，段的
直径d 1=40 mm ，如欲使与段横截面上的正应力相同，试求段的直径。
解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；
11212 N N F F F F F ==+
(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；
3
1121
20010159.210.044N F MPa A σπ⨯===⨯⨯
3
221222(200100)10159.214
N F MPa A d σσπ+⨯====⨯⨯
249.0 d mm ∴=
8-7 图示木杆，承受轴向载荷10 作用，杆的横截面面积1000
mm 2
，粘接面的方位角θ= 450
，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。
粘接
解：(1) 斜截面的应力：
22cos cos 5 sin cos sin 2 5 2F
MPa A
F
MPa
A
θθσσθθτσθθθ==
====
(2) 画出斜截面上的应力
8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为
d 1=30 mm 与d 2=20 mm ，两杆材料相同，许用应力[σ]=160 。
该桁架在节点A 处承受铅直方向的载荷80 作用，试校核桁架的强度。
解：(1) 对节点A 受力分析，求出和两杆所受的力；
σ
(2) 列平衡方程
000
0 sin 30sin 4500 cos30cos 450
x AB AC y
AB AC F F F F
F F F =-+==+-=∑∑
解得：
41.4 58.6AC AB F F kN F kN =
=== (2) 分别对两杆进行强度计算；
[]
[]
1
2
82.9131.8AB
AB AC AC
F MPa A F
MPa A σσσσ====
所以桁架的强度足够。
8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节
点A 处承受铅直方向的载荷F 作用，试确定钢杆的直径d 与木杆截面的边宽b 。已知载荷50 ，钢的许用应力[σS ] =160 ，木的许用应力[σW ] =10 。
F