贝尔不等式

• 注意： A(b, ) B(c, ) 1
A(a, ) A(b, ) 1
d ( ) A(a, ) A(b, ) 1 A(b, ) B(c, ) d ( )1 A(b, ) B(c, ) 1 P(b, c)
• 根据反关联性： B(b, ) A(b, )
• 且满足：
A2 (b, ) 1
则，上式右边科写成：
d ( ) A(a, ) B(b, ) A(a, ) B(c, ) d ( ) A(a, ) A(b, ) A(a, ) A(b, ) A(b, ) B (c, ) d ( ) A(a, ) A(b, ) 1 A(b, ) B (c, )
b B

A
b
b B
A B a b
b A

b B

b A
1 B 2
b
b b 1 b b A a A B 2 A B
b A
1 b a A 2 A 1 a a ( 11 22 ) 2
( )d 1
• 同样地，如果进行沿a方向与c方向的另一组测量， 将得到P(a,c)，同样可以得到b、c方向的关联函数 P(b,c) • 我们下面来考察如下表达式： P (a, b) P(a, c)
• 根据关联函数定义，可得
P ( a, b) P ( a, c ) d ( )A(a, ) B (b, ) A(a, ) B (c, ) d ( ) A(a, ) B (b, ) A(a, ) B(c, )
代入，可得：
P(a, b) cos(a, b)
代入Bell不等式： cos(a, b) cos(a, c) 1 cos(b, c)
• 取a、b、c共面且夹角如图所示
b c a 60o 60o
cos(a, b) cos(a, c) 1 cos(b, c)
实验检验
• 1972年，伯克利大学Freedman和Clauser用Ca原子衰变 的一对光子完成了第一个检验实验，结果违背Bell不等式 • 1973年，哈佛大学Holt和Pipkin的Hg原子实验 • 1976年， Clauser用Hg原子重复了Holt的实验 • 82年之前的12个实验，其中10个实验结果违背贝尔不等 式 • 1982年，Aspect小组用激光激发Ca40 衰变完成实验，被 认为接近理想情况，令人信服的结果


b B

b b AB
b A
B
b
b b AB

B A a A
b
b

b B

a cos A sin ei
sin e i cos
其中θ 为a，b方向夹角
即
cos
a 11
a 22 cos
综上所述，可得：
P(a, b) P(a, c) 1 P(b, c)
贝尔不等式
• 任何定域实在的隐变量理论，在三组方向 (a,b)、(a,c)、(b,c)上测量的关联函数的统 计平均P(a,b)、P(a,c)和P(b,c)之间满足上 述贝尔不等式。
• 量子力学满足贝尔不等式吗？
• 自旋单态：
贝尔不等式
苏晓强
• 哥本哈根：量子力学是完备的；但可能是 非定域的 • EPR：量子力学是不完备的，概率性来源 于我们对系统的了解有限，有一些尚未被 发现的所谓“隐变量”决定了测量结果
• 1964年，Bell得到一个不等式来定量化的描 述这种分歧 • 贝尔分析了EPR模型的玻姆简化版，发现 如果一个理论基于如下两点假设：
满足定域性 存在隐变量
则一定满足该不等式
• 两自旋1/2粒子A和B，相距较远，总自旋为零
a b
A
B
• Alice测量A粒子a方向的自旋分量，同时另一个人 Bob测量B粒子沿b方向的自旋分量
• 对于自旋1/2粒子而言，沿任何方向测量其自旋分 量，测量结果只有两种可能：+1和-1 • 假设，存在一个定域性的隐变量理论，决定性的给 出测量结果：
Aa, 1
Bb, 1
隐变量
• 两个测量之间的关联
Aa, Bb,
• 定义关联函数：P(a,b)表示沿(a,b)两方向测量结果 的关联函数
Pa, b ( )A(a, ) B(b, )d
其中，ρ(λ)为隐变量分布函数，满足：
• 定义关联函数：
1 2

A

B

A

B

P(a, b) A(a) B(b) ( a ) ( b )
不妨，取b方向为z轴
1 2
b A

b B

b A
来自百度文库 B
b
1 b P ( a, b) A 2