《勾股定理》复习课教学设计

《勾股定理》复习课教学设计

南湖中学孙沛磊

思考：通过这些题，你认为在运用勾股定理时有哪些注意点？

2．探究二：勾股定理逆定理的应用

问题1：判断以线段a 、b 、c 为边的△ABC 是不是直角三角形？若

是，并说明哪条边为斜边？ （1）a=7 b=3 c=2 （2）a=3 b=4 c=5 （3）a=3 b=4 c=5 【点拨】：利用勾股定理逆定理时主要准确判断斜边 ，注意区别（2）、（3）。

问题2:三角形三边长为a ，b ，c ，且满足等式

ab c b a 222=-+)（，则此三角形是什么三角形？

【点拨】：注意等式变形，找出三边数量关系。 问题3：一个三角形三边长比为1：3：2，这个三角形是直角三

角形吗？

【点拨】：对于比例问题，可以通过设未知数方式来解决。

探究小结：通过这些题，你有哪些体会？

3．探究三：勾股定理及其逆定理综合应用 题型一：折叠问题

问题1：如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8

㎝。现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，

求CD 的长． 变式1：在矩形纸片ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm ，按图所示方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求DE 的长。

变式2：折痕EF 长度能求出吗？

题型小结：处理此类折叠问题，你运用了哪些方法和数学思想？

探究一、

二：

独立思考

并回答问

题，最后学

生通过练

习总结知识应用过

程的方法、

思想。

探究三： 独立思考

观察、计

算、探讨、

归纳出在

解决折叠问题、展开问题时的方法和数学思想。

探究一、二意在让学生通过观察、计算、归纳进一步理解和总结知识应用所蕴含的方法和数学思想．

探究三意在巩固提升学生综合应用勾股定理及其逆定理的能力，培养学生归类能力和数学思想。

题型二：展开问题

问题1：如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？

变式提升1：如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

题型小结：处理展开问题，求最短路径时，你运用了哪些知识？第三环节：课堂小结

通过本节课复习，你对勾股定理又有了哪些新的体会？

第四环节：课后作业

归纳本节课知识，并反思总结。变式提升

1中学生

讨论分析

展开的几

种情形，从

而找出最

短路径。

培养学生讨

论、合作意

识。

板书设计

勾股定理复习课一、知识结构

勾股定理勾股定理逆定理

直角三角形三边直角三角形的判定长的数量关系

后记