2022衡水中学高考模拟调研卷数学试题(五)
2022-2023学年河北省衡水中学高三下学期一调考试数学试题(PDF版)
2022—2023衡水中学下学期高三年级一调考试数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共4页，总分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合}12|{≤<-N ∈=x x A ，}1)2{lg({<+=x x B ，则=B AA ．}1,0,1{-B ．}1,0{C ．}1,1{-D ．}1{-2．已知复数z 满足|i ||1||5|+=-=-z z z ，则=||zA ．10B ．13C ．23D ．53．已知⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2，且2sin 2cos 3=-αα，则 A ．32)cos(=-απB ．42)tan(=-απ C ．352sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απD ．452cos =⎪⎭⎫⎝⎛-απ4．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有一高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第100项为 A ．4 923B ．4 933C ．4 941D ．4 9515．已知抛物线x y C 2:2=的焦点为F ，点M 在C 上，点N 在准线l 上，满足OF MN //(O为坐标原点），||||MN NF =，则MNF ∆的面积为 A ．3B ．435 C ．233D ．326．碳达峰，是指在某一个时点，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；碳中和，是指企业、团体或个人测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值。
亿吨后开始下降，其二氧化碳的排放量S （单位：亿吨）与时间基（单位：年）满足函数关系式tab S =，已知经过5年，该地区二氧化碳的排放量为54a亿吨．若该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自身产生的二氧化碳排放量为4a亿吨，则该地区要实现“碳中和”至少需要经过(l g 2≈0.3)A ．28年B ．29年C ．30年D ．31年7．从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数，这两个数一个比m 大，一个比m 小的概率为∈m (145*)N . 已知m 为上述数据中的x %分位数，则x 的取值可能为 A ．50B ．60C ．70D ．808．已知1x 是函数)2ln(1)(+-+=x x x f 的零点，2x 是函数442)(2++-=a ax x x g 的零点，且满足1||21≤-x x ，则实数a 的最小值是 A ．1-B ．2-C ．222-D ．21-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
衡水市重点中学2022年高考数学五模试卷含解析
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（ ） A ．（2，+∞） B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C ．（1，2）D ．（﹣∞，1）2．已知f (x )=-1x x e e a+是定义在R 上的奇函数，则不等式f (x -3)<f (9-x 2)的解集为（ ）A ．(-2,6)B ．(-6,2)C ．(-4,3)D ．(-3,4)3．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，λ两两互相垂直，点A α∈，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离与P 到点A 的距离相等，则点P 的轨迹上的点到β的距离的最小值是（ ）A ．3B ．3C D ．324．已知函数22,0,()1,0,x x x f x x x ⎧-=⎨+<⎩，则((1))f f -=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()11f x f x +=-，当(]0,1x ∈时，()axf x e =-（其中e 是自然对数的底数），若()2020ln 28f -=，则实数a 的值为( ) A ．3-B ．3C ．13-D ．136．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱AB ，11A D 的中点分别为E ，F ，则直线EF 与平面11AA D D 所成角的正弦值为（ ）A ．55B ．306C ．66D ．2557．把函数()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()()0g x m m ->是偶函数，则实数m 的最小值是（ ）A ．512πB ．56π C ．6π D ．12π8．已知直线l ：310kx y k --+=与椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>交于A 、B 两点，与圆2C ：()()22311x y -+-=交于C 、D 两点.若存在[]2,1k ∈--，使得AC DB =，则椭圆1C 的离心率的取值范围为（ ） A ．36,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3[,1)3C ．3(0,]3D ．6[,1)39．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且1sin 2a b A ⎛⎫-⎪⎝⎭()()sin sin c b C B =+-，则ABC 面积的最大值是( ) A ．155B ．15C ．1510D ．215510．如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，222AB DC AD ===，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合为点F ，则三棱锥F DCE -的外接球的体积是（ ）A 6B 6C ．32π D ．23π 11．已知m ，n 是两条不重合的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，n ⊂α，则//m n C ．若m n ⊥，m α⊥，则//n αD ．若m α⊥，//n α，则m n ⊥12．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为V ，点M ，N 分别在棱1BB ，1CC 上，满足1AM MN ND ++最小，则四面体1AMND 的体积为( )A ．112V B ．18VC ．16VD ．19V二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省衡水中学2022届高三上学期五调(12月)数学(理)试题Wor
河北省衡水中学2022届高三上学期五调（12月）数学（理）试题Wor温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
2022-2022学年金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。
临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集UR，集合A{0,1,2,3,4,5}，B{某|某2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{0,1}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}2.已知i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数z的点是（）1iA．MB．NC．PD．Q3.如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a的圆弧，某人向此板投镖.假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可2能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A．1B．C．1D．与a的取值有关4844.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程t6.5m17.5，则p的值为（）A．45B．50C.55D．605.已知焦点在y轴上的双曲线C的中点是原点O，离心率等于5.以双曲线C的一个焦点为2圆心，1为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）y2某2某2y2某2221B．y1C.某1D．y21A．1644446.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．113104107B．35C.D．3347.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n为（）（参考数据：31.732,in15°0.2588,in7.5°0.1305）A．12B．24C.36D．48.如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，顶点A(0,1)，一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长AM某，直线AM与某轴交于点N(t,0)，则函数tf(某)的图象大致为（）A．B．C.D．9.三棱锥ABCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且ABC，BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥ABCD的体积是（）A．2223B．C.D．61241210.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccoB2ab.若ABC的面积SA．13c，则ab的最小值为（）12111B．C.D．32360.5某21,某0,11.已知直线ym某与函数f(某)的图象恰好有3个不同的公共点，则实1某2(),某03数m的取值范围是（）A．(3,4)B．(2,)C.(2,5)D．(3,22)12.已知直线ya分别与函数ye某1和y是（）A．某1交于A,B两点，则A,B之间的最短距离3ln25ln23ln25ln2B．C.D．2222第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若(某61某某)n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于________.14.已知抛物线方程为y22p某(p0)，焦点为F，O是坐标原点，A是抛物线上的一点，FA与某轴正方向的夹角为60，若OAF的面积为3，则p的值为__________.15.在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为__________.某y20,16.若不等式组某5y100,，所表示的平面区域存在点(某0,y0)，使某0ay020成立，某y80则实数a的取值范围是___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，a112a2、a33为等，an1Sn1(nN某,1),且a1、差数列{bn}的前三项.（1）求数列{an},{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和.18.（本小题满分12分）某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士-12369”的绿色环保活动小组对2022年1月～2022年12月（一年）内空气质量指数API进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天统计结果：（1）若该市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气质量指数API（记0,0t100,为t）的关系为：P4t400,100t300,，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损1500,t300,失P(200,600]元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成2某2列联表，并判断是否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关？下面临界值表供参考：n(adbc)2参考公式：k，其中nabcd.(ab)(cd)(ac)(bd)219.（本小题满分12分）AB到D，使得ABBD，已知在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为正方形，延长C1A1A平面AAC11C平面ABB1A1，AC112AA1，4.。
2023届河北省衡水中学高三下学期五调考试数学试题和答案
2022—2023衡水中学下学期高三年级五调考试数 学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共4页，总分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1．已知集合}2|{->=x x A ，}0152|{2≥-+=x x x B ，则下列结论中正确的是 A ．BA ⊆B ．∅=B A C ．BC A C R R ⊆D ．∅=/)()(B C A C R R 2．某企业为了解员工身体健康情况，采用分层随机抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检．已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是4:1，且被抽到参加体检的员 工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是 A ．90B ．96C ．120D ．1443．已知i z 211+=，iiz ++=132，i z 213--=在复平面上对应的点是一个正方形的三个顶点，则 这个正方形的第四个顶点所对应的复数=4z A ．i-2B ．i+-2C ．i+2D ．i--24．在正方形ABCD 中，F E ,分别是边AD AB ,上的点，BE AE 23=，4π=∠ECF ，则A ．DF AD 23=B ．DF AD 2=C ．DFAD 3=D ．DFAD 4=5．李明开发的小程序发布经过t 天后，用户人数kte t A 500)(=，其中k 为常数．已知小程序发布经 过10天后有2 000名用户，则用户超过50 000名至少经过的天数为(取)3.02lg = A ．31B ．32C ．33D ．346．在棱长为4的正方体1111D C B A ABCD -中，P 是1CC 的中点，动点Q 在平面11D DCC 内（包括 边界）．若//AQ 平面BP A 1，则AQ 的最小值是 A ．2B ．22C ．23D ．527．若数列}{n a 对任意正整数n ，有q a a n m n =+(其中*N m ∈，q 为常数0,=/q 且)1=/q ，则称数 列}{n a 是以m 为周期，以q 为周期公比的类周期性等比数列. 已知类周期性等比数列}{n b 的前 4项为1，1，2，3，周期为4，周期公比为3，则}{n b 的前25项和为A ．3 277B ．3 278C ．3 280D ．3 2828．已知21,F F 分别是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点，过点2F 作直线21F F AB ⊥ 交C 于B A ,两点. 现将C 所在平面沿直线21F F 折成平面角为锐角α的二面角，如图，翻折后B A ,两点的对应点分别为B A ''，，且⋅=''∠βB F A 1若1625cos 1cos 1=--βα，则C 的离心率为 A ．3B ．22C ．3D ．23二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022年河北省石家庄市衡水中学高三数学理模拟试卷含解析
2022年河北省石家庄市衡水中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）．A．B．C．D．参考答案：D：的，在区间上先减后增；：的，在区间上为增函数；：的，在区间上为减函数；：符合，且在区间上为减函数．∴选择．2. 复数的共轭复数为，若，则a=A.±1B. ±3C. 1或3D. －1或－3参考答案：A3. 设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差（）A．2 B．1 C．D．参考答案：C试题分析：每次取球时，取到红球的概率为、黑球的概率为，所以取出红球的概率服从二项分布，即,所以，故选C.考点：二项分布.4. 以下判断正确的是A．函数为R上的可导函数，则“”是“为函数极值点”的充要条件B．命题“存在x∈R，<0”的否定是“任意x∈R，>0”．C．命题“在ABC中，若A>B，则sinA>sinB”的逆命题为假命题．D．“b=0”是“函数是偶函数”的充要条件．参考答案：D5. 已知为第三象限角，且，则的值为A． B． C． D．参考答案：B略6. 在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：且最后发现，两个分类变量X和y没有任何关系，则m的可能值是A．200 B．720 C．100D．180参考答案：B7. 若将正方体(如图4－1)截去两个三棱锥，得到如图4－2所示的几何体，则该几何体的侧视图是图4-1 图4-2A．B．C．D．参考答案：B8. 已知数列的前n项和，且，猜想等于A. B. C. D.参考答案：B9. 已知椭圆,作倾斜角为的直线交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点与的夹角为,且，则b=( )A．1 B． C. D．参考答案：B本题考查椭圆的性质,考查推理论证和运算求解能力设,M,则，两式作差得.因为,所以.即.设直线的倾斜角为，则或，.又,由，解得,即.10. 已知集合A={1,2,3},集合B={x|x2－5x+4＜0},则集合A∩B的子集的个数为( )A. 4B.3C. 2D. 1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面向量的夹角为60°，13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b－c)cos A＝a cos C，则cos A＝ .参考答案：略12. （不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .参考答案：.不等式可以表示数轴上的点到点和点1的距离之和小于等于3，因为数轴上的点到点和点1的距离之和最小时即是在点和点1之间时，此时距离和为，要使不等式有解，则，解得.13. 已知，，，则x．y．z的大小关系为；参考答案：14. 若函数有零点，则k的取值范围为_______.参考答案：； 12 .15. 公差不为0的等差数列的前n项和，若成等比数列，则.参考答案：1916. 正三棱锥A－BCD内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为____ ．参考答案：如图3，设三棱锥的外接球球心为O，半径为r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，，M为正的中心，则DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以.17. 某同学为研究函数的性质，构造了如右图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河北省衡水中学高三数学上学期第五次调研考试试题 理(含解析)新人教A版
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，则复数1ii-+的虚部是( ) A. 2i - B ．12- C. 12 D ．2i2.已知命题:,2lg P x R x x ∃∈->，命题2:,0q x R x ∀∈>，则( ) A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题 C.命题)(q p ⌝∧是真命题 D.命题)(q p ⌝∨是假命题3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）,则该几何体的体积为（ ）3m ．A ．37B.29C ．27D.494.以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测， 这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1,)N σ(0)σ>．若ξ在(0,1)内取值的概率 为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握 程度越大．其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.已知等比数列{}n a 的公比2q =,且42a ,6a ,48成等差数列,则{}n a 的前8项和为( ) A ．127B ．255C ．511D ．1023如果上述程序运行的结果1320S =，那么判断框中应填入( ) A ．10?k < B ．10?k ≤ C ．9?k < D ．11?k ≤7.已知43sin()sin 0,352ππααα++=--<<则2cos()3πα+等于（ ） A.45-B.35-C.45D.358.已知菱形ABCD 的边长为4，0051ABC =∠，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（ ） A.4πB. 41π-C. 8πD. 81π-9.函数|1|,1()1()1,12x a x f x x -=⎧⎪=⎨+≠⎪⎩若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解,则a 的取值范围是 （ ）A.(1,2)B.)2,23()23,1(C.3[,2)2D. 3(1,)210.已知向量a ，b ，c 满足||||2a b a b ==⋅=，()(2)0a c b c -⋅-=，则||b c -的最小值为（ ）A ．732- B ．312- C ．32D ．72【答案】A11.已知双曲线12222=-by a x 的左右焦点分别为12F F 、，O 为双曲线的中心，P 是双曲线右支上的点，21F PF ∆的内切圆的圆心为I ，且圆I 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为双曲线的离心率，则( )A. ||||OA e OB =B. ||||OB e OA =C. ||||OA OB =D. ||OA 与||OB 关系不确定12.数列{}n a 共有12项，其中10a =，52a =，125a =，且11,1,2,3,11k k a a k +-==⋅⋅⋅，则满足这种条件的不同数列的个数为（ ）A.84B.168C.76D.152第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知7270127()x m a a x a x a x -=++++的展开式中4x 的系数是－35，则1237a a a a ++++= .14.已知()f x 是R 上的减函数，A (3，-1)，B (0，1)是其图象上两个点，则不等式|(1ln )|1f x +< 的解集是__________.15.已知抛物线)1)0(22m M p px y ，（上一点>=到其焦点的距离为5，双曲线122=-ay x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a= .16.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是AC 1、A 1B 1的中点．点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知圆O 的半径为R (R 为常数),它的内接三角形ABC 满足B b aC A R sin )2()sin (sin 222-=-成立,其中c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,的对边,求三角形ABC 面积S 的最大值.18.（本小题满分12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。
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2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数学(五)
本试卷总分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1.已知z i 21+=1－i ，则|z |= A.25 B.210 C.5 D.10
2.已知集合A ={－1，l}，B ={x ＋y |x ∈A ，y ∈A }，C={x －y |x ∈A ，y ∈A }，则
A.B =C
B.B C
C.B C =∅
D.B C =A
3.已知x >0，y >0，设命题p ：x ＋y ≤l ，命题q ：x +y ≤2，则p 是q 的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 4.若t a n θ=－
21，则sin2θ= A.－43 B.43 C.－54 D.5
4 5.科研团队对某型号投篮机器人进行投篮试验，假设机器人每次投篮的命中率相同，且两次投篮试
验中至少投中一次的概率为
2521.若机器人进行5次投篮试验，则投中次数的期望为 A.2.5 B.3 C.3.5 D.4
6.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a n +a n +2=n ，则S 24=
A.132
B.134
C.136
D.138
7.某中学开展劳动实习，学生需要将半径为4的实心木球加工成由同底的圆锥和圆
柱组成的陀螺半成品，圆锥的顶点在球面上，如图所示.若圆锥与圆柱的体积之比为1：6，则陀螺半成品的底面积的最大值为
A.10π
B.12π
C.14π
D.16π
8.函数f (x )=ln|x －1|+ln|x +1|的零点个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.空气质量指数(简称AQI)是能够对空气质量进行定量描述的数据，污染物监测为6项：二氧化硫、
二氧化氮、PM10，PM2.5、一氧化碳和臭氧，AQI 将这6项污染物用统一的评价标准呈现，AQI 越小代表空气质量越好.甲、乙两地在9次空气质量监测中的
AQI 数据如图所示，则
A.甲地的AQI 的平均值大于乙地
B.甲地的AQI 的方差大于乙地
C.甲地的AQI 的中位数大于乙地
D.甲地的空气质量好于乙地
10.已知函数f (x )=sin(ωx ＋6π)，g (x )=cos(ωx +3
π)(ω>0)，则 A.f (x )与g (x )的图象有公共点(0，2
1) B.f (x )与g (x )的图象关于y 轴对称
C.将f (x )的图象向左平移
ω
π3个单位长度得到g (x )的图象 D.f (x )与g (x )在区间(－ωπ3，ωπ3)上单调性相反 11.已知椭圆C ：14
22
=+y x =1的右顶点为A ，上顶点为B ，P 为C 上一点.若△P AB 的面积为2－1， 则点Р可能位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
12.已知a 2+b 2+c 2=1，则
A.ab +ac +bc 的最大值为1
B.ab +ac +bc 的最小值为－1
C.ab +bc 的最大值为22
D.ab +bc 的最小值为－2
2， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若双曲线C 的两个顶点是以两个焦点为端点的线段的三等分点，则C 的一个标准方程为 .
14.若(x 十ax 2)5展开式中x 7项的系数为80，则a = .
15.如图，在等腰直角△ABC 中，∠B =90°，AC =2，D 为AC 的中点，将线段AC 绕点D 旋转得到 线段EF .设M 为边AB 上的点，则ME ·MF 的最小值为 .
16.在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，ADC ∠=90°，222AD BC CD ===，P 为四边形ABCD 所在平面外一点，且PA PB =，APB ∠=90°，设M 为PD 的中点，则CM 的值为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 2sin tan cos c b c A A a C -=-.
(1)求cos A ；
(2)若2a =sin 2B C ，求△ABC 的周长.
18.(12分)
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1(21)4
n n S =-，数列{}n b 为等差数列，且13b a =，75b a =.
(1)求{}n b 的通项公式；
(2)若对任意的n ∈N*，都有1n n b p q b +≤
≤，证明：12q p -≥.
19.(12分)
光伏发电是利用半导体界面的光生伏特效应而将光能直接转变为电能的一种技术，具有充分的清洁性、绝对的安全性、相对的广泛性、资源的充足性及潜在的经济性等优点，但同时受到四季、昼夜以及阴晴等气象条件的影响.某西部城市统计了从3月份以来连续6个月的光伏发电量(单位：万千瓦时)如表所示：
(1)从前4个月中随机选择2个月，求这2个月的光伏发电量均不低于20万千瓦时的概率；
(2)由数据看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.根据表中前4组数据，求y 关于x 的线性回归方程；
(3)根据所求的线性回归方程计算7，8月发电量的预测值y ∧，并与当月发电量的真实值y 进行比较.若满足1y y ∧-≤，则可用此回归方程预测以后的发电量，并预测9月的发电量；若不满足，请说明理由.
参考公式：回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为11222
11()()ˆ=()n n
i i i i
i i n n i
i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---=--∑∑∑∑，ˆˆa y bx =-.
20.(12分)
如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PBC PDC ∠=∠=90°.
(1)证明：PA BD ⊥；
(2)若PA BD =，求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值的取值范围.
21.(12分)
已知抛物线C：24
=的焦点为F，过点F的直线与C交于A，B两点，过点A作C的切线l，x y
过点A作垂直于l的直线交y轴于点(0,)
H t.
(1)求t的取值范围；
(2)设直线AH与C的另一个交点为D，BH与C的另一个交点为E，证明：
2
=.
DH EH t HA HB
22.(12分)
已知函数2
=---.
f x a x x x e
()(2)(2)x
(1)当0
a≤时，证明：()
≤-；
f x e a
(2)若()
f x的最大值.
()
f x存在极小值点0x，求0。