高二数学概率综合试题答案及解析

高二数学概率综合试题答案及解析1.在一次口试中，要从10道题中随机抽出3道题进行回答，答对其中两道或两道以上的题可获得及格．某考生会回答10道题中的6道题，那么他(她)获得及格的概率是________．【答案】【解析】N＝10，M＝6，n＝3，P＝P(X＝3)＋P(X＝2)＝＋＝＝.2.为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取6个工厂进行调查.已知区中分别有27,18，9个工厂.（Ⅰ）求从区中应分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自区的概率.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由分层抽样的含义即可得总共有54个工厂，所以抽取的6个工厂占总数的，所以每个区域的工厂的个数即可求出.（Ⅱ）因为6个被抽到的工厂中，A区有3个工厂，B区有2个，C区有1个.从中抽取两个工厂共有15种情况，一一列举出来.通过数2个工厂中都没来自区的共有3种情况，所以符合2个工厂中至少有1个来自区的共有12种，即可求得结论.试题解析：解：（Ⅰ）由题可知，每个个体被抽取到得概率为；设三个区被抽到的工厂个数为，则所以，故三个区被抽到的工厂个数分别为（Ⅱ）设区抽到的工厂为，区抽到的工厂为，区抽到的工厂为则从6间工厂抽取2个工厂，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，共15种情况；2个都没来自区的基本事件有，，共3种情况设事件“至少一个工厂来自区”为事件，则事件为“2个都没来自区”所以所以，至少有一个工厂来自区的概率为【考点】1.分层抽样的思想.2.概率的计算中含至少通常考虑从对立面出发.3.先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是 ()A．“至少一枚硬币正面向上”；B．“只有一枚硬币正面向上”；C．“两枚硬币都是正面向上”；D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”.【答案】A【解析】先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币的基本事件有{正，正}、{正，反}、{反，正}、{反，反}，故“至少一枚硬币正面向上”的目标事件有{正，正}、{正，反}、{反，正}，故选A.【考点】做一次试验的基本事件个数.4.有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表根据表中数据，你有多大把握认为成绩及格与班级有关？附表：k【答案】没有理由认为成绩合格与班级有关【解析】解:由列联表中的数据，得所以，我们没有理由认为成绩合格与班级有关。

【考点】独立性检验点评：主要是考查了独立性检验的思想的运用，属于基础题。

5.某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其会考的政治成绩（均为整数）分成六段：，，…，后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求图中的值（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生政治成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含 80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．【答案】（1）（2）71（3）【解析】解：（Ⅰ）分数在内的频率为：3分（Ⅱ）平均分为：7分（Ⅲ）由题意，分数段的人数为：人分数段的人数为：人； 9分∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴分数段抽取5人，分数段抽取1人，设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件，概率为【考点】直方图和古典概型点评：主要是分析题意，理解题意，结合直方图和古典概型概率来求解，属于基础题。

6.从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，在其中1张是假钞的条件下，2张都是假钞的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即 P（A︱B）．又P（AB）=P（A）=，P（B）=，由公式P（A︱B）==，故选A．【考点】本题考查了条件概率的求法，考查等可能事件的概率点评：此类问题体现了转化的数学思想．注意准确理解题意，看是在什么条件下发生的事件，本题是求条件概率，而非古典概率，属于中档题．7.设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．（1）求方程有实根的概率；（2）求的分布列和数学期望；（3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率.【答案】（1）（2）的分布列为012P的数学期望（3）.【解析】（1）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。

当时，；。

当时，；当时，；当时，；当时，；当时，,目标事件个数为因此方程有实根的概率为（2）由题意知，，则，，故的分布列为012P的数学期望（3）记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程有实根” 为事件N，则，，.【考点】本题考查了随机变量的分布列与期望点评：概率统计题主要考查基本概念和基本公式，对互斥事件（对立事件）的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰好发生K次的概率，离散型随机变量分布列和数学期望、方差等内容都进行了考查。

8.我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：合计（1）求出表中、、、的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（2）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在分以上的人数；（3）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．【答案】（1）, ，，．直方图5分（2）全区90分以上学生估计为人．（3）．【解析】（1）由频率分布表得, 1分所以， 2分，． 3分直方图5分（2）由题意知，全区90分以上学生估计为人． 7分（3）设考试成绩在内的3人分别为A、B、C；考试成绩在内的3人分别为a、b、c，从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有：(A，B)，(A，C)，(A ，a)，(A，b)，(A，c)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15个. 10分设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D．则事件D含有3个结果： (A，B)，(A，C) ，(B，C) 11分∴． 12分【考点】本题主要考查频率分布表，频率分布直方图，频率的概念及计算，古典概型概率的计算。

点评：中档题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。

古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。

频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率÷组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高。

9.袋子和中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，从中摸出一个红球的概率为．（1）从中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸4次．①恰好有2次摸到红球的概率；②第一次、第三次摸到红球的概率．（2）若、两个袋子中的球数之比为4，将、中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求的值【答案】（1）①②（2）【解析】解：（1）①②（2）设B袋子有个球，则A袋子有个球。

依题意得【考点】独立重复试验的概率的公式、古典概型点评：考查了独立重复试验的概率的公式，以及古典概型的概率运用，属于中档题。

10.一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设为这名学生在途中遇到的红灯次数，D的值是__ _ ．【答案】【解析】解：由于学生路过交通岗的遇到红灯的概率为1/3，则在6个交通岗遇到红灯的次数符合二项分布，则利用方差公式可以为6*1/3*2/3=11.（12分）奖器有个小球，其中个小球上标有数字，个小球上标有数字，现摇出个小球，规定所得奖金（元）为这个小球上记号之和，（1）求奖金为9元的概率(2)（非实验班做）求此次摇奖获得奖金数额的分布列（实验班做）求此次摇奖获得奖金数额的分布列，期望。

．【答案】解(1)：设此次摇奖的奖金数额为元，(2)当摇出的个小球均标有数字时，；当摇出的个小球中有个标有数字，1个标有数字时，；当摇出的个小球有个标有数字，个标有数字时，。

所以，答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是元【解析】略12.（此题平行班做）（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是，请完成上面的列联表；（Ⅱ）在（1）的条件下，试运用独立性检验的思想方法分析：在犯错误概率不超过0.1%的情况下判断学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．【答案】解：（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是，所以积极参加班级工作的学生有人，以此可以算出学习积极性一般且积极参加班级工作的人数为6，不太主动参加班级共工作的人数为26，学习积极性高但不太主动参加班级工作得人数为7，学习积极性高的人数为25，学习积极性一边拿的人数为25，得到变革如下：………………………………………………6分（Ⅱ）＝＝≈11.5，∵>10.828，∴有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．………12分【解析】略13.甲、乙两厂生产同一种商品，甲厂生产的此商品占市场上的，乙厂生产的此商品占市场上的；甲厂商品的合格率为，乙厂商品的合格率为。

若某人购买了此商品发现为次品，则此次品为甲厂生产的概率为（用最简分数表示）。

【答案】【解析】略14.美国篮球职业联赛（），某赛季的总决赛在洛杉矶湖人队与费城76人队之间角逐，采用七局四胜制，即若有一队胜四场，由此队获胜且比赛结束，因两队实力水平非常接近，在每场比赛中两队获胜是等可能的，据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入300万美元，两队决出胜负后问：(1)组织者在此次决赛中获门票收入为1200万美元的概率是多少？(2)组织者在此次决赛中获门票收入不低于1800万美元的概率是多少？【答案】5/8【解析】15.已知事件A发生的概率为0.5，事件B发生的概率为0.3，事件A和事件B同时发生的概率为0.2，则在事件A发生的条件下、事件B发生的概率为 .【答案】0.4【解析】略16.某人投篮一次投进的概率为，现在他连续投篮次，且每次投篮相互之间没有影响，那么他投进的次数服从参数为，的二项分布，记为～，计算 ( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】略17.(本小题满分10分)某班从4名男同学和2名女同学中任选3人参加全校举行的“八荣八耻”教育演讲赛。