2021年高考总复习《双曲线的离心率计算》讲义
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双曲线的离心率计算
一. 学习目标： 能够在常见情境下计算双曲线的离心率，初步尝试在复杂情境下计算离心率.
二. 知识梳理：回顾椭圆离心率的计算方法，归纳总结双曲线的离心率计算方法. 三：典例分析：
例1. 已知双曲线122
22=-b
y a x 的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，求其离心率.
【变式】
1. 双曲线122
22=-b
y a x 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为______ 2. 设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 2
1±
=，则该双曲线的离心率=e （ ） A ．5 B ． 5 C ．25 D ．45
例2．已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =，120F B F B ⋅=，则C 的离心率为____________．
【变式】1.设双曲线122
22=-b
y a x 的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，相应的焦点为F ，若以AB 为直径的圆恰过点F ，则双曲线的离心率为_________（2）.
2.设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为
A
B ．2
C D
例3．已知点21,F F 分别为双曲线122
22=-b
y a x 的左右焦点，直线l 是其中一条渐近线，若双曲线右支上存在一点P ，点P 在l 上的射影为Q ，使得||||||211F F PQ PF ≤+成立，求双曲线离心率的取值范围.
12F F ，22
221x y C a b
-=：00a b >>，O 2F C P 1PF =C
四．练习题
1．已知双曲线()22
22:10 ,0x y C a b a b
-=>>的焦点到它的渐近线的距离为2，点
2()P --是双曲线C 上的一点，则双曲线C 的离心率为（ ）
A B ．3 C ．2 D ．3
2．双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作倾斜角为30°的直线，与y 轴和双曲线的右支分别交于A ，B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（ ）
A B C ．2 D ．3
3．在直角坐标系xOy 中，设F 为双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点，P 为双曲线C 的右支上一点，且△OPF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为
A ．1
B
C ．3
D ．2
4．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点为1F 、2F ，在双曲线上存在点P 满足12122PF PF F F +≤,则此双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）
A ．12e <≤
B ．2≥e
C ．1e <≤
D ．e ≥5．斜率为2的直线l 过双曲线22
22=1x y a b
-(0,0)a b >>的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e 的取值范围是( )
A ．e <
B ．1e <<
C ．1e <<
D ．e >6．设F 为双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左.右支交于点P Q 、，若2,60PQ QF PQF =∠=︒，则该双曲线的离心率为（ ）
A ．1
B
C ．2
D ．4+
7．设点(),,0A F c 分别是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右顶点、右焦点,直线2
a x c =交该双曲线的一条渐近线于点P ,若PAF ∆是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（ ）
A B ．3 C D ．2
8．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两条渐近线分别为直线1l ，2l ，经过右焦点F 且垂直于1l 的直线l 分别交1l ，2l 于,A B 两点，且2FB AF =，则该双曲线的离心率为（ ）
A ．3
B
C ．43
D ．3
9．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两条渐近线分别为直线1l ，2l ，经过右焦点F 且垂直于1l 的直线l 分别交1l ，2l 于,A B 两点，若||OA ，||AB ，||OB 成等差数列，且(0)FA FB λλ=<，则该双曲线的离心率为（ ）
A B C D ．52
10．已知12F F 、分别是双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点P ，若点P 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A ．(
B ．)+∞
C ．()1,2
D ．()2,+∞
11．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右点分别为12,F F ，过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A B ，两点，若12F A AB =，10
F A AO ⋅=则C 的离心率为______. 12．过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的焦点F 且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于,A B 两点，若2BF FA =，则双曲线的离心率为__________．
13．已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>，过双曲线C 的右焦点F 作C 的渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 与y 轴交于点P ，且4FM PM =，则双曲线C 的离心率为__________．