数学分析pdf

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数学分析是一种应用于数学研究的技术。

它使用精密的数学语言对外部客观世界和内部抽象世界的大量杂乱的事实、规律、关系、性质、过程和结果进行深入地描述、解释和预测。

数学分析技术围绕着许多学科展开，如概率数学、统计数学、动态系统分析、矩阵分析、拓扑学等。

一、数学分析的定义
数学分析是一种专门研究函数、极限、积分、微分方程以及复杂几何体的数学技术。

它主要关注该学科的理论基础，并研究在特定条件下的函数的行为以及它们之间的关系。

二、数学分析的用途
数学分析有着应用于各行各业的广泛，它可以被运用在物理学和工程学中，以解决各类实际问题，如拟计划优化、精确测量、力学和热学等。

它还是建立数学模型的基础，可用于研究现实世界的有限变量的不确定性。

三、数学分析的内容
数学分析含有诸多概念、定义和定理，主要包括下列几部分：
（1）实数与有理数：实数和有理数的定义，以及它们的性质。

（2）函数：定义、基本概念，多项式、参数方程和曲线的性质，例如
局部极值、凹凸性等。

（3）微积分：求导数、积分、初等函数，定义和求证坐标系下函数的
最大值、最小值等内容。

（4）复数分析：复数的定义及其在极坐标、相位表达式和极角表示中
的性质，以及与微积分相关的定理。

（5）线性代数：向量、向量空间、矩阵、特殊形式、行列式、线性等
式组、变换和子空间等，还包括齐次线性方程组和线性方程组的解法。

四、数学分析的应用
数学分析也是物理学、工程学中数学运用的基础。

数学分析在许多领
域都得到了广泛应用，如品质管理、计算机科学、金融学、经济学、
生命科学、机械工程等。

它的理论和方法在许多实用领域得到了广泛，如建模仿真、最优化解决方案、计算解析和数值计算等。