物资分配的最优方案--.doc

物资分配的最优方
案
摘要
救灾物资的分配原则会因不同灾区受灾的实际情况及政府决策者倚重的救灾满意度而不同。

本论文确立了两种分配原则，建立两个模型从不同角度解决物资的分配问题。

遵从通过合理优化救灾物资的分配使其能最大限度降低灾害的影响，能更好实现整体分配物资的公平性的原则，模型一首先划定各物资的优先级，给定适当的权重；接着确定了不同灾民受灾程度的判定标准。

在此基础上用救灾效果表示整个救灾过
程使灾情降低的程度，并假设每分配出一个最小单位的救灾物资就相应产生一定量的救灾效果，最终整体救灾效果为它们之和。

模型的约束条件由各种物资的数量有限得到。

求解最终救灾效果在约束条件下的最大值，其对应的最优解为最佳分配方案。

遵从使每位灾民得到所缺每种物资的相对不满意度最小的原则，能更好实现灾民对物资分配公平合理的满意度。

模型二根据救灾物资是否单位可分，将物资的分配按照物资单位可分与单位不可分两方面处理，每方面又按照充足与不充足两类情况对待。

物资充足的情况按照每名受灾者需求每种物资的数量进行分配；物资不充足的情况，利用相对不满意程度，推导出具有物资公平分配的规律一Q值法，根据每名受灾者对每种物资的Q值的大小，将物资公平合理的分配下去。

关键词：物资权重，受灾程度，相对不满意度，Q值法
物资分配的最优方
案
Abstract
Disaster relief materials distribution principle of different areas affected will rely on actual situati on and the gover nment policymakers relief satisfact ion and differe nt. This paper establishes two allocation principle, establish two model of solving materials from different angles allocation problem.
Follow through optimiz ing the allocati on of reas on able relief goods can mini mize its impact, can better disasters in realizing whole distribution of the principle of fairness in the materials, model of various materials delimit a first priority, given the appropriate weight; Then determine the differe nt victims flood degree judgeme nt sta ndards. On this basis with relief effect said the relief process makes disaster reduct ion of the degree, and assu ming each distributed out a minimum unit is corresp onding relief goods produced a certa in amount of relief effect, and eve ntually the whole sum for their relief effect. Model by various supplies the constraint conditions of the quantity is limited to get. Solving eventually relief effect in the constraint condition of its corresponding maximum, the optimal soluti on is the best scheme.
Follow each victims got lacking each resource relative not satisfaction the principle of minimum, the better to distribute supplies realize victims fair satisfaction. Model according to the relief supplies unit can points, whether the distribution according to the material move supplies unit can points and un it in divisible two aspects, each side and han dle in accorda nee with the abundance and not eno ugh two kinds of circumsta nee seriously. Materials accord ing to the view of every hun dred victims of each resource dema nd qua ntity distributi on; Material is not eno ugh, using relatively dissatisfaction with supplies, is deduced fair distribution rule - Q value method, according to every name victims of Q value of each the size of materials, materials fair and reas on able allocati on dow n.
Key words : Material weight, flood degree, less satisfaction, Q value method
物资分配的最优方
案
1引言
近些年来，全球频繁的遭遇各种自然灾害，如海啸、地震、雪灾、洪涝灾害等。

这些自然灾害给区域内人的生命和财产带来了巨大的伤害，生存面临着最严
峻的挑战，如2004年12月26日由印度尼西亚苏门答腊岛发生地震而引发的大规模海啸造成15.6万人死亡；2008年5月12日在四川汶川发生的大地震是我国建国以来有记录的最大的一次地震，直接严重地区达10万平方公里，此次地震
中，遇难69227人，受伤374643人，失踪17923人，直接经济损失超过1万亿元；而今年6月底以来，南方地区持续强降雨，广西、江西、湖南、湖北、贵州、重庆等12省区市发生严重洪涝灾害。

截至7月5日16时，受灾人口3937.2万人，因灾死亡75人，失踪13人，紧急转移安置93.8万人，倒塌房屋10.1万间, 因灾直接经济损失130.2亿元。

这些自然灾害往往出其不意，为尽量减小灾害带来的损失，政府尽最大努力帮助灾民渡过难关。

其中救灾物资的合理分配就是这一重要问题的关键。

事实证
明，如果灾后灾民得不到有效地救助，将会有更多的人饱受痛苦，甚至失去宝贵的生命。

为确保灾民有饭吃、有衣穿、有水喝、有地方住、有病能得到及时医治，救灾物资分配的合理性及有效性就显得尤为重要。

由于灾害来之突然，很难在短
时间内筹备到充足的物资。

同时，由于各受灾者的灾情不同，致使对每种物资的急需程度和需求量都不一样。

那么，如何制定合理的分配方案？如何使有限物资的作用充分发挥，从而最大程度地减少人民群众的生命和财产损失，维护灾区社
会稳定？这些问题使得本文的研究具有重要意义。

近些年来，一些学者对物资分配问题已经有所关注，如货物运输以及物资调配等，同时也给出了一些求解物资分配问题的方法，如一维图解法和交互搜索式算法等。

本文侧重研究救灾物资的分配问题，并给出合理分配的数学模型，为满足受灾区群众的基本生存物资需求提供行之有效的分配方案。

2问题重述
某一灾区有N名受灾群众，现有一批救灾物资要发放给这些受灾者。

物资共有M种，每种物质的数量有限；各受灾者的灾情不同，对每种物资的急需程度和需求量不同。

（1）你作为一名分配者，请制定分配原则并给出合理的分配方法。

（2）试给出一个符合题意的数值算例。

3基本假设与符号说明
3.1基本假设
3.1.1 模型一
1. 每单位物资的救灾效果与该物资的重要程度正相关
2. 每单位物资的救灾效果与得到该物资的灾民受灾程度正相关
3. 每单位物资的救灾效果与能够提供的该种物资总量反相关
4. 所有物资降低灾害的作用取决于每单位物资降低灾害作用之和
3.1.2模型
1•假设被分配的每类物资中，每件物资都是相同的
2. 假设物资分配中，每件物资只分配给一名受灾者
3. 假设物资分配过程中，人人平等，不考虑由于人际关系产生的特殊照顾等因素
4. 假设每类物资都具有时效性，即在分配过程中每类物资都在保质期内
3.2符号说明
A：第i位灾民
B j :第j种物资
5 :第i位灾民对第j种物资的需求量
勺:第i位灾民分配到第j种物资的量
彳：第i位灾民按需求度平均分得第j种物资的量
W j :第j种物资的权重
S i :第i种物资总量
G i :第i位灾民的受灾程度
R1j(x1j,x2j):甲对乙的相对不满意度
R2j (x1j,x2j):乙对甲的相对不满意度
Q u：第i位灾民对第j种物资的相对不满意度
4问题的分析
为减轻自然灾害的影响，对应急物资分配策略的研究就有了十分重要的意义。

通过对问题的分析与理解并结合实际情况，我们给出了抗险救灾中物资分配的基本原则：在应急物资有限的情况下，对救灾物资进行最优分配，使得分配结果能最大限度地降低灾害。

这是在有约束条件下的单目标规划问题。

我们用最终救灾效果表示物资分配降低灾害的程度，那么分配原则就等价于使最终救灾效果最大。

而最终救灾效果又与每单位物资产生的救灾效果有关。

通过给出物资权重
和受灾程度的概念我们对每单位物资产生的救灾效果进行了数学表示，从而通过
求和,最终确定了主函数-最终救灾效果。

在求解模型时，由于非线性离散优化问题的求解十分困难，我们进行了适当的简化，转化为非线性连续优化问题，继而通过MATLA优化工具箱求解了模型。

若是从个人角度考虑物资分配的效果，应该尽可能做到公平合理，使得每位灾民得到所缺每种物资的相对不满意度最小。

既要把有限的物资分配到N名受
灾群众手中，又要使这N名受灾群众都有一个尽可能大的满意度，所以需要把M 种有限数量的物资对N名受灾群众进行统筹分配。

若该种物资足量，即可全部满足受灾群众的需求，而剩余物资暂时
储存或调配到其他灾区。

若不足量则应分给灾民的物资数量为：
对第j种物资的需求量
第j种物资的总量，即可使每名受灾者的不满意所有灾民对第j种物资的需求量
程度都相等，从而达到公平分配的目的，但往往该种物资是一个不可分割的整体，对于统筹分配的
结果可能不是整数，所以需要对其取整分配，因此分配的结果不会达到绝对的公平。

这时对剩余
的一件或n件物资按不满意度的大小一一进行分配，依此类推，直到待发放的物资全部发放为止。

由于上述分配方法很容易出现多个最大不满意度相同的情况，或者把物资分配给了不满意度大的一
方，但相对于其他受灾群众来说，同样的一件物资所能改变的不满意度的程度存在着差异，所以
不满意度无法完全解决剩余物资的分配问题。

从而，引出了相对不满意度，
进而提出了Q值法，剩余物资的分配问题得到了解决。

若所求得的最大Q值有多个相同，则说明
该种物资对于受灾者是同等重要的，此时对剩余的一件物资随机
分配给其中的一名受灾者即可，若还有剩余物资，则依此法循环分配即可，直到物资完全发放。

最
终达到合理分配的目的。

5建模与求解
5.1模型一的建立与求解
5.1.1模型一的准备
5.1.1.1用矩阵描述灾民对各种物资的需求状况
某地区遭受灾害，灾民的各种生活物资出现了不同程度的短缺。

建立N X M型矩阵A即可各个灾民对各种物资的缺少状况。

帖t12 (1)
t21
t NM
t N1
其中t j表示灾民A缺少物资B j的量
A中数据由物资分配者通过对实际灾情的调查获得，均为非负常数。

其中A ir ur
的行向量a表示灾民A i对不同物资的需求量。

A的列向量b j表示整个灾区对物资B j的需求量情况。

5.1.1.2用矩阵描述灾民对各种物资的需求状况
建立了NX M型矩阵B描述某一时刻对物资的分配情况:
X11 X12 …X1M
X21
X ij
X N1
X ij表示该时刻已分配给灾民A物资B j的数量
其中B的行向量表示该时刻灾民A已分配到各种物资的数量，B的列向量表示该时刻已分配出物资B j的情况。

5.1.1.3物资重要程度进行描述
由于不同物资在维持灾民正常生活中的作用不同，相同量的不同物资在减轻灾害的效用上不同。

为对物资的重要程度进行数学描述，将应急物资划分为四大类，并对其评定优先级。

表5-1物资分类及优先级
根据物资B j所属大类及其优先级，按优先级与权重正相关的原则，给物资予B j合理的权重W j，规定0<W j <1
5.1.1.4对灾民受灾程度的函数表示
不同灾民的受灾严重程度不同，灾民受灾程度与其短缺物资的种类、数量及
能够供给的物资总量有关。

当能够供给给灾民其所缺此种物资数量越大时，灾民
的受灾程度就越小。

用函数G i表示灾民A的受灾程度
假设某一时刻灾民A已分到各物资的量为X il、X2 .............................. X m，则此时定义这
一时刻G i为：
M
G i j t j X ij ，( j W jJ S j)
j i
5.1.2模型一的建立
5.1.2.1目标函数说明
设函数f表示最终救灾效果，则目标函数为maxF，
(1) 设物资B j的第k个单位量分配给灾民A之后产生的救灾效果为hjk
则由假设1和2可得F j,j,k j G i k 1。

(2) 当物资B j分配给灾民A的数量为X ij时，物资B j在灾民A上产生的救灾
X j
效果之和为F,j F i,j,k
k 1
(3) 物资B j全部分完后在所有灾民中产生的救灾效果之和为
N N x
ij N 为
F j F i,j F i,j,k j
G i k 1
i 1 i 1 k 1 i 1 k 1
(4)所有种物资分配完后，得到最终救灾效果为:
M
F片
j 1
从而
M N x j
F G
i
j i k 1
j 1
止丰〒出.
曰标函数进步表小
M N x j
max j G3i k 1
j 1i 1 k 1
5.122约束条件
本题约束条件为：
(1)各种物资的数量有限，即物资B j的分配总量不大于其给供给总量S i，通过4.2中矩阵B
的列向量，可将约束条件表述为：
N
X ij S j
i 1
⑵灾民A得到物资B j的量不大于其需求总量t ij ，即:
X i
j
t ij
物资分配的最优方案
5.1.3模型一的求解 5.1.3.1确定分配物资的先后顺序
已划定了不同物资的优先级，考虑到实际救灾中必须优先对急需物资进行分 配，我们按物资的优先级从大到小进行排序，之后再逐一对每种物资进行分配。

不妨设排序后物资先后顺序为B i,B 2L B m 。

5.1.3.2物资的分
配方法
量为x
ij °
未分B j 时，灾民A i 的受灾程度为:
X‘11 • • • yj *
1,j 1
0 …
x'21
• • • NZ * X
2, j 1
・・
・
・ ・・・・・ ・・
0 ? ・
B'
•・・ •・・
0 ? • •
•
・・・ ・・・ ・・
・
? ・・
X'n1
• • • NZ * N ,j 1
・・・
用A '表示此时各种灾民物资短缺情况则有
t 11 X
11 t 12
X
21 L
t 1j
L t
21 X
21
t
22
X
22 L
t
2j
L
A' A B' t 31 x'31
L L L L L L L L L L
L
L
L L
uu
T
设对B j 的分配方案为d j
X 1j X 2j
'
X
n
j
， 即灾民 B :
A 分到物资的数
(2) 按排序后物资的顺序逐一对 G j 进行分配，假设前 毕，现给出第j 不中物资的分配方法：
（1）设前j 1种物资分配情况为矩阵 1种物资已经分配完
G 0 1 t i1 X i1 2 t i2 x i2
.1t i■ 1x'i - 1 j 1 i,j 1i,j 1j t i,j j 1t i,j 1m(,m
j 1 (M
k t i,k x i ,k k t i,k j t i,j
k 1k j 1
a jlj
j 1 (M
a k t i,k x i,k k t i,k
k 1k j 1
当灾民A得到第1个单位的物资B j时，产生的救灾效果为：
2
F i,j,i j
G (0) j (a j t j) a j j t ij
此时，由于灾民A已得到了一个单位的物资B j，灾民A的受灾效果G j发生了变化。

当A再得到一个单位的B j时，产生的救灾效果为：
F i,j,2 j
G i(1) j[a j(t ij 1)] a j j2(® 1)
以此类推，当灾民A得到第X ij个单位B j时，产生的救灾效果为:
j (t ij Xj 1)
综上，当A分到B j的数量为X ij时，产生的救灾效果之和为:
xz. XZ..
X j x ij
F i, j F i,j,k
k 1 k 1
N
F- F
j i, j
所以最终i 1
N
2 2 2
X j（a j j t j j）j X ij（X j 1）/ 2
i 1 2 t ij
(a j j2) 2x j(X j 1)/2
即当只针对B j进行分配时目标函数为：
N
max F j max
i 1
约束条件为：
N
x S
i 1
（3）MATLAB程序直接求解
在对物资B j进行分配时，目标函数为关于X i,j,X2,j L X i i,j,X i,j的N元二
N
次函数，约束条件为X S j。

此时可直接利用MATLAB程序求出最优解。

i 1
（4）结果的处理
因为离散的最优解问题处理起来过于困难，我们在此将其近似为连续的最
优解问题，但这使求解出的结果可能不为整数。

我们对求解出的结果按实际情况进行了合理调整之后得到了最终分配方案。

5.2模型二的建立与求解
救灾物资可划分为单位可分与单位不可分两种情况，对每种情况而言，物资又存在着充足与不充足两类状况，所以本模型针对上述物资单位可分与单位不可分两种情况进行研究，并对每种情况做充足与不充足两类状况处理。

5.2.1对单位可分的物资的分配方法
5.2.1.1物资供应充足
此种物资单位可分且供应充足，则可以满足各个受灾者的需求，使得
（t ij X j），即给受灾者分配的此种物资量为其需求量。

此时每名受灾者对该种物资分配的满意度最大，不满意度为零，即不满意度达到最小。

这样对于每名受灾者来说既公平又合理。

如果出现此种物资剩余的情况，则把剩余物资留做储备或调配到其他灾区。

N
剩余量为：S i
X j
i 1
521.2物资供应量不能满足需求
因为该种物资供应量并不充足，所以不能完全满足各个受灾者的需求。

但由 于单位物资可分，则可根据每名受灾者对此物资的需求量与总需求量之间的比例 关系进行分配。

这样虽然不能使每名受灾者的不满意度达到零，
但是可以使每名
受灾者的不满意度都相等，从而达到了公平合理分配物资的目的。

5.2.2对单位不可分的物资的分配方法
此类物资单位不可分，且物资也有充足与不充足两种情况
5.2.2.1该种物资供应充足
该种物资供应充足，则只要满足每名受灾者对此种物资的需求量，便可使每 名受灾者的不满意度为零。

所以按受灾者的需求量来分配即可，这样既公平又合 理。

若此物资有剩余，则将剩余物资留做储备或调到其他灾区。

N
剩余量为：S j
x ij
i 1
5.2.2.2该种物资供应不足
得量为整数的情况，但针对单位不可分的第 j 种物资来说，应对f j 向下取整, 即X j
f j 。

X j 才是第i 名受灾者对第j 种物资的实际分得量。

但取整后，此
'ij
方案如下：灾民 A 得到物资B j 得数量为：
t ij
N -
S i
t ij
k 1
ij
公式
S i
t ij
k 1
仅适用于物资单位可分和第i 名受灾者对j 种物资的分
N
种物资有剩余，剩余量为（S j X j ）,因物资不充足，所以应对该种物资进行
i 1
全部发放，才能达到最大限度的救灾目的。

接下来便是如何对剩余的物资进行合 理发放的问题。

下面针对甲乙两名受灾者对第j 种物资的剩余量的合理分配问题 进行了讨论。

因每分配一个单位的剩余物资，甲乙两名受灾者的相对不满意度会 发生变化，所以剩余救灾物资应是逐一分配下去的。

用
X ij 与X 2j 分别表示甲与乙
的实际分得的第j 种物资的量，t ii 与t 2j 分别表示甲与乙需求第j 种物资的量。

则
X t
（1也）表示甲对第j 种物资的不满意度；（1丄）表示乙对第j 种物资的不满 t ij X 2j
意度。

根据不满意度的大小分配剩余的物资。

若甲对第 j 种物资的不满意度大于 乙对第j 种物资的不满意度。

即（1如）（1邑），则应先分给甲。

再计算出
X ij X 2j
此时甲的不满意度并与乙进行比较，同理可知，将其中一件剩余的物资分给不满 意度大的受灾者，依此类推，直到剩余物资完全发放。

但在对以上问题的计算、 比较、分析中发现：当把一件物资分别分给甲和乙时， 其不满意度的改变程度存 在着差异。

另外，若甲，乙的不满意度相同时，用这种方法将不能解决此问题。

为了更加合理的将剩余的物资进行分配，因此，建立了相对不满意度。

Q 值的推导
制定物资分配方案，其目的是使相对不满意度尽可能小。

考虑甲与乙两名受灾者 的相对不满意度的大小来进行分配 具体步骤如下：
若物资剩余1件或n 件应如何分配。

假设甲和乙已分配到的物资为
X 1j 和X 2j ，而
实际上甲和乙对此种物资需求的数量分别为
切和t 2j 。

假设（1
（1邑），即
X 1j
X 2j
定义①即勺旳）
X 2j
t 2j
（1
为甲对乙的相对不满意度
同理
◎
R 2j (
X 1 j , X 2j )
;（1釜）0为乙对甲的相对不满意度
甲的不满意度大于乙的不满意度，若再分配
1件物资时会出现以下三种情况
1） （1勺」）（1巴），表明即使甲分得这件物资，甲的不满意度还是大
t
1 j
t
2j
于乙的不满意度，所以此物资很显然的应当分给甲；
1 x .
-）（1 "），表明当甲分配到此物资时变为乙的不满
意度大于甲
t
2j
这样就应当考虑到乙对甲的相对不满意度与甲对乙的相
对不满 此时乙对甲的相对不满意度为：
X 2 j
X 1 j 1
（1严（1十）
R 2j （X j1 1,X j2）——J
厂」；（（1
1 X"
1
t 1j
受灾者的情况，其Q 值公式的形式为:
X 1j 2）（1 丄
t 1j
的不满意度。

X 1j 1 」)0)
t 1j
X . X ■ 1 3）（1丄）（1』 ），表明当乙分到这件物资时, t 1j t 2j 满意度。

此时甲对乙的相对不满意度为：
X" X 2 j 1 （1十）（1十 ） t 1 j
t 2j
R 1j （x 1j , X 2j 1） X 1
1 X 2j
I
t 2j
因为分配原则是使相对不满意度
甲的不满意度大于乙的不 ((1 X 2j 1 十)0)
t 2j
R 2j (X ij 1,X 2j )
R j (X !j ,X 2j 1)，则将此物资分给乙, 可能小，所 反之此
物资分给甲；
当 R 2j (X 1j
1, X 2 j )
Rj （X lj ,X 2j 1）时，通过计算推出
Q 值公式，方法如下:
X 2 j
(1产 因为
j
X 2i 1
；(((1 十)
t 2j
0)、
X 1j 1 ((1 十) t 1 j
0)) 所以推出Q j (1 J j t ij
),(k X i 1,2) ； ((1 °
厂1
) 5j
0)
L|j
由于乙对甲的相对不满意度大于甲对乙的相对不满意度，
的Q 值大于甲的Q 值，即分给了 Q 值较大的受灾者，所以对于本论文中有 物资应当分给乙,
而乙
Q j （1 右）（1 jA （k 1,2L N ） , （（1 卒）°）。

只要计算出所有受灾者的Q 值，将要分配的每种物资逐一分配给
Q 值最大的受灾
者即可。

若出现最大Q 值相等的情况，则需随机分给其中的一名受灾者。

若此 时其不满意度变为零，则不再计算它的
Q j 值，或令它的Q j 值为最小。

剩余n 件
物资时，则可对每一件物资按照上述方法逐一进行分配， 直到剩余物资的数量为
时，Q 值法便不再适用，这时应重新考虑用不满意度的大小来进行分配，
即应分
X
别计算出每名受灾者的（1丄）值，将仍未发放的物资进行逐一分配，即哪名受
t ij
灾者的不满意度大将此剩余物资的一件分给哪名受灾者。

直到剩余物资完全发 放。

本论文前面提到，用不满意度的大小进行比较分配时，
同样的一件物资分给
不同的受灾者，其不满意度的改变成度是有差异的， 但此时，是经Q 值法分配之
X - 1
后，对不再适用Q 值法分配的情况下进行分配的，即（（1 j ）
0）时，也就是
t j
（t j -X j =1）时，此时再利用不满意度进行分配，无论将一件物资分给哪名受灾 者，其不满意度都将变为零。

所以先用Q 值法对剩余物资进行发放，再利用不满 意度进行发放就可以解决剩余物资的发放问题。

至此物资分配完毕，此时的分配结果为最终的合理分配，即最大限度的满足 了受灾者的需求，又使物资达到了公平合理发放的目的。

6模型应用
我们给出一个合理的数值算例来解决问题，假设某一灾区有三名受灾群众， 现有一批救灾物资要发放给这些受灾者。

物资共有四种，假设每种物资的数量分 别为62、71、81, 45各受灾者的灾情不同，对每种物资的急需程度不同，假设 他们对第一种物资需求的数量分别为
25、35、45,对第二种物资需求的数量分
别为32、24、28,对第三种物资需求的数量分别为 20、45、15,对第四种物资 的需求量为
17，21，14。

表6-1各灾民对物资需求表
零。

由于上述Q j 值是在（（1勺〕） t j
0）的前提下进行计算的。

当（（1
0)
6.1用模型一求解
由上表我们就得到了模型所需矩阵 A 。

对应于我们研究的物资分配问题，其 中 M=3 N=4
不妨设四种物资分别为方便面，羽绒服，大米，收音机，考虑到方便面能立 即解决暂时的吃饭问题，羽绒服对于抗寒作用重大，而大米发挥作用较慢但是基 础物资，消毒液能够使灾民所居住环境保持基本的干净卫生，
起到免疫作用，需
求程度最小。

据此我们规定方便面优先级最高，其次分别为羽绒服，大米，消毒 液。

用W i ,W 2,W 3,W 4分别表示方便面，羽绒服，大米，消毒液的权重。

不妨设
W i 0.9, W 2 0.7, W 3 0.5, W 4 0.3
已知方便面，羽绒服，大米，消毒液的供应量分别为 62, 71, 81，45。

则各物
资需求总量，供应总量和权重如下表所示：
表6-2各物资供应需求量及权重表
我们利用所建立的模型首先对方便面进行了分配， 得到一组结果，在此基础 上,我们根据每人所得物资不超过其需求的原则对数据进行了化整和进一步优化 得到了最终分配方案。

再将得到的最终结果回带到方程中继续求解下一种物资的 分配方案并作同样的优化处理。

以此类推求出所有分配结果。

在对目标函数的求解过程中，我们对其作了微小的改动，将其整体乘以
（-1 ），转化为求函数的最小值，于是在应用MATLA 优化工具箱时，我们便于应 用
fmincon 函数来进行求解。

对四种物资分配的最初计算结果与最终优化结果如下表所示:
灾民 方便面 近似取整
羽绒服 近似取整
大米 近似取整
消毒液 近似取整 1 10.3961 10 23.7474
24 20.0000 20 17.0000
17 2 27.4670 28 23.3373
23 45.0000 45 14.0000
14 3
24.1370
24
23.9153
24 15.0000
15
14.0000
14 则最终分配方案为:
表最终分配方案
由于物资可划分为单位可分与单位不可分两种情况，下面对这两种情况进行讨 论。

621单位物资可分割
通过对表格的分析得知：带来的第一种物资是不充
足的
62 14.76 62 20.67 62 26.57
以上为三名受灾者分别分配到的第一种物资的数量 通过对表格的分析得知：带来的第二种物资也是不充足的
32
71 27.05
84
24 71 20.29 84
28 71 23.67 84
以上为三名受灾者分别分配到的第二种物资的数量。

通过对表格的分析得知：带来的第三种物资是充足的，则仅需要对其按需求量分 配即可。

对于剩余的（81-80）单位物资留做储备或其它调用处理。

通过对表格的分析得知：带来的第四种物资是不充足的。

25
105
35 105
45 105
52 45 1471
所以 因此先将其中的一件物资分配给第一名受灾者，此时
15
15 1
Q 11
(1 —)(1 --------- )
0.144，重新比较它们的 Q 值大小如下:
25 25
Q 12 Q 13
Q 11
21
52
45 18.17
52 45 佗
16
6.2.2单位物资不可分割
当单位物资不可分割时，对于不充足的物资进行取整分配 对第一种物资的分配，取整结果如下：
25 105 62 14
35 105 62 20
45 105
62 26
对第二种物资的分配，取整结果如下:
32
84 71 27
24 84 71 20
28
84 71
23
第M 1种物资的剩余量为：62-( 14+20+26)=2
由模型的建立过程可知，需要对剩余物资利用 Q 值法进行分配
Q 12
14 (1 ) (1 25 20 (1 ) (1 35 26 (1
-)(1
45
14 1)
25)
20 1)
35 ) 26 1)
45)
0.176 0.1714 0.1689。