数学建模-双层玻璃窗、隔热效果、隔音效果
双层玻璃隔音效果
一、 问题重述
噪声不但可以引起人听力的衰退、多种疾病的发作；同时，还影响人们的日常工作 与学习，降低劳动生产率。引起噪声的原因有很多种，其中临街的住房公路交通噪声是 我们要面对的主要噪声污染源。 面对城市环境中持续增高的交通噪音，双层玻璃窗户是一种有效的对应方式，它能 提供比单层更加优越的隔声效果。 双层玻璃窗户可以显著的改善建筑的隔声性能。其外层玻璃相当于一面玻璃声障， 安装于建筑外层。当声波遇到建筑物时，其绝大部分都被外层玻璃所反射，从而使进入 到内层空间的噪声降低。 事实上， 相当一部分双层玻璃窗户的最主要的功能就在于隔声。 通过所学的知识和查资料， 可以知道声音在传播过程中的变化与声音的频率、 声强、 声压、以及传播介质的吸收率有关，还与介质的密度和声音在介质中的传播速度有关。 声音在穿透玻璃时，在空气与玻璃接触的界面，声音会被反射一部分，还会被玻璃吸收 一部分(此部分能量被转化成玻璃的内能)，剩下的声音才是穿透玻璃的声音。 查找相关数据，解决以下问题： 问题一：计算频率为 500 赫兹 75 分贝的噪音，经过厚度为 4mm 间隔为 1cm 的钢化 双层玻璃后，在玻璃的另一侧声音是多少分贝。 问题二：针对玻璃窗户的规格(大小、厚度等)，不同楼层分布(喇叭效应导致的声 音影响等)，建立双层玻璃隔音效果模型，并计算临街 1-35 层高楼的隔音效果。
K
(3)
I
1 K 1 2 2 2 A 2 A K 2 2
(4)
随着波的传播，波的能量会逐渐衰减，伴随着能量的衰减，波的振幅也逐渐减小。
4
振幅 A 与传播距离 x 对应的图像如下(图 4)：
图 4
在同一介质中，设声波沿着 x 轴(对于此问题我们设垂直玻璃窗从外界指向室内为 其在 x 处的振幅为 A ， 当传到 x dx 处时的振幅为 A dA ， x 轴的正方向)的正方向传播， 即通过厚度 dx 的介质后振幅的减小量为 dA ，根据物理知识， dA 与振幅 A 和传播距 离 dx 成正比，即 dA Adx 这里的 称为吸声系数（或衰减系数），可对上式变形为 dA dx A 再对其进行求积分 A dA x dA A0 A 0 A 则可得
数学建模实例-双层玻璃的功效教学提纲
数学建模实例-双层玻璃的功效双层玻璃的功效北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为d的玻璃夹着一层厚度为l的空气，如下左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失。
我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如下右图，玻璃厚度为d2）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。
一、模型假设1、热量的传播过程只有传导，没有对流。
即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；2、室内温度T和室外温度2T保持不变，热传导过程已处于稳定1状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；3、 玻璃材料均匀，热传导系数是常数。
二、 符号说明1T ——室内温度2T ——室外温度d ——单层玻璃厚度l ——两层玻璃之间的空气厚度a T ——内层玻璃的外侧温度b T ——外层玻璃的内侧温度k ——热传导系数Q ——热量损失三、 模型建立与求解由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：厚度为d 的均匀介质，两侧温度差为T ∆，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q ，与T ∆成正比，与d 成反比，即dT k Q ∆= （1） 其中k 为热传导系数。
1、双层玻璃的热量流失记双层窗内窗玻璃的外侧温度为a T ，外层玻璃的内侧温度为b T ，玻璃的热传导系数为1k ，空气的热传导系数为2k ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为： dT T k d T T k d T T k Q b b a a 21211-=-=-= （2）由d T T k Q a -=11及dT T k Q b 21-=可得1212)(k Qd T T T T b a --=- 再代入d T T k Q b a -=2就将（2）中a T 、b T 消去，变形可得： ()dl h k k h s s d T T k Q ==+-= , , 2)(21211 （3）2、单层玻璃的热量流失对于厚度为d 2的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为： dT T k Q 2211-=' （4）3、 单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较比较（3）（4）有：22+='s Q Q （5） 显然，Q Q '<。
数学建模案例分析2.双层玻璃的功效
双层玻璃的功效北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为d的玻璃夹着一层厚度为l的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为d2）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.一、模型假设1.热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；2.室内温度T和室外温度2T保持不变，热传导过程已处于稳定1状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；3.玻璃材料均匀，热传导系数是常数.二、 符号说明1T ——室内温度2T ——室外温度d ——单层玻璃厚度l ——两层玻璃之间的空气厚度a T ——内层玻璃的外侧温度b T ——外层玻璃的内侧温度k ——热传导系数Q ——热量损失三、 模型建立与求解由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：厚度为d 的均匀介质，两侧温度差为T ∆，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为Q ，与T ∆成正比，与d 成反比，即dT k Q ∆= （1） 其中k 为热传导系数.1. 双层玻璃的热量流失记双层窗内窗玻璃的外侧温度为a T ，外层玻璃的内侧温度为b T ，玻璃的热传导系数为1k ，空气的热传导系数为2k ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：d T T k d T T k d T T k Q b b a a 21211-=-=-= （2） 由d T T k Q a -=11及dT T k Q b 21-=可得1212)(k Qd T T T T b a --=-再代入d T T k Q b a -=2就将（2）中a T 、b T 消去，变形可得： ()dl h k k h s s d T T k Q ==+-= , , 2)(21211 （3）2. 单层玻璃的热量流失对于厚度为d 2的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为： dT T k Q 2211-=' （4）3. 单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较比较（3）（4）有：22+='s Q Q （5） 显然，Q Q '<.为了获得更具体的结果，我们需要21,k k 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数42105.2-⨯=k （J/cm.s .ºC ），常用玻璃的热传导系数331108~104--⨯⨯=k （J/cm.s .ºC ），于是32~1621=k k 在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取1621=k k ，由（3）（5）可得：d l h h Q Q =+=' 181 （6） 4. 模型讨论 比值Q Q '反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与d l h =有关，下图给出了h Q Q ~'的曲线，当h 由0增加时，Q Q '迅速下降，而当h 超过一定值（比如4>h ）后Q Q '下降缓慢，可见h 不宜选得过大.四、模型的应用这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求4≈=d l h .按照这个模型，%3≈'Q ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数2k ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.。
数学模型 数学论文指导 双层玻璃的功效
l
知识引入 热传导原理：厚度为 d ，的均匀介质，两侧温
度差为 ∆T ，则单位时间由温度高的一侧向温 度低的一侧通过单位面积的热量为：∆T Leabharlann =k dk为热传导系数
模型的建立
由假设知： 由假设知：
T1 − Ta Ta − Tb Tb − T2 Q = k1 = k2 = k1 d l d
消去 T , T a b
−3
−3
k 2 = 2.5 × 10 −4
于是：
做保守的估计，取最小的16，得
k1 = 16 ~ 32 k2
Q 1 = Q1 8 ⋅ l + 1 d
可见
Q Q1 仅与
Q1
l 有关， d
Q 小，若取
则
l =4 d
l 越大， d
越
Q ≈ 3% Q1
模型评价：模型具有一定的实用性，但 是在实际中效果没有这么好。
模型假设 1、设室内温度为 室外温度为 ，内层玻璃外侧 T1 T2 的温度为 ，外层玻璃内测的温度为 Ta Tb 2、设双层玻璃在单位时间内通过单位面积的热量 为 Q 3、设窗户的密封效果很好，两层玻璃之间的空气 不流动。 4、室内、室外温度保持不变，热传导处于稳定状 态，即单位时间通过单位面积的热量是常数。玻璃 的热传导系数为常数 k1 空气的热传导系数为常 数 k2 5、设玻璃的厚度为 d 两层玻璃之间的间隔为
得
k 1 ( T1 − T 2 ) Q = k l d ( 1 + 2) k2d
对于厚度为 2d 的单层玻璃，其传导的热 量为： k (T − T 2 ) Q = 1 1
1
从而
Q 2 = k1l Q1 +2 k2d
2d
多层玻璃隔音效果数学建模
多层玻璃隔音效果数学建模哎呀，今天咱们来聊聊一个很有意思的话题——多层玻璃的隔音效果。
大家都知道，生活在城市里，喧嚣的噪音总是像个不请自来的客人，进出无阻，真是让人烦不胜烦。
想象一下，正在家里看个好电影，外面那车水马龙的声音，简直就是在给你的耳朵开派对，心情瞬间被拉低。
不过，多层玻璃的出现，让我们看到了希望。
它就像是噪音的终结者，帮我们筑起了一道坚固的防线。
先说说多层玻璃，听起来就有点高大上，对吧？其实就是在两块玻璃之间放了空气层，这样就能有效地阻挡外面的噪音。
说白了，就是把两片玻璃像咱们包饺子一样包起来，中间夹着空气。
这个小小的设计可是大有学问，隔音效果杠杠的。
想想看，外面那刺耳的汽车声、工地的吵闹声，统统被挡在了门外，真是太让人开心了。
隔音效果其实也跟玻璃的厚度、层数有关。
你想啊，厚一点的玻璃就像是在穿更厚的衣服，保暖又隔音。
多层玻璃就像把衣服叠加起来，隔绝了更多的声音。
你要是选择了三层玻璃，那效果就好比是穿上了冬天的大衣，外面的冷风再也没法侵袭到你了。
像我这样的懒人，肯定希望家里能安上这种玻璃，谁愿意在噪音里浑浑噩噩地过日子呢？不过，有些人可能会想，隔音就一定好？这事儿也得看具体情况。
你知道，有些地方，比如靠近火车站、机场的地方，隔音就显得特别重要。
这样的环境，喧闹得就像是过年一样，根本没法好好休息。
这时候，多层玻璃就成了人们心中的白衣骑士，让他们能享受到片刻的宁静。
想象一下，外面车流不息，里面却像是小窝一样安静，真是梦中的生活呀。
再说说隔音的原理，这可不是闹着玩的。
声音传播的时候需要介质，空气、玻璃、墙壁等等，都是它们的好帮手。
多层玻璃的设计，就是在利用这些原理，让声音在不同介质间反射、折射，最终被吸收。
这就好比是一个小型的声音迷宫，声音在这里转悠得晕头转向，根本找不到出口。
再厉害的噪音，到了这里也得“自愧不如”，乖乖闭嘴。
隔音效果还跟安装质量有关系。
好比你请了个厨师做菜，菜好不好吃跟食材和厨师的手艺都有关系。
数学建模双层玻璃的功效模型评价
数学建模双层玻璃的功效模型评价
双层玻璃是一种常见的建筑材料，具有一些独特的功效。
本文将基于数学建模方法，对双层玻璃的功效进行评价。
首先，我们可以通过数学模型评估双层玻璃的保温性能。
双层玻璃的两层之间通常会填充一种叫做气体的绝热材料，如氩气或氪气。
这些气体具有较低的热传导性，可以减少室内与室外的热量传递。
我们可以利用传热学中的热传导理论，建立数学模型来计算双层玻璃的热传导系数。
通过对比单层玻璃和双层玻璃的热传导系数，我们可以评估双层玻璃在保温方面的功效。
其次，我们可以利用数学模型来研究双层玻璃的隔音效果。
双层玻璃通过夹层的气体和两层之间的距离，可以有效吸收声波的能量，减少声音的传播。
我们可以运用声学原理，建立声波传播的数学模型，计算双层玻璃的声学性能指标，如声传递系数和噪音减少量。
通过与单层玻璃进行对比，我们可以评估双层玻璃在隔音方面的功效。
此外，数学建模还可以应用于评估双层玻璃的安全性能。
双层玻璃的两层之间可以夹入一层薄膜，以增强玻璃的抗冲击能力和防护性能。
我们可以运用力学原理建立数学模型，评估双层玻璃在受力情况下的强度和稳定性。
通过计算双层玻璃的抗压强度和抗张强度，我们可以对其安全性能进行评价。
总之，数学建模是评价双层玻璃功效的有效工具。
通过建立合适的数学模型，我们可以准确评估双层玻璃在保温、隔音和安全性能方面的优势，为建筑设计和使用提供科学依据。
数学建模案例分析2.双层玻璃的功效
双层玻璃的功效北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为d的玻璃夹着一层厚度为l的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为d2）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.一、模型假设1.热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；2.室内温度T和室外温度2T保持不变，热传导过程已处于稳定1状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；3.玻璃材料均匀，热传导系数是常数.二、 符号说明1T ——室内温度2T ——室外温度d ——单层玻璃厚度l ——两层玻璃之间的空气厚度a T ——内层玻璃的外侧温度b T ——外层玻璃的内侧温度k ——热传导系数Q ——热量损失三、 模型建立与求解由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：厚度为d 的均匀介质，两侧温度差为T ∆，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为Q ，与T ∆成正比，与d 成反比，即dT k Q ∆= （1） 其中k 为热传导系数.1. 双层玻璃的热量流失记双层窗内窗玻璃的外侧温度为a T ，外层玻璃的内侧温度为b T ，玻璃的热传导系数为1k ，空气的热传导系数为2k ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：d T T k d T T k d T T k Q b b a a 21211-=-=-= （2） 由d T T k Q a -=11及dT T k Q b 21-=可得1212)(k Qd T T T T b a --=-再代入d T T k Q b a -=2就将（2）中a T 、b T 消去，变形可得： ()dl h k k h s s d T T k Q ==+-= , , 2)(21211 （3）2. 单层玻璃的热量流失对于厚度为d 2的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为： dT T k Q 2211-=' （4）3. 单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较比较（3）（4）有：22+='s Q Q （5） 显然，Q Q '<.为了获得更具体的结果，我们需要21,k k 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数42105.2-⨯=k （J/cm.s .ºC ），常用玻璃的热传导系数331108~104--⨯⨯=k （J/cm.s .ºC ），于是32~1621=k k 在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取1621=k k ，由（3）（5）可得：d l h h Q Q =+=' 181 （6） 4. 模型讨论 比值Q Q '反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与d l h =有关，下图给出了h Q Q ~'的曲线，当h 由0增加时，Q Q '迅速下降，而当h 超过一定值（比如4>h ）后Q Q '下降缓慢，可见h 不宜选得过大.四、模型的应用这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求4≈=d l h .按照这个模型，%3≈'Q ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数2k ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.。
双层玻璃隔音效果(数学建模)
双层玻璃隔音问题班级：2012级软件4班小组成员：周冀浩(12101020427)游清文(12101020424)2013-10-22摘要社会现代化进程的快速发展，各种机械设备的创造和使用，给人类带来了繁荣和进步，但同时也产生了越来越多而且越来越强的噪音。
噪音严重影响人的生活、学习以及工作，对人的身体健康也有极大的影响。
因此，怎样减少噪音成了重要的研究课题。
本文通过对双层玻璃与单层玻璃隔音量的比较研究双层玻璃的隔音效果，建立了在不同介质中声音的衰减模型。
考虑到声音在介质中衰减的不好计算，通过微积分的方法处理得到声音强度级I0的一声波，通过为吸收系数为k厚度为d的介质的后声波所剩下的强度I，一、问题重述临街的房屋通常都安装双层玻璃，目的就是为了减少噪声。
试建立模型分析一下双层玻璃的隔音效果，并且进一步分析对于一栋临街的楼房不同楼层隔音效果的变化。
（考虑11层的正规楼房，噪声源离房屋20米，噪声90分贝）二、问题分析本问题的关键在于寻找声音在穿越玻璃的过程中能量的变化规律，即找到声波在穿过玻璃后的隔声量。
此变化规律不仅与声音的自身属性（频率、声压、声强等）有关，还会受到外部因素（例如介质的吸收率、介质的密度等）的影响。
因此，对本问题的考虑会涉及到这两个主要方面。
本题难点在于不同频率不同方向的噪音传播效果不同，即难精确计算声音损失量。
而且双层玻璃间的空气会对声音产生共振减弱等作用削弱声音的传播，这也增大了对问题求解的难度。
因此，课一考虑对模型作一定的理想化，忽略一些难度大影响又小的因素，而只考虑主要因素。
一定程度上保证了所用方法的科学性和计算结果的合理性。
三、模型假设1．因为阻碍物远大于噪音波长，衍射现象不明显，所以不考虑衍射现象带来的影响。
2．不考虑钢化玻璃的弹性，即忽略声波入射到钢化玻璃上时激起的弯曲振动。
3．双层玻璃材质均匀，厚度相同，声传导系数为常数。
4．假定窗户的密闭性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的。
数学建模基础 12.10双层玻璃的功效
k为热传导系数.物理定律
模型假设:(根据上定律做假设)
1.室内的热量传播只有传导(不考虑对流,辐射)
2.室内温度与室外温度保持不变(即单位时间通过窗户 单位面积的热量是常数)
3.玻璃厚度一定,玻璃材料均匀(热传导系数是常数)
符号说明: d:玻璃厚度 T1:室内温度, T2:室外温度 Ta:靠近内层玻璃温度, T2:靠近外层玻璃的温度 L:玻璃之间的距离 k1:玻璃热传导系数 k2:空气热传导系数
Ta
T1
T2
L
Tb
模型构成:
由热量守恒定律: 过内层玻璃的热量=过中间空气层的热量=过外层玻璃的热量
说明双层玻璃比单层玻璃保温,为得定量结果, 考虑的s的值,查资料有
常用玻璃:k1=410-3 ~ 810-3 (焦耳/厘米.秒.度) 静止的干燥空气:k2=2.510 - 4 (焦耳/厘米.秒.度)
若取最保守的估计,有
k1 16, Q 1 , h L
k2
Q 8h 1 d
显然Q/Q’可以反映双层玻璃在减少热量损失 的功效,它是h的函数现方式做保护处理对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑并不能对任何下载内容负责
问题:北方城镇的窗户玻璃是双层的,这样做主要是为室内
保温目的,试用数学建模的方法给出双层玻璃能减少热量损 失的定量分析结果
模型准备:热量的传播形式,温度,与热量传播的有关结果:
此函数无极小值,从图中可知: 当h从0变大时,Q/Q’迅速下降,但h超 过4后下降变慢, h不易选择过大,以免浪费材料
模型应用:
初等方法建模1双层玻璃窗的功效--数学建模案例分析
第一章 初等方法建模如果研究对象的机理比较简单，一般用静态、线性、确定性模型描述就能达到建模目的时，我们基本上可以用初等数学的方法来构造和求解模型。
通过下面介绍的若干例子能够看到，用很简单的数学方法已经可以解决一些饶有兴味的实际问题。
需要强调的是，如果对于某个实际问题可以用初等的方法解决，就不要用更高等的方法。
§1 双层玻璃窗的功效背景 将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层窗的热传导进行对比，对双层窗能减少多少热量损失给出定量分析结果。
模型假设1、热量的传播只有传导，没有对流，即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃间的空气是不流动的。
2、室内温度1T 和室外温度2T 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数。
3、玻璃材料均匀，热传导系数是常数。
模型构成与求解记 a T —内层玻璃的外侧温度b T —外层玻璃的内侧温度1K —玻璃的热传导系数2K —空气的热传导系数空气Q —单位时间通过双层窗单位面积的热量'Q —单位时间通过单层窗单位面积的热量 由热传导过程的物理定律：dT K Q ∆=，得到 dT T K l T T K d T T K Q b b a a 21211-=-=-= （1） d T T K Q 2211'-= （2） 从（1）中消去b a T T ,，可得dl h K K h S S d T T K Q ==+-=,,)2()(21211 （3） 22+='S Q Q （4） 显然Q Q '<，且S 越大，比例越悬殊，331108~104--⨯⨯=K （焦耳/CM ·秒·度），42105.2-⨯=K （焦耳/CM ·秒·度），于是31~1621=K K ,做最保守的估计，即取1621=K K ，由(3)、(4)即有 dl h h Q Q =+=',181 （5） 模型分析 比值Q Q '反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与d l h =有关，h 不宜选择过大，通常建筑要求是4≈h ，按此模型，%3≈'Q Q ，即使用同样材料制成的双层窗较单层窗节约热量97%左右。
数学建模双层玻璃窗
数学建模-双层玻璃窗、隔热效果、隔音效果1、条件假设 (1)2、符号说明 (1)3.1双层玻璃隔热效果探究 (3)3.1.1模型建立 (5)3.1.2、模型的应用 (7)3.2、双层玻璃隔音效果探究 (7)3.2.1、模型建立 (8)3.2.2结果讨论 (9)参考文献 (10)1、条件假设双层玻璃隔热、隔音效果的探究中的假设：1.热量的传播过程只有传导，没有对流。
即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的。
2.玻璃材料均匀，导热系数是一个常数。
3.室内温度1T 和室外温度2T 保持不变，热传导过程已处于稳定状态。
即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数。
2、符号说明I声强 d玻璃厚度 l双层玻璃中空气层厚度 T 温度温度差Q传导热量 k 热传导系数导热系数t传导时间 A导热面积 B 加权声玻璃窗户的整体隔声量,dB单层玻璃窗户封闭部分的隔声量,dB玻璃窗户上开口面积占整个玻璃面积的百分比M隔声材料单位面积的质量，Kg/错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
为介质的吸收系数声能的衰减3、模型的建立与求解3.1双层玻璃隔热效果的探究3.1.1模型建立图1 单层玻璃窗与双层玻璃窗在本文假设中，热传导过程应满足如下的物理定律：厚度为d 的均匀介质，两侧温度差为T ∆，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q 与T ∆成正比，与d 成反比，即：d T kQ ∆= （1）其中k =λtA ，为热传导系数。
λ为导热系数，t 为传导时间，A 为导热面积。
如图1，对于厚度为2d 的单层玻璃窗，设其内外层的温度分别为1T 、2T ，玻璃的热传导系数为1k ，传递的热量为1Q ，由（1）式可得单层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为：dT T k Q 22111-= （2） 如图1，对于双层玻璃窗，设其内层玻璃的外侧温度为3T ，外层玻璃的内侧温度为4T ，双层玻璃种空气层厚度为l ，空气的热传导系数为2k ，传递的热量为2Q ，则由（1）式可得双层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为：d T T k Q 3112-==l T T k 432-=d T T k 241- （3） 由（3）式可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=-l T T k d T T k d T T k d T T k 432311241311 （4）由（4）式可解得：dk l k dT k T d k l k T 212212132)(+++=（5）将（5）式代入（3）式可得：d k l k T T k k Q 21212122)(+-=（6） 将（6）式比上（2）式可得：1121222121212<+=+=dk l k d k l k d k Q Q （7）即得12Q Q <。
数学建模-双层玻璃窗、隔热效果、隔音效果.
数学建模-双层玻璃窗、隔热效果、隔音效果摘要：中国仍处于工业化初期，节能减排具有较大空间。
通过对问题一的数学模型进行分析后得到：一般情况下，建筑规范要求d l /≈4。
据此模型可得12/Q Q ≈3.03%，即双层玻璃窗比同样多的玻璃材料制成的单层玻璃窗节约热量约为96.97%； 双层玻璃的隔声优势为 ：错误！未找到引用源。
lge ，根据以上推导的结果，当空气的吸收系数与两片玻璃的距离越大时，双层玻璃窗的隔音效果就越好。
游客节能低碳的交通出行工具安排：（1）长途参观者建议直接或间接购买碳信用额度；（2）对中短途参观者，建议优先选择火车、轮船和长途客车等公共交通方式；（3）对于长三角等周边地区自驾车出行的参观者，建议采用停车换乘（P+R ）方式；（4）对上海城区内的参观者，建议优先选择轨交、公共汽车等公共交通，减少私人汽车的使用；（5）对距世博园区较近的参观者，建议步行或自行车出行。
最后，我们计算了各种出行方式的二氧化碳的排放量后，据此代表上海世博会组委会给游客写了一份倡议书。
关键字：双层玻璃窗 隔热效果 隔音效果 碳足迹目录1、问题重述与分析 (3)1.1、问题重述 (4)1.2、问题分析 (4)2、条件假设 (4)3、符号说明 (4)4、模型的建立及求解 (5)4.1双层玻璃隔热效果探究 (5)4.1.1模型建立 (5)4.1.2、模型的应用 (8)4.2、双层玻璃隔音效果探究 (9)4.2.1、模型建立 (9)4.2.2结果讨论 (11)4.3绿色出行建议 (11)4.3.1碳排放与出行安排 (11)4.3.2倡议书 (15)参考文献 (16)1、问题重述与分析1.1问题重述中国仍处于工业化初期，节能减排具有较大空间。
中国现在是工业排放量占大头，交通和建筑类排放较小。
随着生活水平的提高，建筑节能的比重将逐步上升，有很大发展潜力。
据研究报告称，相关交通工具所使用燃料释放的气体是目前造成全球变暖的主要原因之一。
数学建模-双层玻璃窗、隔热效果、隔音效果
数学建模-双层玻璃窗、隔热效果、隔音效果摘要：中国仍处于工业化初期，节能减排具有较大空间。
通过对问题一的数学模型进行分析后得到：一般情况下，建筑规范要求d l /≈4。
据此模型可得12/Q Q ≈3.03%，即双层玻璃窗比同样多的玻璃材料制成的单层玻璃窗节约热量约为96.97%； 双层玻璃的隔声优势为 ：错误!未找到引用源。
lge ，根据以上推导的结果，当空气的吸收系数与两片玻璃的距离越大时，双层玻璃窗的隔音效果就越好。
游客节能低碳的交通出行工具安排：（1）长途参观者建议直接或间接购买碳信用额度；（2）对中短途参观者，建议优先选择火车、轮船和长途客车等公共交通方式；（3）对于长三角等周边地区自驾车出行的参观者，建议采用停车换乘（P+R ）方式；（4）对上海城区内的参观者，建议优先选择轨交、公共汽车等公共交通，减少私人汽车的使用；（5）对距世博园区较近的参观者，建议步行或自行车出行。
最后，我们计算了各种出行方式的二氧化碳的排放量后，据此代表上海世博会组委会给游客写了一份倡议书。
关键字：双层玻璃窗 隔热效果 隔音效果 碳足迹目录1、问题重述与分析 (3)1.1、问题重述 (4)1.2、问题分析 (4)2、条件假设 (4)3、符号说明 (4)4、模型的建立及求解 (5)4.1双层玻璃隔热效果探究 (5)4.1.1模型建立 (5)4.1.2、模型的应用 (8)4.2、双层玻璃隔音效果探究 (9)4.2.1、模型建立 (9)4.2.2结果讨论 (11)4.3绿色出行建议 (11)4.3.1碳排放与出行安排 (11)4.3.2倡议书 (15)参考文献 (16)1、问题重述与分析1.1问题重述中国仍处于工业化初期，节能减排具有较大空间。
中国现在是工业排放量占大头，交通和建筑类排放较小。
随着生活水平的提高，建筑节能的比重将逐步上升，有很大发展潜力。
据研究报告称，相关交通工具所使用燃料释放的气体是目前造成全球变暖的主要原因之一。
双层玻璃窗的功效
在寒冷的北方，许多住房的玻璃窗都是双层 玻璃的，现在我们来建立一个简单的数学模 型，研究一下双层玻璃到底有多大的功效。 比较两座其他条件完全相同的房屋，它们的 差异仅仅在窗户不同。
双层玻璃窗的功效
识别 双层玻璃窗与同样多材料的单层 d l d 问题 玻璃窗相比，热量损失的比值是 不妨可以提出以下 假设： 多少. 1、设室内热量的流失是热传导引起的， 墙 不存在户内外的空气对流。即窗户的 符 Q ~单位时间单位面积传导的热量 密封性很好，两层玻璃之间的空气不 号 流动。 室
室 内 T1
室 外 T2
Q1
T~温差, d~材料厚度, k~热传导系数
热传导定律
内 2、室内温度 T1与户外温度 T2 均为常数， T 1 2d 热传导过程已处于稳定状态。 T
室 外 T2
d 3、玻璃是均匀的，热传导系数为常数。 墙
Qk
Q2
建模 记双层玻璃窗传导的热量Q1Ta~内层玻璃的外侧温度Tb~外层玻璃的内侧温度
k1~玻璃的热传导系数
室 内 T1
Ta T b d l d
室 外 T2
Q1
墙
k2~空气的热传导系数
T1 Ta Ta Tb Tb T2 Q1 k1 k2 k1 d l d
推导
T1 T2 k1 l Q1 k1 , sh , h d ( s 2) k2 d
建模 记单层玻璃窗传导的热量Q2 T1 T2 T1 T2 Q1 k1 Q2 k1 d ( s 2) 2d
双层与单层窗传导的热量之比
室 内 T1
2d
室 外 T2
Q2
墙
Q1 2 k1 l , sh , h Q2 s 2 k2 d
双层玻璃的隔音效果
( ) Aa
20 o C，φ
= 7.4 f 2r ×10−8 φ
不同温度、不同湿度时候的每百米声音衰减分贝数：
Aa
(T
0
c,φ
)
=
1
Aa (200 C,φ ) + ∆Tf 4 ×10−6
5
对于不同温度，可以修正成如下公式，以便于计算：
( ) I0
=
I
r −×
100
Aa
T OC,φ
根据第一问可以得出以下结论：
声音波经过外层玻璃后：
- I0 × ρ 声音波经过外层玻璃和中间空气层后 ：
I 2 = I1e−∂2l 声音波经过双层玻璃窗后 :
I 3 = I 2e−∂2d - I 2 × ρ
为了方便计算我们假设声源距离高楼的垂直为 35m，声源频率为 250Hz， 60 分 贝的一声波，高楼的每层楼高 3.5m，通过查资料得在这种情况下大气对声音的衰 减为 0.14db/100m,我们算得 60db 的声音经过双层玻璃后： 第一层楼为 43.4817db； 底 35 层楼为 43.3635db。 ∆I =43.4817-43.3635 =0.1182
r
马路 S
声源
4
窗户 楼层高度 h
图（二）
声源到楼层的实际距离为：
图（三）
r= S 0 2 + h 2
楼层里地面的高度： h=n × H
0
我们查资料可知玻璃的声音反射率为：
（N12 − N 2）2 ρ = (NI 2 + N 2)2
我们可知道，温度为 20℃，湿度为 30 的时候每百米距离声音的衰减的分贝数：
1
四、符号定义及说明
1.I 声强级； 2.D 玻璃厚度； 3.L 双层玻璃中空气层厚度； 4.B 加权声； 5.Gs 玻璃窗户的整体隔声量； 6.Gs1 单层玻璃窗户封闭部分的隔声量； 7.U 玻璃窗户上开口面隔声材料单位面积的质量； 8.M 隔声材料单位面积的质量； 9. ∂ 为介质的吸收系数； 10.△L 声能的衰减； 11.r 声源到玻璃的距离； 12.f 波的频率； 13 H0 每层楼的高度； 14 n 楼层数 ； 15 S0 声源到楼层的垂直距离； 15 Aa 每一百米声音的衰减量； 16 T 空气的温度； 17 Φ 空气的湿度； 18 N1 玻璃的折射率； 19 N2 空气的折射率； 20 ρ 声音反射率。
多层玻璃隔音效果数学建模
多层玻璃隔音效果数学建模在现代社会中，噪音污染日益成为影响人们生活质量和健康的重要问题。
为了有效地减少噪音的传播，提高室内环境的安静程度，多层玻璃的应用越来越广泛。
多层玻璃的隔音效果受到多种因素的影响，如玻璃的层数、厚度、间距以及玻璃的材质等。
为了更好地理解和优化多层玻璃的隔音性能，建立数学模型来定量描述其隔音效果是非常有必要的。
首先，我们需要了解声音传播的基本原理。
声音是一种机械波，通过介质的振动来传播。
当声音遇到障碍物时，一部分会被反射，一部分会被吸收，还有一部分会穿透障碍物继续传播。
多层玻璃就相当于声音传播路径上的障碍物，其隔音效果主要取决于对声音的反射、吸收和穿透的综合作用。
在建立数学模型时，我们可以将多层玻璃系统看作一系列串联的声学单元。
每个声学单元由一层玻璃和其两侧的空气层组成。
对于每一层玻璃，我们可以用其质量、弹性模量和阻尼系数来描述其声学特性。
而对于空气层，我们可以用其声阻抗来表示。
假设我们有 n 层玻璃，第 i 层玻璃的厚度为 di，密度为ρi，声速为ci，其两侧空气层的厚度分别为 li 和 ri。
声音在玻璃中的传播速度可以表示为：vi ＝√（Ei/ρi)其中 Ei 是第 i 层玻璃的弹性模量。
声音在玻璃和空气界面上的反射系数和透射系数可以通过声学阻抗匹配原理来计算。
反射系数 Ri 表示为：Ri ＝（Zi Z(i-1)）／（Zi ＋ Z(i-1)）其中 Zi 是第 i 层的声阻抗，Z(i-1) 是第 i 1 层的声阻抗。
透射系数 Ti 则为：Ti ＝ 1 Ri声音在通过每一层玻璃和空气层时都会有能量的损失。
对于第 i 层玻璃，其能量损失可以表示为：αi ＝－20 log10(Ti)整个多层玻璃系统的总隔音量可以通过将各层的隔音量相加得到：总隔音量＝∑αi为了更准确地描述隔音效果，我们还需要考虑玻璃之间的耦合作用以及声波的频率特性。
一般来说，声音的频率越高，多层玻璃的隔音效果越好。
双层玻璃问题求解
双层玻璃的功效双层玻璃问题在数学建模中非常易见，在这类我做一些说明：北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为d的玻璃夹着一层厚度为l的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失。
我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为d2）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。
一、模型假设1、热量的传播过程只有传导，没有对流。
即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；2、室内温度T和室外温度2T保持不变，热传导过程已处于稳定1状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；3、玻璃材料均匀，热传导系数是常数。
二、 符号说明1T ——室内温度 2T ——室外温度 d ——单层玻璃厚度l ——两层玻璃之间的空气厚度 a T ——内层玻璃的外侧温度 b T ——外层玻璃的内侧温度 k ——热传导系数 Q ——热量损失三、 模型建立与求解由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：厚度为d 的均匀介质，两侧温度差为T ∆，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为Q ，与T ∆成正比，与d成反比，即dTkQ ∆= （1） 其中k 为热传导系数。
1、双层玻璃的热量流失记双层窗内窗玻璃的外侧温度为a T ，外层玻璃的内侧温度为b T ，玻璃的热传导系数为1k ，空气的热传导系数为2k ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：dT T k d T T k d T T k Q b b a a 21211-=-=-= （2） 由d T T k Q a -=11及d T T k Q b 21-=可得1212)(k Qd T T T T b a --=- 再代入dT T k Q ba -=2就将（2）中a T 、b T 消去，变形可得：()dlh k k h s s d T T k Q ==+-=, , 2)(21211 （3）2、单层玻璃的热量流失对于厚度为d 2的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为： dT T k Q 2211-=' （4）3、 单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较 比较（3）（4）有： 22+='s Q Q （5） 显然，Q Q '<。
最新数学建模案例分析2双层玻璃的功效
精品文档双层玻璃的功效北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为的玻璃夹着一层厚度为的空气，如左图所示，据说这样做是为dl了保暖，即减少室内向室外的热量流失.我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少d2热量损失给出定量分析结果.一、模型假设1.热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；2.室内温度和室外温度保持不变，热传导过程已处于稳定TT12状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；3.玻璃材料均匀，热传导系数是常数.精品文档．精品文档二、符号说明——室内温度T1——室外温度T2——单层玻璃厚度d——两层玻璃之间的空气厚度l——内层玻璃的外侧温度T a——外层玻璃的内侧温度T b——热传导系数k ——热量损失Q三、模型建立与求解由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：厚度为的均匀介质，两侧温度差为，则单位时间由温度高dT?的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为，与成正比，与Q T?成反比，即d?T（1）k?Q d其中为热传导系数. k 1. 双层玻璃的热量流失记双层窗内窗玻璃的外侧温度为，外层玻璃的内侧温度为，TT ba玻璃的热传导系数为，空气的热传导系数为，由（1）式单位时kk12间单位面积的热量传导（热量流失）为：T?TT?TT?T（2）ba1b2a k?k??Qk及可得由b12a kk?Q?Q2??(TT)?T?T112a1b kdd1 112dddT?TT?TQd精品文档．精品文档T?T就将（2）中再代入、消去，变形可得：ba k?QTT ba2d k)?Tk(Tl）（3 1211?, , s?hQ?h ??d2kds?2单层玻璃的热量流失2.的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：对于厚度为d2TT? 4）（?21kQ?1d2单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较3.2Q）（5 ）有：比较（3）（4??2?Qs.显然，?Q?Q的数据，从有关资料可为了获得更具体的结果，我们需要k,k21，常）.oC （J/cm.s知，不流通、干燥空气的热传导系数4?10?2k?.52（J/cm.s.用玻璃的热传导系数，于是C）o33??10k~?10?4?81k13216?~k2在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们k，由（3）（5）可得：作最保守的估计，即取116?k2Q1l（6）?h??d1?h8Q精品文档．精品文档4. 模型讨论反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与比值?QQ迅的曲线，当有关，下图给出了由0增加时，??Q~QQh?ldhQ h不下降缓慢，可见速下降，而当超过一定值（比如）后?QQ4?hhh.宜选得过大四、模型的应用制作双层玻璃窗虽然工艺复杂这个模型具有一定的应用价值.通常，建筑会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.按照这个模型，，即双层玻璃窗比用同.规范要求?%??ld4?3Qh样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数，而这k2要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下精品文档．精品文档当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.精品文档．。
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数学建模-双层玻璃窗、隔热效果、隔音效果摘要：中国仍处于工业化初期，节能减排具有较大空间。
通过对问题一的数学模型进行分析后得到：一般情况下，建筑规范要求d l /≈4。
据此模型可得12/Q Q ≈3.03%，即双层玻璃窗比同样多的玻璃材料制成的单层玻璃窗节约热量约为96.97%； 双层玻璃的隔声优势为 ：lge ，根据以上推导的结果，当空气的吸收系数与两片玻璃的距离越大时，双层玻璃窗的隔音效果就越好。
游客节能低碳的交通出行工具安排：（1）长途参观者建议直接或间接购买碳信用额度；（2）对中短途参观者，建议优先选择火车、轮船和长途客车等公共交通方式；（3）对于长三角等周边地区自驾车出行的参观者，建议采用停车换乘（P+R ）方式；（4）对上海城区内的参观者，建议优先选择轨交、公共汽车等公共交通，减少私人汽车的使用；（5）对距世博园区较近的参观者，建议步行或自行车出行。
最后，我们计算了各种出行方式的二氧化碳的排放量后，据此代表上海世博会组委会给游客写了一份倡议书。
关键字：双层玻璃窗 隔热效果 隔音效果 碳足迹目录1、问题重述与分析 (3)1.1、问题重述 (4)1.2、问题分析 (4)2、条件假设 (4)3、符号说明 (4)4、模型的建立及求解 (5)4.1双层玻璃隔热效果探究 (5)4.1.1模型建立 (5)4.1.2、模型的应用 (8)4.2、双层玻璃隔音效果探究 (9)4.2.1、模型建立 (9)4.2.2结果讨论 (11)4.3绿色出行建议 (11)4.3.1碳排放与出行安排 (11)4.3.2倡议书 (15)参考文献 (16)1、问题重述与分析1.1问题重述中国仍处于工业化初期，节能减排具有较大空间。
中国现在是工业排放量占大头，交通和建筑类排放较小。
随着生活水平的提高，建筑节能的比重将逐步上升，有很大发展潜力。
据研究报告称，相关交通工具所使用燃料释放的气体是目前造成全球变暖的主要原因之一。
为此请考虑以下几个问题：1、请用数学模型说明双层（中间有密封空气层）玻璃窗户对单层玻璃窗户的优势以及双层玻璃窗户的隔音效果如何？2、请你为参观上海世博会的各种游客分别设计节能低碳的交通出行工具安排，计算相应二氧化碳的排放量，并据此代表上海世博会组委会给游客一份倡议书。
1.2问题分析随着哥本哈根世界气候大会的召开，“气候变化”、“温室效应”、“温室气体”这些词汇再次成为公共舆论焦点。
学术界一直被公认的学说认为由于燃烧煤、石油、天然气等产生的二氧化碳是导致全球变暖的罪魁祸首。
人类社会的发展，正在加速消耗大量的资源和能源，同时严重污染和破坏环境。
我们的工农业生产和生活正不断地直接或间接地向大气中排放二氧化碳。
有关研究和报告称：如果二氧化碳含量比现在增加一倍，全球气温将升高3 ℃～5 ℃，两极地区可能升高10 ℃，气候将明显变暖。
气温升高，将导致某些地区雨量增加，某些地区出现干旱，飓风力量增强，出现频率也将提高，自然灾害加剧。
更令人担忧的是，由于气温升高，将使两极地区冰川融化，海平面升高，许多沿海城市、岛屿或低洼地区将面临海水上涨的威胁，甚至被海水吞没。
20世纪60年代末，非洲下撒哈拉牧区曾发生持续6年的干旱。
由于缺少粮食和牧草，牲畜被宰杀，饥饿致死者超过150万人。
因此，必须有效地控制二氧化碳含量增加，控制人口增长，科学使用燃料，推动节能减排，加强植树造林，绿化大地，防止温室效应给全球带来的巨大灾难。
2、条件假设双层玻璃隔热、隔音效果的探究中的假设：1.热量的传播过程只有传导，没有对流。
即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的。
2.玻璃材料均匀，导热系数是一个常数。
3.室内温度1T 和室外温度2T 保持不变，热传导过程已处于稳定状态。
即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数。
3、符号说明I声强 d玻璃厚度 l双层玻璃中空气层厚度 T 温度温度差Q传导热量 k 热传导系数导热系数t传导时间 A导热面积 B 加权声玻璃窗户的整体隔声量,dB单层玻璃窗户封闭部分的隔声量,dB玻璃窗户上开口面积占整个玻璃面积的百分比M隔声材料单位面积的质量，Kg/为介质的吸收系数声能的衰减4、模型的建立与求解4.1双层玻璃隔热效果的探究4.1.1模型建立图1 单层玻璃窗与双层玻璃窗在本文假设中，热传导过程应满足如下的物理定律：厚度为d 的均匀介质，两侧温度差为T ∆，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q 与T ∆成正比，与d 成反比，即：d T kQ ∆= （1） 其中k =λtA ，为热传导系数。
λ为导热系数，t 为传导时间，A 为导热面积。
如图1，对于厚度为2d 的单层玻璃窗，设其内外层的温度分别为1T 、2T ，玻璃的热传导系数为1k ，传递的热量为1Q ，由（1）式可得单层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为：dT T k Q 22111-= （2） 如图1，对于双层玻璃窗，设其内层玻璃的外侧温度为3T ，外层玻璃的内侧温度为4T ，双层玻璃种空气层厚度为l ，空气的热传导系数为2k ，传递的热量为2Q ，则由（1）式可得双层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为：d T T k Q 3112-==l T T k 432-=d T T k 241- （3） 由（3）式可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=-l T T k d T T k d T T k d T T k 432311241311 （4）由（4）式可解得：dk l k dT k T d k l k T 212212132)(+++= （5） 将（5）式代入（3）式可得：d k l k T T k k Q 21212122)(+-=（6） 将（6）式比上（2）式可得：1121222121212<+=+=dk l k d k l k d k Q Q （7） 即得12Q Q <。
为了得到更加详尽的比对结果，我们查阅了资料，得到常用玻璃的导热系数760.0~368.01=λ11--K wm ，不流通、干燥的空气的导热系023.02=λ11--K wm ，于是33~16212121===λλλλtA tA k k 在对比双层玻璃窗与单层玻璃窗的隔热性能时，我们以最保守进行估计，取21/k k =16，将之代入（7）式得：1/8112+=d l Q Q 1/8112+=d l Q Q （8）在l[0.0001,0.005],d[0.0001,0.01]的范围内用matlab7.6作图：syms l d；f=1/(8*l/d+1);ezmesh(f,[0.0001,0.005,0.0001,0.01],20);图3并做l[0.0001,0.0005],d[0.005,0.01]得局部放大和等高线图：syms l df=1/(8*l/d+1);ezmesh(f,[0.0001,0.0005,0.005,0.01],20);hold onezcontour(f,[0.0001,0.0005,0.005,0.01]);图4将l/d看做整体，作图：>> clear>> x=0:0.1:10;>> y=1./(8*x+1);>> plot(x,y,'r:')>> grid on>> xlabel('l/d');>> ylabel('Q2/Q1');>> title('Q2/Q1与l/d的关系图形');图5根据图5可以看出随着d l /的增加，12/Q Q 的值迅速下降，而当d l /超过了一定值后（例如d l />4）后，12/Q Q 的值下降速度趋于缓慢，可见只要选择一个适中的d l /值即可。
4.1.2模型的应用一般情况下，建筑规范要求d l /≈4。
据此模型可得12/Q Q ≈3.03%，即双层玻璃窗比同样多的玻璃材料制成的单层玻璃窗节约热量约为96.97%。
虽然双层玻璃窗的工艺复杂会增加一些成本，但它减少的热量损失却是相当可观的。
不难发现，双层玻璃窗之所以有如此之高的功效主要是由于两层玻璃之间空气很低的导热系数2λ，而这个前提是，空气必须是干燥且不流通的。
作为该数学模型假设的这个条件，在实际环境下必然是不可能完全满足的。
所以实际上，双层玻璃窗的隔热功效会比模型所得的结果要差一些。
另外，应该要注意到，一个房间的热量散失，通过玻璃窗常常只占一小部分，热量还要通过天花板、墙壁、地面等流失。
4.2双层玻璃隔声效果探究图64.2.1模型建立噪声的危害是多方面的。
噪声不但可以引起人听力的衰退、多种疾病的发作；同时，还影响人们的日常工作与学习，降低劳动生产率。
引起噪声的原因有很多种，其中公路交通噪声是我们要面对的主要噪声污染源。
双层玻璃窗户可以显著的改善建筑的隔声性能。
其外层玻璃相当于一面玻璃声障，安装于建筑外层。
当声波遇到建筑物时，其绝大部分都被外层玻璃所反射，从而使进入到内层空间的噪声降低。
事实上，相当一部分双层玻璃窗户的最主要的功能就在于隔声。
面对城市环境中持续增高的交通噪音，双层是一种有效的对应方式，它能提供比单层更加优越的隔声效果。
在双层玻璃窗户中，考虑到内外玻璃间的空气间层对于其整体的隔声量的影响，因外层而增加的隔声量可按下述公式计算:式中B——加权声考虑到加权声B的计算比较复杂，我们采用了另一较为简明计算玻璃隔声量的数学模型。
根据物理学知识可知，沿x轴正方向的平面波通过均匀介质，则波的强度应当是波面位置x的函数，即I=I(x)。
设I(0)= ,波经过x与x+dx两平面所夹的一层薄介质后，波的强度减少了dI，即有,其中为介质的吸收系数。
对上式两边同时进行积分可得：即得到：波的强度按指数规律衰减，此即为朗伯（Lambert）吸收定律[6]由物理公式知：波能的变化为(单位B)设为玻璃的吸收系数, 为空气的吸收系数对于双层玻璃窗：=lg=lg=lg波经过双层玻璃窗后能量的变化：= lg+ lg+ lg=-()lge波经过双层玻璃窗后能量减少了：=()lge对于单层玻璃窗：波经过单层玻璃窗后能量的变化：=lg=lg=波经过单层玻璃窗后能量减少了：=lge根据以上推导的结果，当空气的吸收系数与两片玻璃的距离越大时，双层玻璃窗的隔音效果就越好。
4.2.2结果讨论从计算可以明显体现双层玻璃窗户在隔音方面较单层玻璃窗户的优越性。
双层玻璃窗户可以给噪音环境中的建筑提供额外的噪音屏蔽，而这对于处于高分贝噪音环境中的单层玻璃窗户建筑是难以实现的。
4.2.2进一步分析空气间层对其隔声量的影响实际上，双层玻璃的空气间层在隔绝噪声方面也发挥很大的作用。