高中数学 三角函数
高中数学三角函数公式大全全解
三角函数公式1.正弦定理：A a sin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cosbca cb A 2cos 222-+=3.S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin =AC B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)4.诱导公试注：奇变偶不变，符号看象限。
注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注：三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限5.和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±6.二倍角公式：(含万能公式)①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +== ②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=7.半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sinθθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg8.积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin9.和差化积公式：①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- 锐角三角形函数公式总结大全1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
高中数学三角函数公式大全全解
高中数学三角函数公式大全全解三角函数公式1.正弦定理：$a/\sin A=b/\sin B=c/\sin C=2R$（$R$为三角形外接圆半径）。
2.余弦定理：$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$。
$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$。
$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$。
3.海伦公式：$S_{\triangle}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$。
其中$p=(a+b+c)/2$，$S_{\triangle}$为三角形面积。
4.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
sin(-\alpha)=-\sin\alpha$，$\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha$，$\cos(-\alpha)=\cos\alpha$，$\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha$，$\tan(-\alpha)=-\tan\alpha$，$\tan(\pi-\alpha)=\tan\alpha$，$\cot(-\alpha)=-\cot\alpha$，$\cot(\pi-\alpha)=-\cot\alpha$。
5.和差角公式：sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta $，$\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$，$\tan(\alpha\pm\beta)=(\tan\alpha\pm\tan\beta)/(1\mp\tan\alpha\tan \beta)$。
6.二倍角公式：（含万能公式）sin 2\theta=2\sin\theta\cos\theta=2\tan\theta/(1+\tan^2\theta)$，$\cos 2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta=1-2\sin^2\theta= (1-\tan^2\theta)/(1+\tan^2\theta)$，$\tan 2\theta=2\tan\theta/(1-\tan^2\theta)$。
高中数学- 三角函数公式总结
高中数学-三角函数公式总结一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：ry =αsin 余弦：rx =αcos 正切：xy=αtan 二、同角三角函数的基本关系式商数关系：αααcos sin tan =，平方关系：1cos sin 22=+αα三、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k π＋α）＝sin α（k ∈Z ）cos （2k π＋α）＝cos α（k ∈Z ）tan （2k π＋α）＝tan α（k ∈Z ）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）＝－sin αcos （π＋α）＝－cos αtan （π＋α）＝tan α公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin （－α）＝－sin αcos （－α）＝cos αtan （－α）＝－tan α公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π－α）＝sin αcos （π－α）＝－cos αtan （π－α）＝－tan α公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π－α）＝－sin αcos （2π－α）＝cos αtan （2π－α）＝－tan α微生筑梦公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin （π/2＋α）＝cos αsin （π/2－α）＝cos αcos （π/2＋α）＝－sin αcos （π/2－α）＝sin αtan （π/2＋α）＝－cot αtan （π/2－α）＝cot αsin （3π/2＋α）＝－cos αsin （3π/2－α）＝－cos αcos （3π/2＋α）＝sin αcos （3π/2－α）＝－sin αtan （3π/2＋α）＝－cot αtan （3π/2－α）＝cot α四、和角公式和差角公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=六、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a 其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，22sin b a b +=ϕ，22cos b a a +=ϕ，ab=ϕtan 。
高中数学三角函数知识点
高中数学三角函数知识点一、基础概念1. 三角函数三角函数是数学中的一种函数，用来描述一个直角三角形中各边和角度之间的关系。
三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。
2. 角度制和弧度制角度制是指用度数来描述角度大小的一种测量方法，以“度”作为单位。
1圆周角等于360度，1度等于60分，1分等于60秒。
弧度制是指用弧长来描述角度大小的一种测量方法，以“弧度”作为单位。
1圆周角等于2π弧度，1弧度等于圆的半径所对应的弧长的长度。
3. 函数的周期与函数值域函数的周期是指函数在一段区间内重复出现的最小长度。
正弦函数和余弦函数的周期都是2π，正切函数和余切函数的周期都是π，正割函数和余割函数的周期都是π。
函数的值域是指函数所有可能的输出值所组成的集合。
正弦函数和余弦函数的值域都是[-1,1]，正切函数的值域是(-∞,∞)，余切函数的值域也是(-∞,∞)，正割函数的值域是[1,∞)，余割函数的值域也是[-∞,-1]∪[1,∞)。
4. 常用三角函数的图形正弦函数的图形是一条周期为2π、在x=π/2处取得最大值1，在x=3π/2处取得最小值-1的正弦曲线。
余弦函数的图形是一条周期为2π、在x=0处取得最大值1，在x=π处取得最小值-1的余弦曲线。
正切函数的图形是一条周期为π、在x=π/2+kπ（k∈Z）处有一个无穷大的跳跃，且在x=kπ（k∈Z）处取值为0的正切曲线。
5. 三角函数的基本关系式正弦函数和余弦函数之间满足关系式sin(x)=cos(x-π/2)，cos(x)=sin(x+π/2)。
正切函数和余切函数之间满足关系式tan(x)=1/cot(x)，cot(x)=1/tan(x)。
二、三角函数的运算1. 三角函数的加减法公式sin(x±y)=sinxcosy±cosxsinycos(x±y)=cosxcosy∓sinxsinytan(x±y)=(tanx±tany)/(1∓tanxtany)cot(x±y)=(cotxcoty∓1)/(cotx±coty)2. 三角函数的积化和差公式sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)3. 三角函数的倍角公式和半角公式sin2x=2sinxcosxcos2x=cos^2x-sin^2xtan2x=(2tanx)/(1-tan^2x)sin(x/2)=±√[(1-cosx)/2]cos(x/2)=±√[(1+cosx)/2]tan(x/2)=±√[(1-cosx)/(1+cosx)]4. 三角函数的反函数sin(-1)x：[-1,1]→[-π/2,π/2]cos(-1)x：[-1,1]→[0,π]tan(-1)x：(-∞,∞)→(-π/2,π/2)cot(-1)x：(-∞,∞)→(0,π)三、三角函数的应用1. 三角函数在几何中的应用在直角三角形中，正弦函数和余弦函数可以用来计算任意两边和一个角的关系。
高中数学-三角函数介绍
高中数学-三角函数本文将详细介绍高中数学中的一章-三角函数。
三角函数是高中数学的重要内容之一，它包括三角函数的定义、性质、基本公式、图像以及应用等方面。
下面将分别进行详细介绍。
一、三角函数的定义三角函数是指在单位圆上，角度为x的点与x轴的交点的坐标值之间的比值。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
在三角函数的定义中，需要注意单位圆的概念以及对于不同象限的角度，三角函数的正负关系。
二、三角函数的性质三角函数具有很多重要的性质，包括周期性、奇偶性、单调性等。
三角函数的周期是2π，即在每一个周期内，函数值相同，并且具有对称性。
三角函数的奇偶性包括正弦函数和正切函数为奇函数，余弦函数为偶函数。
三角函数的单调性描述了函数图像的变化趋势，正弦函数和余弦函数在一个周期内都是周期性变化的，正弦函数在第一象限和第四象限单调上升，余弦函数在第一象限和第四象限单调下降。
三、三角函数的基本公式三角函数的基本公式包括正弦函数、余弦函数和正切函数的加减角公式、倍角公式、半角公式等。
在三角函数的基本公式中，需要注意加减角公式的正负关系，倍角公式的推导以及半角公式的应用。
四、三角函数的图像三角函数的图像对于理解三角函数的性质和应用非常重要。
正弦函数和余弦函数的图像在单位圆上是圆上点的纵、横坐标，而正切函数的图像则是从原点出发与x轴夹角为x 的射线与x轴的交点的纵坐标与横坐标之比。
五、三角函数的应用三角函数的应用非常广泛，包括求解三角形的各种角度和边长、计算物体运动的轨迹等。
在三角函数的应用中，需要注意如何将实际问题转化为数学问题，并且正确地运用三角函数的定义、性质、公式和图像。
六、总结三角函数是高中数学的重要内容之一，它包括三角函数的定义、性质、基本公式、图像以及应用等方面。
通过学习本章，可以使学生掌握三角函数的基本概念和应用方法，提高数学思维和解题能力，为学习后续知识打下坚实的基础。
高中数学三角函数运算
高中数学三角函数运算三角函数是高中数学中的重要内容，它们在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。
掌握三角函数的运算规则对解决相关问题至关重要。
本文将介绍三角函数的基本定义及其运算规则，以帮助读者加深对高中数学三角函数运算的理解和应用。
1. 三角函数的基本定义三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)、余切函数cot(x)、正割函数sec(x)和余割函数csc(x)。
它们都是关于角度x的函数，其中x可以用弧度或角度度量。
2. 三角函数的运算规则2.1. 和角差角公式和角公式：sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)差角公式：cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)2.2. 双角公式正弦函数的双角公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)余弦函数的双角公式：cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)正切函数的双角公式：tan(2x) = (2tan(x))/(1 - tan²(x))2.3. 三角函数的倒角公式正弦函数的倒角公式：sin(x/2) = ±√((1 - cos(x))/2)余弦函数的倒角公式：cos(x/2) = ±√((1 + cos(x))/2)正切函数的倒角公式：tan(x/2) = ±√((1 - cos(x))/(1 + cos(x))) 2.4. 三角函数的和差化积公式正弦函数的和差化积公式：sin(x) + sin(y) = 2sin((x + y)/2)cos((x - y)/2)sin(x) - sin(y) = 2cos((x + y)/2)sin((x - y)/2)余弦函数的和差化积公式：cos(x) + cos(y) = 2cos((x + y)/2)cos((x - y)/2)cos(x) - cos(y) = -2sin((x + y)/2)sin((x - y)/2)2.5. 三角函数的倍角公式正弦函数的倍角公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)余弦函数的倍角公式：cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)= 2cos²(x) - 1= 1 - 2sin²(x)正切函数的倍角公式：tan(2x) = (2tan(x))/(1 - tan²(x))在实际应用中，我们常常利用这些运算规则将复杂的三角函数表达式化简为简单的形式，从而更便于进行计算和分析。
高中数学三角函数公式
高中数学三角函数公式高中数学中的三角函数公式包括基本三角函数的定义和性质，以及一些常见的三角函数的和差角公式、倍角公式、半角公式等。
本文将详细介绍这些公式。
一、基本三角函数的定义和性质:1. 正弦函数(sine function): 在一个任意角A对应的单位圆上，从原点出发，到达终点的弦与x轴正半轴之间的角的正弦称为角A的正弦。
用sin(A)表示。
2. 余弦函数(cosine function): 在一个任意角A对应的单位圆上，从原点出发，到达终点的弦与x轴正半轴之间的角的余弦称为角A的余弦。
用cos(A)表示。
3. 正切函数(tangent function): 在一个任意角A对应的单位圆上，从原点出发，到达终点的弦与x轴正半轴之间的角的正切称为角A的正切。
用tan(A)表示。
这些基本三角函数在不同象限的定义和性质如下：- 在第一象限，sin(A)>0, cos(A)>0, tan(A)>0。
- 在第二象限，sin(A)>0, cos(A)<0, tan(A)>0。
- 在第三象限，sin(A)<0, cos(A)<0, tan(A)>0。
- 在第四象限，sin(A)<0, cos(A)>0, tan(A)>0。
二、三角函数的和差角公式:1.正弦函数的和差角公式:sin(A±B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)2.余弦函数的和差角公式:cos(A±B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)3.正切函数的和差角公式:tan(A±B) = (tan(A) ± tan(B)) / (1 ∓ tan(A)tan(B))三、三角函数的倍角公式:1.正弦函数的倍角公式:sin(2A) = 2sin(A)cos(A)2.余弦函数的倍角公式:cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A) = 2cos^2(A) - 1 = 1 - 2sin^2(A)3.正切函数的倍角公式:tan(2A) = (2tan(A)) / (1 - tan^2(A))四、三角函数的半角公式:1.正弦函数的半角公式:sin(A/2) = ±√((1 - cos(A))/2)2.余弦函数的半角公式:cos(A/2) = ±√((1 + cos(A))/2)3.正切函数的半角公式:tan(A/2) = ±√((1 - cos(A)) / (1 + cos(A)))其中正负号取决于角A的象限。
高中数学常用三角函数公式
高中数学常用三角函数公式一、任意角的三角函数 在角a 的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =a sin 余弦：r x =a cos 正切：x y=a tan二、同角三角函数的基本关系式商数关系：a a a cos sintan =，平方关系：1cos sin 22=+a a ，221cos 1tan a a =+ 三、诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -s inα sinα cos （π＋α）= -c osα cosα tan （π＋α）= tanα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -s inα sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -t anα tanα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -c osα cosα tan （π-α）= -t anα tanα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π2π--α与α的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系：sin （2π2π--α）= -s inα sinα cos （2π2π--α）= cosα tan （2π2π--α）= -t anα tanα 公式六： 2p ±α及23p ±α与α的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系： sin （2p -α）= cosα cos （2p -α）= sinα sin （2p +α）= cosα cos （2p +α）= -s inαsinα sin （23p -α）= -cosα cos （23p -α）= -s inα sinα sin （23p +α）= -cosα cos （23p +α）= sinα 三、两角和差公式b a b a b a sin cos cos sin )sin(×+×=+b a b a b a sin cos cos sin )sin(×-×=-b a b a b a sin sin cos cos )cos(×-×=+b a b a b a sin sin cos cos )cos(×+×=-ba b a b a tan tan 1tan tan )tan(×-+=+ ba b a b a tan tan 1tan tan )tan(×+-=- 四、二倍角公式a a a cos sin 22sin = a a a a a 2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* a aa 2tan 1tan 22tan -=二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）（规律：降幂扩角，升幂缩角）a a 2cos 22cos 1=+ a a 2sin 22cos 1=-2)cos (sin 2sin 1a a a +=+ 2)cos (sin 2sin 1a a a -=-其它公式 五、辅助角公式：)sin(cos sin 22j ++=+x b a x b x a （其中a b=j tan ）其中：角j 的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，(以上k ∈Z) 六、其它公式：1、正弦定理：R C c B b Aa2sin sin sin ===（R 为ABC D 外接圆半径）外接圆半径） 2、余弦定理A bc c b a cos 2222×-+= B ac c a b cos 2222×-+=C ab b a c cos 2222×-+=3、三角形的面积公式高底´´=D 21ABC S B ca A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===D （两边一夹角）。
高中数学三角函数常用公式
高中数学三角函数常用公式三角函数是高中数学中非常重要的内容，掌握了三角函数的常用公式，能够对解题提供很大的帮助。
下面是一些常用的三角函数公式。
1.基本公式：正弦函数（sin）：sin(A+B) = sinA * cosB + cosA * sinBsin(A-B) = sinA * cosB - cosA * sinBsin2A = 2 * sinA * cosA余弦函数（cos）：cos(A+B) = cosA * cosB - sinA * sinBcos(A-B) = cosA * cosB + sinA * sinBcos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A-1 = 1-2sin^2A正切函数（tan）：tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB)2.万能公式：sinA = 2tan(A/2) / (1 + tan^2(A/2))cosA = (1 - tan^2(A/2)) / (1 + tan^2(A/2))tanA = 2tan(A/2) / (1 - tan^2(A/2))3.诱导公式：s in(π/2 - A) = cosAcos(π/2 - A) = sinAtan(π/2 - A) = 1 / tanAcot(π/2 - A) = 1 / tanAsec(π/2 - A) = 1 / cosAcsc(π/2 - A) = 1 / sinA 4.任意角公式：sin(-A) = -sinAcos(-A) = cosAtan(-A) = -tanAtan(A + π) = tanAsin(π - A) = sinAcos(π - A) = -cosAsin(A + π) = -sinAcos(A + π) = -cosAsin(2π -A) = -sinAcos(2π - A) = cosAsin(A + 2π) = sinAcos(A + 2π) = cosA5.等差关系：sin(A + nπ) = sinAcos(A + nπ) = cosAtan(A + nπ) = tanA6.倍角公式：sin(2A) = 2sinAcosAcos(2A) = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2Atan(2A) = (2tanA) / (1 - tan^2A)7.半角公式：sin(A/2) = ±√((1 - cosA) / 2)cos(A/2) = ±√((1 + cosA) / 2)tan(A/2) = ±√((1 - cosA) / (1 + cosA))8.三角恒等式：sin^2A + cos^2A = 11 + tan^2A = sec^2A1 + cot^2A = csc^2A这些是高中数学中常用的三角函数公式，掌握了这些公式，能够在解题过程中准确、快速地计算三角函数的值，帮助解决许多复杂的问题。
三角函数高中
三角函数高中
三角函数是基本初等函数之一，是以角度(数学上最常用弧度制，下同)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。
不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
高中数学三角函数公式
1、sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB；
2、sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB；
3、cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB；
4、cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB；
5、tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)；
6、tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)；
7、cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)；
8、cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)。
高中数学三角函数公式归纳
高中数学三角函数公式归纳高中数学三角函数公式归纳三角函数是高中数学中的重要内容，其公式是学习三角函数的基础。
在高中数学中，我们主要学习了正弦函数、余弦函数、正切函数以及其反函数。
这些函数都有一些常用的公式，下面我将对这些公式进行归纳整理。
1. 正弦函数的公式：（1）周期性: sin(x+2πk) = sin x，其中 k∈Z（2）奇偶性: sin(-x) = - sin x（3）值域范围: -1 ≤ sin x ≤ 1（4）正弦函数的平方等于余弦函数的平方与1的差值: sin²x + cos²x = 12. 余弦函数的公式：（1）周期性: cos(x+2πk) = cos x，其中 k∈Z（2）奇偶性: cos(-x) = cos x（3）值域范围: -1 ≤ cos x ≤ 1（4）余弦函数的平方等于正弦函数的平方与1的差值: sin²x + cos²x = 13. 正切函数的公式：（1）周期性: tan(x+πk) = tan x，其中 k∈Z（2）奇偶性：tan(-x) = - tan x（3）值域范围: -∞ < tan x < ∞4. 反正弦函数的反函数公式：（1）正弦函数的反函数: y = sin^(-1)(x) => x = sin(y)（2）值域范围: - π/2 ≤ y ≤ π/2（3）对称性: sin^(-1)(-x) = - sin^(-1)(x)（4）角度关系：sin^(-1)(x) + cos^(-1)(x) = π/25. 反余弦函数的反函数公式：（1）余弦函数的反函数: y = cos^(-1)(x) => x = cos(y)（2）值域范围: 0 ≤ y ≤ π（3）对称性: cos^(-1)(-x) = π - cos^(-1)(x)（4）角度关系：sin^(-1)(x) + cos^(-1)(x) = π/26. 反正切函数的反函数公式：（1）正切函数的反函数: y = tan^(-1)(x) => x = tan(y)（2）值域范围: -π/2 < y < π/2以上是常用的三角函数公式，对于学习三角函数非常重要。
高中数学-三角函数
高中数学-三角函数本文将介绍高中数学中的三角函数知识点。
三角函数是数学中的一种基本函数类型，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
这些函数和三角形的三个角度有关，因此被称为三角函数。
一、三角函数的基本概念1. 三角函数的定义首先，我们需要了解三角函数的定义。
正弦函数、余弦函数、正切函数是三角函数的最基本的函数，它们是由一个与一个角度对应的单位圆上的点定义的。
对于一个角度θ，我们可以在单位圆上取一点P(x,y)，其中x为该点在x轴上的坐标，y为该点在y轴上的坐标。
此时，正弦函数表示为sin θ，余弦函数表示为cos θ，正切函数表示为tan θ，且有：sin θ = ycos θ = xtan θ = y/x2. 三角函数的特性三角函数有一些特性，这些特性对于解题和理解三角函数的性质很重要，包括：(1) 周期性：三角函数的图像是周期性的，其周期为2π，即当θ增加2π时，三角函数的值也相应地增加2π。
(2) 对称性：正弦函数为奇函数，即sin(-θ) = -sinθ，余弦函数为偶函数，即cos(-θ) = cosθ，而正切函数既不是奇函数也不是偶函数。
(3) 值域：正弦函数和余弦函数的值域在[-1,1]之间，而正切函数的值域为(-∞,+∞)。
二、三角函数的基本性质1. 三角函数的基本关系式三角函数之间有许多基本的关系式，我们可以通过这些关系式来互相转换三角函数的值。
下面是一些常用的关系式：(1) 三角函数之间的关系式：sin2θ + cos2θ = 11 + tan2θ = sec2θ1 + cot2θ = csc2θ(2) 三角函数的倒数关系式：cosec θ = 1/sin θsec θ = 1/cos θcot θ = 1/tan θ(3) 三角函数之间的和差关系式：sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin bcos(a+b) = cos a cos b - sin a sin btan(a+b) = (tan a + tan b)/(1 - tan a tan b)(4) 三角函数之间的倍角关系式：sin2θ = 2sinθ cosθcos2θ = cos2θ - sin2θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan2θ)2. 三角函数的图像三角函数的图像非常有用，可以帮助我们更直观地理解三角函数的性质和特点。
高中数学-三角函数公式大全
高中数学-三角函数公式大全新课程高中数学三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取一点P(x,y)，记r=x²+y²。
正弦：sinα=y/r余弦：cosα=x/r正切：tanα=y/x余切：cotα=x/y正割：secα=r/x余割：cscα=r/y注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数。
如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：sinα·cscα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1.商数关系：tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα。
平方关系：sin²α+cos²α=1，1+tan²α=sec²α，1+cot²α=csc²α。
三、诱导公式⑴α+2kπ(k∈Z)、-α、π+α、π-α、2π-α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵π/3+α、-π/3+α、π-α、-π+α的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβcos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)五、二倍角公式sin2α=2sinα·cosαcos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α…(※)tan2α=2tanα/(1-tan²α)二倍角的余弦公式(※)有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sin2α=(sinα+cosα)²1-sin2α=(sinα-cosα)²cos2α=(1+cos2α)/(1-cos2α)sin2α=(1-cos2α)/2tanα=sin2α/(1+cos2α)万能公式告诉我们，任何单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。
高中数学三角函数知识点总结
高中数学三角函数知识点总结高中数学三角函数知识点总结一、锐角三角函数公式sin=的对边/斜边cos=的邻边/斜边tan=的对边/的邻边cot=的邻边/的对边二、倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2是sinA的平方sin2(A))三、三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)辅助角公式Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B 四、降幂公式sin2=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos2=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan2=(1-cos(2))/(1+cos(2))推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=(sin/2+cos/2)2=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina=3sina-4sinacos3a=cos(2a+a)=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa=4cosa-3cosasin3a=3sina-4sina=4sina(3/4-sina)=4sina[(3/2)-sina]=4sina(sin60-sina)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]=4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cosa-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosa[cosa-(3/2)]=4cosa(cosa-cos30)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}=-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)五、半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1-cos(a))/2cos2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))六、三角和sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)七、两角和差cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)八、和差化积sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 九、积化和差sinsin=[cos(-)-cos(+)]/2coscos=[cos(+)+cos(-)]/2sincos=[sin(+)+sin(-)]/2cossin=[sin(+)-sin(-)]/2十、诱导公式sin(-)=-sincos(-)=costan(—a)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sinsin(/2+)=coscos(/2+)=-sinsin(-)=sincos(-)=-cossin(+)=-sincos(+)=-costanA=sinA/cosAtan(/2+)=-cottan(/2-)=cottan(-)=-tantan(+)=tan诱导公式记背窍门：奇变偶不变，符号看象限十一、万能公式sin=2tan(/2)/[1+tan(/2)]cos=[1-tan(/2)]/1+tan(/2)]tan=2tan(/2)/[1-tan(/2)]十二、其它公式(1)(sin)2+(cos)2=1(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)2=(csc)2(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot( C/2)(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*( n-1)/n]=0cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0以及sin2+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0拓展阅读：学好函数的方法一、学数学就像玩游戏，想玩好游戏，当然先要熟悉游戏规那么而在数学当中，游戏规那么就是所谓的根本定义。
高中数学三角函数详解
高中数学三角函数详解在高中数学中，三角函数是一个重要的概念，它们在几何和代数问题中扮演着重要的角色。
本文将对三角函数的定义、性质和应用进行详细的解释和讨论。
一、三角函数的定义三角函数是以角的度量为自变量，以比值为函数值的一类函数。
常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。
它们可以通过单位圆上的点的坐标来定义，或者通过直角三角形中的边长比值来定义。
二、三角函数的性质1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期为2π，也就是说，它们的函数值在每个2π的整数倍上重复。
正切函数、余切函数、正割函数和余割函数的周期为π，也就是说，它们的函数值在每个π的整数倍上重复。
2. 定义域和值域：正弦函数和余弦函数的定义域为实数集合，值域为[-1, 1]。
正切函数和余切函数的定义域为全体实数的集合，值域为实数集合。
正割函数和余割函数的定义域为实数集合减去奇数个π的集合，值域为实数集合去除正切函数的值域中的0的集合。
3. 奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数、余切函数、正割函数和余割函数是偶函数。
4. 基本性质：三角函数具有一系列的基本性质，例如正弦函数和余弦函数的平方和等于1，正弦函数和余弦函数的和差公式，正切函数和余切函数的和差公式，正切函数和余切函数的积化和差形式等。
三、三角函数的应用三角函数在几何和代数问题中具有广泛的应用。
以下是三角函数的一些应用场景：1. 角度的度量：三角函数可以用来度量角度的大小，通过正弦、余弦和正切函数的值可以计算角度的度量。
2. 直角三角形的性质：通过三角函数，我们可以研究直角三角形的各种性质，例如角的关系、边的关系、高度的计算等。
3. 圆的性质：三角函数可以通过单位圆上的点的坐标来定义，因此可以用来研究圆的性质，例如弧度制和角度制的转换、弧长的计算等。
4. 函数的图像和性质：三角函数的图像和性质可以通过函数的定义和性质来确定，例如正弦函数和余弦函数的周期、增减性、最大值和最小值等。
高中数学三角函数知识点概述
高中数学三角函数知识点概述1. 三角函数基本概念三角函数是研究角和其它相关量之间关系的数学函数。
在高中数学中，我们常常涉及到三个最基本的三角函数：正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们分别用符号sin、cos和tan表示。
2. 基本三角函数的定义和性质- 正弦函数sin：在直角三角形中，正弦函数是指对于一个角度A的三角形，其对边与斜边之比。
- 余弦函数cos：在直角三角形中，余弦函数是指对于一个角度A的三角形，其邻边与斜边之比。
- 正切函数tan：在直角三角形中，正切函数是指对于一个角度A的三角形，其对边与邻边之比。
3. 三角函数的周期性和性质三角函数具有周期性，即它们的值在某一范围内重复出现。
其中，正弦函数和余弦函数的周期是2π，而正切函数的周期是π。
此外，三角函数还有很多重要的性质，包括：- 正弦函数和余弦函数在直角三角形中表示的角度相同，只是方向相反。
- 正弦函数和余弦函数都具有对称性，即sin(-A)=-sin(A)和cos(-A)=cos(A)。
- 正切函数是正弦函数与余弦函数的商。
4. 三角函数的应用三角函数在物理学、工程学、计算机图形学等领域有着广泛的应用。
它们可以用来描述振动、波动、周期性运动等现象，也可以用于解决与角度和距离相关的问题。
一些常见的应用包括：- 声波和光波的频率和振幅的计算。
- 弦乐器或管乐器的音高和音色的控制。
- 在计算机图形学中，利用正弦函数和余弦函数可以实现旋转、平移和缩放等图形变换。
综上所述，三角函数是高中数学中重要的知识点，掌握了三角函数的定义、性质和应用，我们能够更好地理解和解决与角度相关的问题。
高中数学_三角函数公式大全
三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：r x=αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：xr =αsec 余割：yr =αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。
商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。
平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。
三、诱导公式⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* ααα2tan 1tan 22tan -=二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=-六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，ααα2tan 1tan 22tan -=。
高中数学三角函数知识点总结
高中数学三角函数知识点总结三角函数是研究角的变化规律的数学工具，它在高中数学中占有重要的地位。
三角函数主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
本文将对高中数学三角函数的知识点进行总结，包括定义、性质和应用等方面。
一、正弦函数1.定义正弦函数的定义是：在单位圆上，角θ的终边与x轴正半轴的交点的纵坐标，记作sinθ。
正弦函数的函数值在闭区间[-1,1]内取值。
2.基本性质（1）周期性：sin(θ+2π)=sinθ，其中π为圆周率。
函数的周期为2π。
（2）奇偶性：sin(-θ)=-sinθ，sin(π-θ)=sinθ。
函数是奇函数，图像关于原点对称。
（3）对称性：sin(θ+π/2)=cosθ，sin(π/2-θ)=cosθ。
正弦函数与余弦函数相互等价。
3.图像特点正弦函数的图像呈现周期性变化。
在0到2π的区间内，函数图像从0开始上升至1，然后下降至0，在π上通过最低点0，然后在(π,2π)区间内下降至-14.基本关系式（1）和差角公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ。
（2）倍角公式：sin2θ=2sinθcosθ。
（3）半角公式：sin(θ/2)=±√[(1-cosθ)/2]。
二、余弦函数1.定义余弦函数的定义是：在单位圆上，角θ的终边与x轴正半轴的交点的横坐标，记作cosθ。
余弦函数的函数值在闭区间[-1,1]内取值。
2.基本性质（1）周期性：cos(θ+2π)=cosθ，函数的周期为2π。
（2）奇偶性：cos(-θ)=cosθ，cos(π-θ)=-cosθ。
函数是偶函数，图像关于y轴对称。
（3）对称性：cos(θ+π/2)=-sinθ，cos(π/2-θ)=sinθ。
余弦函数与正弦函数相互等价。
3.图像特点余弦函数的图像也呈现周期性变化，并且与正弦函数的图像相位差为π/2、在0到2π的区间内，函数图像从1开始下降至0，然后上升至1，在π上通过最高点1，然后在(π,2π)区间内下降至-14.基本关系式（1）和差角公式：cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ。
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高中数学：三角函数一、概述三角函数是高中数学的一个重要组成部分，是解决许多数学问题的关键工具。
它涉及的角度、边长、面积等，都是几何和代数的核心元素。
通过学习三角函数，我们可以更好地理解图形的关系，掌握数学的基本概念。
二、三角函数的定义三角函数是以角度为自变量，角度对应的边长为因变量的函数。
常用的三角函数包括正弦函数（sine）、余弦函数（cosine）和正切函数（tangent）。
这些函数的定义如下：1、正弦函数：sine（θ） = y边长 / r （其中，θ是角度，r是从原点到点的距离）2、余弦函数：cosine（θ） = x边长 / r3、正切函数：tangent（θ） = y边长 / x边长三、三角函数的基本性质1、周期性：正弦函数和余弦函数都具有周期性，周期为 2π。
正切函数的周期性稍有不同，为π。
2、振幅：三角函数的振幅随着角度的变化而变化。
例如，当角度增加时，正弦函数的值也会增加。
3、相位：不同的三角函数具有不同的相位。
例如，正弦函数的相位落后余弦函数相位π/2。
4、奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
5、导数：三角函数的导数与其自身函数有关。
例如，正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是负的正弦函数。
四、三角函数的实际应用三角函数在现实生活中有着广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：1、物理：在物理学中，三角函数被广泛应用于描述波动、振动、电磁场等物理现象。
例如，简谐振动可以用正弦或余弦函数来描述。
2、工程：在土木工程和机械工程中，三角函数被用于计算角度、长度等物理量。
例如，在桥梁设计、建筑设计等过程中，需要使用三角函数来计算最佳的角度和长度。
3、计算机科学：在计算机图形学中，三角函数被用于生成二维和三维图形。
例如，使用正弦和余弦函数可以生成平滑的渐变效果。
4、金融：在金融学中，三角函数被用于衍生品定价和风险管理。
例如，Black-Scholes定价模型就使用了正态分布（一种特殊的三角函数）。
五、学习建议学习三角函数需要理解和掌握其基本概念和性质，并能够将其应用于实际问题中。
以下是一些学习建议：1、理解定义：深入理解正弦、余弦、正切等函数的定义，以及它们之间的关系。
2、熟悉性质：熟悉三角函数的周期性、振幅、相位、奇偶性等基本性质。
3、学习应用：学习如何将三角函数应用于实际问题中，例如在物理学、工程学、计算机科学和金融等领域中的应用。
4、练习计算：练习使用计算器或编程语言进行基本的三角函数计算，包括求值、求导等。
5、解决实际问题：尝试解决一些涉及三角函数的实际问题，例如测量不可直接测量的距离或高度等。
高中数学三角函数公式大全一、任意角三角函数定义正弦函数：sinθ=y/r余弦函数：cosθ=x/r正切函数：tanθ=y/x余切函数：cotθ=x/y正割函数：secθ=r/x余割函数：cscθ=r/y二、同角三角函数间的基本关系式1、平方和公式 sin^2(θ)+cos^2(θ)=12、积化和差公式 sin(θ+φ)=sinθcosφ+cosθsinφ；cos(θ+φ)=cosθcosφ-sinθsinφ3、和差化积公式 sinθ+sinφ=2sin((θ+φ)/2)cos((θ-φ)/2)；cosθ+cosφ=2cos((θ+φ)/2)sin((θ-φ)/2)4、倍角公式 sin(2θ)=2sinθcosθ；cos(2θ)=cos^2(θ)-sin^2(θ)；tan(2θ)=(2tanθ)/(1-tan^2(θ)) 5、半角公式 sin(θ/2)=±√[(1-cosθ)/2]；cos(θ/2)=±√[(1+cosθ)/2]；tan(θ/2)=±√[(1-cosθ)/(1+cosθ)]6、万能公式 sinθ=2tan(θ/2)/[1+tan^2(θ/2)]；cosθ=[1-tan^2(θ/2)]/[1+tan^2(θ/2)]；tanθ=2tan(θ/2)/[1-tan^2(θ/2)]三、两角和与差的三角函数公式1、两角和公式 sin(θ+φ)=sinθcosφ+cosθsinφ；cos(θ+φ)=cosθcosφ-sinθsinφ；tan(θ+φ)=(tanθ+tanφ)/(1-tan θtanφ)2、两角差公式 sin(θ-φ)=sinθcosφ-cosθsinφ；cos(θ-φ)=cosθcosφ+sinθsinφ；tan(θ-φ)=(tanθ-tanφ)/(1+tan θtanφ)四、反三角函数1、反正弦函数：arcsin x = ∫ (0,x) √(1 - x^2) dx 或π - arcsin x = ∫ (0,x) √(1 - x^2) dx2、反余弦函数：arccos x = ∫ (0,x) √(1 - x^2) dx 或π - arccos x = ∫ (0,x) √(1 - x^2) dx3、反正切函数：arctan x = ∫ (0,x) (1 / (1 + x^2)) dx 或π - arctan x = ∫ (0,x) (1 / (1 + x^2)) dx4、反余切函数：arccot x = ∫ (0,x) (1 / (1 + x^2)) dx 或π - arccot x = ∫ (0,x) (1 / (1 + x^2)) dx以上就是高中数学中三角函数公式大全，希望对同学们有所帮助。
高中数学三角函数复习专题高中数学：三角函数复习专题一、引言三角函数是高中数学的重要内容之一，对于提高学生的数学素养和解题能力具有重要意义。
本文将对三角函数的定义、性质、图像和常见题型进行复习，以期帮助学生更好地掌握这一知识点。
二、三角函数的定义三角函数是描述直角三角形中锐角与边长比值的函数。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
正弦函数定义为sin(x) = sin(a * b)，其中a是锐角的对边长度，b是斜边长度；余弦函数定义为cos(x) = cos(a * b)，其中a是锐角的邻边长度，b是斜边长度；正切函数定义为tan(x) = tan(a * b)，其中a是锐角的一条直角边长度，b是另一条直角边长度。
三、三角函数的性质1、周期性：三角函数具有周期性，即sin(x)、cos(x)和tan(x)的值在一定周期内重复出现。
正弦函数的周期为2π，余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
2、奇偶性：正弦函数和余弦函数是偶函数，即f(-x) = f(x)；正切函数是奇函数，即f(-x) = -f(x)。
3、增减性：在一定区间内，正弦函数和余弦函数是增函数或减函数，而正切函数在定义域内为增函数。
四、三角函数的图像正弦函数、余弦函数和正切函数的图像都是周期性的波动曲线。
正弦函数的图像在一个周期内有两个峰值和一个谷值；余弦函数的图像与正弦函数的图像形状相似，但相位相差π/2；正切函数的图像在每个周期内都是直线段。
五、常见题型及解题方法1、角度与弧度互化：在解决三角函数的题目时，经常需要将角度与弧度进行互化。
这可以通过查表或使用三角恒等式来完成。
例如，sin(30°) = sin(π/6)，cos(45°) = cos(π/4)，tan(60°) = tan(π/3)。
2、角度与弧度转换：角度与弧度的转换公式为180° = π弧度，360°= 2π弧度。
利用这个公式，可以将角度转换为弧度，反之亦然。
3、角度、弧度与小数互化：在解决三角函数的题目时，还经常需要将角度、弧度与小数进行互化。
这可以通过查表或使用三角恒等式来完成。
例如，sin(0.5) = sin(π/6)，cos(0.5) = cos(π/4)，tan(0.5) = tan(π/4)。
4、利用基本公式化简：在解决三角函数的题目时，经常需要利用基本公式进行化简。
例如，sin(a+b) = sinacosb+cosasinb，cos(a+b) = cosacosb-sinasinb，tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tana*tanb)。
5、利用辅助角公式化简：在解决三角函数的题目时，还经常需要利用辅助角公式进行化简。
例如，sin(x+π/4) = sinxcosπ/4+cosxsin π/4，cos(x+π/4) = cosxcosπ/4-sinxsinπ/4，tan(x+π/4) = (tanx+1)/(1-tanx)。
6、利用图像解题：在解决三角函数的题目时，还经常需要利用图像进行解题。
例如，可以通过观察正弦函数、余弦函数和正切函数的图像来判断函数的单调性、周期性和最值等性质。
高中数学完整讲义三角函数4 三角函数综合题总结标题：高中数学完整讲义——三角函数4：三角函数综合题总结一、引言三角函数是高中数学的重要组成部分，是解析几何、复数、微积分等学科的基础。
在本文中，我们将继续探讨三角函数的综合题，以加深对三角函数的理解和掌握。
二、三角函数综合题概述三角函数综合题通常涉及多个知识点，如三角函数的性质、图像、周期性、对称性等。
这类题目要求我们能够灵活运用所学知识，通过观察、分析、推理和计算，找到解决问题的最佳途径。
三、三角函数综合题分类1、三角函数的图像与性质这类题目主要考察我们对三角函数图像和性质的理解。
例如，给定一个三角函数的表达式，要求我们判断其图像的形状、周期、对称性等。
2、三角函数的变换与化简这类题目要求我们对三角函数进行变换和化简，如将一个复杂的多项式化为最简形式，或者将一个复合函数分解为几个简单的函数。
3、三角函数的求值与求导这类题目要求我们根据给定的条件，求出某个三角函数的值或导数。
例如，给定一个角度或弧度，要求我们求出相应的正弦、余弦或正切值。
四、解题思路与方法1、观察题目特点，确定解题方向在面对一个三角函数综合题时，首先要仔细观察题目给出的条件和要求，确定解题方向。
例如，如果题目涉及到三角函数的图像和性质，那么我们可以从图像和性质入手，寻找解题线索。
2、运用基本公式，进行化简与变换在解决三角函数综合题时，要熟练掌握基本公式，如和差角公式、倍角公式、半角公式等。
通过运用这些公式，可以将复杂的表达式化简为简单的形式，从而更容易找到解题思路。
3、结合图像与性质，进行推理与分析在解决涉及三角函数图像和性质的题目时，要结合图像和性质进行分析。
例如，可以通过观察图像的形状、周期、对称性等特征，推断出函数的性质和特点。
4、运用求导法则，求解导数与极值在解决涉及求导的题目时，要熟练掌握求导法则。
通过求导可以找到函数的极值点、拐点等关键点，从而确定函数的单调性和最值。
五、总结与展望通过本文的探讨，我们可以看到三角函数综合题在高考中的重要地位。