江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题 Word版含答案

2020-2021南京市第二十九中学3月月考

高二数学

注意事项：本试卷共6面，试卷满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题（共8题，每题5分，共40分）

1．设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，且a α⊥，b β⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．设函数2()ln f x a x bx =+，若函数()f x 的图象在点(1，(1)f )处的切线方程为y =x ，则函数

()y f x =的增区间为

A ．(0，1)

B ．(0，

2

) C ．(

2

，1) D ． (

2

，

+∞

) 3．抛物线C ：2y ax =在点()1,a 处的切线方程为210x y --=，则C 的焦点坐标为

A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭

4．已知曲线1C ：()x

f x xe =在0x =处的切线与曲线2C ：()()ln a x

g x a x

=∈R 在1x =处的切线平行，令()()()h x f x g x =，则()h x 在()0,∞+上 A ．有唯一零点

B ．有两个零点

C ．没有零点

D ．不确定

5．已知函数244()ln -⎫⎛

=++ ⎪⎝⎭

x f x k x k x ，[1,)∈+∞k ，曲线()y f x =上总存在两点()11,M x y ，

()22,N x y 使曲线()y f x =在M ､N 两点处的切线互相平行，则12+x x 的取值范围为

A ．(4,)+∞

B ． [4,)+∞

C ．16,5⎡⎫

+∞⎪⎢

⎣⎭

D ．16,5⎛⎫

+∞

⎪⎝⎭

6．十九世纪下半叶集合论的创立，莫定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段

12,33⎛⎫

⎪⎝⎭，记为第一次操作；再将剩下的两个区间120,,,133⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均

分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于8

9

，则需要操作的次数n 的最小值为 参考数据：（lg 20.3010,lg30.4771==） A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

7．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左､右焦点分别为1F ､2F ，且两条曲线在第一象限

的交点为P ，12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形.若18PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为1e ，2e ，若12

5

e =

，则2e 等于 A ．

52 B ．2

C ．3

D ．

53

8．已知三棱锥P ABC -的各个顶点都在球O 的表面上，PA ⊥底面ABC ，AB AC ⊥，6AB =，

8AC =，D 是线段AB 上一点，且2AD DB =.过点D 作球O 的截面，若所得截面圆面积的最大

值与最小值之差为25π，则球O 的表面积为 A ．128π

B ．132π

C ．144π

D ．156π

二、多选题（共4题，每题5分，共20分：漏选得2分，错选或不选得0分） 9．已知0a >，0b >，231a b +=，下列结论正确的是 A ．22a b +的最小值为

112

B ．2424log log a b +的最大值为1-

C ．

11

a b

+的最小值为 D ．48a b +的最小值为10．已知函数sin ()e =-x

x

f x x

，则 A ．()f x 是奇函数

B ．1

C ．()f x 在(1,0)-单调递增

D ．()f x 在0,

2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上存在一个极值点

11．已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4， 乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A =“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B =“抽取的两个小球标号之积大于8”，则 A ．事件A 与事件B 是互斥事件 B ．事件A 与事件B 不是对立事件 C ．事件A

B 发生的概率为

11

20 D ．事件A

B 发生的概率为2

5

12．已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的焦距为6，焦点为1F 、2F ，长轴的端点为1A 、2A ，点M

是椭圆上异于长轴端点的一点，椭圆C 的离心率为e ，则下列说法正确的是 A ．若12MF F △的周长为16，则椭圆的方程为22

12516

x y +=

B ．若12MF F △的面积最大时，12120F MF ∠=，则2

e =

C ．若椭圆C 上存在点M 使120MF MF ⋅=，则0,2e ⎛∈ ⎝⎦

D ．以1MF 为直径的圆与以12A A 为直径的圆内切 三、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13．设直线l 与曲线1:x

C y e =与21

:x C y e

=-均相切，切点分别为()()1122,,,A x y B x y 则12y y = __________.

14．数列{}n a 满足11

3

a =

，且()1123n n n n a a n a a ++-=+，则数列{}n a 的前10项和为__________. 15．已知526

0126(1)(1)mx x a a x a x a x ++=+++⋅⋅⋅+.若25a =，则m =___________；

135a a a ++=___________.

16．正方体1111ABCD A B C D -棱长为点1，点E 在边BC 上，且满足2BE EC =，动点P 在正方体表面上运动，满足1PE BD ⊥，则动点P 的轨迹的周长为__________． 四、解答题（共6题，共70分）

17．（10分）在ABC 中，它的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且23

B π

=，b =. （Ⅰ）若2

cos cos 3

A C =

，求ABC 的面积； （Ⅰ）试问11

1a c

+=能否成立？若能成立，求此时ABC 的周长；若不能成立，请说明理由.

18．（12分）已知数列{a n }是递增的等比数列，前3项和为13，且a 1＋3，3a 2，a 3＋5成等差数列.