圆的确定,圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系

儒洋教育学科教师辅导讲义

二、例题分析：

1、以线段AB为弦的圆的圆心的轨迹是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

2、已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是cm，扇形的面积是2

cm。

3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；

例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，

（1）当d=2厘米时，有dr，点在圆

（2）当d=7厘米时，有dr，点在圆

（3）当d=5厘米时，有dr，点在圆

4、下列四边形：①平行四边形，②菱形；③矩形；④正方形。其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（）

A、①②③④

B、②③④

C、②③

D、③④

5、（07上海中考）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，

小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）

A．第①块B．第②块

C．第③块D．第④块

6、三角形的外接圆的圆心是（），

A．三条中线的交点B．三条高的交点

C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点

7、直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为。

（三）巩固练习

1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为．

2、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的交点；

三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的交点；

3、三角形的外心一定在该三角形上的三角形（）

（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形

4、已知⊙O的半径为4㎝，A为线段OP的中点，当OP=6㎝时，点A与⊙O的位置关系是（）

A、A在⊙O内

B、A在⊙O上

C、A在⊙O外

D、不能确定

5、如图所示，有一个破残的圆片，现要制作一个与原圆片同样大小的圆形零件。请你根据所学知识，设计两种不同的方案确定这个圆的圆心与半径。

第二部分：圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系

一、知识点梳理

1、与圆有关的角——圆心角、圆周角

圆心角：顶点在圆心的角。

圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。A

B

8、如图，OE ⊥AB 、OF ⊥CD ，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论）

B

A C

E

D

O

F

（第8题） （第11题）

9、已知，如图所示，点O 是∠EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆和角的两边分别交于点A 、Ｂ和C 、D 。

求证：AB=CD

B

D

A

O

C

P

F

E

提示：同圆中相等的弦心距对应的弦相等

10、如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC 、AD 、BD 的长。

o

A

B

C

D

提示： ∠ACB=90度 ∠ADB=90度 ∠ACD=∠DCB=∠DAB=∠DBA=45度 所以 BC= 8 AD=25BD =25

（第9题）

·

O A B

D