2021-2022学年贵州省毕节市第一中学高一第一学期第二次阶段性考试数学试卷

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高一数学上学期第二次段考试题PDF

一中2021级高一〔上〕第二次段考数学试题〔平行班〕答案
制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……
日期：2022年二月八日。
一，选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
C
B
C
B
D
B
C
C二Leabharlann 空题11、12、0
13.
14.〔﹣∞，1〕
15．解〔1〕因为sin2x＋cos2x＝1，
所以cos2x＝1－sin2x＝1－( )2＝．……………………… 2分
∴ ∴
∵ 是奇函数
∴ ，即。。。。。。。。。。。。。。。2分
∴
又 ∴得
∴ 。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
(2)由(1)知
∴ 在上为减函数
又∵ 是奇函数
∴
∵ 是减函数，由上式得：
即对任意的恒成立
即实数的取值范围为。。。。。。。。。。。。。。10分
19. (1)当时，方程
即有解
所以为“部分奇函数〞。。。。。。。。。。。4分
又因，故cosx≤0，所以cosx＝．…………………4分
〔2〕原式＝ ……………………… 8分
＝4……………………… 10分
16、1〕。。。。。。。5分
2）。。。。。。。。。。。。。。。10分
17〔1〕。。。。。。。。。。。。5分
2〕。。。。。。。。。。。。。。。10分
18 (1)设，那么 ∴
(2)法一：当时
可化为
因为的定义域为
所以方程在上有解
令，那么。。。。。。。。6分

毕节市重点中学2022年高一数学第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知函数y ＝log 2(x 2－2kx ＋k)的值域为R ，则k 的取值范围是( )A.0＜k ＜1B.0≤k ＜1C.k≤0或k≥1D.k ＝0或k≥12．已知向量(sin ,2),(1,cos )a b θθ=-=，且a b ⊥，则2sin 2cos θθ+的值为（）A.1B.2C.12D.3 3．要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（）A.证明所有实数的平方都不是正数B.证明平方是正数的实数有无限多个C.至少找到一个实数，其平方是正数D.至少找到一个实数，其平方不是正数4．已知角(0360)αα≤<︒︒终边上A 点的坐标为(sin120,cos120)︒︒，则α=（）A.330︒B.300︒C.120︒D.60︒ 5．将函数()sin f x x =图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴为 A.12x π= B.6x π= C.12x π=- D.6x π=-6．已知tan ,tan αβ是方程240x ++=的两根，且3,,22ππαβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则αβ+的值为A.43πB.73πC.43π或73πD.53π 7．一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶8．已知函数()12log (1),131,1x x f x x x-<⎧⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 A.()01，B.(02)，C.(]0,2D.()0+∞，9．下表是某次测量中两个变量,x y 的一组数据,若将y 表示为关于x 的函数,则最可能的函数模型是x 23 4 5 6 7 8 9 y0.63 1.01 1.26 1.46 1.63 1.77 1.89 1.99 A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型10．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线11,AD A B 所成的角等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．不等式2210kx kx ++>的解集为R ，则k 的取值范围是_________.12．两个球的体积之比为8 ：27，则这两个球的表面积之比为________．13．函数()2ln f x x x =--零点的个数为______.14．要制作一个容器为43m ，高为1m无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）15．已知1(0,π),sin cos ,5ααα∈+=则tan α=_______. 三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．某种放射性元素的原子数N 随时间t 的变化规律是0t N N e λ-=，其中0,N λ是正的常数，e 为自然对数的底数.（1）判断函数是增函数还是减函数；（2）把t 表示成原子数N 的函数.17．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与各自的资金投入12,a a （单位：万元）满足18042P a =+，211204Q a =+．设甲大棚的资金投入为x （单位：万元），每年两个大棚的总收入为()f x （单位：万元）（1）求()50f 的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的资金投入，才能使总收入()f x 最大18．已知函数()4,22f x x x x =+≠-．求函数()f x 的值域 19．如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为3，侧棱13AA =，D 是CB 延长线上一点，且BD BC = ()1求二面角1B AD B --的正切值；()2求三棱锥11C ABB -的体积20．求函数1425x x y +=-+在区间[1,3]-上的最大值和最小值.21．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为32mg /m ，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为31.94mg /m .设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为0r ，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为1r ，则第n 次改良后所排放的废气中的污染物数量n r ，可由函数模型()()0.5*0015,n p n r r r r p R n N +=--⋅∈∈给出，其中n 是指改良工艺的次数.（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过30.08mg /m ，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据：取lg 20.3=）参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1、C【解析】根据对数函数值域为R 的条件，可知真数可以取大于0的所有值，因而二次函数判别式大于0，即可求得k 的取值范围【详解】因为函数y ＝log 2(x 2－2kx ＋k)的值域为R所以2440k k ∆=-≥解不等式得k≤0或k≥1所以选C【点睛】本题考查了对数函数的性质，注意定义域为R 与值域为R 是不同的解题方法，属于中档题2、A【解析】由a b ⊥，转化为0a b ⋅=，结合数量积的坐标运算得出tan 2θ=，然后将所求代数式化为222222sin cos cos sin 2cos 2sin cos cos sin cos θθθθθθθθθθ++=+=+，并在分子分母上同时除以2cos θ，利用弦化切的思想求解【详解】由题意可得 sin 2cos 0a b θθ⋅=-=，即 tan 2θ= ∴222222sin cos cos 2tan 1sin 2cos 1cos sin 1tan θθθθθθθθθ+++===++，故选A【点睛】本题考查垂直向量的坐标表示以及同角三角函数的基本关系，考查弦化切思想的应用，一般而言，弦化切思想应用于以下两方面：（1）弦的分式齐次式：当分式是关于角θ弦的n 次分式齐次式，分子分母同时除以cos n θ，可以将分式由弦化为切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化为角θ的二次整式，然后除以22cos sin θθ+化为弦的二次分式齐次式，并在分子分母中同时除以2cos θ可以实现弦化切3、D【解析】全称命题是假命题，则其否定一定是真命题，判断选项.【详解】命题“所有实数的平方都是正数”是全称命题，若其为假命题，那么命题的否定是真命题，所以只需“至少找到一个实数，其平方不是正数.故选：D4、A【解析】根据特殊角的三角函数值求出点A 的坐标，再根据任意角三角函数的定义求出α的值.【详解】sin1202︒=，1cos1202︒=-，即12A ⎫-⎪⎪⎝⎭，该点在第四象限，由0360α︒≤<︒，cos α=得330α=︒.故选：A.5、C 【解析】()sin 2sin 263g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以232x k πππ-=+，所以5122k x ππ=+，所以12x π=-是一条对称轴故选C6、A【解析】∵tan ,tan αβ是方程240x ++=的两根，∴tan tan tan tan 4αβαβ+=-=，∴tan tan tan()=1tan tan αβαβαβ++==-又tan tan 0,tan tan 0αβαβ+，∴tan 0,tan 0αβ<<， ∵3,,22ππαβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴又,,2παβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴2παβπ<+<，∴43παβ+=．选A 点睛：解决三角恒等变换中给值求角问题的注意点解决“给值求角”问题时，解题的关键也是变角，即把所求角用含已知角的式子表示，然后求出适合的一个三角函数值．再根据所给的条件确定所求角的范围，最后结合该范围求得角，有时为了解题需要压缩角的取值范围7、C【解析】根据互斥事件定义依次判断各个选项即可.【详解】对于A ，若恰好中靶一次，则“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，A 错误；对于B ，若两次都中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都中靶”同时发生，不是互斥事件，B 错误；对于C ，若两次都不中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”不能同时发生，是互斥事件，C 正确；对于D ，若只有一次中靶，则“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，D 错误. 故选：C .8、A【解析】由()0f x a -=得()a f x =画出函数()y f x =的图象如图所示，且当3x ≥时，函数()y f x =的图象以y 1=为渐近线结合图象可得当()01y a f x <<=时，函数的图象与直线y a =有三个不同的交点，故若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，实数a 的取值范围是()0,1．选A点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决，如在本题中，方程()0f x a -=根的个数，即为直线y a =与()y f x =函数图象的公共点的个数；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.9、D【解析】对于A ，由于x 均匀增加1，而y 值不是均匀递增，∴不是一次函数模型；对于B ，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于C ，xy a =过()0,1,∴不是指数函数模型，故选D. 10、C【解析】在正方体1111ABCD A B C D -中，连接1BC ，则11//AD BC ，则异面直线1AD 和1A B 所成的角就是相交直线1A B 和1BC 所成的角，即11A BC ∠，在等边三角形11A BC ∆中，01160A BC ∠=，故选C二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、 [0,1)##0≤k ＜1【解析】分k ＝0和k ≠0两种情况进行讨论.k ≠0时，可看为函数2210y kx kx =++>恒成立，结合二次函数的图像性质即可求解.【详解】①当0k =时，不等式可化为1＞0，此时不等式的解集为R ，符合题意； ②当0k ≠时，要使得不等式的解集为R ，则满足20,Δ(2)410k k k >⎧⎨=-⨯<⎩，解得01k <<；综上可得，实数k 的取值范围是[)0,1.故答案：[)0,1. 12、【解析】设两球半径分别为,r R ，由334834273r R ππ=可得23r R =，所以224449r R ππ=．即两球的表面积之比为49 考点：球的表面积，体积公式．13、2【解析】将函数()2ln f x x x =--的零点的个数转化为2y x =-与ln y x =的图象的交点个数，在同一直角坐标系中画出图象即可得答案.【详解】解：令2ln 0x x --=，这2ln x x -=，则函数()2ln f x x x =--的零点的个数即为2y x =-与ln y x =的图象的交点个数，如图：由图象可知，2y x =-与ln y x =的图象的交点个数为2个，即函数()2ln f x x x =--的零点的个数为2.故答案为：2.【点睛】本题考查函数零点个数问题，可转化为函数图象交点个数，考查学生的作图能力和转化能力，是基础题. 14、160【解析】设底面长方形的长宽分别为x 和y ,先求侧面积，进一步求出总的造价，利用基本不等式求出最小值.【详解】设底面长方形的长宽分别为x 和y ,则4xy =，8222S x y x x=+=+侧所以总造价82010(2)z xy x x =+⨯+808020160x x =++≥ 当且仅当2x =的时区到最小值则该容器的最低总造价是160.故答案为：160.15、43- 【解析】因为1sin cos 5αα+=，所以12434sin cos (0,)sin ,cos tan 25553αααπααα=-∈∴==-∴=-三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、 (1)减函数；(2)01ln N t N λ=-（其中00N N <≤）. 【解析】（1）0t N N e λ-=即得0011t tN N N N e e λλ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得是关于t 的减函数；（2）利用指数式与对数式的互化，可以把t 表示为原子数N 的函数试题解析：（1）由已知可得01t N N e λ⎛⎫= ⎪⎝⎭因为λ是正常数，1e >，所以1e λ>，即101e λ<<，又0N 是正常数，所以01t N N e λ⎛⎫= ⎪⎝⎭是关于t 的减函数（2）因为0t N N e λ-=，所以0t N e N λ-=，所以0ln N t N λ-=，即01ln N t N λ=-（其中00N N <≤）. 点睛：本题利用指数函数的单调性即可容易得出函数的单调性，利用指数与对数的互化可得出函数的表达式.17、（1）()50277.5f =；（2）当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大.【解析】（1）根据题意，可分别求得甲、乙两个大棚的资金投入值，代入解析式即可求得总收益.（2）表示出总收益的表达式，并求得自变量取值范围，利用换元法转化为二次函数形式，即可确定最大值.【详解】（1）当甲大棚的资金投入为50万元时，乙大棚资金投入为150万元，则由足80P =+211204Q a =+ 可得总收益为()15080150120277.54f =+⨯+=万元；（2）根据题意，可知总收益为()()1802001204x f x =+⨯-+12504x =-+ 满足2020020x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得20180x ≤≤，令t t ⎡=∈⎣，所以()212504f t t =-++(212824t =--+，t ⎡∈⎣因为⎡⎣，所以当t =128x =时总收益最大，最大收益为282万元，所以当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大，最大收益为282万元.【点睛】本题考查了函数在实际问题中的应用，分段函数模型的应用，二次函数型求最值的应用，属于基础题. 18、(,2][6,)-∞-+∞【解析】将()f x 化为4()222f x x x =-++-，分2x >和2x <分别应用均值不等式可得答案. 【详解】解：4(),22f x x x x =+≠-，当2x >时，44()222(2)2622f x x x x x =-++≥-⋅+=--，当且仅当422x x -=-，即4x =时取等号；当2x <时，()()4422222222f x x x x x =-++≤--⋅+=---，当且仅当422x x-=-，即0x =时取等号综上所述，()f x 的值域为(,2][6,)-∞-+∞19、（1）2（2）934【解析】()1取BC 中点O ，11B C 中点E ，连结OE ，OA ，以O 为原点，OD 为x 轴，OE 为y 轴，OA 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角1B AD B --的正切值()2三棱锥11C ABB -的体积1111C ABB A BB C V V --=，由此能求出结果【详解】()1取BC 中点O ，11B C 中点E ，连结OE ，OA ，由正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为3，侧棱13AA =，D 是CB 延长线上一点，且BD BC =以O 为原点，OD 为x 轴，OE 为y 轴，OA 为z 轴，建立空间直角坐标系，则13(,2B 3，0)，(0,A 033，9(,2D 0，0)，3(,2B 0，0)，所以9(,2AD =0，33，13(,2AB =3，33，其中平面ABD 的法向量(0,n =1，0)，设平面1ADB 的法向量(,m x =y ，)z ，则19330223333022m AD x z m AB x y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=+-=⎪⎩，取3z =，得(1,m =1，3)，设二面角1B AD B --的平面角为θ，则1cos 5m n m n θ⋅==⋅，则12sin 155θ=-=，则sin tan 2cos θθθ==，所以二面角1B AD B --的正切值为2 ()2由（1）可得AO ⊥平面11BB C ，所以AO 是三棱锥11A BB C -的高，且332AO =,所以三棱锥11C ABB -的体积：11111111331933333224C ABB A BB C BB C V V AO S --==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=【点睛】本题主要考查了二面角的求解，及空间几何体的体积的计算，其中解答中根据几何体的结构特征，建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解二面角问题是求解空间角的常用方法，同时注意“等体积法”在求解三棱锥体积中的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题20、最大值53，最小值4【解析】先化简，然后利用换元法令t ＝2x 根据变量x 的范围求出t 的范围，将原函数转化成关于t 的二次函数，最后根据二次函数的性质求在闭区间上的最值即可【详解】∵()21242522?2522?25x x x x x x y +=-+=-+=-+，令2x t =，1,82t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则225y t t =-+，1,82t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 对称轴11,82t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则y 在1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减；y 在[]1,8t ∈上单调递增.则1t =，即0x =时，min 4y =；8t =，即3x =时，max 53y =.【点睛】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用换元法转化成二次函数求解值域的问题，属于基础题21、（1）()0.50.5*20.065n n r n N -=-⨯∈；（2）至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.【解析】（1）由题设可得方程0.51.942(2 1.94)5p +=--⋅，求出p ，进而写出函数模型；（2）由（1）所得模型，结合题设0.08n r ≤，并应用对数的运算性质求解不等式，即可知要使该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标至少要改良的次数.【详解】（1）由题意得：02r =，1 1.94r =，∴当1n =时，()0.510015p r r r r +=--⋅，即0.51.942(2 1.94)5p +=--⋅，解得0.5p =-， ∴()0.50.5*20.065n n r n N -=-⨯∈，故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为()0.50.5*20.065n n r n N -=-⨯∈. （2）由题意得，0.50.520.0650.08n n r -=-⨯≤，整理得：0505..1950..206n -≥，即0.50.5532n -≥，两边同时取常用对数，得：lg3205055.lg .n -≥，整理得：5lg 2211lg 2n ≥⨯+-，将lg 20.3=代入，得5lg 230211 5.31lg 27⨯+=+≈-，又*n N ∈， ∴6n ≥，综上，至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.。

2021-2022年高一上学期第二次阶段考数学

2021年高一上学期第二次阶段考数学学校：班级：姓名：座号：第Ⅰ卷（选择题共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案写在答题卷的表格中。

1 化简的结果是（ A ）.A B C 3 D 52 已知集合，，则（D）A B C D3 下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（C）A 幂函数B 对数函数C指数函数 D 二次函数4 函数的零点所在的大致区间是（ B ）A B C D5 已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为（ D ）A B C D6 定义⊙则a⊙(a⊙a)等于（ C ）A -aBC a D7 图中的曲线是的图象，已知的值为，，，，则相应曲线的依次为（A ）.A ，，，B ，，，C ，，，D ，，，8 已知在区间内有一个零点，，若用二分法求的近似值（精确到0.1），则需将区间等分次数为（A ）A 5B 4C 3D 29 设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于（B ）.A 3B 4C 5D 610 如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（B ）第Ⅱ卷（非选择题共100分）0xC1C2C4C3 1y二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案写在答题卡相应的位置。

11 已知函数f （x ）＝若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ 2 . 12 方程的实数解的个数是 2 13 已知：，如果，则的取值范围是（2 ，3）14 下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则。

②函数是偶函数，但不是奇函数。

③函数的值域是，则函数的值域是。

④设函数定义域为，则函数与的图象关于轴对称。

⑤一条曲线和直线的公共点的个数是，则的值不可能是1.其中正确的是 ①⑤三解答题：本大题共80分。

解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算过程。

2021-2022学年贵州省毕节市金沙县高一上学期期中数学试题(解析版)

2021-2022学年贵州省毕节市金沙县高一上学期期中数学试题一、单选题1．命题“x ∃∈R ，23270x x -->”的否定为（） A ．x ∀∉R ，23270x x --≤ B ．x ∀∈R ，23270x x --≤ C ．x ∃∈R ，23270x x --≤ D ．x ∃∉R ，23270x x --≤【答案】B【分析】存在量词命题的否定为全称量词命题．【详解】由存在量词命题的否定为全称量词命题得x ∃∈R ，23270x x -->的否定为x ∀∈R ，23270x x --≤，故选：B.2．设集合{U =蓝色，红色，白色，紫色}，{A =红色，蓝色，白色}，{B =黑色，红色，白色}，则()UA B ⋂=（）A ．{红色，白色}B ．{红色，蓝色，白色}C ．{蓝色，紫色}D ．{蓝色，黑色，红色，白色，紫色}【答案】C【分析】先求交集，再求补集.【详解】因为{},A B ⋂=红色白色，所以(){}U,A B ⋂=蓝色紫色．故选：C3．下列函数()f x 中，满足1x ∀，()20,x ∈+∞，()()12120f x f x x x -<-的是（）A ．()3f x x =B ．()1f x x=-C ．()21f x x =+D ．()2f x x =-【答案】D【分析】结合单调性的定义，由题意可得函数在区间 (0,+∞) 上单调递减，结合常见函数单调性即可判断求解.【详解】由题意可知()f x 是在()0,∞+上单调递减的函数，结合常见函数的单调性可得，对于A ，()3f x x =在R 上是增函数，对于B ，()1f x x=-在()0,∞+上是增函数，对于C ，()21f x x =+在R 上是增函数，对于D ，()2f x x =-在()0,∞+上是减函数.故选：D ．4．已知函数()121f x x -=-，且()9f a =，则=a （） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】利用换元法求得函数解析式求解. 【详解】设1x t -=，则1x t =+，所以()21f t t =+，()219f a a =+=，解得4a =．故选：B5．已知幂函数()()282mf x m m x =-在()0,∞+上为增函数，则()4f =（）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】A【分析】由于幂函数在在()0,∞+上为增函数，所以可得282100m m m ⎧--=⎨>⎩，求出m 的值，从而可求出幂函数的解析式，进而可求得答案【详解】由题意得282100m m m ⎧--=⎨>⎩，得12m =，则()12f x x x ==，()42f =．故选：A 6．函数()31x f x x -=的大致图象是（） A ． B ． C ． D ．【答案】A【分析】利用排除法根据函数的定义域，奇偶性，特殊值进行判断【详解】()f x 的定义域为()(),00,∞-+∞，排除D ；因为()()3311()x x f x f x x x ----==-=--，所以()f x 是奇函数，排除B ； ()10f =，排除C ．故选：A ．7．若函数()()2245,427,4a x x f x x ax x ⎧-+<=⎨-+≥⎩，在R 上单调递增，则a 的取值范围为（）A ．(]2,4B ．172,8⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)4,∞+D ．()2,∞+【答案】B【分析】由于函数在R 上单调递增，所以函数在每段上要为增函数，且当4x =时，227(24)5x ax a x -+≥-+，从而可求得答案【详解】由题意得()240442451687a a a a ⎧->⎪≤⎨⎪-+≤-+⎩，解得1728a <≤．故选：B8．数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，三角形的面积S 可由公式S p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的周长为12，4a =，则此三角形面积的最大值为（）A ．4B ．C ．D ．【答案】C【分析】由题意得8+=b c ，6p ，代入S =不等式可求得答案【详解】由题意得8+=b c ，6p ，则)66S b c =-+-=，当且仅当4bc ==时，等号成立，此时三角形的面积有最大值，且最大值为故选：C 二、多选题9．下列函数中为奇函数的是（） A ．y x = B ．yx =C ．y =D ．5y x =【答案】AD【分析】利用函数奇偶性的定义判断.【详解】A. ()()f x x f x -=-=-，()f x 是奇函数，故正确； B. ()()f x x x f x -=-==，()f x 是偶函数，故错误；C. y =[0,)+∞，不关于原点对称，故不奇函数，故错误；D. ()()()55f x x x f x -=-=-=-，()f x 是奇函数，故正确；故选：AD10．“()()23810x x x ++>+”的一个充分不必要条件是（） A ．2x <- B ．1x <- C ．1x > D ．5x >【答案】ABD【分析】根据充分、必要条件的定义和一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由()()23810x x x ++>+，得1x <-或4x >．由“2x <-”，“1x <-”，“5x >”都可以推出“1x <-或“4x >”，反之不能．故选：ABD.11A ，则（） A ．2A -∈ B ．1A ∈C ．14A ⎧⎫⊆⎨⎬⎩⎭D ．{}3A ⊆【答案】AC【分析】先解不等式求出解集，再逐个分析判断即可【详解】由题意得120128x x -≥⎧⎨-<⎩，解得7122x -<≤，即71,22A ⎛⎤=- ⎥⎝⎦．故2A -∈，1A ∉，14A ⎧⎫⊆⎨⎬⎩⎭，{}3A ．故选：AC12．若函数()f x x =5,59⎛⎤⎥⎝⎦，则（）A ．5,59x ⎛⎤⎥⎝∈⎦∃，()0f x < B ．当1x =时，()f x 取得最小值C ．()f x 的最大值为2D ．()f x 的图象与直线1y =有2个交点【答案】BC【分析】令t =()21122g t t t =-+，逐项判断.【详解】令t =1,33t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，21122x t =+，所以()()21122f xg t t t ==-+．当1x =，即1t =时，()min 0f x =，A 错误，B 正确；当5x =，即3t =时，()max 2f x =，C 正确；因为11113186g ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭．所以()g t 的图象与直线1y =只有1个交点，即()f x 的图象与直线1y =只有1个交点，D 错误．故选：BC 三、填空题13．函数()212f x x =-的定义域为________．【答案】[)6,+∞【分析】根据根式成立的条件即可求解. 【详解】由题意得2120x -≥，即6x ≥．故答案为：[)6,+∞.14．已知函数(),07,0x x f x x x ⎧<=⎨+≥⎩，若()2f a =，则a =________．【答案】-2【分析】分为0a <和0a ≥两种情形解方程即可得结果.【详解】当0a <时，()2f a a ==，得2a =-；当0a ≥时，()72f a a =+=，得5a =-（舍去）．故答案为：2-.15．已知函数()f x 的图象如图所示，若()f x 在[],3m m +上单调递减，则m 的取值范围为________．【答案】(][),32,-∞-⋃+∞【分析】由图象可得出函数()f x 的单调递减区间，可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.【详解】由图可知，()f x 的单调递减区间为(],0-∞、[)2,+∞．因为函数()f x 在[],3m m +上单调递减，则[](],3,0m m +⊆-∞或[][),32,m m +⊆+∞，由题意得30m +≤或2m ≥，即3m ≤-或2m ≥．故答案为：(][),32,-∞-⋃+∞. 四、双空题16．设函数()202215f x x x=+-，则()f x 的单调递增区间为________，不等式()15f x -<的解集为________．【答案】 ()0,∞+ ()()0,11,2【分析】根据单调性、偶函数的概念，结合不等式的求解方法即可求解. 【详解】由题意得()f x 的定义域为()(),00,∞-+∞．因为()()f x f x =-，所以()f x 是偶函数．当0x >时，()202215f x x x=-+，()f x 单调递增，因此当0x <时，()f x 单调递减．又因为()()115f f =-=，所以由()15f x -<可得110x -<-<或011x <-<，即01x <<或12x <<．故答案为：()()()0,,0,11,2+∞⋃ 五、解答题17．设集合()(){}140A x x x =--<，{}23B x x =-<<． (1)求A B ⋃； (2)求()R A B ⋂．【答案】(1){}24A B x x ⋃=-<< (2){}R 34A B x x ⋂=≤<【分析】（1）先求出集合A ，再求两集合的并集即可，（2）先求出集合B 的补集，再求()R A B ⋂ (1)由()()140x x --<，得14x <<，所以{}14A x x =<<，因为{}23B x x =-<< 所以{}24A B x x ⋃=-<<． (2)因为{}23B x x =-<< 所以{R 2B x x =≤-或}3x ≥，故{}R 34A B x x ⋂=≤<．18．已知()()22f x x a x b =+-+是定义域为R 的偶函数，且()12f =．(1)求a ，b 的值；(2)判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并用定义法证明．【答案】(1)2a =，1b =(2)()f x 在()0,∞+上单调递增，证明见解析【分析】（1）由()()11f f =-即可得a ，b 的值；（2）直接利用定义证明单调性即可. (1)因为()f x 为偶函数，所以()()11f f =-，即13a b a b +-=-++，得2a =．由()1112f a b b =+-=+=，得1b =．经检验，函数为偶函数 (2)()21f x x =+，()f x 在()0,∞+上单调递增．1x ∀，()20,x ∈+∞，且12x x <，有()()()()221212121211f x f x x x x x x x -=+--=+-．由1x ，()20,x ∈+∞，12x x <，得120x x +>，120x x -<，()()120f x f x -<，即()()12f x f x <．故()f x 在()0,∞+上单调递增．19．已知二次函数()24f x x mx =++图象的对称轴为直线1x =．(1)求()f x 的解析式．(2)在①1a =-，②1a =这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．问题：已知()f x 在[],1a a +上的最小值为b ，且______，集合{}33,A x x n n Z ==-∈，判断b 是否属于集合A ，并说明理由．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)()224f x x x =-+(2)答案见解析【分析】（1）根据二次函数图象的对称轴为直线1x =，由12m-=求解；（2）选择①，易知()f x 在[]1,0-上单调递减，求得b ，再判断；选择②，易知()f x 在[]1,2上单调递增，求得b ，再判断.(1)解：由题意得12m-=，得2m =-，故()224f x x x =-+．(2)选择①，b A ∉．()224f x x x =-+图象的对称轴为直线1x =．当1a =-时，()f x 在[]1,0-上单调递减，故()()min 04b f x f ===．令334x n =-=，得73n =，不符合题意．故b A ∉．选择②，b A ∈．()224f x x x =-+图象的对称轴为直线1x =．当1a =时，()f x 在[]1,2上单调递增，故()()min 13b f x f ===．令333x n =-=，得2n =，符合题意．故b A ∈．20．已知x ，y 均为正实数，且2x y +=． (1)求()()22x y xy ++的最小值；(2)若41a x y≤+恒成立，求a 的最大值．【答案】(1)9 (2)92【分析】（1）利用基本不等式结已知条件可得1xy ≤，然后对()()22x y xy++化简变形可求出其最小值，（2）由已行条件可得()4114114522x y x y x y x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后利用基本不等式可求得答案 (1)由2x y +=≥1xy ≤，当且仅当1x y ==时，等号成立，则()()()2224819x y xy x y xyxyxy+++++==+≥．故()()22x y xy++的最小值为9．(2)()411411419552222x y x y x y x y y x ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝≥，当且仅当2x y =，即42,33x y ==时，等号成立，此时41x y +有最小值，且最小值为92．故92a ≤，即a 的最大值为92． 21．某校欲在甲、乙两家商店购买饮水机，该饮水机原价为500元/台．甲店有以下优惠方式：若只买1台，则按原价购买；若不止买1台，每多买1台，每台饮水机的单价降低10元，但是单价最低不低于300元/台．乙店一律按照原价的80%进行销售．现该校需购买x 台饮水机，只在甲店购买的费用为()f x 元，只在乙店购买的费用为()g x 元． (1)分别求出函数()f x ，()g x 的解析式；(2)该校计划只在一家商店购买饮水机，试问根据购买台数，在哪家商店购买更省钱?【答案】(1)()()51010,121,300,21,x x x x N f x x x x N ++⎧-≤≤∈=⎨>∈⎩，()()400g x x x N +=∈(2)当购买数量大于11台时，在甲更省钱；当购买数量小于11台时，在乙店更省钱；当购买数量等于11台时，甲、乙两店价格一样．【分析】（1）由()500101300x --=，得21x =，分121x ≤≤，21x >两种情况讨论，求出()f x 的值，再结合乙店一律按照原价的80%进行销售，即可求解；（2）当121x ≤≤时，结合x 的范围，分三种情况讨论，即可求解，当21x >时，综合两种情况，即可求解. (1)由()500101300x --=，得21x =．当121x ≤≤时，()()51010f x x x =-；当21x >时，()300f x x =．故()()51010,121,300,21,x x x x N f x x x x N ++⎧-≤≤∈=⎨>∈⎩，()()5000.8400g x x x x N +=⨯=∈．(2)①当121x ≤≤时，()()()11010f x g x x x -=-．当111x ≤<时，()()f x g x >．当11x =时，()()f x g x =．当1121x <≤时，()()f x g x <．②当21x >时，()()1000f x g x x -=-<，()()f x g x <．综上，当购买数量大于11台时，在甲更省钱；当购买数量小于11台时，在乙店更省钱；当购买数量等于11台时，甲、乙两店价格一样．22．设函数()f x 的定义域为D ，若()f x 同时满足①()f x 在D 内为单调函数，②存在区间[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域也为[],a b ，则称()f x 为闭函数． (1)若()()0,f x kx k x R =≠∈为闭函数，求k 的值； (2)已知p 为整数，且()()20t xg x t x+=<在()0,p 上为闭函数，求p 的最小值以及p 取到最小值时t 的取值范围．【答案】(1)1k =或1- (2)最小值为2，()1,0-【分析】（1）分0k >和0k <讨论，利用单调性以及在[],a b 上的值域为[],a b 列方程求k 的值；第 11 页共 11 页（2）根据()g x 在[],m n 上的值域为[],m n 的方程组，然后转化为方程22t x x =-在()0,p 上有两个不等实根，即()22h x x x =-的图象和直线y t =在()0,p 上有两个不同的交点，讨论1p ≤和1p >可得答案.(1)①若0k >，则()f x 单调递增．设()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，则()f a a =，()f b b =，即ka a =，kb b =，可得1k =，符合条件．②若0k <，则()f x 单调递减．设()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，则()f a b =，()f b a =，即ka b =，kb a =，可得1k =-，符合条件．综上，1k =或1-．(2)由题意得()()20t g x t x=+<在()0,p 上为单调递增函数．设()g x 在[],m n 上的值域为[],m n ，且[](),0,m n p ⊆，则22t m m t n n m n ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪<⎪⎪⎩，所以m ，n 为方程()20t x t x =+<的两个不等实根，即方程22t x x =-在()0,p 上有两个不等实根．令()22h x x x =-，即()22h x x x =-的图象和直线y t =在()0,p 上有两个不同的交点当1p ≤时，()h x 在()0,p 上单调递减，不符合题意；当1p >时，()h x 在()0,1上单调递减，在()1,p 上单调递增，符合题意．又p 为整数，故p 的最小值为2．此时()()11h x h ≥=-，()()00h x h <=，故t 的取值范围为()1,0-．。

贵州省毕节市大方县第一中学2020_2021学年高一数学上学期第二次月考试题202102200335

贵州省毕节市大方县第一中学2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则AB =（）．A. {1,0,1}-B. {0,1}C. {1,1,2}-D. {1,2}2.函数()ln 26f x x x =+-的零点一定位于下列哪个区间( )A.()1,2B.()2,3C.()3,4D.()5,6 3. 已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B ．(－1，－12) C ．(－1,0) D ．(12，1)4.下列函数为偶函数是A ）f(x)=x 2+x-1B ）f(x)=x|x|C ）f(x)=x 2-x 3D ）()f x =5．下列函数在定义域上是增函数的是（） A ．y ＝1xB ．y ＝log13x C ．y ＝（12）xD ．y ＝x 36．已知20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<7．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。

A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 8．函数2()(1)f x ln x =+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9.已知y ＝(14)x 的反函数为y ＝f (x )，若f (x 0)＝－12，则x 0＝( )A ．－2B ．－1C ．2D.1210. 若定义运算ba b a b aa b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是（）A [)0,+∞B (]0,1C [)1,+∞D R11．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，(1)1f =，当[0,)x ∈+∞时，()f x 单调递增，则不等式()21f x ->的解集为（）A ．{1x x <或}3x >B ．{}13x x <<C ．{}12x x << D ．{}02x x <<12．设0<a <1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x－2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)二、填空题（每小题5分，共20分） 13．函数f (x )＝ax －1＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是________．14．已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 .15.若100254==ba ，则=+ba 1116．设22 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥，若()3f x =，则x = .三、解答题（70分，写出简要解答步骤）17（本小题10分）．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5，5]． (1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5，5]上是单调函数．18（本小题12分）．计算：（1）4160.250321648200549-+---）（）（）(2)2lg 2＋lg 31＋12 lg 0.36＋14lg 16.19（本小题12分）设函数)(x f y =是定义在R +上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭⎫⎝⎛f .（1）求)1(f 的值，（2）如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围。

贵州省毕节市高一上学期数学第二次段考(12月)试卷

贵州省毕节市高一上学期数学第二次段考（12月）试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数f(x)=1-2x，若，则（）A . a<b<cB . a<c<bC . c<a<bD . b<c<a2. （2分）已知为第三象限角，则所在的象限是（）A . 第一或第二象限B . 第二或第三象限C . 第一或第三象限D . 第二或第四象限角3. （2分） (2019高一上·长治期中) 下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·姚安期中) ﹣1060o的终边落在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）函数y=22x﹣2x+1+2的定义域为M，值域P=[1，2]，则下列结论一定正确的个数是（）①M=[0，1]；②M=（﹣∞，1）；③[0，1]⊆M；④M⊆（﹣∞，1]；⑤1∈M；⑥﹣1∈M．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分） (2016高一上·思南期中) 如果幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），则f（4）的值等于（）A .B .C . 4D . 57. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（）A .B .C .D .8. （2分）函数的定义域为（）A . （）B . （］C . （， 1］D . （， 1）9. （2分）(2014·湖南理) 若函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y 轴对称的点，则a的取值范围是（）A . （﹣）B . （）C . （）D . （）10. （2分） (2017高一上·武汉期末) 方程x﹣sinx=0的根的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）(2018·榆林模拟) 已知角始边与轴的非负半轴重合，与圆相交于点，终边与圆相交于点，点在轴上的射影为，的面积为，函数的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高三上·赣州期中) 函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A . [0， ]B . [ ]C . [ ， ]D . [ ，π]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·西城期中) ________．14. （1分）sin420°=________15. （1分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜)的部分图象如图所示，则f（π）的值为________16. （1分）已知函数f（x）= ，则不等式f（x）≥x2的解集为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2020高一上·遂宁期末) 已知角α的终边经过点，且为第二象限角．（1）求、、的值；（2）若，求的值．18. （10分）(2020高一上·那曲期末) 设全集.（1）求；（2）求 .19. （15分）已知y= sin（2x+ ）﹣1．（1）求函数的对称轴和对称中心；（2）求函数的单调增区间和单调减区间；（3）若x∈（﹣，），求函数的值域．20. （10分） (2016高一上·铜仁期中) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log （1﹣x）．（1）求f（0），f（1）；（2）求函数f（x）的解析式．21. （10分） (2019高一下·上海月考) 在中，已知 .（1）求周长的最大值；（2）若，求的面积.22. （10分） (2017高一上·佛山月考) 对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由；（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2021-2022学年贵州省毕节市第一中学高一上学期第二次阶段性考试数学试题(解析版)

2021-2022学年贵州省毕节市第一中学高一上学期第二次阶段性考试数学试题一、单选题1．设U=R ，M={a|a 2﹣2a ＞0}，则C U M= A ．[0，2] B ．（0，2） C ．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D ．（﹣∞，0]∪[2，+∞）【答案】A【详解】试题分析：根据已知中M={a|a 2﹣2a ＞0}，我们易求出M ，再根据集合补集运算即可得到答案．解：∵M={a|a 2﹣2a ＞0}={a|a ＜0，或a ＞2}， ∴C U M={a|0≤a≤2}，即C U M=[0，2] 故选A点评：本题考查的知识点是集合的补集及其运算，在求连续数集的补集时，若子集不包括端点，则补集一定要包括端点．2．函数ylg(5－3x )的定义域是（） A ．50,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．51,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．50,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【分析】根据对数函数、根式的性质列不等式求函数定义域. 【详解】由题设，0lg 0530x x x >⎧⎪≥⎨⎪->⎩，可得513x ≤<.所以函数定义域为51,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：B3．函数y ＝2＋log 2(x 2＋3)(x ≥1)的值域为（） A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．[4，＋∞) D ．[3，＋∞)【答案】C【分析】令234t x =+≥，再根据22log y t =+在[4,)+∞上的单调性求解. 【详解】令234t x =+≥，又因为22log y t =+在[4,)+∞上递增，所以22log 44y ≥+=，所以y ＝2＋log 2(x 2＋3)(x ≥1)的值域为 [4，＋∞)，故选：C4．“对任意x ∈R ，都有20x ≥”的否定形式为（） A ．对任意x ∈R ，都有20x < B ．不存在x ∈R ，都有20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥D ．存在0x R ∈，使得20x < 【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，据此得到答案. 【详解】全称命题的否定是特称命题，则“对任意x ∈R ，都有20x ≥”的否定形式为：存在0x R ∈，使得200x <.故选：D.【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.5．方程22log log (1)1x x +-=的解集为M ，方程2129240x x 的解集为N ，那么M 与N 的关系是（） A ．M ＝N B ．M N C ．M N D ．M N ⋂=∅【答案】B【分析】分别求得集合M 与N ，即可判断出M 与N 的关系【详解】方程22log log (1)1x x +-=等价于(1)2100x x x x -=⎧⎪->⎨⎪>⎩，解之得2x =，即{}2M =221292422924242210x x xx x x则240x -=或2210x ，即2x =或1x =-.故{}1,2N =- 则M N 故选：B6．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，即可判断出结论. 【详解】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件故选：B7．已知2lg(2)lg lg x y x y -=+，则xy的值为（） A ．1 B ．4C ．1或4D ．14或4【答案】B【分析】先利用对数的运算法则化简，即可得到()22200x y xy x y x y ⎧-=⎪->⎪⎨>⎪⎪>⎩，再设0x t y =>，即可将()22x y xy -=化简成关于t 的一元二次方程，即可解出t ，然后检验，舍去不符题意的值即可．【详解】依题意有，()222000x y xy x y x y ⎧-=⎪->⎪⎨>⎪⎪>⎩，设0x t y =>，()2222540x y xy x xy y -=⇔-+=，即2540t t -+=，解得1t =或4t =．当1t =时，x y =，此时不满足20x y ->，舍去，所以4t =．故选B ．【点睛】本题主要考查对数的运算法则的应用，解题关键是对数式的等价转化以及换元法的应用．8．设偶函数()log ||a f x x b =+在(0,)+∞上是单调递增，则(2)f b -与(1)f a +的大小关系为( )A ．(2)(1)f b f a -=+B ．(2)(1)f b f a ->+C ．(2)(1)f b f a -<+D ．不能确定【答案】C【分析】利用函数为偶函数得到0b =，利用函数的单调性判断出a 的范围，再由()f x 的单调性，判断出函数值的大小．【详解】解：()log ||a f x x b =+为偶函数，所以对定义域内任意实数x 都有()()f x f x -=，即log ||log ||a a x b x b -+=+，所以||||x b x b -+=+，所以0b =，所以()log ||a f x x =，又因为()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以1a >021a ∴<<+，(1)(2)(2)f a f f b ∴+>=-，故选：C ．二、多选题9．下列式子中不成立的是（） A ．log 0.44<log 0.46 B ．1.013.4>1.013.5 C ．3.50.3<3.40.3 D ．log 76<log 67【答案】ABC【分析】利用对数函数和指数函数和幂函数的单调性判断.【详解】A. 因为0.4log y x =在()0,∞+上是减函数，所以log 0.44>log 0.46，故错误； B. 因为 1.01x y =在R 上是增函数，所以1.013.4<1.013.5，故错误； C. 因为0.3y x =在()0,∞+上是增函数，所以3.50.3>3.40.3,故错误； D. 因为7766log 6log 71,log 7log 61<=>=，所以log 76<log 67，故正确. 故选：ABC10．设偶函数y =f (x )(x ∈R )在x <0时是增函数，若120,0x x <>且12x x <，则下列结论中正确的是（） A ．()12()f x f x <- B ．12()()f x f x ->- C ．()12()f x f x >- D ．()()12f x f x -> 【答案】BCD【分析】以偶函数性质和函数的单调性综合去判断即可解决. 【详解】由120,0x x <>且12x x <，可得210x x -<< 又y =f (x )(x ∈R )在x <0时是增函数，则()()21f x f x -<，由f (x )为R 上偶函数，可得()()()()2211,x x x f f x f f -==- 选项A ：()12()f x f x <-可化为()12()f x f x <-.判断错误；选项B ：12()()f x f x ->-可化为12()()f x f x >-判断正确；选项C ：()12()f x f x >-.判断正确；选项D ：()()12f x f x ->可化为12()()f x f x >-.判断正确；故选：BCD11．下列选项中，能够成为“关于x 的方程2||10x x a -+-=有四个不等实数根”的必要不充分条件是（） A ．51,4a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．51,4a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭C ．()1,2a ∈D ．91,8a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【答案】BC【分析】已知关于x 的方程2||10x x a -+-=有四个不等根，可以分两种情况讨论：①0x >，方程有两正根；②0x <，方程有两负根，分别求出a 的范围，再求交集，即可得到命题成立的充要条件，再根据集合的包含关系判断即可；【详解】解：方程2||10x x a -+-=有四个不等根，①若0x >，方程210x x a -+-=有两正根设为1x ，2x ，则有1212Δ14(1)000a x x x x =-->⎧⎪+>⎨⎪>⎩，即1212Δ14(1)0110a x x x x a =-->⎧⎪+=⎨⎪=->⎩ 解得514a <<②若0x <，方程210x x a ++-=有两负根设为3x ，4x ，则有()3434Δ14101010a x x x x a ⎧=-->⎪+=-<⎨⎪=->⎩，解得514a <<， ∴综上可得实数a 的取值范围是514a <<，因为51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ 51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭，51,4⎛⎫⎪⎝⎭()1,2，所以能够成为“关于x 的方程2||10x x a -+-=有四个不等实数根”的必要不充分条件是B 、C ；故选：BC12．设a >1，b >1且ab －(a ＋b )＝1，那么不成立的是（） A ．a ＋b 有最小值1)B ．a ＋b 有最大值＋1)2C ．ab 1D ．ab 有最小值＋1) 【答案】BCD【分析】先根据基本不等式得不等式，解不等式得结果. 【详解】对于A ，B ，()()21,1,1,1()2a b a b ab a b ab a b +>>-+=∴=++≤,当且仅当a b =时取等号，()221(),()4()40,2,2222a b a b a b a b a b a b +++≤∴+-+-≥+>∴+≥+即a b +有最小值1)，（无最大值）当且仅当1a b ==时取得，故选项A 正确，B 不正确；对于C ，D ，1a >，1b >，a b ∴+≥a b =时取等号1()ab a b ab ∴=-+≤-210-≥1，21)3ab ∴≥=+∴ab 有最小值3+D 不正确；由于ab 有最小值为3+1，故C 不正确. 故选：BCD 三、填空题13．若不等式x 2＋ax ＋a +3>0的解集为R ，则a 的取值范围为__________. 【答案】()2,6-【分析】依据二次函数的性质即可求得a 的取值范围. 【详解】不等式x 2＋ax ＋a +3>0的解集为R 则24(3)0a a -+<，解之得26a -<< 故答案为：()2,6-14．已知()f x 是一次函数，2(2)3(1)5f f -=，2(0)(1)1f f --=，则()f x 的解析式为【答案】()32f x x =-【分析】设f （x ）=kx+b ，k≠0，由已知得(4k+2b)-(3k+3b)=52b-(-k+b)=1，由此能求出f（x ）=3x-2．【详解】∵f (x )是一次函数,2f (2)−3f (1)=5,2f (0)−f (−1)=1， ∴设f (x )=kx +b ，k ≠0，则f (2)=2k +b ,f (1)=k +b ,f (0)=b ,f (−1)=−k +b ，因为2(2)3(1)5f f -=，2(0)(1)1f f --=，(42)(33)52()1k b k b b k b +-+=⎧∴⎨--+=⎩，解得k =3，b =−2， ∴f (x )=3x −2. 故答案为：3x −2.【点睛】本题主要考查利用待定系数法求一次函数的解析式，意在考查运用所学知识解答问题的能力，属于基础题.15．已知()log 2a y ax =-在区间[]0,1上是x 的减函数，则a 的取值范围是_______. 【答案】()1,2【分析】结合对数型复合函数的定义域、单调性列不等式，由此求得a 的取值范围. 【详解】依题意()log 2a y ax =-在区间[]0,1上是x 的减函数，由于0a >且1a ≠，根据复合函数单调性同增异减可知1a >，所以120012210a a a a >⎧⎪-⨯>⇒<<⎨⎪-⨯>⎩，所以a 的取值范围是()1,2. 故答案为：()1,216．已知,x y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为___________．【答案】20【分析】根据式子结构，构造基本不等式中“1的代换”，利用基本不等式求最值. 【详解】∵,x y 均为正实数，且111226x y +=++，∴116()122x y +=++，则()()()()112222462246242222y x x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++⎡⎤+=+++-=++++-=++- ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭6(2420≥+-=，当且仅当10x y ==时取等号，则x y +的最小值为20. 故答案为：20.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： (1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．四、解答题17．已知P ＝{x |x 2－x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }.若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，求m 的取值范围. 【答案】0≤m ≤4.【分析】先由一元二次不等式的解法化简集合P ，再由必要条件得到两集合间包含关系，结合非空集合S 和包含关系建立关于m 的不等关系，最后取交集解出范围. 【详解】由x 2－x －20≤0，得－4≤x ≤5， ∴P ＝{x |－4≤x ≤5}. ∵x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P .∴1415m m -≥-⎧⎨+≤⎩解得m ≤4.又∵S 为非空集合，∴1－m ≤1＋m ，解得m ≥0. 综上，若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则0≤m ≤4.18．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x ≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油22216x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时69元.(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值. 【答案】(1)y ＝1308113036xx ⨯+， x ∈[50，100] (2)54千米/时，390元【分析】（1）求出所用时间为t ＝130x(h )，即可建立行车总费用y 关于x 的表达式；（2）利用基本不等式求出最小值. 【详解】(1)所用时间为t ＝130x(h )， y ＝130x ×6×22216x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋69×130x ， x ∈[50，100]. 所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是y ＝1308113036xx ⨯+， x ∈[50，100] (2)y＝1308113039036x x ⨯+≥=，当且仅当1308113036xx ⨯=，即x ＝54时等号成立. 故当x ＝54千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为390元.19．若()f x 是定义在()0,∞+上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求()1f 的值；（2）若()21f =，解不等式1(3)2f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭.【答案】（1）(1)0f =；（2）()0,1.【解析】（1）特殊赋值法，令1x y ==，即可求得(1)f ；（2）利用()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭和(2)1f =，将1(3)2f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭转化为()23(4)f x x f +<，再根据函数的单调性和定义域列式可解得结果. 【详解】（1）令1x y ==，则有(1)(1)(1)f f f =-，(1)0f ∴=. （2）(2)1f =，()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令4x =，2y =，则()()4422f f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()4222f f ==∴不等式1(3)23f x f ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭等价为不等式1(3)(4)f f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，∴()23(4)f x x f +<，又()f x 是()0,∞+上的增函数，∴2341030x x x x ⎧+<⎪⎪>⎨⎪+>⎪⎩，解得01x <<，即不等式的解集为()0,1.所以不等式1(3)2f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭的解集为()0,1.【点睛】利用函数单调性解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉"f "，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g()x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内，考查学生的转化思想与运算能力，属于中档题.20．已知函数1()(1)1x x a f x a a -=>+，求：（1）判断函数的奇偶性；（2）证明()f x 是R 上的增函数；（3）求该函数的值域.【答案】（1）奇函数；（2）证明见解析；（3）()1,1-.【解析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性；（2）结合单调性的定义可证明()f x 是R 上的增函数；（3）根据指数函数的性质即可求该函数的值域.【详解】解：（1）函数的定义域为R ，则111()()111x x x x xx a a a f x f x a a a ------===-=-+++，则函数()f x 是奇函数；（2）1122()1111x x x x x a a f x a a a -+-===-+++，1a >，x y a ∴=是增函数，设12x x <，则()()()()()12122121122222211111111x x x x x x x x a a f x f x a a a a a a -⎛⎫⎛⎫-=---=-= ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭，因为120x x a a <<，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，即2()11xf x a =-+为增函数，即()f x 是R 上的增函数；（3）1122()1111x x x x xa a f x a a a -+-===-+++，1a >， 11x a ∴+>，则1011xa <<+，所以2021x a <<+，即2201x a -<-<+，所以21111x a -<-<+，即11y -<<，故函数的值域为(1,1)-. 【点睛】方法点睛：高一阶段求函数的单调性常用的思路有：一、紧扣单调性的定义；二、画出函数的图象，结合图象进行求解；三、结合函数单调性的性质，如增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数，增函数-减函数=增函数，减函数-增函数=减函数. 21．已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个不同实数根.(1)是否存在实数k ，使12123(2)(2)4x x x x --=成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由；(2)求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值. 【答案】(1)存在，94k =- (2)-2、-3、-5【分析】（1）依据一元二次方程根与系数的关系，及实数k 的范围综合去求实数k 的值；（2）依据一元二次方程根与系数的关系，转化为41k -+为整数的问题即可解决. 【详解】(1)∵方程有两个不同实数根，∴400k ≠⎧⎨∆>⎩，解得k <0 又12123(2)(2)4x x x x --=，变形得：2121232()94x x x x +-= 由韦达定理可知：121x x =+，1214k x x k+=代入上式解得94k =- ，符合题意. (2)()21212211214244114x x x x k x x x x k k++-=-=-=-++ 要使41k -+为整数，结合k <0，故整数k 的取值为2,3,5--- 22．已知11()(0)212x f x x x ⎛⎫=+≠ ⎪-⎝⎭. (1)判断()f x 的奇偶性；(2)证明：()0f x >.【答案】(1)偶函数(2)证明见解析【分析】（1）利用函数奇偶性的定义判断即可，（2）由指数函数的性质结合不等式的性质、偶函数的性质可证得结论【详解】(1)由题意得，()f x 的定义域为()(),00,∞-+∞ ，∵()()()()11212111212122212212x x x x x x f x x x x x f x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()f x 是偶函数(2)证：当0x >时，21x >，∴1021x >-，∴()110212x f x x ⎛⎫=+> ⎪-⎝⎭，又因为()f x 是偶函数，所以当0x <时，同样有()f x >0 终上所述，()f x >0。

贵州省2022-2021学年高一数学上学期第二次月考试题

贵州省兴仁市凤凰中学2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题（无答案）满分：150分测试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{1,0,1,2}A =-,{0,1,2,3}B =,则AB =（） A.{}1,0,1,2,3- B.{1,2} C.{1,0,1}- D.{0,1,2}2.下列函数中是奇函数的是（）A.2()f x x =B.3()f x x =C.()2x f x =D.2()log f x x = 3.已知1()32f x x x =+-，则函数定义域为（） A.[)3,-+∞ B.[)3,2(2,)-+∞ C.[)2,+∞ D.[)3,2-4.下列四组函数中,)(x f 与)(x g 相等的是（） A.2()f x x =x x g =)( B.24)(2+-=x x x f , 2)(-=x x g C.1)(=x f , 0)(x x g = D.33)(x x f =, 33)()(x x g =5.已知函数()f x 是奇函数，且在[3,5]上是增函数，(5)=2f ，则下列描述正确的是（）A.()f x 在[-5,-3]上是增函数，且有最大值-2B.()f x 在[-5,-3]上是增函数，且有最小值-2C.()f x 在[-5,-3]上是减函数，且有最大值-2D.()f x 在[-5,-3]上是减函数，且有最小值-26.已知0a b >>，则（）A.2log ()0a b ->B.0.50.5log log a b <C.1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.11a b --> 7.当1a >时，x y a -=的图象与log a y x =的图象是( )8.三个数20.620.6,log 0.6,2a b c ===之间的大小关系是（）A.a c b <<B.a b c <<C.b a c <<D.b c a <<9.已知函数()ln 2f x x x =+-的零点所在的大致区间为( )A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,410.已知函数0.5log (43)y x =-的定义域为（）A ．3(,)4+∞B ．3(,1)4C ．3(,1]4D ．(1,)+∞ 11.已知14x x -+=，则22x x -+的值为( )A.16B.16或14C.14D.1212. 设函数()ln 1f x x =+（），则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（） A.1(,1)3 B.1(,)(1,)3-∞+∞ C.11(,)33- D.11(,)(,)33-∞-+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13.化简求值：23log 27log 4______________⋅=.14.已知函数3()1f x ax bx =+-,且(2)2f =,则(2)f -=_________________.15.已知函数2()f x x =-4则函数的零点是_______________. 16.某种计算机病毒通过电子邮件进行传播，如果一台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其他20台未感染病毒的计算机.现有10台计算机被第一轮病毒感染，那么被第4轮病毒感染的计算机有________台.三、解答题（本题共6小题，第17小题满分10分，第18至22小题每题满分12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知全集=U R ,函数(3lg(10)f x x x --的定义域为集合A ，集合{|57}B x x =≤<（1）求集合A ；（2）求()U B A 。