初一上期数学第一章 有理数 知识归纳
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是我们学习数学的基础，掌握有理数的知识是进行后续学习的关键。
本章将对有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，帮助我们更好地理解和掌握有理数。
一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值，包括正整数、负整数和零。
有理数的表示形式为分数或整数。
二、有理数的基本运算1. 加法和减法：有理数的加法和减法运算都可以通过分数的相加相减来完成，要注意同分母的分数之间的加减法运算规则，并进行合并和化简。
2. 乘法和除法：有理数的乘法和除法运算也可以通过分数的乘法和除法来完成，要注意分数的乘法规则和除法规则，并进行化简。
三、有理数的大小比较比较两个有理数的大小，可以首先将它们转化为相同分母的分数形式，然后按照分数的大小关系进行比较。
四、有理数的相反数与绝对值1. 相反数：一个有理数的相反数是它的数值相反而符号不变。
2. 绝对值：一个有理数的绝对值是它去掉符号后的数值，即该数的非负值。
五、有理数的混合运算混合运算是指同时进行加减乘除等多种运算的情况。
在有理数的混合运算中，需要根据运算法则和优先级进行计算，并注意括号的运用。
六、有理数的分数表示和小数表示有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
分数形式适用于精确计算，而小数形式便于运算和比较大小。
七、有理数的化简有理数的化简是指将其写成最简形式，即分子与分母没有公约数的分数表示。
通过寻找最大公约数，可以将有理数化简为最简形式。
八、有理数的乘方运算乘方运算是指一个数自乘若干次的运算。
在有理数的乘方运算中，可以根据乘方运算法则简化计算过程，并注意负次幂的运算规律。
九、有理数与实际问题的应用有理数在实际问题中有广泛的应用，如温度计的读数、海拔高度的表示、财务账目的计算等。
通过将实际问题转化为有理数运算，可以得出准确的答案。
总结：有理数是我们日常生活和学习中经常遇到的数，掌握有理数的知识对于数学学习至关重要。
本章总结了有理数的定义，基本运算，大小比较，相反数与绝对值，混合运算，分数与小数表示，化简，乘方运算以及应用等知识点、考点和难点。
初一上 数学知识点归纳总结(精华版)
第一 有理数考点一、有理数的概念及分类 （3分）1、有理数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数负有理数2、注意点：(1)凡能写成ab （a 、b 都是整数且a≠0）形式的数，都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
（注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数）(2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。
(3)自然数是指0和正整数；a ＞0，则a 是正数；a ＜0，则a 是负数；a≥0 ，则a 是正数或0（即a 是非负数）；a≤0，则a 是负数或0（即a 是非正数）。
考点二、有理数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。
(2)相反数的和为0时，则a+b=0；即a 、b 互为相反数。
★2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、科学记数法和近似数 （3—6分）1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法：把一个大于10的数记成na 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点四、有理数大小的比较 （3分）1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
人教版七年级上册数学知识点归纳：第一章有理数
人教版七年级上册数学知识点归纳第一章有理数一．正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。
3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二．有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2. (1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①按正、负分类: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按有理数的意义来分:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.三．数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
(完整版)最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总
人教版七年级数学上册第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数， 和 统称有理数.)0p q ,p (pq≠为整数且注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π （是不是）有理数；(2)有理数的分类: ① ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是；a+b 的相反数是；(3)相反数的和为 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为 .（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： 或 ；⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a (3)；；0a 1a >⇔=0a 1a <⇔-=(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
七年级上册数学一单元知识点归纳
七年级上册数学一单元知识点归纳一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
- 整数包括正整数、0、负整数。
例如：1，0， - 5等。
- 分数包括有限小数和无限循环小数。
例如：0.5=(1)/(2)，0.3̇=(1)/(3)等。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质符号分类：- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数3. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（还可以表示无理数）。
- 利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
例如：3> - 2，因为3在数轴上位于 - 2的右边。
4. 相反数。
- 概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如：2和 - 2互为相反数，0的相反数是0。
- 性质：互为相反数的两个数的和为0。
若a与b互为相反数，则a + b=0。
- 在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。
5. 绝对值。
- 概念：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 性质：- 正数的绝对值是它本身，例如|3| = 3。
- 负数的绝对值是它的相反数，例如| - 5|=5。
- 0的绝对值是0，即|0| = 0。
- 非负性：| a|≥slant0。
6. 有理数的大小比较。
- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如：比较-3和-5，| - 3| = 3，| - 5| = 5，因为3<5，所以-3>-5。
二、有理数的加减法。
1. 有理数加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：2 + 3=5，(-2)+(-3)=-5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
初一数学上册知识点归纳
初一数学上册知识点归纳一、有理数（一）正数和负数为了表示具有相反意义的量，我们引入了正数和负数。
像3、18%、35 这样大于 0 的数叫做正数；像－3、－27%、－45 这样在正数前面加上负号“”的数叫做负数。
0 既不是正数也不是负数。
（二）有理数的分类1、按定义分类：有理数分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数。
2、按性质分类：有理数分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。
（三）数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
（四）相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
一般地，a 的相反数是a，0 的相反数是 0。
互为相反数的两个数的和为 0。
（五）绝对值一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0。
即：当 a＞0 时，｜a| ＝ a；当 a ＝ 0 时，｜a| ＝ 0；当 a＜0 时，｜a| ＝ a。
（六）有理数的大小比较1、正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
2、两个负数，绝对值大的反而小。
（七）有理数的加减法1、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得 0。
（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。
2、有理数加法的运算律（1）加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a（2）加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)3、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即 a b ＝ a ＋（b)（八）有理数的乘除法1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
人教版七年级数学上册各章知识点总结
0
。
注意：①|a|≥0即对任意有理数a，它的绝对值是非负数
②绝对值最小数为0 -
6
（5）、有理数数的比较： ①在数轴上表示的两个数右边的总 比左边的大。
②两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数绝对值大的反而小。
③正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
④作差法：a-b＞0↔a＞b
⑤作商法：a／b＞1,b＞0↔a＞b
3分配律：一个数于两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个 数相乘，再把积相加。a(b+c)= ab+ac 。
-
10
倒数：①乘积为1的两个数互为倒数。 ②零没有倒数 ③互为倒数的两个数的符号相同
（2）有理数除法法则： 1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的
.
2、两数相除，同号得
把绝对值相
。
，异号得
说明:去分母时,易漏乘方程左、 右两边代数式中的某些项.
-
25
8:方程的检验 检验某数是否为原方程的解，应将该 数分别代入原方程左边和右边，看两 边的值是否相等.
注意：应代入原方程的左、右两边分别计 算，不能代入变形后的方程的左边和右边.
-
26
第四章 图形认识初步
-
27
1、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种 图形叫做几何图形。几何图形分为平面图形 和立体图形。
（4）单项式与多项式统称整式。
（分母含有字母的代数式不是整式）
-
18
2. 同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类 项的系数的和,且字母部分不变。
初一数学上册知识点第一章有理数
相反数
第一章 有理数
3. 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧；
4. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
5. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距 离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表 示a和–a，我们说这两点关于原点对称.
几何意义
知识点 3
相反数
第一章 有理数
6. 在一个数前面加上“–”号表示求这个数 的相反数。
7. 若a与b互为相反数，则a+b=0(或a=-b)；反之， 若a+b=0(或a=-b)，则a与b互为相反数。 8. 若a与b互为相反数，则|a|=|b|。
知识点 4 绝对值
定义
第一章 有理数
一般地，数轴上表示数a的点与原 点的距离叫做数a的绝对值.
性质
绝对值的性质 (1) |a|≥0；
a (2) | a | a
知识点 11
乘法 交换律
乘法
乘法
运算律 结合律
乘法 分配律
第一章 有理数
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不
变.
ab=ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两 个数相乘,积不变. (ab)c = a(bc)
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分 别同这两个数相乘,再把积相加.
a(b＋c)=ab+ac
0
(a 0) (a 0) . (a 0)
知识点 5
方法1
有理 数大 小的 比较
方法2
第一章 有理数
数轴上表示的两个数，右边的总 比左边的大．
正数大于0，0大于负数，正数大于负 数；两个负数，绝对值大的反而小．
知识点 6
第一章 有理数
有理数加法法则
七年级上册数学第一章重点
七年级上册数学第一章重点
七年级上册数学第一章重点内容：
一、有理数
有理数：整数和分数统称为有理数。
有理数的分类：正数、负数和零。
有理数的运算：加、减、乘、除和乘方。
二、数轴
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的一条直线。
数轴上的点表示有理数：用数轴上的点来表示有理数，包括整数和分数。
数轴上的点表示无理数：用数轴上的点来表示无理数，如π、√2等。
三、相反数
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
相反数的性质：一个数加上它的相反数等于零，一个数减去它的相反数等于两倍的这个数。
四、绝对值
绝对值的定义：一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值。
绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零。
绝对值的运算规则：两个正数的和的绝对值等于它们绝对值的和，两个负数的和的绝对值等于它们绝对值的和，一个正数与一个负数的差
的绝对值等于它们绝对值的差。
初一数学第一章有理数知识点总结
初一数学第一章有理数知识点总结初一数学第一章有理数知识点总结学优教育加法法则朋友式相处快乐式学习『知识梳理』②绝对值不相等的异号数相加，取绝对值较大的加数符号，并③一个数同0相加，仍得这个数.①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.用较大的绝对值减去较小的绝对值.算有理数加法运步骤①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.abba(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(ab)ca(bc)(加法结合律)①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.运算律运算技巧减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.aba(b)运有算理数减法理数的有理数的运算运算步骤①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.abba(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.abca(bc)(乘法结合律)乘③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把法运积相加.a(bc)abac(乘法分配律)算律①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的乘个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.法②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.法则③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有的小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及推其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对广值，有括号的先算括号里的数.有理数的乘法第1页共6页学优教育朋友式相处快乐式学习1b有理数除法运算有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.aba，(b0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.理数的有理数的运算有理数的乘方求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an 中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂。
人教版七年级数学上册知识点归纳(附例题解析)
人教版七年级数学上册知识点归纳（附例题解析）第一章：有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。
②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。
③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；例1 下列说法正确的是( )A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D、0既不是正数也不是负数；例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，43，0.125，0，31-，6-，25.0-，正整数集合{}整数集合{}负整数集合{}正分数集合{}例3 如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是____________, 0米的意义是______________。
例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5-克表示_________________________知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。
例5 若0>a，则a是；若0<a，则a是；若ba<，则ba-是；若ba>，则ba-是；（填正数、负数或0）2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。
七年级上册数学知识点归纳
第一章有理数一、知识要点本章的主要容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：1.正数（position number）：大于0的数叫做正数。
2.负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3.0既不是正数也不是负数。
4.有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5.数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。
6.相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7.绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
8.有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
人教版数学七年级上册第一章知识点总结
人教版数学七年级上册第一章知识点总结第一章有理数知识点总结正数：大于的数叫做正数。
01.概念负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。
）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
有理数：整数和分数统称有理数。
1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
π是正数但不是有理数！2.分类：两种二、有理数⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数3.数集内容了解1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
三、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
“—”号）（注意不带“+”代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
1.概念（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。
四、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。
（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）五、倒数2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b 互为倒数。
七年级数学上册知识点总结第一章
七年级数学上册知识点总结第一章第一章有理数一.正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数留意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。
(假如出推断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简洁推断)②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与削减;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，削减降低了的数一般记为负数。
3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二.有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
留意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2. (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.留意：0即不是正数，也不是负数;-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: ①按正、负分类:②按有理数的意义来分:总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数(3)留意：有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数? 0和正整数;a0 ? a是正数;a0 ? a是负数;a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 ? a 是非正数.三.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
人教版初一数学上册第一章 有理数知识点归纳总结
第一章有理数1.有理数：(1)凡能写成是)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，……一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。
总之，自然数就是指大于等于0的整数。
当然，负数、小数、分数等就不算在其内了。
自然数⇔ 0和正整数.a ＞0 ⇔ a 正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数（a 和-a ），我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离记，作∣a ∣；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；5.有理数比大小：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。
人教版七年级上册数学知识点归纳：第一章有理数
人教版七年级上册数学知识点归纳第一章有理数一．正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。
3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二．有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2. (1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①按正、负分类: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按有理数的意义来分:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a＞0 ⇔ a是正数；a＜0 ⇔ a是负数；a≥0 ⇔ a是正数或0 ⇔ a是非负数；a≤0 ⇔ a是负数或0 ⇔ a是非正数.三．数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
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第一章有理数
1.1正数和负数
1.正负数
正数：大于0的数叫做正数.
负数：小于0的数叫做负数.
0：非正非负
【注】
①符号:一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.
②正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“-”号不可以省略．
2.相反意义的量
用正数和负数表示具有相反意义的量:如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．
【注】
“相反意义的量”包括两个方面的含义:一是相反意义;二是要有量.
3.“O”的特征
（1）0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界；
（2）0是自然数；
（3）0的意义：
①有时表示没有，如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；
②有时是一个数，如0度是一个确定的温度；
③有时也作为基准，如零上3度.
1.2有理数
知识点一有理数
1、有理数的定义：整数和分数统称为有理数（小数可以化为分数，所以看为为分数）
2、有理数的分类：1）：按定义
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数
自然数正整数整数有理数0 2）：按正负分
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0
4、四非
正数和零统称为非负数;
负数和零统称为非正数;
正整数和零统称为非负整数（自然数）;
负整数和零统称为非正整数;
【技巧】读的时候，在非正、非负后面加一个“的”
知识点二 数轴
1、数轴的定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
2、数轴三要素
原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.
【注】单位长度：指所取度量单位的名称，是一条人为规定的代表"1"的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，不能再改变.
3、数轴画法
首先：画一条水平的直线；
其次：在直线上选取一点为原点；
再次：确定向右为正方向，用箭头表示出来；
最后：根据实际情况，选取适当的长度作为单位长度.
4、与有理数的关系
（1）有理数和无理数都可以用数轴上的点表示出来．
（2）正有理数表示的点位于原点的右边，负有理数表示的点位于原点的左边5、利用数轴比较大小
数轴可以用来比较大小，左<右﹔负数<0<正数.
知识点三相反数
1、定义
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
【注】①一般地，a和a
-互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.
②0的相反数是0
③“只有符号不同”应与“只要符号不同”区分开﹒
④相反数必须成对出现，不能单独存在．
2、几何意义
一对相反数表示的点在数轴上应分别位于原点两侧；到原点的距离相等；这两点是关于原点对称的．
3、求法
求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可.
4、相反数的性质
（1）若a与b互为相反数，则0
=
a，则a与b互为相反数．
+b
=
+b
a;反之，若0
（2）任何一个数都有相反数，而且只有一个.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数; 0的相反数仍是0.
五、多重符号化简
一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉;
一个正数前面有偶数个“―”号，也可以把“―”号全部去掉;
一个正数前面有奇数个"―"号，则化简后只保留一个"―"号，即“奇负偶正”(其中“奇偶”是指正数前面的“―"号的个数的奇偶数，“负正"是指化简的最后结
果的符号）.
知识点四 绝对值
1、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a （a 可以是正数、负数和0）
2、绝对值性质：
()()()⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a
3、绝对值具有非负性
（1）若有几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。
00,0===+b a b a 且则
（2）0≥a ，此时a 有最小值，值为0；0≤-a ，此时a -有最大值，值为0.
4、有理数的大小：
（1）负数<0<正数
（2）两个负数，绝对值大的反而小（绝对值为点到原点的距离）
（3）含字母，绝对值的大小比较：①、数形结合，用数轴来分析
②、赋值法，赋予字母符合题意的值来计算
5、绝对值的简单计算
去绝对值前，先确定绝对值内的正负：
若绝对值内为正，直接去绝对值符号.
若绝对值内为负，把绝对值符号变为括号再在前面添加“-”号
1.3 有理数加减法
知识点一 有理数的加法
1、有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加为0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
2、有理数加法运算律：加法交换律 a+b=b+a
加法结合律（a+b)+c=a+(b+c)
【注】①先定符号再定值
②同号相加—边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑
知识点二有理数的减法
1、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 a-b=a+(-b)
知识点三有理数的加减混合运算
1、有理数加减混合运算步骤：
①将减法统一成加法;
②按加法法则算出结果．
2、有理数加减运算技巧：
①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法
②符号相同的两个数先相加——同号结合法
③分母相同的两个数先相加——同分母结合法
④几个数相加得到整数先相加——凑整法
⑤整数与整数，小数与小数，先相加——同形结合法
1.4有理数的乘除法
知识点一有理数的乘法
1、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0.
2、积的符号的确定
几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数确定，当负因数有
偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.简称为“奇负偶正”.
3、有理数乘法运算律：乘法交换律 ab=ba
乘法结合律（ab)c=a(bc)
乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
知识点二有理数的除法
1、倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
（0没有倒数）
2、有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b=a×1
b
3、步骤：先确定商的符号（同号得正，异号得负），再求商的绝对值，即把绝对值相除
【注】0除以任何不为0的数均为0.
知识点三有理数的乘除混合运算
有理数的乘除混合运算步骤︰
①将除法统一成乘法;②按乘法的法则算出结果﹒
1.5 有理数的乘方
知识点一乘方
定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
乘方：在n a中，a叫做底数，n叫做指数.
读法：n a可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
符号：①正数的任何次幂都是正数；
②0的任何正整数次幂都是0，任何非O数的0次幂都为1；
③负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数，即（看指数）奇负偶正．【注】任何数的偶次方都是非负的.
知识点二 科学记数法
1、定义：把一个大于10的数表示成n a 10⨯的形式()是正整数n a ,101<≤
2、10n 规律总结：102=100
103=1000
104=10000 ⟹ 10n ：1后面有n 个0
3、科学计数法中：指数n=原数的整数位-1 eg ：380000000（整数位共9位）=3.8×100000000=3.8×108
知识点三 近似数
1、精确数位
（1）对于精确到个位十分位等情况：①找到精确到哪一位；
②根据下一位数字四舍五入得到近似值
（2）对于较大数精确到较高位时：①找到精确位，根据后一位数字的取舍； ②用科学计数法表示出来
（3）判断精确数位：
①不用科学记数法表示的数：写到哪一位就精确到哪一位；
②科学记数法a ×10n 中：看a 的最后一位在原数中的位置
2、有效数字
有效数的概念：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字
知识点四 有理数的运算技巧
一、运算律
二、有理数加法运算技巧
有理数加法的运算技巧:“凑零凑整，同号集中，同分母结合，带分数拆开
(1)凑零凑整：互为相反数的两个数相结合;和为整数的加数相结合;
(2)同号集中：把符号相同的加数相结合﹔
(3)同分母结合：把分母相同或便于通分的加数相结合﹔
(4)带分数拆开：将带分数的整数部分和分数部分拆开，整数与分数分别相结合
三、其它技巧
（1）裂项相消︰有些数列比较特殊，通过裂项的方法可以起到求和的目的.
（2）连锁约分：多分数相乘，将分子、分母都化成乘积形式，观察约分. （3）错位相减：适用于一个算式中各部分之间是等比数列求和运算.
【注】带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。