基本初等函数知识点总结

基本初等函数知识点总结

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．

◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。

当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，

⎨⎧≥==)

0(||a a a a n n

2=a

n

m ◆ 03（1 （2 （3 1其中2

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数

1

底．N a x 底数 a log a log a log a 注意：换底公式

a b

b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．

利用换底公式推导下面的结论

（1）b m

n

b a n a m

log log =；（2）a b b a log 1log =．

（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x

是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：

x y 2log 2=，5

log 5x y =都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 2、对数函数的性质：

1、2（1（2（3当x 于+