永续年金现值公式例题
财务管理第二章练习题
财务管理第二章练习题第二章练习题1、资金的时间价值的实质是资金周转使用后的增值额，是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。
2、时间价值只产生与生产领域和流通领域。
3、只有运动着的资金才能产生时间价值。
4、时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢。
5、一次性收付款项、终值（本利）、现值（未来某一时点上的一定量的现金折合到现在的价值）一些公式：1、单利：I=P×i ×n2、单利终值：F=P（1+i×n ）3、单利现值：P=F/（1+i×n ）4、复利终值：F=P（1+i）n 或：P （F/P，i ，n ）5、复利现值：P=F×（1+i）-n或： F （P/F，i ，n ）6、普通年金终值：F=A[（1+i）n-1]/i或：A （F/A，i ，n ）7、年偿债基金：A=F×i/[（1+i）n-1] 或：F （A/F，i ，n ）8、普通年金现值：P=A{[1-（1+i）-n]/i}或：A （P/A，i ，n ）9、年资本回收额：A=P{i/[1-（1+i）-n]}或：P （A/P，i ，n ）10、即付年金的终值：F=A{[（1+i）n+1-1]/i -1}或：A[（F/A，i ，n+1）-1]11、即付年金的现值：P=A{[1-（1+i）-n-1]/i+1}或：A[（P/A，i ，n-1）+1]12、递延年金现值：第一种方法：P=A{[1-（1+i）-m-n]/i-[1-（1+i）-m]/i}或：A[（P/A，i ，m+n）-（P/A，i ，m ）]第二种方法：P=A{[1-（1+i）-n]/i× [（1+i）-m]}或：A[（P/A，i ，n ）×（P/F，i ，m ）]= A（ F/A ，i ，n ）（P/F，i ，m+n）第三种方法：P= A（ P/A ，i ，n ）（P/F，i ，m ）13、永续年金现值：P=A/i14、折现率：i=[（F/p）1/n]-1（一次收付款项）i=A/P（永续年金）比如，若银行存款年利率为10％，将今天的1元钱存入银行，一年以后就会是1.10元。
永续年金现值的计算
○理解并掌握各Leabharlann 年金现值、年金终值的含义与计算方法； 掌握利率、期限、年金以及名义利率与实际利率的互算；
能力目标
○能够根据普通年金的计算公式推算出预付年金、递延年金、 永续年金时间价值的计算；
○能进行利率、期间和各种系数之间的换算；能利用内插值 求解利率、求期限；
○能利用资金时间价值原理进行相应理财活动的应用决策。
分析提示：P=0.46÷5%=9.20元
假设一年期的国债的平均利率为3%。那么，该企业 要向学校捐赠多少款项才能创建该爱心基金呢？
分析提示：
P＝10÷3%＝333.33万元
【例2-16】对佛山照明投资价格的确定
佛山照明自1993年上市以来，一直十分重视对股东 的回报，自1994~2009年期间每10股平均现金 分红达4.60元，被誉为国内资本市场的“现金奶 牛”。如果你的期望报酬率为5%。请问，若该 公司继续保持分红能力，你在愿意在多少的价位 以下购入并长期持有该股股票？
永续年金是指无限期等额收付的年金。 永续年金因为没有终止期，只有现值没有终值。 永续年金现值计算公式：
0
1
2
3
4
5…
n→∞
【例2-15】创建一个永久性的爱心基金
江南公司想给学校创立一个永久性的爱心基金，希 望每年能从该基金中拿出10万元用于经济困难 学生的生活补助。
考虑到基金资金的安全性，基金管理人计划将基金 的购买近乎无风险的国债，用其产生的利息收入 用于学生的补助。
年金现值怎么计算例题
年金现值怎么计算例题
年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和。
每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：1年1元的现值=0.909（元）
2年1元的现值=0.826（元）
3年1元的现值=0.751（元）
4年1元的现值=0.683（元）
5年1元的现值=0.621（元）
1元年金5年的现值=3.790（元）
计算普通年金现值的一般公式为：
P=A/(1+i)1+A/(1+i)2…+A/(1+i)n，(1)
等式两边同乘(1+i)
P(1+i)=A+A/(1+i)1+…+A/(1+i)(n－1)，(2)
(2)式减(1)式
P(1+i)-P=A-A/(1+i)n，
剩下的和上面一样处理就可以了。
普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作(P/A，i,n)，可查年金现值系数表。
另外，预付年金、递延年金的终值、现值以及永续年金现值的计算公式都可比照上述推导方法，得出其一般计算公式。
扩展资料：
普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年年初存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：
1元1年的终值=(1+10%)^0=1.00（元）
1元2年的终值=(1+10%)^1=1.10（元）
1元3年的终值=(1+10%)^2=1.21（元）
1元4年的终值=(1+10%)^3=1.331（元）
1元5年的终值=(1+10%)^4=1.4641元
，1，。
(完整版)现值和终值的计算
客观题企业现在需购进一台设备，买价为 20000元，其应用年数为 10年，如果租用，则每年年初付租金 2500 元，不考虑其余的因素，如果利率 为 10%，则应采用购入的方式（）。
答案：×解析：租金现值为 2500+2500（ P/A ，10%，9）=2500+2500*5.7590=16897.5 （元），所以应该选择租赁的方式。
A 、 10×[( P/A ， 10%， 15) - ( P/A ， 10%， 5)] B 、 10×( P/A ， 10%， 10) （ P/F 10%，5） C 、 10×[ ( P/A ， 10%， 16) - ( P/A ， 10%， 6)] D 、 10×[ ( P/A ， 10%， 15) - ( P/A ， 10%， 6)] 答案：AB解析：按递延年金求现值公式：递延年金现值 =A ×（ P/A ，i ，n ）×（ P/F ，i ，m ）=A ×[ （ P/A ，i ， m+n ）- （ P/A,i,m ）],m 表示递延期，n+m 表示总期数，一定注意应将期初问题转化为期末，所以 m=5,n+m=15。
某企业向租赁公司租入设备一套，价值 200 万元，租期为 3 年，综合租赁费率为 10%，则每年年末支付的等额租金为（ ）A 、 60.42 万元 B 、 66.66 万元 C 、 84.66 万元 D 、 80.42 万元 答案： D解析：企业每年年末支付的租金 =200/ （P/A ，10%， 3）=200/2.4869=80.42 （万元）下列说法中正确的有（）。
A 、复利终值系数和复利现值系数互为倒数B 、普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数C 、偿债基金系数和资本回收系数互为倒数D 、普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数 答案： ABD解析：注意各种系数之间的对应关系。
复利现值、终值、年金现值终值公式、实例
解：本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。
如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。
年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。
结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。
一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。
1.普通年金现值公式为：ii A i A i A i A i A P nn n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中的分式ii n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ）. 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为：%10%)101(1120)1(15--+-⨯=+-⨯=i i A P n 4557908.3120≈⨯=（元） 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。
它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。
1.递延年金现值公式为：[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1)(s i F P s n i A P A i ii A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- （2） 上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值，公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。
1、某企业使用M零件,可以自制也可以外购,年需用量为72000件,
1、某企业使用M零件，可以自制也可以外购，年需用量为72 000 件，日平均需用量为200 件。
如果自制，每批生产准备成本为600 元，每件生产成本9.8 元。
若外购，一次订货成本为 100 元，单价 10元。
假设无论自制还是外购，零件的单位年储存成本相同均为10元( 包括零件占用资金的应计利息) ，外购时零件可以瞬时补充。
请回答下列问题：（ 1）如果自制每天产量为600 件，分别计算自制和外购下的经济订货批量，企业应选择自制还是外购 ?（ 2）假设企业无论选择自制还是外购，均按（1）中计算的批量组织生产或订货，并且日需要量稳定。
若自制，由于企业首次生产该零件，产量不稳定，每日的生产量及概率分布如下：每日产量（件） 900720600541450概率0.10.20.40.20.1若设立保险储备量，可选择保险储备量为0、 200、 400 件三个备选方案。
如果零件的单位缺货成本为 4 元，请问企业应选择自制还是外购？【答案】260072000600（ 1）如果自制： Q*=10600200 =3600( 件 )自制相关准备、储存准备= 2 600 7200010 （1 200600）=24000（元）自制总成本 =72000 ×9.8+24000=729 600 （元）210072000=1200（件）如果外购： Q*==10外购相关订货、储存成本= 2 100 7200010 =12000（元）外购总成本 =72000 ×10+12000=732 000 （元）结论：自制总成本小于外部总成本，所以应选择自制。
（2）在自制下由于产量不稳定，所以应设置保险储备，以使储存成本和缺货成本之和最小。
由于每批生产零件 3 600 件，于是每批的生产期及生产期内需要计算如下表：每日产量（件）900720600514450概率0.10.20.40.20.1生产期（天）3600÷9003600 ÷ 7203600 ÷6003600÷ 5143600÷ 450=4=5=6=7=8生产期内用量（件）200×4200× 5200×6200× 7200× 8=800=1000=1200=1400=1600生产批次 =72000÷ 3600=20（次）生产期内平均用量=800× 0.1+1000× 0.2+1200 × 0.4+1400 × 0.2+1600 × 0.1=1200 （件）当保险储备 B=0 时：再生产点 =1 200+0=1 200( 件 )可能的缺货量 =(1 400-1 200)× 0.2+(1 600 — 1200) × 0.1=80 (件 )缺货成本与储存成本之和=4×80× 20 十 0× 10=6 400 （元）当保险储备 B=200 时：再生产点： 1 200+200=1 400(件 )可能缺货量（ 1600-1400）× 0.1=20 （件）缺货成本与储存成本之和=4×20× 20+200× 10=3600（元）当保险储备 B=400 时：再生产点 =1 200+400=1 600( 件 )可能的缺货量 =0缺货成本与储存成本之和 =4× 0× 20+400× 10=4000（元）因为当保险储备B=200 时，缺货成本与储存成本之和最小，所以，保险储备应为200 件。
练习讲解及递延永续年金
某人从第四年末起， 每年年末支付100元， 利率为10%，问第 七年末共支付利息多 少？
答案：
例题
01
F=A(F/A,10%,4)
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐述 观点。
02
＝100×4.641＝464.1（元）
100 100 100 100
（一）递延年金现值
结论：按现值比较，仍是方案2
较好
F5 =800 000 （1+7%）5=1 122 080 或F5 =800 000 （F/P，7%，5） =1 122 080
03
方案二的终值：
F5 =1 000 000 所以应选择方案二。 现在一次性付80万 元；另一方案是5年 后付100万
例题
例.某人拟购房，开 发商提出两种方案， 一是5年后付120万 元，另一方案是从现 在起每年末付20万， 连续5年，若目前的 银行存款利率是7%， 应如何付款?
○ 答案：
问题
有一项年金，前3年无流入， 后5年每年年初流入500万元， 假设年利率为10%，现值为 （ ）万元。 1994.59 1565.68 1813.48 1423.21
解答
有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初 流入500万元，假设年利率为10%，现值为 （ ）万元。
A．1994.59 B．1565.68 C．1813.48 D．1423.21 P=500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%， 2） =1565.68 答案：B
方案一的终值：
F=120（万元）
方案二的终值：
○ F=20×（F/A,7％,5） =20 × （5.7507） =115.014（万元）
第二专题家庭理财计算基础1
C×(1+g) C ×(1+g)2
2 3
…
C C (1 g ) C (1 g ) 2 PV 2 3 (1 r ) (1 r ) (1 r )
（期末）增长型永 续年金的现值计算 公式（r>g)为：
C PV rg
恩碧教学
例题：增长型永续年金的现值
• 某增长型永续年金明年将分红1.30元，并将以5％的 速度增长下去，年贴现率为10%, 那么该年金的现值 是多少？
恩碧教学
案例2
• 假设刘先生将10万元投资在某建筑工程公司， 期限5年，年投资回报率为8%。 • 问：5年后的本息和为多少?
FV = PV×(1 + r)n FV = 10×(1+8%)5 FV = 14.69万元
恩碧教学
“利滚利”演示
假如你买彩票中奖100万，将其存为10年期， 年利率为6％的定期存款，按复利计算。或者， 你将其交给表兄打理，10年中，每年按7.5％的 单利计算。10年后，哪种方式获利多？ A. 定期存款的终值是1,000,000 x (1+6%)10 = 1,790,847.70 元 B. 从表兄那里获得的终值是 1,000,000 + 1,000,000 x 7.5% x 10 = 1,750,000.00 元
1.30 0 1
1.30×(1.05) 2
1.30 ×(1.05)2
…
3
1.30 PV 26.00元 0.10 0.05
恩碧教学
3.5 期末年金与期初年金
• 期末年金：工资薪金收入、利息收入，红利收入， 房贷本息支付，储蓄等。 C 0 C C C C T
1 2
3
现值跟年金计算公式是什么
现值跟年金计算公式是什么现值和年金计算公式是什么？现值和年金是财务领域中常见的概念，用于计算投资的价值和收益。
现值是指未来现金流的价值，而年金是指一系列固定金额的现金流。
在财务分析中，计算现值和年金的公式可以帮助投资者和企业做出明智的决策。
现值的计算公式是：PV = FV / (1 + r)^n。
其中，PV代表现值，FV代表未来价值，r代表折现率，n代表未来现金流的期数。
这个公式可以帮助我们计算出未来现金流的现值，从而评估投资的价值。
年金的计算公式有两种常见形式：普通年金和永续年金。
普通年金的计算公式是：PV = PMT [(1 (1 + r)^-n) / r]其中，PV代表现值，PMT代表每期支付的金额，r代表折现率，n代表年金的期数。
这个公式可以帮助我们计算出一系列固定金额现金流的现值。
永续年金的计算公式是：PV = PMT / r。
在这个公式中，PV代表现值，PMT代表每期支付的金额，r代表折现率。
这个公式适用于永续性的现金流，即无限期的现金流。
现值和年金的计算公式可以帮助我们做出各种财务决策。
比如，在投资决策中，我们可以使用现值和年金的公式来评估不同投资方案的价值，从而选择最具吸引力的投资项目。
在贷款决策中，我们可以使用这些公式来计算贷款的现值和年金，从而确定最划算的贷款方案。
在退休规划中，我们可以使用这些公式来评估不同储蓄和投资方案的效果，从而制定合理的退休计划。
除了计算公式，现值和年金的概念还涉及到折现率的重要性。
折现率是指未来现金流的贴现率，它反映了时间价值的概念。
折现率越高，未来现金流的现值就越低，因为未来的现金流被折现到现在的价值就越低。
因此，在使用现值和年金的计算公式时，折现率的选择非常重要，它直接影响到计算结果的准确性和可靠性。
在实际应用中，现值和年金的计算公式可以通过各种财务软件和工具来进行计算。
同时，现值和年金的计算也可以通过Excel等电子表格软件来进行简便的计算。
通过这些工具，投资者和企业可以更加方便地进行现值和年金的计算，从而做出更加明智的财务决策。
《金融数学》(2-2)等额年金
应用上述现值公式的注意事项：
a(m) 1 vn
n
i(m)
要求每次的付款额为1/m ，每年的付款总额为1元。 是以每年的付款为单位1计算的。 需要已知年实际利率和名义利率。
例：10年内每月末支付400的现值？ 12400a(12) 10
例：5年内每4个月末支付200的现值？ 3200a(3) 5
.
.
27
连续支付的年金 （continuously payable annuity）
含义：
假设连续不断地进行付款（ m），但每年的付款总量
仍然为1元。 记号：
a n | 表示连续支付年金的现值
s 表示连续支付年金的累积值 n|
.
28
连续支付年金是年支付次数m趋于无穷大时的年金，故
或
a lim a(m )lim 1vn1vn
|
|
（两个年金相差1/m个时期）
.
26
例：投资者现在投资20000元，希望在今后的每月末领 取100元，并无限期地领下去，年实际利率应该为多少？ 解：m = 12，每年领取的金额为1200元。假设年实际利 率为i，则：
1 2 0 0 i( 1 m )＝ 2 0 0 0 0 1 2 [ ( 1 1 2 i0 ) 1 0 1 2 1 ]= 2 0 0 0 0 i 6 .1 6 7 8 %
等额年金（II）：
每年支付 m 次的年金和连续支付的年金
孟生旺 中国人民大学统计学院
1
.
回顾
年金
现值
基本年金 累积值
期末付
a 1 vn
n
i
s (1 i)n 1
n
i
期初付
a 1 vn
n
第五节__永续年金现值计算
二、永续年金现值的计算
永续年金因为没有终止期
所以，只有现值没有终值。 所以，只有现值没有终值。
永续年金的现值， 永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导 出。 −n 1 − (1 + i ) 普通年金的现值公式？ P = A × 普通年金的现值公式？ i
趋于无穷大，即可得出永续年金现值： 令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：
如果你的期望报酬率为5%。 请问，若该公司继续保持分红能力， 请问，若该司继续保持分红能力， 你在愿意在多少的价位以下购入该 股股票？ 股股票？
解析
P=0.46÷5%=9.20元
即，若该股票的市场价格低于为 则将吸引你进行购买。 9.20元，则将吸引你进行购买。
解析： 解析：
该企业应向学校捐赠的款项为： 该企业应向学校捐赠的款项为： P＝10÷3%＝333.33万元
【同步训练2-7】 同步训练 】 对佛山照明（ 对佛山照明（000541）投资价格的确定 ）
年上市以来， 佛山照明自1993年上市以来，一直 十分重视对股东的回报， 十分重视对股东的回报，自 1994~2009年期间每10股平 均现金分红达4.60元，被誉为国 内资本市场的“现金奶牛” 内资本市场的“现金奶牛”。
A P= i
【例2-13】创建一个永久性的爱 】 心基金
江南公司想给学校创立一个永久性的 爱心基金， 爱心基金，希望每年能从该基金 中拿出10万元用于经济困难学生 的生活补助。 的生活补助。
考虑到基金资金的安全性， 考虑到基金资金的安全性，基金管 理人计划将基金的购买近乎无风险 的国债， 的国债，用其产生的利息收入用于 学生的补助。 学生的补助。 假设一年期的国债的平均利率为 那么， 3%。那么，该企业要向学校捐赠 多少款项才能创建该爱心基金呢？ 多少款项才能创建该爱心基金呢？
记账实操-现值计算公式
实际利率，指将从现在开始至到期日或至下一个以市场为基础的重新定价日预期会发生的未来现金支付额，精确地折现为金融资产或金融负债的当前账面净值所用的利率。
三、计算现值的意义
1、当不能直接从市场上观察到公允价值时，估计某项目的公允价值。
2、决定某资产或负债的特定个体价值。
永续年金现值=A/i。
(i表示报酬率，n表示期数，P表示现值，A表示年金)
现值，也称折现值，是指把未来现金流量折算为基准时点的价值，用以反映投资的内在价值。
二、现值目标
折现是为了符合三个主要的计量目标。
1.当不能直接从市场上观察到公允价值时，估计某项目的公允价值。
2.决定某资产或负债的特定个体价值。
记账实操-现值计算公式
一、现值计算公式
复利现值=F×（P/F，i年金现值=A×（P/A，i，n），（P/A，i，n）为普通年金现值系数。
预付年金现值=A×（P/A，i，n）×（1+i）。
递延年金现值=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）=A×（P/A，i，m+n）-A×（P/A，i，m），递延期m（第一次有收支的前一期），连续收支期n。
3、决定使用实际利率的金融资产或金融负债的摊余成本。
年金终值和现值得计算
4.永续年金
[例题]：拟建立一项永久性奖学金，每年计划 颁发1万元奖金，若利率为10%，现在应存入 多少钱？ P=1/10%=10万元 [例题]：如果有一股优先股，每季分得股息3 元，而利率是年利6%，对于一个准备购买这 种股票的人来说，他愿意出多少前来购买此优 先股？ i=6%/4=1.5% P=3/1.5%=200元
3 延期年金 [例题]：某企业向银行借入一笔款项，银行的 贷款利率是8%，银行规定前10年不用还本付 息，但是从第11年到第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？
P=1000﹡(P/A, 8%, 10) ﹡(P/F, 8%, 10) =100A﹡﹡(P/A, 8%, 20)-A ﹡ (P/A, 8%, 10) =1000﹡（9.818−6.710）=3107 元
PVA=A﹡ (P/A, 8%, 3) =5000﹡2.577=12885元
1.3普通年金现值 [例题]：某企业打算购置一台柴油机更新目前 使用的汽油机，每月可节省燃料费用60元，但 柴油机比汽油机高1500元。请问柴油机是用多 少年才合算？(假设年利率为12%，每月复利 一次)
1500≤60﹡ (P/A, 1%, n) 25≤ (P/A, 1%, n) 查表得：n=30月
A= P/ (P/A, 12%, 8)=2000/4.968=402.6万元
2.1先付年金终值
[例题]：某人每年年初存入1000元，存 款利率i=8%，问第10年末的本利和应是 多少？
F=1000﹡(F/A,8%,10) ﹡(1+8%) =1000﹡14.408﹡1.08=15645元 F=1000﹡ (F/A,8%,11) −1000 =1000﹡(16.645−1)=15645元
【财务成本管理知识点】预付年金终值和现值、递延年金、永续年金
目录第一部分：预付年金终值和现值第二部分：递延年金第三部分：永续年金第一部分预付年金终值和现值一、预付年金终值现金流发生在各期期初的年金叫做预付年金，又称即付年金、期初年金。
（一）方法一现金流颜色蓝色橙色绿色灰色白色求预付年金终值时，单个现金流向后复4次3次2次1次无利复利终值A×（1+i）4A×（1+i）3A×（1+i）2A×（1+i）0求普通年金终值时，4次3次2次1次0次单个现金流向后复利复利终值A×（1+i）4A×（1+i）3A×（1+i）2A×（1+i）A比较相同相同相同相同A【结论】n期预付年金的终值系数=n+1期普通年金的终值系数–1。
【注】本讲义中白色现金流在图片中显示为黑色。
（二）方法二现金流颜色蓝色橙色绿色灰色求预付年金终值时，单个4次3次2次1次现金流向后复利复利终值A×（1+i）4A×（1+i）3A×（1+i）2A×（1+i）求普通年金终值时，单个3次2次1次0次现金流向后复利复利终值A×（1+i）3A×（1+i）2A×（1+i）A比较复利次数差1次差1次差1次差1次【结论】n期预付年金的终值系数=n期普通年金的终值系数×（1+i）。
（三）计算如果每期期初现金流为500万元，年利率为3%，7期预付年金终值是多少？【方法一】查年金终值系数表可得（F/A，3%，8）=8.8923F=A×[（F/A，3%，8）-1]=500×（8.8923-1）=3946（万元）。
【方法二】查年金终值系数表可得（F/A，3%，7）=7.6625F=A×（F/A，3%，7）×（1+3%）=500×7.6625×（1+3%）=3946（万元）。
【例题·单选题】假设银行利率为i，从现在开始每年年末存款1元，n年后的本利和为[（1+i）n-1]/i元。
复利现值、终值、年金现值终值公式、实例
某投资项目预测的净现金流量见下表（万元），设资金基本贴现率为10%，则该项目的净现金值为（）万元解：本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。
如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。
年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。
结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。
一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。
1.普通年金现值公式为：ii A i A i A i A i A P nn n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21 式中的分式ii n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ）. 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为：%10%)101(1120)1(15--+-⨯=+-⨯=i i A P n 4557908.3120≈⨯=（元） 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。
它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。
1.递延年金现值公式为：[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1)(s i F P s n i A P A i ii A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- （2） 上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值，公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。
【管理资料】永续年金的现值公式汇编
現值
折現因子 = DF = $1 的現值
DF
1 (1r)t
• 折現因子可用以求算任何現金流量的現值
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
$100 的現值 120 100 80 60 40 20 0
10萬元 x [(1+6%)10-1]/6%= 10萬元 x 13.181=131.81萬元
陳先生目前四十歲，希望六十五歲退休時能累積500萬元，透過每年購買公 債的方式，假設利率5%，則每年應投資多少錢？
500萬元 x [1-(1+5%)-10]/5% = 500萬元 / 47.727=10.47萬元
永续年金的现值公式
終值
終值 – 賺得利息後一項投資將成長的金額。 複利 – 以利息賺取利息。 單利 – 只以原始投資賺取利息。
終值
範例 – 單利 本金$100，在 6%利率之下，5年後賺得的利息。
每年賺得利息 = 100 x 0.06 = $ 6
終值
範例 – 單利 本金$100，在 6%利率之下，5年後賺得的利息。
= -FV(8%,3,,1000000,0) 10. 按『Enter』及得答案
= $ 1,259,712.00
第一節 終值
三、利率與期數對終值的敏感性分析
•
當複利利率固定不變，終值 與到期期數成正向變動關係。
終值金額 終值、利率與到期期間數之關係
也就是說，若是相同之現值 金額數、利率固定之下，相
$30,000,000 3%
PVFV(11r)t
複利(現值及終值)與年金
• 複利現值與終值
现值年金6个公式
现值年金6个公式
1. 一般现值年金计算公式：
PV = PMT * [(1 - (1 + r)^(-n)) / r]
其中，PV表示现值，PMT表示每期支付金额，r表示利率，n表示期数。
2. 永续年金现值计算公式：
PV = PMT / r
其中，PV表示现值，PMT表示每期支付金额，r表示利率。
3. 平凡年金现值计算公式：
PV = PMT * (1 - (1 + r)^(-1)) / r
其中，PV表示现值，PMT表示每期支付金额，r表示利率。
4. 等额本金还款现值计算公式：
PV = (PMT / r) - (PMT / r) * (1 + r)^(-n)
其中，PV表示现值，PMT表示每期支付金额，r表示利率，n表示期数。
5. 等额本息还款现值计算公式：
PV = PMT * (1 - (1 + r)^(-n)) / r - PMT
其中，PV表示现值，PMT表示每期支付金额，r表示利率，n表示期数。
6. 按年计息、到期还本付息方式的现值计算公式：
PV = C / (1 + r)^n
其中，PV表示现值，C表示到期收到的现金流量，r表示利率，n表示年数。