一种应用于三相PWM整流器的空间矢量脉宽调制优化算法及谐波计算
基于空间矢量控制(SVPWM)技术的三相电压型整流器设计
基于空间矢量控制（SVPWM）技术的三相电压型整流器设计作者：佚名来源：本站整理发布时间：2010-9-9 10:54:01 [收藏] [评论]传统的变压整流器和非线性负载的大量使用使电网中电流谐波含量较高，对飞机供电系统和供电质量造成很大影响。
消除电网谐波污染、提高整流器的功率因数是电力电子领域研究的热点。
空间矢量PWM(SVPWM)控制具有直流侧电压利用率高、动态响应快和易于数字化实现的特点。
本文采用空间矢量技术对三相电压型整流器进行研究，使其网侧电压与电流同相位，从而实现高功率因数整流。
1 空间矢量控制技术SVPWM控制技术通过控制不同开关状态的组合，将空间电压矢量V控制为按设定的参数做圆形旋转。
对任意给定的空间电压矢量V均可由这8条空间矢量来合成，如图1所示。
任意扇形区域的电压矢量V均可由组成这个区域的2个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合来得到。
这几个矢量的作用时间可以一次施加，也可以在一个采样周期内分多次施加。
也就是说，SVPWM通过控制各个基本空间电压矢量的作用时间，最终形成等幅不等宽的PWM脉冲波，使电压空间矢量接近按圆轨迹旋转。
主电路功率开关管的开关频率越高，就越逼近圆形旋转磁场。
为了减少开关次数，降低开关损耗，对于三相VSR某一给定的空间电压矢量，采用图2所示的合成方法。
在扇区I中相应开关函数如图3所示。
零矢量均匀地分布在矢量的起、终点上，除零矢量外，由V1、V2、V4合成，且中点截出2个三角形。
一个开关周期中，VSR上桥臂功率开关管共开关4次，由于开关函数波形对称，谐波主要集中在整数倍的开关频率上。
2 直接电流控制策略三相VSR的电流控制策略主要分为直接电流控制和间接电流控制。
直接电流控制采用网侧电流闭环控制，提高了网侧电流的动、静态性能，并增强电流控制系统的鲁棒性。
而在直接控制策略中固定开关频率的PWM电流控制因其算法简单、实现较为方便，得到了较好应用，在三相静止坐标系中，固定开关频率的PWM电流控制电流内环的稳态电流指令是一个正弦波信号，其电流指令的幅值信号来源于直流电压调节器的输出，频率和相位信号来源于电网;PI电流调节器不能实现电流无静差控制，且对有功电流和无功电流的独立控制很难实现。
基于空间矢量的三相电压型PWM整流器的研究
［ 图分 类 号 ］Ｍ ６ ［ 献 标识 码 ］ ［ 章 编 号 ］０ ０３ ８ （０ ８ ０ —０ ３０ 中 Ｔ ４１ 文 Ａ 文 １０ ８ ６ ２ ０ ）２０ ５ ．４
摘
要： 建立 了三相电压型 Ｐ ＷＭ 整流器在 三相静止坐标 系和两相旋转坐标系下的数学模型， 研究 了其前馈解耦控制策略。在此基 础上
结合空间矢量调制 （Ｖ ＷＭ） ＳＰ 的算法， 设计 了三相 电压型 Ｐ ＷＭ整流器控制系统， 并在 Ｍａ ａ ｔ ｂ的 Ｓｍ ｌ ｋ中进行 了系统仿真 。 ｌ ｉ ｕｉ ｎ 仿真
太 原 理 工 大 学 电气 与 动 力 工 程 学 院 （ 西 太 原 ０ ０ ２ ） 吴 圣 宋 建成 山 ３ ０４
（ ａｙａ ｎ ｅ ｉ ｅｈｏｏｙ Ｔ ｉｕｎ０ ０ ２ ， ｈｎ ） ＷｕＳｅ ｇ Ｓｎ ａｃｅｇ Ｔ ｉ ｎＵ ｉｒ ｔ ｏ Ｔｃｎｌ ， ａ ａ ３ ０４ Ｃ ｉａ ｕ ｖ ｓｙ ｆ ｇ ｙ ｈｎ ｏｇＪ ｎｈｎ ｉ
本文在研究三相 电压型 Ｐ ＷＭ整流器的前馈解耦控制策略的基 础上， 结合空 间矢量调制 （Ｖ ＷＭ） ＳＰ 的算法， 设计 了三相电压型 Ｐ ＷＭ 整流器控制系统，并通过仿真试验验证了采用此控制策略 的整流器 具有动态响应快 、 出直流电压稳定 、 电流 Ｔ Ｄ低等优点。 输 输入 Ｈ
Ｎ
图 １ 三相 Ｐ ＷＭ 整流 电路 拓 扑 结 构 表 上 管 通 ， 管 关 ； ０代表 下 管 通 ， 管关 。对 三相 对 称 平 衡 且 下 Ｓ＝ 上
ｏ ｈ ｔｒ ｅ ｐ ａ ｅ ｏｔｇ — ｏ ｒ ｅ Ｗ Ｍ ｒ ｃｉ ｅ ｓ ｅ ｉｎ ｄ ａ ｅ ｏ ｔ ｅ ｅ ｄ ｏｗａ ｄ ｄ ｃ ｕ ｌ ｇ ｃ ｎｒ ｌ ｔ ｔ ｇ ａ ｄ Ｖ Ｗ Ｍ ｆ ｔ ｅ ｈ ｅ — ｈ ｓ ｖ ｌ ｅ ｓ ｕ ｃ Ｐ ａ ｅｔ ｒ ｉ ｉ ｆ ｄ ｓｇ ｅ ｂ ｓ ｄ ｎ ｈ ｆｅ ｆ ｒ ｒ ｅ ｏ ｐ ｉ ｏ ｔ ｓｒ ｅ ｙ ｎ Ｓ Ｐ ｎ ｏ ａ ｍｅｈ ｄ Ｔ ｅ ｓｍｕ ａｉｎ ｏ ｈ ｈ ｅ — ｈ ｓ ｏｔｇ — ｏ ｒ ｅ Ｐ Ｍ ｅ ｔ ｅ ｄ ｌ ｓｃ ｒｉｄ ｏ ｔ ｉ ｈ ｏｔ ｒ ｔ ｂ／ ｉ ｌ ｋ ａ ｄ ｔ ｅ ｔｏ ． ｈ ｉ ｌ ｔ ｆｔ ｅ ｔ ｒｅ ｐ ａ ｅ ｖ ｌ ｅ ｓ ｕ ｃ Ｗ ｏ ａ ｒ ｃ ｉ ｒｍｏ ｅ ａ ｒ ｕ ｔ ｔ ｅ ｓ ｆ ｉ ｆ ｉ ｅ ｗ ｈ ｗａｅ Ｍａｌ ａ Ｓ ｍｕｉ ｎ ｈ ｎ ｓｍｕ ａｉｎ ｒ ｓ ｌ ｅ ｉ ｈ ｔｔｉ ｅ ｉｎ ｍｅｈ ｄ ｉ ｆ ａ ｉ ｌ ｎ ｈ ｉ ｌｔ ｎ ｍｏ ｅ ｉ ｃ ｒｅ ｔ ｉ ｌｔ ｅ ｕｔ ｖ ｒ ｙ ｔ ａ ｈ ｓｄ ｓ ｔｏ ｓ ｅ ｓ ｅ ａ ｄ ｔｅ ｓｍｕａ ｉ ｄ ｌ ｓ ｏ ｃ ． ｏ ｓ ｆ ｇ ｂ ｏ
三相PWM整流器空间矢量控制简化算法的研究
文所提 出电压 空 问矢 量控 制 筒化 算法 的有 效性 。
关 键 词 ：Ｐ ＷＭ；整 流 器 ；空 间 矢 量 调 制
然 而 ， 实现 ｐ 要 ＷＭ 整 流 器 的 电 压 空 间 矢 量 控
在采 用 电 压 空 间 矢 量 Ｐ ＷＭ 控 制 系统 中 ， 义 定
如下空 间矢 量 ： １ ）电 网 电压 空 间 矢 量
ｓ ｊ ＝ （ ＋ ＋ ） ） ＝Ｕ ＋ｕ √专 Ⅱ 口 （ １
２ ）线 电 流 空 间矢 量
维普资讯
第２卷 第２ ｌ 期 ２０ ０ ２年 ４月
电 工 电 能 新 技 术
Ａ ｖ ｎ ｅ ｅ ｈ ｏｏ ｏ ｌｃｒ ａ ｎ ｅ ｒ ｇ ａ ｄ ｄ ａ ｃ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌ￣－ ｆ ｅ ｔｉ ｌＥ 菇ｎ ｅｉ ｎ Ｅ ｃ ｎ
Ｖｏ ． １２１． Ｎ０． ２
号相乘后 得 到参 考 电 流信 号 ， 与 实 际 电流
比较 得 到 电 流 误 差 ； 电 流 误 差 进 行 的 Ｐ 调 节 ， 对 Ｉ 用 以破 缓 电 流 在 动 态 过 程 中 的 突 变 。
根据 是 否检测 整流 器 的输入 电流 并将 电流信 号
作 为反馈 量进 行控 制 ，ＷＭ整 流 器 的控制 策 略 可分 Ｐ
为直接 电流控 制 和间接 电 流控 制 三 相 电压空 间矢量控 制 Ｐ ＷＭ 整 流 器 ， 属于 直接 电 流控 制 ， 主 其 要特 点有 ： 每个 矢 量切 换 区 间都 是 以零矢 量 开 始 和 结束； 每个 区间虽 有多 次开 关状 况的切 换 ， 是 每次 但 切 换 只涉及 一个 开关 器件 等 。
三相电压型PWM整流器控制策略及应用研究
三相电压型PWM整流器控制策略及应用研究一、概述随着电力电子技术的快速发展，三相电压型PWM（脉冲宽度调制）整流器作为一种高效、可靠的电能转换装置，在电力系统中得到了广泛应用。
其不仅能够实现AC（交流）到DC（直流）的高效转换，还具有功率因数高、谐波污染小等优点，对于改善电网质量、提高能源利用效率具有重要意义。
对三相电压型PWM整流器的控制策略及应用进行深入研究，对于推动电力电子技术的发展和电力系统的优化升级具有重要意义。
三相电压型PWM整流器的控制策略是实现其高效稳定运行的关键。
目前，常用的控制策略包括基于电压矢量控制的直接电流控制、基于空间矢量脉宽调制的间接电流控制等。
这些控制策略各有优缺点，适用于不同的应用场景。
需要根据实际应用需求，选择合适的控制策略，并进行相应的优化和改进。
在实际应用中，三相电压型PWM整流器被广泛应用于风力发电、太阳能发电、电动汽车充电站等领域。
在这些领域中，整流器的稳定性和效率对于保证整个系统的正常运行和提高能源利用效率具有至关重要的作用。
对三相电压型PWM整流器的控制策略及应用进行研究，不仅有助于推动电力电子技术的发展，还有助于提高能源利用效率、促进可再生能源的发展和应用。
本文将对三相电压型PWM整流器的控制策略及应用进行深入研究。
介绍三相电压型PWM整流器的基本原理和常用控制策略分析不同控制策略的优缺点及适用场景结合实际应用案例，探讨三相电压型PWM整流器的优化改进方法和发展趋势。
通过本文的研究，旨在为三相电压型PWM整流器的设计、优化和应用提供理论支持和实践指导。
1. 研究背景与意义随着全球能源危机和环境污染问题日益严重，可再生能源的利用与开发已成为世界各国关注的焦点。
作为清洁、可再生的能源形式，电能在现代社会中发挥着至关重要的作用。
传统的电能转换和利用方式存在能量转换效率低、谐波污染严重等问题，严重影响了电力系统的稳定性和电能质量。
研究高效、环保的电能转换技术具有重要意义。
三相PWM整流器最少空间矢量脉宽调制策略
三相PWM整流器最少空间矢量脉宽调制策略屈莉莉;李湘峰【摘要】传统三相PWM整流器空间矢量脉宽调制(SVPWM)策略需要对6个非零电压矢量和2个零电压矢量进行调制,开关切换序列较复杂,且开关损耗较大.在对三相PWM整流器的切换线性系统模型及其能控性研究的基础上,指出只需3个非零电压矢量和零电压矢量参与调制便可使得整流器系统状态完全可控.在此基础上,提出了一种三相PWM整流器的最少空间矢量脉宽调制策略(MSVPWM),实现了电压电流双闭环控制.与传统的空间矢量调制策略相比,在载波频率和输出电压相同的情况下,利用所提出的最少空间矢量脉宽调制策略,可使整流器功率管的开关次数减少2/3,从而简化了控制系统设计,有效降低了开关损耗,提高了系统效率.仿真实验验证了所提出调制策略的正确性与可行性.【期刊名称】《佛山科学技术学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(034)006【总页数】5页(P1-5)【关键词】最少空间矢量脉宽调制;三相PWM整流器;开关切换序列【作者】屈莉莉;李湘峰【作者单位】佛山科学技术学院自动化系,广东佛山528000;佛山科学技术学院自动化系,广东佛山528000【正文语种】中文【中图分类】TM461空间矢量脉宽调制（SVPWM）策略［1-6］相比正弦脉宽调制（SPWM）技术，具有输出电流波形的谐波分量小，控制简单，更易于数字化控制等优点。
但传统SVPWM控制技术中开关切换序列复杂，且要求功率开关管具有较高的开关频率。
在前期对三相PWM整流器开关拓扑及拓扑动态变化过程中切换系统模型和能控性研究的基础上，本文确定了三相PWM整流器开关的最少工作模态及其切换控制序列，提出了一种三相PWM整流器的最少空间矢量脉宽调制策略（MSVPWM），实现了电压电流双闭环控制。
?图1所示为三相电压型PWM整流器的主电路。
在图1所示电路中，若用1表示某相上桥臂导通、下桥臂关断，用0表示某相下桥臂导通、上桥臂关断，则三相电压型PWM整流器有8种有效的开关模态000～111，各开关模态中开关器件的通断情况如表1所示。
三相PWM整流器空间矢量控制简化算法的研究
其中 sign ( x) 函数定义如下 :
1 x ≥0 sign ( x) =
0 x <0
则扇区 Ⅰ～ Ⅵ分别对应如下区域 :
R Ⅰ = S ab S bc S′ca
R Ⅱ = S′ab S bc S′ca
R Ⅲ = S′ab S bc S ca
R Ⅳ = S′ab S′bc S ca
(9)
R Ⅴ = S ab S′bc S ca
图6中上部分为交流电压波形下部分为与该相对应的交流电流波形可以看到输入电流和电压基本同相位电流波形接近正弦所以功率因数近似为1中上部分为直流电压波形可以看到直流电压基本维持恒定
第 21 卷 第 2 期 2002 年 4 月
电工电能新技术 Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy
后三段矢量及其作用时间与前三段关于中间零矢量
(111) 对称 ,为简化计 ,表中没有列入后三段矢量 。
图 4 第 I 扇区内空间矢量作用时间图 Fig. 4 Duty cycles of space vectors in sector I
表 2 各扇区内空间矢量及其开关时间表 Tab. 2 Space vectors and duty cycles in each sector
2 空间矢量控制的简化算法
电压空间矢量控制的三相 PWM 整流器如图 1
所示 。由于输入电流 isk ( k = a , b , c) 和直流电压 Udc互相影响 ,这给控制带来了困难 ,同时也就产生
了不同的控制方法 。本文采用 PI 调节器分别对直
流电压和输入电流进行控制 :直流电压 PI 调节器输
T2 X
一种三相四桥臂空间矢量脉宽调制方法
一种三相四桥臂空间矢量脉宽调制方法
罗耀华;许铁岩
【期刊名称】《电力电子技术》
【年(卷),期】2013(47)1
【摘要】空间矢量脉宽调制(SVPWM)具有直流电压利用率高和输出电压谐波含量少的优点,但现有的应用于三相四桥臂逆变器的三维(3D) SVPWM算法存在计算过程复杂且计算量大的缺点.通过分析传统二维(2D)SVPWM算法输出调制波的直流分量,提出一种新的3D-SVPWM简化算法.该算法将三相电压参考分为交流分量和直流分量两部分,交流分量用来计算三相调制波及其调制波直流分量,直流分量用来计算第四桥臂的调制波.该算法具有过程简单、计算量小的优点.实验结果证明了该算法的正确性和有效性.
【总页数】3页(P61-63)
【作者】罗耀华;许铁岩
【作者单位】哈尔滨工程大学,自动化学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学,自动化学院,黑龙江哈尔滨150001
【正文语种】中文
【中图分类】TM464
【相关文献】
1.空间矢量控制的三相四桥臂逆变器建模与硬件实现 [J], 程蒙江川;陈长兴;耿道田;陈强;陈婷
2.基于三维空间矢量控制的三相四桥臂逆变器的研究 [J], CHENG Guangwei;LU Yan;ZHANG Yuan
3.不平衡电网下三相四桥臂高频链矩阵整流器及其解结耦鞍型波脉宽调制方法 [J], 闫朝阳;梁晨阳;康鸣;李建霞;杨丽君
4.Z源三相四桥臂逆变器的三维空间矢量脉宽调制策略 [J], 杜强; 陈阳琦; 徐建委
5.三相四桥臂逆变器的空间矢量调制研究 [J], 孔祖荫;张志;王泺涵;陈光乐;梁世武;谭开国
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一种三电平变换器电流谐波优化PWM方法
种 三 电 平 变换 器 电 流 谐 波 优 化 Ｐ ＷＭ
—ＬＩ上 ＿ ｛ ．
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ｖ ￣ Ｋ 本 ｓｄ
，
Ｖ ｃ ｓＪ ｌ
以 ＩＥ ｔ １．９ ２对 电流 的 某 一 标 准 为 Ｅ Ｅ Ｓｄ ５９１９
例． 其各次谐波 电流及 Ｔ Ｄ需满足表 １ Ｈ 。
卒 ｖ
ｖ卒 Ｊ ｏｖ ｓ
变率 （ Ｈ 在相关谐波标准允许 范围内 ， Ｔ Ｄ） 或特 定次谐波 的幅值低于谐振 的临界点 ： 且在开关频率确 定时使 Ｔ ＨＤ尽
量小。 求解 这一含有 非线性 超越 方程和 多个 非线性约 束条件 的极值 优化 问题 ， 后得到 开关 角。 析 了其 开关 然 分 角 的求解 过程 ， 给 出了 ４ ０Ｈ 开 关频 率的仿 真与实验 结果 。仿真 与实验 波形验 证 了所 提方 法的有 效性 。 并 ５ ｚ
Ｋｅ ｗｏ ｄ ｃ ｎ ｅ ｅ ；ｐ ｌ ｄ ｈ ｍｏ ｕ ａｉ ｎ；ｈ ｒ ｎｃ ｐ ｉ ｌ ｙ ｒ ｓ： ｏ ｖ ｒ ｒ ｕ ｓ ｗｉｔ ｄ ｌ ｔ ｔ ｅ ｏ ａ ｍｏ ｉｓ ｏ ｔ ｍａ
Ｆ ｕ ｄ ｔ ｎＰ ｏｅｔＳ ｐ ｏ ｅ ｙＦ ｊ ｎＮ ｔｒｌ ｃ ｎｅＦ ｕ ｄｔ ｎｏ ｈｎ （ ｏ２ １Ｊ １５ ） Ｅ ｕａ ｏ ｅａｔ ｅｔ ｏ ｎ ａｉ ｒｊｃ ：ｕ ｐ ｒ ｄｂ ｕｉ ａ ａ Ｓｉ ｃ ｏ ｎａｉ ｆ ｉａ Ｎ ． ００ ３ ２ ； ｄ ｃｔ ｎＤ ｐｒ ｎ ｏ ｔ ａ ｕ ｅ ｏ Ｃ ０ ｉ ｍ
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一种应用于三相PWM整流器的空间矢量脉宽调制优化算法及谐波计算郭俊逸;刘沛津【摘要】为解决传统空间矢量脉宽调制(SVPWM)技术步骤烦琐、计算量大及占用微处理器资源多等不足,提出一种在复平面坐标系下,利用三相电压幅值及其简单四则运算即可得到各相占空比的优化SVPWM算法,极大地减小了计算量并简化了计算过程.在此基础上,针对电压型PWM整流器(VSR)网侧存在电压谐波庞杂且不易抑制等问题,采用傅里叶分析推导出在载波比和调制度变化时,仍可定量计算输出相电压各次谐波的表达式,并通过三相VSR双闭环矢量控制模型验证了该优化算法有效性,得出相应的谐波电压分布规律,为网侧滤波器的设计提供了依据和指导.%In order to solve the problems of the traditional SVPWM,such as cumbersome steps,large amount of computation,and too much resource occupied of microprocessor,has been proposed an optimized SVPWM algorithm,which can be used to obtain the duty cycle of each phase by the three phase voltage amplitude and their simple four-arithmetic operations in the complex plane coordinate system,greatly reducing the amount of calculation and simplify the calculation process.Based on this,as the voltage harmonic were complex and not easy to suppress in the AC side of VSR,was used the Fourier analysis to derive the expression of each harmonic of the output phase voltage under arbitrary carrier wave ratio and modulation parameters.Finally,the effectiveness of the optimization algorithm was verified based on the VSR double closed loop vector controlmodel,and analyzed the corresponding harmonic voltage distribution rules,which provides the basis and guidance for the design of the filter.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2017(017)023【总页数】6页(P189-194)【关键词】整流;占空比;空间矢量脉宽调制算法;电压谐波;载波比;调制度;三相VSR 【作者】郭俊逸;刘沛津【作者单位】西安建筑科技大学,西安710055;西安建筑科技大学,西安710055【正文语种】中文【中图分类】TM461目前，空间矢量脉宽调制技术(space vector pulse width modulation，SVPWM)因其电压利用率高、动态响应快和数字化实现方便等优点[1]已从经典的逆变系统推广至整流领域，取代了传统的不控(二极管)或相控(晶闸管)整流，使电气传动系统步入了高性能的全数字控制时代。
由于传统的SVPWM算法需要进行一系列复杂的坐标变换、三角函数计算、无理数计算和开关切换时刻确定等过程，占据了微处理器大量资源，对高精度实时控制带来不利的影响，不断有学者涌现出新思路。
文献[2，3]分别提出了基于非正交的60°及120°坐标系进行矢量分解；但本质上还需进行包含无理数的坐标变换。
文献[4，5]利用三相电压的幅值关系判断扇区，并通过其差值计算矢量作用时间，计算量相对较小却仍沿用传统的SVPWM算法步骤，结构简化有限。
文献[6，7]分别将基本矢量及参考矢量的位置进行压缩变换，并利用矢量合成规律直接计算各相占空比，在过程简化的同时所引入的辅助参量也伴随着大量三角函数运算。
SVPWM调制于电压型PWM整流器(voltage source rectifier,VSR)时，其所附带的电压谐波不仅会使电流电压产生脉动，影响整流器的性能，甚至可能对电能质量带来负面影响。
工程上一般使用L滤波器来抑制SVPWM谐波[8]，对于中大型功率或级联型并网整流甚至还会用到LCL滤波器等[1,9]。
考虑到滤波器的体积、损耗与成本等多方面因素，很有必要对SVPWM谐波进行分析。
利用脉冲分解或双重傅里叶变换等计算谐波频谱最为直接[10—12]，但谐波计算式比较复杂，并不实用。
VSR与电机驱动不同，需电网保持一致，属于载波比相对固定的同步调制，故而文献[13]直接将各相脉宽时间代入复数形式的傅里叶级数中，并通过架构清晰的矩阵运算来获得谐波幅值及相位，计算式的复杂度有所下降，但调制度变化时，相位的计算加大了运算量；文献[14]利用占空比计算各个脉冲跳变时刻，再将输出相电压傅里叶展开，物理意义清晰，但占空比的运算涉及到多次三角函数及无理数。
本文从传统SVPWM算法中的伏秒平衡原理出发，利用三相电压幅值大小关系与各扇区间的对应准则，省略坐标变换过程，推导出各相占空比与三相电压幅值关系式，步骤简明且不含三角函数运算。
在文献[14]的基础上，利用傅里叶分析对VSR 交流侧输出相电压进行谐波计算的详细推导，给出形式简洁的解析表达式，可用于编程计算所给载波比下任意调制度的各阶谐波幅值。
最终基于双闭环VSR矢量控制模型验证本文所提简化算法可行性，计算电压谐波并分析其分布规律。
1.1 VSR的基本拓扑及矢量分布典型的三相VSR的拓扑如图1所示，Vao，Vbo，Vco为交流侧三相电压，Vdc为直流侧电压。
它们之间函数关系如式(1)所示。
式(1)中，Sk(k=a,b,c) 表示每相桥臂的两种开关模式(上侧桥臂导通S=1，下侧桥臂导通S=0)，则共有23=8种开关组合状态。
将其代入式(1)后可得三相VSR的8种基本空间电压矢量，记作：1.2 传统SVPWM算法将参考电压目标矢量Vref变换到图2所示的两相静止α-β坐标系中，通过其在α、β轴投影的关系来确定所在扇区，每个扇区内由伏秒平衡[1]：Vref=Vm+Vn式(3)中,Vm、Vn为参考矢量所在扇区的相邻两个基本矢量；T1、T2为它们各自作用时间；Ts为采样周期。
图2中Vref 位于第Ⅰ扇区，Vm、Vn即V1、V2，T1、T2可根据式(4)来计算[1]。
1.3 新SVPWM简化算法对于三相平衡的VSR，其电压矢量在t时刻可由相电压及欧拉公式表示如下：Vref(t)=[Vao(t)+Vbo(t)ej2π/3+Vco(t)ej4π/3]=[2Vao(t)-Vbo(t)-Vco(t)]+j[Vbo(t)-Vco(t)]可直接在复平面上按照该矢量实部、虚部及幅角来判断矢量所在扇区，以Vref在t时刻处于Ⅰ扇区为例，有整理三相电压的大小关系后得：Vao>Vbo>Vco可知该大小关系与其扇区编号具有唯一的对应关系，同理，其他扇区三相电压大小同样具有与此类似的唯一判断关系，将其整理并归类如表1所示。
当Vref处于第Ⅰ扇区时，该扇区相邻两个基本矢量V1(100)、V2(110)可由式(1)表示为令Vref=[Vao Vbo Vco]T，直接将其代入伏秒方程(3)可得：同理即可方便地得到其他各扇区作用时间T1、T2，如表2所示。
有了作用时间之后，就可以合理安排基本矢量作用时序来生成PWM波形。
还以第Ⅰ扇区为例，经典的七段式对称矢量合成时序[1]如图3所示。
用d来表示一个Ts内正电平持续时间的占空比，则对于图3所示的双边对称七段式时序，A相有：其他扇区可类似求得占空比，整理后如表3所示。
根据表3计算结果，可利用DSP方便地实现PWM波形。
在VSR的同步调制过程中，当Vref在矢量平面以角速度w依次途经6个扇区旋转时，各相正负电平作用总时间始终相同，且正电平占空比d是周期函数，也是矢量旋转角θ的偶函数[14]。
将ɑ点和N点之间的电压VaN按傅里叶展开为式(11)。
VaN(t)=a0+[ancos(nwt)+bnsin(nwt)]式(11)中,w=2πf=θ/t，f为输出频率；a0，an和bn是傅里叶系数，且a0与bn皆为0，有：an= VaN(t)cos(nwt)dt=VaN(t)cos(nwt)dt式(12)中,T为输出周期。
在数字化的实现中，θ 的变化只能以离散化的步进来逼近。
定义步长dθ=2π/mf，其中mf=fS/f为载波比，fS为开关频率。
由于VSR采用同步调制，因此mf为整数。
为了便于观察，以θ=0°为界将VaN在半个输出周期T内展开，并按开关周期Ts将其划分为1+mf/2个区间，如图4所示，1区与1+mf /2区长度为Ts/2，其余区间为Ts，则第k区对应的旋转角度θk满足：图4中标注了每个脉冲跳变点对应时间t0～tmf+1，设第k区的正电平占空比为dn(k)，各个时间值表达式如下：按七段式矢量分配原则，随着t的变化将表3每个扇区各时刻的占空比d带入式(14)中，即可得到各个脉冲跳变点时间t0～tmf+1，再带入式(12)中，将积分式展开，即可获得ɑn如式(15)，将n带入，则可求得VaN各次谐波幅值。
an=对于图1所示的三相VSR结构，A相电压方程可表示为：Vao(t)=VaN(t)+VNo(t)VNo为N点与o之间的电压，类似地可定义VbN、VcN。
由平衡关系得：VNo(t)=-将式(17)代入式(16)后，可见A相电压谐波不含3n次谐波，其余谐波幅值皆与VaN相同。
典型的VSR的双闭环矢量控制模型控制框图如5所示。
按功率因数要求及坐标变换理论将电流无功分量iq控制为零；同时，将直流电压Vdc采样进行反馈来指导电流的有功分量变化，达到稳定效果。
在MATLAB模型中输入互差120°的三相电压，峰值为220 V，频率f=50 Hz，开关频率fS=5 kHz，输出频率为f=50 Hz，直流侧电压Vdc=600 V。
则载波比mf=100，步长dθ=3.6°，其直流侧输出电压波形和交流侧跟踪效果分别如图6和图7所示。